Quest˜ ao 1 (1.0 Ponto):

EA614 – An´ alise de Sinais

1

Semestre de 2011 – 1

Prova – Prof. Renato Lopes

Quest˜ ao 1 (1.0 Ponto):

Calcule a energia de e

em um per´ıodo.

Quest˜ ao 2 (1.5 Ponto):

Seja x(t) um sinal ´ımpar, ou seja, x(t) = − x( − t). Mostre que

∫

−∞

x(t) dt = 0.

Quest˜ ao 3 (1.5 Ponto):

Seja h[n] = (0,5)

u[n]. Esboce o gr´ afico de h[3 − n].

Quest˜ ao 4 (1.5 Ponto):

Seja x

(t) = e

, e seja x

[n] um sinal discreto obtido a partir dos valores de x

(t) tomados a cada

/

segundo, ou seja, x

[n] = x

(n/2). Determine o per´ıodo fundamental de x

[n].

Quest˜ ao 5 (1.5 Ponto):

Considere um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ` a entrada x

(t) da Figura 1 ´ e o sinal y

(t). Calcule a resposta do sistema para a entrada x

(t).

x2(t)

t 1

1 2

x1(t)

t 1

2

y1(t)

t 1

1

3

Figura 1: Sinais para o sistema da quest˜ ao 5.

Quest˜ ao 6 (1.5 Ponto):

A figura 2 mostra a associa¸ c˜ ao em cascata de dois sistemas lineares e invariantes no tempo, com resposta ao impulso dadas por h

[n] = u[n] e h

[n] = δ[n] − δ[n − 1]. Determine a resposta ao impulso da cascata.

x[n]

h

[n] h

[n]

y[n]

Figura 2: Associa¸c˜ ao em cascata de sistemas LITs referentes ` a quest˜ ao 6.

Quest˜ ao 7 (1.5 Ponto):

Seja x(t) como mostrado na figura 3, ou seja,

x(t) =

∑

δ(t − k).

Esboce o gr´ afico de y(t) = h(t) ∗ x(t), para h(t) tamb´ em mostrado na figura 3.

x(t)

t

1

1

h(t)

t

1

−

1/2 1/2

· · ·

· · ·

2 3

−

1

−

2

Figura 3: Sinais referentes ` a quest˜ ao 7.