Previsão da deformada dos mastros do Viaduto do Corgo com
base nos dados de instrumentação
José Matos1 Carlos Rodrigues 2 A. Abel Henriques3 RESUMO
Atualmente é possível instrumentar um sistema de monitorização de modo a obter, diretamente, o deslocamento de uma estrutura. Contudo as técnicas existentes não permitem uma aplicação abrangente, limitando-se a um género restrito de obras. Este trabalho apresenta uma alternativa às técnicas existentes, que permita uma aplicação flexível.
A metodologia proposta consiste na sobreposição de efeitos causados pelas principais ações aplicadas na estrutura, combinando as deformadas de diferentes casos de carga, criteriosamente selecionados, associados aos respetivos coeficientes de participação. Para que esta metodologia funcione de modo adequado, é necessário preparar um modelo numérico com um número suficiente de casos de carga para caracterizar o comportamento da estrutura.
Então o principal objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta informática que estime a deformada da estrutura a partir da medição de grandezas físicas representativas. Para demonstrar as potencialidades da ferramenta desenvolvida estimou-se a deformada de um dos mastros centrais do Viaduto do Corgo.
Palavras-chave: Monitorização de pontes, aplicação informática, previsão de deformadas, visualização de dados.
1. INTRODUÇÃO
No domínio da monitorização estrutural, uma das grandezas mais representativas do comportamento global das estruturas é o deslocamento. Atualmente existem algumas técnicas de medição direta que permitem obter deslocamentos, como o recurso a níveis líquidos para medições de flechas em ponte [1, 2], o uso de teodolitos e estações totais [3], o processamento de imagem [4] e ainda através de um
1Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. jmatos@fe.up.pt 2NewMENSUS, Lda., LABEST, Porto, Portugal. carlos.rodrigues@newmensus.pt
sistema GNSS [5] (GPS - Global Positioning System). Contudo em alguns casos a medição direta não é de fácil obtenção.
Este trabalho propõe uma alternativa viável às técnicas existentes. Considerando as rotações e as curvaturas registadas pelos sistemas de aquisição, de medição mais expedita, esta técnica permite estimar a deformada da estrutura.
A metodologia proposta consiste na sobreposição de efeitos causados pelas ações aplicadas na estrutura, combinando as deformadas de diferentes casos de carga, criteriosamente selecionados, ponderados pelos respetivos coeficientes de participação. Para obter resultados de forma mais eficiente, todo este processo será automatizado numa aplicação de pós-processamento. Esta aplicação encontra-se dotada de um ambiente gráfico interativo amigável com capacidade para armazenar dados, estimar as deformadas, visualizar os resultados obtidos e ainda exportá-los em diversos formatos. Para que esta metodologia funcione de modo adequado, é necessário preparar um modelo numérico com um número suficiente de casos de carga para caracterizar o comportamento da estrutura. Recorrendo à matriz de flexibilidade da estrutura e a matrizes de forma, o utilizador consegue caracterizar a estrutura e calcular a deformada. O bom funcionamento deste método depende principalmente da boa calibração do modelo numérico.
A metodologia desenvolvida foi aplicada para estimar a deformada do Viaduto do Corgo durante o seu processo construtivo e em serviço. Este viaduto possui dois mastros atirantados, situados sobre os pilares centrais, cujo conjunto perfaz aproximadamente 197 metros de altura. Como alternativa às técnicas existentes de medição direta, e devido à dificuldade de obter diretamente o deslocamento horizontal do topo dos mastros, recorreu-se a este método para estimar a deformada do viaduto. 2. METODOLOGIA PROPOSTA
Esta metodologia baseia-se no conceito de que qualquer que seja a deformada de uma estrutura em regime linear elástico, o seu comportamento estrutural será aproximadamente igual à soma de comportamentos de diversos casos de carga associados aos respetivos coeficientes de participação [6]. Na Fig.1 ilustra-se uma viga solicitada por três cargas unitárias, P1, P2 e P3, em três secções diferentes. Pretende-se que qualquer grandeza física real, Xi (grandezas medidas) seja igual à soma
das grandezas físicas, xi,j (retiradas do modelo numérico), associadas ao respetivo coeficiente de
participação, Pj..
(medições efetuadas), (ii) uma matriz com as grandezas físicas parciais retiradas do modelo numérico (ou seja a matriz de flexibilidade) e (iii) um vetor com os coeficientes de participação.
(1)
(2) O vetor com as grandezas físicas reais é constituído pelas medições retiradas do sistema de aquisição instalado na estrutura. Para aplicar esta metodologia será necessário proceder à modelação da estrutura, recorrendo a ferramentas de cálculo automático [7].
Assim, para se obter a matriz de flexibilidade recorre-se ao modelo numérico e retira-se as grandezas físicas, como rotações e curvaturas. Cada coluna da matriz representa um caso de carga e cada linha, o valor da grandeza. A escolha dos casos de carga tem extrema relevância, pois a ideia é que qualquer que seja a deformação da estrutura real, esta possa ser caracterizada a partir dos casos de carga estudados.
Conhecidas as medições efetuadas em obra e as grandezas físicas equivalentes, é possível obter os coeficientes de participação para cada caso de carga, através da Eq. (3). Neste sistema tem-se, geralmente, mais equações que incógnitas, ou seja mais medições que casos de carga, sendo necessário resolver o sistema recorrendo ao método dos mínimos quadrados.
(3) Partindo do mesmo princípio, pode-se calcular a deformada final que melhor se ajusta às medições efetuadas. Multiplicando uma matriz de forma pelos coeficientes de participação calculados, obtém-se o deslocamento final de qualquer ponto (Eq. (4)).
(4)
Para obter a matriz de forma recorre-se mais uma vez ao modelo numérico. Esta matriz contém a deformada para cada caso de carga, tendo um número de colunas igual ao número de casos de carga. Para obter uma deformada completa nas três direções é necessário retirar do modelo numérico três matrizes de forma, uma para cada direção e repetir a Eq. (4). A aplicação deste método está dividida em dois momentos: um primeiro onde se recorre a uma ferramenta de modelação e cálculo automático para caracterizar a estrutura e um segundo onde se utilizam os dados obtidos para estimar a deformada. No Quadro 1 está exposta a origem e destino de cada elemento envolvida na metodologia proposta.
Quadro 1. Origem e destino de cada elemento.
Elemento Origem Destino
Grandezas medidas [Xm] Sistema de Aquisição Eq.(3)
Matriz de Flexibilidade [xm,n] Modelo Numérico Eq. (3)
Coeficientes de Participação [Pn] Eq. (3) Eq. (4)
Matrizes de Forma [Sn,m] Modelo Numérico Eq. (4)
Deformada [dm] Eq. (4) Resultado Final
3. APLICAÇÃO DESENVOLVIDA 3.1 Estrutura e Conceção
O programa desenvolvido pretende aplicar a metodologia exposta no capítulo anterior de forma automática. Para tal procurou-se desenvolver uma aplicação com as seguintes características: (i) aplicação flexível que não se limite a um género restrito de obras, tendo sido desenvolvida de modo mais genérico possível; (ii) aplicação robusta, de forma que na falta de informação ou introdução de dados errados gera mensagens de erro que indicam o que está em falta ou incorreto; (iii) aplicação com interface gráfica amigável com a disposição gráfica e a introdução de dados pensada para ter um sucessão lógica e cronológica facilitando a interação com utilizador; (iv) aplicação com memória de modo que cada vez que o utilizador abre o programa é possível recuperar todos os dados introduzidos nas sessões anteriores; (v) e uma aplicação com capacidade de navegar, visualizar e exportar os resultados obtidos.
Para o desenvolvimento desta aplicação escolheu-se a linguagem de programação Matlab [8]. Entre várias características importantes no desenvolvimento de aplicações autónomas destacam-se três: a existência de uma biblioteca de funções matemáticas pré-programadas, a capacidade de importar e exportar dados em diversos formatos e ainda a possibilidade de gerar ficheiros executáveis.
Como qualquer outra aplicação, para obter resultados (output), será necessário introduzir dados (input). Como os sistemas de aquisição exportam dados em formato “.csv” e as matrizes provenientes do modelo numérico estão em formato Excel, a aplicação está preparada para abrir os dois formatos. Na Fig. 2 ilustra-se o esquema do fluxo de informação da aplicação desenvolvida.
formato de tabelas e gráficos. Na Fig. 3 ilustra-se a configuração inicial da aplicação desenvolvida. O terço superior da janela é dedicado à importação e ao cálculo da deformada. O espaço restante está destinado à visualização e exportação de resultados.
Figura 3. Configuração gráfica da aplicação desenvolvida
Na primeira fase efetua-se a importação de dados provenientes do modelo numérico e do sistema de aquisição. Após essa importação, os dados de cada ficheiro são temporariamente armazenados em matrizes. Como as curvaturas são mais representativas da deformada do que as respetivas extensões, nesta fase o utilizador pode escolher se pretende transformar as extensões em curvaturas e extensão média.
Na segunda fase efetua-se o cálculo da deformada. Para melhorar a flexibilidade da aplicação, nesta fase o utilizador pode escolher se pretende calcular o deslocamento numa direção, em duas ou em todas as direções. Desta forma é possível escolher que tipo de análise se pretende fazer.
A terceira fase está dividida em três abas, a aba de visualização dos “inputs”, a dos “outputs” e ainda dos gráficos das deformadas. A aba dos “inputs” é atualizada à medida que se vai importando os dados. A Fig. 4 ilustra a segunda aba, a dos “outputs”. Nesta aba é possível visualizar os deslocamentos obtidos em cada direção e os coeficientes de participação para cada caso de carga.
Figura 4. Aba dos "Outputs"
A Fig. 5 ilustra a aba “Gráficos Deformadas”. Nesta aba é possível gerar um gráfico da deformada calculada. Após essa geração, a aplicação apresenta o gráfico à direita e as coordenadas da estrutura deformada na tabela central. Para uma melhor visualização do gráfico, o utilizador pode abrir uma janela que permite navegar e gravar o gráfico.
Figura 5. Aba dos "Gráficos Deformadas" 4. CASO PRÁTICO
Para demonstrar as potencialidades da aplicação desenvolvida, estudou-se um caso prático e aplicou-se a metodologia para estimar a sua deformada. Escolheu-aplicou-se o Viaduto do Corgo, que possui dois mastros situados sobre os pilares centrais, cujo conjunto perfaz aproximadamente 197 metros de altura. O viaduto, em betão armado pré-esforçado, apresenta uma extensão total de 2796m e divide-se em 3 sub-viadutos contínuos: o de poente, o central e o de nascente. O sub-viaduto central é constituído por um vão central atirantado de 300 metros e dois adjacentes de 126 metros [9]. O objetivo principal deste caso prático será estimar o deslocamento do topo de cada mastro. Como os mastros serão os primeiros elementos a ser construídos, será possível fazer uma monitorização da fase construtiva e em serviço. Na Fig. 6 ilustra-se uma fotografia do mastro do Viaduto do Corgo em construção.
Figura 6. Mastro do Viaduto do Corgo
Segundo o projeto de monitorização [10], em cada mastro central serão instalados dezasseis extensómetros e oito inclinómetros uniaxiais. No total são oito secções instrumentadas com inclinómetros agrupados aos pares e os extensómetros em grupos de quatro.
4.1 Modelo Numérico
Foi desenvolvido um modelo numérico do Viaduto de Corgo bem caraterizado e calibrado. Para isso, recorreu-se a um programa de cálculo numérico [7] e desenvolveu-se um modelo do viaduto com
(iii) forças de desequilíbrio nas aduelas e (iv) peso próprio. O modelo numérico serve como ferramenta de pré-processamento, para obtenção das matrizes de forma e de flexibilidade e é totalmente independente da aplicação desenvolvida. Na Fig. 7 ilustra-se o modelo completo do Viaduto do Corgo.
Figura 7. Modelo Completo do Viaduto do Corgo. 4.1 Resultados
No cálculo da deformada final utilizaram-se duas abordagens. A primeira, em que se utiliza 4 extensões por secção e a segunda, em que se utiliza a extensão média e as curvaturas em vez das 4 extensões por secção. Relembrando a Eq.(1), para a primeira abordagem, resulta vinte e quatro equações (oito rotações e dezasseis extensões) para dez incógnitas (dez casos de carga), na segunda abordagem, vinte equações (dezasseis rotações e quatro extensões) para 10 incógnitas. Para facilitar a análise dos resultados obtidos, vão-se comparar apenas os deslocamentos obtidos na direção longitudinal da estrutura. Para testar o programa desenvolvido prepararam-se 4 combinações de cargas arbitrárias na fase construtiva logo após a instalação do décimo tirante. Recorrendo ao modelo numérico, obteve-se um conjunto de grandezas, extensões e rotações, correspondentes a essas combinações e que simulam possíveis valores medidos. Como estas medições têm como base o modelo numérico pode-se comparar os coeficientes de participação e a deformada obtida e validar o método. De seguida apresentam-se os quadros e gráficos com os resultados obtidos na aplicação.No Quadro 2 e no Quadro 3 estão expostos os coeficientes de participação das duas abordagens. A primeira coluna contém o identificador de cada aquisição, em formato de data e hora e as restantes colunas contêm os coeficientes. Cada coluna representa um caso de carga diferente. Analisando os coeficientes de participação observa-se perfeitamente quais são os casos de carga mais influentes. Por exemplo: na primeira simulação, o primeiro, nono e décimo caso de carga são os mais influentes. Comparando as duas abordagens, utilizando as quatro extensões ou em alternativa a curvatura equivalente, pode concluir-se que ambas apresentam resultados semelhantes.
Quadro 2.Coeficientes de participação da primeira abordagem.
Tempo\ação 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9º 10ª
2012-05-21
10:25:10 1.0000 8.4E-8 1.2E-6 -2.3E-6 -3.6E-6 8.2E-7 1.3E-6 -7.9E-6 0.999 1 2012-05-22
10:25:10 1.0000 -1.4E-6 1.9E-6 -7.5E-7 -2.9E-6 7.8E-7 1 -1.9E-5 0.999 1 2012-05-23
10:25:10 2.9E-6 1 -4E-11
3.94E-11 -2.9E-6 7.8E-7 4.3E-7 -2.1E-5 0.999 1 2012-05-24
10:25:10 7.1E-6 0.9999 7.2E-7 1.51E-6 -6.3E-6 2E-6 0.9999 5.8E-4 1.000 1 Quadro 3 - Coeficientes de participação da segunda abordagem.
Tempo\ação 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9º 10ª
2012.05.21
10:25:10 1.0000 -9.6E-8 1.8E-6 -2.8E-6 -3.4E-6 9.0E-7 1.3E-6 -2.2E-5 0.999 1 2012.05.22
10:25:10 1.0000 -1.4E-6 2E-6 -7.6E-7 -3.1E-6 7.7E-7 1 -1E-5 1 1 2012.05.23
10:25:10 3.2E-6 1 8.9E-13 -2.3E-12 -3E-6 7.7E-7 3.1E-7 -1.2E-5 1 1 2012.05.24 1.1E-5 0.9999 1.3E-7 2.0E-6 -8.3E-6 1.4E-6 0.9999 0.00073 1.000 1
10:25:10
No Quadro 4 e Quadro 5 estão expostos os deslocamentos dos cinco pontos mais altos do mastro P18 obtidos nas duas abordagens. As três primeiras linhas contêm as coordenadas base de cada ponto e as restantes representam os respetivos deslocamentos. Como é possível observar, mais uma vez, os resultados obtidos nas duas abordagens são semelhantes.
Quadro 4. Deslocamentos na direção xx da primeira abordagem
1ª Abordagem - Deslocamentos na direção xx
X (m) 0 0 0 0 0 Y (m) 0 0 0 0 0 Z (m) 191.79 192.99 193.29 193.99 197 2012.05.21 10:25:10 133.3466 134.5283 134.8237 135.5132 138.4780 2012.05.22 10:25:10 230.5029 232.8110 233.3880 234.7346 240.5250 2012.05.23 10:25:10 9.0149 9.1250 9.1525 9.2168 9.4930 2012.05.24 10:25:10 106.1711 107.4077 107.7168 108.4381 111.5399 Quadro 5. Deslocamentos na direção xx da segunda abordagem
2ª Abordagem - Deslocamentos na direção xx
X (m) 0 0 0 0 0 Y (m) 0 0 0 0 0 Z (m) 191.79 192.99 193.29 193.99 197 2012.05.21 10:25:10 133.3466 134.5283 134.8237 135.5132 138.4780 2012.05.22 10:25:10 230.5029 232.8110 233.3881 234.7346 240.5250 2012.05.23 10:25:10 9.0149 9.1250 9.1525 9.2168 9.4930 2012.05.24 10:25:10 106.1712 107.4077 107.7169 108.4382 111.5399
Para validar os resultados obtidos na aplicação, comparou-se o deslocamento do topo do mastro com o obtido no modelo numérico. No Quadro 6 estão expostos os erros obtidos para as duas abordagens. Analisando o erro obtido para as duas abordagens, verifica-se que ambas funcionam e têm um erro insignificante. A diferença entre os valores do deslocamento do topo do mastro obtidos no modelo numérico e na aplicação mostra que esta metodologia é válida.
Quadro 6. Comparação entre os resultados obtidos na aplicação e os resultados do modelo numérico. xx Robot (mm) xx 1ª Abordagem (mm) 1ª Abordavem Erro (%) xx 2ª Abordagem (mm) 2ª Abordavem Erro (%) 2012.05.21 10:25:10 138.478 138.4780 -3.9871E-06 138.4780 -1.9877E-06 2012.05.22 10:25:10 240.525 240.5250 -2.9611E-06 240.5250 -4.2618E-06 2012.05.23 10:25:10 9.4930 9.4930 -6.6167E-05 9.4930 -9.8926E-05 2012.05.24 10:25:10 111.5399 111.5399 2.0410E-05 111.5399 -1.2735E-05
(coeficiente de variação), simularam-se medições com ruído. Utilizando a primeira aquisição da primeira abordagem, obtiveram-se os resultados apresentados no Quadro 7. Como é possível observar, introduzindo ruído nas medições, o erro aumenta consideravelmente. Mesmo assim esse erro foi inferior a 1.31%, continuando a ser suficientemente baixo para continuar a ser considerada uma boa previsão de deformada da estrutura.
Quadro 7. Comparação entre os resultados com ruído e os resultados do modelo numérico.
Deslocamentos Horizontais no topo do mastro obtidos através das medições com ruído
137.00 138.11 139.43 136.66 139.71 139.57 138.95 138.64 138.04 139.10 Erro (%)
1.07 0.27 0.69 1.31 0.89 0.79 0.34 0.12 0.32 0.45 Média do erro(%) = 0.62
De seguida apresentam-se as capacidades gráficas da aplicação desenvolvida. Para visualizar a deformada, o utilizador pode escolher entre, um gráfico pouco definido ou abrir uma janela onde pode interagir com o gráfico. Na Fig. 8 ilustra-se uma janela tipo aberta a partir do programa. A linha preta representa a estrutura indeformada e a linha magenta representa a estrutura deformada.
Figura 8. Gráfico com estrutura deformada e indeformada retirada da aplicação desenvolvida. CONCLUSÕES
No decorrer do presente trabalho, desenvolveu-se uma aplicação informática que abrange o principal objetivo inicialmente proposto. A aplicação mostrou ser capaz de estimar a deformada de uma estrutura, a partir de medição de grandezas físicas, desde que apoiada por um modelo numérico devidamente caraterizado e calibrado. Ao modelo desenvolvido para o viaduto do Corgo foram aplicadas 10 casos de carga. As cargas aplicadas foram escolhidas de modo a simularem qualquer deformada que a estrutura possa sofrer. Contudo, se necessário, é possível alterar, eliminar e adicionar novos casos de carga ao modelo numérico para melhorar a precisão da estimativa. Os resultados obtidos demostraram que a aplicação desenvolvida é flexível, robusta, com uma interface gráfica amigável, permitindo gravar sessões de trabalho e ainda a visualização de resultados de forma interativa. Como foi demonstrado, a aplicação foi desenvolvida de modo genérico. Ao longo de toda a aplicação, inseriram-se mensagens de erro e de aviso para melhorar a sua robustez. A disposição da interface gráfica foi pensada para ter um seguimento lógico e cronológico, começando com importação e cálculo da deformada e acabando com visualização e exportação de resultados. Com a introdução da funcionalidade de gravar e abrir um projeto, o utilizador pode mudar de projeto de forma rápida e sem necessitar de importar tudo de novo. As duas abordagens utilizadas para obter a deformada no caso prático, demostraram ser igualmente válidas, apresentando deslocamentos do topo
do mastro praticamente iguais. Contudo a segunda abordagem necessita de um pré-processamento, que torna o seu emprego mais moroso. Com o acompanhamento da estrutura na fase final da construção e em serviço será possível retirar melhores conclusões. Procurou-se também verificar a robustez do método desenvolvido. Para tal simularam-se medições com ruído e obtiveram-se resultados favoráveis. Com um ruido de 1% das medições obtiveram-se deformadas com erros na ordem de 1%. Este programa foi testado num ambiente controlado e previsível, por isso no futuro será utilizado para acompanhar a obra do Viaduto do Corgo em construção e em serviço e os resultados obtidos serão comparados com medições topográficas de precisão.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional e ao Quadro de Referência Estratégico Nacional, o financiamento do trabalho realizado no âmbito do Projeto Nº 013 675
NaÓpticaDaNewMENSUS. Os autores agradecem igualmente à NewMENSUS pelo apoio concedido. REFERÊNCIAS
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[7] Autodesk® Robot™ Structural Analysis Professional software complements building information modeling (BIM) with coordinated digital analysis and design: http://usa.autodesk.com/robot-structural-analysis-professional/
[8] The Math Works – “MATLAB high-performance numeric computation and visualization software: http://www.mathworks.com/products/matlab/
[9] SENER, LCW. Subconcessão Auto-estrada Transmontana. A4/IP4 – Vila Real (Parada de Cunhos) / Quintanilha. Lote 1. Projecto de Execução. Obras de Arte Especiais. Viaduto do Corgo. Memória Descritiva e Justificativa. 2010.
[10] NewMENSUS. Plano de Monitorização Estrutural e da Durabilidade do Viaduto do Corgo, Memória Descritiva e Justificativa. 2011.
[11] Matos, J. (2010). Avaliação de fiabilidade estrutural recorrendo a métodos de simulação. Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto.
