Gestão Financeira. Conceitos Gerais Juros Simples Regimes de Capitalização. Matemática Financeira Prof. Fabio Lima - fabionl.wordpress.

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Gestão Financeira

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Matemática Financeira

Matemática Financeira - Conceito

•

Na sua opinião, pra que serve a Matemática

Financeira?

•

A Matemática Financeira trata do estudo do valor

do dinheiro ao longo do tempo.

•

Objetiva efetuar análises e comparações dos vários

fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.

•

Receber uma quantia hoje ou no futuro são a mesma

coisa? O que você preferiria?

(3)

Matemática Financeira - Conceito

•

Em princípio, uma unidade monetária hoje é

preferível à mesma unidade monetária no futuro.

•

Postergar um recebimento por certo tempo envolve

sacrifício,

•

O qual deve ser pago mediante uma recompensa,

definida pelos juros.

•

De forma que são os juros que induzem o

adiamento do consumo, permitindo a formação de poupança e de novos investimentos na economia.

3

Cont.

(4)

Taxas de Juros

•

O Risco Envolvido na Operação (empréstimo ou

aplicação),

•

Incerteza do futuro.

•

A Perda do Poder de Compra do Capital.

•

Inflação.

•

O Capital Emprestado/Aplicado.

•

Lucro para compensar o sacrifício pelo período de

tempo.

•

Definido a partir do Custo de Oportunidade.

4 (ASSAF NETO, 2012)

(5)

Taxas de Juros

•

É o coeficiente que determina a remuneração do

fator capital utilizado durante certo período de tempo.

•

Refere-se a uma unidade de tempo (mês, semestre,

ano, etc.) e pode ser representada de 2 maneiras

•

Taxa Percentual

•

Taxa Unitária 5 (ASSAF NETO, 2012) Cont. 20% 0,20

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Taxas de Juros - Exemplos

•

Taxa Percentual

•

Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano

rende de juros, ao final deste período:

6

•

A Remuneração total da aplicação no período é,

portanto, de $ 200,00.

(7)

Taxas de Juros - Exemplos

•

Taxa Unitária

•

Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano

rende de juros, ao final deste período:

7

•

A Remuneração total da aplicação no período é,

portanto, de $ 200,00.

cont…

(8)

Taxas de Juros - Exemplos

•

Portanto:

8

Taxa Percentual Taxa Unitária 1,5% 0,015 8% 0,08 17% 0,17 86% 0,86 120% 1,20 1.500% 15,0 cont… (ASSAF NETO, 2012)

(9)

Diagrama de Fluxo de Caixa

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Diagrama de Fluxo de Caixa

10

• A Linha Horizontal registra a escala de tempo (Horizonte financeiro da Operação).

• O Ponto Zero indica o momento inicial.

• Os demais pontos representam os períodos de tempo (datas). • As Setas para Cima indicam Entradas (ou recebimentos) de

dinheiro.

• As Setas para Baixo indicam Saídas (ou aplicações) de dinheiro.

cont…

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Diagrama de Fluxo de Caixa

•

Os movimentos monetários, que a matemática

financeira estuda,

•

São identificados temporalmente através de um

conjunto de entradas e saídas de caixa

•

definido como Fluxo de Caixa.

•

O Fluxo de Caixa é útil para as operações da

matemática financeira por permitir visualizar-se o que ocorre com o capital no tempo.

11

cont…

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Matemática Financeira - Regras Básicas

•

Portanto, caso a Taxa de Juros seja anual e o prazo

for de 1 mês,

•

é indispensável transformar a taxa de juro de anual

para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação (ou vice e versa)

•

Somente após a definição do prazo e da taxa de juro

na mesma unidade de tempo

•

É que as formulações da matemática financeira

podem ser operadas.

12

cont…

(13)

Matemática Financeira - Regras Básicas

•

Os critérios de Transformação do Prazo e da Taxa

para a mesma Unidade de Tempo,

•

Podem ser efetuados através das Regras de:

•

Juros Simples

•

Média Aritmética

•

Juros Compostos

•

Média Geométrica

•

Dependendo do regime de Capitalização definido

para a operação.

13

Matemática Financeira - Regras Básicas

(ASSAF NETO, 2012)

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Matemática Financeira - Regras Básicas

•

Nas Fórmulas de Matemática Financeira, tanto

•

O Prazo da operação, como

•

A Taxa de Juros,

•

Precisam estar expressos na mesma Unidade de

Tempo.

•

Exemplo: Fundo de Poupança oferece juros de 2% ao

mês e os rendimentos creditados mensalmente.

14 (ASSAF NETO, 2012)

(15)

Critérios de Capitalização dos Juros

•

Os Critérios (Regimes) de Capitalização

•

Demonstram como os juros são formados e

sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo.

•

Podemos Identificar 2 regimes de capitalização dos

juros:

•

Simples (ou linear)

•

Composto (ou exponencial)

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Regime de Capitalização Simples

•

Comporta-se como uma Progressão Aritmética (PA),

•

Crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo.

•

Os Juros somente incidem sobre o Capital Inicial da operação (aplicação ou empréstimo)

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Regime de Capitalização Simples

•

Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5

anos, pagando-se juros simples à razão de 10% ao ano.

17

Ano Saldo no Início de cada ano ($)

Juros Apurados para cada ano

($) Saldo Devedor ao final de cada ano ($) Crescimento anual do Saldo Devedor ($) Início do 1º ano 1.000,00 Fim do 1º Ano 1.000,00 100,00 1.100,00 100,00 Fim do 2º ano 1.100,00 100,00 1.200,00 100,00 Fim do 3º ano 1.200,00 100,00 1.300,00 100,00 Fim do 4º ano 1.300,00 100,00 1.400,00 100,00 Fim do 5º ano 1.400,00 100,00 1.500,00 100,00 500,00 cont… (ASSAF NETO, 2012)

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Regime de Capitalização Simples

•

Portanto, para apurar o Custo Total da Dívida no

prazo contratado,

•

Basta multiplicar o número de anos pela taxa

anual.

•

5 anos x 10% ao ano = 50% para 5 anos.

•

Para converter a taxa anual para mensal,

•

Basta dividir a taxa anual por 12.

•

10% ao ano / 12 meses = 0,8333% ao mês.

18

cont…

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Regime de Capitalização Composta

•

Comporta-se como uma Progressão Geométrica (PG)

•

Os Juros incidem sobre o Saldo Apurado no início do

período correspondente.

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Regime de Capitalização Composta

•

Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5

anos, pagando-se juros compostos à razão de 10% ao ano.

20

Ano Saldo no Início de cada ano ($)

Juros Apurados para cada ano

($) Saldo Devedor ao final de cada ano ($) Crescimento anual do Saldo Devedor ($) Início do 1º ano 1.000,00 Fim do 1º Ano 1.000,00 100,00 1.100,00 100,00 Fim do 2º ano 1.100,00 110,00 1.210,00 110,00 Fim do 3º ano 1.210,00 121,00 1.331,00 121,00 Fim do 4º ano 1.331,00 133,10 1.464,10 133,10 Fim do 5º ano 1.464,10 146,41 1.610,51 146,41 610,51 cont… (ASSAF NETO, 2012)

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Regimes de Capitalização - Comparação

21

Capitalização Simples

Capitalização

Composta Diferença

Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($) 1.000,00 1.000,00 1º ano 100,00 1.100,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00 2º ano 100,00 1.200,00 110,00 1.210,00 10,00 10,00 3º ano 100,00 1.300,00 121,00 1.331,00 21,00 31,00 4º ano 100,00 1.400,00 133,10 1.464,10 33,10 64,10 5º ano 100,00 1.500,00 146,41 1.610,51 46,41 110,51 (ASSAF NETO, 2012)

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Regimes de Capitalização - Comparação

22 1.000,00 1.130,00 1.260,00 1.390,00 1.520,00 1.650,00 0 1 2 3 4 5

Simples Composto cont…

(23)

Juros Simples - Fórmulas

•

J = valor dos juros expresso em unidades monetárias;

•

C = capital. (Valor representativo de terminado momento);

•

i = taxa de juros expressa em forma unitária

•

n = prazo.

(24)

Exercícios

•

(1) Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de

2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se

determinar o valor dos juros acumulados neste período.

•

(2) Um negociante tomou um empréstimo pagando

uma taxa de juros simples de 6% a.m durante 9 meses. Ao final deste período, calculou em $

270.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.

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Exercícios

•

(3) Um capital de $ 40.000,00 foi aplicado num fundo

de poupança por 11 meses, produzindo um

rendimento financeiro de $ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.

•

(4) Uma aplicação de $ 250.000,00, rendendo uma

taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de

determinado período, juros no valor de $ 27.000,00. Calcular o prazo da aplicação.

25

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Para Estudar

•

Mathias e Gomes (2010)

•

Capítulo 1 - Juro e Montante.

•

Fazer Exercícios propostos (página 41).

•

MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria.

Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.

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Bibliografia

•

Bibliografia Básica

•

MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.

•

SILVA, André Luiz Carvalhal da. Matemática financeira aplicada.

Coleção Coppead de Administração. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2010.

•

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São Paulo: Atlas, 2012.

•

Bibliografia Complementar

•

BRUNI, Adriano leal. Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.

•

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas,

2008.