Cascatas de Informação

Prof. André Vignatti

Redes Sociais e Econômicas

•

Em redes,

pessoas são influenciadas por outros

:

opiniões

que defendem,

produtos

que compram,

posições políticas

que apóiam,

tecnologias

que

usam,

atividades

que praticam ...

Por que essa influência ocorre?

•

Às vezes, é

racional

um indivíduo seguir a

multidão, mesmo se a

informação própria sugere

uma outra alternativa

•

Isso se chama

Cascata de Informações

Seguindo a Multidão

Exemplo: escolher dois restaurantes

•

Escolher um

restaurante

em uma

cidade

desconhecida

•

Com base em sua própria investigação,

você

escolheu o restaurante A

•

Ao chegar,

ninguém está comendo em A

, mas

o restaurante B ao lado está quase cheio

Seguindo a Multidão

Pode fazer sentido

(ser racional)

ir para B se:

–

Você

acredita

que os outros têm gosto semelhantes ao

seu

–

Os

outros têm alguma informação

sobre onde comer

•

Como isso é possível?

–

Cada cliente obteve informação independente, mas

imperfeita sobre qual restaurante é melhor

–

Então, se há

muitos clientes

em B, as

informações

inferidas

a partir de suas escolhas dos outros pode ser

mais forte que sua informação privada

–

Neste caso, faz sentido você se juntar a eles,

independentemente da sua informação privada

Seguindo a Multidão

•

Cascatas de Informação podem ocorrer quando

pessoas tomam decisões em seqüência

, com

pessoas

observando as ações anteriores dos

outros

•

As pessoas

imitam o comportamento

dos outros,

mas não é uma imitação sem sentido

_⇒

é

inferência racional

sobre

informações limitadas

•

A imitação pode ocorrer devido à

pressão social

,

sem razão envolvida

Seguindo a Multidão

Experimento - década de 60: pessoas olhando para o céu

–

1 pessoa olhando o céu

: poucos paravam e olhavam

–

5 pessoas olhando o céu

: alguns paravam, mas não olhavam

o céu

–

15 pessoas olhando o céu

: 45% paravam e olhavam o céu

•

Interpretação na época

: força de

conformidade social

à

medida que a atividade torna-se maior

•

Interpretação de Cascatas de Informação

:

–

no início

: sem razão para olhar o céu

(sem informação pública ou

privada de que era necessário)

–

depois

: racionalmente decidiram olhar o céu

(talvez porque os

Efeitos de Informação vs Efeito de

Benefício-Direto

Há uma

razão diferente

de pessoas

quererem

imitar outras

: efeito de benefício-direto

•

Exemplo: aparelhos de fax

(também sites de redes

sociais, outras tecnologias, etc...)

Efeito de benefício direto

(Cap. 17)

≠ efeito de informação

:

•

as ações dos outros estão

afetando seus payoffs

diretamente

, ao invés de indiretamente ao alterar suas

informações

Um Experimento Simples de Cascata

O experimento serve para capturar os seguintes pontos:

A. Há uma

decisão a ser tomada

(por exemplo: adotar uma nova

tecnologia, usar um um novo estilo de roupa, comer em um restaurante novo, ...)

B. As pessoas tomam

decisões em seqüência

, cada pessoa

pode

observar as escolhas anteriores

C. Cada pessoa tem uma

informação privada

que ajuda a

orientar a sua decisão

D. Uma pessoa

não pode observar diretamente a

informação privada dos outros

, mas

podem inferir

baseado no que eles fazem

Um Experimento Simples de Cascata

Grande

grupo de alunos

participantes:

•

Urna com 3 bolas:

–

50% da urna ser “

maioria-vermelha”:

–

50% da urna ser “

maioria-azul

”:

•

Um a um, cada aluno pega um bola da urna,

sem

mostrar aos outros

•

Cada aluno

adivinha a cor predominante

da urna e

anuncia seu palpite

ao resto da classe

Um Experimento Simples de Cascata

1

o

_Aluno:

–

Se vê ele chuta que a urna é “maioria-vermelha”

–

Se vê ele chuta que a urna é “

maioria-azul

”

⇒

usa informação perfeita

sobre o que viu

2

o

_Aluno:

–

Se vê a

mesma cor

que o 1

o

aluno: chuta essa cor

–

Se vê a

cor oposta

do 1

o

aluno: chuta a cor oposta

⇒

também usa informação perfeita

sobre o que viu

Um Experimento Simples de Cascata

3

o

_Aluno:

–

Se os

dois primeiros chutaram cores opostas

: chuta o

que ele vê

–

Se os

dois primeiros chutaram a mesma cor

: ignora o

que vê e chuta a mesma cor vista pelos dois primeiros

4

o

_{Aluno e assim por diante:}

–

A mesma situação

do 3

o

aluno: se os

dois primeiros

chutes foram iguais

, ignora sua informação privada e

escolhe a cor vista pelos dois primeiros

(vamos ignorar, por enquanto, o que aconteceria nos outros casos)

Um Experimento Simples de Cascata

Discussão:

–

A cascata pode

ocorrer de forma muito fácil

: inicia-se

se os dois primeiros chutes são iguais

–

A cascata pode

levar a resultados não-ótimos

: 1/3 de

chance de erro do 1

o

_{aluno; 1/3 de chance de erro do}

2

o

_{aluno = chance de 1/9 de erro geral da população}

–

A cascata pode ser

muito frágil

: suponha que,

no meio

de uma cascata longa de erros

, dois estudantes

“trapeceem”

mostrando a bola que tiraram

- a

cascata

pode ser quebrada

Regra de Bayes: Um Modelo de

Tomada de Decisão sob Incerteza

Vamos construir um modelo matemático para cascatas de informação

• Precisamos calcular probabilidades de eventos

• Exemplo de possíveis eventos: “a urna é maioria-azul” ou “o primeiro

aluno pega uma bola azul”

• Para o evento A: probabilidade Pr[A]

Regra de Bayes: Um Modelo de

Tomada de Decisão sob Incerteza

•

Dois eventos A e B em um espaço amostral, e o

evento conjunto

A ∩ B

•

A

probabilidade

de A corresponde à

região

A

•

A região onde A e B se

sobrepõem

correspondem

à situação em que

ambos

A

e

B

ocorrem

Probabilidade Condicional

•

A probabilidade de A dado que um outro evento B

ocorreu -

probabilidade condicional

de A dado B:

𝐏𝐏 𝐀 𝐁

•

A

fração da área

de B região ocupada por A ∩B:

𝐏𝐏 𝐀 𝐁 =

𝐏𝐏 [𝑨∩𝑩]

_{𝐏𝐏 [𝑩]}

•

Da mesma forma

: a probabilidade condicional de

B dado A:

𝐏𝐏 𝐁 𝑨 =

𝑷𝑷 [𝑩_{𝑷𝑷 [𝑨]}

∩

𝑨]

=

𝑷𝑷 [𝑨

∩

𝑩]

Regra de Bayes

Juntando as duas probabilidade condicionais:

Pr 𝐴 𝐵 ⋅ Pr [𝐵] = Pr 𝐴 ∩ 𝐵 = Pr [𝐵|𝐴] ⋅ Pr [𝐴]

Regra de Bayes

:

𝑷𝑷 𝑨 𝑩 =

𝑷𝑷 [𝑩|𝑨] ⋅ 𝑷𝑷 [𝑨]

_{𝐏𝐏 [𝑩]}

•

𝐏𝐏 [𝑨]: a

probabilidade prévia

de A

•

𝑷𝑷 𝑨| 𝑩 :a

probabilidade posterior

de A dado que B

ocorreu

Um Exemplo de Regra de Bayes: Taxi

na Cidade

•

80% dos táxis são pretos e 20% são

amarelos

•

Acidente que o

motorista do taxi fugiu

•

Há uma

testemunha ocular

que, às vezes,

identifica erroneamente as cores, 80%

do que diz

está correto

•

Qual é a

probabilidade do taxi ser amarelo

, uma

vez que a

testemunha diz que era amarelo

?

•

Então, nós queremos saber

Um Exemplo de Regra de Bayes: Taxi

na Cidade

𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 = 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 ⋅ 𝑃𝑡 [𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌|𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌] _{𝑃𝑡 [𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌]} 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 ⋅ 𝑃 𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 = 0,2 ⋅ 0,8 = 0,16 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝐵 ⋅ 𝑃 𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝐵 = 0,8 ⋅ 0,2 = 0,16 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 = 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 ⋅ 𝑃 𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 + 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝐵 ⋅ 𝑃 𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝐵 = 0,16 + 0,16 = 0,32 𝑃𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑌 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑌 = 0,2 ⋅ 0,8_{0,32 = 0,5}

• A probabilidade da testemunha ocular estar certa é de apenas 0,5, mas

Um Exemplo de Regra de Bayes: Filtro

de Spam

Pr[mensagem é spam | assunto contém “check this out”] - ?

•

40% de todas as mensagens são

spam

•

1% de todas as mensagens de spam contêm a

frase

“check this out”

•

0,4% de todas as mensagens

não-spam

contém

Um Exemplo de Regra de Bayes: Filtro

de Spam

Pr "check this out" 𝑠𝑟𝑠𝑠] = 0,01

Pr "check this out" 𝑛𝑛𝑟 𝑠𝑟𝑠𝑠] = 0,004

Pr [𝑠𝑟𝑠𝑠|"𝑐𝑐𝑡𝑐𝑐 𝑡𝑐𝑡𝑠 𝑟𝑡𝑡"] = Pr 𝑠𝑟𝑠𝑠 ⋅ Pr ["𝑐𝑐𝑡𝑐𝑐 𝑡𝑐𝑡𝑠 𝑟𝑡𝑡"|𝑠𝑟𝑠𝑠]_{Pr [check this out]}

Pr["𝑐𝑐𝑡𝑐𝑐 𝑡𝑐𝑡𝑠 𝑟𝑡𝑡"]

= Pr 𝑠𝑟𝑠𝑠 ⋅ Pr check this out 𝑠𝑟𝑠𝑠

+ Pr 𝑛𝑛𝑟 𝑠𝑟𝑠𝑠 ⋅ Pr check this out 𝑛𝑛𝑟 𝑠𝑟𝑠𝑠 = 0,4 ⋅ 0,01 + 0,6 ⋅ 0,004 = 0,0064

Dividindo o numerador pelo denominador, temos: