Lista de Exerc´ıcios II – Microeconomia Financeira
Mestrado Profissional
Universidade de Bras´ılia – Departamento de Economia
Jos´
e Guilherme de Lara Resende
MICROECONOMIA – TEORIA DO CONSUMIDOR
1) Assuma que existam apenas dois bens e suponha que o pre¸co do bem 2 aumentou. Re-presente graficamente essa mudan¸ca. Se sabemos que o consumidor exaure toda a sua renda e prefere consumir mais a menos, esse aumento do pre¸co do bem 2 ir´a afetar o seu bem-estar de que forma? Isso ocorrer´a sempre?
2) Suponha que o bem 1 teve o seu pre¸co quadruplicado e o bem 2 teve o seu pre¸co duplicado. O que ocorre com a inclina¸c˜ao da reta or¸cament´aria? Faz sentido dizermos que o bem 1 se tornou relativamente mais barato do que o bem 2?
3) Suponha que Ana consome apenas p˜ao e circo, e sua fun¸c˜ao de utilidade ´e bem compor-tada. Um certo dia o pre¸co do p˜ao aumenta e o pre¸co do circo diminui. Ana continua t˜ao feliz quanto antes da mudan¸ca de pre¸cos (a renda de Ana n˜ao mudou).
a) Ana consume mais ou menos p˜aes ap´os a mudan¸ca de pre¸cos? b) Ana consegue agora comprar a cesta que comprava antes?
4) Suponha que a utilidade de Bernardo seja u(x1, x2) = min{x1, x2}. Suponha que os pre¸cos do bem 1 e do 2 sejam p1 = R$ 1 e p2 = R$ 1 e que a renda de Bernardo seja R$ 120.
a) Quais s˜ao as quantidades consumidas de cada bem por Bernardo? Qual a utilidade que ele obt´em?
b) Se o governo instituir um imposto sobre o consumo do bem 1 de modo que o seu pre¸co aumente para p1 = R$ 2, quais ser˜ao as quantidades consumidas por Bernardo dos dois bens? Qual a utilidade de Bernardo agora?
c) Suponha que o governo abandone a ideia do imposto sobre o consumo do bem 1 e decida taxar a renda do consumidor por um valor que resulte no mesmo montante que obteria com o imposto descrito no item anterior. Quais as novas quantidades consumidas dos dois bens? Qual a utilidade de Bernardo agora?
5) Suponha que a utilidade de Ana seja u(x1, x2) = x1x2. Suponha que os pre¸cos do bem 1 e do 2 sejam p1 = R$ 2 e p2 = R$ 2 e que a renda de Ana seja R$ 600.
a) Utilzando o m´etodo de Lagrange, determine as fun¸c˜oes de demanda. Quais s˜ao as quantidades consumidas de cada bem por Ana? Qual a utilidade que ela obt´em? b) Se o governo instituir um subs´ıdio sobre o consumo do bem 1 de modo que o seu
pre¸co diminua para p1 = R$ 1, quais ser˜ao as quantidades consumidas por Ana dos dois bens? Qual a utilidade de Ana agora?
c) Suponha que o governo abandone a ideia do subs´ıdio sobre o consumo do bem 1 e decida repassar um montante fixo para Ana de modo que resulte no mesmo gasto para o governo que o esquema de subs´ıdio anterior gerava. Quais as novas quantidades consumidas dos dois bens? Qual a utilidade de Ana agora?
d) Usando a intui¸c˜ao econˆomica, elabore um argumento a favor de programas de trans-ferˆencia de renda como o Programa Bolsa Fam´ılia sobre programas do tipo Vale G´as, que subsidiava o pre¸co do g´as de cozinha para pessoas carentes. Fa¸ca o racioc´ınio inverso: discuta as vantagens, caso existam, de um programa de subs´ıdios para o consumo de certos bens sobre um programa de transferˆencia de renda.
6) Suponha que a utilidade de Rafael seja u(x1, x2) = x0,21 x 0,8
2 , onde x1 ´e a quantidade de alimentos que Rafael consome e x2 ´e a quantidade de todos os outros bens que Rafael consome (um bem composto, portanto). Suponha que o pre¸co do bem 2 ´e p2 = R$ 1 e que a renda de Rafael ´e R$ 1000.
a) Se o pre¸co do bem 1 ´e R$ 2, qual ´e o consumo de alimentos de Rafael?
b) Se o pre¸co do bem 1 duplicar, qual ser´a o novo consumo de alimentos de Rafael? c) Suponha agora que o governo resolva subsidiar alimentos, mantendo o pre¸co igual a
R$ 2 – ou seja, concendendo um subs´ıdio de R$ 2 por unidade consumida de x1. Se o governo financia esse subs´ıdio por meio da cobran¸ca de um imposto sobre a renda, qual ´e o novo n´ıvel de consumo de x1 de Rafael?
d) Construa um diagrama comparando as situa¸c˜oes em b) e c) e mostre em qual situa¸c˜ao o consumidor est´a melhor.
7) Suponha que a elasticidade-renda da demanda per capita de cerveja ´e constante e igual a 3/4 e a elasticidade-pre¸co ´e tamb´em constante e igual a −1/2. Os consumidores gastam, em m´edia, R$ 400,00 por ano com cerveja. A renda m´edia anual destes consumidores ´e R$ 6.000,00. Cada garrafa de cerveja custa R$ 3,00.
a) Se o governo pretende desestimular o consumo de cerveja pela metade, qual deve ser o aumento no pre¸co da cerveja que alcan¸caria esta meta?
b) Suponha que o governo estimou um aumento da renda m´edia anual no pr´oximo ano de R$ 3.000,00. O governo deseja manter o n´ıvel de consumo de cerveja constante no pr´oximo ano, usando um imposto sobre o pre¸co da cerveja. Qual deve ser o aumento no pre¸co da cerveja no pr´oximo ano para que o seu consumo n˜ao se modifique, dado que a previs˜ao de aumento de renda se realize?
8) Suponha dois bens com pre¸cos positivos (p1 > 0 e p2 > 0). A renda do consumidor ´e denotada por m > 0 e a sua utilidade ´e:
u(x1, x2) = x1
a) Determine as demandas Marshallianas desse consumidor (justifique sua resposta). c) Suponha que m ´e igual a R$ 10. Calcule a varia¸c˜ao no EC quando o pre¸co do bem
1 aumenta de R$ 1 para R$ 2.
9) A utilidade de Let´ıcia ´e u(x, y) = min{x, y}. Let´ıcia recebe R$ 200 de sal´ario por mˆes. Os pre¸cos dos dois bens que Let´ıcia consome s˜ao px = py = 1. O chefe de Let´ıcia quer transfer´ı-la para outra cidade. Let´ıcia gosta das duas cidades igualmente. Por´em, na nova cidade, os pre¸cos s˜ao px = 1 e py = 2. Let´ıcia diz que mudar para a outra cidade ´e t˜ao ruim quanto um corte no sal´ario de A reais. Ela diz tamb´em que n˜ao se importa de se mudar caso receba um aumento de B reais. Calcule e compare A e B.
10) Um consumidor tem uma fun¸c˜ao utilidade u(x1, x2) = x 0,5 1 x
0,5
2 e uma dota¸c˜ao inicial de e1 = 2 e e2 = 1.
a) Resolva o problema do consumidor e encontre as demandas brutas pelos bens. b) Suponha que os pre¸cos dos dois bens sejam p1 = p2 = 1. Calcule a demanda ´otima
nesse caso. O consumidor ´e vendedor l´ıquido de algum dos bens?
c) Suponha que o pre¸co do bem 1 diminui de 1 para ˜p1 = 0,9. O que ocorre nesse caso com o bem-estar do consumidor?
d) Suponha agora que o pre¸co do bem 1 diminui de 1 para ˆp1 = 0,1. O que ocorre nesse caso com o bem-estar do consumidor? Compare com o item anterior.
MICROECONOMIA – TEORIA DA FIRMA
11) Suponha uma firma que usa apenas trabalho como insumo. Suponha que a sua produ¸c˜ao, por hora trabalhada, ´e descrita pela tabela abaixo.
Quantidade de Trabalho Produ¸c˜ao Total
6 1 10 2 13 3 15 4 18 5 23 6 30 7 40 8
Se o insumo trabalho custa R$ 2 por hora trabalhada e a firma tem um custo fixo de R$ 30, construa uma tabela calculando o custo vari´avel, o custo total, o custo m´edio, o custo v´ari´avel m´edio e o custo marginal dessa firma. Explique, sucintamente, como cada item foi calculado.
12) Complete as entradas vazias na tabela abaixo. Descreva a sequˆencia de resolu¸c˜ao, expli-citando como cada tipo de custo foi determinado.
Produ¸c˜ao Custo Total Custo Fixo Custo Vari´avel CMe CVMe CFMe CMg
0 24 1 16 2 50 3 108 4 52 5 39.2 6 47
13) Considere uma firma com tecnologia Cobb-Douglas f (k, l) = kαlβ, onde k denota uni-dades de capital usadas pela firma, l denota uniuni-dades de trabalho usadas pela firma, w o sal´ario pago aos trabalhadores e r o pre¸co do insumo capital. A firma quer minimi-zar o custo de produzir q unidades do bem final e possui acesso a mercados de fatores perfeitamente competitivos.
a) Qual ´e o problema de minimiza¸c˜ao de custos da firma? Denote o multiplicador de Lagrange desse problema por µ.
b) Quais s˜ao os parˆametros do problema?
c) Encontre as fun¸c˜oes de demanda condicionais. Denote-as por l∗(w, r, q) e k∗(w, r, q). d) Encontre a fun¸c˜ao custo c(w, r, q). Qual a interpreta¸c˜ao dessa fun¸c˜ao?
e) Ache µ∗. Qual a interpreta¸c˜ao do multiplicador? f) Ache dc/dq e mostre que ´e igual ao multiplicador µ∗. g) Como dc/dq varia com rela¸c˜ao a (α + β)?
h) Mostre que as demandas condicionais s˜ao homogˆeneas de grau 0 em w e r.
i) Mostre que a fun¸c˜ao custo ´e homogˆenea linear em w e r. Qual ´e a intui¸c˜ao desse resultado?
j) Mostre que dc/dw ≥ 0 e que dc/dr ≥ 0. Qual ´e a intui¸c˜ao desse resultado?
k) Mostre grafica e matematicamente que a fun¸c˜ao custo ´e cˆoncava em w. Qual ´e a intui¸c˜ao desse resultado?
14) Suponha que a fun¸c˜ao de produ¸c˜ao de uma firma competitiva ´e dada por q = x1x2, onde x1 e x2 s˜ao as quantidades dos insumos 1 e 2 usadas, cujos pre¸cos s˜ao w1 = 4 e w2 = 9, respectivamente.
a) Determine as demandas ´otimas que minimizam o custo de se produzir a quantidade q = 36. Qual o custo m´ınimo de se produzir esta quantidade do bem que a firma vende?
b) Suponha agora que a firma deseja ampliar a produ¸c˜ao para q = 64, mas n˜ao pode variar o insumo x2, que est´a fixo no valor encontrado no item a). Encontre a demanda ´otima do insumo x1 neste caso e o custo m´ınimo de curto prazo associado ao n´ıvel de produ¸c˜ao q = 64.
c) Suponha agora que a firma pode ajustar o insumo x2. Quais as novas demandas ´
otimas dos insumos x1 e x2 que minimizam o custo de produ¸c˜ao de q = 64? Qual o novo custo m´ınimo de produ¸c˜ao? Como estas novas demandas e custo se comparam com as demandas e custo encontrados no item b)?
15) Suponha que uma firma competitiva produz eletricidade em duas usinas diferentes, uma hidrel´etrica e outra nuclear. O custo de produzir qh megawatts de eletricidade na hi-drel´etrica ´e Ch(qh) = 20 + 40qh+ 5qh2. O custo de produzir qn megawatts de eletricidade na usina nuclear ´e Cn(qn) = 20 + 10qn+ 5qn2. Qual a forma de menor custo poss´ıvel de se produzir um total 11 megawatts?
MICROECONOMIA – EQUIL´IBRIO PARCIAL
16) Suponha que a curva de demanda inversa de mercado de um certo bem ´e pD(q) = 20 − 0, 5qD e que a curva de oferta de mercado desse bem ´e qO(pO) = 10 + 3pO.
a) Calcule a quantidade e o pre¸co de equil´ıbrios. Ilustre graficamente esse equil´ıbrio. b) Suponha que o governo resolva cobrar das firmas um imposto t sobre a quantidade
deste bem. Ou seja, para cada unidade vendida, as firmas pagam um valor t, que faz com que o pre¸co de oferta (pO) seja igual ao pre¸co de demanda (pD) menos o imposto t. Suponha que t = 1. Qual o equil´ıbrio agora?
c) Compare a situa¸c˜ao no item a) com a situa¸c˜ao no item b). Descreva o que ocorre com o pre¸co pago pelos consumidores, o pre¸co recebido pelos vendedores e a quantidade de equil´ıbrio.
d) Graficamente, ilustre qual a perda dos consumidores (medida pelo excedente do consumidor), qual a perda dos vendedores (medida pelo excedente do produtor) e qual o ganho do governo com o imposto. A soma das perdas ´e maior, igual ou menor do que o ganho do governo?
17) Suponha que o mercado de um bem ´e descrito pela fun¸c˜ao de demanda qD = 1600 − 20p e pela fun¸c˜ao de oferta qS = 30p − 900.
a) Determine o equil´ıbrio nesse mercado e os excedentes do produtor e do consumidor. b) Se o governo decide que o pre¸co nesse mercado n˜ao pode ultrapassar ¯p = 35, qual ser´a a nova quantidade de equil´ıbrio? Quais s˜ao os novos excedentes do consumidor e do produtor?
c) Supondo a situa¸c˜ao inicial do mercado (i.e., suponha que o governo desistiu de impor um pre¸co m´ınimo para o bem), se o governo decide subsidiar a oferta de mercado, pagando R$ 20,00 por unidade produzida, qual o novo equil´ıbrio? Qual a redu¸c˜ao do pre¸co de equil´ıbrio para os consumidores?
d) Qual o custo para o governo do subs´ıdio criado em c)? Qual o ganho para os consumidores e para os produtores (medido pelo excedente do consumidor e pelo excedente do produtor, respectivamente)? Qual a perda de peso morto gerada pelo subs´ıdio?
18) Considere o mercado de anchovas no Brasil, caracterizado pelas curvas de oferta p = −4 + qs e de demanda p = 25 − 2qd, onde o pre¸co est´a cotado em d´olar. O governo brasileiro analisa sua pol´ıtica de abertura do mercado ao com´ercio exterior.
a) Se o pre¸co internacional de anchovas for $ 3, calcule a quantidade importada pelo Brasil, na ausˆencia de barreiras `as importa¸c˜oes.
b) Suponha que o governo imponha uma tarifa sobre as importa¸c˜oes no valor de $ 1 por unidade importada. Qual o efeito dessa tarifa sobre o pre¸co e a quantidade de equil´ıbrio?
c) Calcule o efeito de uma imposi¸c˜ao de uma quota de importa¸c˜ao de trˆes unidades sobre este mercado. Como essa pol´ıtica se compara com a pol´ıtica de tarifa¸c˜ao descrita no item anterior?
d) Calcule as varia¸c˜oes no excedente do produtor (∆EP ) e no excedente do consumidor (∆EC) no Brasil causada pela tarifa sobre as importa¸c˜oes descrita no item b).
