3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3.1.3 Indutância e Reatância Indutiva das Linhas

Sistemas Elétricos de Potência

3.1.3 Indutância e Reatância Indutiva das Linhas de Transmissão

Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito

E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br

disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito

1

- Introdução;

- Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D;

- Indutância de uma Linha a dois fios (bifilar);

- Indutância de uma Linha Trifásica;

Conteúdo

- Indutância de uma Linha Trifásica;

- Indutância de uma Linha Trifásica com arranjo equilátero de Condutores;

- Transposição de Condutores;

- Múltiplos Condutores por fase e Raio Médio Geométrico (RMG);

- Reatância Indutiva

2

• A indutância, assim como a resistência ôhmica, é um dos parâmetros que mais afetam a capacidade de transporte de energia em linhas de transmissão.

• A corrente elétrica que flui através de um condutor de uma linha produz um campo magnético e um fluxo magnético

Introdução

linha produz um campo magnético e um fluxo magnético associado a este campo.

• Por sua vez, a intensidade do fluxo magnético depende de alguns fatores:

– do valor da corrente elétrica;

– da geometria e distribuição espacial do condutor;

– do meio no qual o condutor está inserido.

H d l j d s

s

r r r r

⋅

=

⋅ ∫

∫

Lei de Ampère

3

• Por outro lado, a variação de fluxo magnético que concatena (fluxo concatenado) o circuito (espira) induz uma tensão elétrica. Pela lei de Faraday:

Introdução

) ( V dt

e d φ

=

onde ϕc é o fluxo concatenado em Webers-espiras (Wb-e).

onde ϕc é o fluxo concatenado em Webers-espiras (Wb-e).

• Considerando que o meio onde se estabelece o campo magnético tenha permeabilidade constante, temos uma relação linear entre ϕc e corrente elétrica, logo:

sendo L a indutância, também chamada indutância própria

) (H i

di

L dφ^c φ^c

=

=

) (V dt

L di dt

e = dφ^c =

4

• Além da indutância própria, existirá a indutância mútua quando existe mais que um circuito. A indutância mútua entre dois circuitos, por exemplo, é definida como a relação entre o fluxo concatenado com um circuito (devido à corrente no outro circuito) pela corrente.

Introdução

• Se uma corrente i2 produz num circuito 1 o fluxo concatenado ϕ12, a indutância mútua será:

) 2 (

12 12

12 H

L i

M

φ

=

=

5

• Considere um condutor cilíndrico de raio “r”, conduzindo corrente

e que está a uma distância “D” de um condutor de raio ínfimo “P”

(com

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

• Para calcularmos a indutância total causada pelo condutor até “P”, devemos considerar duas parcelas:

- a indutância devido ao fluxo interno;

- a indutância devido ao fluxo externo ao condutor

Figura : Condutor de raio r e condutor de raio ínfimo sem carga

6

Cálculo da indutância interna (L

):

• Considerando a corrente uniforme dentro do condutor, e aplicando a lei de Ampère para uma distância “x”, sendo 0< x ≤ r, podemos calcular a intensidade do campo magnético (H_x) devido à parcela I_x :

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

parcela da corrente devido ao raio “x” em relação ao raio “r”

densidade de corrente no interior do condutor

Aem i

r H x

x r

x i H

I A d j s

d H

x x

A x x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

∫

∫

2

2 2

2 2

π

π π π

r r r r

7

Cálculo da indutância interna (L

):

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

A partir da intensidade de campo magnético (H), calcula-se a densidade de campo

2 2

2 m

i Wb r

B x

H B

x

x x

⋅ ⋅

= ⋅

⋅

= π

µ µ

2 2

2 r m

x π ⋅

onde µ é a permeabilidade magnética do meio (µ = µ_r µ_o).

Observe que Bx é a densidade de campo magnético calculada a uma distância “x” do centro do condutor.

• Aproveitando o resultado acima, vamos calcular o fluxo magnético considerando uma espessura dx, conhecido como fluxo incremental.

Assim o fluxo incremental dϕ (ou dB) será Bx vezes a área da seção transversal do elemento, que neste caso é (L dx), sendo L o comprimento do

condutor. ⁸

Cálculo da indutância interna (L

):

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

Logo, para 1 metro de comprimento do condutor temos a seguinte expressão para fluxo incremental (dϕ):

Wbm d

r i d x

d L B d

x x x

⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

= 2π 2

φ µ φ

• Já o fluxo incremental concatenado (dϕ_c), corresponderá a uma parcela de dϕ, pois o fluxo incremental dϕ se concatena (enlaça) apenas com uma fração da corrente i. Logo:

d m r

d ⋅ _x

⋅

= 2

2π φ

Wbe m dx

i r d x

dx i r x r

d x

d r

d x A d A

c c

r x c

⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

= ⋅

⋅

=

4 3

2 2

2

2 2

2

2 π φ µ

π φ µ

π φ φ π

φ

9

Cálculo da indutância interna (L

):

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

A partir da integral da equação anterior para um intervalo de (0, r), obtemos o fluxo concatenado interno:

dx i r x

r r

c π

φ µ

0 2 4

3

⋅

⋅ ⋅

=

∫

Wbem i

r r i

x r

dx i x

r i

c

r r

c

π µ π

φ µ

π µ π

φ µ

8 8

) (

2 4 2

4 4

0 4 4

0 3 4

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅

∫

Como ϕ_c = L i ,temos que

H m

L π

µ

int = 8

10

Cálculo da indutância interna (L

):

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

Considerando µ = µ_o = 4π ⋅10⁻⁷, obtemos:

H m

L ⁷

7

int 10

2 1 8

10

4 ⁻ ₋

⋅

⋅ =

= π

π

• Obs.: a expressão acima é a equação para cálculo da indutância por unidade de comprimento devido ao fluxo magnético interno ao condutor.

11

Cálculo da indutância externa (L

):

• Para o condutor de raio ínfimo “P”(i=0) afastado “D” metros do centro do condutor de raio “r”, com D >> r, a intensidade e a densidade do campo magnético externa ao condutor de raio “r” podem ser calculados por :

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

Aem x

H i

= ⋅ π 2

2 m2

Wb x

H i

B ⋅

= ⋅

⋅

= π

µ µ

12

Cálculo da indutância externa (L

):

• Diferentemente da situação anterior, neste caso o fluxo incremental concatenado (dϕ_c), externo ao condutor de raio “r”, será igual ao fluxo incremental (dϕ). Isto porque o fluxo externo ao condutor concatena toda a corrente do condutor uma vez. Logo:

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

Wbem x dx

dx i B d

d _c

⋅

= ⋅

⋅

=

= π

φ µ

φ 22π ⋅ x m

• Por conseqüência, o fluxo concatenado externo, entre o condutor de raio

“r” e “P”, pode ser calculado através da seguinte integral:

Wbem r

D i

r i D

i x

x dx x

dx i x i

c

D c r

D r D

cext r



 



⋅ 

=

⋅ −

⋅ =

=

⋅ ⋅

= ⋅

⋅

⋅ ⋅

= ∫ ⋅ ∫

2 ln

] ln 2 [ln

2 ln

1 2

2

π φ µ

π µ π

φ µ

π µ π

φ µ

13

Cálculo da indutância externa (L

):

Como ϕ_c = L i ,temos que

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

H m r

L_ext D 



 



= ln 2π

µ

Considerando µ = µ_o = 4π ⋅10⁻⁷, podemos escrever:

H m r

L_ext D 



 



⋅ 

= 2 10⁻⁷ ln

14

Indutância causada por um Condutor até um Condutor de raio ínfimo a uma distância D

Indutância Total

r D e

r e D

L

r D r

L D

L L

L _ext











 ⋅

 =



 



 +

=



 



 



 

 + 

=



 

 + 

=

+

=

2 ln ln

2 ln

4 ln 1 ln 2

2 8

4 / 1 4

/ 1 int

π µ π

µ

π µ π

µ π µ

H m r

D e

r

L D 



 



= 



 





⋅

= − ln '

ln 2

2 ^1/4 π

µ π

µ

O termo é chamado de raio reduzido de “r” (ou RMG), e representa a parcela do fluxo concatenado pelo próprio condutor de raio “r”.

Assim, de modo geral:

H m r

L D

ln ' 2π

= µ

ou

H m r

L D 



 



⋅ 

= ⁻

ln ' 10

2 ⁷

7788 ,

0 '= r ⋅e^−1/4 = r ⋅ r

15

• Considere um condutor cilíndrico de raio “r

” e outro condutor de raio “r

” (retorno), que estão distantes entre si em “D” metros, e que

= -

.

Indutância de uma linha a dois fios (bifilar)

• Como a corrente do condutor 2 (i

) tem o sentido oposto à corrente

, o fluxo concatenado por ela produzido envolve o circuito com o mesmo sentido do fluxo produzido pela corrente

.

• Logo, o fluxo resultante é a soma dos fluxos dos dois condutores e, como conseqüência, a indutância total do circuito será:

Figura: Condutores de raios distintos

2

1

L

L

L = +

Através de resultados anteriores, temos:

Indutância de uma linha a dois fios (bifilar)

r r

D r

r L D

r D r

L D

L L L

2 1

2

2 1

2

2 1

2 1

) ' ' ln ( )

' ' ln ( 2

ln ' 2

ln ' 2

= ⋅

== ⋅



 

 + 



 



==  +

=

π µ π

µ

π µ π

µ

Se , teremos:

H m r

r L D

2 1 ' ' ln

⋅

= π µ

Considerando µ = µ_o = 4π ⋅10⁻⁷, podemos escrever:

' '

'₂ r ₁ r r = =

H m r

L D

ln ' π

= µ

H m r

L D

ln ' 10 4⋅ ⁻⁷

= 17

Exercício

1) Em uma fazenda, um condutor cilíndrico de alumínio (unifilar) com retorno pelo solo e tensão de 127 Volts eficazes, fornece energia elétrica para iluminação de um galpão que está a 500 metros de distância da sede da fazenda. Considerando que o raio deste condutor é de 1,5 cm e que a distância entre o condutor e o solo seja de 3 metros de altura, calcule: a) a indutância para um metro deste condutor até o solo; b) a indutância total causada por este condutor até o solo, considerando a distância total entre a sede e o galpão.

até o solo, considerando a distância total entre a sede e o galpão.

10 7

4 ⋅ ⁻

=

= µ π

µ _o

7788 ,

0 '= r ⋅e^−1/4 = r ⋅ r

18

• Considere 3 condutores retilíneos, paralelos e de raios distintos, que constituem uma linha trifásica onde . Considere também um ponto

(ou condutor de raio ínfimo) afastado desses condutores conforme a figura abaixo:

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

3 0

2

1 + I + I =

I& & &

Figura: Condutores de uma Linha Trifásica distantes de um ponto P

19

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

 







 







⋅

 







 







=

 







 







3 2 1

33 32

31

23 22

21

13 12

11

2 2 1

I I I

L L

L

L L

L

L L

L

P C

P C

P C

&

&

&

φ φ φ

• Nosso objetivo é calcular a matriz de indutância trifásica:

• Inicialmente, calcularemos o fluxo concatenado total entre

e o condutor 1. Entretanto, tal fluxo é composto de três parcelas:

- A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I₁ ; - A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I₂ ; - A parcela do fluxo concatenado devido à corrente I₃ .

3 2

1 1 1

1

1P C P_I C P_I C P_I

C

φ φ φ

φ = + +

20

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

• O fluxo concatenado em P com o condutor 1, devido à corrente I₁, pode ser calculado como:

Wbem r I

D _P

P

C _I 1

1 1

1 ln '

1 2

&

⋅

= π φ µ

• Já o fluxo concatenado em P com o condutor 1, devido à corrente I₂, pode ser expresso por:

D & Wbe

µ

Wbem D I

D _P

P

C _I 2

12 2

1 ln

2

2

&

⋅

= π φ µ

Wbem D I

D _P

P

C _I 3

13 3

1 ln

2

3

&

⋅

= π φ µ

• De modo análogo, temos o fluxo concatenado em P com o condutor 1, devido à corrente I₃:

21

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

• A partir das três equações anteriores, o fluxo concatenado total em P com o condutor 1 é:

A expressão acima ainda pode ser escrita da seguinte forma:

Wbem D I

I D D

I D r

D _{P P P}

P C

P C P

C P

C P

C _{I I I}



 



 ⋅ + ⋅ + ⋅

=

+ +

=

3 13 3 2

12 2 1

1 1 1

1 1

1 1

ln ' ln

2 ln

3 2

1

&

&

&

π φ µ

φ φ

φ φ

A expressão acima ainda pode ser escrita da seguinte forma:

Wbem I

D I

D I

D D I

D I

r I ^{P P P}

P

C 



 



 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= _{3 1 1 2 2 3 3}

13 2

12 1

1

1 1 ln ln ln

1 ln ' ln

ln 1 2

&

&

&

&

&

&

π φ µ

como a soma fasorial das três correntes é igual a zero, temos e a parcela X pode ser reescrita como a seguir:

3 2

1 I I

I& = −& − &

( )

3 1

3 2

1 2

3 3 2

2 3

1 2

1

3 3 2

2 3

2 1

ln ln

ln ln

ln ln

ln ln

ln

D I I D

D X D

I D I

D I

D I

D X

I D I

D I

I D

X

P P P

P

P P

P P

P P

P

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅ +

⋅

−

⋅

−

=

⋅ +

⋅ +

−

−

⋅

=

X

22

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

Fazendo , as parcelas e tenderão para 1, e os

logaritmos respectivos se anulam. Assim, a parcela X será nula e o fluxo concatenado no condutor 1 torna-se:

∞

→

P P

P D D

1 2

P P D D

1 3

Wbem D I

D I r I

P

C 



 



 ⋅ + ⋅ + ⋅

= ₃

13 2

12 1

1 1

ln 1 ln 1

' ln 1 2

&

&

&

π φ µ

• Utilizando o mesmo raciocínio, podemos calcular os fluxos concatenados

• Utilizando o mesmo raciocínio, podemos calcular os fluxos concatenados com os condutores 2 e 3, respectivamente por:

Wbem D I

r I D I

P

C 



 



 ⋅ + ⋅ + ⋅

= ₃

23 2

2 1

12 2

ln 1 '

ln 1 ln 1

2

&

&

&

π φ µ

Wbem r I

D I D I

P

C 



 



 ⋅ + ⋅ + ⋅

= ₃

3 2

23 1

13

3 '

ln 1 ln 1

ln 1 2

&

&

&

π φ µ

23

Indutância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico

• Matriz de indutância trifásica da linha de transmissão (desprezando efeito do solo):

















⋅

























=

















3 2 1

23 2

12

13 12

1

2 2 1

' ln 1 ln 1

ln 1

ln 1 '

ln 1 ln 1

ln 1 ln 1

' ln 1

2 I

I I

r D

D

D r

D

D D

r

C C C

&

&

&

π µ φ

φ φ

• Outra forma de representar a equação matricial acima pode ser obtida utilizando-se a hipótese inicial de que . Assim, eliminando I

3

da primeira e da segunda equação, e eliminando I

da terceira equação, temos:



 D13 D23 r'3

3 0

2

1 + I + I =

I& & &

















⋅

























=

















3 2 1

3 13 23

13 2 23 12

23

12 13 1

13

2 2 1

ln ' ln

0

' 0 ln ln

0 ' ln

ln

2 I

I I

r D D

D r D D

D

D D r

D

C C C

&

&

&

π µ φ

φ φ

24

Indutância de uma linha trifásica com arranjo equilátero de condutores

• Considere um arranjo equilátero entre os condutores, assim como ilustrado através da figura a seguir:

Inspecionando-se a última equação apresentada anteriormente e substituindo , obtemos a seguinte simplificação:

Figura: Linha trifásica com arranjo equilátero

D D

D

D₁₂ = ₁₃ = ₂₃ =

















⋅





















=

















3 2 1

2 2 1

ln ' 0

0

' 0 ln 0

0 ' 0

ln

2 I

I I

r D r

D r

D

C C C

&

&

&

π µ φ

φ φ

25

Indutância de uma linha trifásica com arranjo equilátero de condutores

• Considere um arranjo equilátero entre os condutores, assim como ilustrado através da figura a seguir:

Concluímos que a disposição equilátera dos condutores elimina (ou minimiza) a indutância mútua causada pelos condutores quando

Figura: Linha trifásica com arranjo equilátero

3 0

2

1 + I + I = I& & &

26

Transposição de Condutores

• A transposição dos condutores pode ser aplicada a qualquer tipo de arranjo e serve como uma transformação da linha original em uma linha equilátera equivalente (minimizando ou eliminando as indutâncias mútuas).

• A transposição é realizada conforme mostrado na figura a seguir:

27

Transposição de Condutores

Considerando os raios iguais para os três condutores (r), obtemos a seguinte expressão matricial simplificada:

















⋅

















=

















3 2 1

2 2 1

ln 0

0

' 0 ln 0

0 ' 0

ln

2 I

I I

D r

D r

D

eq eq

eq

C C C

&

&

&

π µ φ

φ φ



 



 0 0 ln '

r

sendo que

é a Distância Média Geométrica entre os condutores (de fases distintas), e calculada neste caso (3 condutores) como:

3 D12 D23 D13

D_eq = ⋅ ⋅

Observe que

é o espaçamento equilátero equivalente das três distâncias, causado pela transposição dos três condutores.

28

Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico (RMG)

Raio Médio Geométrico de um Cabo

• Usualmente, cada condutor elétrico utilizado em transmissão de energia elétrica é composto por um conjunto de subcondutores, formando assim um cabo encordoado ou um feixe.

( ) ( ) ( )

2 '_{1 12} ... _{1 21} '₂ ... _{2 1 2} ... _{1 1} '

n n n n n n n

eq

s r r D D D r D D D D r

D = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ₋ ⋅

No caso de cabos ou feixes, o raio equivalente considerando o conjunto de subcondutores é expresso pela Distância Média Geométrica Própria (D_S), também chamada de Raio Médio Geométrico (RMG). Podendo ser calculada através de:

29

Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico (RMG)

Raio Médio Geométrico de

• Em sistemas elétricos cujas tensões são maiores que 230kV (EAT) é usual a utilização de cabos (ou condutores) múltiplos por fase. Isto é feito, principalmente, para diminuir o gradiente de potencial elétrico nos condutores, e assim, evitar ou minimizar a ocorrência do Efeito Corona.

• Além disso, a utilização de cabos múltiplos reduz a indutância por fase e total da linha, já que o raio reduzido formado pelo grupo de condutores múltiplos (chamado de Raio Médio Geométrico de cabos múltiplos -

) aumenta.

Em situações práticas, os cabos múltiplos apresentam sempre condutores iguais, espaçados uniformemente, circunscritos em um círculo (o que facilita os cálculos do raio equivalente, que é feito conforme a última equação mostrada no

anterior). Veja a

seguir:

Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico (RMG)

Raio Médio Geométrico de

Fig.: Casos mais comuns de cabos múltiplos por fase

Considerando D_s como raio médio geométrico de um cabo (ou raio reduzido de um cabo), e D_s^CM como o raio médio geométrico de cabos múltiplos (ou raio reduzido de cabos múltiplos), temos:

- p/ dois cabos por fase: =>

- p/ três cabos por fase: =>

- p/ quatro cabos por fase: =>

( )

2² 2

d D d

D

D_S^CM = _S ⋅ = _S ⋅

( )

3² 3

d D d

d D

D_S^CM = _S ⋅ ⋅ = _S ⋅

( )

4 4

09 , 1

2 2

d D d

d d D

D_S^CM = _S ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ _S ⋅ ³¹

Múltiplos condutores por fase e Raio Médio Geométrico (RMG)

Raio Médio Geométrico de

Observação importante:

• A partir do valor de

, devemos substituir este valor no lugar de

’ (raio reduzido) nas equações anteriores de fluxo concatenado e indutância, onde considerávamos a existência de apenas um condutor indutância, onde considerávamos a existência de apenas um condutor por fase.

• Já para o cálculo das distâncias entre fases, devemos adotar as distâncias entre os centros dos cabos múltiplos.

32

Expressão Geral de Indutância por Fase (resumo)

• A expressão geral para cálculo da indutância por fase em circuitos trifásicos com transposição de condutores é:

) (

2 ln H m

D L D

s

⋅ eq

= π µ

sendo: a distância média geométrica entre as três fases;

raio médio geométrico de um cabo ou raio reduzido de um

3 ab bc ca

eq D D D

D = ⋅ ⋅

raio médio geométrico de um cabo ou raio reduzido de um condutor, considerando também o efeito pelicular (geralmente é fornecido pelo fabricante do condutor);

RMG D_s =

• Para cabos múltiplos por fase, temos:

) (

2 ln H m

D L D

CM S

⋅ eq

= π µ

sendo D_s^CM o raio médio geométrico de cabos múltiplos e calculado como mostrado anteriormente.

33

Reatância Indutiva

• A reatância indutiva (X

) por fase da linha de transmissão corresponde à parte imaginária da impedância complexa em série (Z) da linha, e depende do valor da freqüência (f) e da indutância (L), sendo calculada por:

) (

2 f L m

L

X

= ω ⋅ = π ⋅ ⋅ Ω

• O resultado da reatância acima pode ser utilizado em sua forma

• O resultado da reatância acima pode ser utilizado em sua forma matricial, desde que

seja a matriz de indutância trifásica.

• Observe que a parcela real da impedância complexa em série da linha é dada pela resistência por fase associada ao condutor (ou aos cabos múltiplos), assim podemos escrever a impedância de uma fase da linha como:

)

( m

X j

R

Z = + ⋅

Ω

34

[1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.

[2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.

[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:

Referências Bibliográficas

[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:

linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição;

Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979.

[4] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.

35

Transposição de Linhas

Colaborador: Alain Toyama

Figura 1 – transposição Fonte: wikimedia (2013).

Figura 2 – transposição modificado Fonte: wikimedia (2013).

Figura 3 – transposição de média tensão Fonte: Myinsulators (2013).

Figura 4 – transposição de média tensão Fonte: BUTLER (2013).

Figura 5 – transposição na federação russa -Рондоль Fonte: Panoramio (2010).

Referências:

• Panoramio. Disponível em:

<http://www.panoramio.com/photo_explorer#view=photo&position=218

&with_photo_id=34990768&order=date_desc&user=4043981>. Acesso em: 16 fev.2013.

• Wikimedia. Disponível em:

<http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Facility4508_Pylo n206.JPG>. Acesso em: 16 fev.2013.

• BUTLER, Lloyd. The transmission section of the postmaster generals department in adelaide. Mar. 2011. Disponível em:

<http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/TranSectPMG.htm>. Acesso em: 17 fev.2013.

• Interference Between Power and Telecom Lines. Disponível em:

<http://www.myinsulators.com/acw/bookref/interference/index.html>.

Acesso em: 17 fev.2013.