Ações Básicas de Controle

(1)

Tito Luís M. Santos

Aç ões B ásicas de Controle

ENGA71: An ´alise e Projeto de Sistemas de Controle

Departamento de Engenharia El ´etrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA

(2)

Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

(3)

Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

(4)

Introduc¸ ˜ao

O que veremos nesta aula: Aç ões B ásicas de Controle;

Compensadaor em avanc¸o - Compensador em traso; Estruturas de controlador PID;

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Introduc¸ ˜ao

Revis ˜ao

Num levantamento realizado pela Honeywell com mais de 11 milh ões de controladores utilizados na ind ústria de refino, de bombeio e de papel, pouco mais de 97% do controle regulat ório utiliza malhas de controle PID. Fonte:

L. Desborough e R. Miller, Increasing customer value of industrial control performance monitoring - Honeywell’s experience. Sexta Confer ˆencia Internacional em Controle de Processos Qu´ımicos. AIChE Symposium Series Number 326 (Vol. 98), 2002.

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Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

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Aç ões B ásicas de Controle

Revis ˜ao

Termo proporcional, u(t) = kce(t), i) e(t) = 0 ⇒ u(t) = 0

ii) Est ´avel em malha fechada com degrau de refer ˆencia e∞=1/(1 + kcP(0))

Termo integral, u(t) = ki Rt

0e(τ )d τ , iii) u(t) = kiRt

0e(τ )d τ = u∞, ∀t > 0 ⇒ e(t) = 0 iv) u∞=kiR∞

0 e(τ )d τ

Termo derivativo, u(t) = kdd dte(t), v) uPD(t) = kce(t) + kdd dte(t) = kc[e(t) + Td d dte(t)] =kcˆe(t + Td|t)

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Aç ões B ásicas de Controle

Aç ões B ásicas (principais)

Controlador proporcional:

C(s) = kp; Controlador proporcional-integral (PI)

C(s) = kp+ki s; Controlador proporcional-derivativo ideal (PD) C(s) = kp+kds; Compensador em avanc¸o C(s) = Ts + 1 αTs + 1, 0 < α < 1; Compensador em atraso C(s) = β Ts + 1 βTs + 1, β >1.

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Aç ões B ásicas de Controle

Controlador proporcional:

C(s) = kp; Controlador proporcional-integral (PI)

C(s) = kp+ki s; Controlador proporcional-derivativo ideal (PD) C(s) = kp+kds; Compensador em avanço C(s) = Ts + 1 αTs + 1, 0 < α < 1; Compensador em atraso C(s) = β Ts + 1 βTs + 1, β >1. Ou uma combinaç ão das aç ões anteriores.

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Aç ões B ásicas de Controle

Observaç ões: Compensador em avanço C(s) = Ts + 1 αTs + 1= p z s + z s + p, 0 < α < 1, z > 0, p > 0, com p > z. Compensador em atraso C(s) = β Ts + 1 βTs + 1= βp z s + z s + p, β >1, z > 0, p > 0, com z > p.

O controlador proporcional-integral (PI) pode ser interpretado como o limite de uma rede em atraso:

C(s) = kp+ki s =kp

s + z s .

O controlador proporcional-derivarivo real (kpτ <<kd) pode ser interpretado como uma rede em avanc¸o:

C(s) = kp+kd s τs + 1 = kpτs + kp+kds τs + 1 ≈ kp+kds τs + 1 .

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Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

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Estruturas de controladores PID

PID Acad ˆemico

Lei de controle ideal (PID Acad ˆemico):

Dom´ınio do tempo: u(t) = Ka[e(t) +

1 Ti Z t 0 e(τ )d τ + Td de(t) dt ] Dom´ınio de Laplace: C(s) = Ka(1 + 1 Tis +Tds) u 2 Proporcional Ka Integral 1 Ti.s Derivada Td.s 1 e 1

Devido a condic¸ ˜ao de causalidade (α < 1) C(s) = Ka(1 + 1 Tis + Tds αTds + 1 ) =Ka(1 + 1 Tis + NTds Tds + N )

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Estruturas de controladores PID

PID Paralelo

Lei de controle ideal (PID paralelo):

Dom´ınio do tempo: u(t) = Kpe(t) + Ki

Z t 0 e(τ )d τ + Kd de(t) dt ] Dom´ınio de Laplace: C(s) = Kp+Ki s +Kds u 2 Proporcional Kp Integral Ki s Derivada Kd.s 1 e 1

Devido a condic¸ ˜ao de causalidade (α < 1)

C(s) = Kp+ Ki s + Kds αKds + 1 =Kp+ Ki s + NKds Kds + N

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Estruturas de controladores PID

PID S ´erie

Lei de controle ideal (PID s ´erie):

Dom´ınio do tempo: ed(t) = [e(t) +

de(t) dt ], ei(t) = Z t 0 ed(τ )d τ, u(t) = ksei(t) Dom´ınio de Laplace: C(s) = Ks 1 + τis τis (1 + τds) u 2 Proporcional Ks Integral 1 Ti.s Derivada Td.s 1 e 1

Devido a condic¸ ˜ao de causalidade (α < 1)

C(s) = Ks 1 + τis τis (1 + τds ατds + 1 ) =Ks 1 + τis τis (1 + Nτds τds + N )

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Estruturas de controladores PID

Equival ˆencia entre estruturas usuais

Acad ˆemico: C(s) = Ka 1 + 1 Tis +Tds Paralelo: C(s) = Kp+ Ki s +Kds S ´erie: C(s) = Ks 1 + τis τis (1 + τds)

De acad ˆemico para paralelo

Kp=Ka, Ki=Ka/Ti, Kd=KaTd

De s ´erie para acad ˆemico

Ka=Ks 1 +τd τi , Ti= τi+ τd, Td= τiτd τi+ τd

De s ´erie para paralelo

Kp=Ks 1 +τd τi , Ki= Ks τi , Kd =Ksτd

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Estruturas de controladores PID

Estruturas de controladores industriais

Table :Exemplos de PID industrial

Allen Bradley5 PLC acad êmica-paralelo Baylet Net 90 s érie-paralelo Fisher Controls (Provox, DPR e DCI) s érie

Foxboro Model 761 s ´erie

Honeywell TDC s ´erie

Moore Products Type 352 s ´erie Lalfa Laval Automation ECA400 s ´erie

Taylor Mod 30 s ´erie

Toshiba TOSDIC 200 s ´erie

Turnbull TCS 6000 s ´erie

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Estruturas de controladores PID

Exemplo de utilizac¸ ˜ao equivocada

Seja G(s) = 2 (s+1)(5s+1)

E os par ˆametros de sintonia ks=ka=1, Ti = τi =1 e Td= τd=4 com α =0.1.

S ´erie (Foxboro) vs Acad ˆemica (Yokogawa)

0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 sa íd a tempo controle PID série

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Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

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Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa

Ruido de medic¸ ˜ao

Medida afetada por ru´ıdo de mediç ão com ym(t) = y (t) + n(t). Neste caso ˙em(t) = d dt[r (t) − (y (t) + n(t))] = d dt(r (t) − y (t)) − d dtn(t) No dom´ınio de Laplace sEm(s) = sE (s) + sN(s) Ru´ıdo de mediç ão ⇒ altas freq ü ências

|sN(s)| = ω|N(jω)| Soluc¸ ˜ao Ud(s) = Kd(1 + Tds 1 + αTds )

Nas altas freq ¨u ˆencias Ud(jω) = Kd(1 +_α1)N(jω)

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Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa

Ruido de medic¸ ˜ao

Medida afetada por ru´ıdo de mediç ão com ym(t) = y (t) + n(t). Neste caso ˙em(t) = d dt[r (t) − (y (t) + n(t))] = d dt(r (t) − y (t)) − d dtn(t) No dom´ınio de Laplace sEm(s) = sE (s) + sN(s) Ru´ıdo de mediç ão ⇒ altas freq ü ências

|sN(s)| = ω|N(jω)| Soluc¸ ˜ao

Ud(s) = Kd(1 + Tds 1 + αTds) Nas altas freq ¨u ˆencias Ud(jω) = Kd(1 +_α1)N(jω) Usualmente 0.2 ≥ α ≥ 0.05

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Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa

Chute derivativo

Soluç ão 1: Elimina o zero do PID via refer ência filtrada

Seja Rf(s) = F (s)R(s), Ef(s) = Rf(s) − Y(s) e U(s) = C(s)Ef(s) verifica-se Y (s) Rf(s) = Y (s) F (s)R(s) = Nc(s)Np(s) Nc(s)Np(s) + Dc(s)Dp(s) Fazendo F (s) = 1/Nc(s) observa-se que

Y (s) R(s) =F (s) Nc(s)Np(s) Nc(s)Np(s) + Dc(s)Dp(s) = Np(s) Nc(s)Np(s) + Dc(s)Dp(s) Elimina-se Nc(S) da funç ão de transfer ência de refer ência para a sa´ıda.

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Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa

Chute derivativo

Soluç ão 2: Mudança estrutural

Evita-se que a referencia seja diferenciada: U(s) = Ki sE (s) − Kp+ Kds 1 + αKds

Efeito semelhante ocorre com o PI (chute proporcional)

e u y 2 Proporcional Kp Processo x’ = Ax+Bu y = Cx+Du Integral Ki s Derivada Kd.s aKd.s+1 r 1

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Estruturas de controladores PID

Seja G(s) = 2 (s+1)(5s+1)

E os par ˆametros de sintonia kp=2.5, ki=1, kd =2.5 com α = 0.25. Estrutura padr ˜ao vs estrutura modificada

0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 tempo saida 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 12 14 tempo saida

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Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa

Ponderaç ão da refer ência

Tamb ´em conhecido com PID ISA u(t) = Kc br (t) − y (t) + 1 Tie(τ )d τ + Td d (cr (t) − y (t)) dt

Termos b e c s ão utilizados como fator de ponderaç ão da aç ão proporcional (0 ≤ b ≤ 1) e da aç ão derivativa (0 ≤ c ≤ 1). Fazendo b = 0 e c = 0 recai-se num caso semelhante ao anterior. Na pr ática, é comum encontrar c = 0.

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Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

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Ac¸ ˜ao Anti-windup

Efeito windup - sobrecarga da ac¸ ˜ao integral

Saturac¸ ˜ao de devido a limites f´ısicos do atuador: u ≥ usat(t) ≥ u

Suponha que e(∞) = 0

u(∞) = Ka[e(∞) + 1 Ti Z∞ 0 e(τ )d τ + Td de(∞) dt ] = 1 Ti Z ∞ 0 e(τ )d τ

Neste caso, u(∞) depende do sistema (n ˜ao depende do controlador)

lim

t→∞y (t) = P(0) limt→∞u(t) = yr

e(t) decresce a uma taxa mais lenta ⇒ ac úmulo da aç ão integral; Para atingir u(∞) = 1 Ti Z ∞ 0 e(τ )d τ

(27)

Estruturas de controladores PID

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Ac¸ ˜ao Anti-windup

Soluc¸ ˜oes 1/2

Soluc¸ ˜oes simples:

Desativar a aç ão integral quando o controlador satura; Ativar a aç ão integral apenas se o valor erro est á é uma faixa predeterminada;

Condic¸ ˜oes operacionais consideravelmente distintas das consideradas no projeto.

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Ac¸ ˜ao Anti-windup

Soluc¸ ˜oes 2/2

Back-Calculation and Tracking

N ão altera a malha na aus ência de saturaç ão Tt é um par âmetro de ajuste de descarga Regra emp´ırica Tt =p(TdTi) U Usat u 1 Saturation 1/Tt Kc/Ti Kc Integral 1 s KcTd.s aTd.s+1 e 1

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Sum ´ario

1

Introduc¸ ˜ao

2

_{Aç ões B ásicas de Controle}

3

_{Estrutura de controladores PID}

4

_{Efeitos da ac¸ ˜ao derivativa}

5

_{Ac¸ ˜ao Anti-windup}

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Coment ´arios finais

Foram apresentadas as estruturas acad ˆemica, s ´erie e paralelo; Discutimos a respeito

da aç ão derivativa do efeito da saturaç ão