A Matemática é ...
por Lilian de Souza Vismara EIXO TEMÁTICO:
A Matemática, o meio ambiente e as práticas humanas: perspectivas para a uma educação financeira & sustentável.
JUSTIFICATIVA TEÓRICA:
A aprendizagem significativa das ideias e técnicas matemáticas ocorre quando o aluno se defronta com situações que exijam investigação, reflexão, empenho. Assim, propõe-se, com essa proposta, uma estratégia de ensino que visa multiplicar as oportunidades para os alunos construírem o conhecimento matemático e refletirem sobre o conhecimento adquirido.
OBJETIVOS:
Este projeto [inter]disciplinar tem por objetivo promover a importância da inferência matemática para a utilização de recursos naturais de modo consciente via um problema contextualizado visando motivar os educandos para o aprendizado de objetos de conhecimento da Matemática e a integração destes com outras áreas do conhecimento.
Objetivo Geral
Tendência de procurar ver e apreciar a estrutura abstrata presente numa situação, seja ela relativa a problemas da sociedade, à natureza, à arte seja em outras áreas do conhecimento, envolva elas elementos inerentes da Matemática. Em particular, identificar propriedades em figuras presentes no espaço de vivência e usando-as na resolução de problemas via utilização da álgebra e de conhecimentos básicos de estatística e informática.
Objetivos Específicos
Perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído
Construir um instrumento de medição de altura, semelhante a um hipsômetro, denominado Prancheta Dendrométrica;
Identificar figuras semelhantes e não semelhantes fora do contexto da matemática formal;
Estabelecer condições necessárias para o reconhecimento de figuras semelhantes (lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes);
Desenvolver a noção de semelhança de figuras planas, em particular, semelhança de triângulos a partir de uma situação-problema prática;
Identificar e aplicar a propriedade fundamental das proporções
Identificar a razão de semelhança da situação-problema e obter a altura da árvore via medição indireta (com o uso da prancheta dendrométrica);
Organizar dados e construir tabelas; Estimar a altura de uma árvore;
poligonais;
Resolver situações-problemas que envolvam figuras espaciais; Determinar o volume de cilindro e outras figuras espaciais;
Estudar a relação entre densidade, massa e volume de grandezas físicas; Procurar identificar as espécies de árvores;
Pesquisar a densidade básica das espécies; Determinar a massa de carbono de árvores;
Discutir a contribuição desta fixação de carbono para o meio ambiente;
Pesquisar a legislação vigente no que tange o uso da terra e a proteção do meio ambiente; Fazer um estudo do ponto de vista econômico para situações da "matemática do campo"; Fazer um estudo do ponto de vista ambiental para situações da "matemática do campo"; Realizar inferências sobre as práticas humanas com relação à vida do planeta.
RECURSOS METODOLÓGICOS:
A partir do estudo do conceito de semelhança de triângulos, propõem-se as seguintes etapas para a realização deste Projeto Disciplinar:
(a) Pesquisa de documentários sobre o tema abordado;
(b) Propor para todos os educandos a situação-problema envolvendo os objetos de conhecimento associados;
(c) Construir uma prancheta dendrométrica;
(d) Utilizar a prancheta dendrométrica em aula prática;
(e) Calcular a altura, o volume, a biomassa e por fim a quantidade de carbono fixado por uma árvore; (f) Estudar a legislação agrária e ambiental para adequação de propriedades rurais e cooperativas; (g) Fazer um estudo em propriedades, comunidades e/ou escolas do campo afim de verificar a
viabilidade econômica e ambiental de áreas de florestas plantadas e/ou nativas;
(h) Elaborar, junto com os educandos, uma forma de apresentação dos trabalhos desenvolvidos para eventos acadêmicos.
MATERIAL:
Pesquisa, filmes, xerox, prancheta dendrométrica (composta por uma tábua de 30 cm X 10 cm, papel milimetrado, fio de náilon, tachinha e chumbada de pesca), fita métrica e trena.
PROPOSTA DE FORMAS DE AVALIAÇÃO: Avaliação em grupo:
- construção da prancheta;
- desempenho do grupo (cooperativismo) no campo e
- elaboração de um relatório e/ou manual contendo a descrição das etapas de construção e utilização da prancheta dendrométrica;
- elaboração de hipóteses e participação de plenárias de discussões;
- produção de um recurso pedagógico (sequência de ensino, material didático) para a escola básica. Avaliação individual:
- entrega da FICHA INDIVIDUAL DE TRABALHO (ANEXO I) anexada ao relatório do grupo. (Cada integrante do grupo deve entregar uma ficha);
- realização de pesquisas;
CONSIDERAÇÕES FINAIS:
Os conteúdos de Matemática na Educação Básica devem ser selecionados, organizados e abordados de modo a possibilitar ao educando uma compreensão do conhecimento matemático que o leve a compreender conceitos e procedimentos matemáticos, desenvolver formas de raciocínio matemático, desenvolver capacidades relativas a investigações matemáticas, estabelecer relações entre a matemática e sua própria realidade, estabelecer relações entre a matemática e outras áreas de conhecimento, comunicar-se usando linguagem matemática, e principalmente, manter uma relação positiva com o aprendizado matemático, valorizar o conhecimento matemático, desenvolver atitudes de respeito em relação às opiniões alheias, de troca construtiva de ideias e de cooperação, bem como, iniciar uma educação tecnológica.
Um problema contextualizado pretende motivar para o trabalho com o uso e aplicação prática da Matemática e consequentemente da Geometria em situações-problema. Em particular, o problema de medir a altura de árvores é de suma importância em aplicações quantitativas florestais, e nestes casos, a medição direta (com uso de trena) é inviável. A medição indireta com o auxílio de um hipsômetro associada ao uso de um conteúdo matemático específico (semelhança de triângulos) é uma alternativa para solução de diversas situações-problemas. Por exemplo: estimação do volume de madeira e, consequentemente, de biomassa de uma determinada árvore.
Além disso, ao abortar um problema ambiental global e as políticas associadas a este problema, há uma aproximação do saber matemático às práticas cotidianas, à iniciação científica e ao pensamento crítico como cidadão responsável por sua ação com relação à VIDA e ao próximo.
REFERÊNCIA:
• Material para construção: uma tábua de 30 X 10 cm, papel milimetrado, fio de náilon, prego ou tacha e peso.
• Construindo a prancheta...
A prancheta dendrométrica é talvez o hipsômetro (instrumento de medição de altura de árvores) mais simples e de maior facilidade de construção. A figura 1 mostra a sua estrutura, composta basicamente de uma tábua e de um pêndulo.
FIGURA 1: Estrutura da prancheta dendrométrica. Material para construção: uma tábua de 30 X 10 cm, a escala em papel milimetrado e o pêndulo formado de linha e peso.
APLICAÇÃO PRÁTICA
As visadas da árvore a ser medida são feitas tomando-se a borda superior da prancheta, onde o pêndulo está preso, como uma “mira”. Ao se visar o topo da árvore (figura 2) ocorre a formação do triângulo
ABC e, ao mesmo tempo, o pêndulo da prancheta gera o triângulo A’B’C’. A formação destes dois
triângulos é interdependente fazendo com que os ângulos de ambos sejam congruentes (iguais) e, portanto, os triângulos sejam semelhantes. A semelhança dos triângulos garante a igualdade da razão dos lados correspondentes:
FIGURA 2: Funcionamento da prancheta dendrométrica quando é realizada uma visada do topo da árvore.
BC: é a altura h1 a ser determinada, isto é, a altura da árvore a partir da linha horizontal imaginária que passa
pelos olhos do observador.
AC: é a distância do observador a árvore (DOA). Note que essa distância é a distância horizontal e pode
diferir da distância medida sobre o terreno em situações de topografia acidentada.
B’C’: é a distância percorrida pelo pêndulo da prancheta dendrométrica (l1) quando esta é inclinada para se
fazer a visada do topo da árvore. Esta distância é lida diretamente na escala da prancheta e por isso a escala da prancheta é graduada do centro para as pontas, uma vez que o pêndulo descansa na posição central quando a prancheta está perfeitamente horizontal,
A’C’: é a altura da prancheta (hP ), que em geral é de 10 cm.
A partir desta interpretação obtemos a fórmula da prancheta dendrométrica:
Tomando-se l1 e hP na mesma unidade de medida (centímetros) a razão l1=hP fica sem unidades e a
altura h1 é obtida na mesma unidade da distância DOA (metros).
Para se determinar a altura total da árvore faz-se uma segunda visada da base da árvore, pois h1 mede
a altura da árvore a partir da linha horizontal a partir do olho do observador. As irregularidades do terreno tornam o procedimento da segunda visada mais seguro que a simples adição da altura do olho do observador à h1. Em condições de campo, os pés do observador dificilmente estarão na mesma altura horizontal da base
da árvore.
Na visada da base da árvore o mesmo processo de formação de triângulo se forma (figura 3) e a altura h2 da linha horizontal para base da árvore é acompanhada de uma segunda leitura l2 na prancheta
dendrométrica.
A altura total, portanto, é obtida pela soma de h1 e h2 e a fórmula da prancheta dendrométrica fica:
como hP é normalmente 10 cm, na determinação da altura no campo se deve utilizar distâncias “redondas”
ANEXO I
FICHA INDIVIDUAL DE TRABALHO
Aluno(a): _______________________________________________________________________________________ 1) Represente sua situação problema (“você e sua árvore”).
2) Qual é a altura da árvore observada? Apresente seus cálculos.
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 3) O que entende por semelhança?
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 4) Quais são as condições necessárias para que haja semelhança entre dois polígonos?
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 5) Na prática, qual foi o objetivo de utilizar semelhança de triângulos?
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 6) Cite outros exemplos (imagine-os) de aplicação de figuras semelhantes.
