Centro de Ciˆ
encias Exatas e da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica Experimental 1
Experimento 1: Medidas e incertezas
Informa¸c˜oes sobre a Equipe
Nome: Nome: Nome:
Objetivos
Todos realizamos medidas de comprimento e massa de forma corriqueira no dia-a-dia, por´em sem utilizar o rigor cient´ıfico. Nesta aula, vocˆe aprender´a a realizar medidas de forma profissional.
Vocˆe perceber´a que a atribui¸c˜ao do valor de uma medida guarda certo grau de subjetividade, em especial no que concerne `a incerteza, e depende muito da finalidade da medida.
V´arias fontes de incerteza em geral contribuem para o erro de uma medida. Neste experimento vocˆe explorar´a a fonte mais b´asica de incerteza: aquela gerada pelo pr´oprio instrumento de medida. Vocˆe aprender´a a utilizar o paqu´ımetro e o micrˆometro, instrumentos de maior precis˜ao para medidas de comprimento.
Finalmente, ao compor fontes independentes de incerteza ou determinar grandezas de forma indireta, vocˆe aprender´a a propagar erros.
AVISO: Conserve bem os instrumentos de medida! O paqu´ımetro e o micrˆometro s˜ao instrumentos de precis˜ao: manipule-os com cuidado (por exemplo, n˜ao os deixe cair no ch˜ao!). No caso do micrˆometro, evite fech´a-lo sob impacto! Utilize sempre a catraca para aliviar a press˜ao no ato de fech´a-lo.
Material utilizado: Trena, paqu´ımetro, micrˆometro, balan¸ca semi-anal´ıtica e/ou digital, uma pe¸ca cil´ındrica, e duas bolinhas: uma de vidro e outra de a¸co.
Lembretes
• Sempre leia todo o material (teoria e roteiro) antes da aula experimental. • Justifique suas respostas sempre que necess´ario.
• Organize sua bancada ao final do experimento.
• O material utilizado est´a sob sua responsabilidade durante a aula.
• E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em descobrir a resposta sozinho(a) ou discutindo com colegas!
1
Considera¸c˜
oes iniciais
Para se enunciar o resultado de uma medida, ´e preciso entender seu prop´osito mais essencial: o resultado de uma medida deve ser s´olido como um fato.
Para se aproximar desse ideal, o experimentador busca maximizar a confian¸ca em seus resultados, adotando procedimento de medida claro e que minimize imprecis˜oes.
Uma forma de conquistar a confian¸ca dos outros ´e dizer sempre toda a verdade relevante e nada mais da forma mais clara poss´ıvel. Dizer a verdade significa n˜ao apenas fazer uma afirma¸c˜ao, mas tamb´em explicitar seu limite de validade. Por isso, o resultado de uma medida ´e enunciado como um conjunto de informa¸c˜oes:
• o valor mais confi´avel da grandeza: ´e a afirma¸c˜ao que vocˆe deseja fazer; • sua incerteza: ´e o intervalo de confian¸ca no qual a afirma¸c˜ao ´e verdadeira;
• e a unidade do padr˜ao de medida: ´e parte do contexto que d´a sentido `a afirma¸c˜ao.
A nota¸c˜ao utilizada para comunicar o resultado de uma medida junta essas informa¸c˜oes de forma compacta e precisa. Um dos principais objetivos desse experimento ´e que vocˆe passe a dominar a nota¸c˜ao com bastante destreza.
O ponto mais subjetivo de uma medida ´e quantificar sua confiabilidade atrav´es da atribui¸c˜ao da incerteza. N˜ao h´a uma regra ´unica para isso, ´e preciso entender para que serve a medida e usar o senso cr´ıtico para justificar o crit´erio escolhido.
Neste curso, adotaremos como guia a conven¸c˜ao conservadora de que a incerteza instrumen-tal ´e tomada como metade da menor divis˜ao de leitura, para instrumentos que permitam estimativa visual da medida, ou como uma unidade na menor posi¸c˜ao decimal, caso contr´ario. Ao atribuir o valor de medida a uma grandeza, vocˆe deve se perguntar: se eu tivesse de defender meu resultado de medida no contexto a que ele serve, quais seriam o valor e o intervalo com que me sentiria confort´avel em ‘colocar a m˜ao no fogo’ por ele?
2
Atividades
2.1
Medi¸c˜
ao da ´
area da bancada
Como medir o tamanho de objetos? A resposta mais ´obvia talvez seja utilizar instrumentos dispon´ıveis o tempo todo: partes do corpo. Me¸ca o maior comprimento L da bancada de trabalho utilizando as suas m˜aos. Chame essa unidade de “palmo”, denotado pelo s´ımbolo fict´ıcio ‘p’ (e.g. 8 palmos = 8 p).
Preencha a tabela abaixo com suas medidas de L e incerteza σL (com unidades!). L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos No de algarismos duvidosos
Como vocˆe determinou a incerteza de medida? Descreva seu procedimento de forma sucinta. Resposta:
O palmo seria um bom padr˜ao de medida? Embase sua resposta, apontando eventuais vantagens e desvantagens. Vocˆe conseguiria propor um padr˜ao melhor?
Resposta:
2.2
Defini¸c˜
ao de um padr˜
ao de medida
Se vocˆe viu falhas no ‘palmo’ como padr˜ao, podemos melhorar a situa¸c˜ao considerando um segundo padr˜ao. Vamos tomar emprestado um padr˜ao de comprimento do SI, representado pelo “metro”. A trena ´e um instrumento calibrado por esse padr˜ao, utilizando fra¸c˜oes do mesmo (cm e mm).
Utilize a trena para converter o “palmo” para o SI. Escreva abaixo seu resultado.
1 palmo = ± cm.
L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos No de algarismos duvidosos
Vocˆe percebe que existem duas fontes de incerteza na convers˜ao? Aponte-as. Resposta:
´
E razo´avel supor que essas duas fontes de incerteza sejam independentes? Justifique. Resposta:
Utilize agora a trena para realizar a medida direta de L. Preencha a tabela abaixo com os resultados denotando todas as informa¸c˜oes importantes.
L σL Valor No de algarismos significativos No de algarismos exatos No de algarismos duvidosos
Comparando os dois padr˜oes (palmo e metro), aponte vantagens e/ou desvantagens relativas. Resposta:
2.3
Medi¸c˜
ao de dimens˜
oes da pe¸ca cil´ındrica
Vamos utilizar agora o paqu´ımetro para medir as dimens˜oes da pe¸ca cil´ındrica. Realize suas medidas de forma direta, i.e. sem realizar somas e subtra¸c˜oes. Perceba como o instrumento ´e confeccionado para possuir essa versatilidade.
Lembre-se de que um resultado de medida sem incerteza e unidade ´e incompleto. Utilize sempre a forma correta de nota¸c˜ao.
Resultado da medida φ1 φ2 φ3 h1 h2
Se vocˆe realizou as medidas de forma cuidadosa, deve ter notado que utilizamos uma idealiza¸c˜ao: a pe¸ca `a sua frente n˜ao ´e como descrita na figura. Por ser um objeto real, ela n˜ao possui simetria cil´ındrica perfeita, nem alturas uniformes em todos os pontos: as dimens˜oes devem variar se esco-lhermos pontos diferentes para realizarmos as medidas com instrumentos suficientemente precisos.
A pergunta que vocˆe deve se fazer ´e: essa idealiza¸c˜ao ´e v´alida dentro da precis˜ao de minha medida? Ou seja: de que maneira (escolha da incerteza) posso afirmar que a pe¸ca real ´e de fato como mostra o desenho sem estar mentindo? A resposta s´o pode ser obtida experimentalmente.
Me¸ca o diˆametro φ2 em 5 pontos diferentes e anote seus valores na tabela abaixo.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ2
A idealiza¸c˜ao da figura ´e v´alida experimentalmente? Justifique com base nos dados. Resposta:
Imagine que essa pe¸ca tenha sido fabricada com a inten¸c˜ao de se aproximar ao m´aximo da forma ideal da figura. Nesse caso, o que o fabricante pode garantir como especifica¸c˜ao? Escreva sua especifica¸c˜ao para φ2. Lembre-se de que o fabricante, por um lado, deseja ser mais preciso que seus
concorrentes mas, por outro, n˜ao deseja enganar seu cliente e correr o risco de perdˆe-lo. φ2 =
Explique seu crit´erio sucintamente. Resposta:
Forte sugest˜ao: vocˆe deve ter completado todas as atividas propostas at´e aqui antes de iniciar a segunda aula deste experimento
2.4
Medi¸c˜
ao do diˆ
ametro das bolinhas de vidro e de a¸co
Vamos investigar como o procedimento experimental e a escolha do instrumento afetam a medida. Primeiramente, utilizemos o paqu´ımetro para medir diˆametros de bolinhas. Determine os diˆametros das bolinhas de vidro (φv) e de a¸co (φa) com base em 5 medidas repetidas sobre o
mesmo local. Anote cada medida (com incerteza e unidade!) na tabela abaixo.
Ap´os cada medida, abra e feche o paqu´ımetro para garantir que medidas individuais sejam independentes, ou seja, que um medida n˜ao influencie a pr´oxima.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φv
φa
Idealmente, todas as medidas deveriam fornecer o mesmo valor dentro da incerteza instru-mental. No entanto, vocˆe deve ter notado que a bolinha tende a escapar das garras do paqu´ımetro, dificultando a medida. Essa dificuldade pode influenciar quantitativamente sua medida, aparecendo como um aumento da incerteza total.
Portanto, a incerteza instrumental ´e apenas o limite inferior da incerteza na medida, uma vez que outros fatores podem afetar o resultado, contribuindo para o aumento da incerteza.
Assim, a tabela acima fornece uma propriedade do seu procedimento de medida (a incerteza total), pois eventuais flutua¸c˜oes observadas nos valores medidos s´o podem ter origem no processo de medida (afinal, o diˆametro da bolinha tomado no “mesmo local” n˜ao varia entre medidas!1
). Com base em sua tabela, forne¸ca seu resultado experimental para os diˆametros das bolinhas.
φv =
φa =
Explique sucintamente como vocˆe estimou a incerteza, justificando com base em suas medidas. Resposta:
As incertezas de medida das duas bolinhas s˜ao iguais? Explique sua observa¸c˜ao. Resposta:
Que incerteza vocˆe deve utilizar em sua medida: a incerteza de leitura instrumental ou a incerteza determinada acima? Explique.
Resposta:
Testemos agora ‘qu˜ao esf´ericas’ s˜ao as bolinhas. A ideia nessa etapa ´e, conhecendo sua incerteza real de medida de diˆametro, verificar se as bolinhas apresentam diˆametro uniforme.
Realize 5 medidas de diˆametro em locais diferentes e preencha a tabela abaixo.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φv
φa
Com base na dispers˜ao dos dados da tabela e na incerteza de cada medida (estimada anterio-mente), o que vocˆe pode afirmar sobre a esfericidade das bolinhas? (Suponha que vocˆe seja um(a) t´ecnico(a) do INMetro, caso isso lhe ajude a dar um sentimento de prop´osito `a medida)
Resposta:
Suponha que as bolinhas acima tenham sido fabricadas para serem esf´ericas (o que ´e bem prov´avel), e que o fabricante tenha feito os mesmos testes que vocˆe para controlar a qualidade de seu produto. Nesse caso, como o fabricante deve especificar os valores de diˆametros das esferas?
φv =
φa =
Repita suas medidas utilizando o micrˆometro. Antes de mais nada, feche o micrˆometro com cuidado (n˜ao o feche bruscamente!) e verifique sua calibra¸c˜ao do valor nulo. Anote o valor lido no quadro abaixo (com unidade e incerteza!).
Esse valor deve em princ´ıpio ser utilizado posteriomente para corrigir todas as suas medidas tomadas com esse micrˆometro. O melhor procedimento ´e coletar todos os dados brutos e s´o ao final transportar os dados corrigidos como seus resultados finais. Anote apenas dados brutos neste roteiro. Primeiramente, determine a precis˜ao intr´ınseca de sua medida de diˆametro repetindo-a 5 vezes sobre o mesmo locrepetindo-al. N˜repetindo-ao se esque¸crepetindo-a de repetindo-abrir e fechrepetindo-ar (com cuidrepetindo-ado!) o micrˆometro entre medidas para garantir que cada uma seja independente das demais.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φv
φa
Com base em suas medidas, determine sua incerteza real de medida e enuncie abaixo seus valores para os diˆametros tomados nos locais escolhidos.
φv =
Como a incerteza instrumental se compara `a incerteza total determinada acima? Resposta:
Com base em sua resposta, qual instrumento se mostrou mais apropriado para medir diˆametros de bolinhas com essas dimens˜oes, o paqu´ımetro ou o micrˆometro? Explique sucintamente.
Resposta:
Teste a esfericidade das bolinhas medindo seus diˆametros em 5 locais diferentes.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φv
φa
O que as medidas com micrˆometro permitem dizer sobre a esfericidade das bolinhas? Justifique quantitativamente com base em suas medidas.
Resposta:
Suponha que as bolinhas tenham sido fabricadas para serem esf´ericas. Baseando-se em seus dados, enuncie os valores para os diˆametros das bolinhas com incerteza apropriada.
φv =
φa =
Compare suas especifica¸c˜oes conforme enunciadas com o uso do paqu´ımetro e do micrˆometro. S˜ao compat´ıveis?
2.5
Medi¸c˜
ao de densidade
Vocˆe determinar´a a densidade da pe¸ca cil´ındrica, e com isso o tipo de material de que ´e composta. Isso se realiza de forma indireta em dois passos.
O primeiro passo ´e medir a massa m da pe¸ca. Utilize a balan¸ca dispon´ıvel no laborat´orio. m =
Agora vocˆe precisar´a determinar o volume V da pe¸ca. Isso s´o pode ser feito em v´arios passos. Vamos determinar os volumes de trˆes cilindros e combin´a-los ao final (veja figura anterior):
1. volume V1 do cilindro com diˆametro φ1 e altura h da pe¸ca;
2. volume V2 do cilindro com diˆametro φ2 e altura h2;
3. volume V3 do cilindro com diˆametro φ3 e altura h1.
Utilize suas medidas realizadas com o paqu´ımetro no in´ıcio deste experimento. Escreva no quadro abaixo a express˜ao para o volume V1 como fun¸c˜ao de φ1 e h.
Vamos ser mais rigorosos agora com a propaga¸c˜ao de incertezas, seguindo as regras explicadas na Apostila 1. Calcule a incerteza σV1 a partir das incertezas σφ1 e σh e escreva abaixo sua express˜ao.
Escreva abaixo o valor de V1 e sua incerteza σV1 resultantes de suas medidas.
V1 =
Express˜oes similares s˜ao utilizadas para os c´alculos de V2 e V3, bem como de suas incertezas σV2
e σV3. Preencha a tabela abaixo com seus valores.
V2 =
V3 =
O volume da pe¸ca cil´ındrica ´e dado simplesmente pela express˜ao V = V2 + V3− V1. Escreva no
Preencha abaixo seu valor obtido para o volume da pe¸ca bem como sua incerteza. V =
A densidade da pe¸ca ´e calculada supondo-a homogˆenea, pela express˜ao ρ = m/V . Escreva no espa¸co abaixo a express˜ao da incerteza σρ como fun¸c˜ao de σm e σV.
Escreva abaixo os valores obtidos para ρ e σρ obtidos a partir de suas medidas.
ρ =
Com base nesses resultados, determine na tabela abaixo os materiais compat´ıveis com seus re-sultados experimentais, marcando sua(s) linha(s) correspondente(s) com um ‘X’. Caso nenhum dos materiais abaixo seja compat´ıvel, sugira um material.
Material Densidade ‘X’ LDPE 0,93 g/cm3 PET 1,40 g/cm3 PVC 1,41 g/cm3 CPVC 1,52 g/cm3 Outro
Justifique tecnicamente sua escolha no espa¸co abaixo. Resposta:
