8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO BIFÁSICO DE PETRÓLEO E ÁGUA EM

CONEXÕES TIPO “T”

Rodrigo Moura da Silva*, Severino Rodrigues de Farias Netoº, Siderley Fernandes Albuquerque*, Antonio Gilson Barbosa de Lima*

* Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia, Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica, ANP/UFCG/PRH-25, Av: Aprígio Veloso, 882 Bodocongó campina Grande-PB Brasil, CEP 58109-970,

Caixa Postal 10069

*e-mail: gilson@dem.ufcg.edu.br

º Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia, Unidade Acadêmica de Engenharia

Química, ANP/UFCG/PRH-25, Av: Aprígio Veloso, 882 Bodocongó campina Grande-PB Brasil, CEP 58109-970,

ºe-mail: fariasn@deq.ufcg.edu.br

RESUMO

Escoamento multifásico de fluido têm sido usado em várias aplicações na indústria do petróleo tais como: escoamento de hidrocarbonetos em reservatórios de petróleo, elevação de fluidos nos poços de petróleo, escoamento em dutos, entre outras atividades Neste sentido, este trabalho objetiva estudar o escoamento bifásico de petróleo e água em conexões tipo T via CFX-3D. As equações governantes escritas no sistema de coordenadas generalizadas são resolvidas pelo método dos volumes finitos usando um arranjo de variáveis co-localizadas; o esquema HYBRID como função de interpolação dos termos convectivos; e o método SIMPLE para o acoplamento pressão-velocidade. Resultados numéricos das distribuições de velocidade, pressão e fração de vazios para as fases óleo e água são apresentados e analisados. Dos resultados obtidos verificou-se que ocorre na parte inferior central da junção uma região de retenção de água, cuja quantidade cresce com o aumento da fração de vazios da água; a perda de carga na junção aumenta com o aumento da fração de vazios do óleo, apresentando, no entanto, um valor menor para o caso de escoamento monofásico de óleo.

INTRODUÇÃO

O escoamento multifásico consiste em uma fase fluida e uma fase particulada ou dispersa de qualquer número de componentes químicos, podendo a fase contínua se tratar de um meio líquido ou gasoso e a fase dispersa de partículas sólidas, bolhas de gás ou gotas de líquido. Mas, a definição mais usual é a que considera um sistema multifásico como aquele em que os fluidos componentes são imiscíveis e distinguidos por interfaces.

O escoamento multifásico em tubulações horizontal, vertical e inclinada é bastante freqüente em diferentes setores industriais, entre elas a indústria química, de geração de energia, de petróleo, entre outras. A Engenharia do Petróleo, no que diz respeito ao transporte dos fluidos, está interessada em estudos minunciosos deste tipo de escoamento. Estes estudos, quer sejam por experimentação ou por simulação, visam otimizar a produção do óleo e reduzir os custos com produção pelo aumento da eficiência na extração do óleo nos reservatórios e das vazões de fluidos nos sistemas de transporte, sem prejudicar as estruturas de transporte [1].

Na indústria do petróleo, a ocorrência de fluxo multifásico é bastante comum nas instalações de produção, movimentação e processamento de hidrocarbonetos de um campo petrolífero. Nos sistemas de produção, o escoamento multifásico ocorre quando os fluidos existentes nos reservatórios escoam até as instalações de superfícies passando por colunas de produção, linhas de surgência e ainda risers, quando da movimentação de fluidos de campos ligados à plataformas marítimas. Já nas instalações de movimentação registram-se escoamentos multifásicos quando os fluidos produzidos são transferidos para outras áreas por meio de dutos [2].

Especificamente o escoamento bifásico, na indústria petrolífera, tem complicações, pois as fases não são componentes simples e sim misturas de hidrocarbonetos. Em geral, a Engenharia do Petróleo está interessada em determinar perda de carga e o comportamento das fases em dutos e acessórios de dutos com geometria de uso corrente, com particular referência às bifurcações do tipo “T” e “Y”. As junções ou bifurcações são largamente utilizadas em redes de tubulações encontradas em campos produtores de óleo terrestres e marinhos, nos sistemas de injeção de vapor, nas plantas de processo e separação das plataformas, e nas refinarias.

A divisão de um fluxo multifásico em escoamento através de uma bifurcação, geralmente muda a razão gás-líquido nas seções de saída, isto porque as fases tendem a se dividir de forma desigual, porém, a maneira como acontece esta distribuição ainda não esta bem esclarecida.

As bifurcações (derivações) quando adequadamente utilizadas, podem contribuir de forma significativa no processo de separação das fases dos fluidos produzidos, minimizando a necessidade de separadores nas plataformas de produção. Por isso, devido ao alto potencial divisor de fases proporcionado pelas bifurcações, torna-se de fundamental importância a compreensão de sua aplicabilidade, permitindo projetar, operar e manter todos os processos que envolvam escoamento multifásico de uma forma mais segura, eficiente e econômica. Devido a sua importância, escoamento de fluidos em bifurcações têm sido largamente estudado [3]; [4]; [5]; [6] e [7].

Neste sentido, o objetivo deste trabalho é estudar o escoamento tridimensional, permanente e bifásico (água-óleo) em bifurcações tipo “T”, através de simulação numérica, visando predizer informações fundamentais à Engenharia do petróleo sobre aspectos peculiares ao escoamento, no que se refere à distribuição de pressão, velocidade e fração de vazios de cada fase nos ramais das bifurcações.

MODELAGEM MATEMÁTICA

Para o escoamento multifásico, utilizou-se o modelo multifluido. Neste modelo, há um campo de solução para cada fase separadamente e ambas podem ter um campo de velocidade e pressão, havendo uma tendência para se igualarem. O modelo multifluido é resolvido usando o modelo de deslizamento interfásico (IPSA) de Spalding. As fases são nomeadas pelas letras gregas α, β e γ. Denota-se o número de fases por Np, a fração de volume de cada fase é denotada por rα [8].

Há a possibilidade de transferência de massa entre fases devido a mudança termodinâmica de fase, por exemplo em fluxos de vapor-água. A equação da advecção-difusão do escalar genérico tem a forma:

(

)

(

(

)

)

(

)

_∑

(

)

∑

= =

−

+

−

+

=

∇

Γ

−

•

∇

+

∂

∂

P P N N

m

m

c

S

r

U

r

r

t

1 1 β α β αβ β βα α β αβ α α α α α α α α α α α

φ

φ

φ

φ

φ

φ

ρ

φ

ρ

&

&

(1)

onde U= (u,v,w) é a velocidade do fluido, ρ é a densidade do fluido, Г é o coeficiente de difusão, S é o termo fonte e é o termo de transferência na interface. Na equação 1 tem-se que:

a) O termo descreve a transferência interfásica de entre as fases α e β.

b) e .Consequentemente a soma sobre todas as fases de todos os termos de transferência interfásicos é nula. . m

)

(

β α αβ

φ

−

φ

c

φ

0

=

αα

c

c

αβ

=

c

βα

c) Os termos só surgem se a transferência de massa estiver presente nas interfases. A equação de continuidade é dada por:

(2)

e a equação da quantidade de movimento por:

)))

)

(

(

(

(

)

(

T

U

U

U

U

r

r

t

α

ρ

α

φ

α

+

∇

•

α

ρ

α α

⊗

α

−

μ

α

Δ

α

+

Δ

α

∂

∂

(3) α βα β αβ α α β β αβ α α

B

ρ

c

U

U

F

m

U

m

U

r

P N d . . 1 ) (

₍

₎

)

(

−

∇

+

−

+

+

−

=

∑

=

A soma das frações de vazio é unitária, e dada por:

(4)

Foi utilizado o mesmo campo de pressão para todas as fases. Neste caso tem-se que:

para (5)

Visando simplificar o modelo e a solução das equações governantes, as seguintes considerações foram assumidas: escoamento laminar; tridimensional; incompressível; isotérmico; regime permanente; propriedades termo-físicas constantes; sem existência de força de corpo.

As seguintes condições de contorno foram usadas:

™ u = v = 0 e w = wo=0,01 m/s em z = 0 para ∀ (x,y) e para as fases água e óleo;

™ u = v = 0 para ∀ (x,y) / x2 _{+ y}2 _{= R}2 _{,ou seja na parede do duto.}

™ Na saída, usou-se condição de contorno parabólica para as variáveis de interesse (pressão e velocidade).

SOLUÇÃO NUMÉRICA

Para geração da malha e solução numérica das equações governantes utilizou-se o software CFX® 3D versão 4.4. Este software é um simulador comercial para resolução numérica de problemas envolvendo mecânica dos fluidos e transferência de calor. Ele emprega a metodologia de volumes finitos [9]; [10]; [11]; [12] utilizando malhas estruturadas, porém com flexibilidade de adaptação a geometrias complexas através do uso de coordenadas curvilíneas generalizadas [12]; [13]; [14]; [15]; [16] e a possibilidade de resolução com a metodologia de multidomínios.

Para a obtenção da solução do problema, utilizou-se o esquema HYBRID de interpolação para os termos convectivos e método SIMPLE para o acoplamento pressão-velocidade. A Tab. 1 apresenta os dados usados na simulação. Um critério de convergência de 10-7 _{kg/s foi usado para a massa.}

Tab. 1. Propriedades termofísicas do petróleo e óleo diesel usadas na simulação

Propriedade Petróleo Água Fonte

ρ {kg/m3_{) 951 1000 [17]}

μ (Ns/m2_{) 0,5 1x10}-5 _[17]

RESULTADOS E DISCUSSÕES Malha numérica

Todo o trabalho foi desenvolvido no Laboratório Computacional de Térmica e Fluidos, da Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica, no Centro de Ciências e Tecnologia, da Universidade Federal de Campina Grande. A máquina utilizada para a simulação do escoamento foi um Pentium IV de 1.7 Ghz, com 512 MB RAM e HD de 40 Gb.

A junção usada nas simulações é composta de duas entradas com diâmetro interno de 0,2 m, e uma saída com diâmetro externo de 0,1 m, dando uma razão de aspecto de 0,5. O trecho reto do maior diâmetro mede 1,2 m enquanto que o trecho de menor diâmetro tem dimensão de 0,3 m. O formato da junção e as propriedades físicas dos fluidos foram arbitrados, apenas tentando se aproximar da realidade. A Figura 1 ilustra detalhes da malha utilizada, que contém 17785 elementos e 22892 pontos obtidos após vários refinamentos. Neste estudo os fluidos entram pelas laterais esquerda e direita de maior diâmetro e saem pelo duto de menor diâmetro.

α βα β αβ

φ

φ

. .

m

m

−

= • ∇ + ∂ ∂ ) ( ) (r_α

ρ

_α r_α

ρ

_αU_α t

∑

= − P N m m 1 . . ) ( β βα αβ

1

1

=

∑

= P N

r

β α p p p p_α= ₀= _w= P N ≤ ≤α 2

Figura 1. Vista em perspectiva da malha da junção tipo T usada nesta pesquisa.

Resultados numéricos

Uma vez que a malha numérica mostrou-se adequada para a simulação de escoamento multifásico, foram simulados dois casos com diferentes frações de vazios para óleo (Φo) e água (Φw) nas entradas da junção, como segue:

Caso 1: Φo = 0,7 e Φw = 0,3 na entrada esquerda e Φo = 0,5 e Φw = 0,5 na entrada direita da junção

As Figuras 2a-b ilustram a distribuição da fração de vazios do óleo e água, respectivamente. Pode-se observar que o escoamento em regime permanente é assimétrico e revela uma acentuada retenção de água na parte central e inferior da junção, o que sugere a possibilidade de se acoplar um dispositivo nessa região que abre e fecha em tempos regulares, para a remoção dessa água. Portanto pode-se melhorar a eficiência do escoamento ascendente da mistura. Também se observa a formação de um anular espesso de óleo na parede da junção e que na saída da mesma existe uma maior quantidade de óleo saindo.

a) b)

Figura 2 - Distribuição de fração de vazios: a) óleo, b) água, em x = 0 m, para o Caso 1.

As Figuras 3a-b e 4a-b ilustram a distribuição de velocidade do óleo e da água ao longo da junção, no plano x = 0 m, para o caso 1. Observa-se que para a água têm-se maiores velocidades visto que esta é menos viscosa e encontra menor resistência ao escoamento, além do fato da presença de óleo na parte central do ramo lateral ser menor. Os gradientes de velocidade na água são praticamente nulos na direção radial, exceto próximo à parede devido à condição de não-deslizamento imposta ao problema.

Pelo que se pode observar a zona de velocidade máxima é maior para o escoamento do óleo do que para o da água e se dá no trecho de menor diâmetro. Na constrição registram-se altos gradientes de velocidade para o escoamento de óleo, enquanto para o escoamento de água estes gradientes são pequenos ao longo de todo o domínio. Verifica-se a partir da análise do campo vetorial que na região de contração ocorre um aumento considerável da velocidade, tanto do óleo quanto da água, e uma região um pouco mais afastada de velocidade quase nula, no encontro das duas correntes de fluido, sendo este fenômeno mais suave no óleo, devido a sua alta viscosidade.Verifica-se ainda que a velocidade do óleo, no duto de saída, apresenta um acréscimo seguido de uma redução, devido à presença de água.

A Figura 5 apresenta a distribuição de pressão do sistema bifásico gás-óleo na junção. Percebe-se uma perda de carga resultante de 43,66 Pa. Os fluxos de saída foram de 0,3570 kg/s para o óleo e de 0,2503 kg/s para a água.

a) b)

Figura 3 - Distribuição velocidade: a) óleo, b) água, em x = 0 m, para o Caso 1.

a)

b) Figura 4 - Campo vetorial de velocidade: a) óleo, b) água, em x = 0 m, para o Caso 1.

Caso 2: Φo = 0,9 e Φw = 0,1 nas duas entradas da junção

A Figura 6a-b ilustra a distribuição da fração de vazios do óleo e água, no plano em x= 0 m, para o caso 2. Pelos gráficos pode-se observar a formação de um anular de óleo bem mais espesso do que no caso 1 devido a presença de óleo neste caso ser muito maior que naquele. A retenção de água se verificou menor que no caso 1, como esperado.

As Figuras 7a-b e 8a-b representam a distribuição de velocidade dos fluidos óleo e água, em x = 0 m, para o caso 2, respectivamente. Da análise das figuras percebe-se que a zona de velocidade máxima e a velocidade na saída para óleo é maior que no caso 1 e os gradientes de velocidade da água são menores e sua velocidade na saída são maiores quando comparados com o caso 1.

Figura 5 - Distribuição da pressão da mistura óleo-água para o Caso 1

a) b)

Figura 6- Distribuição da fração de vazios: a) óleo, b) água, em x=0 m, para o Caso 2

a) b)

Figura 7 - Distribuição de velocidade: a) óleo, b) água, em x=0 m, para Caso 2.

A Figura 9 apresenta a distribuição de pressão do sistema bifásico óleo-água, no plano x = 0 m, para o caso 2. A perda de carga é de 60,032 Pa que é um valor maior que no caso 1, fato logicamente esperado devido a presença dominante do óleo. No caso 2, os fluxos de massa de óleo e água foram de 0,536 kg/s e 0,06257 kg/s, respectivamente, ou seja, uma vazão de óleo maior e de água menor que no caso 1, conforme esperado. De acordo com [18], uma perda de carga de 53.36 Pa foi obtida ao transportar óleo nesta mesma junção e nas mesmas condições deste trabalho, usando uma modelagem para escoamento monofásico.

a)

b) Figura 8 - Campo vetorial da velocidade: a) óleo, b) água, em x=0 m, para o Caso 2.

CONCLUSÕES

9 Todo o escoamento do fluido se dá praticamente na região de entrada hidrodinâmica com perfil da velocidade constante e uniforme no trecho de maior diâmetro;

9 Nos dois casos ocorre na parte inferior central da junção uma região de retenção de água, cuja quantidade cresce com o aumento da fração de vazios da água;

9 O óleo, por ser mais viscoso, tende a se concentrar nas regiões próximas à parede da junção. Na parte central ocorre o escoamento de água;

9 A perda de carga na junção aumenta com o aumento da fração de vazios do óleo;

9 Na saída da junção a velocidade de água é sempre superior à velocidade do óleo, concordando com informações experimentais.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a CAPES, ao CNPq, a ANP/UFCG-PRH-25, a FINEP, a PETROBRÁS, a JBR ENGENHARIA LTDA. e ao CT-PETRO, pelo apoio financeiro concedido e aos pesquisadores referenciados que com suas pesquisas, ajudaram no melhoramento deste trabalho.

REFERÊNCIAS

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2. R. M. Silva, Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-água em Bifurcações Angulares, Monografia de Graduação, Programa de Recursos Humanos para o Setor de Petróleo e Gás, ANP/UFCG-PRH-25, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, Brasil,77p. ,2005,

3. B. J. Azzopardi and P. B. Whaley, The Effect of Flow Patterns on Two-phase Flow in a T-junction. International Journal of Multiphase Flow. Vol. 5, pp. 491-507. 1982.

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5. E. Sliwick and J. Mikielewics, Analysis of An Annular-mist Flow Model in a T-junction. International Journal of Multiphase Flow. Vol. 14, No. 3, pp. 321-331. 1988.

6. B. J. Azzopardi, and P. A. Smith, Two-phase Flow Split at T-junctions: Effect of Side Arm Orientation and Downstream Geometry. International. Journal of Multiphase Flow. Vol. 18, No.6, pp. 861-875. 1992.

7. S. Martit and O. Shoham, An Unified Model for stratified-wavy Two-phase flow Splitting at a Reduced T-junction With an Inclined Branch arm. International Journal of Multiphase Flow. Vol. 23, No. 4, pp. 725-748. 1997. 8. CFX 4.4, Solver Manual, CFX International, AEA Technology, UK, 1997.

9. S. V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid flow, Ed. Hemisphere Publishing Corporation, New York, USA. 1980.

10. H. K. Versteeg and W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Pearson education Limited, England. 1995.

11. A. O. Fortuna, Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos: Conceitos básicos e aplicações, Ed. Universitária de São Paulo, São Paulo, Brasil. 2002.

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13. J. F. Thompson, Z. U.A. Warsi and C. W. Masitn, Numerical Grid Generation, Ed. North-Holland, New York, USA. 1985.

14. C. A. J.,Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Vol. II, Ed. Springer, Berlin, Germany. 1997. 15. Z.U.A. Warsi, Fluid Dynamics: Theoretical and Computation Approaches, Ed. CRC Press, Boca Raton, USA. 1992. 16. J. H. Ferziger and M. Péric, Computational Methods for Fluid Dynamics. Third Edition, Ed. Springer, Berlin,

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17. F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Ed. John Wiley & Sons, New York, USA. 2002.

18. R. M. Silva and A. G. B. Lima, Simulação do Escoamento Isotérmico de Petróleo e Óleo-diesel em Junções do Tipo T, Anais do III Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo e Gás, Salvador, Brasil, 2005, CD-ROM.

UNIDADES E NOMENCLATURA

P pressão do fluido no modelo de Martit e Shohan (N/m2₎

t tempo (s)

u, v, w componentes do vetor velocidade do fluido (adimensional) x, y, z coordenadas cartesianas (m)

S termo fonte

B forças de campo (N/m3₎

U vetor velocidade (adimensional) ρ massa específica do fluido (kg/m3₎

σ tensão de cisalhamento (N/m2₎

μ viscosidade do fluido (kg/m.s) ς viscosidade dinâmica (m/s2₎

∂

derivada parcial

∇

operador de divergente e gradiente de vetores

•

produto escalar

⊗

produto entre tensores

T notação de transposição de matriz

Γ

coeficiente de difusão (-)