CONSANGUINIDADE E ENDOCRUZAMENTO
1.0 – INTRODUÇÃO
O termo consanguinidade se refere a relação entre os indivíduos que compartilham algum grau de parentesco. Por sua vez, endocruzamento indica o acasalamento entre indivíduos aparentados (endocruzamento = reprodução consanguínea). E, endogamia, é quando os indivíduos acasalantes são aparentados. A figura a seguir mostra diferentes tipos de acasalamentos consanguíneos dentre de famílias, representados pelas duas barras horizontais entre os aparentados acasalantes:
A autofecundação é considerada a forma mais drástica de endocruzamento, sendo bastante comum em determinados grupos de plantas, como as ervilhas-de-cheiro estudadas por Mendel. As outras formas de endocruzamento, como o retrocruzamento (RC), cruzamentos entre meio irmãos e irmãos completos são bastante utilizadas nos estudos de características hereditárias de animais e plantas, bem no melhoramento genético.
O esquema a seguir mostra os efeitos de autofecundações sucessivas feitas a partir da geração F1 em
ervilhas-de-cheiro. Podemos observar que o endocruzamento leva ao aumento na frequência dos genótipos homozigotos e redução na dos heterozigotos, geração após geração:
Por outro lado, observe que não há nenhuma modificação nas frequências alélicas (respectivamente, p e q), ao longo das sucessivas gerações de autofecundação. Na verdade, mudanças nas frequências alélicas somente serão esperadas caso um dos alelos – por
exemplo, o recessivo – afete a viabilidade dos indivíduos quando em homozigose. Neste tipo de situação, como o endocruzamento aumenta a quantidade de indivíduos homozigotos e reduz a de heterozigotos, nascerão uma maior proporção de indivíduos com baixa viabilidade (aa) – fenômeno este conhecido como depressão endogâmica. Neste caso, esse gene alelo passará a sofrer uma ação mais intensa da seleção natural, uma vez que ele não mais ficará mascarado nos heterozigotos.
Então, a princípio, a modificação mais drástica que o endocruzamento provoca nas famílias e nas populações é aumentar a quantidade de indivíduos homozigotos e reduzir a
de heterozigotos!
2.0 – OS CONCEITOS DE ALOZIGOTO E AUTOZIGOTO
Nos cruzamentos convencionais, onde não existe endocruzamento, poderão ser formados indivíduos homozigotos e heterozigotos. O mesmo pode acontecer em acasalamentos consanguíneos. Entretanto, nesta última situação, também será possível o aparecimento de homozigotos por descendência, quer dizer, indivíduos que herdam duas cópias do mesmo gene (ou seja, a mesma molécula de DNA) de seu ancestral comum. Para diferenciar os homozigotos e heterozigotos convencionais dos homozigotos por descendência, usamos os termos alozigotos e autozigotos:
• Alozigotos: genótipos que carregam dois alelos não idênticos por descendência – estes podem surgir tanto via cruzamentos endogâmicos como não endogâmicos; • Autozigotos: genótipos que carregam dois alelos idênticos por descendência –
portanto, estes somente surgem em acasalamentos endogâmicos. Para facilitar a compreensão desses dois termos,
no esquema a seguir, todos os indivíduos, com exceção do 8, são alozigotos.
Como assim?
Observe que, embora os indivíduos 7 e 8 sejam homozigotos aa, apenas o 8 recebeu duas cópias do mesmo gene alelo a que estava presente no seu ancestral comum – o indivíduo 2 – algo que somente é possível quando os indivíduos acasalantes apresentam algum grau de parentesco.
Quer dizer, numa população natural poderão ser encontradas diferentes cópias dos alelos A, a etc. Mas, isso não significa que eles tiveram uma mesma origem mutacional. Assim, se você recebe duas cópias de um mesmo gene alelo e se torna homozigoto – por exemplo A¹A¹ – mas os seus progenitores não apresentam nenhum grau de parentesco, isso significa que cada alelo A¹ que você recebeu veio de uma mutação independente que ocorreu no passado na linhagem do seu pai e da sua mãe de uma maneira completamente independente. Então, nesse caso, embora você seja um homozigoto, você será um alozigoto para tal característica!
Portanto, indivíduos alozigotos poderão ser homo ou heterozigotos. Mas, os autozigotos sempre serão homozigotos para uma mesma sequência gênica, que teve uma mesma origem
mutacional e que, portanto, se propaga dentro das famílias!
Mas, como podemos calcular a chance de um indivíduo nascer autozigoto numa família endogâmica? Ou então, como determinar a quantidade a mais de homozigotos
numa população que apresenta uma taxa constante de endocruzamento?
3.0 – O COEFICIENTE DE ENDOCRUZAMENTO NAS FAMÍLIAS
Com vimos anteriormente, um casal somente poderá ter um descendente autozigoto se ambos compartilharem um ancestral comum. Sewall Wright (1921), definiu uma maneira de se medir a intensidade da endogamia – o coeficiente de endocruzamento – em um heredograma. E, segundo Charles Cotterman (1940), o coeficiente de endocruzamento (F) seria equivalente à probabilidade de identidade por descendência.
Assim, o F representa a probabilidade de que duas cópias de um gene em um indivíduo sejam idênticas pelo fato de seus ancestrais compartilharem um ancestral comum:
Método 1:
Para calcular a probabilidade do filhote endogâmico ser autozigoto, basta identificar o número de passos que unem o descendente endogâmico ao seu ancestral (ou ancestrais) em comum. O ancestral comum será(ão) aquele(s) indivíduo(s) na genealogia que se conecta(m) ao descendente tanto pelo lado materno como pelo paterno. Algo que será possível somente se houver um acasalamento consanguíneo nas gerações anteriores.
Por exemplo, no heredograma ao lado, vemos que é possível traçar uma linha do descendente (representado pelo losango) até a sua mãe, da sua mãe até ao seu avô, do seu avô ao seu pai, retornando ao filhote. Neste caso, como se trata do acasalamento entre meio-irmãos, o único ancestral comum será o avô.
De acordo com as regras de probabilidade, como esses indivíduos são diploides (2n), existe 50% de chance de cada um deles passar um de seus dois alelos para os seus descendentes. E, devido ao endocruzamento, existe a chance de transmissão de duas cópias do mesmo gene alelo, gerando um indivíduo autozigoto. Então, nesse exemplo, a chance desse descendente ser autozigoto A¹A¹ ou A²A² será:
• P(A¹A¹) = (1/2)4 = 1/16 ou 0,0625 ou 6,25% • P(A²A²) = (1/2)4 = 1/16 ou 0,0625 ou 6,25%
Portanto, a probabilidade desse descendente ser autozigoto (F) para qualquer gene alelo presente no seu ancestral comum será:
• F = P(autozigoto A¹A¹) + P(autozigoto A²A²) • F = 1/16 + 1/16
• F = 1/8 ou 0,125 ou 12,5%
Método 2:
Neste caso, o primeiro passo consiste em identificar os ancestrais comuns do indivíduo endogâmico (aquele que está conectado a ele via ambos os progenitores). Em seguida, deve-se contar o número (n) de indivíduos em cada alça de endogamia definida por um ancestral comum, excluindo o endogâmico, para então computar a quantidade (1/2)n para cada alça de endogamia e, por fim, somar os resultados.
Exemplo 1: No exemplo ao lado, excluindo o indivíduo endogâmico A, teremos os indivíduos B, C e D:
• n(B, C e D) = 3
• F = (1/2)n = (1/2)³ = 1/8 • F = 1/8 ou 0,125 ou 12,5%
Exemplo 2: Neste caso, como se trata do acasalamento entre irmãos completos, o descendente compartilhará dois ancestrais em comum e terá 4 possibilidades de ser autozigoto! Usando o método 1:
• F = (1/4)² + (1/4)² + (1/4)² + (1/4)² • F = 4/16 ou 1/4 ou 0,25 ou 25% Usando o método 2:
n(C, A e D) = 3 ← considerando o ancestral comum 1 n(C, B e D) = 3 ← considerando o ancestral comum 2
F = (1/2)n + (1/2)n
• F = (1/2)³ + (1/2)³ • F = 1/8 + 1/8
• F = 1/4 ou 0,25 ou 25%
A tabela a seguir mostra os coeficientes de endocruzamento (F) e os coeficientes de parentesco (r) para diferentes tipos de acasalamentos consanguíneos:
Note que o coeficiente de parentesco (r) – que estabelece a fração dos genes que provavelmente dois parentes compartilham em virtude de possuírem um ou mais ancestrais
4.0 – O COEFICIENTE DE ENDOCRUZAMENTO NAS POPULAÇÕES
O modelo de equilíbrio de Hardy-Weinberg (EHW) considera, dentre outras coisas, que os acasalamentos ocorrerão de uma maneira totalmente aleatória.
Acontece que o endocruzamento quebra essa regra, fazendo com que uma população endogâmica saia desse equilíbrio. Isso ocorre pelo fato dele levar ao aumento na quantidade de homozigotos – devido ao surgimento de autozigotos – em detrimento dos heterozigotos:
Como vimos anteriormente, as populações podem apresentar naturalmente acasalamentos endogâmicos. Ou então, elas podem ser forçadas a isso, quando, por exemplo, elas se tornam pequenas e isoladas de outras populações. Assim, o grau de endocruzamento pode ser influenciado por vários fatores, como comportamento reprodutivo, a forma de dispersão, a distância entre as subpopulações, o tamanho populacional, dentre outros. Logo, o coeficiente de endocruzamento (ou coeficiente de Wright ou índice de fixação) pode variar entre diferentes populações da seguinte forma:
0 ≤ F ≤ 1
Onde:
• F = 0 → todos serão alozigotos • F = 1 → todos serão autozigotos
Em uma população de fertilização cruzada, onde ocorram tanto acasalamentos entre indivíduos aparentados como entre indivíduos não aparentados:
Com o endocruzamento sendo mantido sempre a uma taxa constante, esta população alcançará o chamado equilíbrio de Wright (EW):
• D = p²(1 – F) + pF • H = 2pq(1 – F) • R = q²(1 – F) + qF
Comparando os modelos de EHW e EW:
Por exemplo, observe a figura a seguir:
Note que as três populações analisadas apresentam exatamente as mesmas frequências alélicas (p = 0,6 e q = 0,4). Porém, elas exibem diferentes graus de endocruzamento (F). O resultado é que as frequências genotípicas em cada população serão completamente diferentes. Observe também que, quando F = 1,0, não será possível encontrar nenhum indivíduo heterozigoto na população, o que indica que os indivíduos desse grupo devem se reproduzir exclusivamente por autofecundação.
Para a população 1, que tem F = 0, basta usar o modelo de EHW: • D = p² = 0,6² = 0,36 ou 36%
• H = 2pq = 2 x 0,6 x 0,4 = 0,48 ou 48% • R = q² = 0,4² = 0,16 ou 16%
Porém, para as populações 2 e 3, que tem um F = 0,5 e 1,0, respectivamente, teremos que utilizar o modelo de Equilíbrio de Wright:
População 2: • D = p²(1 – F) + pF = 0,6² x (1 – 0,5) + 0,6 x 0,5 = 0,48 ou 48% • H = 2pq(1 – F) = 2 x 0,6 x 0,4 x (1 – 0,5) = 0,24 ou 24% • R = q²(1 – F) + qF = 0,4² x (1 – 0,5) + 0,4 x 0,5 = 0,28 ou 28% Para a população 3 : • D = p²(1 – F) + pF = 0,6² x (1 – 1) + 0,6 x 1,0 = 0,6 ou 60% • H = 2pq(1 – F) = 2 x 0,6 x 0,4 x (1 – 1) = 0 ou 0% • R = q²(1 – F) + qF = 0,4² x (1 – 1) + 0,4 x 1,0 = 0,4 ou 40%
Então, quando é mesmo que precisaremos calcular o coeficiente de endocruzamento nas populações naturais e testar o modelo de EW?
4.1 – VOLTANDO AO EXEMPLO DO TÓPICO DE GENÉTICA DE POPULAÇÕES Voltando aos estudos nas Matas 1 e 2, próximas a uma barragem hidrelétrica, vistas no tópico sobre genética de populações:
Fomos originalmente informados que a espécie de mamífero lá estudada possui baixa capacidade de migração. Também foi apresentado que a Mata 2 era menor e isolada. Inclusive, isso refletiu numa amostragem menor de indivíduos nesse local. Além disso, foi dito que esse isolamento ocorre a pelo menos 20 gerações. A tabela abaixo resume os dados obtidos até agora sobre essas duas populações de mamíferos de pequeno porte para um marcador genético de efeito neutro:
Genótipo Mata 1:
Observado (Esperado no EHW)
Mata 2:
Observado (Esperado no EHW)
C¹C¹ C¹C² C²C² 47 (43,218) 53 (60,564) 25 (21,218) 7 (3,250) 12 (19,50) 33 (29,25) Total 125 52 p(q) H(Ho) 0,4845(0,4240)0,588(0,412) 0,375(0,2308)0,25 (0,75) X² 1,9498NS 7,6923* Onde:
• Ho: Frequência observada de heterozigotos
• H: Frequência esperada de heterozigotos no EHW • NS: Teste estatístico não significativo
• *: Teste estatístico significativo para alfa = 5%
Analisando esses dados, vemos que ambas as populações apresentam frequências alélicas bastante diferentes entre si para o loco estudado, algo que é esperado quando o fluxo gênico entre populações se torna interrompido. Porém, note que a quantidade de indivíduos homozigotos em ambas as populações é maior que a esperada no modelo de EHW. Mas, como a população da Mata 1 se encontra em EHW, essa oscilação é estatisticamente não significativa. Logo, essa variação deve ser ignorada.
Por outro lado, a população da Mata 2 não se encontra em EHW para o loco estudado. Então, a oscilação observada entre as frequências genotípicas esperadas e observadas é estatisticamente significativa. Ou seja, essa população não se encontra em EHW. Neste caso, ao observarmos um pouco mais a fundo as frequências genotípicas esperadas e observadas, vemos um excesso de homozigotos – por exemplo, para o genótipo C¹C¹ observamos 7 indivíduos, mas esperávamos apenas 3,250 – e uma carência de heterozigotos – onde encontramos 12, mas esperávamos 19,50 indivíduos C¹C².
Podemos, então, juntar tais informações com os dados ecológicos obtidos, tais como:
• O fato dessa população ser pequena, uma vez que, apesar do esforço de coleta em ambas as matas terem sido os mesmos, o número amostrado de indivíduos nela foi bem menor (125 indivíduos contra 52);
• Os dados comportamentais, que indicam que esse mamífero tem uma baixa capacidade de dispersão;
• A avaliação física dessa mata indicar que, além de menor, ela se encontra mais degradada e isolada de outras matas, conforme descrito no enunciado, e assim por diante.
Ou seja, com relação a Mata 2, temos uma população de uma espécie de mamífero com baixo poder de migração, que se mantém isolada em um ambiente menor, o que refletiu no seu tamanho populacional. Além disso, o teste estatístico para o ajuste do modelo de EHW indica que este deve ser rejeitado. E, olhando para as frequências observadas e esperadas (no EHW) de homozigotos e heterozigotos, vemos que existe um excesso dos primeiros e uma carência dos últimos. Todos esses fatores fazem com que suspeitemos que essa espécie de mamífero na Mata 2 está sendo forçada a realizar acasalamentos endogâmicos. Então, voltando a nossa tabela com os dados resumidos, podemos começar calculando o F para a amostra da Mata 2, que é obtida a partir da seguinte equação:
F = 1 – (Ho/H)
No nosso caso: Em seguida, aplicamos essas informações no modelo de EW: • F = 1 – (0,2308/0,375) • F = 0,38453 ou 38,45% • F = 0,38453 • p = 0,25 • q = 0,75 Portanto: • D = p²(1 – F) + pF = 0,25² x (1 – 0,3845) x 0,25 x 0,3845 = 0,1346 • H = 2pq(1 – F) = 2 x 0,25 x 0,75 x (1 – 0,3845) = 0,2308 • R = q²(1 – F) + qF = 0,75² x (1 – 0,3845) x 0,75 x 0,3845 = 0,6346
Ajustando esses dados ao tamanho populacional da Mata 2:
Genótipo Observado Esperado (EW)
C¹C¹ C¹C² C²C² 7 12 33 6,9999 12,0003 32,9999 Total 52 52,000
Contudo, não sobram graus de liberdade para o teste estatístico de X² ao ajuste do modelo de EW, uma vez que, além do N foi preciso estimar p (ou q) e o F para chegarmos aos
valores esperados em cada classe genotípica para esse loco!
Logo, todos os indícios apontam para o endocruzamento na Mata 2. Mas nesse caso, como temos apenas um loco analisado e este tem apenas 2 alelos, resultando em somente 3 classes genotípicas/fenotípicas, não temos como testar estatisticamente o ajuste do modelo de EW. Mas, se não podemos aceitar categoricamente, podemos sugerir novos estudos com marcadores mais polimórficos para confirmarmos as evidências obtidas até agora!
5.0 – ENDOCRUZAMENTO: VILÃO OU MOCINHO?
A possibilidade de endocruzamento natural nas espécies é influenciada por diferentes fatores, que vão da forma de reprodução e de dispersão dos gametas ou dos descendentes, passando pelos mecanismos que facilitam ou que reduzem o risco de endocruzamento, tais como a autoincompatibilidade gamética, maturidade gamética temporalmente diferente, dispersão preferencial de um dos sexos, mecanismos de atração química via ferormônios não idênticos, dentre outros. Por outro lado, diferentes estudos mostram que as espécies podem apresentar acasalamentos endogâmicos por dois motivos distintos:
• Isso pode ser natural delas: por exemplo, em espécies que se autofecundam ou que vivem em grupos estruturados em famílias, o endocruzamento costuma ser uma condição natural;
• Elas podem ser forçadas a isso: em espécies que têm seu tamanho reduzido e/ou cujas populações se tornam isoladas reprodutivamente umas das outras.
Mas, por que nas espécies onde o endocruzamento não é uma situação corriqueira isso pode se transformar em um problema?
5.1 – OS CONCEITOS DE CARGA GENÉTICA E DE DEPRESSÃO ENDOGÂMICA
O nível de endocruzamento varia bastante de acordo com o tamanho populacional, a mobilidade dos indivíduos, os mecanismos naturais para evitar o cruzamento entre aparentados, tais como os sistemas de autoincompatibilidade, etc. Porém, esses mecanismos não garantem totalmente a não ocorrência de endocruzamento, uma vez que:
• Nem sempre a prole consegue se dispersar por distâncias muito grandes de onde se encontram os seus progenitores;
• Barreiras naturais podem isolar os membros dentro de uma população, dificultando tal dispersão – e populações isoladas com poucos recursos de espaço e alimento podem ter seu tamanho reduzido por tempos indefinidos, limitando o número de reprodutores a cada geração, dentre outras coisas;
• As ações antrópicas também podem levar à redução e ao isolamento das populações de uma espécie e isso pode resultar em depressão endogâmica, algo que será discutido mais à frente.
Que fator seria o responsável pela depressão endogâmica?
5.1.1 – CONCEITUANDO CARGA GENÉTICA Carga genética é o nome dado ao
conjunto de genes alelos recessivos, normalmente raros e altamente prejudiciais – representados na figura a seguir pela cor vermelha – que costumam estar presentes nos indivíduos heterozigotos de uma população de fertilização cruzada:
Como tais variantes gênicas surgem por mutações ao acaso, indivíduos não aparentados tendem a apresentar cargas genéticas não coincidentes, o que reduz a chance destes produzirem descendentes homozigotos afetados. Por exemplo, se qualquer um dos indivíduos da figura anterior se acasalarem entre si, não haverá nenhuma chance de surgimento de um indivíduo homozigoto recessivo com baixa viabilidade ou aptidão para a carga genética apresentada.
E por que tais alelos, que normalmente reduzem a viabilidade e a fertilidade dos indivíduos, estão presentes nessas populações?
Como esses alelos costumam ser raros, é baixa a chance de surgirem indivíduos homozigotos recessivos nas populações. Então, a ação da seleção natural será mais lenta em sua tarefa de eliminá-los. Além disso, como os heterozigotos não costumam exibir uma baixa aptidão, estes não acabam sendo alvo da seleção natural. Porém, quando indivíduos aparentados se acasalam, há uma maior probabilidade deles compartilharem uma mesma carga genética. Isso porque esses alelos raros costumam estar presentes nas famílias, justamente nos indivíduos heterozigotos. Por exemplo, o indivíduo 10 herdou o alelo a do seu pai ou da sua mãe e, assim, esse mesmo gene alelo poderá estar presente em seus irmãos, bem como em seus primos.
Portanto, o endocruzamento aumenta a chance de surgimento de homozigotos recessivos com baixa aptidão nas populações de fertilização cruzada. Como as populações naturais de
fertilização cruzada costumam conter uma quantidade considerável de carga genética mascarada nos heterozigotos, é comum que o endocruzamento resulte em depressão
endogâmica!
5.1.2 – CONCEITUANDO DEPRESSÃO ENDOGÂMICA
A depressão endogâmica é justamente a diminuição no vigor e na fertilidade dos indivíduos de uma população que é forçada ao endocruzamento, devido ao nascimento de uma maior proporção de descendentes homozigotos de baixo vigor, quando comparada a uma população não endogâmica. Logo, esse fenômeno acontece porque os indivíduos aparentados costumam compartilhar uma mesma carga genética e, o endocruzamento leva naturalmente a uma redução na quantidade de indivíduos heterozigotos e ao aumento na de homozigotos, incluindo os recessivos com baixa aptidão.
Sendo assim, quais seriam as consequências do endocruzamento nas populações naturalmente endogâmicas e nas populações que são forçadas a isso?
• As populações naturalmente endogâmicas costumam ter uma baixa carga genética, pois, qualquer alelo recessivo nocivo surgido por uma nova mutação deverá ser eliminado de uma maneira mais rápida. Justamente por conta delas apresentarem uma menor proporção de indivíduos heterozigotos que poderiam esconder esse alelo por várias gerações;
• Porém, nas espécies de fertilização cruzada, o endocruzamento costuma ser prejudicial, pelo fato dessa carga genética não ter sido eliminada anteriormente, tendo em vista que esta se escondia nos indivíduos heterozigotos. Por exemplo, em uma população de acasalamento totalmente ao acaso, se a frequência de um alelo de efeito fenotípico recessivo nocivo for de 1%, isso significa que deverão nascer:
• q² = 0,01² = 0,0001 ou 0,01% de indivíduos afetados;
• 2pq = 2 x 0,99 x 0,01 = 0,0198 ou 1,98% de indivíduos heterozigotos portadores do alelo recessivo.
E o que pode acontecer com as populações não endogâmicas que são forçadas ao endocruzamento?
Durante o endocruzamento forçado, caso a carga genética seja eliminada das populações naturalmente não endogâmicas (também chamadas de exogâmicas), estas poderão recuperar e manter o seu vigor – algo que é mais difícil de ocorrer em animais do que em
plantas. Por outro lado, se tal carga genética for fixada nesse grupo, tais populações continuarão a exibir um baixo vigor e, muito provavelmente, acabarão por se extinguir!
6.0 – CONCLUSÕES
Populações podem apresentar uma reprodução endogâmica natural ou então, serem forçadas a isso. O endocruzamento é comum, por exemplo, para espécies de plantas autógamas, como o feijão, o soja e a ervilha. Em animais, o endocruzamento é encontrado, por exemplo, em diferentes espécies de roedores. De um modo geral, muitas espécies mantém uma mistura de acasalamentos endogâmicos e não endogâmicos. No melhoramento genético de plantas e animais, o endocruzamento costuma ser bastante utilizado para a obtenção de linhagens homogêneas para características de interesse agronômico. Logo, o problema dos acasalamentos endogâmicos, como a depressão endogâmica, costuma acontecer quando as espécies são forçadas a níveis mais elevados de endocruzamento do que aquele que é natural a elas, o que leva a um aumento na quantidade de homozigotos recessivos para a carga genética comumente mascarada nos heterozigotos. O isolamento de populações naturais, a diminuição do seu tamanho e a interrupção do fluxo gênico entre elas são fatores que aumentam o risco de elevação do nível de endocruzamento. Por outro lado, do ponto de vista das frequências alélicas e genotípicas, o endocruzamento leva a uma modificação nas frequências genotípicas, tirando as populações do modelo de EHW, sem necessariamente alterar as suas frequências gênicas ou alélicas.
Assim, a forma de se medir essa modificação nas frequências genotípicas é dada pelo coeficiente de endocruzamento (F), que possui vários significados inter-relacionados:
• Este representa a probabilidade de dois alelos de um determinado loco serem idênticos no zigoto consanguíneo, devido ao parentesco entre os pais;
• Ele mede a porcentagem provável a mais de genes em homozigose que o indivíduo consanguíneo terá em comparação a outro indivíduo não consanguíneo da população; • Ele também expressa a porcentagem a mais de homozigose genotípica que será
encontrada em uma população endogâmica quando comparada a uma população base onde os acasalamentos são totalmente ao acaso;
Por exemplo, o coeficiente de endocruzamento para um descendente do acasalamento entre meio irmãos é F = 12,5%, o que significa que:
• Essa é a chance desse indivíduo ser autozigoto para qualquer loco do seu genoma; • Essa é a média esperada de locos em homozigose que esse indivíduo deverá ter a
mais que qualquer outro indivíduo proveniente de acasalamentos não endogâmicos; • E, em termos populacionais, grupos com esse mesmo F deverão exibir tal
porcentagem a mais de homozigose quando comparados à populações panmíticas!
7.0 – RESOLVENDO ALGUMAS QUESTÕES
Questão 1 – A partir dos heredogramas a seguir determine a chance do indivíduo IV-1:
a) Ser autozigoto:
Resposta: nesse caso, queremos saber a chance do indivíduo IV ser autozigoto, ou seja, homozigoto para qualquer gene alelo presente em seu ancestral ou ancestrais em comum. Então, traçamos todos os caminhos possíveis de autozigose nesses dois heredogramas.
No heredograma 1 são dois ancestrais em comum, então: • n(B, C, D, F, G) = 5 – referente à bisavó • n(B, C, E, F, G) = 5 – referente ao bisavô • F = (1/2)5 + (1/2)5 • F = 1/32 + 1/32 • F = 0,0625 ou 6,25%
No heredograma 2 apenas o bisavô é o ancestral em comum, então: • n(B, C, D, E, F) = 5
• F = (1/2)5 • F = 1/32
• F = 0,03125 ou 3,125%
b) Ser afetado pela mesma doença autossômica recessiva (zz) que acometia o seu bisavô:
Resposta: queremos saber a chance desse indivíduo ser afetado por ter herdado duas cópias do alelo z do bisavô, por conta do endocruzamento entre seus progenitores, que são primos em primeiro grau. Neste caso, tanto no heredograma 1 como no 2 tal probabilidade será:
• P(descendente ser zz) = (1/2)6
• P(descendente ser zz) = 1/64 ou 0,015625 ou 1,5625%
Questão 2 – Numa determinada população, as frequências dos genes alelos autossômicos R e r giram em torno de 95% e 5%, respectivamente. Diante dessas informações, determine a probabilidade de:
a) Nascimento de indivíduos RR, Rr e rr em uma população de acasalamentos ao acaso: Resposta: como se trata de uma população de acasalamento ao acaso, as frequências esperadas de nascimentos serão conseguidas por meio do modelo de EHW. Portanto, sabendo que a frequência do alelo R é 0,99 e do alelo r é 0,01, então:
• H = 2pq = 2 x 0,95 x 0,05 = 0,095 x 100 = 9,5% nascerão Rr • R = q² = 0,05² = 0,0025 x 100 = 0,25% nascerão rr
b) Nascimento de indivíduos RR, Rr e rr em uma população que apresente um coeficiente de endocruzamento de 40%:
Resposta: neste caso, devemos recorrer ao modelo de EW, pois esta população apresenta endocruzamento. Assim, as frequências dos dois alelos serão as mesmas do exemplo anterior (p = 0,99 e q = 0,01). Porém, o índice de endocruzamento de F = 0,4 também deverá ser levado em consideração para podermos calcular as frequências genotípicas esperadas:
• D = p²(1 – F) + pF = 0,95²(1 – 0,4) + 0,95 x 0,4 = 0,9215 x 100 = 92,15% nascerão
RR
• H = 2pq(1 – F) = 2 x 0,95 x 0,05(1 – 0,4) = 0,057 x 100 = 5,7% nascerão Rr • R = q²(1 – F) + qF = 0,05²(1 – 0,4) + 0,05 x 0,4 = 0,0215 x 100 = 2,15% serão rr
Questão 3 – Numa população pequena e isolada, a taxa de nascimento de indivíduos afetados por uma doença autossômica recessiva (aa) situa-se em torno de 1/500. Um homem fenotipicamente normal, mas heterozigoto para esse gene alelo se casa com uma mulher normal. Diante disto pergunta-se:
a) Se esse casal for não aparentado, qual será o risco deles virem a ter um descendente afetada por essa doença?
Resposta: sabemos que o homem é heterozigoto, pois isso nos é informado no postulado da questão. Por outro lado, sabemos apenas que a mulher é normal. Como se trata de uma doença recessiva, indivíduos normais podem ser homozigotos dominantes ou heterozigotos. Dessa forma, a única chance desse casal produzir um descendente afetado, ou seja, homozigoto recessivo, é se a mulher também for heterozigota (vamos descartar a chance de uma mutação nova no gameta feminino pois essa chance é muito baixa). Então, neste exemplo, temos que calcular as seguintes probabilidades:
• P(descendente aa) = P(pai ser Aa) x P(mãe ser Aa) x P(casal heterozigoto ter um descendente aa)
Até aqui, sabemos apenas as probabilidades do pai ser heterozigoto (= 1,0) e de um casal de heterozigotos ter um filhote homozigoto recessivo (= 1/4 ou 0,25). Falta calcular a probabilidade da mulher ser heterozigota. Como temos as frequências de nascimentos de indivíduos homozigotos recessivos nessa população, podemos recorrer ao modelo de EHW. Como a taxa de nascimento de indivíduos homozigotos recessivos nessa população é 1/20.000 ou 0,000055 ou 0,005%. Se considerarmos que essa população está em EHW,
então:
• q² = 1/500 = 0,002 ou 0,2%
• q = √q² = 0,04472136 ou 4,472136% • p = 1 – q = 0,95527864 ou 95,527864%
Tendo p e q em mãos, calculamos as probabilidades de nascimentos de homozigotos (AA) e heterozigotos (Aa) nessa população:
• D = p² = 0,95527864²= 0,9125572819 ou 91,2557281%
• H = 2pq = 2 x 0,95527864 x 0,04472136 = 0,08544272 ou 8,544272%
Então, agora sabemos que a probabilidade de nascimento de indivíduos heterozigotos nessa população será de 8,54%. Assim como a possibilidade de nascimentos de indivíduos homozigotos normais (91,26%) e de homozigotos afetados (0,2%). Acontece que a mulher em questão já nasceu e sabemos que ela é normal. Então, temos que usar o princípio da probabilidade condicional. Ou seja, sabendo que essa mulher é normal, devemos calcular a probabilidade dela ser heterozigota:
• P(fêmea ser heterozigota, sabendo que esta é normal) = 2pq/(p² + 2pq)
• P(fêmea ser heterozigota, sabendo que esta é normal) = 0,08544272/(0,9125572819 + 0,08544272)
• P(fêmea ser heterozigota, sabendo que esta é normal) = 0,085613948 ou 8,56% Agora sim podemos calcular a chance de nascimento de um descendente afetado a partir do acasalamento de um homem heterozigoto com uma mulher normal pega ao acaso nessa população:
• P(descendente aa) = P(pai ser Aa) x P(mãe ser Aa) x P(casal heterozigoto ter um descendente aa)
• P(descendente aa) = 1,0 x 0,085613948 x 0,25 • P(descendente aa) = 0,021403487 ou 2,1403487%
b) Se esse casal for formado por primos em primeiro grau, qual será o risco desse descendente nascer afetado por esse distúrbio?
Resposta: se eles são primos em primeiro grau, existe a chance da mulher também portar esse mesmo alelo, que foi herdado de um dos seus avós em comum. A probabilidade de dois
indivíduos aparentados compartilharem um mesmo alelo é dado pelo coeficiente de parentesco (r). O coeficiente r varia para diferentes graus de parentesco, como podemos rever no quadro a seguir:
No caso de primos em primeiro grau, a chance deles compartilharem um mesmo alelo é r = 1/8 ou 0,125 (12,5%). Então, a probabilidade desse casal ter um descendente afetado será:
• P(descendente aa) = P(pai ser Aa) x P(prima compartilhar esse mesmo alelo) x P(casal heterozigoto ter um descendente aa)
• P(descendente aa) = 1,0 x 0,125 x 0,25 • P(descendente aa) = 0,03125 ou 3,125%
Ou seja, o fato do homem ser heterozigoto para esse loco e de ter se casado com a sua prima aumenta em 3,13/2,14 = 1,460042469 vezes a chance de nascimento de uma criança
afetada por essa doença!
8.0 – BIBLIOGRAFIA BÁSICA
• GRIFFITHS, AJF; WESSLER, SR; LEWONTIN, RC & CARROLL, SB (2008). Introdução à Genética. Guanabara Koogan SA, 9ª ed, 711p.
• PIERCE, BA (2016). Genética – Um enfoque conceitual. Guanabara Koogan SA, 5ª ed, 759p.
• RAMALHO, M; SANTOS, JB & PINTO, CB (2008). Genética na agropecuária. UFLA, 4ª ed, 464p.
• SNUSTAD, DP & SIMMONS, MJ (2013). Fundamentos de Genética. Guanabara Koogan SA, 6ª ed, 739p.
