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QUINTA LISTA DE ESTATÍSTICA I
NORMAL PADRONIZADA
Exercício 1:
Encontre as seguintes áreas sob a curva da distribuição normal padronizada.a. Entre z = 0 e z = 1,95.
b. Entre z = 0 e z = -1,85.
c. Entre z = 1,15 e z = 2,37.
d. Desde z = -1,53 até z = -2,88.
e. Desde z = -1,67 até z = 2,44.
f. À direita de z = 1,56.
g. À esquerda de z = -1,97.
h. À direita de z = -2,05.
i. À esquerda de z = 1,86.
Exercício 2:
Encontre as seguintes probabilidades para a distribuição normal padronizada.a. P(-1,83 ≤ z ≤ 2,57).
b. P(0 ≤ z ≤ 2,02).
c. P(-1,99 ≤ z ≤ 0).
d. P(z ≥ 1,48).
e. P(z < -2,14).
f. P(0,67 ≤ z ≤ 2,49).
g. P(-2,07 ≤ z ≤ -0,93).
h. P(z < 1,78).
i. P(-0,68 ≤ z ≤ 1,84).
j. P(z > 4,82).
PADRONIZANDO UM DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Exercício 3:
Encontre as seguintes áreas sob a curva da distribuição normal com µ = 20 e σ = 4.a. Área entre x = 20 e x = 27.
b. Área entre x = 23 até x = 25.
c. Área entre x = 9,5 e x = 17.
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Exercício 4:
Encontre as seguintes áreas sob a curva da distribuição normal com µ=55 e σ = 7.
a. À direita de x = 58.
b. À direita de x = 43.
c. À esquerda de x = 67.
d. À esquerda de x = 24.
Exercício 5:
Seja x uma variável aleatória contínua com distribuição normal com média aritmética de 25 e desvio-padrão de 6. Encontre a probabilidade de que x assuma os seguintes valores.a. Entre 29 e 36.
b. Entre 22 e 33.
Exercício 6:
Seja x uma variável aleatória contínua com distribuição normal com média aritmética de 40 e desvio-padrão de 4. Encontre a probabilidade de que x assuma os seguintes valores.a. Entre 29 e 35.
b. Entre 34 até 51.
Exercício 7:
Seja x uma variável aleatória contínua com distribuição normal com média aritmética de 80 e desvio-padrão de 12. Encontre a probabilidade de que x assuma os seguintes valores.a. Maior do que 69.
b. Menor do que 74.
c. Maior do que 101.
d. Menor do que 88.
APLICAÇÕES DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Exercício 8:
De acordo com uma agência de estatística, a média das tarifas para um quarto de hotel nos Estados Unidos foi igual a US$ 84,58 por dia em 2002. Suponha que as verdadeiras tarifas para quartos de hotel possuam distribuição normal, com uma média aritmética de US$ 84,58 por dia e um desvio-padrão de US$12. Encontre a percentagem de quartos de hotel com tarifas.(A) Entre US$ 75 e US$ 92.
(B) Entre US$ 93 e US$ 100.
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Exercício 9:
Uma área de obras em uma rodovia impôs um limite de velocidade de 80 quiilômetros por hora. As velocidades dos veículos que passam por essa área de obras são normalmente distribuídas, com uma média aritmética de 80 quilômetros por hora e um desvio-padrão de 10 quilômetros por hora. Encontre a percentagem de veículos que estejam passando por essa área de obras e que estejam:(A) Excedendo o limite de velocidade estabelecido.
(B) Viajando a velocidades entre 100 e 110 quilômetros por hora.
Exercício 10:
A transmissão de um modelo de carro possui uma garantia 40.000 quilômetros. Sabe-se que a vida útil dessa transmissão possui uma distribuição normal, com média aritmética de 72.000 milhas e desvio-padrão de 12.000 milhas.(A) Que percentagem das transmissões apresentará defeitos antes do final do período da garantia?
(B) Que percentagem de transmissões não apresentará defeitos por mais de 100.000 milhas?
Exercício 11:
De acordo com os registros de uma empresade energia elétrica, a média aritmética do consumo de energia elétrica para todos os domicílios no inverno é de 1.650 quilowatts-hora por mês. Suponha que o consumo mensal dos domicílios possua uma distribuição normal com média aritmética de 1.650 quilowatts-hora e desvio-padrão de 320 quilowatts-hora.(A) Encontrar a probabilidade de que um domicílio aleatoriamente selecionado tenha consumo inferior a 1850 quilowatts-hora.
(B) Que percentagem dos domicílios possui um consumo de energia elétrica de 900 até 1340 quilowatts-hora?
Exercício 12:
Uma loja de reparo de carros garante que o tempo máximo de espera para seus clientes é de 20 minutos para troca de óleo e serviço de lubrificação. Essa loja garante também que qualquer cliente que tenha que esperar mais que 20 minutos irá receber um desconto de 50% nas tarifas. É estimado que o tempo gasto para os serviços em um carro segue uma normal com média aritmética de 15 minutos e desvio-padrão de 2,4 minutos.(A) Que percentagem dos clientes irá receber o desconto de 50% em suas tarifas?
(B) É possível que um carro possa demorar mais do que 25 minutos para troca de óleo e serviço de lubrificação? Explique.
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DETERMINANDO OS VALORES DE Z E X QUANDO A ÁREA É CONHECIDA Exercício 13:
Refazer o Exercício 12 a determinar qual deve ser o máximo tempo de espera de modo que no máximo 5% dos clientes recebam o desconto de 50%.Exercício 14:
Suponha os dados do Exercício 11. A empresa de energia elétrica enviou uma mensagem a um cliente informando que 90% dos domicílios consumem, em um mês, menos energia do que ele. Qual é o consumo mensal de energia elétrica deste cliente?Exercício 15:
Suponha os dados do Exercício 10. A empresa deseja modificar a garantia de modo a garantir que 95% dos equipamentos de transmissão estejam cobertos pela garantia. Qual deve ser o novo valor da garantia em quilômetros?Exercício 16:
Suponha os dados do Exercício 9. As obras na rodovia visam aumentar a velocidade máxima no trecho. Qual deve ser a velocidade máxima nova de modo que 90% dos veículos não a ultrapassem?APROXIMANDO A BINOMIAL PELA NORMAL
Exercício 17:
Uma pesquisa realizada com 1001 pessoas, descobriu que 30% dos homens entre 18 e 29 anos de idade possuíam tatuagens. Suponha que este resultado se mantenha verdadeiro para a população atual de todos os homens nessa faixa etária.Encontre a probabilidade de que, em uma amostra aleatória de 500 homens, com idades entre 18 e 29 anos, 142 e 163 deles possuam tatuagens.
Exercício 18:
Uma fabricante de calculadoras estabelece uma garantia de dois anos de modo que qualquer produto que apresentar defeitos é substituído por um novo ou o dinheiro é devolvido. Segundo dados do passado, 5% das calculadoras apresentam algum defeito em até 2 anos. A empresa remeteu 500 dessas calculadoras para o mercado.(A) Encontre a probabilidade de que exatamente 29 das 500 calculadoras venham a ser devolvidas em um período de até 2 anos.
(B) Qual a probabilidade de que 27 ou mais, dentre as 500 calculadoras, venham a ser devolvidas em um período de até 2 anos?
(C) Qual a probabilidade de que entre 15 e 22, dentre as 500 calculadoras, venham a ser devolvidas em um período de até anos?
