MODELAGEM ESTATÍSTICA E MECANÍSTICA DO VOLUME ESPECÍFICO DE SALGADINHO DE MILHO EXTRUSADO

MODELAGEM ESTATÍSTICA E MECANÍSTICA DO VOLUME ESPECÍFICO

DE SALGADINHO DE MILHO EXTRUSADO

Clícia Larissa Da Silva Figueiredo1, Weskley da Silva Cotrim2 RESUMO

O presente trabalho teve como objetivo realizar modelagem estatística (empírica) e mecanística (teórica) do processo de extrusão do salgadinho de milho, expressa pelo seu volume específico (VES). Para realização da modelagem estatística, utilizou-se o delineamento inteiramente casualizado, com arranjo fatorial 22_x32_{. Testou-se o efeito de três velocidades de rotação (1150} rpm, 1170 rpm e 1200 rpm), duas temperaturas na primeira seção (160ºC e 180ºC) e duas temperaturas na segunda seção (150ºC e 170ºC) da extrusora, bem como três velocidades da faca de corte (22 Hz, 24 Hz e 26 Hz). O modelo teórico foi proposto com base na equação de Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da temperatura de ebulição. O volume específico (VES) foi determinado pelo método de deslocamento da massa ocupada. Todo o experimento foi conduzido três repetições. Os dados foram ajustados por modelo de regressão linear, tendo sido obtido, para o modelo estatístico, R2 _{igual a 0,6966 e R}2 _{adj igual a 0,6311, e para o modelo} mecanístico R2 _{igual a 0,8333 e desvio padrão médio igual a 5,93x10}-7_{. Nos dois modelos foram} observados efeitos positivos da temperatura na seção 1 da extrusora sobre o volume específico.

Palavras Chave: modelagem estatística, modelagem mecanística, volume específico.

STATISTICAL AND MECHANISTIC MODELING OF THE SPECIFIC

VOLUME OF EXTRUDED CORN SNACKS

ABSTRACT

This study aimed to carry out statistical (empirical) and mechanistic (theoretical) modeling of the extrusion process of corn snacks, expressed by its specific volume (SPV). To perform the statistical modeling, we used a completely randomized design with factorial arrangement 22_x32_. We tested the effect of three different rotational speeds (1150 rpm, 1170 rpm and 1200 rpm), two temperatures in the first section (160ºC and 180ºC) and two temperatures in the second section (150ºC and 170ºC) of extruder, as well as three speeds cut knife (22 Hz, 24 Hz and 26 Hz). The theoretical model has been proposed base on the Clausius-Clapeyron equation to temperatures above boiling temperature. The specific volume (SPV) was determined by displacement method of employed mass. Entire experiment was conducted three replications. The data were adjusted by linear regression and was obtained for the statistical model, R2 _equal to 0.6966 and R2 _{adj equal to 0.6311, and the mechanistic model R}2 _{equal to 0,8333 and mean} deviation standard equal 5,93x10-7. In both models were observed positive effects of temperature on section 1 of the extruder on the specific volume.

Keywords: statistical modeling, mechanistic modeling, specific volume.

Protocolo 19-2017-01 de 28/07/2017

1_{Engenheira de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT. Avenida Senador}

Valdon Varjão, nº 6.390, Setor Industrial. CEP: 78600-000. E-mail: clilarifigueiredo@hotmail.com

2_{Professor do curso de Engenharia de Alimentos. Universidade Federal de Mato Grosso, Barra do Garças – MT.}

INTRODUÇÃO

Os tradicionais snacks, tipo salgadinhos de milho, são produzidos por extrusão da farinha de milho em condições controladas de umidade, temperatura e pressão. A extrusão é um processo contínuo, no qual a matéria-prima é forçada através de uma matriz ou molde, em condições de mistura e aquecimento, pressão e fricção que levam à gelatinização do amido, a desnaturação de proteínas e a ruptura de pontes de hidrogênio (Thakur & Saxena, 2000; Patil et al., 2007).

O controle das condições de extrusão, tais como temperatura, taxa de compressão da rosca, taxa de alimentação, teor de umidade e componentes de alimentação, é essencial para garantir a qualidade do produto e evitar perdas de nutrientes (Carvalho et al., 2002; Ferreira et al., 2011).

Dentre os principais atributos de qualidade dos produtos extrusados, destacam-se o volume específico, a densidade, o índice de expansão, a textura, a viscosidade. Tais atributos são influenciados pela composição dos ingredientes, umidade, tamanho das partículas, velocidade de alimentação, configuração do parafuso e da matriz, a temperatura, a pressão e o tempo de residência do alimento no interior da extrusora (Meuser, 1994).

Embora o processo de extrusão em si seja relativamente bem desenvolvido, devido a sua

complexidade, existem poucos modelos

matemáticos teóricos disponíveis para estudo e controle dos parâmetros de processo, sendo normalmente utilizados modelos empíricos ou semiempíricos para tal finalidade (Cheng & Friis, 2010; Fan et al., 2012).

Modelos matemáticos, sejam eles

empíricos, semiempíricos ou teóricos, são de grande utilidade para a indústria de produtos extrusados, uma vez que possibilitam a otimização do processo, além de serem vitais para a automação dos sistemas de controle de processo, com vistas à padronização do produto final. Portanto, fica clara a necessidade do estudo e definição de modelos matemáticos capazes de representar o processo, sendo este o objetivo do presente trabalho.

MATERIAIS E MÉTODOS Amostras

As amostras foram produzidas em extrusora Marca VS Tecnologia Industrial, modelo SLG-65 C-200 (VS Tecnologia

Industrial Comércio Internacional, Ribeirão Preto, Brasil), com motor principal de 40 HP, acoplado a redutor de velocidade, sistema de extrusão através do atrito mecânico, sistema de resfriamento interno na caixa de engrenagens com radiador de óleo, sistema de roscas autolimpantes, velocidade variável e capacidade de produção de 240 kg.h-1_{. Foram mantidos} constantes a taxa de alimentação em 130 kg.h-1 e a abertura da matriz em 10 mm. Durante a elaboração das amostras, as seguintes variáveis foram testadas: velocidades de rotação da extrusora (𝑋1), temperaturas da extrusora na 1ª

seção (𝑋₂), temperaturas da extrusora na 2ª seção (𝑋₃) e velocidades das facas (𝑋4). Modelagem estatística

Para realização da modelagem estatística

adotou-se o delineamento inteiramente

casualizado (DIC), com arranjo fatorial, com dois fatores com três níveis (rotação da extrusora e velocidade das facas) e dois fatores com dois níveis (temperatura na seção 1 e temperatura na seção 2), com um total de 36 tratamentos, três repetições e 108 unidades experimentais. A Tabela 1 sumariza os quatro fatores adotados, bem como seus respectivos níveis decodificados e codificados.

Tabela 1. Níveis decodificados e codificados

dos fatores rotação da extrusora (𝑋₁), temperatura na seção 1 (𝑋₂), temperatura na seção 2 (𝑋₃) e velocidade da faca (𝑋4).

FATOR NÍVEIS DECODIFICADOS 1 2 3 X1 1150 rpm 1170 rpm 1200 rpm X2 160ºC 180ºC - X3 150ºC 170ºC - X4 22 Hz 24 Hz 26 Hz FATOR NÍVEIS CODIFICADOS 1 2 3 X1 -0,875 -0,125 1 X2 -1 1 - X3 -1 1 - X4 -1 0 1

Para a estimativa dos coeficientes do modelo de regressão múltipla adotou-se o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS – Ordinary Least Squares) e para a avaliação da adequação do modelo foi utilizado o coeficiente de determinação ajustado (R2 adj.). Optou-se por utilizar o coeficiente de

determinação ajustado (R2_{adj.), em substituição} ao coeficiente de determinação (R2_{), uma vez} que o R2 _{adj. não é influenciado pelo elevado} número de variáveis presentes no modelo devido às interações do arranjo fatorial (Silva, 2009).

O processamento dos dados e análise estatística foi realizado com auxílio do software

Statistica 7.0, utilizando pacote específico para

análise de regressão dos dados experimentais por arranjo fatorial misto de 2 e 3 níveis, adotando-se o nível de significância de 5%.

Modelagem teórica

Para construção do modelo teórico proposto, as seguintes considerações foram adotadas: a) o volume específico do salgadinho extrusado será tanto maior quanto maior for o diâmetro médio das bolhas que se formam no seu interior; b) o raio final de cada bolha será dado pela soma de um fator de incremento devido à temperatura com o raio mínimo da bolha de vapor em temperatura ligeiramente superior a temperatura de ebulição, à pressão atmosférica.

Dessa forma, o modelo teórico utilizado por Alavi et al. (2003), para a relação entre o raio da bolha de vapor individual formada e a pressão, foi simplificado, sendo escrito na forma da Equação 1.

𝑝 =

2𝜎

𝑟

(1) Sendo

𝑝

a pressão no interior da bolha, dada em Pa;

𝜎

a tensão superficial, dada em

N.m-1_{; e}

_𝑟

_{o raio médio de cada uma das bolhas,}

dado em m.

Foi adotada a equação de Clausius-Clapeyron para temperaturas acima da

temperatura de ebulição, baseado nas

observações de Wang et al. (2005), a qual combinada com a Equação 1, permitiu obter o raio de uma bolha em nucleação ainda dentro da extrusora (Equação 02).

𝑟 =

2𝜎𝑒

−𝑄𝑣𝑎𝑝_𝑅 (_𝑇1− 1 𝑇𝑒𝑏)

𝑝0

(2) Sendo

𝑝

0 a pressão de vapor da água na temperatura de ebulição, dado em Pa;

𝑄

_𝑣𝑎𝑝 o calor de vaporização da água, dado em J.mol-1_;

𝑅

a constante universal dos gases ideais, cujo valor adotado foi de 8,314 J.K-1.mol-1;

𝑇

_𝑒𝑏 a temperatura de ebulição da água, dada em K e

𝑇

é a temperatura de trabalho na extrusora,

dada em K. Fazendo o limite da Equação 2 quando a temperatura se aproxima da

temperatura de ebulição pela direita,

encontramos o raio da bolha de vapor nessa mesma temperatura (Equação 3).

𝑟

₀

=

2𝜎

𝑝0

(3)

O raio final da bolha, em qualquer temperatura será dado pela soma do raio na temperatura de ebulição com um fator

𝑓

de expansão devido a temperatura dentro da extrusora. Tal fator é dado pela diferença do raio correspondente a pressão de vapor à temperatura de ebulição e o raio da bolha dentro da extrusora, a qualquer temperatura, desde que superior a temperatura de ebulição. Assim, podemos escrever que (Equação 4):

𝑟

_𝐹

=

2𝜎 𝑝0

(2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝 𝑅 [ 1 𝑇− 1 𝑇𝑒𝑏]

₎

₍₄₎ Considerando que o volume da bolha de vapor pode ser dado pelo volume de uma esfera, conforme Equação 05:

𝑉 =

4

3

𝜋𝑟

3

₍₅₎ Combinando as Equações 04 e 05 temos a Equação 06:

𝑉 =

32𝜋𝜎3 3𝑝03

(2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝 𝑅 [ 1 𝑇− 1 𝑇𝑒𝑏]

₎

3

(6) Uma vez que o volume de cada salgadinho (

𝑉

_𝑆) é proporcional

(𝑘)

ao volume médio das bolhas e que o volume específico (VES) é dado pela razão entre o volume de cada salgadinho e sua massa, podemos escrever a Equação 7.

𝑉𝐸𝑆 = 𝑘

32𝜋𝜎3 3𝑚𝑝03

(2 − 𝑒

𝑄𝑣𝑎𝑝 𝑅 [ 1 𝑇− 1 𝑇𝑒𝑏]

₎

3

(7) Sendo

𝑚

a massa unitária da amostra, expressa em kg. A constante

𝑘 foi obtida

mediante linearização da Equação 7 e

aplicação de regressão linear simples ao

conjunto de dados experimentais.

A análise de ajuste do modelo mecanístico aos dados experimentais de temperatura na primeira seção da extrusora foi realizada mediante avaliação do coeficiente de determinação (R2_{) e do desvio padrão médio} (DPM) (Equação 8).

𝐷𝑃𝑀 =∑(𝑉𝐸𝑆𝑒𝑥𝑝−𝑉𝐸𝑆𝑠𝑖𝑚)

2

𝑛−1 (8)

Em que VESexp é o volume específico

obtido experimentalmente, VESsim o volume

específico obtido por simulação computacional com o modelo proposto e n o número de dados observados.

Volume específico (VES)

O volume específico (VES) dos snacks foi determinado pelo método do deslocamento da massa ocupada (Brito & Cereda, 2015). Um recipiente teve seu volume previamente determinado pela adição de sementes de painço. Ao recipiente vazio, foram adicionadas cinco unidades do snack, previamente pesadas, e em seguida a semente de painço, correspondente ao volume do recipiente, foi adicionada. O excedente, correspondente ao volume da amostra, foi coletado e o volume foi determinado em proveta graduada. O volume específico foi determinado conforme Equação 9:

𝑉𝐸𝑆 = 𝑣 𝑚

⁄

(9) Sendo VES o volume específico (m3_.kg-1_); v ao volume (m3_{) e m a massa (kg) da amostra.}

RESULTADOS E DISCUSSÃO Modelo estatístico

A Tabela 2 apresenta a estimativa dos coeficientes do modelo de regressão linear completo, com seus respectivos valores de p, para o volume específico (VES), em função dos fatores rotação da extrusora (𝑋₁), temperatura na seção 1 (𝑋₂), temperatura na seção 2 (𝑋3) e

velocidade da faca (𝑋₄). O modelo completo apresentou R2 _{igual a 0,6966 e R}2 _{adj igual a} 0,6311, o que representa razoável nível de ajuste do modelo aos dados experimentais.

A análise dos resultados mostrou que a temperatura na seção 1 (𝑋₂) exerceu efeito linear positivo (p<0,05) sobre o volume específico do salgadinho de milho, sendo o fator de maior coeficiente no modelo. A temperatura na seção 2 (𝑋₃) apresentou efeito linear negativo (p<0,05) e velocidades das facas (𝑋4) efeito linear positivo (p<0,05), não tendo

sido observado efeito quadrático (p>0,05) desse fator sobre o volume específico (VES) dos salgadinhos extrusados. Não foram observados efeitos lineares ou quadráticos significativos (p>0,05) da velocidade de rotação da extrusora (𝑋1).

Quando avaliada a interação entre os fatores, observou-se que a interação linear entre as temperaturas das seções 1 e 2 (𝑋2∗ 𝑋3) foi aquela que apresentou o maior

coeficiente (p<0,05), portanto, a interação de maior contribuição para o modelo.

Tabela 2. Estimativa dos coeficientes do

modelo completo de regressão linear ajustado para o volume específico em função dos fatores rotação da extrusora (𝑋₁), temperatura na seção 1 (𝑋₂), temperatura na seção 2 (𝑋3) e

velocidade da faca (𝑋4), com suas respectivas

interações e valor p. Fatores Coeficientes p Intercepto 0,028054 0,000000 𝑋1 -0,000120 0,703943 𝑋₁2 0,000415 0,134799 𝑿𝟐 0,002313 0,000000 𝑿𝟑 -0,001772 0,000000 𝑿𝟒 0,000979 0,002634 𝑋₄2 -0,000072 0,792973 𝑋1∗ 𝑋2 -0,000069 0,827742 𝑋₁2_{∗ 𝑋} 2 0,000432 0,119865 𝑋1∗ 𝑋3 -0,000211 0,504390 𝑿_𝟏𝟐∗ 𝑿𝟑 -0,000583 0,036859 𝑋1∗ 𝑋4 -0,000232 0,549128 𝑋1∗ 𝑋42 0,000363 0,280579 𝑋12∗ 𝑋4 -0,000383 0,258981 𝑿_𝟏𝟐∗ 𝑿_𝟒𝟐 -0,000772 0,009590 𝑿𝟐∗ 𝑿𝟑 0,001608 0,000000 𝑋2∗ 𝑋4 -0,000189 0,549508 𝑋2∗ 𝑋42 -0,000117 0,669728 𝑿𝟑∗ 𝑿𝟒 0,000648 0,042908 𝑋3∗ 𝑋42 -0,000112 0,682335

A análise gráfica dos resíduos versus valores preditos mostrou que o modelo atende

ao principio da variância constante

(homocedasticidade) (Comparini et al., 2009), conforme observado na Figura 01.

Predicted vs. Residual Values Y = 1,474E-9-5,1238E-8*x

2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs

DV: VES(m3_.kg-1_{); MS Residual=,0000018} 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,032 Predicted Values -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 R aw R es id ua ls

Figura 01. Valores preditos versus resíduos para o modelo completo de regressão linear para o

volume específico (VES) em função dos fatores rotação da extrusora (𝑋₁), temperatura na seção 1 (𝑋2), temperatura na seção 2 (𝑋3) e velocidade da faca (𝑋4).

Na Figura 02 é apresentada a relação entre os dados experimentais e os dados preditos pelo modelo completo de regressão linear. A qualidade do ajuste do modelo também pode ser verificada através do gráfico

de valores observados vs. valores preditos, em que quanto mais os dados se ajustam à reta identidade, melhor é a qualidade do ajuste

(Comparini et al., 2009).

Observed vs. Predicted Values 2 2-level factors, 2 3-level factors, 108 Runs

DV: VES(m3_.kg-1_{); MS Residual=,0000018} 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028 0,030 0,032 0,034 0,036 Observed Values 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,032 P re d ic te d V a lu e s

Figura 02. Relação entre dados observados experimentalmente versus dados preditos pelo modelo

Modelo mecanístico

Na Figura 03 é apresentado o volume específico obtido por simulação computacional com o modelo teórico proposto (Equação 07)

versus o volume específico obtido

experimentalmente.

O modelo teórico proposto apresenta comportamento aproximadamente linear na

faixa de temperatura de trabalho, de 150ºC a 190ºC, normalmente utilizada no dia-a-dia da indústria (Muntean et al., 2012). O coeficiente de determinação para o modelo foi igual a 0,8333 e o desvio padrão médio entre os dados experimentais e dados obtidos por simulação computacional com o modelo proposto foi de 5,93x10-7

Figura 03. Estimativa do volume específico (VES) de salgadinhos de milho extrusado obtido por

simulação pelo modelo proposto versus VES obtido experimentalmente. Graficamente, observa-se que o modelo

proposto apresentou comportamento similar ao obtido com os dados experimentais, indicando que o mesmo poderia ser utilizado como uma boa aproximação para prever o comportamento médio do volume específico do salgadinho de milho em função da temperatura de processo na extrusora.

Discussão

Wang et al. (2005) trabalhando com modelagem matemática do processo de extrusão de amido de milho, observou que o aumento da temperatura leva a diminuição da densidade do produto. Chiang & Johnson (1977), estudando o processo de extrusão de farinha de trigo, observaram que a gelatinização do amido aumentou de modo proporcional à elevação da temperatura (de 65ºC a 110°C), tanto em umidade alta (24% ou 27%) como baixa (18% ou 21%). Fan et al. (2012) observaram que a temperatura do início do processo apresenta grande efeito na expansão do produto. Tais observações concordam com

os dados obtidos no presente trabalho, onde

maiores temperaturas produziram um

incremento no volume específico dos

salgadinhos, tanto no modelo estatístico quanto no modelo mecanístico. Evidências do efeito da temperatura sobre a expansão de extrusados também foram observadas por Shan et al. (2015).

De acordo com Wang et al. (2005), a variação da densidade, ou volume específico, pode ser explicado pelo crescimento das bolhas de vapor d’água dentro da matriz do produto. Inicialmente o calor absorvido pela massa é transferido para a água presente, aquecendo a mesma acima da sua temperatura de ebulição. Como o interior da extrusora encontra-se pressurizado, a água mantém-se no estado líquido. Paralelamente, também é observada a abertura da estrutura do grão de amido, permitindo que o mesmo seja gelatinizado. Em seguida, a pasta de amido gelatinizado, mantido em temperatura superior a da ebulição da água é expelida através de uma matriz e exposta a baixa pressão do ambiente. Nesse momento, ocorre a vaporização da água presente na pasta, 0 0,01 0,02 0,03 0,04 420 430 440 450 460 V ES (m 3.kg -1) Temperatura (K) Simulação Experimental

formado bolhas de vapor que crescem até um dado limite (Cheng & Friis, 2010; Fayose, 2013; Horvat et al., 2013). O limite de crescimento da bolha é definido por dois fatores. O primeiro diz respeito à quantidade de energia térmica transferida para a água durante o aquecimento da mistura. O segundo fator diz respeito a estrutura da própria bolha e sua capacidade de resistir ao crescimento imposto pela pressão exercida pelo vapor. À medida que a bolha cresce, as paredes da mesma tendem a diminuir de espessura. Dessa forma, quando a bolha atinge um dado diâmetro, as paredes da mesma tendem a uma espessura mínima a qual não é mais capaz de suportar o aumento da pressão e se rompe. O processo de vaporização da água remove calor da matriz, causando o seu resfriamento, permitindo que a pasta de amido passe pelo processo de endurecimento, mantendo a forma das bolhas criadas, estejam elas rompidas ou intactas. Assim, quanto maior o diâmetro médio das bolhas, maior será o volume específico do produto extrusado obtido. Dessa forma, maiores temperaturas fornecem

maior quantidade de energia térmica,

favorecendo a rápida vaporização permitindo que as bolhas se expandam mais rapidamente quando o material ainda se encontra razoavelmente flexível (Fan et al., 2012).

Moraru et al. (2003) observaram que o diâmetro médio relativo das bolhas formadas durante o processo de extrusão de pastas de amido é função da temperatura, sendo que existe um temperatura na qual o diâmetro relativo é máximo. Acima de tal temperatura observa-se o rápido decréscimo no diâmetro relativo. Ainda no mesmo trabalho, foi observado que o grau de gelatinização do amido é proporcional ao aumento da temperatura. Tais observações concordam com os dados obtidos no presente trabalho, como evidenciado pelo aumento do volume específico em função do incremento da temperatura na extrusora. Note que, tanto no modelo estatístico quanto no modelo mecanistico, o incremento da temperatura acima de determinados valores causam efeito negativo ou nulo no aumento do volume específico. Tal efeito negativo da temperatura pode estar associado com o colapso da bolha devido a diminuição da espessura da parede, causando o rompimento das bolhas e afetando o crescimento do salgadinho (Cheng & Friis, 2010; Fayose, 2013; Horvat et al., 2013).

CONCLUSÕES

O volume específico do salgadinho de milho extrusado é afetado positivamente pela temperatura da extrusora no modelo empírico.

O modelo teórico, baseado na equação de Clausius-Clapeyron para o equilíbrio líquido-vapor, mostra-se adequado para explicar a variação do volume específico do salgadinho em função da temperatura.

AGRADECIMENTOS

À Universidade Federal de Mato Grosso por disponibilizar os recursos laboratoriais para execução desse trabalho;

À empresa Mika da Amazônia Alimentos LTDA pela disponibilização da extrusora e

matérias-primas para a realização do

experimento.

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