Basta lembrar que todas as grandes nascen-tes do Brasil, como as dos rios São Francisco e Amazonas e da Bacia do Paraná, estão em áreas de Cerrado. Elas existem porque o Cer-rado, pelas características da própria vegeta-ção (…) e solo (…), retém grande quantidade de água. Por isso, por exemplo, a substituição artificial do Cerrado do Brasil Central por al-gum tipo de agricultura, principalmente uma monocultura, pode comprometer – e muito – a reposição da água subterrânea que mantém essas nascentes.
(Osmar Cavassan. Jornal UNESP, novembro de 2010. Adaptado.) Cite uma característica das árvores e arbus-tos do cerrado que permita a essa vegetação acesso à água, e explique por que algumas monoculturas poderiam comprometer a repo-sição da água subterrânea nesse bioma.
Resposta
As árvores e arbustos do cerrado possuem raízes bastante profundas e, dessa forma, conseguem alcançar o lençol de água subterrâneo. Determi-nadas monoculturas, por não possuírem raízes profundas, poderiam comprometer a reposição da água subterrânea, pois aumentariam a absorção de água na superfície do solo, dificultando sua in-filtração.
Dona Júlia iria receber vários convidados para o almoço do domingo, e para isso passou boa parte da manhã lavando vários pés de al-face para a salada. Para manter as folhas da alface tenras e fresquinhas, dona Júlia man-teve-as imersas em uma bacia com água fil-trada. Contudo, ao final de um bom tempo com as mãos imersas na água, a pele dos de-dos de dona Júlia, ao contrário das folhas de alface, se apresentava toda enrugada.
Folha de alface tenra por permanecer na água, e detalhe de dedo enrugado por contato prolongado com a água.
Considerando a constituição da epiderme e as diferenças entre as células animal e vegetal, explique por que as folhas da alface permane-cem tenras quando imersas na água e por que a pele humana se enruga quando em con-tato prolongado com a água.
Resposta
As folhas da alface permanecem tenras quando imersas na água filtrada, pois absorvem água por osmose. A água absorvida por osmose fica arma-zenada no interior dos vacúolos, provocando o aumento de volume das células. Como essas cé-lulas possuem parede celular (celulósica), essas unidades tornam-se túrgidas.
As células superficiais da epiderme são irregular-mente queratinizadas. Nas células impregnadas com pequena quantidade de queratina, a água fil-trada é absorvida por osmose, permitindo a dis-tensão dessas regiões da pele. O contato prolon-gado com a água causa o enrugamento no dedo.
Os indivíduos não são coisas estáveis. Eles são efêmeros. Os cromossomos também caem no esquecimento, como as mãos num jogo de cartas pouco depois de serem distribuídas. Mas as cartas, em si, sobrevivem ao embara-lhamento. As cartas são os genes. Eles apenas trocam de parceiros e seguem em frente. É claro que eles seguem em frente. É essa a sua vocação. Eles são os replicadores e nós, suas máquinas de sobrevivência. Quando tivermos cumprido a nossa missão, seremos
descarta-Ciências da Natureza e Matemática
Questão 13
dos. Os genes, porém, são cidadãos do tempo geológico: os genes são para sempre.
(Richard Dawkins. O gene egoísta, 2008.) Considerando a reprodução sexuada, expli-que o expli-que o autor do texto quis dizer ao com-parar cada cromossomo, e o conjunto cromos-sômico de uma pessoa, às mãos de cartas que se desfazem assim que são distribuídas. Con-siderando o mecanismo de duplicação do DNA, explique a afirmação de que os genes são para sempre.
Resposta
Do mesmo modo que as cartas são reembaralha-das e redistribuíreembaralha-das a cada rodada, os genes pre-sentes nos cromossomos são recombinados du-rante a meiose, proporcionando um conjunto nético particular, transmitido pelos gametas à ge-ração seguinte.
Considerando o mecanismo de duplicação do DNA, a sequência de genes dos cromossomos é copiada de forma integral. Assim, a cada divisão ce-lular, o material genético é passado para as célu-las-filhas.
Considerando a utilização do etanol como combustível para veículos automotores, es-creva a equação química balanceada da sua combustão no estado gasoso com O2 (g), pro-duzindo CO2(g) e H2O (g). Dadas para o eta-nol CH3CH2OH (g) a massa molar (g·mol−1) igual a 46 e a densidade igual a 0,80 g/cm3, calcule a massa, em gramas, de etanol mida por um veículo com eficiência de consu-mo de 10 km/L, após percorrer 115 km, e o calor liberado em kJ, sabendo-se que o calor de combustão do etanol CH3CH2OH (g) é
igual a−1 277 kJ/mol. Resposta
A equação química da reação de combustão do etanol é:
CH CH OH3 2 (g) +3 O2(g) →2 CO2(g) +3 H O2 (g) Cálculo da massa de etanol:
m 115 km 1 L etanol 10 km consumo 800 g etanol 1 = ⋅ ⋅ 1 24 43 L etanol densidade 1442443= =9 200 g etanol
Cálculo do calor liberado: Q 9 200 g etanol 1 mol etanol
46 g etanol m. molar = ⋅ 144244 13⋅ 442443= 1 277 kJ 1 mol etanol calor de combustão =255 400 kJ
Um estudante montou a célula eletroquímica ilustrada na figura, com eletrodos de Cu (s) e Ni (s) de massas conhecidas.
A 25o C e 1 atm, quando as duas semicélulas foram ligadas entre si, a célula completa fun-cionou como uma célula galvânica com ΔE = 0,59 V. A reação prosseguiu durante a noite e, no dia seguinte, os eletrodos foram pesados. O eletrodo de níquel estava mais leve e o eletrodo de cobre mais pesado, em re-lação às suas massas iniciais.
Considerando Cu+2(aq)+2e− → Cu (s) e Eored = +0,34V, escreva a equação da reação espontânea que ocorre na pilha representada na figura e calcule o potencial de redução da semicélula de Ni+2/Ni. Defina qual eletrodo é o cátodo e qual eletrodo é o ânodo.
Resposta
As semirreações de eletrodo e a equação global do processo são: polo +: Cu(aq)2 2e redução Cu cátodo (s) + + − polo −: Ni(s) oxidação Ni 2e ânodo (aq) 2+ + −
Questão 16
Questão 17
equação global:
Ni(s) +Cu(aq)2+ →Ni(aq)2+ +Cu(s)
Cálculo do potencial-padrão do eletrodo de níquel: ΔEo =Ecát.o −Eoân. 0,59 0,34 E Ni 2 /Ni o = + − + E 0,25 V Ni 2 /Ni o + = −
Organismos vivos destoxificam compostos or-gânicos halogenados, obtidos do meio ambien-te, através de reações de substituição nucleofí-lica (SN).
R− L+ Nu:→ R − Nu+ L:
Numa reação de SN, o 2-cloropentano reage com hidróxido de sódio em solução aquosa. O produto orgânico (A) dessa reação sofre oxi-dação na presença de permanganato de po-tássio em meio ácido, produzindo o produto orgânico (B). Escreva as equações simplifica-das (não balanceasimplifica-das) simplifica-das duas reações, o nome do composto (A) e a função química do composto (B).
Resposta
A equação simplificada da reação de SN para o 2-cloropentano é:
A equação simplificada da oxidação de A é:
Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V0 =10m/s, fazendo um ânguloθ com a ver-tical (senθ = 0 6, e cosθ = 0 8, ). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro.
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola. Considere g =10 m/s2.
Resposta
Como não há perda de energia durante a colisão, podemos considerar que a projeção horizontal do movimento total é uniforme. Assim, o intervalo de tempo (t) do movimento, excetuando o tempo gasto durante o choque, é dado por:
x =v0 senθ⋅ ⇒t 6,6=10 0,6 t⋅ ⋅ ⇒ =t 1,1 s Somando-se a este o tempo gasto na colisão (tc =0,1 s), o tempo total ( t)Δ é:
Δt =1,1+0,1⇒ Δt =1,2 s
Calculando a velocidade vertical da bola imediata-mente antes do choque, temos:
vy2 =(v0 cos )θ2 +2g yΔ ⇒ ⇒vy2 =(10 0,8)⋅ 2 +2 10 1,8⋅ ⋅ ⇒ ⇒vy =10 m/s
Questão 18
Aplicando o teorema do impulso para a bola du-rante a colisão, na direção vertical, vem:
IR =ΔQ⇒Fm ⋅tc =m v|Δ |⇒
⇒Fm ⋅0,1=0,6(9 − −( 10))⇒ Fm =114 N Obs.: à rigor, existem inconsistências nos dados apresentados no problema. Como o enunciado considera que não há perda de energia durante a colisão, os módulos das componentes verticais das velocidades imediatamente antes e depois da colisão deveriam ser iguais a 10 m/s. Nesse caso, fazendo um cálculo similar ao anterior, acharíamos uma força média Fm =120 N. Além disso, o inter-valo típico de uma colisão é da ordem de 0,01 s, dez vezes menor do que o fornecido pelo enuncia-do. Assim, o tempo total seria aproximadamente de 1,1 s.
Observe o adesivo plástico apresentado no es-pelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com di-mensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o
aumen-to linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicular-mente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espe-lho, para que sua imagem fosse direita e am-pliada cinco vezes.
Resposta
Como o espelho é côncavo, sua distância focal é positiva e igual à metade do raio de curvatura, ou seja, f =50cm. Assim, com o lápis colocado a 10 cm do espelho, a posição p’1da imagem é dada pela Equação da Conjugação de Gauss: 1 f f p 1 p’ 1 50 1 10 1 p’ 1 1 1 = + ⇒ = + ⇒ ⇒p’1= −12,5cm
Nesse caso, o aumento linear é dado por:
A p’ p A ( 12,5) 10 1 1 1 1 = − ⇒ = − − ⇒ A1 =1,25
Agora, para que a imagem seja direita e ampliada cinco vezes, o aumento linear deve ser A2 =5. Assim, temos: A 5 p’ p p’ 5 p 1 f 1 p 1 p’ 2 2 2 2 2 2 2 = = − ⇒ = − = + ⇒ ⇒ 1 = − ⇒ 50 1 p 1 5 p 2 2 p2 =40 cm
Considere o circuito elétrico que esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas elé-tricas iguais, com valores nominais de tensão e potência elétrica 60 V e 60 W, respectiva-mente.
Questão 20
Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto A, mantém as lâm-padas L1e L2acesas.
Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto B, mantém apenas a lâmpada L1 acesa, com potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de resistência ôhmica constante estar ligado em série com L1.
Considerando que as lâmpadas tenham resis-tência elétrica constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e que a dife-rença de potencial de 120 V que alimenta o circuito seja constante, calcule a energia elé-trica consumida, em kWh, quando as lâmpa-das permanecem acesas por 4 h, ligalâmpa-das no modo A – ambiente totalmente iluminado. Determine a resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no modo B, a lâmpa-da L1dissipe uma potência de 15 W.
Resposta
No modo A, como as duas lâmpadas permane-cem acesas por 4 h, a energia elétrica (E) consu-mida é dada por:
E =2 ⋅ ⋅P Δt =2 60 10⋅ ⋅ −3 ⋅ ⇒4 ⇒ E =0,48 kWh
A resistência elétrica (R )L de cada lâmpada é dada por: P= U ⇒ = ⇒ = R 60 60 R R 60 L2 L 2 L L Ω
No modo B, para que a lâmpada L1 dissipe uma potência de 15 W, a intensidade da corrente elé-trica (i) vem de:
P=RL⋅i2 ⇒15 =60 i⋅ 2 ⇒ =i 0,5 A
Assim, da Lei de Ohm-Pouillet para o circuito no modo B, a resistência do resistor R é dada por: U =(R +R ) iL ⋅ ⇒120 =(R +60) 0,5⋅ ⇒
⇒ R =180Ω
O número de quatro algarismos 77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dí-gitos X e Y.
Resposta
Como 7 700 =91 84⋅ +56e 7 799 =91 85⋅ +64, o único número da forma 77XY que é divisível por 91 é 91 85⋅ =7 735. Logo X = 3e Y =5.
Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele preci-sa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados a partir de um vidro pentago-nal, com ou sem defeito, que possui n bolhas de ar (n= 0, 1, 2…).
Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cor-tou os pedaços de vidro triangulares com vér-tices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um dos vértices do pentágono.
Nessas condições, determine a lei de forma-ção do número máximo de triângulos (T) pos-síveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de ar conti-das no vidro utilizado.
Resposta
A soma dos ângulos internos de todos os T triân-gulos é T 180⋅ o. Os vértices desses triângulos podem ser de dois tipos: interiores ao pentágono ou coincidindo com vértices do pentágono. A se-guir, mostramos um exemplo com n =2, sendo A um vértice interior e B um vértice do pentágono.
Questão 22
A soma dos ângulos em torno de cada vértice in-terior é 360o e a soma dos ângulos internos dos vértices coincidentes aos vértices do pentágono é igual à soma dos ângulos internos desse pentágo-no, que é (5 −2) 180⋅ o =540o.
Assim, a soma de todos os ângulos internos dos triângulos também pode ser dada por n 360⋅ o+ +540o, e portanto T 180⋅ o = ⋅n 360o +540o ⇔ ⇔T =2n +3.
Sejam dois espelhos planos (E1e E2),
posicio-nados verticalmente, com suas faces espelha-das voltaespelha-das uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E1 sejam, respectivamente, a e b, em
centí-metros, e a distância vertical entre os centros dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura.
Determine o ângulo de incidênciaα, em rela-ção à horizontal, em funrela-ção de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E1, E2e E1e atravesse o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de re-flexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais.
Resposta
Seja E’2 a reflexão de E2 em relação a E1e E’1a reflexão de E1em relação a E’2. Então, a trajetória do feixe de luz corresponde ao trajeto de A a B’:
No triângulo AB’C, tg h a b 2d α = + + ⇔ ⇔ = + + ⎛ ⎝⎜ ⎞⎠⎟ α arc tg h a b 2d .
