Programa Interdisciplinar de Pós-Graduação em
Computação Aplicada
Mestrado Acadêmico
Modelagem do Movimento Mandibular baseado em
restrições do Disco Articular
Francisco de Assis da Silva Cavalcante Filho
MODELAGEM DO MOVIMENTO MANDIBULAR BASEADO EM
RESTRIÇÕES DO DISCO ARTICULAR
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre, pelo Programa Interdisciplinar de Pós-Graduação em Computação Aplicada da Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS
Orientadora: Profa. Dra. Marta Becker Villamil
São Leopoldo 2016
Catalogação na Publicação:
Bibliotecário Alessandro Dietrich - CRB 10/2338
C376m Cavalcante Filho, Francisco de Assis da Silva
Modelagem do movimento mandibular baseado em restrições do disco articular / por Francisco de Assis da Silva Cavalcante Filho. – 2016.
91 f.: il. ; 30 cm.
Dissertação (mestrado) — Universidade do Vale do Rio dos Sinos, Programa de Pós-Graduação em Computação Aplicada, São Leopoldo, RS, 2016.
“Orientação: Profa. Dra. Marta Becker Villamil.”
1. Articulação temporomandibular. 2. Discos articulares. 3. Objetos deformáveis. I. Título.
Francisco de Assis da Silva Cavalcante Filho
Modelagem do Movimento Mandibular baseado em restrições do Disco Articular
Dissertação apresentada à Universidade do Vale do Rio dos Sinos – Unisinos, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Computação Aplicada.
Aprovado em 1º de março de 2016
BANCA EXAMINADORA
Profa. Dra. Marta Becker Villamil – UNISINOS
Prof. Dr. Luiz Paulo Luna de Oliveira – UNISINOS
Profa. Dra. Daniela Gorsky Trevisan – UFF
Profa. Dra. Marta Becker Villamil (Orientadora)
Visto e permitida a impressão São Leopoldo
Prof. Dr. Sandro J. Rigo
Dedico este trabalho à minha família, em especial à minha esposa que sempre me incentivou e teve compreensão comigo, e aos meus pais que cuidaram dela durante minhas ausências.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus que está sempre comigo durante minha jornada. A minha esposa Carla pelo incentivo e compreensão. Aos meus pais, por sempre me auxiliarem quanto estive em dificuldades. Minha orientadora. Profa. Dra. Marta Becker Villamil pelo apoio, compreensão e orientação neste trabalho. A Vanessa Viegas Viana, pela contribuição no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus colegas de turma que compartilharam comigo as dificuldades e vitórias de cada etapa do curso.
RESUMO
A Articulação Temporomandibular é uma das articulações mais complexas do corpo humano. Ela é composta de duas articulações, uma em cada lado da mandíbula, que trabalham juntas para realizar os movimentos de abertura e fechamento da boca, assim como os movimentos de mastigação. É uma das articulações que está constantemente sob pressão e a sobrecarga nessa articulação pode resultar em inúmeras condições médicas. Cerca de 30% da população apresenta algum sintoma de DTM, sendo o desalinhamento dos discos temporomandibulares o mais comum entre eles, atingindo 70% dos pacientes. Os trabalhos desenvolvidos até o momento tiveram como foco o estudo de características específicas da ATM, como a trajetória da mandíbula em determinados movimentos, os músculos que são ativados nestes movimentos ou a tensão sofrida pelos discos articulares. Estes modelos apresentam uma representação limitada da ATM e estruturas adjacentes ou utilizam técnicas que demandam muito poder computacional, restringindo sua utilização a pesquisas direcionadas. Este trabalho propõe um modelo para visualização dos movimentos da mandíbula de forma interativa com base nas restrições do disco articular e estruturas adjacentes. O modelo emprega técnicas de simulação física para obter maior realismo na visualização dos movimentos, permitindo sua aplicação em várias áreas da medicina.
Palavras-Chave: Articulação Temporomandibular. Discos Articulares. Objetos
The temporomandibular joint is one of the most complex joints in the human body. It is composed of two joints, one at each side of the jaw, that work together to perform the opening and closing movements of the mouth, as well as chewing movements. It is a joint that is constantly under pressure and the loading in this joint can result in numerous medical conditions. About 30% of the population have some symptom of TMD, and the temporomandibular discs displacement is the most common between them, reaching 70% of patients. The work carried out so far have focused on the study of specific features of ATM, as the trajectory of the jaw in certain movements, the muscles that are activated in these movements or stress suffered by the articular disc. These models have a limited representation of ATM and adjacent structures or use techniques that requires too much computational power, restricting its use to directed research. This paper presents a model for visualization of the jaw movements interactively based on disk restrictions and adjacent structures. The model uses physical simulation techniques to achieve more realism on movements visualization, allowing its application in various areas of medicine.
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 19 1.1 Objetivos ... 20 1.2 Justificativa ... 21 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 23 2.1 Articulação Temporomandibular ... 23 2.1.1 Movimentos da ATM... 24 2.1.2 Discos Articulares ... 25 2.1.3 Disfunção da ATM ... 26 2.2 Visualização Médica ... 27
2.2.1 Técnicas de Obtenção de Dados e Visualização de Imagens ... 28
2.3 Conceito de Simulação ... 29
2.3.1 Simulação de corpos rígidos ... 30
2.3.2 Posição e orientação ... 30
2.3.3 Velocidade Linear e Velocidade Angular ... 31
2.3.4 Modelo matemático ... 31
2.4 Representação hierárquica dos objetos ... 31
2.4.1 Axis Aligned Bounding Boxes – AABB ... 32
2.5 Técnicas de Modelagem e Deformação de Corpos Moles ... 32
3 TRABALHOS RELACIONADOS ... 35
3.1 Limitação dos modelos ... 37
3.2 Estado da Arte ... 38
4 MODELO DESENVOLVIDO ... 41
4.1 Modelos Geométricos ... 43
4.1.1 Modelagem da mandíbula ... 45
4.1.2 Modelagem do crânio, das fossas temporais e da arcada superior ... 48
4.1.3 Modelagem dos discos e tecido retrodiscal ... 49
4.2 Modelagem dos ligamentos ... 52
4.3 Modelagem dos músculos ... 54
4.3.1 Músculos rígidos ... 54
4.3.2 Músculos moles ... 56
4.4 Ambiente da simulação ... 58
5 RESULTADOS ... 61
5.1 Validação do Modelo ... 61
5.2 Avaliação do movimento de depressão da mandíbula ... 64
5.3 Avaliação do movimento de protrusão ... 72
5.4 Deformação do disco ... 80
6 CONCLUSÃO ... 83
6.1 Avaliação dos resultados ... 83
6.2 Contribuições ... 84
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Visão do ligamento temporomandibular ... 23
Figura 2 - Visão dos ligamentos esfenomandibular, estilomandibular e da capsula articular ... 24
Figura 3 - Visão dos músculos Temporal e Masseter ... 25
Figura 4 - Visão dos músculos Pterigoideos Lateral e Medial ... 25
Figura 5 - Anatomia do disco articular ... 26
Figura 6 - Posição do disco com redução e sem redução durante o movimento da mandíbula... 27
Figura 7 - Processo de criação da árvore AABB ... 32
Figura 8 - Superfície de um modelo baseado em Massa-mola ... 33
Figura 9 - Modelo da mandíbula utilizando MEF ... 34
Figura 10 - Diagrama de blocos do modelo ... 42
Figura 11 - Redimensionamento pelo algoritmo de interpolação welch ... 43
Figura 12 - Processo de registro das imagens de TC e RM com os modelos segmentados ... 45
Figura 13 - Modelo geométrico do côndilo com geometrias internas ... 46
Figura 14 - Modelo geométrico do côndilo após a correção ... 46
Figura 15 - Mandíbula decomposta ... 47
Figura 16 - Massa da mandíbula em função do comprimento ... 48
Figura 17 - Modelos decompostos das fossas e da arcada superior ... 49
Figura 18 - Processo de segmentação dos discos ... 50
Figura 19 - Modelo gerado dos discos, AR(esquerda) e BR(direita) ... 50
Figura 20 - Modelos dos discos gerados utilizando tetraedros: MEF AR(a) e MEF BR(b) ... 51
Figura 21 - Estruturas de fixação dos discos... 52
Figura 22 - Modelagem dos ligamentos ... 53
Figura 23 - Modelagem dos músculos ... 55
Figura 24 - Interface de controle dos músculos... 56
Figura 25 - Posicionamento dos pontos para criação dos músculos moles ... 57
Figura 26 - Músculos moles quando ativados ... 58
Figura 27 - Pontos de controle definidos para a mandíbula ... 61
Figura 28 - Pontos de controle e posicionamento da mandíbula no plano sagital .... 62
Figura 32 - Trajetória do movimento do côndilo esquerdo ... 65
Figura 33- Trajetória do movimento do ponto incisal ... 66
Figura 34- Momento em que os côndilos deixam as fossas ... 67
Figura 35 - Intensidade das forças aplicadas ... 67
Figura 36 - Trajetória do côndilo esquerdo com vários modelos de discos ... 68
Figura 37 - Trajetória do ponto incisal com vários modelos de discos ... 69
Figura 38 - Deslocamento dos côndilos em função do tempo ... 70
Figura 39 - Trajetória do côndilo direito no movimento de protrusão ... 73
Figura 40 - Trajetória do côndilo esquerdo no movimento de protrusão ... 73
Figura 41 - Trajetória do ponto incisal no movimento de protrusão ... 74
Figura 42 - Trajetória do côndilo direito no movimento de protrusão com vários modelos ... 75
Figura 43 - Trajetória do côndilo esquerdo no movimento de protrusão com vários modelos ... 76
Figura 44 - Trajetória do ponto incisal no movimento de protrusão com vários modelos ... 77
Figura 45 - Posição dos pontos no plano sagital ao longo do tempo ... 77
Figura 46 – Intensidade das forças aplicadas no movimento de protrusão ... 78
Figura 47 - Interface para controle dos parâmetros dos discos... 81
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Modelos de Simulação da ATM ... 39
Tabela 2 – Parâmetros gerais de simulação ... 59
Tabela 3 – Configuração dos corpos deformáveis do lado direito ... 59
Tabela 4 – Configuração dos corpos deformáveis do lado esquerdo ... 60
Tabela 5 - Distância entre os pontos de controle capturados no simulador para os pontos das imagens de TC (mm) ... 63
Tabela 6 – Tempo de simulação e posições registradas ... 70
Tabela 7 – Desvio Quadrático Médio Côndilo direito ... 71
Tabela 8 – Desvio Quadrático Médio Côndilo esquerdo ... 71
Tabela 9 – Desvio Quadrático Médio ponto incisal ... 72
Tabela 10 – Tempo de simulação e posições registradas no movimento de protrusão ... 78
Tabela 11 – Desvio Quadrático Médio Côndilo direito no movimento de protrusão .. 79
Tabela 12 – Desvio Quadrático Médio Côndilo esquerdo no movimento de protrusão ... 79
LISTA DE SIGLAS
AR – Alta Resolução
ATM – Articulação Temporomandibular BR – Baixa Resolução
DTM – Disfunção Temporomandibular LPID – Lateral Pterigoideo Inferior Direito LPIE – Lateral Pterigoideo Inferior Esquerdo LPSD – Lateral Pterigoideo Superior Direito LPSE – Lateral Pterigoideo Superior Esquerdo MEF – Método de Elementos Finitos
RM – Ressonância Magnética TC – Tomografia Computadorizada
1 INTRODUÇÃO
A Articulação Temporomandibular – ATM é uma das articulações mais complexas do corpo humano. O desafio de simular esta articulação se deve ao fato dela ser composta de duas articulações, uma em cada lado da mandíbula, que trabalham juntas para realizar os movimentos de abertura e fechamento da boca, assim como os movimentos de mastigação (VILLAMIL et al., 2012). Entre cada articulação, situados entre o osso temporal e os côndilos estão os discos articulares. Durante os movimentos da mandíbula, os discos espalham a pressão que recebem durante toda a área de contato para absorver o impacto da articulação e estabilizar os movimentos condilares (WANG, XIAOYUN et al., 2012). A sobrecarga e subsequente deterioração e remodelagem dos discos podem resultar em diversas doenças degenerativas na ATM (TANAKA; DETAMORE; MERCURI, 2008; KURODA et al., 2009).
Existem diferentes condições que podem afetar a ATM. Estas condições são chamadas de Disfunções da ATM ou Desordens Temporomandibulares – DTM. Elas se caracterizam pelo mau funcionamento da ATM e dos demais elementos a ela relacionados, como ligamentos, músculos, ossos, dentes ou outras estruturas de suporte dentário. Cerca de 30% da população apresenta algum sintoma de DTM, sendo o desalinhamento dos discos temporomandibulares o mais comum entre eles, atingindo 70% dos pacientes que sofrem de Disfunções da ATM (AOUN et al., 2014).
Devido às dificuldades em se estudar in vivo os movimentos da ATM, são criados modelos para representar estes movimentos. Os modelos de simulação na área médica tem sido de grande importância para o diagnóstico de pacientes, como ferramenta de auxílio ao ensino de procedimentos terapêuticos e no processo de tomada de decisões dos profissionais de saúde (PREIM, 2014). Eles possibilitam o desenvolvimento de ferramentas que auxiliem no tratamento de pacientes, na aplicação de novas terapias e no diagnóstico precoce de doenças.
Uma das grandes vantagens dos simuladores é permitir a visualização de vários cenários possíveis advindos de procedimentos médicos, possibilitando a escolha do tratamento que possa vir a se mostrar mais eficaz, diminuindo assim a frequência com que os pacientes tenham que se submeter a estes procedimentos.
Como o corpo humano é uma estrutura extremamente complexa, geralmente as simulações limitam-se à parte do corpo que está sendo investigada, e por vezes emulam apenas algumas características do objeto de estudo. Isso é mais evidente quando os modelos têm como finalidade o estudo da articulação temporomandibular. Tais modelos apresentaram ATM e as estruturas adjacentes de acordo com o foco da pesquisa. Desta forma, apenas alguns elementos da articulação foram representados, como o osso temporal, a mandíbula, e em alguns deles o disco articular, músculos e ligamentos. Os modelos que simulam o comportamento do disco articular como uma estrutura deformável utilizam principalmente Métodos de Elementos Finitos – MEF, que demandam muitos recursos computacionais e são bastante complexos para serem aplicados.
O trabalho descrito nesta dissertação apresenta um modelo de simulação da articulação temporomandibular construído a partir de dados reais de um paciente para representar os movimentos da mandíbula e a deformação sofrida pelos discos durante estes movimentos. Para a construção deste modelo, foram empregadas técnicas Computação Gráfica e Processamento de Imagens para a criação dos modelos geométricos dos ossos e dos discos articulares, modelagem dos músculos e ligamentos. Os movimentos da mandíbula, dos discos e a deformação destes foram modelados utilizando conceitos físicos, através da aplicação de forças nos pontos de inserção dos músculos.
1.1 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é modelar o movimento dos discos articulares, bem como sua deformação e verificar sua influência nos movimentos mandibulares. O desenvolvimento deste modelo de simulação envolve a correta modelagem do comportamento da ATM em função das forças exercidas pelos músculos, das restrições impostas pelos e ligamentos e das colisões ocorridas entre os ossos que compõem a articulação. Desta forma, este trabalho tem como objetivos específicos:
a) Realizar um levantamento dos estudos em simulação da ATM;
b) Modelar as estruturas que compõem a ATM, como ossos, músculos, ligamentos e os discos articulares com base nas imagens de tomografia computadorizada e ressonância magnética de um paciente;
c) Simular o movimento e a deformação dos discos articulares durante o movimento da mandíbula;
d) Verificar a influência que o disco exerce no movimento mandibular;
1.2 Justificativa
Grande parte dos modelos de simulação da ATM se baseia em Métodos de Elementos Finitos – MEF, voltados principalmente à análise do estresse sofrido pelo disco articular. Estes métodos são muito precisos e realistas, porém eles são altamente abrangentes, complicados e possuem um custo computacional elevado (HALIC et al., 2009). A eficiência computacional é uma grande preocupação nos modelos de simulação baseadas em MEF devido ao custo requerido para resolver um sistema de equações a cada quadro de simulação (WANG, SHUGUO et al.,
2014).Esse custo pode reduzir a capacidade do sistema de refletir as alterações nos
parâmetros de simulação no momento em que elas são realizadas. Tal característica poderia ser utilizada durante a captura de movimentos de determinado paciente, de modo a calibrar o sistema para cada indivíduo, ou para visualizar de maneira rápida o comportamento dos sistemas em situações específicas, permitindo ao usuário o controle total da simulação.
A utilização de imagens médicas no modelo possibilita a visualização de características específicas de cada paciente, permitindo sua utilização além do domínio da teoria. A criação de um modelo de simulação da ATM que permita visualizar os aspectos importantes da articulação temporomandibular, possibilite a utilização de imagens de pacientes e permita a inserção de parâmetros para controlar a dinâmica dos movimentos, de modo a replicar o comportamento da mandíbula de um paciente em específico, possibilitaria um estudo mais profundo e a possível correlação entre os hábitos do paciente e a ocorrência ou a pré-disposição para o desenvolvimento de DTMs.
Para construção do modelo, foram levantados dados de trabalhos desenvolvidos em simulação da ATM, bem como das técnicas empregadas nas simulações. Estes dados foram utilizados como parâmetros para determinar o comportamento esperado dos discos e as técnicas que possam se mostrar mais eficientes a um custo computacional baixo. Foram utilizadas imagens de ressonância magnética e tomografia computadorizada para modelar os ossos da
ATM e estruturas adjacentes. Estas imagens foram transferidas para um ambiente de visualização gráfica em três dimensões para exibir os resultados ao usuário de forma interativa. Um motor de física foi integrado ao modelo para gerar o os movimentos da mandíbula e as deformações sofridas pelos discos em razão deste movimento, de forma a verificar a influência que o disco pode exercer sobre eles.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Articulação Temporomandibular
A Articulação Temporomandibular é a articulação da mandíbula com o crânio responsável pelos movimentos de abertura e fechamento da boca, mastigação e fala. Ela é formada por uma superfície articular no osso temporal chamada de fossa mandibular e pela parte da mandíbula que é ligada à fossa, chamada côndilo. Cada uma destas superfícies é recoberta por um tecido conjuntivo mais rígido, chamada cartilagem articular.
Entre estas duas cartilagens há um disco fino ovalado, chamado disco articular, disco temporomandibular ou disco condilar. Este conjunto é coberto por uma estrutura fibrosa chamada cápsula articular. Além desta cápsula, há ainda três ligamentos que mantêm a articulação. O ligamento esfenomandibular, localizado na lateral interna, o ligamento temporomandibular, localizado na parte externa da mandíbula, e o ligamento estilomandibular, na margem posterior da mandíbula. (LENZ; SOARES; WECKER, 2015a, b)
A Figura 1 apresenta o aspecto lateral da mandíbula, onde pode ser visto o ligamento temporomandibular, enquanto a Figura 2 permite a visualização dos ligamentos esfenomandibular e estilomandibular, bem como a cápsula articular.
Figura 1 - Visão do ligamento temporomandibular
2.1.1 Movimentos da ATM
Os principais movimentos realizados pela ATM são os movimentos de oclusão: contato dos dentes da arcada superior com a arcada inferior (elevação da mandíbula); protrusão: movimento de projeção da mandíbula para frente; e retrusão: movimento de retração (projeção para trás) da mandíbula. (LENZ; SOARES; WECKER, 2015b)
Estes movimentos são controlados basicamente por quatro músculos: o músculo Temporal; o músculo Masseter; e os músculos Pterigoideos Medial e Lateral.
Os músculos Temporal, Masseter (Figura 3) e Pterigoideo Medial (Figura 4) são responsáveis pelo movimento de oclusão (elevação) da mandíbula. O Masseter também trabalha no movimento de retração da mandíbula. Já o músculo Pterigoideo Lateral (Figura 4) é responsável pelo movimento de abertura da boca e protrusão da mandíbula, e pelo movimento da mandíbula de um lado para o outro.
Figura 2 - Visão dos ligamentos esfenomandibular, estilomandibular e da capsula articular
2.1.2 Discos Articulares
O disco articular (Figura 5) é uma das estruturar mais importantes da ATM. Trata-se de uma estrutura bicôncava fibrocartilaginosa localizada entre o côndilo mandibular e o osso temporal. Sua função principal é acomodar o movimento de dobra assim como o movimento de deslizamento entre o osso temporal e o
Figura 3 - Visão dos músculos Temporal e Masseter
Fonte: (MARINER, [S.d.])
Figura 4 - Visão dos músculos Pterigoideos Lateral e Medial
mandibular. A parte superior do disco tem o formato de uma sela para encaixar no contorno do crânio enquanto que a parte inferior é côncava para se encaixar no côndilo da mandíbula (ALOMAR et al., 2007).
A parte anterior do disco se divide na dimensão vertical, coincidindo com a inserção da cabeça superior do pterigoide lateral, enquanto a parte posterior, que também se divide verticalmente, é chamada de tecido retrodiscal. Diferente do disco em si, essa tecido é vascular e inervado, e em alguns casos de deslocamento do disco, a dor sentida durante os movimentos da mandíbula é devido à pressão do côndilo contra esta área (“Temporomandibular joint”, 2015).
2.1.3 Disfunção da ATM
A Disfunção ou Desordem da Articulação Temporomandibular é caracterizada pelo mau funcionamento da ATM, dos ligamentos, músculos da mastigação, ossos maxilar-mandíbula, dentes e estruturas de suporte dentário.
Elas são caracterizadas principalmente por dores na região facial ou da mandíbula, abertura limitada ou inabilidade para abrir a boca, travamentos ao abrir ou fechar a boca, ruídos articulares e dor no ouvido, desvio da mandíbula para um lado ou perturbações visuais. (CABEZAS; ARRUDA, 2001)
Uma das principais causa da DTM é o deslocamento do disco articular. Esse deslocamento pode ocorrer com redução ou sem redução (Figura 6). No deslocamento com redução, durante a abertura o disco que já se encontra na posição anterior ao côndilo, há uma redução na extremidade do disco, fazendo com que o mesmo retorne a posição inicial. Já no deslocamento sem redução, o disco
Figura 5 - Anatomia do disco articular
não retorna à posição inicial, impedindo o disco de se deslocar pela fossa temporal, limitando a abertura da boca. Nesta situação, o côndilo pressiona o tecido retrodiscal, causando dores.
2.2 Visualização Médica
A visualização consiste na utilização de técnicas gráficas computadorizadas para criar uma representação visual interativa de dados, com o objetivo de amplificar o conhecimento humano. Quando a visualização é aplicada a dados médicos, ela é chamada de visualização em medicina, ou visualização médica. (PREIM, 2014)
A visualização médica lida com a análise, visualização e exploração de dados de imagens médicas. Ela é aplicada principalmente no diagnóstico, no planejamento de tratamentos, no suporte intraoperatório, na documentação, em pesquisas médicas ou com propósitos educacionais. Os dados nos quais os métodos e aplicações de visualização médica se baseiam são adquiridos através de dispositivos de aquisição de imagens, como tomografias computadorizadas e imagens de ressonância magnética.
Figura 6 - Posição do disco com redução e sem redução durante o movimento da mandíbula
Fonte: (PÉREZ DEL PALOMAR; DOBLARÉ, 2007a)
2.2.1 Técnicas de Obtenção de Dados e Visualização de Imagens
A aquisição de imagens médicas é feita com diferentes propósitos: diagnóstico, planejamento de terapia, navegação intraoperatória, monitoramento pós-operacional ou pesquisas médicas. Os dados de imagens médicas são geralmente representados por uma pilha de imagens individuais, onde cada imagem corresponde a uma fatia digitalizada de alguma parte do corpo.
A descoberta dos Raios-X em 1895 representou o nascimento visualização médica, uma vez que pela primeira vez o interior do corpo poderia ser visto sem atualmente precisar cortá-lo. Os Raios-X são emissões eletromagnéticas semelhantes à luz visível, que se baseiam na atenuação dos fótons viajando através do objeto radiografado. Nessa atenuação ocorrem dois processos: os fótons são absorvidos pelo objeto atingido, de acordo com a densidade do material; ou os fótons são espalhados devido ao chamado efeito Compton.
O efeito Compton ocorre quando os fótons chegam a um átomo com alta energia, fazendo os elétrons da parte externa deste átomo irem em direção ao fóton. Isso limita o contraste e qualidade das imagens de raios-X, uma vez que a absorção dos raios depende da espessura do objeto a ser atravessado.
Quando são usados feixes de raios-X fortes, predomina o processo de espalhamento, desta forma os fótons são absorvidos apenas pelos tecidos mais densos. Mas se os feixes usados são mais fracos, predomina a absorção, resultando na representação de tecidos moles. Um filme atrás do paciente grava as atenuações dos raios-X. A variação do brilho no filme é resultado da interação dos raios-x com os diferentes tipos de tecido que foram atravessados. Os tecidos que absorveram uma grande quantidade de fótons são representados de forma menos densa na radiografia, desta forma aparecem mais claros no filme.
A evolução das pesquisas sobre os raios-X permitiu o desenvolvimento de técnicas mais avançadas para ajudar no diagnóstico de pacientes. A introdução da Tomografia Computadorizada – TC em 1968 possibilitou pela primeira vez uma representação volumétrica dos objetos, sendo reconhecida com o prêmio Nobel por “Fisiologia ou Medicina” em 1979. Em essência, os dados de uma TC representam uma série de imagens de raios-X individuais que compõe um único conjunto de dados de volumes. Geralmente a Tomografia Computadorizada produz imagens
anatômicas detalhadas e permite discriminar variações patológicas de tecidos saudáveis.
Apesar de a Tomografia Computadorizada ser até duas vezes mais sensível que os raios-x convencionais, permitindo distinguir a diferença entre os tecidos moles, o contraste entre estes tecidos é menor. Desta forma, novas técnicas têm sido desenvolvidas para representar melhor estes materiais. Um destas técnicas é a Imagem por Ressonância Magnética – IRM.
A Imagem por Ressonância Magnética baseia-se nas diferentes propriedades dos tecidos humanos quando dentro de um campo eletromagnético. Nela é explorada a ocorrência de núcleos de hidrogênio nos tecidos humanos para gerar as imagens capturadas.
Quando um campo eletromagnético forte é aplicado sobre o sujeito que está sendo digitalizado, os prótons desemparelhados, especialmente aqueles dos núcleos dos átomos de hidrogênio que formam as moléculas de água, movem-se em determinada frequência. Ao serem atingidos por um feixe de ondas de rádio na mesma frequência, os prótons reagem a esta frequência. Quando o feixe é desligado, eles retornam a um estado de energia mais baixo, liberando esta energia em forma de fótons que são registados pelo equipamento como um sinal eletromagnético.
Os exames por TC e IRM foram introduzidos para suprir as limitações dos raios-X convencionais, uma vez que produzem imagens de melhor qualidade. A TC é mais apropriada para representar estruturas ósseas, enquanto que a IRM permite uma melhor visualização dos tecidos moles. Desta forma, elas são bastante complementares, sendo muito utilizadas na elaboração de modelos realistas utilizados em pesquisas científicas e diagnósticos de doenças.
2.3 Conceito de Simulação
A simulação é definida como a imitação de um processo ou sistema do mundo real (BANKS, 1998). Ela tem sido usada como um método indispensável para a resolução de diversos problemas do mundo real. A simulação busca descrever e analisar o comportamento de um sistema, com o objetivo de prever como o sistema real se comportaria em determinadas situações. A habilidade de
estudar as partes internas de um sistema de acordo com diferentes cenários bem antes do processo de fabricação é suficiente para justificar a grande quantidade de trabalhos em modelos de simulação baseado em física (COUTINHO, 2013).
2.3.1 Simulação de corpos rígidos
A simulação de corpos rígidos e um dos mais importantes e mais comuns modelos de simulação dinâmica baseada em física por oferecer um bom equilíbrio entre a complexidade matemática e a precisão do modelo usado para observar o comportamento do sistema no mundo real (COUTINHO, 2013). Sistemas de corpos rígidos levam em consideração a forma e a distribuição de massa dos objetos simulados, fazendo com que a força aplicada a qualquer ponto do objeto seja equivalente à aplicação de uma força mais uma rotação ao seu centro de massa, podendo ser calculada com facilidade.
Estes sistemas podem ainda serem combinados com sistemas de corpos rígidos articulados, onde os corpos são unidos por juntas. Existem diversos tipos de juntas, que diferem entre si pelo número de graus de liberdade permitida ao movimento, sendo que uma junta sem restrições possui seis graus de liberdade, permitindo o movimento linear e angular ao longo dos três eixos de um plano tridimensional.
A modelagem de um sistema de simulação física envolve ainda a aplicação de diversos conceitos, como posição, orientação, velocidade linear, velocidade angular.
2.3.2 Posição e orientação
Posição é uma propriedade linear que define onde um objeto está localizado no espaço, e orientação é uma propriedade angular que define como o objeto está definido. A posição é geralmente representada por um vetor, enquanto que a orientação num espaço tridimensional pode ser representada por um vetor, uma matriz 3x3 ou um quaternio.
2.3.3 Velocidade Linear e Velocidade Angular
A velocidade linear é a taxa de mudança de posição. A mudança de posição ao longo de um intervalo de tempo integra a velocidade nesse período. A velocidade angular é a taxa de mudança de orientação ao longo do tempo.
2.3.4 Modelo matemático
Um modelo de simulação baseado em física requer constantemente o cálculo do estado dos corpos presentes em uma cena. Estes cálculos requerem a resolução de quatro equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, referentes ao momento linear, posição linear, momento angular e posição angular:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
Onde , , e são a posição linear, velocidade linear, momento
linear e momento angular do corpo em movimento, respectivamente.
2.4 Representação hierárquica dos objetos
A representação hierárquica dos objetos consiste na segmentação do objeto em regiões mais simples, ou caixas delimitadoras, geralmente formadas por esferas ou triângulos, de modo a auxiliar na detecção de colisões. Esta segmentação é usada principalmente na fase mais ampla da colisão, onde se verifica a possibilidade de os objetos colidirem. Entre as técnicas de colisão utilizadas estão a detecção por caixas delimitadoras alinhadas por eixos (Axis Aligned Bounding Boxes – AABB) e a utilização de formas convexas.
2.4.1 Axis Aligned Bounding Boxes – AABB
Na representação por caixas delimitadoras alinhadas (AABB), a árvore hierárquica é construída a partir de caixas delimitadoras das primitivas associadas a elas, de tal forma que estas caixas estejam alinhadas com o eixo das coordenadas locais do objeto. Durante a detecção de colisão, primeiro é verificada a ocorrência de colisões entre estas caixas, procedendo ao calculo mais preciso apenas se houver a possibilidade destas caixas colidirem.
2.5 Técnicas de Modelagem e Deformação de Corpos Moles
A simulação de objetos deformáveis se tornou indispensável em diversas aplicações de realidade virtual (TANG; WAN, 2012). Um objeto deformável é tipicamente definido por sua forma não deformada (também chamada de configuração de equilíbrio, descanso ou posição inicial) e por um conjunto de parâmetros que definem como este objeto se deforma quando são aplicadas forças a ele (NEALEN et al., 2006).
Muitos métodos têm sido propostos para simular objetos deformáveis na computação gráfica. Estes são divididos em duas categorias principais: modelos não físicos, que se baseiam apenas na matemática e não levam em consideração as propriedades do objeto; e modelos físicos, que consideram as propriedades físicas e mecânicas dos objetos através de coeficientes extraídos de testes experimentais, como rigidez, elasticidade, viscosidade, etc. (SADRAEI et al., 2014; WANG, SHUGUO et al., 2014).
Os modelos físicos podem ser divididos também em dois grupos, modelos baseados em mecânica contínua e modelos discretos. Os modelos discretos são
Figura 7 - Processo de criação da árvore AABB
menos precisos em comparação com os modelos baseados em mecânica contínua, contudo apresentam uma boa velocidade de cálculo.
Modelos deformáveis baseados em física têm sido desenvolvidos para descrever com precisão as interações entre objetos virtuais e forças externas aplicadas no modelo (WANG, SHUGUO et al., 2014). Eles podem ser utilizados principalmente na construção de aplicações computacionais para treinamento médico. Dois métodos amplamente utilizados no desenvolvimento de tais aplicações são o sistema de Massa-mola e o Método dos Elementos Finitos.
O sistema de Massa-mola é o mais simples e intuitivo de todos os modelos deformáveis. Neste sistema, os modelos são constituídos de um conjunto de pontos de massa i, conectados por uma rede de molas sem massa. O estado do sistema
em um determinado tempo t é definido pelas posições xi e velocidades vi das
massas i = 1, …, n. A força fi em cada massa é calculada em razão das molas que
conectam cada ponto aos seus vizinhos, juntamente com forças externas como gravidade, fricção, etc. O movimento de cada ponto é governado pela segunda Lei de Newton, onde F = M.A. A Figura 8 demonstra o conceito por trás do funcionamento do sistema de massa-mola.
Outra forma bastante popular de se resolver equações diferenciais parciais na ciência da computação é o Método dos Elementos Finitos. Nele o objeto deformável a ser simulado é visto como um conjunto finito de formas volumétricas irregulares continuamente conectadas, onde cada forma provê uma equação de equilíbrio a ser resolvida (NEALEN et al., 2006). Apesar de ser muito preciso e realista, o MEF é altamente complexo, e apresenta um custo computacional bastante alto, sendo
Figura 8 - Superfície de um modelo baseado em Massa-mola
utilizado especialmente em pesquisas científicas e com a ajuda de softwares específicos. A Figura 9 permite ter uma ideia de como é um modelo de simulação utilizando MEF. No exemplo, foi criado um modelo da mandíbula para estudo do ciclo de mastigação humana.
Figura 9 - Modelo da mandíbula utilizando MEF
3 TRABALHOS RELACIONADOS
A Articulação Temporomandibular tem sido objeto de simulação em vários estudos. Grande parte das pesquisas sobre a ATM são conduzidas com a ajuda de modelos computacionais baseados em análises dinâmicas de corpos múltiplos ou análises de elementos finitos, que são métodos aplicados predominantemente no campo da engenharia (WANG, XIAOYUN et al., 2012). Modelos biomecânicos da mandíbula humana tem sido usados extensivamente para explorar o funcionamento de implantes dentários, outros dispositivos de fixação, reconstrução da mandíbula ou disfunções da ATM (COMMISSO et al., 2015).
Ao longo dos anos, foram utilizadas diversas abordagens para estudar a ATM. Donzelli et al. (2004) procuraram demonstrar em seu estudo que dados obtidos de organismos vivos poderiam ser combinados com simulações numéricas para desenvolver uma ferramenta de predição que ajudasse a compreender a resposta cinemática dos discos da ATM. No estudo foram utilizadas imagens de ressonância magnética para aquisição do modelo geométrico. Os movimentos de abertura e fechamento foram capturados através de sensores optoeletrônicos, onde LEDs foram colocados no maxilar, canino mandíbula e primeiro pré-molar e câmeras registraram suas posições.
Koolstra e van Eijden (2005) construíram um modelo dinâmico do sistema mastigatório humano para analisar a distribuição de tensão e as deformações nas estruturas cartilaginosas da ATM durantes os movimentos da mandíbula. As camadas cartilaginosas da articulação e os discos articulares foram incluídos como modelos de elementos finitos. Os movimentos da mandíbula eram controlados pela ativação de músculos. O estudo demonstrou que as cargas na articulação aumentam com a ativação dos músculos, independentemente de cargas externas.
O trabalho desenvolvido por Pérez Del Palomar e Doblaré (2007a) utilizou um modelo de elementos finitos de fibra porosa hiperelástica reforçada para simular o disco articular em diferentes condições de carga. Neste estudo foram utilizados imagens de tomografia computadorizada para modelar os ossos do crânio e da mandíbula e imagens de ressonância magnética para os tecidos moles. As partes deformáveis da articulação (o disco articular e os ligamentos) foram criadas manualmente a partir de uma série de imagens de pacientes saudáveis. O estudo
confirmou que o disco desliza juntamente com a articulação e que o seu deslocamento é controlado pelo movimento dos côndilos e restrito pela fossa, pela eminência articular e pelos ligamentos ao redor. O trabalho mostrou que quanto maior o deslocamento anterior do disco, maiores seriam as tensões de compressão e tangenciais na faixa posterior, podendo levar a perfurações que modifiquem a geometria do disco.
Garcia et al (GARCIA; LEAL; VILLAMIL, 2015) desenvolveram um modelo baseado em física para o tratamento das forças aplicadas pelos músculos temporomandibulares, restrições dos movimentos do modelo e colisões entre os modelos geométricos. Foram utilizadas imagens de tomografia computadorizada para construção do modelo geométrico do crânio. Linhas de ação foram usadas para simular os músculos, onde o usuário controlaria as curvas de ativação, e linhas de ação simples permitiram simular os ligamentos. Estas foram modeladas como molas, as quais o usuário não poderia alterar seus parâmetros.
Jaisson et al. (2012) utilizaram um modelo de simulação baseado no método de elemento finito para simular o comportamento do disco articular. Também foram utilizadas imagens de tomografia computadorizada e ressonância magnética para criação dos modelos em três dimensões. Foram aplicadas várias forças em diferentes sentidos e com intensidades diferentes para medir as tensões nos discos articulares. Basicamente os discos funcionam como amortecedores, absorvendo parte das forças aplicadas antes de redistribuí-las. Foi observado que ao se aplicar forças no sentido horizontal, os discos se deslocavam da posição inicial e não retornavam mais, o que é inconsistente com a realidade física do ato de mastigar.
Villamil et al. (2012) propuseram um modelo de simulação do comportamento da articulação temporomandibular baseado em uma topologia de articulações interdependentes. Neste trabalho foram usadas imagens de tomografia computadorizada e ressonância magnética, além de dispositivos de captura de movimento para aquisição dos dados. Os trabalhos desenvolvidos até então não consideravam as diferenças morfológicas dos ossos em vários pacientes. Aqui foram utilizadas medidas cefalométricas para personalizar as formas originais extraídas da tomografia computadorizada. A utilização de uma topologia interdependente, onde o movimento das duas articulações é balanceado permitiu trabalhar com o movimento complexo da ATM de forma simples.
A pesquisa de Aoun et al. (2014) utilizou um modelo de elemento finito do osso temporal, do disco articular e da mandíbula para analisar a pressão exercida sobre o disco temporomandibular durante o aperto da mandíbula. O modelo geométrico foi obtido através de um scanner a laser tridimensional. O comportamento mecânico do disco foi descrito com uma combinação do modelo viscoso e do modelo hiperelástico. O objetivo do estudo era observar se o aperto contínuo da mandíbula sobrecarrega os discos e se pode haver alguma relação com o bruxismo e com o desenvolvimento de DTM. Os resultados mostraram que o aperto contínuo pode levar a um aumento da tensão sobre todo o disco e a um maior esforço de fluência na parte lateral, podendo ocasionar danos ao disco.
Hattori-Hara et al. (2014) investigou a influência do deslocamento unilateral do disco articular da ATM no estresse sofrido pela articulação contralateral durante o aperto da mandíbula, com o disco em posição normal. Foi construído um modelo de elemento finito a partir de imagens de ressonância magnética e tomografia computadorizada de um paciente com deslocamento unilateral do disco. As partes deformáveis da ATM, o disco articular e os ligamentos foram criados manualmente. O estudo sugeriu que o deslocamento do disco em um dos lados da mandíbula pode afetar o estresse sofrido pela articulação não afetada durante o aperto dos dentes, o que pode levar a um enfraquecimento do tecido que mantem o disco no topo do côndilo.
O estudo de Comisso et al. (2015) utilizou um modelo de elemento finito da mandíbula, incluindo a ATM, para simular o processo de mastigação unilateral. O foco do modelo foi o estudo do estresse na articulação e a influência do músculo pterigoideo lateral no movimento da mandíbula. A simulação mostrou a necessidade de ativação assíncrona dos músculos pterigoideos laterais nos movimentos da mandíbula durante a mastigação, demonstrando que a coordenação entre os músculos esquerdo e direito exerce grande influência no movimento natural da mandíbula.
3.1 Limitação dos modelos
Os trabalhos desenvolvidos até o momento tiveram como foco o estudo de característica específica da ATM. O modelo de Donzelli et al (2004) se tratava de
uma simplificação da ATM visando estudar a biomecânica do disco, desta forma, apenas um disco foi simulado. Além disso, o movimento de contato entre o disco e a fossa não foram considerados no modelo.
O trabalho (KOOLSTRA; VAN EIJDEN, 2005) representou o disco articular, as camadas cartilaginosas que recobrem a fossa temporal e o côndilo, utilizando músculos baseados nos atuadores de Hill para mover a mandíbula. Contudo, não foram incluídas estruturas que normalmente estão presentes atrás da fossa mandibular, a cápsula articular ou os ligamentos. Além disso, o modelo foi construído de maneira que o lado esquerdo da articulação fosse um espelho do lado direito.
Pérez del Palomar e Doblaré (2007a) simularam a ação dos ligamentos em seu modelo, mas a ativação por músculos não foi modelada. O trabalho de Garcia (2011) teve foco apenas na modelagem dos músculos e ligamentos, mas sem considerar o papel do disco articular nos movimentos. Villamil et al. (2012) não simulou a influência dos discos ou a ação dos músculos em seu modelo.
O modelo de Aoun et al. (2014), assim como o de Jaisson et al. (2012), simularam apenas um dos lados da mandíbula. Este teve enfoque apenas no comportamento do disco articular, desta forma este não apresentava os ligamentos adjacentes, além de apenas partes do crânio e da mandíbula terem sido representados, enquanto que aquele não considerava o atrito entre as superfícies em contato.
No modelo de Hattori-Hara et al. (2014), os tecidos moles ao redor do disco articular, como a parte anterior da capsula, os ligamentos capsulares medial e lateral, e o tecido retrodiscal foram modelados como uma massa única de tecido conjuntivo. Já o modelo de Commisso et al. (2015) apresentou uma construção simétrica dos dois lados da mandíbula, e apenas um dos lados foi utilizado na captura de dados.
3.2 Estado da Arte
Os modelos de simulação da ATM que fazem uso de corpos deformáveis desenvolvidos até o momento tiveram como foco principal pesquisas científicas, com pouca aplicabilidade clínica prática, em virtude da complexidade que apresentam,
das ferramentas utilizadas, ou mesmo ao foco que é dado à pesquisa. O principal tema abordado nos estudos tem sido estresse sofrido pelos discos articulares durantes os movimentos da mandíbula (COMMISSO et al., 2015; KOOLSTRA; VAN EIJDEN, 2005; PÉREZ DEL PALOMAR; DOBLARÉ, 2007b), ou o deslocamento dos discos articulares (HATTORI-HARA et al., 2014; PÉREZ DEL PALOMAR; DOBLARÉ, 2007a).
Estes modelos utilizam métodos de elementos finitos para simular características físicas de determinados objetos, através de softwares de mecânica de meios contínuos ou engenharia. A Tabela 1 apresenta uma visão geral de alguns dos principais modelos desenvolvidos e as suas características:
Tabela 1 - Modelos de Simulação da ATM
Modelo A B C D Autores (KOOLSTRA; VAN EIJDEN, 2005) (PÉREZ DEL PALOMAR; DOBLARÉ, 2007b) (HATTORI-HARA et al., 2014) (COMMISSO et al., 2015)
Crânio Sim Sim Apenas fossa Apenas fossa
Mandíbula Sim Sim Sim Sim
Juntas interdependetes Sim Sim Sim Sim
Lados espelhados Sim Não Sim Sim
Imagens de TC/IRM Não Sim Sim Não
Tendões Não Não Não Não
Ligamentos Não Sim Não Sim
Disco Articular Sim Sim Sim Sim
Cartilagens Sim Não Sim Não
Tecido retro discal Não Sim Sim Não
Forças Musculares Sim Sim Sim Sim
Ferramentas MADYMO I-DEAS v.9, Abaqus v6.4
Nastran Abaqus FEA v6.10
Tecnologias MEF MEF MEF MEF
Fonte: Elaborada pelo autor
Como é possível observar pela tabela, todos os modelos possuem características que permitem representar o comportamento da ATM de maneira satisfatória: ambos os lados da articulação são representados; há atuação de forças musculares para definir a dinâmica dos movimentos; e há a presença do disco articular. Contudo, alguns elementos como os tendões, os ligamentos, o tecido retrodiscal e a representação completa do crânio não aparecem em todos os modelos. Além disso, percebe-se que apenas o modelo B não utiliza uma geometria com os lados esquerdo e direito espelhados, provendo um cenário um pouco mais realista para realização dos estudos.
Podemos dizer que o modelo B é um dos mais completos para simulação da ATM, visto que as características que ele deixa de representar, como as cartilagens e os tendões, que geralmente são ignoradas ou implementadas de maneira limitada. Também é um dos mais complexos, visto que foram utilizados dois softwares diferentes durante o estudo.
Outro ponto a ser destacado é que os modelos apresentam um custo computacional alto devido à tecnologia empregada e são complexos para serem aplicados.
4 MODELO DESENVOLVIDO
O trabalho desenvolvido constitui um modelo de simulação computadorizado em três dimensões (3D) com motor de física integrado, com o objetivo de reproduzir os movimentos da mandíbula e a deformação dos discos articulares em função das
restrições impostas pelos ligamentos que compõem a articulação
temporomandibular e pela ação dos músculos responsáveis pelos movimentos da mandíbula e dos discos.
O modelo é constituído de três elementos básico: o primeiro é o modelo geométrico, gerado a partir de imagens de tomografia computadorizada e ressonância magnética do crânio de um paciente, de onde foram segmentados os ossos e os discos articulares; o segundo elemento é o motor de física, responsável pela produção dos movimentos da mandíbula e pela deformação dos discos; o terceiro elemento é a interface do usuário, que permite a visualização dos resultados calculados pelo motor de física e a modificação de parâmetros de deformação dos discos, da intensidade das forças aplicadas e das configurações gerais da simulação.
Além disso, todos os submodelos que dão suporte a simulação, como os modelos dos músculos e ligamentos, foram desenvolvidos com base nas características anatômicas do paciente, através de marcações inseridas diretamente nas geometrias segmentadas ou nas imagens de TC e RMI. A Figura 10 apresenta o diagrama de blocos da interação entre os três elementos do modelo.
A modelagem do sistema foi realizada utilizando a biblioteca Bullet Physics (COUMANS, 2015) para detecção de colisões com algoritmo de detecção por caixas delimitadoras alinhadas (AABB). O sistema foi desenvolvido na linguagem C++, utilizando o motor gráfico Ogre3D e a biblioteca CEGUI para os controles da interface do usuário. Foram utilizados os softwares Slicer (FEDOROV et al., 2012), Blender (Blender, 2015), Meshmixer (Meshmixer, 2015) e Tetgen (SI, 2015) para segmentação, edição e criação dos modelos utilizados no simulador.
Figura 10 - Diagrama de blocos do modelo
4.1 Modelos Geométricos
Os modelos geométricos dos ossos do crânio e da mandíbula foram segmentados das imagens de tomografia computadorizada de um paciente com a boca aberta. As imagens foram adquiridas de um paciente voluntário para o trabalho de Villamil (2009) e cedidas para uso neste trabalho. Estas imagens foram redimensionadas usando técnicas de interpolação para a resolução de 0.4-mm, uma vez que resoluções menores não apresentam diferenças de precisão no modelo de superfície (DAMSTRA et al., 2010). O redimensionamento teve como propósito uniformizar o tamanho dos voxels (representação de um pixel em um espaço volumétrico) de forma que eles correspondessem a cubos geométricos no espaço físico, a fim de facilitar a manipulação das imagens como resultado de uma resolução mais homogênea (THÉVENAZ; BLU; UNSER, 2000).
Para o redimensionamento foi utilizado o algoritmo de interpolação de janela Welch (WELCH, 1967) definido pela equação (5):
1
1 2
1
2 (5)
Figura 11 - Redimensionamento pelo algoritmo de interpolação welch
Este algoritmo foi escolhido em virtude da sua taxa de correção de erros (entre 44% a 95%) se comparado aos algoritmos de interpolação linear (MEIJERING, E. H. W. et al., 1999), e por ter desempenho comparável ao algoritmo spline, não havendo diferença significativa em relação à este (MEIJERING, ERIK H.W.; NIESSEN; VIERGEVER, 2001).
Para segmentação dos ossos foi utilizando o processo de limiarização (SANKUR, 2004). A segmentação das imagens de TC resultou em cinco modelos geométricos: o primeiro é o modelo da mandíbula, do qual foram gerados os modelos para serem utilizados pelo motor de renderização e pelo motor de física. Este modelo precisou ser trabalhado de modo a corrigir alguns defeitos na malha geométrica originados das imperfeições das estruturas ósseas, a fim de gerar o modelo para decomposição em geometrias convexas e simplificação dos triângulos.
O segundo é o modelo do crânio, utilizado pelo motor de renderização de modo que o usuário tenha melhor percepção dos movimentos da mandíbula em relação ao crânio. Este modelo também foi trabalhado para reduzir a quantidade de vértices, de modo a diminuir a carga de processamento das imagens.
Os três modelos restantes foram segmentados de regiões de interesse das fossas articulares e parte do arco zigomático, e da arcada superior. Devido à complexidade destes modelos, eles receberam um tratamento diferente do aplicado à mandíbula para correção de imperfeições a fim de serem utilizados na criação dos modelos físicos.
A modelagem dos discos foi realizada a partir da segmentação das imagens de ressonância magnética. O registro das imagens procedeu com o alinhamento da parte superior do crânio nas imagens de RM com o crânio das imagens de TC, de forma a determinar a posição correta dos discos e a posição da mandíbula do paciente com a boca fechada.
O registro das imagens de TC e RM foi realizado através do alinhamento de três pontos definidos em cada imagem, localizados um na parte posterior dos dentes superiores e os outros dois próximos às fossas articulares, através da técnica de forma fechada de orientação absoluta usando quatérnios (HORN, 1987).
Estas imagens também foram redimensionadas com a mesma resolução usada nas imagens de TC, permitindo a criação de modelos mais detalhados dos discos.
Com as imagens alinhadas, foi aplicada uma transformação na mandíbula de modo que ela refletisse a posição da boca fechada. Para registrar os dados, foram definidos três pontos de controle, dois na parte superior média dos côndilos e um no centro das bordas dos incisos inferiores.
4.1.1 Modelagem da mandíbula
O modelo geométrico da mandíbula passou por diversos processos antes que pudesse ser utilizado no simulador. As geometrias construídas a partir de imagens de tomografia computadorizada possuem diversas imperfeições que precisam ser corrigidos, como buracos na malha geométrica e a presença de formas estranhas no interior dos modelos. O primeiro passo é a remoção destas formas internas resultantes da segmentação.
Os ossos do corpo humano possuem diversas cavidades chamadas de forames nutrícios, por onde penetram os vasos sanguíneos responsáveis pela vascularização e entrega de nutrientes para o osso. Essas cavidades permitem a
Figura 12 - Processo de registro das imagens de TC e RM com os modelos segmentados
extensão da malha geométrica dos modelos gerados para dentro do osso, resultando nas geometrias rugosas. O modelo da mandíbula possuía diversas dessas falhas.
A correção destas imperfeições foi realizada manualmente pela exclusão dos vértices que conectam a malha externa a malha interna. Uma vez que todos os vértices que ligam as malhas interna e externa tenham sido removidos, a malha interna pode ser excluída, restando apenas o modelo de superfície. Em seguida, os buracos restantes na malha externa são fechados para tornar o modelo sólido e as faces resultantes são convertidas para formas triangulares.
Com a geometria corrigida, foi possível gerar o modelo decomposto convexo. Este processo consiste em decompor uma forma côncava em diversas formas convexas menores, agrupando-as para criar um modelo composto. A decomposição gera formas mais simples para a realização dos cálculos de colisão, tornando-os mais eficientes do que se realizados em objetos não convexos (LIEN; AMATO, 2004). Para a decomposição da mandíbula, foi utilizado o processo de
Figura 13 - Modelo geométrico do côndilo com geometrias internas
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 14 - Modelo geométrico do côndilo após a correção
decomposição convexa hierárquica aproximada (MAMOU; GHORBEL, 2009), resultando em um modelo composto da mandíbula com 125 formas convexas.
O próximo passo foi determinar da posição do centro de massa da mandíbula. Nas bibliotecas de física em geral, o centro de massa de um corpo é determinado pela posição do ponto de origem do modelo geométrico (o vértice na posição x=0, y=0 e z=0). A localização do centro de massa influencia como as forças são aplicadas a um corpo rígido.
No modelo segmentado da mandíbula, o origem estava localizada entre os côndilos, o que pressionaria a mandíbula para baixo através dos mesmos. Durante a simulação em queda livre, a mandíbula ficava virada ao tocar o solo, apoiada apenas nos côndilos, de maneira incompatível com a realidade. Desta forma, a origem do modelo foi movida para o seu centro de massa através do software de edição.
Os valores de deslocamento da origem nos eixos x, y e z foram usados para alinhar os modelos do crânio e da mandíbula em suas posições iniciais no simulador. Isto porque quando inserida na simulação, a mandíbula é alinhada de acordo com o seu centro de massa na posição no ponto central do mundo físico, colocando a mandíbula dentro do crânio. Desta forma, são aplicadas translações à mandíbula nos três eixos, nos valores do centro de massa, fazendo-a voltar à posição inicial.
A massa da mandíbula foi calculada em função do volume segmentado, assumindo o peso da mandíbula calculado com a medula óssea (ZHANG; PECK;
Figura 15 - Mandíbula decomposta
HANNAM, 2002). O volume segmentado da mandíbula foi de 43809.08mm³. Assumindo o cálculo da massa pela fórmula 1.72 ± 0.02 g/cm³, resultou em uma massa de aproximadamente 75g. O comprimento da mandíbula medindo do côndilo direito ao gnátio (ponto craniométrico que corresponde ao ponto inferior médio do maxilar inferior foi de 113mm, corroborando com os resultados apresentados por (ZHANG; PECK; HANNAM, 2002).
4.1.2 Modelagem do crânio, das fossas temporais e da arcada superior
O modelo segmentado do crânio foi trabalhado de modo a remover as geometrias internas e reduzir a quantidade de triângulos para diminuir os custos computacionais. O crânio completo permite ao usuário a visualização da amplitude dos movimentos da mandíbula, podendo ser ocultado se desejado.
A modelagem das fossas passou por um processo similar ao da mandíbula, requerendo a correção dos defeitos na geometria antes da criação do modelo composto de formas convexas. Contudo, devido à anatomia da região das fossas, a quantidade de geometrias internas geradas conectadas à malha da superfície e o número de buracos presentes dificultavam a correção manual.
Neste caso, foi utilizado o processo de embalagem e reorganização da malha geométrica. Este processo consiste na utilização de outra geometria maior que a primeira, uma esfera, por exemplo, que é reduzida até os limites da primeira (como em uma embalagem a vácuo). Os vértices dessa nova geometria são reorganizados e o processo é repetido várias vezes até que a malha cubra toda a superfície da
Figura 16 - Massa da mandíbula em função do comprimento
primeira geometria. Em seguida são feitos cortes nas extremidades e os buracos são preenchidos, de forma a gerar superfícies mais planas. Com o modelo sólido corrigido, é possível gerar o modelo decomposto para utilização no simulador. A decomposição resultou em modelos compostos por 107 formas para a fossa direita, 116 formas para a fossa esquerda e 73 formas para a arcada superior.
Como os modelos das fossas e da arcada superior são estáticos, eles não precisam de massa.
4.1.3 Modelagem dos discos e tecido retrodiscal
Os discos foram segmentados das imagens de ressonância magnética usando métodos de segmentação manual. Para garantir que os modelos dos discos não iriam sobrepor os outros modelos, a segmentação foi realizada seguindo a interseção dos modelos dos ossos nas imagens e as descrições do disco na literatura média, uma vez que a qualidade das imagens de ressonância magnética não permite a visualização dos discos com clareza.
Figura 17 - Modelos decompostos das fossas e da arcada superior
O processo de segmentação resultou em um modelo com 2983 vértices e 5962 triângulos para o disco direito e 3401 vértices e 6798 triângulos para o disco esquerdo. Um segundo modelo gerado a partir da simplificação dos discos resultou em 298 vértices e 1192 triângulos para o disco esquerdo e 681 vértices e 1358 triângulos para o disco direito. Estes discos foram chamados respectivamente de AR (alta resolução) e BR (baixa resolução).
A partir dos modelos segmentados, também foram gerados modelos dos discos articulares compostos por tetraedros, tal como nas simulações utilizando métodos de elementos finitos. Os discos originais resultarem em modelos (Figura 20a) com 63500 tetraedros para o disco direito e 64506 tetraedros para o disco esquerdo. A criação a partir dos modelos simplificados (Figura 20b) resultou em
Figura 18 - Processo de segmentação dos discos
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 19 - Modelo gerado dos discos, AR(esquerda) e BR(direita)
2397 tetraedros para o disco direito e 3918 tetraedros para o disco esquerdo. Estes discos foram chamados respectivamente de MEF AR e MEF BR.
Além dos discos, foi preciso modelar as estruturas que servem de fixação ao disco, de modo que ele permanecesse na posição quando a mandíbula estivesse relaxada, mas pudesse se mover juntamente com a mandíbula quando acionada pelos músculos. Para o modelo de simulação, foram utilizados quatro dos pontos de fixação descritos por (WILLARD; ARZI; ATHANASIOU, 2012).
A fixação dos discos se deu pela modelagem do tecido retrodiscal, da porção superior do músculo pterigoideo lateral, do tecido de fixação posterior inferior e do tecido de fixação anterior inferior. Estas estruturas foram modeladas utilizando corpos moles, formados por uma grade de nós com uma fração da massa total do tecido, interligados por juntas com propriedades elásticas. Às extremidades junto ao crânio foi atribuída massa zero, de modo que os nós dessas extremidades permanecessem fixos.
Figura 20 - Modelos dos discos gerados utilizando tetraedros: MEF AR(a) e MEF BR(b)
(a) (b)
4.2 Modelagem dos ligamentos
Os ligamentos foram modelados utilizando corpos rígidos conectados por juntas ponto a ponto. Neste tipo de articulação, as extremidades são ligadas de modo a permitir o movimento de rotação em três eixos, formando uma articulação triaxial ou esferóide. A modelagem correta dos ligamentos constituiu um ponto importante do simulador, tendo em vista que a mandíbula deveria obedecer às restrições destes. Desta forma, foram modelados os ligamentos temporomandibular, esfenomandibular, estilomandibular, e a capsula articular, sendo a mandíbula presa ao crânio unicamente através destes ligamentos.
A posição dos ligamentos foi definida com base na literatura médica, através de pontos de origem, fixados no crânio, e pontos de inserção, fixados na mandíbula. Estes pontos foram posicionados diretamente sobre o modelo geométrico gerado a partir das imagens de tomografia computadorizada. Para representar a capsula articular foram utilizados quatro ligamentos, dois nas partes anterior e posterior da fossa articular e côndilo e dois nas laterais interna e externa.
Figura 21 - Estruturas de fixação dos discos
Os ligamentos foram modelados através de esferas rígidas inseridas nos pontos de inserção. Essas esferas foram fixadas às fossas através de juntas ponto a ponto.
A elasticidade do ligamento é dada em função do intervalo de execução da simulação, da taxa permitida de erro (Constraint Force Mix - CFM(SMITH, 2002)) após cada tempo intervalo e da proporção de correção de erro (Erro Reduction Param - ERP(SMITH, 2002)). O valor da CFM determina o quanto um ligamento pode ser violado, ou seja, o quanto é permitido aos pontos de contato afastar-se quando é aplicada uma força contrária a eles. O valor de ERP define quanto dessa violação será corrigida no próximo intervalo de simulação. A proporção de correção de erro é calculada pela fórmula:
!" #$#$%
%& $' (6)
Onde h é o intervalo de simulação, $% é o coeficiente de rigidez do ligamento
e $' o coeficiente de amortecimento. Já a taxa de erro permitido (CFM) pode ser
calculada com a fórmula:
( ) #$ 1
%& $' (7)
A elasticidade foi configurada para a capsula articular e para o ligamento stylomandibular, usando o valor de 272.4 para rigidez e 0.49 para amortecimento (WANG, XIAOYUN et al., 2012).
Figura 22 - Modelagem dos ligamentos
