EXAME DE INGRESSO
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◦Semestre/2006
Parte 4
19/04/2006 - Per´ıodo da Tarde
Instru¸ c˜ oes
• Verifique se a folha de respostas que vocˆe recebeu corresponde ao c´odigo que identifica o seu nome na lista afixada na porta de entrada da sala.
N˜ao escreva o seu nome na prova. Ela dever´a ser identificada apenas atrav´es do c´odigo. Destaque o t´ıquete grampeado e verifique se ele corresponde ao seu nome e ao c´odigo de identifica¸c˜ao. Guarde-o como comprovante.
• Esta prova constitui a quarta parte do exame de ingresso `a p´os-gradua¸c˜ao do IFUSP. Ela cont´em problemas e quest˜oes de F´ısica Moderna (M), Mecˆanica Cl´assica (C) e Termodinˆamica e Mecˆanica Estat´ıstica (T). O tempo de dura¸c˜ao dessa prova ser´a de 3 horas. O tempo m´ınimo de permanˆencia na sala ser´a de 90 minutos.
Procure fazer todas as quest˜oes e problemas.
• A nota final de cada uma dessas disciplinas ser´a obtida a partir dos resultados das provas de hoje e de amanh˜a. O conjunto das quest˜oes e problemas de cada disciplina tem o mesmo valor.
• Fa¸ca cada quest˜ao ou problema na p´agina correspondente da folha de respostas. As p´aginas ser˜ao reorganizadas para a corre¸c˜ao. Se precisar de mais espa¸co, fale com o professor respons´avel pela aplica¸c˜ao do exame, que lhe dar´a uma folha extra.
Bom trabalho.
M3. Mostre que o comprimento de onda de de Broglie de uma part´ıcula de cargaee massa de repousom0, acelerada a partir do repouso e adquirindo velocidades relativ´ısticas,
´
e dada como fun¸c˜ao do potencial acelerador V pela express˜ao
λ= h
√2m0eV
1 + eV 2m0c2
−1/2
.
M4. Um feixe fino de 1,0×106 part´ıculasα por segundo, com energia de 5,0 MeV, incide normalmente num alvo de Cu (Z = 29,A = 60, densidade 9 g/cm3) de 1,0×10−4 cm de espessura. As part´ıculas espalhadas coulombianamente s˜ao observadas numa tela fluorescente de 4×4 mm2, colocada a 10 cm do centro do alvo numa dire¸c˜ao fazendo um ˆangulo de 60◦ com a do feixe incidente. (Este foi um dos casos estudados por Geiger e Marsden.) Nos ´ıtens abaixo utilize apenas um ou dois algarismos significativos.
Dados: Espalhamento de Rutherford
dN =
zZe2
4π0 1 4E
2
nI
sen4(θ/2)dΩ
(a) Determine o valor da densidade de ´atomos de cobre por unidade de ´area no alvo.
(b) Qual ´e a dimens˜ao do parˆametro 16πzZe2
0E? Calcule o seu valor.
(c) Calcule o n´umero de cintila¸c˜oes por minuto observadas na tela.
C3. Um plano inclinado de um ˆangulo α ´e acelerado horizontalmente. A magnitude da acelera¸c˜ao aumenta gradualmente at´e que um bloco de massa m, originalmente em equil´ıbrio com respeito ao plano inclinado, come¸ca a subir no plano. O coeficiente de atrito est´atico entre o bloco e o plano ´e µ= 5/4.
(a) Desenhe um diagrama mostrando as for¸cas que atuam no bloco, pouco antes dele subir no plano, visto de um referencial inercial.
(b) Ache a acelera¸c˜ao do plano quando o bloco come¸ca a subir.
(c) Repita o item (a) visto de um referencial n˜ao inercial, fixo no plano.
Dado: cosα = 0,8; senα= 0,6
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C4. Uma part´ıcula de massa igual a mse move no interior de um cano liso. O cano, por sua vez, gira num plano horizontal com velocidade angular w constante em torno de um ponto fixo no cano.
(a) Quantos graus de liberdade tem a part´ıcula?
(b) Considere como coordenada generalizada a posi¸c˜ao da part´ıcul ao longo do cano, s, com a origem no centro de rota¸c˜ao. Mostre que a lagrageana do sistema ´e dada por:
L= 1
2m( ˙s2+w2s2)
(c) Escreva a equa¸c˜ao de Lagrange. Existe um ponto de equil´ıbrio? Ele ´e est´avel?
(d) Determine a for¸ca de rea¸c˜ao do cano.Do ponto de vista de um observador fixo no cano, qual ´e a origem da for¸ca de rea¸c˜ao?
T3. (a) Descreva o modelo de g´as ideal para el´etrons de condu¸c˜ao de um metal e explique o significado da energia de Fermi. Justifique qualitativamente porque esta energia deve depender do volume e do n´umero de part´ıculas e do spin do el´etron.
(b) Obtenha a express˜ao para a energia de Fermi a temperatura nula como fun¸c˜ao da densidade de el´etrons.
T4. (a) V´arios s´olidos apresentam um calor espec´ıfico molar `a temperatura ambiente dado por c = 3R, onde R ´e a constante dos gases. Considere o ensemble canˆonico e demonstre que um conjunto de osciladores harmˆonicos cl´assicos in- dependentes constitui um bom modelo para descrever esta propriedade t´ermica.
(b) Utilize sua dedu¸c˜ao para demonstrar o teorema da equiparti¸c˜ao da energia para um sistema qualquer com f graus de liberdade (energia quadr´atica na coordenada ou no momento).
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