FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

AVALIAÇÃO DO RISCO DE CRÉDITO AGREGADO: APLICAÇÃO DO

CREDITRISK+ EM INSTITUIÇÕES BRASILEIRAS NÃO-FINANCEIRAS

por

Marcos de Andrade Melo da Silveira

por

Marcos de Andrade Melo da Silveira

Dissertação apresentada à Banca

Examinadora da Escola de

Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial, sob a orientação do Professor César Aragão e co-orientação da Professora Eduarda La Roque.

RESUMO

A avaliação do risco de crédito agregado é um grande desafio para as empresas em todo mundo. O dinamismo do mercado e o desenvolvimento dos derivativos de crédito tornaram a gestão do risco de crédito fundamental para o negócio das instituições financeiras. Nas instituições não-financeiras, o foco na gestão do risco de crédito agregado ainda é pequeno, mas os benefícios e a necessidade de uma visão agregada da carteira já são identificados. No caso brasileiro, esse trabalho é dificultado devido à carência de base de dados e ao mercado financeiro pouco desenvolvido. Diante desse desafio, o objetivo do trabalho é apresentar um modelo para avaliação do risco de crédito agregado que seja aplicável em empresas brasileiras não-financeiras, onde o CreditRisk+ foi escolhido pela facilidade de cálculo e baixa dependência de informações de mercado. Entretanto, para adequá-lo ao caso brasileiro são necessárias algumas flexibilizações, que serão apresentadas a seguir no modelo adaptado para o caso brasileiro. Por fim, para testar a aderência do modelo, foi utilizada uma amostra da carteira de crédito da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD), que nos fornece resultados conclusivos sobre a performance da metodologia escolhida ao final do trabalho.

SUMÁRIO

1- Introdução... 5

2- Modelos de Risco de Crédito... 8

2.1- Introdução... 8

2.2- CreditMetrics... 10

2.3- Modelo KMV... 13

2.4- Credit Portfolio View... 16

2.5- CreditRisk+... 18

2.6- Comparativo entre modelos... 20

3- Aplicação do CreditRisk+... 23

3.1- Introdução... 23

3.2- Modelo com taxa de default fixa... 23

3.3- Modelo com taxa de default variável... 25

3.4- Modelo CreditRisk+ adaptado ao caso brasileiro... 27

3.4.1- Introdução... 27

3.4.2- Metodologia de Simulação... 28

3.4.3- Modelagem dos eventos de default... 28

3.4.4- Distribuição de perdas da carteira... 29

3.4.5- Considerações sobre as metodologias... 30

4- Modelagem de dados... 32

4.1- Introdução... 32

4.2- Carteira de crédito... 32

5- Resultados... 35

5.1- Introdução... 35

5.2- Convergência entre a SMC e o método analítico...35

5.3- Análise da volatilidade e segmentação setorial...36

5.4- Análise do modelo adaptado ao caso brasileiro...38

6- Conclusão... 40

1. Introdução

A importância da gestão de riscos é cada vez maior na mente de gestores e administradores de empresas. Esse crescimento pode ser atribuído ao aumento na volatilidade de resultados inesperados e às perdas substanciais que isso pode oferecer. A gestão de riscos é o processo pelo qual os riscos são identificados, mensurados e controlados.

Atualmente, a gestão de riscos já é algo totalmente incorporado nas instituições financeiras. O desenvolvimento de instrumentos financeiros cada vez mais sofisticados, e os sucessivos desastres financeiros na década de 90 tornaram a gestão de riscos algo fundamental para a sobrevivência dessas instituições.

No caso das instituições não-financeiras, embora o conceito ainda não seja tão difundido, o aumento da importância da gestão de riscos também é notório. Enquanto o foco das instituições financeiras é o valor de mercado de ativos e passivos, as empresas não-financeiras priorizam o fluxo de caixa e seus riscos inerentes.

A definição de risco financeiro é dada pela medida de incerteza proveniente das oscilações nos valores de ativos ou passivos de interesse. As instituições estão expostas a diversos tipos de riscos, que podem ser divididos em riscos de mercado, de crédito, operacional e legal.

O risco de mercado é originado pela volatilidade nos preços dos ativos financeiros. Ele é geralmente mensurado através da metodologia Value-at-risk1 _{(VaR), que fornece uma medida de}

perda durante um determinado período e intervalo de confiança. A forma mais utilizada para cálculo do VaR é o método analítico, que consiste em mapear as exposições, medir a volatilidade dos fatores de risco e identificar as correlações entre os ativos para reportar a perda potencial, dado o período desejado e o intervalo de confiança estabelecido. Além do método analítico, o VaR também pode ser calculado através da Simulação Histórica ou Simulação de Monte Carlo.

O risco de crédito é definido como o risco de perda financeira devido à incapacidade da contraparte em honrar os compromissos assumidos com o credor. Inicialmente, a gestão do risco de crédito se restringia à análise individual da probabilidade de default dos devedores, onde

1 _{A metodologia se popularizou na segunda metade dos anos 90 com o documento técnico Riskmetrics (JP}

fatores qualitativos2 possuíam grande peso na análise. Os avanços nos mercados financeiros e o desenvolvimento de novas ferramentas de análise mudaram o foco da gestão de risco de crédito. Nesse contexto, a análise quantitativa ganhou espaço com o desenvolvimento de modelos que passaram a mensurar o risco de crédito tanto no nível individual quanto no nível agregado da carteira.

De acordo com o Novo Acordo de Capital da Basiléia3, o risco operacional pode ser definido como o risco de perda oriundo de falha ou falta de adequação de processos, pessoas ou sistemas. Embora qualquer empresa esteja exposta ao risco operacional, o tema é bastante discutido entre as instituições financeiras, pois estas estão sujeitas aos agentes reguladores responsáveis por estabelecer as diretrizes e procedimentos para evitar a incidência de falhas que possam acarretar em perdas para o sistema financeiro.

Por fim, o risco legal está relacionado a possíveis perdas oriundas de um contrato com falta de respaldo legal. Entre as fontes de risco legal podemos citar documentação irregular/insuficiente, insolvência, falta de representatividade, ilegalidade, entre outros.

Apesar dos inúmeros riscos que as instituições estão expostas, o objetivo do trabalho é apresentar uma metodologia para mensurar e controlar o risco de crédito de empresas não-financeiras. A motivação consiste em desenvolver as metodologias mais utilizadas para avaliação de risco de crédito e aplicá-las no mercado brasileiro, que possui uma dinâmica particular tanto na avaliação do crédito quanto na disponibilidade de informações.

O foco principal do texto será na avaliação do risco de crédito de uma carteira ao invés da avaliação de risco de um único devedor. Entre os modelos mais utilizados para avaliar o risco de crédito de uma carteira, podemos citar os modelos baseados em precificação de ativos, como o KMV (Vasicek, 1987) e o Creditmetrics (JP Morgan, 1997), que utilizam o valor de mercado da firma para determinar a ocorrência do default. Os modelos macroeconômicos, como o Credit Portfolio View (Mckinsey, 1997), também são amplamente utilizados, onde as probabilidades de

default são determinadas em função de variáveis macroeconômicas.

A última gama de modelos, os modelos de origem atuarial, são representados pelo CreditRisk+ (Credit Suisse First Boston – CSFB,1997), que se tornou um dos modelos mais influentes no

2 _{Podemos citar o histórico do relacionamento com o cliente, volume de transações, informações coletadas}

em outras instituições, etc.

3 _{O Novo Acordo de Capital da Basiléia estabeleceu novas regras de alocação de capital regulatório, com o}

mercado devido à fácil modelagem e por apresentar uma solução fechada, onde as perdas são calculadas a partir das exposições de crédito e taxas de default.

A metodologia a ser apresentada a seguir é uma aplicação do CreditRisk+ para avaliação do risco de crédito de uma carteira de instituições brasileiras não-financeiras. No próximo capítulo serão apresentadas em maiores detalhes as principais metodologias para avaliação do risco de crédito agregado.

No terceiro capítulo será apresentada uma proposta de metodologia baseada no CreditRisk+, levando em consideração suas principais vantagens e desvantagens, de forma que as premissas originais do modelo sejam flexibilizadas para que as particularidades das instituições brasileiras não-financeiras sejam consideradas.

No quarto capítulo será apresentada uma carteira de crédito e a modelagem necessária para sua aplicação ao modelo de risco de crédito.

No quinto capítulo serão apresentados os principais resultados e considerações da aplicação do modelo, além de comparativos entre as diferentes soluções que podem ser utilizadas para estimá-lo. Por fim, o último capítulo apresenta conclusões e considerações finais sobre a utilização do modelo no caso brasileiro.

2. Modelos de Risco de Crédito

2.1– Introdução

A literatura sobre risco de crédito ganhou relevância a partir dos anos 60, com o trabalho pioneiro de Altman, Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy (Altman, 1968), que estabelecia uma metodologia para classificação de risco da contraparte e maneiras de prever uma situação de default. Esse trabalho e outros realizados na época tinham o objetivo de analisar apenas o risco de crédito do devedor.

A modelagem de risco de crédito agregado ganhou importância com o desenvolvimento de modelos para avaliação de risco de mercado e com a necessidade dos bancos atenderem às práticas sugeridas no Novo Acordo de Capital do Comitê da Basiléia para Supervisão Bancária, no que tange à alocação de capital em carteiras de crédito.

A modelagem de risco de crédito é mais sofisticada do que a de risco de mercado, principalmente no caso brasileiro. A inexistência de mercados secundários para contratos de empréstimo e as dificuldades em se observar as probabilidades de default dificultam a análise das correlações entre os devedores, requisito necessário para uma visão agregada do risco de crédito.

Além disso, o risco de crédito difere bastante em relação ao risco de mercado nas distribuições estatísticas. As distribuições utilizadas na avaliação de risco de mercado são geralmente simétricas e podem ser aproximadas por distribuições bem comportadas, como a Normal. No caso do risco de crédito, a baixa probabilidade de grandes perdas produz distribuições assimétricas, geralmente com caudas largas e grossas conforme o gráfico abaixo:

Gráfico 1 Distribuição de retornos Distribuição típica de retornos de crédito Distribuição típica de retornos de mercado

O principal objetivo dos modelos de risco de crédito de agregado4 é estimar a distribuição de perdas da carteira, a partir da qual é possível calcular as perdas esperadas e não esperadas, o valor em risco (VaR) da carteira e o capital econômico da empresa credora, ou seja, o valor necessário para cobrir perdas inesperadas.

Devido aos fatores apontados, nos últimos anos foram desenvolvidos modelos para atenuar essas dificuldades e mensurar o risco de crédito de forma agregada. Os principais modelos de risco de crédito podem ser identificados abaixo:

Os modelos podem ser divididos em 3 grupos: modelos de precificação de ativos, representados pelo CreditMetrics e pelo Portfolio Manager (Modelo KVM); modelos macroeconômicos, representados pelo CreditPortfolioView; e modelos atuariais, representados pelo CreditRisk+. A

4 _{A distribuição de perdas de uma carteira pode ser gerada por simulação de Monte Carlo ou por}

aproximação analítica, onde a distribuição da carteira é aproximada por uma distribuição conhecida.

Modelos de Risco de Crédito

Modelos de Precificação Modelos Macroecon. Modelos Atuariais • CreditMetrics • Portfolio Manager • CreditPortfolio View • CreditRisk+

Modelos de Risco de Crédito

Modelos de Precificação Modelos Macroecon. Modelos Atuariais • CreditMetrics • Portfolio Manager • CreditPortfolio View • CreditRisk+ Perda esperada Frequência Perda (%) VaR (% intervalo de confiança) Capital econômico

Perda não esperada

Perda esperada Frequência Perda (%) VaR (% intervalo de confiança) Capital econômico

Perda não esperada Gráfico 2

Distribuição de perdas de uma carteira de crédito

Quadro 1

seguir os modelos são apresentados com informações detalhadas sobre suas metodologias, assim como suas principais vantagens e desvantagens no caso de interesse.

2.2– CreditMetrics

A metodologia desenvolvida pelo JP Morgan em 1997 apresenta uma ferramenta de avaliação do valor em risco da carteira, em um determinado horizonte de tempo, oriundo de eventos de crédito referente a mudanças na capacidade creditícia da contraparte. As etapas para construção do modelo podem ser verificadas abaixo:

De acordo com o quadro acima apresentado, a análise do risco de crédito pelo CreditMetrics pode ser dividida em 3 etapas:

Etapa 1: Estimando a distribuição da Exposição da Carteira de Crédito:

Na primeira etapa são definidos os instrumentos da carteira que oferecem risco de crédito, como empréstimos, bonds, cartas de crédito e em alguns casos, swaps ou forwards. Para as empresas não-financeiras, adiciona-se a exposição comercial relativa à concessão de prazo nas vendas para os clientes.

O modelo considera a marcação a mercado da carteira de crédito para a mensuração da exposição da carteira, obtida através do risco de spread dos bonds ou o valor de mercado dos

Carteira de crédito Volatilidade do mercado Rating de Crédito Senioridade Spread de Crédito Séries de Ratings Correlações Migração De Rating Taxa de recuperação Valor presente da reavaliação do Bond

Exposições Valor em Risco do crédito Correlações

Distribuição da Exposição

Mudança conjunta de

Ratings Desvio-padrão do valor devido a mudanças na qualidade de

crédito

Valor em Risco da Carteira de Crédito

Carteira de crédito Volatilidade do mercado Rating de Crédito Senioridade Spread de Crédito Séries de Ratings Correlações Migração De Rating Taxa de recuperação Valor presente da reavaliação do Bond

Exposições Valor em Risco do crédito Correlações

Distribuição da Exposição

Mudança conjunta de

Ratings Desvio-padrão do valor devido a mudanças na qualidade de

crédito

Valor em Risco da Carteira de Crédito Quadro 2

empréstimos. No caso de concessão de prazo para as vendas, a exposição pode ser considerada como o valor integral da venda. A partir dessas informações e a volatilidade observada em cada instrumento, é derivada a distribuição da exposição da carteira de crédito.

Entretanto, devido à dificuldade em obter essas informações no mercado e na possibilidade de se obter dados viesados, é necessária a avaliação da classificação de crédito do devedor em conjunto com sua probabilidade de migração para derivar a distribuição de perdas da carteira. Essa tarefa será explicada em maiores detalhes na etapa abaixo.

Etapa 2: Cálculo da volatilidade da carteira devido à migração na qualidade de crédito de cada contraparte:

Para cálculo da volatilidade da carteira, é necessário não apenas a avaliação da classificação de crédito de cada contraparte, mas também a possibilidade de migração da classificação no horizonte de tempo estabelecido, as taxas de recuperação de empréstimos em default e o spread

dos mercados secundários.

As probabilidades de migração de rating durante o período são obtidas através das matrizes de migração, as quais são divulgadas pelas agencias de rating conforme o histórico observado. A partir dessas informações, o instrumento deve ser precificado em cada possível estado de classificação de crédito, utilizando o spread de crédito5 ou as taxas de recuperação dos empréstimos6.

De posse dessas informações, é possível montar a distribuição de cada instrumento, estimando a média e a volatilidade conforme o quadro abaixo:

5 _{Os valores são obtidos através do cálculo da curva “zero” de juros de cada instrumento, onde o fluxo de}

pagamentos futuros do bond é trazido a valor presente de acordo com a classificação de risco.

6 _{As taxas de recuperação dependem da maturidade do instrumento. Essas informações são geralmente}

Etapa 3: Estimando a correlação entre as classificações de crédito e cálculo do valor em risco da carteira de crédito:

Para estimar a distribuição de probabilidade da carteira, deve ser considerada a correlação entre os ratings de diferentes devedores, pois eles não são independentes. A correlação deve ser estimada a partir das informações sobre os ratings, sobre o spread de crédito ou sobre o preço dos ativos em questão.

Para carteiras com muitos devedores, efetuar o cálculo das correlações requer matrizes de grandes dimensões, exigindo elevado potencial computacional. Para simplificar o trabalho, o CreditMetrics permite classificar os devedores de acordo com os fatores determinantes para seu desempenho como setor ou país. Com essa simplificação é possível calcular a correlação de empresas que não são listadas em bolsa.

Mapeadas as correlações, o modelo calcula a distribuição da carteira através de simulações da qualidade de crédito de cada devedor. Cada instrumento é precificado de acordo com o resultado das simulações, onde o valor final é obtido através da agregação desses resultados. Embora a simulação possua um custo computacional alto, trata-se da maneira mais adequada e precisa para o cálculo da distribuição da carteira.

O resultado final do modelo é a distribuição de perdas, que deve ser utilizada para estimar o valor em risco da carteira de crédito, obtido através do percentil escolhido para a análise. A

AAA AA A BBB BB B CCC Default

BBB

Exemplo: Construindo a distribuição de um bond BBB

Estado atual 0,00% 0,11% 5,28% 86,71% 6,12% 1,27% 0,23% 0,28% AAA AA A BBB BB B CCC Default 8 possíveis classificações Probabilidades Valor do bond X

Valor esperado e volatilidade do bond

AAA AA A BBB BB B CCC Default

BBB

Exemplo: Construindo a distribuição de um bond BBB

Estado atual 0,00% 0,11% 5,28% 86,71% 6,12% 1,27% 0,23% 0,28% AAA AA A BBB BB B CCC Default 8 possíveis classificações Probabilidades Valor do bond X

Valor esperado e volatilidade do bond

Quadro 3

análise acima incorpora ainda os benefícios da diversificação, pois quanto maior o número de devedores e menor a concentração em grupos específicos, menor é o risco de crédito envolvido.

2.3 – Porfolio Manager – Modelo KMV

O modelo KMV foi desenvolvido pela KMV Corporation, empresa especializada em desenvolver software para gestão de risco de crédito, na qual a ferramenta “Portfolio Manager” é a responsável pela gestão de risco em carteiras de crédito. Sua metodologia baseia-se na teoria de opções (Black & Scholes, 1973; Merton, 1974) para avaliação de dívidas de empresas.

Esse modelo estrutural considera o default como uma variável endógena, que se relaciona com a estrutura de capital da firma. A análise do modelo consiste em calcular as probabilidades de

default e a distribuição de perdas da carteira conforme o risco de default e de migração. O processo completo pode ser dividido em 3 etapas:

Etapa 1: Precificação do ativo e volatilidade do retorno dos ativos:

A primeira tarefa do KMV é calcular a freqüência esperada do default (EDF7), determinada de acordo com a estrutura de capital da firma, o valor atual de seus ativos e a volatilidade do retorno dos ativos. Como forma de simplificação, o modelo assume que a estrutura de capital da firma consiste em ações e dívidas.

Os ativos são precificados de acordo com o valor de mercado das ações e o índice de alavancagem de cada empresa. Em relação às dívidas, elas podem ser divididas em dívidas de curto prazo e de longo prazo. As dívidas de curto prazo são consideradas como caixa, ou seja, um bond sem cupons com maturidade T e valor de face ajustado à taxa de juros. Para as dívidas de longo prazo, considera-se uma perpetuidade na precificação. A agregação dessas informações de diversas empresas são as fontes para a determinação da EDF.

7 _{EDF – Expected Default Frequency}

Etapa 2: Calculando a distância ao default:

De acordo com o modelo, o risco de crédito de um devedor ocorre quando o valor de seus ativos não é suficiente para quitar suas dívidas e os juros incidentes. Portanto, o default ocorre quando o valor do ativo atinge certo nível crítico. No modelo, o nível crítico é atingido quando o valor dos ativos não supera a dívida de curto prazo e metade da dívida de longo prazo8.

A distância ao default é calculada pelo número de desvios-padrão da média da distribuição de preços dos ativos até o ponto de default num horizonte de 1 ano, conforme a fórmula abaixo:

onde V(a) é o valor de mercado dos ativos, Pd é o ponto de default, µ é o retorno esperado dos ativos, σ a volatilidade dos ativos e T é o horizonte de tempo.

Etapa 3: Calculando as probabilidades de default:

Com base em dados históricos de uma amostra grande de empresas, a KVM analisa a proporção de firmas que caíram em default para uma dada distância e horizonte de tempo, estimando portanto, o EDF (freqüência esperada do default) de cada devedor.

8 _{Esse resultado foi obtido em um estudo realizado pela KMV com centenas de empresas.} Ativos Dívida de curto prazo Dívida de longo prazo Capital negativo

Ponto de default

Ativos Dívida de curto prazo Dívida de longo prazo Capital negativo

Ponto de default

Quadro 4

Estrutura de capital de firma e ponto de default

T

T

Pd

a

V

Dtd

σ

σ

µ

(

0

,

5

*

)

*

)

(

)

(

ln



+

−

2











=

Estabelecida a EDF de cada devedor, o modelo irá construir as matrizes de migração de probabilidade conforme o histórico de migração apresentado, que irão determinar a probabilidade de que cada devedor altere sua classificação de rating até o final do período analisado.

Por fim, para calcular o VaR da carteira de crédito é necessário estimar o fluxo de caixa em risco de cada devedor. No modelo KMV, os fluxos de caixa são descontados pelas probabilidades neutras ao risco, obtidas através da EDF de cada contraparte. Sendo assim, o valor presente do fluxo de caixa é dado por:

Onde Vp é o valor presente do fluxo de caixa, Vf é o fluxo de caixa, LGD9 _{é a perda dada}

o default, q é probabilidade de default e i é a taxa livre de risco.

A perda da carteira pode ser obtida através da diferença entre o valor descontado da carteira sem default ( ) e o valor presente da carteira conforme análise acima:

Por fim, a distribuição de perdas da carteira é obtida de forma analítica, sendo que o modelo aproxima a distribuição por uma Normal Inversa, que irá estabelecer o valor em risco de crédito de acordo com o percentil escolhido.

9 _{LGD – Loss given default.}

Gráfico 3

Mapeamento da freqüência esperada do default em relação à distância do default

)

1

(

)

1

(

*

*

)

1

(

*

i

q

LGD

V

LGD

V

V

p f f

+

−

+

−

=

p nd

V

V

L

=

−

nd

V

2.4 – Credit Portfolio View

O modelo desenvolvido por Wilson e divulgado pela McKinsey & Company avalia o risco de crédito agregado através dos fatores econômicos que afetam a qualidade de crédito dos devedores.

Analogamente aos modelos anteriormente apresentados, para cada devedor é associado um

rating e uma classificação setorial, e através de uma matriz de migração de rating, simulada de acordo os fatores macroeconômicos relevantes10, obtêm-se a distribuição de perdas da carteira. Abaixo são apresentadas as etapas do modelo para estimar a distribuição de perdas.

Ao contrário de outros modelos de avaliação de risco de crédito, no modelo Credit Portfolio View, a correlação entre devedores e os setores são determinadas pelos fatores macroeconômicos subjacentes. Portanto, as correlações serão estabelecidas na matriz de transição de rating

estimada pelo modelo.

10 _{Podemos citar PIB, taxa de câmbio, taxa de juros, dentre outras.}

• Série Temporal de fatores macroeconômicos;

• Matriz de transição temporal de rating; • Rating e probabilidades de default de cada devedor/setor;

• Exposição de cada devedor. Input de dados

• Estimação do processo autoregressivo para os fatores macroeconômicos;

• Regressão não-linear para estimar a relação entre os fatores e as probabilidades de default;

• Transformação Logit para estabelecer a taxa de default de cada setor.

Modelo Macroeconômico

• Processo autoregressivo dos fatores é estimado para n períodos a frente;

• Probabilidades de default são estimadas para cada setor;

• As probabilidades encontradas são confrontadas com a taxa média de longo prazo para estabelecer o operador de transição que irá ajustar a matriz de transição de ratings;

• Para cada devedor é estabelecido um novo rating para t=1.

Simulação

Distribuição de perdas da carteira • Série Temporal de fatores

macroeconômicos;

• Matriz de transição temporal de rating; • Rating e probabilidades de default de cada devedor/setor;

• Exposição de cada devedor. Input de dados

• Estimação do processo autoregressivo para os fatores macroeconômicos;

• Regressão não-linear para estimar a relação entre os fatores e as probabilidades de default;

• Transformação Logit para estabelecer a taxa de default de cada setor.

Modelo Macroeconômico

• Processo autoregressivo dos fatores é estimado para n períodos a frente;

• Probabilidades de default são estimadas para cada setor;

• As probabilidades encontradas são confrontadas com a taxa média de longo prazo para estabelecer o operador de transição que irá ajustar a matriz de transição de ratings;

• Para cada devedor é estabelecido um novo rating para t=1.

Simulação

Distribuição de perdas da carteira Quadro 5

O primeiro passo do modelo é estipular a classificação setorial de cada devedor, à qual são associadas variáveis macroeconômicas relevantes e, conseqüentemente, as probabilidades de

default. O modelo utiliza a série temporal de cada fator macroeconômico para estimar o processo auto-regressivo11_{, o que irá estabelecer a relação entre os fatores e a probabilidade de default ao}

longo do tempo através de uma regressão não linear.

O processo auto-regressivo de cada fator deve ser calculado através de uma simulação de Monte Carlo, que irá determinar o comportamento futuro das taxas de default conforme a relação estabelecida na regressão. O resultado da simulação será comparado com a taxa média de longo prazo de default, oriundo da série temporal estimada, para determinar a matriz de migração de rating condicional ao ambiente macroeconômico.

Por fim, o modelo estabelece novos ratings e, conseqüentemente, novas taxas de default para cada devedor de acordo com cada cenário estabelecido na simulação. O resultado final é a distribuição de perdas da carteira, que permitirá estabelecer o valor em risco de crédito e o capital econômico do credor.

11 _{Admite-se que cada variável macroeconômica siga um processo univariado auto-regressivo de ordem 2}

(AR2) Tabela 1

Taxas de default por setor

Setor t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Agropecuária p1 0.31% 0.40% 0.56% 0.56% 0.51% Setor Energético/Mineração p2 0.10% 0.05% 0.07% 0.08% 0.08% Construção Civil p3 0.71% 1.04% 0.89% 0.86% 0.76% Comércio p4 0.30% 0.40% 0.56% 0.56% 0.55% Setor de Transportes/Comunicação p5 0.41% 0.55% 0.74% 0.73% 0.62% Instituições Financeiras p6 0.64% 0.60% 0.71% 0.80% 0.82% Prestadores de Serviços/Outros p7 0.28% 0.36% 0.48% 0.50% 0.47% TOTAL p 0.39% 0.49% 0.57% 0.58% 0.54%

2.5 – CreditRisk+

O CreditRisk+ foi lançado em 1997 e é o maior representante dos modelos atuariais, ou seja, sua metodologia é baseada em técnicas aplicadas na indústria de seguros, onde apenas o risco de

default é considerado. O modelo possui grande aceitação no mercado devido à sua forma fechada e baixa necessidade de input de dados.

Assim como os modelos anteriormente apresentados, o modelo tem o objetivo de avaliar o risco de crédito da carteira, considerando o montante e a maturidade de uma exposição a crédito, além do rating e do risco sistemático de cada devedor. O modelo considera as taxas de default

como variáveis estocásticas (na sua versão mais sofisticada), assumindo a volatilidade das taxas na análise a fim de incorporar a incerteza das variáveis. Dessa forma, o modelo exclui a necessidade de utilizar correlações como input do modelo.

O modelo não assume premissas sob a causa de default , não sendo possível determinar o momento exato nem a quantidade de defaults de uma carteira. A probabilidade de default de cada contraparte é determinada através de um mapeamento entre taxas de default e ratings de crédito. As taxas de recuperação são consideradas constantes, portanto a exposição a crédito é líquida de qualquer instrumento de securitização. O processo de avaliação do risco de crédito pode ser verificado abaixo:

Para estimar a distribuição de perdas da carteira, o CreditRisk+ assume que a distribuição de eventos de default pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson12_{, para uma carteira de}

crédito com n empréstimos com baixa probabilidade de default individuais. Entretanto, se a carteira possuir valores de exposição com grandes diferenças, a distribuição da carteira será

12 _{A forma correta de modelar esses eventos seria através de uma distribuição Binomial, que se aproxima de}

uma Poisson em uma carteira com grande número de devedores com baixa probabilidade de default. Qual a frequência de defaults? Qual a severidade das perdas? Distribuição de perdas da carteira Qual a frequência de defaults? Qual a severidade das perdas? Distribuição de perdas da carteira Quadro 6

Processo de modelagem de risco de crédito pelo Creditrisk+

diferente da Poisson. Como forma de resolver esse problema, o modelo agrupa as exposições em bandas de exposições, de acordo com um valor múltiplo escolhido. Dessa forma, a distribuição se aproxima da Poisson e o modelo reduz sua necessidade computacional.

O modelo em sua versão básica assume que os eventos de default são independentes, ou seja, as taxas de default são fixas. Embora a forma básica apresente simples aplicação, os dados históricos indicam que as taxas de defaults variam ao longo dos anos e geralmente não são independentes entre si.

Devido a isso, o modelo propõe uma forma mais sofisticada, onde a incerteza das taxas de

default é incorporada. A modelagem estocástica das taxas de default assume uma distribuição Gama, o que irá gerar uma distribuição de eventos de default com a mesma média da distribuição sem volatilidade, contudo suas caudas serão mais grossas13, devido à variância incorporada.

Ao incorporarmos a volatilidade nas taxas de default, a probabilidade de eventos extremos aumenta, devido à correlação implícita na volatilidade. Essa correlação é explicada pela existência de fatores externos, já que o modelo não assume qualquer premissa sobre a relação entre os eventos de default.

13 _{Se assumirmos volatilidade das taxas de default, a distribuição de perdas torna-se mais assimétrica à}

esquerda e com caudas mais gordas, aumentando o número de defaults em eventos extremos e incluindo o benefício da diversificação na avaliação do risco de crédito da carteira.

Gráfico 4

Distribuição de eventos de default

Número de defaults Sem volatilidade Incluindo a volatilidade Probabilidade Número de defaults Sem volatilidade Incluindo a volatilidade Probabilidade

Como forma de agrupar os devedores de acordo com a influência de fatores externos, o modelo realiza uma segmentação setorial, o que permite medir os benefícios da diversificação e eventuais concentrações em fatores. Ou seja, uma carteira com muitos devedores expostos a um mesmo fator externo apresenta concentração, assim como quanto maior o número de setores, maior a diversificação da carteira. O modelo assume que os setores são independentes.

Assumindo que as taxas de default possuem volatilidade e que seguem uma distribuição Gama, a distribuição de perdas da carteira é obtida através de uma fórmula fechada, onde o primeiro passo consiste em obter a distribuição de eventos de cada setor através da convolução das distribuições de Poisson e Gama.

Assim, para estimar a distribuição de perdas da carteira é necessário combinar a distribuição de eventos de default com as exposições de cada setor. Isso é obtido através da fórmula fechada do modelo, que estabelece a distribuição de perdas mediante cálculo recursivo. Uma vez obtida a distribuição de perdas do modelo, é possível calcular o valor em risco de crédito, a perda esperada e não esperada e o capital econômico.

A partir desses resultados, o modelo ainda permite algumas extensões na análise de risco de crédito, possibilitando cálculo para múltiplos períodos e sensibilizar cenários. Em qualquer caso, o modelo apresenta uma solução fechada e baixa necessidade de dados para estimar a distribuição de perdas da carteira.

Apesar de suas vantagens, algumas simplificações do modelo, como a aproximação das distribuições, agrupamento das exposições em bandas e premissas de taxas de recuperação constantes, requerem certa flexibilização, o que exige o uso de simulação para determinar uma distribuição de perdas mais precisa da carteira. O modelo será apresentado em maiores detalhes com as devidas flexibilizações para adequação ao caso das firmas não-financeiras no próximo capítulo.

2.6 – Comparativo entre modelos

Os modelos acima apresentaram diferentes técnicas para avaliação do risco de crédito de uma carteira, as quais devem ser avaliadas para o objetivo do trabalho em questão, que trata de avaliar o risco de crédito de uma carteira de instituições brasileiras não-financeiras.

Quadro 7

Características dos principais modelos de crédito

A metodologia do KMV baseia-se em um modelo estrutural, onde a estrutura de capital da firma irá determinar o default através da freqüência esperada da insolvência, ou seja, o default ocorre quando o valor da firma fica abaixo de certo valor crítico. A estrutura de capital da firma devedora deve ser avaliada conforme as informações de mercado, exigindo um mercado de capitais desenvolvido e líquido para tal. Esses motivos inviabilizam sua utilização no caso brasileiro.

O modelo CreditMetrics do JP Morgan apresenta características similares ao KMV, exigindo que os empréstimos sejam marcados a mercado. Além disso, é necessária uma matriz de transição de

ratings, o que aumenta o custo computacional do modelo e a necessidade de dados. A inexistência de mercados secundários líquidos de empréstimos torna a marcação a mercado e estimação da matriz de ratings inviável, não sendo recomendado para o caso brasileiro.

O modelo de fatores da McKinsey estabelece que as probabilidades de default de cada devedor estão em função de variáveis macroeconômicas. A dificuldade de aplicar esse modelo no mercado doméstico está na necessidade de dados macroeconômicos para avaliação da probabilidade de

default, que se mostram inconsistentes no caso brasileiro. Essa inconsistência é explicada pelas quebras estruturais nas bases de dados devido às constantes mudanças no regime econômico do país.

A abordagem do CreditRisk+ é baseada no risco de default, exigindo poucas informações e exibindo uma solução fechada para estimar a distribuição de perdas de uma carteira de crédito. O modelo assume premissas sobre as distribuições de eventos e probabilidade de default que simplificam sua utilização, mesmo que seja necessário flexibilizá-las para uma avaliação mais realista do risco de crédito.

Implícita pelos fatores

macroeconômicos Implícita pelos setores Fatores

Macroeconômicos Intensidade de default Migração de ratings Migração de ratings Risco de default

Fator de Risco Definição de Risco Correlações Avaliação de ativos Avaliação de ativos (EDF) Distância ao default Assume fatores para

cada devedor

Assume fatores para cada devedor

Dentre os modelos apresentados, o modelo CreditRisk+ apresenta vantagens para a avaliação de risco de crédito de uma carteira para instituições não-financeiras brasileiras. As características do mercado brasileiro, como um mercado ilíquido de empréstimos, base de dados macroeconômicos deficiente e o fato dos empréstimos serem geralmente levados até o vencimento, favorecem a utilização desse modelo, que independe de informações de mercado e possui uma forma simplificada de aplicação. O CreditRisk+ será apresentado em maiores detalhes no próximo capítulo com as devidas flexibilizações.

3. Aplicação do CreditRisk+

3.1– Introdução

Conforme introduzido na seção 2.5, o modelo CreditRisk+ baseia-se no risco de default, não assumindo qualquer premissa sobre suas causas ou em qual instante do tempo ele poderá ocorrer.

O objetivo do modelo é estimar a distribuição de perdas da carteira, que pode ser obtida através de uma forma mais simples, onde as taxas de default são constantes14 e através de uma forma mais complexa, onde a volatilidade das taxas de default é considerada.

As seções 3.2 e 3.3 apresentarão o modelo proposto no documento técnico do CreditRisk+. Na seção 3.4 serão apresentadas as flexibilizações necessárias para adequá-lo ao caso brasileiro para instituições não-financeiras. Desse ponto em diante, assumimos que o horizonte da análise é de um ano15.

3.2 – Modelo com taxas de default fixas

O modelo em sua forma básica assume que as taxas de default são fixas, e abaixo poderemos verificar a modelagem estatística necessária para estimar a distribuição de perdas da carteira de acordo com essa premissa.

Consideramos uma carteira com n devedores, onde Pa é a probabilidade de que o devedor a entre em default no ano. Abaixo verificamos a FGP (Função Geradora de Probabilidade) que será utilizada para estimar a distribuição de perdas da carteira, onde é uma variável auxiliar que permite simplificar a manipulação das expressões analíticas das distribuições. Seja n uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade seja p(n_defaults). A FGP com a variável z

será:

(1)

14 _{Essa hipótese é pouco realista, pois as taxas de default apresentam variações ano a ano. Essas variações}

são explicadas por fatores externos como o estado da economia, embora tal explicação não seja o objetivo do modelo.

15 _{O horizonte de um ano é coerente, visto que é similar ao período contábil e suficiente para que medidas}

de mitigação de risco sejam tomadas.

∑

∞ =

=

o n n

z

defaults

n

p

z

F

(

)

(

_

)

n

z

A FGP de cada devedor pode ser representada como:

(2)

Devido a premissa de taxas de default constantes, os eventos de default são independentes, o que determina a FGP da carteira como o produto das FGPs individuais:

(3)

Aplicando a transformação logarítmica e realizando a expansão de Taylor na função acima, a fórmula que determina a distribuição de eventos é identificada como uma Poisson:

(4)

Definida a distribuição de eventos, o modelo realiza um agrupamento das exposições por bandas como forma de reduzir a quantidade de informações necessárias para estimar a distribuição de perdas. Para o devedor a, são definidos os múltiplos e , a partir da perda esperada ( ) e da exposição por devedor ( ), onde L é a exposição da carteira.

e (5)

O próximo passo consiste em arredondar para um número superior16, geralmente múltiplo de 100 ou 1000, reduzindo o número possível de exposições entre os devedores. Dessa forma, a carteira pode ser dividida em m bandas de exposição, indexadas por j, onde as seguintes expressões são válidas:

, onde e (6)

Por fim, para determinarmos a distribuição de perdas da carteira, precisamos da FGP para as perdas, onde é a probabilidade de perda no montante n.L.

(7)

16 _{O arredondamento não apresenta impactos significantes para a distribuição de perdas da carteira,}

conforme documento técnico do CrediRisk+.

)

1

(

1

1

)

(

z

=

−

p

+

p

z

=

+

p

z

−

F

_{a a a a}

∏

∏

=

+

−

=

a a a a

z

p

z

F

z

F

(

)

(

)

1

(

1

)

!

)

_

(

n

e

defaults

n

ade

probabilid

n

µ

µ −

=

a

ε

_v

_a a a

L

v

L

=

.

λ

a

=

L

.

ε

a a

v

j j j

v

µ

ε

=

.

=

=

∑

a a j j j

v

v

ε

ε

µ

.

∑

∞

∑

= ∞ =

=

=

o n n o n n n

z

A

z

L

n

p

z

G

(

)

(

.

)

n

A

∑

=

j j

µ

µ

.

a

λ

L

a

Como as exposições são independentes, podemos tratar a FGP da carteira como o produto de cada banda de exposição.

(8)

(9)

A FGP também pode ser expressa pela fórmula abaixo, onde a relação de recorrência é obtida:

(10)

Através da fórmula acima e da relação de recorrência, é possível obter a distribuição de perdas da carteira rapidamente, onde os únicos parâmetros necessários para o cálculo são e . Calcula-se primeiramente o termo , para em seguida calcular como função de . O cálculo é efetuado sucessivamente, até que seja encontrado.

3.3 – Modelo com taxas de default variáveis

A seção anterior introduziu a distribuição de perdas da carteira assumindo que as taxas de

default eram constantes. Com base em dados históricos, é possível verificar que essa premissa é pouco realista, visto que as taxas apresentam variações ao longo dos anos.

Nessa seção será considerada a volatilidade das taxas de default, explicada pelas correlações implícitas que os devedores possuem entre si. É importante ressaltar que o modelo não considera qualquer tipo de relação causal entre os eventos de default, sendo que as correlações observadas são explicadas apenas por fatores externos.

De forma a modelar a volatilidade das taxas de default, o modelo agrupa os devedores em setores conforme a influência dos fatores externos, permitindo que devedores distintos sejam afetados pelos fatores externos de forma diferente. O modelo permite ainda que os devedores sejam classificados em mais de um setor.

A distribuição dos eventos de default para taxas variáveis é calculada de forma similar ao caso de taxas constantes, utilizando a FGP conforme a equação (1). O modelo assume que os setores são

∏

∏

= + − =

=

=

m i z m i j j v j j

e

z

G

z

G

1 1

)

(

)

(

µ µ j v j j j z nv o n n j

z

e

n

e

z

G

µ µ µ

_µ

+ − ∞ = −

=

=

∑

!

)

(

j j n v j j v n j j j n

A

n

A

n

v

A

=

∑

µ

₋

=

∑

ε

₋

ε

_v

0

A

A

1

A

₀ n

A

independentes, sendo que cada setor é indexado por k, onde a FGP da carteira é o produto da FGP de cada setor.

(11)

Para determinar a FGP de cada setor, escrevemos a FGP condicional à taxa média de default do setork, representada pela variável aleatória .

(12)

Supondo que possui função de densidade de probabilidade , a FGP dos eventos de default

em um setor é a média da FGP condicional a todos os possíveis valores de x, onde o modelo assume que segue uma distribuição Gama.

Para determinarmos a distribuição de eventos de cada setor, aplicamos a distribuição Gama na FGP da equação (12). Organizando os termos, obtemos FGP para cada setor:

onde (13)

Expandindo a função acima por Taylor, obtemos a distribuição de eventos de default:

(14)

A convolução da distribuição de Poisson com a Gama irá gerar a função densidade de probabilidade abaixo para cada setor, que segue uma Binomial Negativa17.

(15)

Para construirmos a distribuição de perdas da carteira é necessário combinar a FGP da carteira com as exposições. O primeiro passo consiste em definirmos a FGP das perdas da carteira conforme a fórmula abaixo:

(16)

17 _{É importante ressaltar que embora a distribuição de eventos de cada setor siga uma distribuição Binomial}

Negativa, provavelmente essa não será a forma da distribuição de eventos da carteira.

∏

₌

=

n k k

z

F

z

F

1

)

(

)

(

k

x

) 1 (

]

[

)

(

k

=

=

xz− k

z

x

x

e

F

k

x

f

k

(x)

n n k n k k k

p

z

n

a

n

p

z

F

k

∑

∞ =













₊

₋

−

=

1

1

)

1

(

)

(

α n k k k

p

n

a

n

p

defaults

n

P

k













+

−

−

=

(

1

)

1

)

_

(

α k

z

p

p

z

F

k k k α

)

1

1

(

)

(

−

−

=

k k k

p

β

β

+

=

1

∑

∞

∑

= ∞ =

=

=

o n n o n n n

z

A

z

L

n

p

z

G

(

)

(

.

)

k

x

Como os setores são independentes, é possível decompor a FGP da carteira através do produto da FGP dos setores:

(17)

Estabelecendo a FGP condicional às realizações de e utilizando a equação (13), é obtida a distribuição de perdas de cada setor e, conseqüentemente, da carteira.

(18)

Por fim, a relação de recorrência é estabelecida através da fórmula deduzida acima:

(19)

Onde:

(20)

Calculada a fórmula de recorrência, a distribuição de perdas da carteira é obtida de fórmula similar à apresentada no caso de taxas de default constantes.

3.4 – Modelo CreditRisk+ adaptado ao caso brasileiro

3.4.1 – Introdução

O modelo CreditRisk+ possui bastante sucesso devido à sua fácil aplicação e a sua solução fechada, conforme apresentado nas seções anteriores. Entretanto, as simplificações que facilitam a aplicação do modelo podem ser fontes de erros para a estimação da distribuição de perdas. Especificamente no caso brasileiro, as premissas assumidas pelo modelo exigem flexibilizações para uma melhor adequação.

∏

₌

=

n k k

z

G

z

G

1

)

(

)

(

k k j n k mk _v j k j k j k k k n k k

z

v

p

p

z

G

z

G

α

ε

µ

∏

∑

∏

= = =





























−

−

=

=

1 ( ) 1 ) ( ) ( 1 ( )

1

1

)

(

)

(

∑

∞ =

=

o n n n

z

A

z

G

(

)













−

−

+

=

∑

∑

− − = + − = − + ) 1 , 1 min( 1 ) , min( 0 1

(

)

)

1

(

1

s n o i j n j n r o i i n i n

a

A

b

n

j

A

n

b

A

k

x

O modelo adaptado ao caso brasileiro consiste na modelagem da distribuição de perdas através de uma Simulação de Monte Carlo (SMC) da distribuição Binomial em convolução com a distribuição Gama, assumindo que as taxas de default são variáveis. Essa metodologia foi inicialmente proposta por Aragão et. Al (2003) e é bastante difundida entre os outros modelos de risco de crédito agregado. Essa solução apresenta diversas vantagens em relação ao modelo analítico, relaxando as hipóteses assumidas pelo modelo e permitindo sua aplicação para o caso brasileiro.

3.4.2 – Metodologia de Simulação

O modelo CreditRisk+ em sua fórmula original calcula a distribuição de perdas da carteira através de uma fórmula recursiva da FGP estimada18. Ou seja, para calcularmos é preciso encontrar primeiramente , para em seguida calcular e assim sucessivamente até .

A aplicação da fórmula recursiva exige recursos computacionais elevados e pode acarretar na propagação de erros. Como forma de atenuar esses problemas e simplificar a implantação do modelo, pode-se calcular a distribuição de perdas através de SMC.

A aplicação da SMC consiste na geração de números aleatórios de uma variável com uma distribuição de probabilidade de interesse. Obtidos os resultados, monta-se o histograma e calculam-se os resultados como perda esperada, perda dado o nível de confiança, capital econômico e qualquer outra medida de risco.

3.4.3 – Modelagem dos eventos de default

A primeira etapa consiste em modelar os eventos de default. Assim como modelo CreditRisk+ em sua forma mais sofisticada, assumimos que as taxas de default são variáveis. É importante ressaltar que o objetivo de incorporarmos a volatilidade é de capturar a correlação entre os devedores, que são agrupados em setores conforme a influência dos fatores externos.

Para modelar os eventos de default, é necessário associarmos uma média e uma volatilidade para cada setor conforme a fórmula abaixo:

18 _{Ver página 25 para o caso com taxas de default variáveis.} 0

A

n

A

1

A

A

_n

e (30)

Onde é a participação do setor k no devedor 1 e

s

é o rank da simulação.

É assumida a hipótese que as taxas de default apresentam distribuição similar à Gama, analogamente ao modelo CreditRisk+. A partir da média e volatilidade de cada setor, os parâmetros e são estimados e realiza-se a simulação da distribuição Gama para cada setor.

As realizações de são simuladas 10.000 vezes, e obtida a simulação, é calculada a realização para cada contraparte, ou seja, sua probabilidade de default:

(31)

3.4.4 – Distribuição de perdas da carteira

Para o cálculo da distribuição de perdas da carteira, é realizada uma simulação da distribuição Binomial para cada contraparte 10.000 vezes de acordo com a realização de . Nessa etapa ocorre a convolução da Gama com a Binomial, pois a primeira simulação da Binomial é calculada através da probabilidade de default associada à primeira simulação Gama, e por aí sucessivamente até que as 10.000 simulações sejam geradas.

A função de probabilidade da Binomial pode ser verificada abaixo para o devedor 1, onde o parâmetro simulado da Gama está presente:

(32)

Onde

n

é o número de experimentos (

n

=1 nesse caso19, pois este é o número máximo de defaults por devedor), é probabilidade de default para o devedor 1 simulada através da Gama e

k

é o número de sucessos, ou defaults para o modelo.

19 _{Quando n=1, a distribuição Binomial é similar à distribuição de Bernoulli.}

∑

=

i i ik k

θ

µ

µ

=

∑

i i ik k

θ

σ

σ

∑













=

1 1 1

θ

µ

µ

k k k s s

x

x

α

β

k

x

k 1

θ

i s

x

k n s k s s s

x

x

k

n

x

X

f

_

−

−











=

=

)

(

1

)

(

, ₁ 1 1 s

x

1

Para cada realização da Binomial, é multiplicada a exposição característica de cada devedor, e somadas todas as exposições simuladas, obtém-se a distribuição de perdas da carteira de crédito.

3.4.5 – Considerações sobre as metodologias

Comparado ao modelo original do CreditRisk+, o modelo adaptado ao caso brasileiro apresenta flexibilizações que facilitam a implantação do modelo e apresentam distribuições mais adequadas para a realidade brasileira.

A forma mais simples do modelo, onde as taxas de default são consideradas constantes, não é adequada para o caso brasileiro já que as taxas sofrem variações conforme o ambiente econômico do país. Além disso, assumir que as taxas são constantes equivale afirmar que os eventos de default são independentes, algo um tanto distante da realidade.

Sendo assim, o modelo adaptado ao caso brasileiro deverá incorporar a volatilidade nas taxas de

default em conjunto com a análise setorial de cada contraparte20. Dessa forma, a correlação entre os eventos de default é implicitamente incorporada no modelo, e os fatores de risco são mapeados através da análise setorial. As taxas de default, assim como no modelo original, devem ser modeladas com uma distribuição Gama.

Para a modelagem da distribuição de perdas, o modelo em sua forma original assume que a distribuição segue uma Poisson. Essa hipótese é que merece a maior flexibilização devido às particularidades do caso brasileiro e da distribuição em si. A forma mais correta de modelar a distribuição de perdas é através da distribuição Binomial, que converge para a Poisson quando o número de devedores da carteira é alto e a probabilidade de default é baixa.

A aplicação da Poisson para o caso brasileiro de empresas não-financeiras é inadequada devido à presença de taxas de default elevadas no Brasil. Além disso, a análise do risco de crédito através da Poisson não pode ser feita para carteiras com baixo número de devedores, tornando sua utilização restritiva. Ainda, a modelagem da Poisson pode apresentar resultados pouco realistas, pois uma contraparte pode apresentar defaults múltiplos e o número de defaults da carteira ser superior à quantidade de devedores.

20 _{A inclusão da volatilidade irá aumentar a variância das taxas de default, o que acarretará em uma}

Por fim, a aplicação da SMC apresenta diversas vantagens em relação ao método analítico. Entre elas podemos citar a flexibilidade na escolha da distribuição tanto para as taxas de default

quanto para a distribuição da carteira, e a possibilidade de se trabalhar com qualquer valor de exposição – dispensando o agrupamento por bandas. Além disso, evita-se a propagação de erro que a fórmula recursiva do método analítico pode produzir.

4. Modelagem dos dados

4.1– Introdução

A base de dados escolhida para testar o CreditRisk+ e sua adaptação ao caso brasileiro foi obtida através da carteira de clientes da CVRD – Companhia Vale do Rio Doce21, onde foram escolhidos aleatoriamente 50 clientes da carteira da empresa no mercado doméstico.

É importante ressaltar que os modelos apresentados nesse trabalho não possuem restrição em relação ao número de contrapartes e setores de classificação, embora isso possua implicações no tempo de processamento da análise. A base selecionada visa apenas ilustrar a aplicação e testar as simplificações necessárias para adequação do modelo para o caso brasileiro, exigindo poucos recursos computacionais.

4.2 – Carteira de Crédito

Para estimar o modelo CreditRisk+ em sua forma original é necessário possuir informações sobre as exposições a crédito, a taxa de default de cada contraparte e sua volatilidade e as taxas de recuperação. Para fins de estimação do modelo, assumimos que as exposições a crédito são líquidas da taxa de recuperação.

O horizonte de análise da carteira será de 1 ano, onde a exposição média de cada contraparte é considerada para análise. Esse horizonte é adequado, pois permite que operações de mitigação de risco sejam contratadas, e no caso de perdas extremas, seja levantado mais capital pela empresa. Além disso, esse prazo é similar ao período contábil, o que faz com que seja o mais utilizado pelas empresas.

Os devedores selecionados foram classificados de acordo com sua classificação de risco, onde a fonte de informações para cada contraparte foi o SERASA22, que possui extensa base de dados e realiza aplicação de métodos estatísticos avançados na determinação de ratings e probabilidades de default.

21 _{A CVRD concede crédito para seus clientes ao conceder prazo em suas vendas.}

22 _{O Serasa é a maior empresa brasileira para análise e consulta de informações para decisão de crédito. A}

empresa possui um banco de dados extenso, com informações sobre empresas, consumidores e grupos econômicos.

O SERASA classifica os clientes através de classes de risco às quais é atribuída uma probabilidade de default estimada. Para estimar o modelo CreditRisk+, é necessária a volatilidade das taxas de

default, as quais assumimos ser metade da probabilidade de default.

De posse dessas informações, o próximo passo consiste em efetuar a segmentação da contraparte por setor como forma de mapear implicitamente os fatores de risco. Os devedores foram agrupados em 4 setores, onde foi estabelecida hipoteticamente sua relação com fatores externos.

Na tabela 3 poderemos ver a carteira de crédito utilizada para estimar a distribuição de perdas. No quadro, os devedores estão segmentados por exposição (líquida das taxas de recuperação),

rating do SERASA e pela classificação setorial. No próximo capítulo serão apresentados os principais resultados e comparações entre o modelo proposto e a forma original do CreditRisk+.

Tabela 2

Classificação de risco de crédito pelo SERASA

1 0,00 a 0,50 0.25% 2 0,51 a 1,00 0.75% 3 1,01 a 1,50 1.25% 4 1,51 a 2,00 1.75% 5 2,01 a 3,00 2.50% 6 3,01 a 4,00 3.50% 7 4,01 a 5,00 4.50% 8 5,01 a 6,00 5.50% 9 6,01 a 8,00 7.00% 10 8,01 a 10,00 9.00% 11 10,01 a 15,00 12.50% 12 15,01 a 30,00 22.50% 13 30,01 a 50,00 40.00% 14 50,01 a 99,99 70.00% 15 default - dívidas vencidas 100.00% 16 default - concordata 100.00% 17 default - falência 100.00% Classe de Risco Prob. média de

A exposição total da carteira apresentada acima é de R$ 72.515.460. Setores

Cliente Exposição Rating A B C D Total

1 72,642 10 25.00% 25.00% 25.00% 25.00% 100.00% 2 7,783,000 11 50.00% 50.00% 0.00% 0.00% 100.00% 3 17,320,000 5 0.00% 0.00% 100.00% 0.00% 100.00% 4 90,000 3 0.00% 0.00% 75.00% 25.00% 100.00% 5 2,000,000 10 0.00% 0.00% 0.00% 100.00% 100.00% … … … … 10 330,500 5 100.00% 0.00% 0.00% 0.00% 100.00% … … … … 15 2,680,000 8 0.00% 25.00% 75.00% 0.00% 100.00% … … … … 20 585,000 9 25.00% 25.00% 25.00% 25.00% 100.00% … … … … 50 4,740,000 5 50.00% 0.00% 50.00% 0.00% 100.00% Tabela 3 Carteira de crédito

5. Resultados

5.1– Introdução

Com base na carteira de crédito apresentada no capítulo anterior, será possível comparar os resultados apresentados pelas diferentes metodologias, assim como as principais informações de interesse como perda esperada, perda máxima dado o nível de confiança, capital econômico, etc.

A apresentação dos resultados será dividida em etapas, onde primeiramente é analisada a convergência da Simulação de Monte Carlo (SMC) para o método analítico. Em seguida, é feita a análise do impacto da volatilidade e da segmentação setorial na especificação do modelo. Por fim, comparamos através da SMC as distribuições originalmente especificadas no modelo com as propostas para o caso brasileiro.

5.2 – Convergência entre a SMC e o método analítico

A convergência entre a SMC e o método analítico é fundamental para validarmos o modelo adaptado ao caso brasileiro. Assumindo a mesma hipótese para as distribuições e especificações do modelo, o resultado de ambas deve ser similar. Para estimar a convergência entre a SMC e o método analítico, o modelo foi analisado com e sem volatilidade e com a segmentação setorial.

Tabela 4

Comparação do método analítico com a SMC

Conforme verificado na tabela 4, a SMC converge para o método analítico, apresentando resultados próximos para perda esperada, volatilidade, perda máxima dado o percentil e capital econômico a 99%. A partir do percentil de 99% é verificada uma divergência entre os métodos,

4 setores 4 setores 4 setores Percentil sem vol com vol (com vol) sem vol com vol (com vol) sem vol com vol (com vol) 50.00 4,356,886 4,008,802 4,268,226 4,488,777 4,000,000 4,392,000 3.03% -0.22% 2.90% 75.00 7,326,460 7,765,906 7,524,325 7,470,600 7,770,429 7,463,242 1.97% 0.06% -0.81% 95.00 14,747,926 17,015,372 15,514,462 14,882,100 17,238,300 15,775,500 0.91% 1.31% 1.68% 97.50 19,447,037 20,978,765 19,833,351 19,820,000 20,991,830 19,918,400 1.92% 0.06% 0.43% 99.00 23,009,889 25,612,804 23,639,911 23,078,400 25,155,330 23,150,500 0.30% -1.79% -2.07% 99.50 25,887,879 29,039,267 26,652,070 27,330,000 28,548,100 26,112,830 5.57% -1.69% -2.02% 99.75 28,586,705 32,387,453 29,476,479 29,441,400 30,946,000 28,741,022 2.99% -4.45% -2.50% 99.90 31,951,225 37,105,680 33,532,143 33,170,830 35,683,644 31,348,600 3.82% -3.83% -6.51% Perda Esperada 5,730,255 5,730,255 5,730,255 5,829,472 5,676,529 5,748,767 1.73% -0.94% 0.32% Volatilidade 4,732,989 5,532,643 4,981,828 4,780,540 5,438,407 4,917,298 1.00% -1.70% -1.30% Capital Econômico (99%) 17,279,634 19,882,549 17,909,656 17,248,928 19,478,801 17,401,733 -0.18% -2.03% -2.84% SMC 1 setor 1 setor Var (%) 1 setor Analitico