Aula 7:
CONTEÚDO:
Taxa efetiva e taxa nominal.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Proporcionar aos alunos o conhecimento sobre capital de giro por meio da antecipação de títulos fazendo uso do desconto bancário e aplicando o IOF.
Matemática
Financeira KLS
ANTES DE INICIARMOS
O CONTEÚDO DESTA
AULA, VAMOS A UMA
RESOLVENDO A SEÇÃO
FAÇA VALER A PENA DA
SEÇÃO 2.2
1. A taxa nominal e o IOF
apresentam que regime de juros
e qual é a sua unidade trabalho
temporal?
a) Regime de juros simples com unidade temporal ao ano.
b) Regime de juros compostos com unidade temporal ao ano.
c) Regime de juros simples com unidade temporal ao dia.
d) Regime de juros compostos com unidade temporal ao dia.
RESOLVENDO A SEÇÃO
FAÇA VALER A PENA DA
SEÇÃO 2.2
2.
Uma
empresa
necessita
antecipar o resgate de um título
de R$ 27.000,00 em 5 dias para
pagar suas despesas mensais. O
Banco
em
que
ocorrerá
a
antecipação do título cobra uma
taxa nominal administrativa de
0,33% a.d. e IOF de 0,02% a.d.
Calcule o valor a ser resgatado.
Dados:
N = R$ 27.000,00
d = 0,33% ad = 0,0033 ad
IOF = 0,02% ad = 0,0002 ad
n = 5 dias VB-total = ?
]
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2
]
�
�=
�����
(
�
−
�
,
����
)
�
�=
�����
(
�
,
����
)
�
�=
�
$
��
.
���
,
��
]
RESOLVENDO A SEÇÃO
FAÇA VALER A PENA DA
SEÇÃO 2.2
3.
A
antecipação
de
uma
duplicada de R$ 12.600,00 em 27
dias resultou num resgate de R$
10.830,96, é sabido que o IOF
cobrado foi de 0,08% a.d.
Determine
a
taxa
nominal
cobrada nessa antecipação.
a) 0,44% a.d.
Dados:
= R$ 12.600,00 = R$ 10.830,96 n = 27 dias
IOF = 0,08% ad = 0,0008 ad
d = ?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 3
TAXA EFETIVA & TAXA NOMINAL
A relação existente entre a taxa
efetiva(ief) e nominal(d) é a conversão
de regimes (convertendo a taxa de
juros simples – a nominal, em taxa de juros compostos – efetiva; ou
vice-versa), podendo ou não haver
TAXA EFETIVA & TAXA NOMINAL
CONVERSÃO DA TAXA NOMINAL EM EFETIVA
�
��=
(
�
�
+
�
)
�
−
�
ONDE:
= Taxa efetiva, taxa de juros compostos; d = Taxa nominal, taxa de juros simples; n = período da taxa Nominal, em dias. f = período da taxa Efetiva, em dias
TAXA EFETIVA & TAXA NOMINAL
CONVERSÃO DA TAXA EFETIVA EM NOMINAL
�
=
[
(
�
��+
�
)
�
�
−
�
]
�
ONDE:
= Taxa efetiva, taxa de juros compostos; d = Taxa nominal, taxa de juros simples; n = período da taxa Nominal, em dias. f = período da taxa Efetiva, em dias
EXEMPLO 1
Dados:
d = 32% aa = 0,32 aa
n = 360 dias (prazo da taxa nominal, em dias)
f = 360 dias (prazo da taxa efetiva, em dias)
Ief = ? aa
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1
Taxa de trabalho é a mesma coisa que taxa efetiva de juros, ou seja, juros compostos.
Vamos calcular primeiro a taxa efetiva ao ano: Ambas estão na mesma base temporal:
Dados:
d = 32% aa = 0,32 aa
n = 360 dias (prazo da taxa nominal, em dias)
f = 30 dias (prazo da taxa efetiva, em dias)
Ief = ? am
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1
Vamos calcular agora a taxa efetiva ao MÊS:Sendo assim, o prazo da taxa nominal está ao ANO e o da efetiva está ao MÊS. Veja
como ficam os dados:
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1
A taxa efetiva ao MÊS, poderia ser
calculada convertendo-se a taxa ao
ANO, já calculada, utilizando-se a
fórmula de taxa equivalente de juros
compostos:
i eq
=(
�
+
�
)
�
�
−
�
EXEMPLO 2
Dados: d = ? am
n = 30 dias (prazo da taxa nominal, em dias)
f = 360 dias (prazo da taxa efetiva, em dias)
Ief = 27% aa = 0,27 aa
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2
Taxa de trabalho é a mesma coisa que taxa efetiva de juros, ou seja, juros compostos.
Vamos calcular a taxa NOMINAL ao MÊS: Elas NÃO estão na mesma base temporal:
FAÇA VOCÊ MESMO
1. Dada a taxa efetiva de 18,33% ao
semestre
converta-a
em
taxa
DESAFIO
Um Administrador recebeu que deverá trabalhar com as seguintes informações para fazer uma análise financeira:
• Taxa nominal de 36% a.a.;
• Taxa efetiva de 19,71% relacionada à nominal acima
