4. Teoria atômica da matéria

4. Teoria atômica da matéria

Sumário

Sumário

● Modelos atômicos: de Demócrito a DaltonModelos atômicos: de Demócrito a Dalton ● Determinação da razão e/m para o elétronDeterminação da razão e/m para o elétron ● Determinação da carga do elétronDeterminação da carga do elétron

● Modelo de ThomsonModelo de Thomson

● Espalhamento de partículas alfaEspalhamento de partículas alfa ● Modelo de RutherfordModelo de Rutherford

Modelos atômicos

Modelos atômicos

(460 aC-380 aC): matéria (460 aC-380 aC): matéria

formada de elementos formada de elementos

indivisíveis (átomos) indivisíveis (átomos)

● cosmos é formado por cosmos é formado por

um turbilhão de infinitos um turbilhão de infinitos

átomos de diversos átomos de diversos

formatos que jorram ao formatos que jorram ao

acaso e se chocam, acaso e se chocam,

podendo ou não unir-se podendo ou não unir-se

Lei das proporções definidas

Lei das proporções definidas

determinada substância determinada substância pura contém sempre os pura contém sempre os

mesmos elementos mesmos elementos combinados na mesma combinados na mesma proporção em massa, proporção em massa, independente da sua independente da sua origem origem

● as massas dos reagentes e as massas dos reagentes e

produtos obedecem a uma produtos obedecem a uma

proporção constante proporção constante

Reação de combustão do metano

Reação de combustão do metano

4

4+2O+2O22 →→COCO22+2H+2H22OO

● numa experiência verifica-se que 16 g de metano numa experiência verifica-se que 16 g de metano

combinados com 64 g de oxigênio resultam em 44 g combinados com 64 g de oxigênio resultam em 44 g

de dióxido de carbono e 36 g de água de dióxido de carbono e 36 g de água

● 16/64 = 1/4, 44/36 = 1,22/116/64 = 1/4, 44/36 = 1,22/1

● o metano e o oxigênio, quando combinados sempre o metano e o oxigênio, quando combinados sempre

na mesma proporção de 1:4, resultam em gás na mesma proporção de 1:4, resultam em gás

carbônico e água combinados sempre na mesma carbônico e água combinados sempre na mesma

proporção de 1,22:1 proporção de 1,22:1

Lei das proporções múltiplas

Lei das proporções múltiplas

elementos se combinam elementos se combinam

para formar mais de uma para formar mais de uma

substância, as razões entre a substância, as razões entre a

massa do elemento na massa do elemento na

primeira substância e a sua primeira substância e a sua massa na segunda (quando massa na segunda (quando combinadas com a mesma combinadas com a mesma massa do outro elemento) massa do outro elemento) podem sempre ser podem sempre ser

expres-sas como a razão de dois sas como a razão de dois

números inteiros pequenos números inteiros pequenos

Exemplo: óxidos do carbono

Exemplo: óxidos do carbono

2

2 ) )

combinando-se com o oxigênio em diferentes combinando-se com o oxigênio em diferentes

proporções. 100 g de carbono reagem com 133 g de proporções. 100 g de carbono reagem com 133 g de

oxigênio para produzir um óxido, ou com 266 g de oxigênio para produzir um óxido, ou com 266 g de

oxigênio para produzir o outro. oxigênio para produzir o outro.

● C + O C + O → CO, C + 2 O → CO→ CO, C + 2 O → CO

2

2

● A proporção entre as massas do oxigênio que A proporção entre as massas do oxigênio que

reagem com 100 g de carbono é 266:133 ≈ 2:1, que reagem com 100 g de carbono é 266:133 ≈ 2:1, que

é a razão entre dois números inteiros pequenos é a razão entre dois números inteiros pequenos

Modelo atômico de Dalton (1803)

Modelo atômico de Dalton (1803)

● Os elementos são feitos de átomos Os elementos são feitos de átomos

● Os átomos de um elemento são idênticos em tamanho, Os átomos de um elemento são idênticos em tamanho,

massa e outras propriedades.

massa e outras propriedades.

● Átomos não podem ser subdivididos, criados ou destruídosÁtomos não podem ser subdivididos, criados ou destruídos ● Os átomos de elementos diferentes combinam-se na razão Os átomos de elementos diferentes combinam-se na razão

de pequenos inteiros para formar substâncias

de pequenos inteiros para formar substâncias

● Nas reações químicas os átomos são combinados, separados Nas reações químicas os átomos são combinados, separados

ou rearranjados

Lei de Gay-Lussac (1809)

Lei de Gay-Lussac (1809)

● A razão entre os volumes A razão entre os volumes

dos reagentes (gases) e os

dos reagentes (gases) e os

produtos (gases) podem

produtos (gases) podem

ser expressadas em ser expressadas em números inteiros números inteiros pequenos. pequenos. ● 3 H3 H 2 2 + N + N22 →→2 NH2 NH33 ● 4/2 = 2/14/2 = 2/1

Hipótese de Avogadro (1811)

Hipótese de Avogadro (1811)

os gases (a mesma os gases (a mesma temperatura e pressão) temperatura e pressão) contém o mesmo contém o mesmo número de moléculas número de moléculas

● válida para gases válida para gases

perfeitos (ideais) perfeitos (ideais)

● volume de um mol de volume de um mol de

um gás nas CNTP = um gás nas CNTP =

22,4 litros 22,4 litros

Número de Avogadro

Número de Avogadro

● Número de átomos ou moléculas por kmolNúmero de átomos ou moléculas por kmol ● NN

o

o=6,02 x 10=6,02 x 10

23

23 _{átomos/mol átomos/mol(Einstein, 1905)(Einstein, 1905)}

● w: massa atômica ou molecular = massa de um w: massa atômica ou molecular = massa de um

kmol de átomos ou moléculas (g/mol) kmol de átomos ou moléculas (g/mol)

● n: número de átomos por unidade de volume (cmn: número de átomos por unidade de volume (cm-3-3))

n = N/V n = N/V

● ρρ: densidade = massa por unidade de volume : densidade = massa por unidade de volume

(g/cm

(g/cm33_{) ) ρρ = m/V = m/V}

● fazendo regras de três: n = Nfazendo regras de três: n = N

0

Problema resolvido

Problema resolvido

átomos de Ouro por átomos de Ouro por

metro cúbico. Dados: metro cúbico. Dados: massa atômica = 197, massa atômica = 197,

densidade = 19,3 g/cm3 densidade = 19,3 g/cm3

● Calcule o número de Calcule o número de

átomos de Ouro numa átomos de Ouro numa

barra de 1 kg. barra de 1 kg.

Problema proposto

Problema proposto

átomos de sódio em um átomos de sódio em um centímetro cúbico de sal centímetro cúbico de sal

de cozinha (NaCl). de cozinha (NaCl).

Dados: massa molecular Dados: massa molecular

= 58,5 e densidade = = 58,5 e densidade =

2,16 g/cm 2,16 g/cm33

● A partir do resultado A partir do resultado

anterior, estime a anterior, estime a

distância entre dois distância entre dois

átomos adjacentes num átomos adjacentes num

cristal de NaCl. cristal de NaCl.

Tubo de raios catódicos (1869)

Tubo de raios catódicos (1869)

tela fluorescente tela fluorescente preenchido com gás a preenchido com gás a baixa pressão baixa pressão

● quando ionizadas, quando ionizadas,

partículas do gás são partículas do gás são

aceleradas por uma ddp aceleradas por uma ddp

entre o catodo e o entre o catodo e o

anodo anodo

● ““raios catódicos” = raios catódicos” =

feixe de elétrons feixe de elétrons

Raios catódicos são elétrons

Raios catódicos são elétrons

por campos magnéticos por campos magnéticos

e elétricos e elétricos

● Thomson mediu a razão Thomson mediu a razão

carga/massa dos carga/massa dos

elé-trons aplicando campos trons aplicando campos

elétrico e magnético elétrico e magnético

cruzados cruzados

● forças elétrica e magné-forças elétrica e

magné-tica se equilibram: tica se equilibram: trajetória é retilínea trajetória é retilínea

Experiência de Thomson (1897)

Experiência de Thomson (1897)

● força elétrica: força elétrica: FF e

e = e = eE E (entre as placas do capacitor)(entre as placas do capacitor)

● força magnética: força magnética: FF

m

m = e = e v x B v x B (força de Lorentz)(força de Lorentz)

● Como v Como v ┴┴ B então F B então F

m

m = e v B sen 90 = e v B sen 90

0

0 _{= e v B = e v B}

● equilíbrio de forças: Fequilíbrio de forças: F

e

Determinação da razão e/m

Determinação da razão e/m

● elétrons são acelerados por uma ddp V entre o elétrons são acelerados por uma ddp V entre o

catodo e o anodo catodo e o anodo

● K = mvK = mv22/2 = eV /2 = eV →→ v = v = √√ 2eV/m 2eV/m ● e/m = Ee/m = E22/2B/2B22 V V

● Thomson obteve o valor e/m = – 1,758 x 10Thomson obteve o valor e/m = – 1,758 x 101111 C/kg C/kg ● a razão e/m era a mesma independentemente do gás a razão e/m era a mesma independentemente do gás

dentro do tubo: elétrons devem estar presente e ser dentro do tubo: elétrons devem estar presente e ser

os mesmos em todos os elementos os mesmos em todos os elementos

● elétrons eram atraidos pela placa positiva e repelidos elétrons eram atraidos pela placa positiva e repelidos

pela placa negativa: elétrons são negativamente pela placa negativa: elétrons são negativamente

carregados carregados

Problema resolvido

Problema resolvido

somente um campo somente um campo elétrico uniforme E elétrico uniforme E

entre as placas. Obtenha entre as placas. Obtenha

as equações de as equações de

movimento e mostre movimento e mostre

que a trajetória dos que a trajetória dos

elétrons é uma parábola elétrons é uma parábola

Problema proposto

Problema proposto

e que não haja campo e que não haja campo elétrico. Determine o elétrico. Determine o

campo magnético campo magnético

necessário para produzir necessário para produzir

uma deflexão de 1 cm uma deflexão de 1 cm na tela fluorescente, se na tela fluorescente, se a distância horizontal a distância horizontal percorrida no campo percorrida no campo magnético é de 40 cm. magnético é de 40 cm.

Determinação da carga do elétron

Determinação da carga do elétron

● gotículas são carregadas gotículas são carregadas

eletricamente e caem sob a eletricamente e caem sob a

ação da gravidade e do ação da gravidade e do

campo elétrico E campo elétrico E

● no equilíbrio (velocidade no equilíbrio (velocidade

de queda é constante) a de queda é constante) a força peso mg é igual à força peso mg é igual à

força elétrica qE força elétrica qE ● q = mg/E = mg/(V/L)q = mg/E = mg/(V/L) ● V = ddp, L = distância V = ddp, L = distância entre as placas entre as placas

● ρ: densidade do óleoρ: densidade do óleo

● volume da gota = 4πrvolume da gota = 4πr33/3/3 ● massa: m = 4πmassa: m = 4πρρrr33/3/3

● carga: q = 4πcarga: q = 4πρρrr33gL/3V (1)gL/3V (1)

● desligando o campo elétrico analisamos a queda desligando o campo elétrico analisamos a queda

livre da gota sob a ação do peso e da força viscosa livre da gota sob a ação do peso e da força viscosa

f = 6

f = 6πη_πηrv (Lei de Stokes)_{rv (Lei de Stokes)}

● no equilíbrio (velocidade constante v) mg = fno equilíbrio (velocidade constante v) mg = f ● 4π4πρgρgrr33/3 = 6/3 = 6πηπηrvrv

● isolando r e substituindo na equação (1)isolando r e substituindo na equação (1)

q = (18

Quantização da carga do elétron

Quantização da carga do elétron

carga q igual a um carga q igual a um

múltiplo inteiro de uma múltiplo inteiro de uma

carga elementar e carga elementar e

● q = n e (n = 1, 2, 3, ...)q = n e (n = 1, 2, 3, ...) ● e = 1,6 x 10e = 1,6 x 10-19-19 C C

● deve ser igual à carga deve ser igual à carga

elétrica do elétron, cuja elétrica do elétron, cuja

razão q/m é conhecida razão q/m é conhecida

● massa do elétron = 9,1 x massa do elétron = 9,1 x

10

Modelo atômico de Thomson (1898)

Modelo atômico de Thomson (1898)

eletricamente neutros eletricamente neutros

● são esferas uniformes de são esferas uniformes de

matéria carregada matéria carregada

positi-vamente na qual os elétrons vamente na qual os elétrons

se encontram imersos se encontram imersos

● ““pudim de passas”pudim de passas”

● quase toda a massa do quase toda a massa do

átomo deve estar na átomo deve estar na

matéria positiva matéria positiva

Experiência de Geiger e Marsden

Experiência de Geiger e Marsden

(1911)

(1911)

alfa (carga = + 2e) por alfa (carga = + 2e) por átomos de ouro (folha átomos de ouro (folha

delgada) delgada)

● deflexão das partículas é deflexão das partículas é

observada num anteparo observada num anteparo

fluorescente (ZnS) fluorescente (ZnS)

● pelo modelo de Thomson pelo modelo de Thomson

esperam-se apenas no esperam-se apenas no

máximo pequenas máximo pequenas

deflexões das partículas deflexões das partículas

Resultados da experiência

Resultados da experiência

● a maioria das partículas a maioria das partículas

sofria, realmente,

sofria, realmente,

pequenas deflexões

pequenas deflexões

● porém algumas partículas porém algumas partículas

sofriam grandes deflexões

sofriam grandes deflexões

● é o resultado de poderosas é o resultado de poderosas

forças eletrostáticas: a

forças eletrostáticas: a

carga positiva tem de

carga positiva tem de

estar concentrada, não

estar concentrada, não

distribuída como no

distribuída como no

modelo de Thomson

Modelo atômico de Rutherford (1911)

Modelo atômico de Rutherford (1911)

do átomo estão do átomo estão concentradas num concentradas num núcleo de pequenas núcleo de pequenas dimensões dimensões

● campo eletrostático campo eletrostático

criado pelo núcleo é tão criado pelo núcleo é tão forte que pode desviar e forte que pode desviar e

mesmo inverter a mesmo inverter a

direção da partícula alfa direção da partícula alfa

Espalhamento de partículas

Espalhamento de partículas

α

_α

puntiformes puntiformes

● força eletrostática força eletrostática

repulsiva (Coulomb) repulsiva (Coulomb)

● ângulo de espalhamento ângulo de espalhamento θ: θ:

entre as direções entre as direções

assintóticas do movimento assintóticas do movimento

● parâmetro de impacto b: parâmetro de impacto b:

distância mínima se não distância mínima se não

houvesse interação houvesse interação

Dinâmica do espalhamento Rutherford

Ângulo de espalhamento

Ângulo de espalhamento

partícula alfa (q=+2e) partícula alfa (q=+2e)

● Z: número atômico do Z: número atômico do

núcleo (q=+Ze) núcleo (q=+Ze)

● e: carga elementare: carga elementar ● cotg(cotg(θ/2) = 4θ/2) = 4πεπε 0 0Kb/ZeKb/Ze 2 2 ● 1/ 41/ 4πεπε 0 0 = 9 x 10= 9 x 10 9 9 _{Nm Nm}22_/C/C22 ● se b é pequeno, se b é pequeno, θθ é é grande e vice-versa grande e vice-versa

Problema resolvido

Problema resolvido

MeV se aproxima de MeV se aproxima de um núcleo de Ouro um núcleo de Ouro (Z=79) com um (Z=79) com um parâmetro de impacto parâmetro de impacto de 2,6 x 10 de 2,6 x 10-13-13 _{m. Qual m. Qual}

será seu ângulo de será seu ângulo de

espalhamento? espalhamento?

Problema proposto

Problema proposto

impacto de uma impacto de uma

partícula alfa de 5 MeV partícula alfa de 5 MeV que se aproxima de um que se aproxima de um núcleo de Ouro e é núcleo de Ouro e é espalhada por um espalhada por um ângulo de 10

ângulo de 1000_{? Qual a ? Qual a}

velocidade da partícula velocidade da partícula

alfa? alfa?

Dimensões nucleares

Dimensões nucleares

● rr

0

0: distância de máxima aproximação para uma colisão : distância de máxima aproximação para uma colisão

frontal e com parâmetro de impacto zero

frontal e com parâmetro de impacto zero

● rr

0

0 é um limite superior para o tamanho do núcleo é um limite superior para o tamanho do núcleo

● K: energia cinética das partículas alfa mais rápidasK: energia cinética das partículas alfa mais rápidas ● conservação de energia K = U (energia potencial conservação de energia K = U (energia potencial

elétrica entre o núcleo e a partícula alfa)

Raio do núcleo do Ouro

Raio do núcleo do Ouro

● K = (1K = (1/4/4πεπε 0 0)) 2 2 _(2Ze(2Ze22_rr 0 0)) ● isolamos risolamos r 0 0 = 2Ze = 2Ze 2 2_/4/4πεπε 0 0 K K

● K = 7,7 MeV (para partículas alfa de origem natural, K = 7,7 MeV (para partículas alfa de origem natural,

como o Radium) como o Radium) ● Z = 79 obtemos rZ = 79 obtemos r 0 0 = 3,0 x 10 = 3,0 x 10 -14 -14 _{m m}

Problema proposto

Problema proposto

máxima aproximação máxima aproximação de prótons de 1 MeV de prótons de 1 MeV

que incidem sobre que incidem sobre

núcleos de Ouro. núcleos de Ouro.

Seção de choque

Seção de choque

σ

_σ

incide dentro da área incide dentro da área

σ

σ==ππbb22 _{em torno do em torno do}

núcleo será espalhada núcleo será espalhada

por um ângulo maior ou por um ângulo maior ou

igual a igual a θθ

● seção de choque total é seção de choque total é

igual ao número de igual ao número de

núcleos-alvo x σ núcleos-alvo x σ

● folha delgada de Ouro de espessura tfolha delgada de Ouro de espessura t

● n: número de átomos por unidade de volumen: número de átomos por unidade de volume

● nt: número de núcleos-alvo por unidade de área Ant: número de núcleos-alvo por unidade de área A ● ntA: número de núcleos numa área AntA: número de núcleos numa área A

● seção de choque total = (ntA)seção de choque total = (ntA)σσ

● fração de partículas espalhadas num ângulo fração de partículas espalhadas num ângulo θ ou θ ou

maior = ntA

maior = ntAσ/A = ntπ_{σ/A = ntπ}b_b22

● usando que cotg(usando que cotg(θ/2) = 4θ/2) = 4πεπε

0 0Kb/ZeKb/Ze 2 2 ● f = f = ntπntπ((ZeZe22/4/4πεπε 0 0K)K) 2 2 _cotgcotg22_((θ/2)θ/2)

Problema resolvido

Problema resolvido

Geiger-Marsden foram Geiger-Marsden foram

usadas folhas de ouro usadas folhas de ouro

de 3x10 de 3x10-7-7 _{m de m de} espessura, e um feixe de espessura, e um feixe de partículas alfa de 7,7 partículas alfa de 7,7

MeV. Qual a fração de MeV. Qual a fração de

partículas espalhadas partículas espalhadas

com ângulos maiores de com ângulos maiores de

45 45oo_??

Problema proposto

Problema proposto

feixe de partículas alfa feixe de partículas alfa de 7,7 MeV que incide de 7,7 MeV que incide

sobre uma folha de ouro sobre uma folha de ouro

de espessura igual a de espessura igual a 3 x 10 3 x 10-7 -7 _{m, e que é m, e que é} espalhada por um espalhada por um

ângulo menor que 1 ângulo menor que 100_??

Fórmula do espalhamento de

Fórmula do espalhamento de

Rutherford

Rutherford

detector mede o número detector mede o número

de partículas

de partículas α espalha-α espalha-das entre θ e

das entre θ e θ+dθθ+dθ

● Se NSe N

i

i partículas atingem partículas atingem

a folha de Ouro, o a folha de Ouro, o

número de partículas número de partículas

espalhadas por unidade espalhadas por unidade

de área que atingem o de área que atingem o

anteparo num ângulo anteparo num ângulo θ θ

é N(θ) é N(θ)

Órbitas eletrônicas

Órbitas eletrônicas

circulares circulares

● a força eletrostática é a a força eletrostática é a

força centrípeta que força centrípeta que man-tém os elétrons em órbita tém os elétrons em órbita

● raio das órbitas em raio das órbitas em

função da energia total E: função da energia total E:

r = -Ze

r = -Ze22_//88πεπε 0

0 E (E < 0)E (E < 0)

● velocidade dos elétronsvelocidade dos elétrons

v = e/

v = e/√√ 44πεπε

0

Raio atômico do hidrogênio

Raio atômico do hidrogênio

uma energia de 13,6 eV uma energia de 13,6 eV

para separar um átomo para separar um átomo

de hidrogênio (Z=1) em de hidrogênio (Z=1) em

um próton e um elétron um próton e um elétron

● E = - 13,6 eV E = - 13,6 eV

● raio da órbita do elétron raio da órbita do elétron

r = -e

r = -e22_//88πεπε 0

0 E E = 5,3 x = 5,3 x

10

10-11-11 _{m: é uma estima- m: é uma}

estima-tiva do raio do átomo tiva do raio do átomo

Comparação entre os raios atômico e

Comparação entre os raios atômico e

nuclear

nuclear

0

0 = 3,0 x = 3,0 x

10

10-14 -14 _mm

● raio do átomo r = 5,3 x raio do átomo r = 5,3 x

10

10-11-11 _{m m}

● rr

0

0/r = 5 x 10/r = 5 x 10-4-4

● se o núcleo fosse uma se o núcleo fosse uma

bolinha de r=2 cm, o bolinha de r=2 cm, o

átomo teria o diâmetro átomo teria o diâmetro

de 80 metros! de 80 metros!

Problema proposto

Problema proposto

elétron-volts) que o elétron-volts) que o

elétron deveria possuir elétron deveria possuir

para que o raio de sua para que o raio de sua

órbita fosse o dobro do órbita fosse o dobro do valor encontrado antes? valor encontrado antes?

O modelo de Rutherford e a física

O modelo de Rutherford e a física

clássica

clássica

circular tem uma aceleração circular tem uma aceleração

(centrípeta) (centrípeta)

● cargas aceleradas irradiam cargas aceleradas irradiam

energia sob a forma de energia sob a forma de

radiação eletromagnética radiação eletromagnética

● o elétron deveria perder o elétron deveria perder

energia cinética e chocar-se energia cinética e chocar-se

com o núcleo com o núcleo

● não poderiam existir áto-não poderiam existir

áto-mos pela teoria clássica! mos pela teoria clássica!

FIM