SOBRE A PROBABILIDADE DE RUÍNA DE UM PILAR DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

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ANÁLISE DA VARIABILIDADE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE PERFIS DE

AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Página 1 - 16

SOBRE A PROBABILIDADE DE RUÍNA DE UM PILAR DE AÇO EM

SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

Melão, Arthur Ribeiro1_{*, Silva, Valdir Pignatta}2_{, Quevedo, Rafael Larrua}3 1: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Brasil

melao@usp.br 2: valpigss@usp.br

3: Universidade de Camaguey - Cuba. rafael.larrua@reduc.edu.cu

RESUMO

A severidade de um incêndio real depende, principalmente, da carga de incêndio, grau de ventilação e revestimentos das vedações. Com esses parâmetros é possível determinar a temperatura dos gases quentes do compartimento em chamas, por meio das curvas paramétricas apresentadas pelo Eurocode 1 (2002) e, conhecido o perfil de aço e seu revestimento, é possível determinar-se a temperatura no perfil. No entanto, os valores admitidos para esses parâmetros possuem uma certa variabilidade, que afetarão a temperatura dos gases e os esforços resistentes. Da mesma forma, sabe-se que as ações variáveis e permanentes na estrutura também possuem variabilidades. Levando-se em conta a carga de incêndio, o grau de ventilação e as ações na estrutura como variáveis aleatórias, foi calculada neste trabalho, por meio do Método de Monte Carlo, a probabilidade de ruína de pilares de aço em um caso de edifício de escritórios em situação de incêndio, considerando-se também a probabilidade de ocorrência de um incêndio e do flashover. Para que isso seja possível, foi empregado uma planilha desenvolvida pelos autores para calcular a temperatura e os esforços resistentes de perfis de aço em situação de incêndio, além de programas de computador sobre análise estatística, capazes de gerar números aleatórios segundo uma distribuição de probabilidade e realizar a análises dos resultados.

Palavras chave: Incêndio Natural, Probabilidade de Ruína, Esforços Resistentes ABSTRACT

The severity of a real fire depends mainly on the fire load, opening factor and thermal property of enclosure surface. With these parameters it is possible to determine gas temperature in the fire compartment by parametric curves of Eurocode 1 (2002), and knowing the cross section and its insulating materials, it is possible to determine the steel temperature. However, the adopted values for those parameters have some variability, which will affect the gas temperature e resistances of members. Likewise, it is known that permanent and variable actions also have variability in the structure. Taking into account the fire load, the opening factor and actions in the structure as random variables, the probability of failure probability of steel columns was calculated by the Monte Carlo method in this work. For this to be possible, employ a spreadsheet developed by the authors to calculate the temperature and the resistances of steel members in fire, and computer programs for statistical analysis, capable of generating random numbers according to probability distribution and allows the analysis of results.

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1. INTRODUÇÃO

Apesar de a probabilidade de ocorrência ser pequena, as consequências de um incêndio podem ser desastrosas. Há exigências legais e normativas de que as estruturas tenham predeterminada resistência ao fogo. No caso, as estruturas de aço devem ser dimensionadas de forma a respeitar essa exigência com base na recém-publicada ABNT NBR 14323:2013. O incêndio é composto essencialmente de três fases. Fase de ignição, aquecimento e resfriamento. O período de maior crescimento da temperatura num incêndio real compartimentado ocorre no período seguinte ao flashover, instante esse onde toda carga de incêndio entra em combustão espontânea.

Para efeito de projeto, a ação térmica é geralmente representada por uma curva temperatura-tempo padronizada pela ISO 834 (1999). Porém, a curva de incêndio natural, conforme definido pela norma ABNT NBR 14432:2001, apresenta a variação de temperatura que simula o incêndio real após o flashover e é função dos parâmetros do compartimento, que são geometria, ventilação, características térmicas dos elementos de vedação e da carga de incêndio específica. O Eurocode 1 (2002) apresenta as curvas paramétricas que tem por base o modelo de incêndio natural.

A norma brasileira ABNT NBR 14323:2013, assim como a Eurocode 3 (2005), apresenta formulações para se determinar a temperatura máxima do perfil de aço a partir de curvas de incêndio-padrão ou de incêndio natural. Conhecida a temperatura máxima do aço dos elementos da estrutura, são obtidos os esforços resistentes em situação de incêndio que também dependem das características geométricas do perfil (largura e espessura de mesas e alma), do comprimento destravado e da resistência ao escoamento do aço.

Em se tratando de incêndio, principalmente os valores da carga de incêndio e o grau de ventilação possuem uma certa variabilidade, que afetarão a temperatura dos gases e os esforços resistentes. Da mesma forma, sabe-se que as ações variáveis e permanentes na estrutura também possuem variabilidades. Já outros parâmetros, como revestimentos do compartimento e características do perfil, possuem valores predeterminados em projeto ou possuem baixa variabilidade.

Levando-se em conta a carga de incêndio, o grau de ventilação e as ações na estrutura como variáveis aleatórias, é calculada neste trabalho, por meio do Método de Monte Carlo, a probabilidade de ruína de pilares de aço para um caso de edifício de escritórios em situação de incêndio, considerando-se também a probabilidade de ocorrência de um incêndio e do flashover. Para que isso seja possível, é empregada uma planilha desenvolvida pelos autores para calcular a temperatura e os esforços resistentes de perfis de aço em situação de incêndio, além de programas de computador sobre análise estatística, capazes de gerar números aleatórios segundo uma distribuição de probabilidade e realizar a análises dos resultados.

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Neste trabalho entende-se por "ruína" atingir-se o estado-limite último de incêndio, conforme ABNT NBR 14323:2013.

2. PLANILHA ELETRÔNICA

A planilha eletrônica foi desenvolvida no Excel para calcular e traçar as curvas temperatura-tempo dos gases, sejam elas padronizadas – curvas de incêndio-padrão apresentada na ISO 834 (1999) – a ou parametrizadas – método das curvas paramétricas do Eurocode 1 (2002) – e, assim, obter, por meio de iterações, a temperatura de elementos de aço. Conhecendo a temperatura do aço é possível calcular os esforços resistentes do perfil em situação de incêndio. O tipo de perfil que a planilha calcula é o tipo “I” soldado ou laminado, que são os mais utilizados. A escolha do perfil pode ser feita tanto inserindo as dimensões das mesas e da alma ou escolhendo um perfil padronizado do mercado brasileiro por meio de um banco de dados.

Os dados de entrada na planilha para se obter a temperatura do aço sob a curva paramétrica são apresentados na Figura 1, que são:

 Carga de incêndio específica total de cálculo (qtd) do compartimento, ou seja, a carga

de incêndio dividida pela área de todo o compartimento, incluindo piso, teto e paredes;

 Grau de ventilação (O) do compartimento;

 Parâmetro b referente a característica térmica do revestimento das vedações do compartimento, cujo valor pode ser inserido ou calculado por meio de uma calculadora auxiliar incluída na planilha;

 Dados do revestimento contra fogo do perfil: o massa específica (m) em kg/m3_;

o calor específico (cm) em J/kg ºC;

o condutividade térmica (m) em W/m ºC; o espessura (tm) em mm;

 Tipo de exposição ao fogo;

 Fator de massividade.

O fator de massividade é a relação da área exposta do perfil e seu volume ou, por medida de comprimento, a relação entre o perímetro exposto do perfil e sua área da seção. Portanto, o

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 4 - 16 fator de massividade varia muito com o tipo de exposição, por exemplo, se é um pilar exposto pelos quatro lados ou uma viga com laje em que o perfil está exposto por três lados.

Fara facilitar, foram criadas calculadoras auxiliares para a carga de incêndio, dados do compartimento e dados do revestimento. Na calculadora da carga de incêndio os valores são obtidos por meio de banco de dados com os valores característicos dessas cargas de incêndio conforme Instrução Técnica 14 (2011). O valor característico da carga de incêndio foi tomado igual ao valor de cálculo, para fins de uso da curva parametrizada, ou seja, os coeficientes de ponderação foram considerados iguais a um.

Figura 1 - Dados de entrada – Temperatura do aço sob curva paramétrica

Na calculadora dos dados do compartimento são inseridos o perímetro, área do piso, altura, dimensões das aberturas das paredes e revestimentos das vedações (piso, teto e paredes). Com esses dados são calculados automaticamente o grau de ventilação, o parâmetro b médio das vedações e a relação entre área de piso e área total do compartimento (Af/At) usado para se

obter a carga de incêndio específica total.

Após inserido os dados é necessário executar a Macro da planilha para que sejam feitas as iterações de transferência de calor entre gases e o aço do perfil e assim traçar as curvas. Exemplo de resultados são apresentados na Figura 2. É importante ressaltar que a planilha foi aferida pelo programa de computador Elefir-EN disponibilizado juntamente com livro de Franssen e Vila Real (2010), principalmente no que se tratam das curvas paramétricas da Eurocode 1 (2002).

Obtido a temperatura do perfil de aço, a planilha permite calcular os esforços resistentes a altas temperaturas conforme ABNT NBR 14323:2013. Também são calculados os esforços resistentes à temperatura ambiente conforme ABNT NBR 8800:2008. Inseridos os esforços

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solicitantes são feitas as verificações considerando a combinação de esforço normal de compressão e os momentos fletores nos dois eixos principais. Exemplo de resultados da planilha é apresentado na Figura 3.

A pasta de trabalho desse arquivo também possui duas planilhas que realizam análises de sensibilidade, em relação a vários parâmetros, tanto na obtenção da temperatura do aço sob curvas paramétricas quanto na obtenção dos esforços resistentes em situação de incêndio. Esse recurso será apresentado ao longo desse trabalho.

Figura 2 – Resultados – Temperatura do aço sob curva paramétrica

Figura 3 – Cálculo dos esforços resistentes à temperatura ambiente e em situação de incêndio

3. ESTUDO DE CASO

Conforme apresentado nas equações (1) e (2), a função G é resultado da diferença entre os esforços resistentes e os esforços solicitantes e assume-se que ocorrerá a ruína quando essa função for menor que zero. Para descobrir a probabilidade de ruína de um elemento e,

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 6 - 16 consequentemente, da estrutura, é necessário calcular a probabilidade da função G resultar menor que zero. Porém, essa função depende de diversas variáveis, que possuem variabilidades próprias e seguem distribuições específicas. Sendo assim, o método de Monte Carlo é a forma mais adequada de se obter a probabilidade de ruína.

𝐺 = 𝑅 − 𝑆 (1)

𝑃(𝑅𝑢𝑖𝑛𝑎) = 𝑃(𝐺 < 0) (2)

Neste estudo, é calculada a probabilidade de ruína de um pilar que recebe apenas força axial de compressão e será estabelecida de maneira implícita a função:

𝑁𝑅,𝑓𝑖 = 𝑅 (𝐴𝑠𝑡, 𝑓𝑦𝜃(𝑓𝑦 , 𝜃𝑚(𝑞𝑓,𝑑 , 𝑂)) , 𝜒𝑓𝑖(𝑙, 𝜃𝑚(𝑞𝑓,𝑑 , 𝑂)) ) (3)

𝑁𝑆,𝑓𝑖 = 𝑆(𝑁𝑔, 𝑁𝑞) (4)

𝐺 = 𝑁_{𝑅,𝑓𝑖}− 𝑁_{𝑆,𝑓𝑖} (5)

Nas equações (3)-(5):

𝑁_{𝑅𝑑,𝑓𝑖} Força axial de compressão resistente em situação de incêndio. 𝐴_𝑠𝑡 Área da seção transversal do pilar.

𝑓𝑦𝜃 Resistência ao escoamento à temperatura 𝜃𝑚.

𝜒𝑓𝑖 Fator de redução decorrente da esbeltez do pilar à temperatura 𝜃𝑚. 𝑙 Comprimento do pilar.

𝜃_𝑚 Temperatura do material.

𝑞_𝑓,𝑑 Carga de incêndio de cálculo por área de piso 𝑂 Grau de ventilação.

𝑁𝑆𝑑,𝑓𝑖 Força axial de compressão solicitante em situação de incêndio.

𝑁_𝑔 Força axial decorrente do carregamento permanente à temperatura ambiente. 𝑁_𝑞 Força axial decorrente do carregamento variável à temperatura ambiente.

Portanto, o esforço resistente em análise é função das variáveis apresentadas, porém estão sendo estudados apenas a variabilidade da carga de incêndio e do grau de ventilação devido à baixa variabilidade dos outros parâmetros. Da mesma forma, os esforços solicitantes são função apenas dos carregamentos da estrutura. Serão gerados valores seguindo distribuições adequadas para cada variável aleatória e calculados os esforços e, ao final, a probabilidade de ruína, conforme esquema apresentado a seguir:

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𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑅𝑎𝑛𝑑ô𝑚𝑖𝑐𝑜 {𝑞𝑓,𝑑 𝑂 } → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 → 𝑁𝑅𝑑,𝑓𝑖 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑅𝑎𝑛𝑑ô𝑚𝑖𝑐𝑜 {𝑔_{𝑞} → 𝑁}_{𝑆𝑑,𝑓𝑖} (𝑔, 𝑞) 𝐺 = 𝑁_{𝑅𝑑,𝑓𝑖}− 𝑁_{𝑆𝑑,𝑓𝑖} 𝑃(𝑅𝑢𝑖𝑛𝑎) = 𝑃(𝐺 < 0) 3.1 Estudo de caso

Para este estudo foi adotado um modelo hipotético, procurando representar um caso realístico. O modelo possui as seguintes características:

 Um pilar que só receba esforço vertical;

 Edifício de escritório composto por um pavimento térreo e 4 andares-tipo – altura de incêndio igual a 12 m, com as seguintes medidas de segurança contra incêndio:

o Brigada de Incêndio: Sim; o Detecção de Incêndio: Não; o Alarme de Incêndio: Sim; o Chuveiros automáticos: Não.

 Compartimento:

o Af = 300 m2 – área de piso;

o O= 0,12 m1/2 – grau de ventilação, que foi considerado:  com área de ventilação igual a 30% da área do piso;  com área de piso igual a 34,5% da área do total;  altura média das aberturas igual a 1,35 m;

o b = 1580 J/m2_s1/2_{ºC – parâmetro do revestimento com a relação entre áreas de} piso/teto/paredes conforme citada anteriormente e considerando piso em granito e teto com placas de gesso e paredes de bloco.

 Área de influência de cada pavimento: 36 m2_{(vãos de 6 m);}

 Forças (por simplicidade, pavimento tipo igual a cobertura): o Permanente: 5,0 kN/m2_;

o Variável: 3,0 kN/m2_.

 Perfil HP 310x93 – fator de massividade (u/A) igual a 152,0 m-1_{(os quatros lados} expostos);

 fy = 250 MPa;

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 8 - 16 o Espessura: 20 mm

o Condutividade térmica: 0,15 W/m°C; o Calor específico: 2300 J/kg °C; o Massa específica: 240 kg/m3_.

Por simplicidade, os valores das propriedades do Blaze Shield II foram considerados invariantes com a temperatura e para temperatura próxima de 500 °C, conforme adotado por Guimarães (2007).

A partir desse modelo, é verificado o elemento estrutural à temperatura ambiente e em situação de incêndio e, então, é calculada a probabilidade de ruína em situação de incêndio.

3.2 Verificação à temperatura ambiente

Primeiramente, para dar realismo ao exemplo, é verificado de forma simplificada o perfil HP 310x93 no Estado-Limite Último à temperatura ambiente. Esforço solicitante é dado pela equação (6).

𝑁𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 𝑞𝑘 𝐴𝑖𝑛𝑓𝑙 𝑛𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 (6) Nas equações (6):

𝛾_𝑓 Coeficiente de ponderação das ações.

𝑞𝑘 Carregamento característico de ações variáveis e permanentes; 𝐴𝑖𝑛𝑓𝑙 Área de influência por laje;

𝑛_{𝑙𝑒𝑗𝑒𝑠} Número de lajes.

Portanto NSd = 1,4 x 8,0 x 36 x 5 = 2016,0 kN

O esforço resistente para o lance de 3 m do perfil HP 310x93, obtido por meio da planilha segundo a ABNT NBR8800:2008:

NRd = 2478,0 kN

NSd / NRd = 0,81 < 1 → Verificação OK

3.3 Situação de incêndio

Segundo ABNT NBR 14323:2013, as combinações de ações para os Estados-Limites Últimos em situação de incêndio devem ser consideradas como combinações últimas excepcionais. Deve-se considerar que as ações transitórias excepcionais, ou seja, aquelas decorrentes da elevação da temperatura na estrutura em virtude do incêndio, têm um tempo de atuação muito pequeno. Dessa forma, as combinações de ações podem ser calculadas pela expressão (7).

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𝐹_{𝑑,𝑓𝑖}= ∑ 𝛾_{𝑔,𝑓𝑖,𝑖}∙ 𝐹_{𝐺𝑖,𝑘} 𝑛 𝑖=1 + 𝛾_{𝑞,𝑓𝑖}∙ 𝐹_{𝑄,𝑓𝑖}+ 𝛾_{𝑞,𝑓𝑖}∙ ∑ 𝜓₂∙ 𝐹_{𝑄𝑗,𝑘} 𝑛 𝑗=1 (7) Na equação (7):

FGi,k é o valor característico das ações permanentes diretas;

FQ,fi é o valor característico das ações térmicas decorrentes do incêndio;

FQj,k é o valor característico das ações variáveis decorrentes do uso e ocupação da edificação;

γg,fi é o valor do coeficiente de ponderação para as ações permanentes diretas; γq,fi é o valor do coeficiente de ponderação para as ações variáveis;

ψ2 é o fator de combinação utilizado para determinação dos valores reduzidos das ações variáveis conforme Tabela 1. A ABNT NBR 8681:2004 recomenda que na situação de incêndio o valor de ψ2 seja reduzido a 0,7 ψ2.

Dessa forma, o esforço solicitante em situação de incêndio resulta em: NSd = (1,2 x 5,0 + 0,7 x 0,4 x 3,0) x 36 x 5 = 1231 kN

Para calcular o esforço resistente é necessário conhecer a temperatura do aço. A planilha desenvolvida pelos autores poderia ser empregada, mas, geralmente, o meio técnico considera uma tabela da IT 8 (2011) do Corpo de Bombeiros Militar do Estado de São Paulo para a determinação do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) associado à curva de incêndio-padrão. Assim, o TRRF é igual 60 min para edificações de escritório com altura de 12 m e a temperatura do aço nesse tempo é de 436,1 °C, como pode ser visualizado na Figura 4.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 10 - 16 Figura 4 – Temperatura do aço do perfil HP 310x93 sob a curva de incêndio-padrão.

A planilha também calcula os esforços resistentes do lance de 3 m do perfil HP 310x93 em situação de incêndio segundo a ABNT NBR 14323:2013:

NRd = 1527,4 kN

NSd / NRd = 0,81 < 1 → Verificação OK

3.4 Probabilidade de ruína de um pilar de aço em situação de incêndio

As distribuições das variáveis aleatórias do método de Monte Carlo para se calcular a probabilidade de ruína são apresentadas na Tabela 1. Para os carregamentos da estrutura, serão considerados que os valores característicos usados no cálculo dos esforços solicitantes representam 95% dos casos, porém será usado distribuição normal para os carregamentos permanentes e distribuição de Gumbel para os carregamentos variáveis. Distribuição de Gumbel é uma das distribuições de extremos da distribuição normal e foi adotada seguindo orientações presentes no código probabilístico JCSS: Probabilistic Model Code (2001).

Tabela 1 - Distribuições para as variáveis

Variável Média Desvio Padrão CV Distribuição

Carregamento permanente 4,29 kN/m2 _{0,429 kN/m}2 _{10 %} _Normal

Carregamento variável 1,88 kN/m2 _{0,376 kN/m}2 _20% _Gumbel

Grau de Ventilação 0,06 – 0,12 --- --- Uniforme

Carga de Incêndio Eurocode 1 420 126 30 % Gumbel

NBR14432 / IT14 700 210 30 % Gumbel

Segundo Hamilton (2011), pelo projeto do compartimento é possível calcular o máximo de aberturas existentes. É uma consideração razoável no caso dessas aberturas serem fechadas por vidros e eles se quebrarem quando ocorrer o flashover. Porém é incerto que todas aberturas estarão abertas ou não, portanto a ventilação deve ser considerada como variável aleatória na simulação Monte Carlo. Levando em conta que o valor calculado é o limite máximo que pode ser encontrado, será adotado que o grau de ventilação pode variar entre a metade desse valor e o próprio valor com uma distribuição uniforme.

A carga de incêndio específica possui valores distintos dependendo da norma adotada. O valor adotado pelo Corpo de Bombeiro do Estado de São Paulo (IT14 – 2011) tem por base a ABNT NBR 14432:2001 que, por sua vez, apoiou-se na norma austríaca TRVB – 126 (1987) que apresenta valores médios para as cargas de incêndio e não especifica a distribuição. Alguns poucos valores apresentados pela ABNT NBR 14432:2001 diferem da IT14 (2011). Já o Eurocode 1 (2002) apresenta valores médios e percentis de 80%, sendo o último, o indicado

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para o cálculo das curvas paramétricas. Os valores da norma europeia consideram a distribuição de Gumbel e coeficiente de variação igual a 30%.

No intuito de conhecer se o valor da carga de incêndio interfere na probabilidade de ruína da estrutura, para este trabalho foram calculados com valores referentes a escritórios encontrados tanto no Eurocode 1 (2002), quanto na ABNT NBR 14432 (2001) (igual a IT14 – 2011). Foi adotada a distribuição de Gumbel para os valores de carga de incêndio por ser essa a adotada pela Eurocode 1 (2002).

Com o auxílio do programa de estatística STATGRAPHICS Centurion XV Versão15.2.06 (2007) foram gerados 10.000 valores aleatórios para cada variável. Segundo site da empresa Statgraphics, esse programa tem como usuários empresas e órgãos renomados como Nasa, Abbott, SaraLee, ALCOA, Porche, P&G, ExxonMobil.

Os valores de carga de incêndio e grau de ventilação, juntamente com os valores fixos de projeto foram inseridos na planilha desenvolvida pelos autores para que fossem calculadas as temperaturas do aço em situação de incêndio conforme apresentado na Figura 5. Obtidas as temperaturas, são calculados os esforços resistentes do perfil HP 310x93 para cada uma delas. A planilha para essa rotina é apresentada na Figura 6.

Como curiosidade, cada processamento das 10.000 combinações geradas para serem obtidas as temperaturas do aço em situação de incêndio sob curvas paramétricas demorou menos do que 3 minutos. Para o cálculo dos esforços resistentes para as 10.000 temperaturas encontradas demorou em torno de 45 segundos. Esses tempos foram obtidos em um computador com processador de 3.40 GHz, 12,0 GB de memória RAM e sistema operacional Windows 8 (64 bits).

Figura 5 – Temperatura do aço do perfil HP 310x93 para as combinações de carga de incêndio e grau de ventilação.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 12 - 16 Figura 6 – Esforços resistentes do perfil HP 310x93 para as temperaturas do aço.

Os esforços resistentes foram comparados aos esforços solicitantes obtidos por meio das combinações das cargas permanentes e variáveis sorteadas e assim calculadas as probabilidades de ruína para as 2 distribuições de carga de incêndio.

Ellingwood (2005) e Hamilton (2011) apresentam valores para probabilidade de ocorrência de incêndios separando a probabilidade de ocorrer um incêndio numa edificação e a probabilidade de havendo a ignição, o incêndio atingir o flashover. As probabilidades são:

P(ignição) = 1×10-6/m2/ano P(ignição|flashover) = 1×10-2 Portanto a probabilidade da ocorrência de incêndio é:

P(incêndio) = P(ignição) * P(ignição|flashover) = 1×10-8/m2/ano Para o compartimento de 300 m2 resulta em:

P(incêndio) = 3,0×10-6/ano

Já a NFPA 557 (2012) apresenta a probabilidade de ocorrência de incêndios em edifícios de escritórios, diferenciando a frequência de incêndios estruturalmente significativos. Segundo definição da própria norma, incêndio estruturalmente significativo é um incêndio que cresce a uma proporção que representa ameaça para o elemento estrutural e é obtido multiplicando a frequência do incêndio por um valor que depende do tipo de construção e das medidas de segurança contra incêndio adotada. Portanto para o caso em estudo os valores da probabilidade são:

P(ignição) = 6×10-6/m2/ano P(ignição|flashover) = 0,15

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P(incêndio) = P(ignição) * P(ignição|flashover) = 9×10-7/m2/ano Para o compartimento de 300 m2 resulta em:

P(incêndio) = 2,7×10-4/ano

Considerando esses valores, calculou-se a probabilidade de ruina do pilar (P(f,fi)) em situação de incêndio:

P(f,fi) = P(incêndio) * P(G<0)

A Tabela 2 apresenta a probabilidade de ruína (P(G<0)) do pilar caso ele seja atingido pelo incêndio e a probabilidade de ruína considerando-se também a probabilidade da ocorrência e propagação do incêndio até o pilar.

Tabela 2 – Probabilidades de ruína em função da carga de incêndio adotada Probabilidade Eurocode 1 NBR 14432 / IT14

P(G<0) 1,4 % 28,1 %

Ruína - Ellingwood (2005) 4,2·10-8 8,4·10-7 Ruína - NFPA 557 (2012) 3,8·10-6 7,6·10-5

Como curiosidade, para a distribuição da carga de incêndio segundo a Eurocode 1 (2002), em 12,8% dos casos as temperaturas do aço ultrapassaram o valor de projeto que é de 436,1 °C. Esse valor, para a distribuição segundo a ABNT NBR 14432:2001 foi de 33,5%. Entre os casos que a temperatura de 436,1 °C foi alcançada, o tempo médio foi de 37,1 minutos na curva paramétrica para dados da Eurocode 1 (2002) e 36 minutos para os da ABNT NBR 14432:2001.

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4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, com a ferramenta computacional desenvolvida pelos autores, foi possível se determinar a probabilidade de ruína de um pilar de aço. Por simplificação, foi adotada para o estudo apenas uma tipologia de edifício. Optou-se por um edifício pequeno e, dessa forma, obteve-se uma temperatura baixa ao se empregar a tabela de tempos requeridos de resistência ao fogo adotada no Brasil.

Com os dados empregados neste trabalho, os valores da probabilidade de ruína variaram entre cerca de 10-4 e 10-8, ou seja, um valor extremamente alto e preocupante e um valor extremamente baixo. Isso sugere ou que a variabilidade para a situação de incêndio é de fato muito grande ou valores estatísticos mais precisos devem ser encontrados.

De qualquer forma, foi possível mostrar a eficiência das planilhas desenvolvidas pelos autores e a possibilidade de realizar sequências de cálculos, o que auxilia na aplicação do método de Monte Carlo, além de também ser interessante em análises paramétricas.

Outros aspectos podem facilmente ser estudados, por exemplo como a variação da espessura do revestimento pode mudar a probabilidade de ruina de um elemento estrutural. Para futuros trabalhos serão analisadas outras tipologias de edifícios e elementos estruturais.

5. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - e à FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.

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6. REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14323 - Dimensionamento

de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14432 – Exigências de

resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. Rio de Janeiro, 2001.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800 – Projeto e execução

de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION EN 1991-1-2: EUROCODE 1:

Actions on strutures – Part 1-2: General actions – Actions on strutures exposed to fire.

Brussels: CEN, 2002.

Design of Steel Structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels:

CEN, 2005.

Design of Steel Structures. Part 1-2: General rules – Strutural fire design. Brussels: CEN,

2005.

FRANSSEN, J.M.; VILA REAL, P. Fire Design of Steel Structures. Berlin, ECCS – European Convention for Construction Steelwork, Ernst & Sohnm, 2010.

SÃO PAULO (ESTADO). SECRETARIA DE ESTADO DOS NEGÓCIOS DA SEGURANÇA PÚBLICA. POLÍCIA MILITAR. CORPO DE BOMBEIROS. Instrução

técnica n.14: Carga de incêndio nas edificações e áreas de risco. São Paulo, 2011.

ELLINGWOOD B.R.. Load Combination Requirements for Fire-resistant Structural Design – Journal of Fire Protection Engineering, Vol. 15. February 2005.

HAMILTON S.R.. Performance-Based Fire Engineering For Steel Framed Structures: A Probabilistic Methodology – Dissertação de Stanford University, 2011.

GUIMARÃES, P.P.O. Sobre o dimensionamento do revestimento contra fogo de

estruturas de aço – Dissertação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2007

LIGA FEDERAL DE COMBATE A INCÊNDIO DA ÁUSTRIA – TRVB – 126 -

Brandschutztechnische Kennzahlen verschiedener Nutzungen, Lagerungen, Lagergüter

(Características relacionadas ao fogo de usos diversos, armazenagens provisórias, bens de estoque) 1987.

JOINT COMMITTEE ON STRUTURAL SAFETY. ISBN 978-3-909386-79-6 - JCSS:

(16)

MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 16 - 16 STATPOINT TECHNOLOGIES, INC. STATGRAPHICS Ceturion XV – User Manual, 2007

Site Consultado: STATGRAPHICS - Disponível em: <http://www.statgraphics.com>. Acesso em 29 de Abril de 2015