AULA 1 MAGNETISMO, APOSTILA 11B JOCEMAR BUENO

(1)

AULA 1 – MAGNETISMO,

APOSTILA

11B

(2)

Qual o grau de importância do

Magnetismo e Eletromagnetismo?

(3)

Qual o grau de importância do

Magnetismo e Eletromagnetismo?

(4)

Qual o grau de importância do

Magnetismo e Eletromagnetismo?

(5)

(6)

Acionamento indireto de alta

velocidade e potência!

(7)

(8)

(9)

O QUE PRODUZ UM CAMPO

MAGNÉTICO?

• Já que o campo elétrico 𝐸 é produzido por cargas elétricas, seria natural que o campo magnético 𝐵 fosse produzido por cargas magnéticas. Entretanto, embora a existência de cargas magnéticas (conhecidas como monopólos magnéticos) seja prevista em algumas teorias, essas cargas até hoje não foram observadas experimentalmente. Então, como são produzidos os campo magnéticos?

(10)

O QUE PRODUZ UM CAMPO

MAGNÉTICO?

• CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO; • IMÃS PERMANENTES;

(11)

• Ø = 1 wb= 108 linhas de campo = fluxo magnético • B = ∅

á𝑟𝑒𝑎 =

𝑤𝑏

𝑚² ou tesla = T = densidade de fluxo

magnético

• 𝑓𝑚𝑚 = Ʀ x Ø = N x I = ampère x espira = 𝐴𝑒

• OBS: depende da intensidade da corrente e do número de espiras.

• ℛ = 𝑓𝑚𝑚

∅ =

𝐴𝑒 𝑤𝑏

• 𝐻 = 𝑁𝐼 / 𝑙 = 𝐴𝑒 / 𝑚 = intensidade de campo. • µ = 𝐵 / 𝐻 = 𝑇𝑚 / 𝐴𝑒 = densidade de fluxo pela

intensidade de campo

(12)

• Polaridade de uma bobina - Ela depende do sentido da corrente e do enrolamento da bobina.

• Histerese: Ela é devida à variação do sentido do fluxo magnético no material magnético e

responsável pela perda de energia no material.

(13)

• fmm = Ʀ x Ø ou fmm = H x L • fmm  U

• Ʀ  R • Ø  I

• Ø = wb; Ʀ= 1/µ; fmm = Ae

• Vejam que a relutância é o inverso da permeabilidade.

(14)

Calcule a fmm e a H do circuito abaixo:

(15)

(16)

• Permeabilidade: capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magnético. EX: um material que é facilmente magnetizado tem alta permeabilidade.

• Materiais ferromagnéticos: ferro, aço, níquel, cobalto, alnico e o permaloy. Os ferrites são materiais não magnéticos que possuem as propriedades ferromagnéticas do ferro. São materiais cerâmicos usados nos núcleos das bobinas dos transformadores de RF.

(17)

TRANSFORMADOR DE RF

Por quê usamos ferrites?

Resp: Calor extremo por causa das altas

(18)

• Permalloy é uma família de ligas metálicas composto principalmente de Níquel 70%-90% e o restante principalmente de Fe (Ferro), mas pode conter pequenos teores de: Cu (Cobre), Cr (Cromo) e Mo (Molibdênio). Recebe tratamento

térmico especial para que adquira suas

propriedades magnéticas. A permeabilidade é sua principal propriedade magnética (μ). Pode atingir 200.000𝑇𝑚

𝐴𝑒 , em baixas intensidades de

campo magnético.

(19)

DEFINIÇÕES IMPORTANTES

• Materiais Paramagnéticos: alumínio, platina, manganês, e o cromo. Permeabilidade relativa ligeiramente maior que 1. µ = B / H = Tm / Ae

• Materiais Diamagnéticos: bismuto, antimônio, cobre, zinco, mercúrio, ouro e a prata. Permeabilidade relativa menor que 1.

(20)

RESUMO

• Os que são fortemente atraídos pelo ímã, como o ferro, são os materiais chamados de FERROMAGNÉTICOS. Quando colocados em uma região onde exista um campo magnético, sua presença altera a disposição das linhas de campo, concentrando-as em sua vizinhança. O resultado é um aumento da intensidade do campo magnético no interior do material, acarretando uma atração muito forte entre o material e o ímã.

• Os materiais que são fracamente atraídos pelo ímã, como o vidro, o alumínio, entre outros, são chamados de PARAMAGNÉTICOS. Sua presença em uma região onde há um campo magnético também altera a disposição das linhas de campo. Há uma ligeira aproximação dessas linhas na vizinhança do material paramagnético, acarretando um pequeno aumento da intensidade do campo em seu interior, o que resulta numa atração de baixa intensidade.

• Os materiais que são levemente repelidos pelo ímã, como a água, a prata, o ouro, são DIAMAGNÉTICOS . Colocados próximo de um ímã, sua presença também altera a disposição das linhas de campo. Nesse caso elas sofrem um ligeiro afastamento umas das outras, o que provoca a repulsão entre o material e o ímã.

(21)

DE ONDE VEM O MAGNETISMO?

• Quando os materiais ferromagnéticos não estão imantados, a orientação de seus diversos domínios magnéticos é aleatória, cancelando seus efeitos. Mas quando são submetidos a ação de um campo externo, seus domínios magnéticos podem mudar de orientação. Dependendo da intensidade do campo externo, esses domínios podem se orientar paralelamente a ele, somando seus efeitos e magnetizando o material.

• A explicação para o aparecimento desses domínios dos materiais ferromagnéticos é hoje atribuída a uma propriedade do elétron. Além da massa e da carga elétrica, o elétron possui uma propriedade magnética, o SPIN. Nos materiais ferromagnéticos, ocorre um alinhamento espontâneo do campo magnético dos elétrons em algumas regiões, formando os domínios. Em um pedaço de ferro, por exemplo, mesmo desmagnetizado, existem regiões onde o campo magnético dos elétrons tem a mesma direção e o mesmo sentido – os tais domínios magnéticos.

Há, entretanto, inúmeros outros domínios apontando para direções diferentes, o que explica a ausência de magnetização global no pedaço de ferro não imantado.

(22)

• LEI DE FARADAY- O valor da tensão induzida depende do nº de espiras e da velocidade com que o condutor intercepta.

• LEI DE LENZ – A tensão induzida tem polaridade tal que se opõe à variação de fluxo que causa a indução.

(23)

(24)

(25)

CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO

CARGA ELÉTRICA

LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO

Linhas de campo magnético: Como no caso do campo elétrico, podemos representar o campo magnético através de linhas de campo. As regras são as mesmas: • A direção da tangente de uma linha de campo

magnético em qualquer ponto fornece a direção de 𝐵 nesse ponto;

• O espaçamento das linhas representa o módulo de 𝐵; • Quanto mais intenso o campo, mais próximos estão

(33)

Relutância Magnética

(34)

Relutância Magnética

ℛ = 𝑓. 𝑚. 𝑚

∅ → (𝑅𝑒𝑙𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎) =

(𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧) (𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜)

MAIOR RELUTÂNCIA MÉDIA RELUTÂNCIA BAIXA RELUTÂNCIA

(35)

(36)

EXERCÍCIO

1) Um campo magnético uniforme 𝐵, de módulo de 1,2 𝑚𝑇, está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório. Um próton com uma energia cinética de 𝟓, 𝟑 𝑴𝒆𝑽 entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. Qual é a força e a aceleração experimentada pelo próton ao entrar na câmara? A massa do próton é de 1,67 × 10−27 kg. (Despreze o campo magnético da terra).

(37)

EXERCÍCIO

1) Um campo magnético uniforme 𝐵, de módulo de 1,2 𝑚𝑇, está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório. Um próton com uma energia cinética de 𝟓, 𝟑 𝑴𝒆𝑽 entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. Qual é a força e a aceleração experimentada pelo próton ao entrar na câmara? A massa do próton é de 1,67 × 10−27 kg. (Despreze o campo magnético da terra).

(38)

(39)

(40)

SOLUÇÃO

• Como o próton possui carga elétrica e se move na presença de um campo magnético, está sujeito a uma força magnética 𝐹_𝐵 . Como a direção inicial da velocidade do próton não coincide com a direção das linhas de campo magnético, 𝐹_𝐵 é diferente de zero.

• Módulo: para determinarmos o módulo de 𝐹_𝐵 , podemos usar a equação: 𝐹_𝐵 = 𝑞 𝑣 sin Ø, contanto que a velocidade 𝑣 do próton seja conhecida. Para encontrarmos 𝑣 utilizamos a equação da energia cinética: 𝑘 = 1

2 𝑚𝑣

2_{, explicitando 𝑣, temos:}_{𝑣 =} 2𝐾 𝑚

(41)

(42)

Moral da história:

𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑖𝑠𝑠𝑜: 𝑣 = 2𝐾 𝑚

(43)

SOLUÇÃO

𝑣 = 2𝐾 𝑚 = 2 5,3𝑀𝑒𝑉 1,60 × 10−13 𝐽 𝑀𝑒𝑉Τ 1,67 𝑥 10−27𝑘𝑔 𝑣 = ? ? ? Τ𝑚 _𝑠 • Utilizando: 𝐹_𝐵 = 𝑞 𝑣 sin Ø, temos que:

𝐹_𝐵 = 1,6 𝑥 10−19𝐶 ? ? ? ? ? ? ? 1,2 𝑥 10−3 𝑇 sin 90º 𝐹_𝐵 = ? ? ?N

(44)

SOLUÇÃO

𝑣 = 2𝐾 𝑚 = 2 5,3𝑀𝑒𝑉 1,60 × 10−13 𝐽 𝑀𝑒𝑉Τ 1,67 𝑥 10−27𝑘𝑔 𝑣 = ? ? ? Τ𝑚 _{𝑠 =} 3,2 𝑥 107 𝑚Τ_𝑠

• Utilizando: 𝐹_𝐵 = 𝑞 𝑣 sin Ø, temos que:

𝐹_𝐵 = 1,6 𝑥 10−19𝐶 3,2 𝑥 107 𝑚Τ_𝑠 1,2 𝑥 10−3 𝑇 sin 90º 𝐹_𝐵 = ? ? ?N

(45)

Não entenderam a conversão?

Primeiro sabemos que:

1𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐶 1𝑉

Depois, sabemos que: 1𝑉 = 1𝐽

1𝐶

Logo temos:

1𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐶 1𝐽

(55)

Então:

(56)

CALCULE A ACELERAÇÃO

→Utilizando: 𝐹_𝐵 = 𝑞 𝑣 sin Ø, temos que:

𝐹_𝐵 = 1,6 𝑥 10−19𝐶 3,2 𝑥 107 𝑚Τ_𝑠 1,2 𝑥 10−3 𝑇 sin 90º 𝐹_𝐵 = ? ? ? 𝑁 = 6,1 𝑥 10−15 𝑁

Agora podemos calcular a aceleração: ෍ Ԧ𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹_𝐵 = 𝑚𝑎 𝑎 = 𝐹𝐵 𝑚 = ? ? ? ? ? ? ? 𝑁 1,6 𝑥 10−17 𝑘𝑔 =? ? ? 𝑚ൗ𝑠²

(57)

CALCULE A ACELERAÇÃO

Agora podemos calcular a aceleração: ෍ Ԧ𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹_𝐵 = 𝑚𝑎 𝑎 = 𝐹𝐵 𝑚 = 6,1 𝑥 10−15 𝑁 1,6 𝑥 10−17 𝑘𝑔 =? ? ? 𝑚ൗ𝑠²

(58)

CALCULE A ACELERAÇÃO

Agora podemos calcular a aceleração: ෍ Ԧ𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹_𝐵 = 𝑚𝑎 𝑎 = 𝐹𝐵 𝑚 = 6,1 𝑥 10−15 𝑁 1,6 𝑥 10−17 𝑘𝑔 = 3,8 × 10 2 𝑚 𝑠²

(59)

CAMPOS CRUZADOS: A DESCOBERTA

DO ELÉTRON

• Tanto um campo elétrico 𝐸 quanto um campo magnético 𝐵 podem exercer uma força sobre uma partícula com carga elétrica. Quando os campos são mutuamente perpendiculares, dizemos que são campos cruzados. Discutiremos o que ocorre quando uma partícula com carga elétrica, como o elétron, por exemplo, se move em uma região na qual existem campos cruzados. A descoberta do elétron ocorreu em 1897 por J.J Thomson na Universidade de Cambridge, com um tubo de raios catódicos.

• Em um tubo de raios catódicos partículas carregadas são emitidas por um filamento aquecido em uma das extremidades de um tubo evacuado e aceleradas por uma diferença de potencial V. Depois de passarem por uma fenda no anteparo A, formam um feixe estreito. Em seguida, viaja por uma região onde existem campos 𝐸 e 𝐵 cruzados e atingem uma tela fluorescente T, onde produzem um ponto luminoso. As forças a que o elétron é submetido na região dos campos cruzados podem desviá-lo do centro da tela. Controlando o módulo e orientação dos campos, Thomson era capaz de controlar a posição do ponto luminoso na tela.

(60)

CAMPOS CRUZADOS: A DESCOBERTA

DO ELÉTRON

(61)

CAMPOS CRUZADOS: A DESCOBERTA

DO ELÉTRON

• A deflexão de uma partícula carregada que se move na presença de um campo elétrico uniforme 𝐸 criado por duas placas. A deflexão da partícula no momento em que deixa a região

entre as placas é dada por:

𝑦 = 𝑞 𝐸𝐿² 2𝑚𝑣

(62)

EXERCÍCIO

• A figura mostra as placas defletoras de uma impressora a jato de tinta, com eixos de coordenadas superpostos. Uma gota de tinta com uma massa m de 1,3𝑥10−10kg e uma carga negativa de valor absoluto 𝑄 = 1,5𝑥10−13 𝐶 penetra na região entre as placas, movendo-se inicialmente na direção do eixo X com uma velocidade 𝑣_𝑥 = 18 Τ𝑚 𝑠. O comprimento L

de cada placa é de 1,6 cm. As placas estão carregadas e, portanto, produzem um campo elétrico em todos os pontos da região entre elas. Suponha que este campo 𝐸 esteja dirigindo verticalmente para baixo, seja uniforme e tenha um módulo de 1,4𝑥106 𝑁Τ_𝐶. Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? (A força gravitacional é pequena em comparação com a força eletrostática, e pode ser desprezada.)

(63)

(64)

SOLUÇÃO

• A gota está negativamente carregada e o campo elétrico está direcionado para baixo. A gota é submetida a a uma força eletrostática constante de módulo QE, dirigida para cima. Assim, ao mesmo tempo em que ela se desloca paralelamente ao eixo x com velocidade constante 𝑣_𝑥, a gota acelerada para cima com uma aceleração constante 𝑎_𝑦.

• Primeiro aplicamos a 2ª lei de Newton: ෍ 𝐹_𝑦 = 𝑚𝑎_𝑦 • Temos então que:

𝑎_𝑦 = 𝐹 𝑚 =

𝑄𝐸 𝑚

(65)

SOLUÇÃO

• Pronto, agora precisamos de uma equação para saber o tempo e o deslocamento da gota pelas placas, utilizamos a equação horária:

𝑦 = 𝑦₀ + 𝑣_𝑦𝑡 + 1 2 𝑎𝑦𝑡² 𝑦₀ = 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑣_𝑦 = 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑣_𝑥𝑡 = 𝐿 → 𝑡² = 𝐿 2 𝑣_𝑥2 Posição em: Y Posição em: x

(66)

SOLUÇÃO

• Pronto, agora precisamos de uma equação para saber o tempo e o deslocamento da gota pelas placas, utilizamos a equação horária:

𝑦 = 𝑦₀ + 𝑣_𝑦𝑡 + 1 2 𝑎𝑦𝑡² 𝑦₀ = 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑣_𝑦 = 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑣_𝑥𝑡 = 𝐿 → 𝑡² = 𝐿 2 𝑣_𝑥2

(67)

SOLUÇÃO

TEMOS ENTÃO QUE:

𝑦 = 1

2 𝑎𝑦𝑡²

𝑎_𝑦 = 𝑄𝐸 𝑚

(68)

SOLUÇÃO

TEMOS ENTÃO QUE:

𝑦 = 1 2 𝑎𝑦𝑡² 𝑎_𝑦 = 𝑄𝐸 𝑚 ෍ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝐹_𝑔 + 𝐹_𝐸 = 𝑚. 𝑎 𝐹_𝐸 = 𝑚. 𝑎 𝐸. 𝑄 = 𝑚. 𝑎 𝐸. 𝑄 𝑚 = 𝑎 Fg → desprezível!

(69)

SOLUÇÃO

TEMOS ENTÃO QUE:

𝑦 = 1 2 𝑎𝑦𝑡² 𝑎_𝑦 = 𝑄𝐸 𝑚 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝑡² = 𝐿 2 𝑣_𝑥2

(70)

SOLUÇÃO

Mas se: 𝑡 = 𝑡, então:

𝑦 = 𝑄𝐸𝐿² 2𝑚𝑣_𝑥2 =

1,5𝑥10−13𝐶 1,4𝑥106 𝑁ൗ_𝐶 1,6𝑥10−2𝑚 ² 2 1,3𝑥10−10𝑘𝑔 18 Τ𝑚 _𝑠 ²

(71)

(72)

(73)

Os cientistas acreditam que as vacas orientam sempre os seus corpos para Norte ou Sul devido à influência do campo magnético da Terra, e não da posição do Sol ou direção do vento, duas hipóteses excluídas no estudo publicado na “Proceedings for the National Academy of Sciences“.

A exceção a este comportamento verifica-se em África e na América do Sul, onde as vacas se viram ligeiramente para Nordeste-Sudoeste.

«Mas é sabido que o campo magnética da Terra é muito mais fraco nesses

locais», explicou à BBC Sabine Begall, da Universidade de Duisburgo-Essen.

Muitas espécies – como aves, salmões ou morcegos – utilizam o campo magnético da terra para se guiarem, como se tratasse de um GPS natural.

Para além da análise das imagens de satélite, os cientistas observaram no terreno 2,974 veados selvagens em 277 locais da República Checa, tendo obtido conclusões semelhantes.

As observações revelaram que a maioria dos veados pasta ou descansa virado para Norte, enquanto que cerca de um terço o faz virado para sul, um comportamento que, especulam os cientistas, poderá ter como objetivo a defesa contra predadores.

(74)

(75)

Vacas magnéticas? Se você passa imã sobre uma

mistura de leite e alguns tipos de cereais, por que esses cereais são atraídos pelo ímã? Por que alguns fazendeiros colocam ímãs no estômago das vacas?

Resposta: Esses cereais são anunciados como “enriquecidos com ferro” por que contêm limalha de ferro para atender às necessidades de ferro em nossa alimentação. A tinta usada para imprimir algumas notas bancárias contém compostos de ferro, o que faz com que essas notas também sejam atraídas por um imã.

Os ímãs de vaca são usados para recolher pedaços de ferro que a vaca engole inadvertidamente ao comer capim ou feno, para que não causem danos ao resto do sistema digestivo do animal. Os ímãs são baratos e podem ser encontrados em lojas de produtos de pecuária.

(76)

FIM

• EXERCÍCIOS:

APOSTILA 11B, PÁG. 06