Faculdade
Faculdade de de Engenharia, Engenharia, Arquitetura Arquitetura e e Urbanismo Urbanismo Campus: Campus: Santa Santa Bárbara Bárbara do do OesteOeste Curso:
Curso: 51839 51839 Engenharia Engenharia Mecânica Mecânica Turno: Turno: Noturno Noturno Semestre: Semestre: 7°7° Disciplina:
Disciplina: 59964 59964 Máquinas Hidráulicas Máquinas Hidráulicas Prof. Prof. João João Teixeira Teixeira JuliãoJulião Aluno:
Aluno: ... ... .... RA: .... RA: ... ... Data:...Data:... Lista
Lista de de Exercícios Exercícios N° N° 6 6 - - VentilaçãoVentilação 1.
1. Num duto de veNum duto de ventilação indntilação industrial devem paustrial devem passar 68 m³/min de arssar 68 m³/min de ar, com uma veloci, com uma velocidade de 183 dade de 183 m/min.m/min. Qual o diâmetro do duto no trecho?
Qual o diâmetro do duto no trecho? Resolução:
Resolução: Vazão
Vazão de de ar: ar: Q Q = = 68 68 m³/min m³/min ou ou Q Q = = 1,133 1,133 m³/sm³/s Velocidade
Velocidade do do ar: ar: V V = = 183 183 m/min m/min ou ou V V = = 3,05 3,05 m/sm/s Diâmetro
Diâmetro da da tubulação: tubulação: D D = = ?? a)
a) Cálculo da Cálculo da área área da seda seção trção transversalansversal
A
A
V
V
Q
Q
..
0
0
,,
3715
3715
2205
05
,,
3
3
13
133
3
,,
1
1
m
m
V
V
Q
Q
A
A
b)b) Cálculo Cálculo do diâdo diâmetro metro da da tubulaçãotubulação
4
4
..
..
2 2 2 2D
D
r
r
A
A
A
A
A
A
D
D
4
4
..
2
2
..
m
m
D
D
0
0
,,
688
688
14159
14159
,,
3
3
3715
3715
,,
0
0
..
2
2
Usando umUsando um duto circular teríamos um diâmetro de 27” ou (68,8 cm)duto circular teríamos um diâmetro de 27” ou (68,8 cm)..
2.
2. Calcular Calcular a a perda perda de de cargcarga em um duto retilíneo de polipropileno com rugosidade absoluta ε = 0,00015a em um duto retilíneo de polipropileno com rugosidade absoluta ε = 0,00015
m, de 45 cm de diâmetro, 25 m de extensão e conduzindo 1,100 m³/s de ar a 30°C. Dados: massa m, de 45 cm de diâmetro, 25 m de extensão e conduzindo 1,100 m³/s de ar a 30°C. Dados: massa
específic
específica do a do ar a ar a 30°C 30°C ρ = ρ = 1,1644 kg/m³.1,1644 kg/m³. Viscosidade dinâmica do ar a 30°C: µ = 18,468 µ.Pa.s Viscosidade dinâmica do ar a 30°C: µ = 18,468 µ.Pa.s
Resolução: Resolução:
Rugosidade absoluta:
Rugosidade absoluta: ε = 0,00015 mε = 0,00015 m
Diâmetro
Diâmetro da da tubulação: tubulação: D D = = 45 45 cm cm D D = = 0,45 0,45 mm Comprimento:
Vazão de ar: Q = 1,10 m³/s Massa específica do ar: ρ = 1,1644 kg/m³
Viscosidade dinâmica: µ = 18,468 µ.Pa.s µ = 18,468 x10-6 Pa.s Peso específico do ar : γ = ? kgf/m³
Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² Resolução:
a) Cálculo da área da seção transversal da tubulação
4
.
.
2 2D
r
A
2 21590
,
0
4
45
,
0
.
14159
,
3
m
A
b) Cálculo da velocidade do fluido na tubulação
A
V
Q
.
m
s
A
Q
V
6
,
92
/
159
,
0
10
,
1
c) Cálculo do número de Reynolds
.
.
Re
V
D
1
,
1644
10
468
,
18
45
,
0
92
,
6
Re
6x
x
x
Re
194441
d) Cálculo da rugosidade relativa
4
10
333
,
3
45
,
0
00015
,
0
x
D
00033
,
0
D
e) Determinação do coeficiente de atrito, através do Diagrama de Moody.
Entrando no diagrama com ε/D = 0,00033 e Re = 2x105, obtemos f = 0,0285
f) Cálculo da perda de carga
.
.
2
.
.
2g
V
L
f
P
g
g
V
L
f
P
.
.
.
2
.
.
2
.Pa
x
x
x
P
1
,
1644
39
,
73
2
92
,
6
25
0285
,
0
2
g) Cálculo da perda de carga em mm c.a
água água
g
h
P
.
.
81
,
9
1000
73
,
39
.
g
x
P
h
água água
a
c
m
x
h
água0
,
004049
.
81
,
9
1000
73
,
39
a
c
mm
h
água
4
,
05
.
Notas:1. A NB 10/1978 da ABNT classifica as pressões segundo as quais o ar escoa em dutos em:
Baixa Pressão: Pressão estática até 50 mm H2O e velocidade de até 10 m/s; Média Pressão: Pressão estática até 150 mm H2O e velocidade > 10 m/s;
Alta Pressão: Pressão estática entre 150 a 250 mm H2O e velocidade > 10 m/s.
2. Dutos de seção retangular:
Em instalações de ventilação industrial, quando o pé direito do recinto é suficientemente grande, costuma-se usar dutos de seção circular. Quando tal não ocorre, convém usar dutos na seção retangular, em geral com o lado menor na vertical.
Podemos ter dois tipos de problemas:
2.1 Conhecem-se os lados a e b do duto e deseja-se saber o diâmetro equivalente do duto circular da mesma vazão;
Neste caso, pode-se calcular o diâmetro equivalente pela fórmula:
25 , 0 62 5 , 0
)
(
)
.
(
30
,
1
b
a
b
a
x
d
equiv
2.2 Conhece-se o diâmetro e se procura determinar os lados a e b do duto retangular de igual vazão e igual perda de carga.
3. Suponhamos que se deseja ventilar um almoxarifado e uma oficina mecânica com área de 200 m² em cada recinto e com pé direito de 4 m. Pretende-se instalar um duto principal do qual devam sair oito bocas de insuflamento iguais. Calcular o diâmetro dos dutos.
Dados:
Almoxarifado:
Dimensões: 20 x 10 x 4 (m)
Área Interna: A1 = 200 m2
Quantidade de Bocas de Insuflamento: 4
Oficina:
Dimensões: 20 x 10 x 4 (m)
Área Interna: A2 = 200 m2
Quantidade de Bocas de Insuflamento: 4
a) CÁLCULO DO VOLUME INTERNO DO ALMOXARIFADO:
h
A
V
1
1.
V
1
200
x
4
800
m
3b) CÁLCULO DO VOLUME INTERNO DA OFICINA:
h
A
V
2
2.
V
2
200
x
4
800
m
3c) CÁLCULO DA VAZÃO PARA A RENOVAÇÃO DO AR NO ALMOXARIFADO:
Consideremos 6 renovações de ar por hora, cada uma se realizando, portanto, durante 10 minutos. . 1 1 1
t
V
Q
80
/
min
10
800
3 1m
Q
h
m
Q
1
4800
3/
Q
1
,
333
m
3/
s
1
Cálculo da vazão de ar em cada boca de insuflamento:
n
Q
Q
1boca
120
/
min
4
80
3 1m
Q
boca
h
m
Q
1boca
1200
3/
Q
m
s
boca0
,
333
/
3 1
d) CÁLCULO DA VAZÃO PARA A RENOVAÇÃO DO AR NA OFICINA:
Consideremos 12 renovações de ar por hora, cada uma se realizando, portanto, durante 5 minutos.
2 2 2
t
V
Q
160
/
min
5
800
3 2m
Q
h
m
Q
1
9600
3/
Q
1
2
,
667
m
3/
s
Cálculo da vazão de ar em cada boca de insuflamento:
n
Q
Q
2boca
240
/
min
4
160
3 2m
Q
boca
h
m
Q
1boca
2400
3/
Q
m
s
boca0
,
667
/
3 1
e) DIMENSIONAMENTO DO DUTO PRINCIPAL:
Trecho AB do duto principal deve atender a vazão total de ar.
Cálculo da vazão de ar no trecho de A até B
2 1
Q
Q
Q
Q
80
160
240
m
3/
min
Q
4
m
3/
s
h
m
Q
14400
3/
Q
4
m
3/
s
Velocidade do ar no Trecho AB: Velocidade admissível v = 8 m/s Cálculo da área da seção de A até B:
AB AB AB
A
v
Q
.
AB AB ABv
Q
A
25
,
0
8
4
m
A
AB
Cálculo do diâmetro da tubulação de A até B:
4
.
.
2 2D
r
A
A
D
2
.
14159
,
3
5
,
0
2 x
D
m
D
AB 0
,
797
D
AB
31
,
3
" Trecho BC do duto principal
Cálculo da vazão de ar no trecho de B até C
J I BC
Q
Q
Q
Q
Q
BC
240
20
40
180
m
3/
min
h
m
Q
BC
10800
3/
Q
m
s
BC3
/
3
Velocidade do ar no Trecho BC:Como o trecho se acha um pouco afastado do ventilador, podemos admitir no mesmo uma velocidade menor, digamos de v = 7 m/s.
Cálculo da área da seção de B até C:
BC BC BC
A
v
Q
.
BC BC BCv
Q
A
2429
,
0
7
3
m
A
BC
Cálculo do diâmetro da tubulação de B até C:
4
.
.
2 2D
r
A
A
D
2
.
14159
,
3
429
,
0
2 x
D
m
D
BC 0
,
739
D
BC 29
" Trecho CD do duto principal
Cálculo da vazão de ar no trecho de C até D
K H J I CD
Q
Q
Q
Q
Q
Q
min
/
120
40
20
40
20
240
m
3Q
CD
h
m
Q
CD
7200
3/
Q
m
s
CD2
/
3
Velocidade do ar no Trecho CD:Adotemos uma velocidade v = 6 m/s, reduzindo a velocidade Cálculo da área da seção de C até D:
CD CD CD
A
v
Q
.
CD CD CDv
Q
A
2333
,
0
6
2
m
A
CD
Cálculo do diâmetro da tubulação de C até D:
A
D
2
.
D
x
0
,
651
m
14159
,
3
333
,
0
2
m
D
CD 0
,
651
25
,
6
"
CDD
Trecho DE, final do duto principal
Cálculo da vazão de ar no trecho de D até E
G L K H J I DE
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
min
/
60
40
20
40
20
40
20
240
m
3Q
DE
h
m
Q
DE
3600
3/
Q
DE
1
,
0
m
3/
s
Velocidade do ar no Trecho DE:
Adotemos uma velocidade v = 5 m/s, ainda menor neste trecho. Cálculo da área da seção de D até E:
DE DE DE
A
v
Q
.
DE DE DEv
Q
A
22
,
0
5
0
,
1
m
A
DE
Cálculo do diâmetro da tubulação de D até E:
A
D
2
.
D
x
0
,
505
m
14159
,
3
2
,
0
2
m
D
DE 0
,
505
D
DE 19
,
8
"
Trechos de derivação lateral: EM, DL, CK, BJ
Cálculo da vazão de ar nos trechos de derivação lateral
min
/
40
m
3Q
Lateral
Q
Lateral
2400
m
3/
h
s
m
Q
Lateral
0
,
667
3/
Velocidade do ar nos trechos de derivação lateral: Adotemos uma velocidade v = 3 m/s
Cálculo da área da seção dos trechos de derivação lateral:
Lateral Lateral Lateral
A
v
Q
.
lateral Lateral Lateralv
Q
A
2222
,
0
3
667
,
0
m
A
Lateral
Cálculo do diâmetro da tubulação dos trechos de derivação lateral:
A
D
2
.
D
x
0
,
532
m
14159
,
3
222
,
0
2
m
D
Lateral 0
,
532
D
Lateral 20
,
9
"
g) DIMENSIONAMENTO DO DUTO DE ASPIRAÇÃO DO VENTILADOR (TOMADA DE AR EXTERIOR, ANTES DO VENTILADOR)
Cálculo da vazão de ar no duto de aspiração
Vazão total de Q = 240 m3/min Q = 14400 m3/h Q = 4,0 m3/s Velocidade do ar no duto de aspiração do ventilador:
Adotemos uma velocidade v = 4 m/s, compreendida entre os valores de 2,5 a 6 m/s.
asp asp asp
A
v
Q
.
asp asp aspv
Q
A
21
4
4
m
A
asp
Cálculo do diâmetro do duto de aspiração:
A
D
2
.
14159
,
3
1
2 x
D
D
x
1
,
128
m
14159
,
3
1
2
m
D
asp 1
,
128
D
asp 44
,
4
"
h) DIMENSIONAMENTO DO FILTRO NO DUTO DE ASPIRAÇÃO DO VENTILADOR
Se o local da fábrica estiver sujeito a muita poeira, pode vir a ser aconselhável utilizar um filtro antes da tomada de ar pelo duto de aspiração.
A velocidade de passagem através do filtro é da ordem de 1,8 a 2,0 m/s. Adotemos v = 1,8 m/s Cálculo da área da seção transversal do filtro
filtro filtro asp
A
v
Q
.
filtro filtro filtrov
Q
A
222
,
2
8
,
1
4
m
A
filtro
As células de filtragem podem ser do tamanho padrão de 60 x 60 x 5 (cm), de modo que teremos: Área de cada célula:
2
36
,
0
6
,
0
6
,
0
x
m
A
célula
Cálculo do número de células:
célula filtro células
A
A
n
6
,
17
36
,
0
22
,
2
célulasn
Ou seja, aproximadamente 6 células, formando um painel de 1,8 x 1,2 (m) com área de 2,16 m2 O filtro metálico 44-B da Higrotec, de 600 x 600 x 50 mm de espessura, proporciona uma vazão normal de 3030 m3/h e máxima de 4040 m3/h com perda de carga respectivamente de 3,05 e 5,34 mm H2O. Com os seis filtros, a vazão será de 18.180 m3/h (5,05 m3/s).
i) CÁLCULO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA E DISTRIBUIDA NO DUTO INSUFLAMENTO BOCA DE INSUFLAMENTO M
Usemos na boca de insuflamento, grelha simples unidirecional de menor custo, K = 1,2.
v
h
K
P
.
(
)
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
)
(
34
,
16
.
2 2O
H
mm
v
K
P
Na saída da grelha, a velocidade pode ser adotada como igual a 4,5 m/s.
Para a vazão de 40 m3/min ou 0,667 m3/s e velocidade de 4,5 m/s, a área livre de saída da grelha deverá ser:
Cálculo da área livre da grelha:
grelha grelha M grelha
v
Q
A
2148
,
0
5
,
4
667
,
0
m
A
grelha M
A boca poderá ser de 24” x 10”, ou seja, de 0,610 x 0,264 (m) = 0,154 m2
Como a seção livre de saída é da ordem de 85% da área total, temos:
2
130
,
0
154
,
0
85
,
0
x
m
A
grelha M
A velocidade corrigida para essa seção livre será:
grelha grelha
A
Q
v
v
5
,
12
m
/
s
130
,
0
667
,
0
Valor aceitável numa instalação industrial. Calculemos o hv Cálculo da altura representativa da velocidade hv
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
h
vmm
H
2O
260
,
1
34
,
16
12
,
5
Cálculo da perda de carga na grelha:
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
1
,
2
1
,
6
1
,
920
(
)
2 1x
mm
H
O
P
Comprimento do duto L = 1,5 m
Consideremos o trecho como de igual seção ao longo do comprimento: Q = 40 m3/min Q = 0,667 m3/s
v = 3 m/s
Com esses valores, achamos no Gráfico de Perda de Carga em Dutos, uma perda de carga unitária Ju = 0,018 mm H2O / m.
Para o trecho de 1,5 m, teremos:
u
J
L
P
2
.
P
2
1
,
5
x
0
,
018
0
,
027
mm
H
2O
DERIVAÇÃO DO DUTO PRINCIPAL PARA O RAMO EM (BOCA DE INSUFLAMENTO M)
Admitamos R/D = 0,25 e α = 90° Obtemos K = 0,5 v = 3,0 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
h
vmm
H
2O
255
,
0
34
,
16
3
Cálculo da perda de carga
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
P
3
0
,
5
x
0
,
55
0
,
275
(
mm
H
2O
)
TRECHO EM DUTO ENTRE D e E
Comprimento L = 4 m
Vazão: Q = 60 m3/min Q = 1,0 m3/s
Velocidade: v = 3,3 m/s
Perda de carga unitária: Ju = 0,018 mm H2O / m
u
J
L
P
4
.
P
4
4
x
0
,
018
0
,
072
mm
H
2O
TRANSIÇÃO (1) TRECHO EM DUTO ENTRE D e E
Redução com ângulo α = 60°
K = 0,06 v = 3,3 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
h
vmm
H
2O
2666
,
0
34
,
16
3
,
3
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
P
5
0
,
06
x
0
,
666
0
,
04
(
mm
H
2O
)
TRECHO EM DUTO ENTRE C e D
Comprimento L = 4,5 m
Vazão: Q = 120 m3/min Q = 2,0 m3/s
Velocidade: v = 3,9 m/s
Perda de carga unitária: Ju = 0,018 mm H2O / m
u
J
L
P
6
.
P
6
4
,
5
x
0
,
018
0
,
081
mm
H
2O
TRANSIÇÃO (2) TRECHO EM DUTO ENTRE C e D
Redução com ângulo α = 60°
K = 0,06 v = 3,9 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
h
vmm
H
2O
293
,
0
34
,
16
9
,
3
Cálculo da perda de carga
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
P
7
0
,
06
x
0
,
93
0
,
055
(
mm
H
2O
)
TRECHO EM DUTO ENTRE B e C
Comprimento L = 4,5 m
Vazão: Q = 180 m3/min Q = 3,0 m3/s
Velocidade: v = 4,3 m/s
Perda de carga unitária: Ju = 0,018 mm H2O / m
u
J
L
P
8
.
P
8
4
,
5
x
0
,
018
0
,
081
mm
H
2O
TRECHO EM DUTO ENTRE A e B
Comprimento L = 2,0 m
Vazão: Q = 240 m3/min Q = 4,0 m3/s
Velocidade: v = 4,7 m/s
Perda de carga unitária: Ju = 0,018 mm H2O / m
u
J
L
P
9
.
COTOVELO COM PALHETAS DIRETRIZES
Cotovelo com ângulo α = 90°
K = 0,8 v = 4,7 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
h
vmm
H
2O
235
,
1
34
,
16
7
,
4
Cálculo da perda de carga
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
P
10
0
,
8
x
1
,
35
1
,
08
(
mm
H
2O
)
ALARGAMENTO DA BOCA DE SAÍDA DO VENTILADOR ATÉ O DUTO NO PONTO A
Alargamento com ângulo α = 30°, e D/d = 1,6
K = 0,3 v = 7 m/s Q = 240 m3/min Q = 4,0 m3/s Diâmetro em A D = 1080 mm (já calculado) D = 1,08 m Diâmetro d na boca de saída do ventilador
6
,
1
d
D
6
,
1
D
d
d
0
,
675
m
6
,
1
08
,
1
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
(
)
34
,
16
7
2 2O
H
mm
h
v
2
,
998
(
)
2O
H
mm
h
v
Cálculo da perda de carga
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
0
,
3
2
,
998
0
,
899
(
)
2 11x
mm
H
O
P
j) CÁLCULO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA E DISTRIBUIDA NO DUTO ASPIRAÇÃO CURVA COM ÂNGULO α = 90°
Duas curvas de 90°, para a subida do duto e desvio na cobertura, duto retangular A = B Com R/D = 0,25 K = 0,4 v = 4,7 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
(
)
34
,
16
7
,
4
2 2O
H
mm
h
v
1
,
08
(
)
2O
H
mm
h
v
Cálculo da perda de carga
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
2
0
,
4
1
,
08
1
,
728
(
)
2 12x
x
mm
H
O
P
FILTRO DE AR
Perda de carga estimada em 10 mm H2O
)
(
10
2 13mm
H
O
P
VENEZIANA EXTERNA COM REGISTRO DE PALHETAS AJUSTÁVEIS VERTICAIS
Vazão: Q = 240 m3/min Q = 4,0 m3/s Velocidade: v = 5,0 m/s K = 1,5
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
(
)
34
,
16
5
2 2O
H
mm
h
v
1
,
530
(
)
2O
H
mm
h
v
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
1
,
5
1
,
53
2
,
295
(
)
2 14x
mm
H
O
P
ENTRADA DE AR NO DUTO DE ASPIRAÇÃO Boca simples sem flange
K = 0,9 v = 5 m/s
)
(
34
,
16
2 2O
H
mm
v
h
v
(
)
34
,
16
5
2 2O
H
mm
h
v
1
,
530
(
)
2O
H
mm
h
v
)
(
.
h
mm
H
2O
K
P
v
P
15
0
,
9
x
1
,
53
1
,
377
(
mm
H
2O
)
k) CÁLCULO DA PERDA DE CARGA TOTAL DO SISTEMA DE VENTILAÇÃO
)
(
mm
H
2O
P
P
Total
O
H
mm
P
Total
19
,
966
2
l) CÁLCULO DA PRESSÃO TOTAL A SER FORNECIDA PELO VENTILADOR
A pressão total (P) a ser fornecida pelo ventilador deverá atender à pressão estática total (Pe), para vencer as perdas de carga, e à pressão dinâmica (Pd).
Pressão Dinâmica:
)
(
.
.
2
2 2 2O
H
mm
g
v
v
P
s e d
Onde:Pd = Pressão dinâmica, em mm H2O
Vs = Velocidade do ar à saída do ventilador, m/s Ve = Velocidade do ar à entrada do ventilador, m/s g = Aceleração da gravidade, em m/s2
γ = Peso específico do ar, em kgf/m3
O
H
mm
x
x
P
d 2 2 201
,
2
2
,
1
81
,
9
2
4
7
A pressão total será: PTotal = Pestática+ Pdinâmica
dinâmica estática
Total
P
P
P
P
Total
19
,
966
2
,
01
21
,
92
mm
H
2O
m) CÁLCULO DA POTÊNCIA DO MOTOR QUE ACIONA O VENTILADOR
.
75
. P
Q
Pot
Onde:Pot = Potência do motor, em CV Q = Vazão de ar, m³/s
P = Pressão, em mm H2O
Η = Rendimento total, que admitimos ser igual a 0,6
