UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS FACULDADE DE MEDICINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SAÚDE DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE
ANDRESSA MOREIRA ANTUNES
ASSOCIAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES BASEADAS
NOS DEDOS E O DESEMPENHO ARITMÉTICO EM
CRIANÇAS
BELO HORIZONTE - MG 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS FACULDADE DE MEDICINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SAÚDE DA CRIANÇA E DO ADOLESCENTE
ANDRESSA MOREIRA ANTUNES
ASSOCIAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES BASEADAS
NOS DEDOS E O DESEMPENHO ARITMÉTICO EM
CRIANÇAS
BELO HORIZONTE - MG 2016
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Saúde da Criança e do Adolescente como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre. Linha de pesquisa: Distúrbios Neurológicos, Psicológicos da Fonação e do Desenvolvimento da Criança e do Adolescente
i AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, agradeço à CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pela bolsa de estudos durante o mestrado.
Em particular, agradeço:
Ao Prof. Vitor Geraldi Haase pela confiança no meu trabalho e por me ensinar a sempre desafiar meu conhecimento, aprendendo cada vez mais. O Prof. Vitor é um orientador excepcional, a sua competência e sabedoria é proporcional à sua generosidade e anseio por ensinar. Levarei por toda vida seus ensinamentos e sempre me orgulharei de dizer que fui sua orientanda.
A Profa Helga Krinzinger agradeço a oportunidade e confiança em mim neste projeto colaborativo entre Alemanha e Brasil. Os ensinamentos metodológicos e o compartilhamento de conhecimento foram de grande valia.
Aos professores doutores Guilherme Wood, Cláudia Regina Lindgren Alves e Marcela Mansur por aceitarem fazer parte da banca examinadora e enriquecerem o trabalho.
Aos funcionários do PPG em Saúde da Criança e do Adolescente, especialmente Wilton Evangelista, que foram sempre solícitos e muito eficientes. Agradeço a todos os professores do PPG com os quais tive oportunidade de aprender através das aulas.
Aos colegagas do LND, aquele abraço! Com 6 anos de laboratório, posso dizer que o LND é minha segunda família. Agradeço pelas contribuições teóricas, logísticas e pelas “botocas” de cada dia. Este grupo procura sempre a excelência no que faz e sou muito privilegiada por fazer parte disso. Agradeço especialmente à Fernanda Rocha, Pedro Saulo, Myrian Silveira, Isabelle Oliveira e Tatiana Rosa que neste último ano trabalharam muito para que este projeto de pesquisa se tornasse realidade. Tudo isso é fruto do trabalho em equipe, equipe extremamente competente.
Agradeço especialmente à Giulia pela parceria profissional e pessoal durante todos estes anos. À Barbra e Isabella pela amizade e contribuições pessoais. À Rosane pelo apoio durante a escrita da dissertação e por todo carinho.
ii À Annelise por sempre estar ao meu lado, me estimulando a superar meus limites e ao mesmo tempo me acalentando nos momentos difíceis. Você sempre via em mim o que eu não conseguia ver e termino esta etapa, grande parte, por ter você ao meu lado.
À minha mãe por sempre confiar em mim e sempre estar ao meu lado para tudo. À minha avó Neide e meu avô Tone por também serem meus pais e porto-seguro. Às minhas irmãs, Eugência, Thaluanna e Izabella, por fazerem parte da minha história. Tudo que faço para mim, faço também pensando em vocês. Vocês são os amores da minha vida. Às minhas tias, Ângela e Silvia, e primas, Gabrielle, Michelle, Raphaelle e Jéssica, agradeço o apoio, presença e carinho.
iii RESUMO
O interesse pelo estudo do impacto do uso dos dedos na aprendizagem aritmética vem crescendo, entretanto algumas limitações e contradições são observadas na literatura. A presente dissertação investigou a associação entre as representações baseadas nos dedos (RBD) e o desempenho aritmético em crianças e seus mecanismos subjacentes. Primeiramente, uma revisão sistemática buscou investigar a associação entre as RBD e desempenho aritmético em crianças. Os resultados mostraram que os dedos tem um importante papel no processo de aprendizagem de procedimentos aritméticos. A frequência com que os dedos são recrutados segue uma curva quadrática em relação ao nível de aprendizagem de um procedimento aritmético. Posteriormente, um estudo empírico analisou a relação das RBD e o desempenho em uma tarefa de adição simples em crianças no início do primeiro ano. Analisou-se, também, os mecanismos cognitivos subjacentes dessa relação. Os resultados mostraram que as crianças que ainda não tinham aprendido a adição tinham um pior desempenho em tarefas relacionadas às RBD. Além disso, tanto as RBD, quanto a inteligência e memória de trabalho visuoespacial predizem o desempenho aritmético de forma independente. Por fim, uma complexa relação foi observada entre a frequência do uso dos dedos e desempenho aritmético. Os grupos de participantes divididos de acordo com a acurácia e uso dos dedos em uma tarefa de adição tiveram uma taxa crescente de acurácia entre os grupos, já a frequência do uso dos dedos seguiu uma curva quadrática. De modo geral, os dados da dissertação corroboram a literatura ao apontar que os dedos são mais importantes no processo de aprendizagem, por funcionar como um suporte que alivia a sobrecarga cognitiva. Além disso, pela primeira vez um estudo mostrou que o impacto das RBD sobre o desempenho aritmético é independente do nível intelectual.
Palavras-chave: representações baseadas nos dedos, cognição corporificada, gnosias digitais, cognição numérica, inteligência
iv ABSTRACT
The interest in studying the impact of fingers' use in arithmetic is growing, However, some limitations and contradictions are found in literature. This dissertation investigated the influence of finger-based representations (FBR) on arithmetic performance in children and its underlying mechanisms. First, a systematic review aimed to investigate the association between FBR and arithmetic performance in children. Results showed that fingers are most important for the learning process of arithmetic procedures. The frequency which the fingers are recruited follows a quadratic curve regarding the learning an arithmetic procedure level. Subsequently, an empirical study investigated the relationship between FBR and performance in a simple addition task in children early in the first year. It was also analyzed the underlying cognitive mechanisms of this relationship. Results showed that deficits in FBR are observed in children who had not yet learned addition operations. Furthermore, FBR, intelligence and visuospatial working memory were predictive of arithmetic performance independently. Finally, it was observed a complex relationship between the frequency of fingers' use and arithmetic performance. Participants' groups divided according to the accuracy and use of fingers in an addition task had a growing rate accuracy between the groups, since the frequency of fingers' use followed a quadratic curve. In general, data from this dissertation support the literature by pointing that fingers are most important in the learning process, to work as a support which alleviates the cognitive overhead. Besides, for the first time it was found that the impact of FBR on the arithmetic performance is independent of the intellectual level.
Keywords: finger-based representations, embodied cognition, finger gnosia, numerical cognition, intelligence
v LISTA DE FIGURAS
Artigo: Uso dos dedos e aprendizagem da aritmética: revisão sistemática
Figura 1. Esquema ilustrando a frequência do uso dos dedos em relação ao nível de aprendizagem de um procedimento aritmético ...18
Artigo: Aprendendo as contas de mais: Das pontas dos dedos à ponta da língua
Figura 1. Esquema das tarefas experimentais. (a)Tarefa de comparação pontos-números; (b)Tarefa de comparação dedos-números; (c)Tarefa de identificação dos padrões não-canônicos dos dedos; (d)Tarefa de de identificação dos padrões não-canônicos dos dedos; (e)Tarefa de mostrar os dedos ...67 Figura 2. Esquema das análises estatisiticas realizadas com as amostras do estudo ...69 Figura 3. Média da acurácia e frequência do uso dos dedos na Tarefa de Adição Simples em função dos grupos formados a partir da análise de Cluster ...75 Figura 4. Média (a) dos escores no Cubos de Corsi e Alcance de Matrizes e (b) tempo de resposta na tarefa de comparação pontos-números e identificação dos padrões canônicos em função dos grupos formados a partir da análise de Cluster. ...77
vi LISTA DE TABELAS
Artigo: Uso dos dedos e aprendizagem da aritmética: revisão sistemática
Tabela 1. Síntese dos dados extraídos dos estudos selecionados para a revisão ...20
Artigo: Aprendendo as contas de mais: Das pontas dos dedos à ponta da língua
Tabela 1. Síntese dos resultados nos testes para cada grupo e resultados dos modelos lineares generalizados...70 Tabela 2. Matrizes de correlação entre todas as variáveis somente do grupo CA ...72 Tabela 3. Análise de regressão linear múltipla para tarefa de adição simples ...73 Tabela 4. Síntese dos resultados em todos os testes para cada subgrupo formado a partir da análise de Cluster ...74 Tabela 5. Resultados da comparação dos subgrupos de acordo com a análise de Cluster ..76
vii LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
RBD Representação Baseada nos Dedos TAS Tarefa de Adição Simples
MPCR Matrizes Progressivas Coloridas de Raven
w Fração de Weber
NCA Não-Conhecedores da Adição CA Conhecedores da Adição
viii SUMÁRIO 1. Apresentação da disseritação ... 1 1.1. Introdução ... 1 1.2. Estrutura da dissertação ... 2 1.3. Objetivos ... 3 1.3.1. Objetivo Geral ... 3 1.3.2. Objetivos Específicos ... 3 1.4. Referências ... 3
2. O papel das representações baseadas nos dedos no desenvolvimento das habilidas numéricas: uma revisão sistemática ... 5
2.1. Introdução ... 6
2.2. Métodos ... 10
2.2.1. Pesquisa bibliográfica ... 10
2.2.2. Critérios de inclusão e exclusão ... 10
2.2.3. Seleção dos estudos ... 11
2.3. Resultados e discussão ... 11
2.3.1.Métodos empregados nos estudos ... 11
2.3.2. RBD e gnosias digitais ... 13
2.3.2. RBD e habilidades aritméticas ... 15
2.3.3. RBD e memória de trabalho... 18
2.4. Conclusão ... 18
2.5. Referências Bibliográficas ... 23
3. Aprendendo as contas de mais: Das pontas dos dedos à ponta da língua ... 27
3.1. Introdução ... 28 3.2. Métodos ... 33 3.2.1. Participantes ... 33 3.2.2. Materiais e procedimentos ... 33 3.2.3. Análises ... 38 3.3. Resultados ... 39
3.3.1. Representação numérica baseada nos dedos ... 40
3.3.2. Mecanismos subjacentes ao desempenho aritmético ... 41
3.3.3. Desempenho aritmético e uso dos dedos ... 44
3.4. Discussão ... 47
3.4.1. Representação numérica baseada nos dedos ... 48
3.4.2. Mecanismos cognitivos subjacentes ao desempenho aritmético ... 49
3.3.3. Desempenho aritmético e uso dos dedos ... 51
3.4. Conclusão ... 52
3.5. Referências ... 53
4.Considerações Finais ... 57
4.1. Referências ... 58
1 1. Apresentação da disseritação
1.1. Introdução
O papel da contagem nos dedos sobre o desenvolvimento das habilidades numéricas tem sido muito discutido. Historicamente, usar os dedos para contar era proibido nas escolas, principalmente pelos professores considerarem que esta estratégia prejudicava a abstração do conhecimento aritmético. Todavia, este cenário mudou e, na atualidade, cada vez mais o uso desta estratégia é estimulado na aprendizagem aritmética (Moeller, Martignon, Wessolowski, Engel & Nuerk, 2011).
Estudos da área da psicologia do desenvolvimento mostram que os dedos funcionam como um suporte para as crianças implementarem o sistema numérico simbólico (Fayol & Seron, 2005; Gunderson, Spaepen, Gibson, Goldin-Meadow & Levine, 2015). Em outras palavras, os dedos funcionam como uma representação intermediária que facilita o mapeamento das quantidades numéricas (ex. ***) com os símbolos arábicos (ex. 3) ou verbais (ex. “três”). Além disso, os dedos auxiliam na compreensão do sistema de base 10 e princípios da contagem (Andres, Di Luca & Pesenti, 2008). Na resolução dos cálculos aritméticos, os dedos funcionam como um suporte para aliviar a memória de trabalho que fica sobrecarregada no processo de aprendizagem (Alibali & Dirusso, 1999; Costa et al., 2011; Crollen & Noël, 2015).
Evidências experimentais apontam para a existência de representações numéricas baseadas nos dedos. Estas representações acessam semanticamente o sistema simbólico, mostrando uma forte ligação entre os dedos e os números (DiLuca & Pesenti, 2008). Interessante notar que esta ligação é observada tanto em crianças quanto em adultos e mostram que tal associação é persistente ao longo do desenvolvimento. Em concordância com isso, Sato, Cattaneo, Rizzolatti e Gallese (2007) mostraram em adultos letrados um aumento na excitabilidade corticoespinhal dos músculos da mão durante uma tarefa numérica na qual não era exigido o uso dos dedos. Esta forte e duradoura ligação entre os dedos e números pode ser compreendida pela hipótese da aprendizagem associativa. Segundo esta hipótese a estimulação persistente e repetida de funções motoras das mãos na realização de procedimentos numéricos durante a aprendizagem aritmética leva a uma forte conexão entre as representações digitais e numéricas.
2 Os achados científicos sugerem que os dedos passam a ser recrutados nos procedimentos aritméticos por eles serem computacionalmente adequados para implementar as representações numéricas (Penner-Wilger & Anderson, 2008). Desta forma, pode-se dizer que, a partir da evolução cultural, parte das funções motoras das mãos foram recicladas para o processamento numérico. Essa ideia é sustentada pela teoria da cognição corporificada qual pressupõe que o conhecimento abstrato, como a matemática, é profundamente enraizado nos processos sensório-motores (Wilson, 2002).
Apesar do grande arcaboço teórico sobre o papel do uso dos dedos no desempenho aritmético, algumas perguntas ainda ficam em aberto como: quais são os mecanismos cognitivos subjacentes ao uso dos dedos em tarefas aritméticas? Nenhum estudo investigou o papel da inteligência nessa associação e os dados sobre a memória de trabalho são contraditórios. Além disso, grande parte dos estudos mostrou a relação da contagem nos dedos com apenas uma função cognitiva, nenhum estudo comtemplou uma gama maior de habilidades.
Dessa forma, a partir da identificação desta lacuna na literatura, foi realizada uma pesquisa capaz de investigar a influência das representações numéricas baseadas nos dedos sobre o desempenho aritmético em crianças, elucidando também os seus mecanismos cognitivos subjacentes. Acreditamos que os dados levantados possam contribuir para o entendimento dos fatores que influenciam o início da aprendizagem aritmética formal.
1.2. Estrutura da dissertação
Seguindo as recomendações do Programa de Pós-graduação em Saúde da Criança e do Adolescente da Universidade Federal de Minas Gerais, esta dissertação será apresentada em formato de artigos científicos:
- O primeiro artigo, “O papel das representações baseadas nos dedos no desenvolvimento das habilidas numéricas: uma revisão sistemática”, consiste em uma revisão sistemática da literatura que teve por objetivo investigar a associação entre as Representações Baseadas nos Dedos e o desempenho aritmético em crianças.
- O segundo artigo é um estudo empírico intitulado: “Aprendendo as contas de mais: Das pontas dos dedos à ponta da língua”. Neste estudo foi averiguada a associação entre habilidades cognitivas gerais, como inteligência e memória de trabalho, representações de magnitudes não-simbólicas, gnosias digitas e Representações Baseadas nos Dedos; ao desempenho de crianças no início do primeiro ano em uma tarefa de adição simples.
3 1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo Geral
O objetivo da presente dissertação foi investigar a associação entre as Representações Baseadas nos Dedos e o desempenho aritmético de crianças.
1.3.2. Objetivos Específicos
(a) averiguar, por meio de uma revisão sistemática, se existem evidências para uma associação entre o uso dos dedos por crianças nas fases iniciais da aprendizagem escolar e o desempenho em aritmética;
(b) averiguar qualidade metodológica das evidências disponíveis e identificar lacunas de conhecimento que orientem pesquisas posteriores;
(c) investigar a associação do uso dos dedos com o desempenho aritmético em um estudo transversal com crianças no início do primeiro ano;
(d) avaliar a associação entre inteligência, memória de trabalho, gnosias digitais, representação de magnitude não-simbólica e representações baseadas nos dedos.
1.4. Referências
Alibali, M. W., & DiRusso, A. A. (1999). The function of gesture in learning to count: More than keeping track. Cognitive development, 14(1), 37-56.
Andres, M., Di Luca, S., & Pesenti, M. (2008). Finger counting: The missing tool?. Behavioral and Brain Sciences, 31(06), 642-643.
Costa, A. J., Silva, J. B. L., Chagas, P. P., Krinzinger, H., Lonneman, J., Willmes, K., ... & Haase, V. G. (2011). A hand full of numbers: a role for offloading in arithmetics learning?. Frontiers in psychology, 2.
Crollen, V., & Noël, M. P. (2015). The role of fingers in the development of counting and arithmetic skills. Acta psychologica, 156, 37-44.
Di Luca, S., & Pesenti, M. (2008). Masked priming effect with canonical finger numeral configurations.Experimental Brain Research, 185(1), 27-39.
Fayol, M., & Seron, X. (2005). About numerical representations: Insights from neuropsychological, experimental, and developmental studies.
Gunderson, E. A., Spaepen, E., Gibson, D., Goldin-Meadow, S., & Levine, S. C. (2015). Gesture as a window onto children’s number knowledge.Cognition, 144, 14-28.
Moeller, K., Martignon, L., Wessolowski, S., Engel, J., & Nuerk, H. C. (2011). Effects of finger counting on numerical development–the opposing views of neurocognition and mathematics education. Frontiers in psychology, 2
Penner-Wilger, M., & Anderson, M. L. (2008, July). An alternative view of the relation between finger gnosis and math ability: Redeployment of finger representations for the representation of number. In Proceedings of the 30th annual meeting of the Cognitive Science Society, Austin, TX (pp. 1647-52).
4 Sato, M., Cattaneo, L., Rizzolatti, G., & Gallese, V. (2007). Numbers within our hands: modulation of corticospinal excitability of hand muscles during numerical judgment. Journal of Cognitive Neuroscience, 19(4), 684-693.
Wilson, M. (2002). Six views of embodied cognition. Psychonomic bulletin & review, 9(4), 625-636.
5 2. O papel das representações baseadas nos dedos no desenvolvimento das habilidas numéricas: uma revisão sistemática
Andressa M. Antunes1, 3, Annelise Júlio-Costa2, 3, Vitor G. Haase 1, 2, 3
1 - Programa de Pós-Graduação em Saúde da Criança e do Adolescente, Faculdade de Medicina, Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
2 - Programa de Pós-Graduação em Neurociências, Instituto de Ciências Biológicas, Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
3 - Laboratório de Neuropsicologia do Desenvolvimento, Departamento de Psicologia, Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas, Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
6 2.1. Introdução
O uso dos dedos como suporte nos cálculos aritméticos por crianças em séries escolares iniciais, tem gerado tanta pesquisa e discussão nos últimos tempos, que a revista Frontiers
in Psychology (Fischer, Kaufmann & Domahs, 2012) dedicou um número especialao
assunto. Historicamente, correntes de pensamento da pedagogia propunham que as crianças não deveríam usar os dedos para contar, uma vez que este procedimento prejudicaria o desenvolvimento das habilidades numéricas (Moeller, Martignon, Wessolowski, Engel & Nuerk, 2011). No entanto, esse quadro tem mudado ao longo dos anos e cada vez mais a comunidade pedagógica estimula o uso dos dedos para aprendizagem da matemática. Além disso, é crescente o número de estudos das áreas da neurociência, psicologia cognitiva e do desenvolvimento que procuram investigar a associação da contagem nos dedos com o desempenho aritmético, e como essa habilidade interage com outras habilidades cognitivas, tais como memória de trabalho (Crollen & Noël, 2015) e habilidades motoras (Asakawa & Sugimura, 2014).
Tais achados científicos têm sugerido a existência de representações baseadas nos dedos (RBD) como uma forma de cognição corporificada (embodied cognition; Wilson, 2002; Fischer & Brugger, 2011). Segundo a teoria da cognição corporificada, a cognição humana emerge dos processos sensório-motores, uma vez que os recursos de atividade neural são inicialmente dedicados a esses processos (Varela, Rosch & Thompson, 1992). No caso da cognição numérica, há a hipótese de que os dedos foram recrutados ou exaptados (adaptação biológica de características pré-existentes que não são resultantes da seleção natural - Gould & Vrba, 1982) para o processamento aritmético por serem computacionalmente adequados para implementar as representações numéricas simbólicas (Penner-Wilger & Anderson, 2008).
A capacidade de representar simbólicamente os números é desenvolvida ao longo dos primeiros anos escolares, sendo fundamentada nas representações de magnitudes não-simbólicas (Lecointre, Lépine & Camos, 2005). Essas últimas correspondem a uma representação inata, analógica e aproximada da cardinalidade dos conjuntos, ou numerosidade (Dehaene, 1992). O mapeamento entre os dois tipos de representação acontece pela aprendizagem da contagem numérica e os dedos parecem desempenhar um importante papel nesse processo, como um “missing link” (Fayol & Seron, 2005). As RBD seriam uma espécie de representação intermediária entre as representações não-simbólicas
7 e simbólicas que facilitariam o mapeamento entre as duas representações (Gunderson, Spaepen, Gibson, Goldin-Meadow & Levine, 2015).
A características intermediárias das RBD indicam que este tipo de representação possui atributos tanto não simbólicos quanto simbólicos. Em outras palavras, pode-se dizer que os dedos são um tipo de representação icônica de numerosidade, pois mantém uma relação de semelhança física com as quantidades numéricas (Nieder, 2009). Desta forma, proporciona um significato concreto para os símbolos numéricos. As RBD podem ser divididas em três subtipos distintos de representações, conforme Wasner, Moeller, Fischer e Nuerk (2015): ordinais, cardinais e correspondência um-para-um. As representações ordinais se referem à sequência ou ordem com que os dedos são usados para contar, ou seja, os hábitos de contagem (ex. a contagem pode iniciar na mão direita a partir do dedo indicador). Já as representações cardinais refletem o padrão dos dedos associado à um número específico (ex. o número um pode ser representado pelo dedo indicador ou polegar). Considera-se como padrão canônico dos dedos a forma mais frequente das representações ordinais ou cardinais dos dedos em uma determinada cultura, enquanto que os padrões não-canônicos correspondem a um conjunto aleatório de dedos (DiLuca & Pesenti, 2008; Di Luca, Lefevre & Pesenti, 2010).
Tanto crianças (Noël, 2005) quanto adultos (DiLuca & Pesenti, 2008) conseguem nomear mais facilmente as configurações canônicas dos dedos do que as não-canôncias. Essa facilitação não acontece por mera familiaridade, mas sim através de um acesso semântico às representações numéricas. Assim, em tarefas de priming nas quais as configurações canôncias dos dedos são apresentadas subliminarmente como pistas, e os estímulos númericos simbólicos aparecem posteriormente, é observada uma modulação do desempenho dos participantes. As respostas são mais rapidamente emitidas e menos erros são cometidos quando o priming corresponde às configurações canônicas em comparação as não-canônicas (DiLuca & Pesenti, 2008).
Por fim, o terceiro subtipo de RBD, a correspondência um-para-um, refere-se à associação fixa de um número com um dedo específico. Di Luca, Granà, Semenza, Seron e Pesenti (2006) mostraram, pela primeira vez, que as RBD interagem ativamente com o processamento de números arábicos. Foi solicitado que participantes do estudo identificassem números arábicos pressionando teclas com um de seus dedos. Respostas mais rápidas foram produzidas quando o mapeamento entre número e dedos correspondia
8 aos seus hábitos de contagem. Este estudo foi realizado em adultos, desta forma sabe-se que a ligação entre dedo e número é persistente ao longo da vida. Todavia, durante o desenvolvimento, a criança estabelece essa conexão, provavelmente, quando ela passa a usar os dedos de forma sistemática para contar (Wasner et al., 2015). Uma das habilidades que apoiam tal desenvolvimento é a habilidade sensorial de discriminar os dedos (gnosias digitais). Interessante notar que esta habilidade correlaciona com o desempenho aritmético, sendo até mesmo preditora desta habilidade (Noël, 2005; Costa et al., 2011; Reeve & Humberstone, 2011).
Os estudos de fMRI também mostram o papel das RBD no processamento numérico. Kaufmann e colaboradores (2008) compararam o desempenho de crianças e adultos em uma tarefa de comparação de magnitudes não-simbólicas, em que as numerosidades eram representadas pelos dedos. Em comparação com os adultos, que mostraram ativação nas áreas intraparietais classicamente relacionadas ao processamento de magnitude não-simbólica, as crianças ativaram regiões mais anteriores do sulco intraparietal e sulcos pós e pré centrais do hemisfério direito, que são relacionadas às representações das mãos. Além do processamento de magnitude não-simbólica, os cálculos aritméticos também ativaram áreas motoras em crianças (Berteletti & Booth, 2015). Por fim, áreas em comum para o processamento aritmético e representação dos dedos na parte horizontal do sulco intraparietal e parte posterior do lobo parietal superior foram observadas em adultos (Andres, Michaux & Pesenti, 2012).
A prática do uso dos dedos para contar ou representar quantidades é um comportamento universal, sendo observado em todas as culturas investigadas (Bender & Beller, 2012; Domahs, Moeller, Huber, Willmes & Nuerk, 2010). Os dedos são ferramentas naturais e fornecem um input multissensorial que transmite concretamente informações dos aspectos cardinais e ordinais dos números, além de auxiliar na compreensão dos princípios da contagem e do sistema de base 10 (Beller & Bender, 2011; Moeller et al., 2011). Domahs, Krinzinger e Willmes (2008) descobriram que crianças nos primeiros anos escolares, frequentemente, cometem erros múltiplos de cinco (efeito do split-five) ao realizar operações de adição, sugerindo que a sub-base cinco, provavelmente relacionada a estrutura da mão, desempenha um papel importante na realização dos cálculos. Além disso, a estimulação de habilidades básicas, como as gnosias digitais, ou o uso de métodos pedagógicos, como o Chisanbop, uma técnica coreana que utiliza os dedos como uma espécie de ábaco, podem
9 aperfeiçoar as habilidades numéricas (Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Stegemann & Grünke, 2014).
Por outro lado, a dificuldade de aprendizagem da matemática também está associada a deficits básicos das RBD. Um estudo realizado por nosso grupo de pesquisa mostrou que crianças com dificuldades de aprendizagem da matemática apresentaram um pior desempenho na tarefa de gnosias digitais, sendo que essa habilidade foi relacionada com tarefas aritméticas com maior demanda de memória de trabalho (Costa et al., 2011). Estes resultados corroboram a hipótese de Alibali e Dirusso (1999), a qual propõe que o uso dos dedos funciona como mecanismo para descarregar a sobrecarga cognitiva de tarefas aritméticas com altas demandas de memória de trabalho. Esta hipótese também foi corroborada pelos achados de Crolen e Noël (2015).
Os dedos além de serem considerados um suporte físico que alivia a memória de trabalho, também são considerados um “missing tool” para aprendizagem numérica. O uso consistente das estratégias de contagem nos dedos auxilia na compreensão do princípio da ordem estável. Além disso, esse suporte preserva a cardinalidade e mantém a correspondência um-para-um entre o mundo físico e o sistema simbólico (Andres, Di Luca & Pesenti, 2008).
Existem fortes evidências que apoiam a ligação entre as RBD e o desempenho aritmético tanto em crianças quanto em adultos. Entretanto, algumas limitações e contradições são observadas quanto a isso. Primeiramente, a respeito dos tipos de medidas das RBD: muitos estudos investigaram o uso das estratégias de contagem nos dedos durante a resolução de cálculos, mas pouco foi explorado quanto aos outros tipos de RBD, existindo apenas descrições do desempenho na identificação dos padrões canônicos dos dedos. Adicionalmente, apesar das gnosias serem associadas ao desempenho aritmético, o estudo de Crollen e Noel (2015) não encontrou tal associação. Além disso, pouco se sabe sobre a ligação entre gnosias digitais e RBD.
As RBD funcionam como um mecanismo para descarregar a sobrecarga cognitiva em tarefas aritméticas (Costa et al., 2011; Crollen & Noël, 2015), mas poucos estudos investigaram a relação da memória de trabalho com as RBD, sendo encontrado resultados contraditórios (Reeve & Humberstone, 2011; Newman & Soylu, 2014). Por fim, existem dados tanto a favor (Gunderson et al., 2015) como contra (Nicoladis, Pika & Marentette,
10 2010) à hipótese de que os dedos funcionem como um facilitador do mapeamento entre as representações não-simbólicas e simbólicas.
Tendo isso em vista, o objetivo deste estudo foi conduzir uma revisão sistemática da literatura sobre a associação entre as RBD e desempenho aritmético em crinaças. Procurou-se aprofundar e analisar criticamente 1) a qualidade metodológica dos estudos, além de sintetizar os métodos utilizados em todos os artigos. Além disso, 2) investigar se as Gnosias digitais apresentam uma associação direta com as RBD. Foram explorados, também, 3) quais são os efeitos específicos das RBD cardinais e ordinais sobre o desempenho aritmético. Por fim, 4) procurou-se determinar a relação das RBD e memória de trabalho.
A principal hipótese investigada diz respeito a associação não linear entre o recrutamento do uso dos dedos e o desenvolvimento das habilidades aritméticas. Os dedos são utilizados com maior frequência somente durante o processo de aprendizagem. Assim, a associação entre os dedos e o desempenho aritmético é fraca quando as crianças ainda apresentam um baixo nível de conhecimento aritmético ou quando este conhecimento já foi automatizado. A importância das RBD durante a aprendizagem é compatível com a hipótese do mecanismo de alívio da sobrecarga cognitiva, pois o período de aprendizagem é o momento em que se tem maior sobrecarga da memória de trabalho, por se tratar de um comportamento controlado.
2.2. Métodos
2.2.1. Pesquisa bibliográfica
Foi conduzida uma pesquisa eletrônica nos bancos de dados PubMed e Eric usando as seguintes combinações de palavras-chave: (1) "mathematics" AND "fingers", (2) "numerosity" AND "fingers", (3) "finger gnosia" e (4) "number gestures". Foram analisados apenas os artigos escritos em inglês e publicados entre 1996 e dezembro de 2015.
2.2.2. Critérios de inclusão e exclusão
Com base no objetivo do presente estudo foram estabelecidos os seguintes critérios de inclusão: (1) estudo empírico; (2) idade amostral entre 2 e 12 anos; (3) objetivava avaliar a relação do desempenho matemático e RBD; (3) incluía pelo menos uma medida de desempenho matemático ou cognição numérica, além de pelo menos (4) uma medida, direta ou indireta, das RBD. Não foram incluídos artigos que possuíam apenas análises
11 qualitativas e amostras constituídas de sujeitos com transtornos sensório-motores ou deficiência intelectual.
2.2.3. Seleção dos estudos
Inicialmente foram encontrados 152 artigos. Após a leitura dos resumos foram excluídos: 3 artigos que tinham participantes com hemiplegia congênita ou cegueira e 133 que não cumpriram os critérios de inclusão. Foram selecionados 16 artigos. Posteriormente, dois artigos foram excluídos: um artigo não apresentava uma medida direta de aritmética (Kaufmann et al., 2008) e o outro não possui uma medida de uso dos dedos (Berteletti & Booth, 2015). Ambos artigos possuíam métodos de neuroimagem funcional. Dessa forma, 14 estudos compuseram esta revisão.
2.3. Resultados e discussão
A síntese dos resultados levantados pela revisão sistemática encontra-se descrita na tabela 1. Ainda que a busca tenha sido feita sobre os últimos 20 anos, apenas os estudos publicados a partir de 2005 cumpriram os critérios de inclusão. Dentre os estudos selecionados cinco foram realizados na América do Norte (35%), um na América do Sul (7%), um na Oceania (7%), um na Eurásia (7%) e seis na Europa (43%). A qualidade dos trabalhos foi analisada qualitativamente a partir da leitura do artigo.
2.3.1.Métodos empregados nos estudos
Para melhor compreender os resultados encontrados, primeiramente serão analisados os métodos dos estudos. Com relação ao delineamento de pesquisa, o mais frequente foi transversal, que foi utilizado em sete estudos (Crollen & Noël, 2015; Gunderson et al., 2015; Lafay, Thevenot, Castel & Fayol, 2013; Newman & Soylu, 2014; Nicoladis et al., 2010; Reeve & Humberstone, 2011). Dentre esses, cinco tinham amostra de indivíduos em idade pré-escolar (Crollen & Noël, 2015; Gunderson et al., 2015; Lafay et al., 2013; Reeve & Humberstone, 2011; Nicoladis et al., 2010). O segundo tipo de delineamento mais observado foi o longitudinal com 5 estudos (Crollen & Noël, 2015; Domahs et al, 2008; Jordan, Kaplan, Ramineni & Locuniak, 2008; Noël, 2005; Wylie, Jordan & Mulhern, 2012), sendo que todos realizaram a primeira coleta de dados no 1º ano escolar, menos o estudo de Jordan e colaboradores (2008) que iniciou a coleta na pré-escola. Dois estudos quase-experimentais foram realizados com crianças do 1º ano escolar (Albayrak, 2010; Gracia-Bafalluy & Noël, 2008) e apenas um trabalho foi feito com crianças do 2º ano e 5º ano (Stegemann & Grünke, 2014). Por fim, dois artigos foram classificados como caso-controle: Wylie et al. (2012) investigaram a frequência da estratégia de uso dos dedos ao longo do 1º
12 e 2º ano em crianças com desenvolvimento típico e dificuldade de aprendizagem na matemática e\ou leitura. Já Costa e colaboradores (2011) observaram o desempenho de crianças com desenvolvimento típico e dificuldade de aprendizagem na matemática em tarefas aritméticas e de gnosias digitais.
A maioria dos estudos possuía um tamanho amostral inferior a 100 sujeitos. Apenas os estudos de Domahs et al.(2008) e Gunderson et al. (2015) tinham uma amostra com mais indivíduos. A idade amostral variou de 2 a 12 anos, entretanto a maioria dos estudos (dez) foi realizada em crianças do 1º ano escolar. Ademais, cinco estudos utilizaram indivíduos em idade pré-escolar (Crollen & Noël, 2015; Gunderson et al., 2015; Lafay et al., 2013; Nicoladis et al., 2010; Jordan et al., 2008; Reeve & Humberstone, 2011). Costa et al. (2011) e Stegemann e Grünke (2014) foram os únicos que apresentaram uma amostra constituída apenas de crianças mais velhas que as do 1º ano.
Em relação a forma de mensuração das RBD, o método mais frequente foi a quantificação da frequência do uso dos dedos durante a execução de uma determinada tarefa numérica, sendo esta medida observada em seis estudos (Albayrak, 2010; Crollen & Noël, 2015; Jordan et al., 2008; Lafay et al., 2013; Reeve & Humberstone, 2011; Wylie et al., 2012). Cabe ressaltar que em metade desses trabalhos esta foi a única medida das RBD (Albayrak, 2010; Jordan et al., 2008; Wylie, Jordan e Mulhern, 2012). Os aspectos cardinais das RBD foram avaliados de duas formas: através de instruções ou respostas gestuais e execução de tarefas envolvendo padrões canônicos e não canônicos dos dedos (Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Gunderson et al., 2015; Lafay et al., 2013; Nicoladis et al., 2010; Noël, 2005). Apenas um estudo investigou a relação dos hábitos de contagem dos dedos e desempenho aritmético (Newman & Soylu, 2014).
Já as gnosias digitais foram avaliadas em cinco estudos (Costa et al., 2011; Crollen & Noël, 2015; Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Noël, 2005; Reeve & Humberstone, 2011). Paradigmas experimentais foram propostos por Domahs et al. (2008) ao investigar o impacto do uso dos dedos através da análise dos erros split-five e por Crollen e Noël (2015) que utilizaram um paradigma de interferência. Somente dois estudos realizaram um treinamento das RBD, sendo que ambos estudos tinham como objetivo observar o impacto da intervenção no desempenho matemático. Gracia-Bafalluy e Noël (2008) estimularam as habilidades de gnosias digitais e Stegemann e Grünke (2014) usaram um treinamento do método
13 Chisanbop, que utiliza os dedos como um tipo de ábaco. O estudo de Albayrak (2010) foi o único que investigou os efeitos de um treinamento para inibir o uso dos dedos.
As principais medidas de desempenho matemático utilizadas foram: cálculos aritméticos, utilizadas em 9 estudos (Costa et al., 2011; Crollen & Noël, 2015; Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Jordan et al., 2008; Newman e Soylu, 2014; Noël, 2005; Reeve & Humberstone, 2011; Wylie et al., 2012); e tarefas de contagem de estímulos visuais ou sonoros, estas foram usadas em 6 estudos (Albayrak, 2010; Crollen & Noël, 2015; Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Gunderson et al., 2015; Lafay et al., 2013; Nicoladis et al., 2010). Além disso, tarefas de comparação de dígitos e tarefas não-simbólicas de subitizing (capacidade de identificar rapidamente um pequeno conjunto de itens (entre 1 e 4 itens) sem contar - Mandler & Shebo, 1982) foram observadas em dois estudos (Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Noël, 2005). Outros instrumentos foram utilizados de forma isolada, não sendo observandos em mais de um artigo, tais como subtestes de aritmética do Woodcock-Johnson (Stegemann & Grünke, 2014), Test of Early Mathematics Ability (TEMA - Wylie et al., 2012), tarefa de problemas aritméticos verbalmente formulados (Costa, et al., 2011), tarefa de recitação de números e julgamento de ordinalidade (Gracia-Bafalluy & Noël, 2008), além de tarefas de comparação de pontos e transcodificação numérica (Noël, 2005).
Em relação ao método estatístico, a maioria dos trabalhos (dez) fez uso da análise de variância (Costa et al., 2011; Crollen & Noël, 2015; Gracia-Bafalluy & Noël, 2008; Gunderson et al., 2015; Lafay et al., 2013; Nicoladis et al., 2010; Noël, 2005; Reeve & Humberstone, 2011; Wylie et al., 2012). Reeve e Humberstone (2011) executaram também análises de cluster baseadas na teoria bayesiana e modelos de regressão logística multinomial. Modelos de equação estrutural para verificação de curvas do crescimento foram feitos somente em um estudo (Jordan et al., 2008). Finalmente, três estudos usaram apenas análises estatísticas não-paramétricas (Albayrak, 2010; Domahs et al., 2008; Stegemann & Grünke, 2014).
2.3.2. RBD e gnosias digitais
Primeiramente, procurou-se investigar se existe uma associação direta entre as Gnosias digitais e RBD. Além disso, tendo em vista os diferentes tipos de RBD, foi analisado se as Gnosias digitais se relacionam com todos eles.
As representações cardinais e ordinais dos dedos foram avaliadas em diferentes estudos, sendo a primeira a mais frequente. Nenhum trabalho investigou as representações de
14 correspondência-um-para-um em crianças. Além disso, observou-se a utilização de tarefas de gnosias digitais como uma medida de componentes perceptuais das RBD. No entanto, essa ligação entre gnosias digitais e RBD, na maioria dos estudos, foi feita de forma inferencial, como um silogismo. Visto que as gnosias digitais e RBD se relacionam com desempenho aritmético, infere-se que gnosias digitais e RBD também se relacionam. Contudo, apenas um estudo realmente testou esta associação. Reeve e Humberstone (2011), em um estudo transversal com crianças pré-escolares, dividiram a amostra em subgrupos, de acordo com a acurácia e frequência de uso dos dedos em uma tarefa de adição, e constataram que as gnosias digitais foram associadas aos subgrupos, predizendo também a adesão a eles. Além disso, Gracia-Bafalluy e Noël (2008) mostraram que crianças com dificuldades nas gnosias digitais, após passarem por treinamento dessa habilidade, responderam mais rapidamente as tarefas de identificação dos padrões dos dedos que o grupo de crianças com dificuldades nas gnosias digitais que não passaram pelo treinamento e o grupo controle. Esse resultado pode sugerir a relação entre gnosias digitais e RBD (cardinais), entretanto os resultados do pré-teste não sustentam esta hipótese. Não foram observadas diferenças no tempo de execução nas tarefas de identificação dos padrões dos dedos entre crianças com e sem dificuldades nas gnosias digitais. Além disso, o grupo que passaria pela intervenção das gnosias digitais apresentou uma taxa de acurácia maior que os outros grupos na tarefa de identificação dos padrões dos dedos, indicando um viés amostral no estudo (Gracia-Bafalluy & Noël, 2008). Desta forma, os dados da literatura sugerem que em crianças as gnosias digitais se relacionam com a contagem nos dedos, no entanto esta conclusão não pode ser generalizada para as RBD cardinais e de correspondência um-para-um, dado que as três representações são diferentes. Na verdade, elas coexistem e podem ser recrutadas de formas distintas dependo das características numéricas exigidas em uma determinada tarefa (Wasner et al., 2015).
Além dos achados relacionados às RBD, Gracia-Bafalluy e Noël (2008) observaram que crianças com dificuldade nas gnosias digitais que passaram por um treinamento dessa habilidade, tiveram um melhor desempenho em tarefas que avaliavam processamento de números arábicos e subitizing quando comparadas às crianças com dificuldade que não passaram pelo treinamento. No entanto, assim como foi dito sobre as RBD, esses achados não sustentam a hipótese de que o treinamento de gnosias digitais aperfeiçoam as habilidades numéricas, pois problemas metodológicos foram observados no estudo. Conforme discutido por Fischer (2010), este estudo de treinamento é propenso ao fenômeno
15 de regressão à média, pois os grupos foram selecionados a partir do desempenho extremo em uma tarefa de gnosias digitais.
2.3.2. RBD e habilidades aritméticas
Com o intuito de investigar a associação entre as RBD e o desempenho aritmético foi investigado inicialmente se treinamentos que envolvem a manipulação do uso dos dedos influenciam o desempenho aritmético. Depois disso, procurou-se analisar a relação de cada tipo de RBD, especificamente representações cardinais e ordinais, e o desempenho aritmético.
Foram encontrados dois estudos de treinamento. Stegemann e Grünke (2014) investigaram o impacto do método Chisanbop na auto-eficácia e desempenho aritmético, no entanto, os achados são inconsistentes. Os autores observaram uma melhora nos escores de auto-eficácia nas crianças do 2º ano, mas o grupo controle do 5º ano apresentou um melhor desempenho aritmético que o grupo experimental após a intervenção. Todavia, o tamanho amostral do estudo é pequeno e de baixo poder de generalização, uma vez que os dados não seguem uma curva normal. Por fim, Albayrak (2010) mostrou que um treinamento para inibir a estratégia de contagem nos dedos fez com que os alunos tivessem um maior sucesso em realizar tarefas de contagem sem usar os dedos. Desta forma, este estudo evidencou que crianças que foram coibidas de usar os dedos durante um determinado período aprenderam a emitir novas estratégias para contar. Vale ressaltar que este trabalho não mostrou o impacto desta intervenção no desempenho acadêmico, apresentando também um baixo poder de generalização. A análise dos três estudos de treinamento foi inconsistente não sendo possível compreender se o ensino explicito da contagem nos dedos aperfeiçoa as habilidades aritméticas.
É esperado que em adultos as configurações canônicas dos dedos sejam mais facilmente identificadas que as configurações não-canônicas (Di Luca & Pesenti, 2008). O mesmo fenômeno não é observado em crianças no início da pré-escola, tornando-se evidente somente a partir do final desse ciclo escolar (Lafay et al., 2013; Noël,2005). Este efeito indica que o padrão canônico de mostrar os dedos é aprendido em consequência à exposição sistemática à essas configurações na escola. Ademais, a habilidade de identificar os padrões de mostrar os dedos não se correlaciona com a contagem nos dedos (Lafay et al., 2013), corroborando a hipótese de Wasner et al. (2015) que considera as duas habilidades dissociadas.
16 Nenhum estudo investigou o impacto da identificação dos padrões dos dedos no desempenho aritmético, todavia Gunderson et al. (2015) analisaram se respostas gestuais são mais facilmente emitidas que respostas faladas em tarefas que a criança tinha que dizer o total de objetos contidos em um conjunto. Quando a criança já sabia os princípios da cardinalidade, não existia diferenças entre a resposta gestual e falada para conjuntos até três, contudo em conjuntos de 4 itens, uma menor acurácia era observada nas respostas faladas (Gunderson et al., 2015). Além disso, crianças que ainda não tinham aprendido o princípio da cardinalidade tinham maior facilidade para nomear quantidades (pequenas e grandes) usando gestos do que usando palavras, sendo esse efeito ainda mais forte para conjuntos com quantidades em que a magnitude dos números era superior ao nível de conhecimento numérico da criança. Desta forma, pode-se inferir que os gestos, ou representações cardinais dos dedos, funcionam como um suporte para as crianças representarem quantidades enquanto as representações verbais não foram automatizadas. Nicoladis et al. (2010) aparentemente mostraram resultados contraditórios aos de Gunderson et al. (2015), uma vez que eles observaram que as crianças pré-escolares responderam mais facilmente com a fala do que com gestos. No entanto, essa diferença só foi significativa nas crianças mais velhas que apresentaram um efeito teto nas respostas faladas, sugerindo que o mapeamento entre as representações não-simbólicas e simbólicas já tinha sido aprendido (Gunderson et al., 2015).
Quanto às representações ordinais dos dedos, Jordan e colaboradores (2008) mostraram que as habilidades de contagem nos dedos correlacionavam positivamente com a acurácia em uma tarefa aritmética durante a pré-escola e 1º ano. No entanto, essa correlação se tornou negativa no 2º ano, momento em que as crianças passaram a ter uma taxa de acerto superior à 70%, indicando que a habilidade já havia sido aprendida pelas crianças. Além disso, observou-se que a acurácia aumentou linearmente, enquanto a frequência do uso dos dedos cresceu inicialmente e depois de um tempo caíu, ajustando-se à uma curva quadrática. Corroborando esses dados, Wylie et al. (2012) mostraram que crianças sem dificuldade de aprendizagem da matemática apresentaram uma curva decrescente de uso dos dedos ao longo dos anos.
Este padrão observado longitudinalmente em uma mesma tarefa também é notado transversalmente em função do nível educacional e dificuldade da tarefa. Lafay e colaboradores (2013) avaliaram crianças da pré-escola e 1º ano em uma tarefa de contagem de objetos em que se tinha três níveis de dificuldade, de acordo com a magnitude numérica
17 envolvida na tarefa: fáceis (1-5), medianas (6-10) e difíceis (11-15). As crianças da pré-escola que ainda não tinham domínio sobre a estratégia de contagem nos dedos, usaram pouco os dedos em todos os níveis de dificuldade da tarefa, mas acertaram os itens mais fáceis com numerosidade entre 1 e 5. Podemos hipotetizar que elas acertaram mais por já terem o mínimo de conhecimento sobre essas quantidades, sendo isso inferido pela taxa de acerto superior à 75% na tarefa. Adicionalmente, essas mesmas crianças não tiveram sucesso em realizar os itens mais difíceis. Já as crianças do primeiro ano que conseguiram contar nos dedos, usaram menos essa ferramenta no nível mais fácil da tarefa, em que a taxa de acerto era de praticamente 100%, aumentando a frequência do uso dos dedos nos níveis mais difíceis. Neste estudo não foi possível avaliar o declínio da frequência do uso dos dedos, o que já foi observado no estudo de Reeve e Humberstone (2011). De acordo com o desempenho em uma tarefa de adição, as crianças foram classificadas em quatro grupos segundo a taxa de acurácia e frequência de uso dos dedos. Observou-se que entre os grupos existia uma taxa crescente na acurácia, enquanto a frequência do uso dos dedos seguia uma curva quadrática (Reeve & Humberstone, 2011). As crianças alocadas nos grupos com maior e menor taxa de erros fizeram um menor uso dos dedos na tarefa de adição. Já as crianças com desempenho intermediário utilizaram com maior frequência os dedos como suporte.
Crollen e Noël (2015) também mostraram que os dedos têm uma maior importância nas tarefas aritméticas com uma alta demanda cognitiva. Em outras palavras, os dedos foram importantes em procedimentos aritméticos não automatizados ou em processo de aprendizagem, assim como mostrado por Jordan et al. (2008), Lafay et al. (2013), Reeve e Humberstone (2011) e Wylie et al. (2012). Estes resultados são compatíveis com a hipótese que considera a contagem nos dedos um mecanismo que alivia a sobrecarga cognitiva durante a aprendizagem da aritmética (Costa et al., 2011; Crollen &Noël, 2015). A partir do momento em que se tem a automatização dos procedimentos, os dedos não são mais utilizados. Conforme ilustrado na Figura 1.
É interessante notar que crianças de nível socioeconômico mais baixo começaram a usar os dedos mais tardiamente com uma curva crescente ao longo do tempo, no lugar de observar um decaimento do uso (Jordan et al., 2008). Contudo, cabe ressaltar que o desempenho dessas crianças foi pior que o das crianças de nível sócio econômico médio. O grupo com nível sócio econômico mais baixo não apresentou um decaimento da curva por ainda não terem automatizado o procedimento aritmético no fim do 2º ano, última avaliação do estudo
18 (Jordan et al., 2008). O mesmo vale para as crianças com dificuldade de aprendizagem da matemática que apresentaram uma taxa constante de uso dos dedos entre o primeiro e segundo ano (Wylie et al, 2012).
Figura 1. Esquema ilustrando a frequência do uso dos dedos em relação ao nível de aprendizagem de um procedimento aritmético
2.3.3. RBD e memória de trabalho
Apesar das evidências sugerirem que as RBD funcionam como um mecanismo de descarga da memória de trabalho, tal associação é feita de forma indireta, ou seja, analisada via dificuldade das tarefas e não em relação às medidas de memória de trabalho. Os dados sobre a relação entre RBD e memória de trabalho são inconsistentes, sugerindo apenas que a memória de trabalho visuoespacial e gnosias digitais predizem o desempenho aritmético, mas sem associação entre elas (Noël, 2005; Reeve & Humberstone, 2011). No entanto, a memória de trabalho verbal correlaciona com o desempenho aritmético em condições que a criança é impossibilitada de usar os dedos, indicando que na ausência do suporte externo e corporificado, um pior nível de memória de trabalho verbal se associa a uma menor taxa de acerto (Crollen & Noël, 2015).
2.4. Conclusão
Os resultados mostrados na presente revisão indicam que os dedos são mais importantes durante o processo de aprendizagem de um procedimento aritmético. Quando as crianças ainda não automatizaram as representações de magnitudes simbólicas, as RBD auxiliam-nas a representar quantidades. Da mesma forma, a contagem nos dedos funciona como um suporte na realização dos cálculos aritméticos. A frequência com que os dedos são
19 recrutados segue uma curva quadrática (U invertido) em relação ao nível de aprendizagem de um procedimento aritmético. Estes dados corroboram a hipótese na qual considera as RBD um mecanismo que alivia a sobrecarga cognitiva durante a aprendizagem aritmética.
Além disso, as gnosias digitais se relacionam com a contagem nos dedos, mas é preciso ressaltar que tal associação não pode ser extrapolada para outros tipos de RBD, cardinais e de correspondência um-para-um. Adicionalmente, os dados não sustentam hipóteses que relacionam positivamente o ensino explicito da contagem nos dedos com o aperfeiçoamento das habilidades aritméticas.
A partir dos dados deste trabalho, sugere-se a realização de novos estudos para investigar o impacto das diferentes RBD sobre o desempenho aritmético. É importante verificar, também, qual o nível de associação entre as diferentes medidas das RBD durante o desenvolvimento. É esperado que em adultos elas sejam dissociadas (Wasner et al., 2015). A relação das RBD com medidas cognitivas gerais, como a inteligência, também deve ser melhor investigada.
20
Tabela 1. Síntese dos dados extraídos dos estudos selecionados para a revisão Primeiro autor
/ano País Delineamento
Amostra Instrumentos Análise estatístic a Resultado N Idade (DP) em anos Ano
escolar Representação dos Dedos Matemática
Crollen (Experimento 1) /2015 Bélgica Transversal 23 5,6(0,4) Pré-escola *Interferência na tarefa de contagem (condições: sem Interferência, interferência da
mão e interferência do pé) *Frequência de uso dos dedos durante a tarefa de
contagem *Tarefa de contagem de um alvo *Tarefa de contagem de dois alvo ANOVA, correlação
*Um pior desempenho é observado na condição de interferência da mão
*Os dedos foram mais usados na tarefa de contagem de dois alvos
*O uso dos dedos correlaciona positivamente com a acurácia na tarefa de contagem na condição
sem interferência Crollen (Experimento 2) /2015 Bélgica Grupo 1: Longitudinal Grupo 2: Transversal Grupo 1: 29 Grupo 2: 20 Grupo 1: 6,2 (0,3) Grupo 2: 9,6 (0,5) Grupo 1: 1º ano Grupo 2: 4º ano *Interferência na tarefa de contagem (condições: sem Interferência, interferência da
mão e interferência do pé) *Tarefa de gnosia digital
Tarefa de dição
simples ANOVA
*Um pior desempenho foi observado na condição de interferência da mão, efeito mais pronunciado nos cálculos mais difíceis. Este efeito foi menor no
4º ano que no 1º ano
* Memória de trabalho verbal correlaciona positivamente com a condição de interferência da mão no primeiro ano; gnosia digital e desempenho
aritmético não se correlacionaram.
Gunderson /2015 Estados Unidos Transversal 154 4,44 (0,6) Pré-escola
What’s on this Card (resposta gestual)
*Give-a-number *What’s on this Card
(resposta falada)
ANOVA, teste t
*Crianças que ainda não tinham aprendido o princípio da cardinalidade tinham maior facilidade
de nomear quantidades (pequenas e grandes) usando gestos que palavras. Esta diferença foi mais forte entre as crianças que não sabiam nomear aquelas quantidas que a magnitude dos
números era superior ao seu nível de conhecimento numérico. Newman (Experimento 2) /2014 Estados Unidos Transversal 69 5–12 - Tarefa de hábitos de contagem nos dedos
Tarefa de adição simples com tempo
limite
GLM
Crianças que iniciam a contagem com a mão direita apresentam um melhor desempenho na adição do que aqueles que iniciam a contagem
com a mão esquerda.
Stegemann /2014 Canadá Quase-experimental 75 Grupo 1: 6,85 Grupo 2: 9,88 Grupo 1: 2º ano Grupo 2: 5º ano Treinamento do método Chisanbop *Subtestes do Woodcock-Johnson: computation, quantitative concepts e applied problem solving *Attitudes Towards Math subtest Teste de Wilcoxon, teste de Mann Whitney
Observou-se um ganho nas tarefas de cálculo e conceitos quantitativos no 5º ano
21
Primeiro autor
/ano País Delineamento
Amostra Instrumentos Análise estatística Resultado N Idade (DP) em anos Ano escolar Representação dos Dedos Matemática Stegemann /2014 Canadá Quase-experimental 75 Grupo 1: 6,85 Grupo 2: 9,88 Grupo 1: 2º ano Grupo 2: 5º ano Treinamento do método Chisanbop *Subtestes do Woodcock-Johnson: computation, quantitative concepts e applied problem solving *Attitudes Towards Math subtest Teste de Wilcoxon, teste de Mann Whitney
Observou-se um ganho nas tarefas de cálculo e conceitos quantitativos no 5º ano
Lafay /2013 França Transversal Grupo 1: 20 Grupo 2: 20 Grupo 3: 20 Grupo 1: 4,7 (0,31)Grupo 2: 5,6 (0,29) Grupo 3: 6,7 (0,29) Grupo 1: pré-escola Grupo 2: pré-escola Grupo 3: 1º ano
*Frequência de uso dos dedos durante a tarefa de
contagem *Teste de comparação dos padrões canônicos e
não canônicos *Teste de identificação dos padrões canônicos e
não canônicos
*Give me n *Tarefa de contagem
ANOVA, correlação
*A porcentagem de uso dos dedos na tarefa de contagem aumentou com o nível escolar e foi positivamente correlacionado com a acurácia na
tarefa de contagem e na tarefa Give me n;*Identificação e comparação dos padrões dos
dedos não correlacionam com a frequência de uso dos dedos
Wylie /2012 Irlanda do Norte Longitudinal e caso-controle 85 65 (3.89) meses 1º ano até 2º ano
Frequência de uso dos dedos durante a tarefa de
adição e subtração
*TEMA *Tarefa de adição e
subtração simples
ANOVA
*Na primeira avaliação a estratégia de uso dos dedos foi dominante no grupo contole (GC) e
dificuldade na leitura (DL); recuperação automática foi mais frequente no grupo de dificuldade na matemática (DM) e dificuldade na matemática e leitura (DML);*Na quarta avalição o
resgate automático foi mais frequente em todos os grupos; um declínio gradual foi observado na frequência de uso dos dedos nos grupos GC, DL e DML; o grupo DM apresentou uma estabilidade
na frequÊncia de uso dos dedos
Costa /2011 Brasil Caso-controle Grupo 1: 14 Grupo 2: 84
8-11 - Tarefa de gnosia digital
*Tarefa de adição, subtração e multiplicação (simples e complexa) com tempo limite * Tarefa de problemas aritméticos ANOVA
O grupo de DM apresentou um pior desempenho que o GC; após remoção do efeito da gnosia digital, as diferenças entre grupos desapareceram
na tarefa de problemas aritméticos.
Reeve /2011 Austráli a Transversal Grupo 1: 30 Grupo 2: 35 Grupo 1: 5,1 (3,3) Grupo 2: 6,11 (4,14) Grupo 1: Pré-escola Grupo 2: 1º ano
*Tarefa de gnosia digital *Frequência de uso dos dedos durante a tarefa de
adição Tarefa de adição simples Análise do perfil latente, ANOVA, regressão logística multinomial
*Uma forte relação foi observada entre o desempenho na gnosia digital e o uso dos dedos
na tarefa de adição;*A gnosia digital e memória de trabalho visuoespacial foram associadas de forma independente com os subgrupos de da adição (baseados no uso dos dedos e acurácia);
gnosia digital e memória de trabalho predizem a adesesão aos subgrupos da adição
22
Primeiro
autor /ano País Delineamento
Amostra Instrumentos Análise estatística Resultado N Idade (DP) em anos Ano escolar Representação
dos Dedos Matemática
Nicoladis /2010 Canadá Transversal 44 2-5 Pré-escola *How-many task (instrução gestual) *Give-a-number task(resposta gestual)
*How-many task (instrução falada)
*Give-a-number task (resposta falada)
ANOVA
Uma maior acurácia foi observada na modalidade falada que gestual, mais aparente
para números maiores, particularmente para crianças mais velhas.
Albayrak
/2010 Turquia
Quase-experimental 33 7 1º ano
Frequência de uso dos dedos durante a
tarefa de contagem
Tarefa de contagem Qui-quadrado
Hábito de contagem pode ser quebrado; crianças que passaram pelo treinamento foram mais
bem-sucedidos em não usar os dedos durante uma tarefa de contagem Jordan /2008 Estados Unidos Longitudinal 217 5 to 7 Pré-escola até 2º ano Frequência de uso dos dedos durante a
tarefa de combinação numérica Tarefa de combinação numérica (cálculos de adição informal) Correlação, Modelo de curva de crescimento
*Correlação entre uso dos dedos e acurácia diminui gradualmente;*A acurácia aumentou linearmente, já a frequência do uso dos dedos caiu, seguindo uma curva quadrática; crianças de
baixa renda apresentaram um aumento linear de uso dos dedos;
O padrão crescimento na acurácia foi semelhante para ambos os sexos; os meninos
usavram os dedos com menor frequência.
Gracia-Bafalluy /2008 Bélgica Quase-experimental Grupo 1: 16 Grupo 2: 17 Grupo 3: 14 Grupo 1: 6,4 (0,3) Grupo 2: 6,4 (0,5) Grupo 3: 6,4 (0,4) 1º ano *Tarefa de gnosia digital *Tarefa de desenhar uma mão *Teste de identificação dos padrões canônicos e não-canônicos *Tarefa de recitação de número;*Comparação de dígitos; *Tarefa de julgamento de ordinalidade; *tarefa de subitizing e contagem; *Tarefa de adição simples
ANOVA
Antes da intervenção, crianças com um bom desempenho na gnosia digital, também tiveram um melhor desempenho na tarefa de contagem e
enumeração;- Crianças que receberam a intervenção dos dedos tiveram um melhor desempenho na gnosia digital, identificação dos
padrões dos dedos e subtizing que os outros grupos. Domahs /2008 Alemanha Longitudinal 137 7;6 (0;4) anos;meses 1ºano até
3ºano Efeito split-five
Tarefa de adição e subtração (simples e
complexa)
Teste de Wilcoxon
*Erro do split-five é mais frequente que o esperado para o efeito split; *Nos cálculos complexos, esta proporcção
diminui ao longo do tempo;
*Erro do split-five pe mais frequente em meninas que meninos.
Noel Bélgica Longitudinal 41 6,8 1º ano até 2º ano *Tarefa de gnosia digital *Teste de identificação dos padrões canônicos e não-canônicos *Comparação de pontos; *Comparação de dígitos; *Tarefa de subitizing; *Transcodificação numérica;
*Tarefa de adição (simples e complexa) com tempo
limite.
ANOVA
Gnosia digital avaliada no 1ºano se correlaciona com o escore de erros e velocidade das tarefas
numéricas no 2º ano; Gnosia digiral,
Gnosia digital (1ºano), caligrafia e memória de trabalho visuoespacial (2ºano) predizeram o
23 2.5. Referências Bibliográficas
Albayrak, M. (2010). An experimental study on preventing first graders from finger counting in basic calculations. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 8(3), 1131-1150.
Andres, M., Di Luca, S., & Pesenti, M. (2008). Finger counting: The missing tool?. Behavioral and Brain Sciences, 31(06), 642-643.
Andres, M., Michaux, N., & Pesenti, M. (2012). Common substrate for mental arithmetic and finger representation in the parietal cortex. Neuroimage,62(3), 1520-1528.
Asakawa, A., & Sugimura, S. (2014). Developmental trajectory in the relationship between calculation skill and finger dexterity: A longitudinal study. Japanese Psychological Research, 56(2), 189-200.
Beller, S., & Bender, A. (2011). Explicating numerical information: when and how fingers support (or hinder) number comprehension and handling. Frontiers in psychology, 2. Bender, A., & Beller, S. (2012). Nature and culture of finger counting: diversity and
representational effects of an embodied cognitive tool. Cognition,124(2), 156-182. Berteletti, I., & Booth, J. R. (2015). Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems.
Frontiers in psychology, 6.
Costa, A. J., Silva, J. B. L., Chagas, P. P., Krinzinger, H., Lonneman, J., Willmes, K., ... & Haase, V. G. (2011). A hand full of numbers: a role for offloading in arithmetics learning?. Frontiers in psychology, 2.
Crollen, V., & Noël, M. P. (2015). The role of fingers in the development of counting and arithmetic skills. Acta psychologica, 156, 37-44.
Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44(1), 1-42.
Di Luca, S., & Pesenti, M. (2008). Masked priming effect with canonical finger numeral configurations.Experimental Brain Research, 185(1), 27-39.
Di Luca, S., Granà, A., Semenza, C., Seron, X., & Pesenti, M. (2006). Finger–digit compatibility in Arabic numeral processing. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 59(9), 1648-1663.
Di Luca, S., Lefèvre, N., & Pesenti, M. (2010). Place and summation coding for canonical and non-canonical finger numeral representations.Cognition, 117(1), 95-100.
