UNIVERSIDADE DE S ˜ AO PAULO - S ˜ AO CARLOS

UNIVERSIDADE DE S ˜ AO PAULO - S ˜ AO CARLOS

INSTITUTO DE CIˆ ENCIAS MATEM ´ ATICAS E DE COMPUTAC ¸ ˜ AO Computa¸ c˜ ao Gr´ afica - SCC-0650/0250

Prof

. Dr

. Rosane Minguim

Lista de Exerc´ıcios

Quest˜ ao 1

Calcular a matriz de transforma¸c˜ ao de x × y para x

× y

e as coordenadas finais do ponto P no sistema destino (P

).

Quest˜ ao 2

Dar a matriz de transforma¸c˜ oes inversa, isto ´ e, de x

× y

para x × y. Fazer a transforma¸c˜ ao de P

para confirmar.

Quest˜ ao 3

Dar a matriz de rota¸c˜ ao em torno de um eixo arbitr´ ario em 3D dado por P

P

(a) P

= (2, 2, 2) e P

= (6, 6, 6)

(b) P

= (3, 3, 1) e P

= (6, 8, 6)

Quest˜ ao 4

Forne¸ca a sequˆ encia de transforma¸c˜ oes que leva o triˆ angulo T

no triˆ angulo T

e dˆ e a matriz resultante.

Quest˜ ao 5

Dado um tetraedro T com coordenadas:

P

= (2, 2, 0), P

= (6, 2, 0) P

= (5, 6, 0) e P

= (4, 2, 4)

forne¸ca a matriz de transforma¸c˜ oes geom´ etricas que, aplicada a todos os pontos de T , leva a aresta P

` a origem e P

P

sobre o eixo z sentido positivo. Quais as coordenadas de P

e P

?

Quest˜ ao 6

A figura abaixo representa um modelo 3D.

(a) Usando as referˆ encias indicadas na figura, preencha a tabela de dados para a estrutura de dados winged-edge, usando a tabela abaixo. Use quantas linhas forem necess´ arias. Use a orienta¸c˜ ao hor´ aria para as faces.

(b) Forne¸ca uma fun¸c˜ ao para obter todas as arestas incidentes a um v´ ertice, em linguagem C (ou equivalente*). Pr´ e-defina a estrutura.

Face 1: DCBE Face 2: ADC

Face 3: ABE

Face 4: ADE

Face 5: ACB

Aresta-id V´ ertices Faces Incid-esquerda Incid-direita In´ıcio Fim Esq. Dir. Pred. Suc. Pred. Suc.

* Para os prop´ ositos desta prova, uma linguagem equivalente a C ´ e uma linguagem al- gor´ıtmica ou de programa¸c˜ ao que um programador C entenda (ou que esteja suficientemente explicada para que um programador C entenda).

Quest˜ ao 7

(a) Para cada um dos trˆ es m´ etodos de tonaliza¸c˜ ao (shading) vistos em aula, responda: 1 - O que ´ e interpolado nos v´ ertices, nas arestas e nas faces, 2 - qual o efeito de visibilidade das arestas, e 3 - qual a capacidade de reprodu¸c˜ ao da reflex˜ ao especular do objeto?

(b) Cite uma caracter´ıstica do Ray-tracing determinante para a qualidade do resultado final.

Cite uma forma de melhorar o desempenho do Ray-tracing.

(c) Qual a rela¸c˜ ao do Z-buffer com o processo de Ray-tracing.

(d) Cite uma circunstˆ ancia para a qual cada um dos m´ etodos de aplica¸c˜ ao de textura visto em aula ´ e o mais adequado.

Figura 1 Figura 2

Quest˜ ao 8

(Seguindo as conven¸c˜ oes de nota¸c˜ ao e orienta¸c˜ ao dadas em sala de aula)

Num ambiente gr´ afico 3D, deseja-se realizar uma transforma¸c˜ ao r´ıgida que mova o objeto

da Figura 1 de forma que no final os pontos P1 e P3 estejam posicionados como ilustrado na

Figura 2 (P1 se encontra na origem).

Dados:

P1 = (4,3,-3) P2 = (7,2,-3) P3 = (6,5,-3) P4 = (4,5,4) Pergunta-se:

(a) Qual a matriz de transforma¸c˜ ao resultante?

(b) Quais as coordenadas finais de P2?