Altimetría e métodos altimétricos.

(1)

Área de Enxeñería Cartográfica, Xeodésica e Fotogrametría.

Profesor: José Antonio Pardiñas García.

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 1

TEMA 2.1A.

(2)

Área de Enxeñería Cartográfica, Xeodésica e Fotogrametría

Profesor: José Antonio Pardiñas García TEMA 2.1A. Altimetría e métodos 2

TEMA 2.1a. ALTIMETRÍA e MÉTODOS ALTIMÉTRICOS.

SUMARIO

2.1. Altimetría.

2.1.1. Definicións e conceptos básicos. 2.1.2. Cotas.

2.1.3. Desnivéis. 2.1.4. Altitudes.

2.2. Curvas de nivel. Condicións das curvas de nivel. 2.3. Erros naturáis: Esfericidade e refracción atmosférica. 2.4. Recheo altimétrico.

2.5. Curvado do plano. 2.6. Interpretación de planos.

(3)

2.1. ALTIMETRÍA.

2.1.1. Definición e conceptos básicos.

A miúdo, a representación da superficie terrestre correspondente a unha zona determinada, grande ou pequena, esixe coñecer os desniveis existentes entre tódolos puntos desa superficie.

Deso ocúpase a ALTIMETRÍA e os traballos de campo realízanse por diversos MÉTODOS ALTIMÉTRICOS.

Pero, si ben a medición e representación gráfica de superficies por métodos planimétricos pode admitir a superficie da terra como plana, dentro dos límites que pode sinalar un triángulo xeodésico de terceiro orde (5 a 10 Kms. de lado), a medición de desniveis, incluso a distancias cortas, ten que considerar a ESFERICIDADE DA TERRA.

É imposible adoptar un PLANO como SUPERFICIE DE REFERENCIA para medir alturas. Si recordamos a definición de elipsoide de referencia, diremos que a superficie de referencia sería a formada polo nivel das augas dos mares, nunha hipotética crecida. Iría ocupando superficies equipotenciáis concéntricas, chamadas SUPERFICIES DE NIVEL.

Definimos así aquelas superficies nas que o traballo para levantar un corpo de unha a outra é o mesmo calquera que sexa o punto da Terra considerado.

Dende o punto de vista da TOPOGRAFÍA, podemos considerar a Terra esférica e as Superficies de nivel esferas concéntricas coa Terra.

Os traballos ALTIMÉTRICOS ou de NIVELACIÓN, teñen por obxecto determinala altura dos puntos con respecto a unha superficie de comparación. Esta superficie pode ser calquera a condición de que teña máis baixa que o punto de menor altura de tódolos que se levanten.

Pero si queremos relacionar traballos diferentes, é indispensable referir as alturas a unha superficie de referencia común á que se lle adxudica COTA CERO.

Esa superficie de COTA CERO é a dos mares en calma, suposta prolongada por debaixo dos continentes, e chámase XEOIDE.

En España, a superficie de referencia é o nivel do mar en Alicante, que sirve de base para a Rede Altimétrica Nacional.

(4)

2.1.2. Cotas.

COTA: Altura dun punto con respecto a unha superficie de referencia arbitraria.

2.1.3. Desnivéis.

DESNIVEL: Medido entre dous puntos é igual á diferencia de cotas dos dous. Tamén se pode definir como a COTA (+ ou -) dun punto con respecto á superficie de referencia que pasa polo outro.

2.1.4. Altitudes.

ALTITUDE: Altura ou cota dun punto con respecto ó nivel do mar (Superficie CERO). Para coñecer a ALTITUDE de tódolos puntos medidos a partir de unha primeira Estación de Altitude coñecida, realízase a suma alxebraica de COTA DO PUNTO + ALTITUDE da Estación. A esta operación dáselle o nome de ARRASTRE OU CORRIDA DE COTAS.

2.2. Curvas de nivel. Condicións e regras para o seu trazado correcto.

Queda dito que as CURVAS DE NIVEL son liñas que unen puntos que teñen a mesma cota ou a mesma altitude.

As curvas de nivel debúxanse no plano a intervalos de desnivel constantes en cada caso (25 cm., 1 m., 2 m., 2,5 m., 5 m., 10 m., etc.) A estes intervalos coñécense co nome de EQUIDISTANCIA e defínese como a distancia vertical constante que separa dúas seccións horizontais consecutivas.

O espacio comprendido entre dúas curvas de nivel chámase ZONA.

Admítese que a zona é unha superficie regrada, é dicir, uniforme e sen accidentes, e a súa xeneratriz rectilínea apoiase nas dúas curvas sendo normal a unha delas en todo momento (en xeral á que dirixe a convexidade á zona).

É evidente que a zona non é o mesmo que a realidade e que unha superficie topográfica non coincide exactamente coa do terreo pero será o máis parecida canto menor sexa a equidistancia.

Os diferentes aspectos que presenta a superficie da terra deberán quedar reflexados por medio das curvas de nivel que debuxan a superficie como si fose poliedral que se achegará mais á realidade canto mais alto sexa o número de caras (menor equidistancia).

 Condicións que deben de cumplir as curvas de nivel:

As varias combinacións que presenta a superficie terrestre obrigan a que as curvas de nivel adopten as formas mais diversas, polo que é indispensable establecer unhas normas para o

(5)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 5 seu correcto trazado no plano, que deben ser cumpridas:

1ª) Toda curva de nivel ten que ser pechada. Do contrario significaría unha interrupción brusca do terreo, imposible de que suceda.

2ª) De acordo co que representan, dúas curvas non se poden cortar.

3ª) Varias curvas poden ser tanxentes. Representan entonces un CANTIL. Si o perfil do terreo se aproxima á vertical chámase ACANTILADO.

4ª) Unha curva non se pode bifurcar.

5ª) Entre dúas ramas de curvas de igual cota non pode haber un número impar de ramas que a teña diferente.

6ª) O número de extremos libres de curvas de nivel que quedan o interromperse nos bordes dun plano ten que ser par.

2.3. Erros naturáis: Esfericidade e refracción atmosférica. 2.3.1. Erro de esfericidade:

Como xa queda dito, en altimetría temos que considerar a curvatura da terra para medir cotas ou altitudes.

Na figura, sexan: OA = R = Radio da terra.

AA'= i = Altura aparato(<<<R).

O = Centro da terra.

Si fose posible a visual curva A'B', o desnivel entre A e B sería:

BA" = A"B' - BB' (1)

Como a visual, en principio, é horizontal, o punto sinalado pola visual na mira sería o B".

(6)

Entonces: OB" = OB' + B'B" (B'B"=



e = ERRO DE ESFERICIDADE).

Si consideramos prácticamente iguais, as lonxitudes da tanxente, do arco e da corda correspondentes a un círculo máximo terrestre, e facemos A'B' = AA", queda:

A'B" = A'B' = AA" = D = aprox. a Distancia Reducida.

OA'2_{+ A'B"}2_{= OB"}2

R2_{+ D}2_{= (R +}

_

e) 2 D2_{= R}2_{+ 2R}

_

e +



e 2_{- R}2

Si temos en conta que o ángulo w é moi pequeno, podemos despreciar o cuadrado do erro de esfericidade. Queda, pois D2_{= 2R}

_aprox.)

5 =

(

c e





2R

D

=

2 e



O desnivel entre A e B será a altura de B con respecto á superficie de nivel por A, que se calcularía pola fórmula (1), si fose posible a visual curva A'B'.

2.3.2. Erro de refracción:

Erro de sentido contrario ó de esfericidade que, por elo, minora o erro cometido por esta razón.

Está motivado pola refracción provocada pola atmósfera nos raios de luz que forman a imaxe no anteollo. A refracción provoca unha desviación dos raios acercándoos ó chan, debido á maior densidade da atmósfera en contacto coa terra, polo que a verdadeira dirección da visual non é a horizontal A'B", senon a inclinada A'B'''.

(7)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 7 Por esta razón, B"B''' =



r = ERRO DE

REFRACCIÓN.

Si chamamos r = Ángulo de refracción.

O'= Centro do arco A'B"'. (Constante para calqueira distancia AB).

Ang 2r = arco A'B''', por ser central.

Ang B"A'B'''=

.2r

=

r

2

1 =

B

A

.arco

2

1 _

_

, por semiinscrito.

(NOTA: Ter en conta que os ángulos dos gráficos son exaxerados con respecto á realidade, na que nos encontraremos con ángulos de 5c_{, aproximadamente, e a dirección O'B''' coincide cáseque coa dirección OB").}

Ang 2r(rad) =

R

B

A







D

=

B

A

D

B"

A

B

A

como

pero

B"

A

<

B

A

<

B

A

Pero

.

R

B

A

=

Ang

















_



2r =

R

D



e

R

.

D

=



Si O' é constante, como ocurre en condicións atmosféricas estables, R/R' é constante e pode facerse

R



= 2K. Si



D

=

R

e

2r

D

=

R



(8)

REFRACCIÓN

DE

E

COEFICIENT

=

r

=

R

2 R

=

K





O valor de K determínase experimentalmente. En España ten o valor de: K = 0,08.

No triángulo O'A'B": O'A'2_{+ A'B"}2_{= O'B"}2

R'2_{+ D}2_{= (R'+}

_

r) 2 Si consideramos

_

2

_

_r r 2

.

R

2 =

D

,

0 =



R

D

k.

=

R

2 D

=

2 2 r

_



2.3.3. Desnivel aparente e verdadeiro.

Sexan: ZV = DESNIVEL VERDADEIRO.

ZA = DESNIVEL APARENTE.

ZV = B'A'' - B'B

ZA = B'A'' - B'''B (Punto realmente visado e leido).

O erro cometido é B'B''' = B'B'' - B''B''' =



e

-



r B'A'' = ZA + B'''B ZV = ZA + B'''B - B'B = ZA + B'B'''



e r A V

=

Z

+

-Z

R

D

0,08

-2R

D

+

Z

=

R

D

K. -2R

D

+

Z

=

Z

2 2 A 2 2 A V

ZA = Valor calculado a partir de lecturas.

c = Corrección =

=

66. ₁₀

_D

R

D

0,42

2 _-₉ ₂

R

D

0,42

+

Z

=

Z

2 A V

(9)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 9 TABLA DE CORRECCIÓNS SEGUNDO VALOR DE "D"

D c

100 m 0,7 mm

200 m 2,6 mm

500 m 16,5 mm

2.000 m 264,0 mm

Os erros de esfericidade e de refracción poden evitarse estacionando nun punto intermedio e equidistante dos dous cuio desnivel se quere medir.

2.4. Recheo altimétrico.

Cando queremos representar unha determinada zona terrestre por medio dun plano con curvas de nivel, estamo-la a substituír por unha superficie poliedral sempre aproximada, tanto mais canto menor sexa a equidistancia que representen as curvas de nivel.

Os puntos para realizar un plano con curvas de nivel deben ser representativos do terreo e por norma xeral podemos afirmar que:

a) Unha zona do chan quedará tanto mellor representada canto maior sexa a densidade dos puntos de recheo.

b) A igualdade de precisión, é necesario tomar máis puntos nos terreos ondulados que nos chans.

 Puntos representativos do terreo.

Vendo as formas simples e compostas en que poden combinarse as curvas de nivel parece fora de toda dúbida que un terreo quedará definido e representado por unha superficie poliedral si se toman con detalle os puntos que definen as liñas constituíntes das formas mencionadas (divisorias, vaguadas, cambio de dirección e pendente, etc).

Para elo deberanse determinar por apreciación no terreo os puntos que sinalen ditas liñas, tendo en conta que vagoadas e divisorias son sempre perpendiculares ás curvas de nivel, as de cambio de pendente e dirección córtanas oblicuamente e as de cambio de pendente (LCP) coinciden con elas.

Eses puntos, perfectamente sinalados no croquis de traballo, chámanse puntos

fundamentais do relevo.

A definición completa do terreo necesitará de outros puntos situados nas LINEAS FUNDAMENTÁIS E POLAS LINEAS DE RUPTURA, uns cerca das mesmas e outros nos espacios limitados por elas.

(10)

É frecuente que os puntos de recheo se levanten no terreo situando a mira ou o prisma en posicións arbitrarias do chan e seguindo unha liña espiral dende a estación ou en zig-zag, para realizar un barrido indiscriminado da superficie que, moitas veces, escápase demasiado da realidade.

Pode ser admisible en terreos ou zonas onde as pendentes sexan uniformes.

2.5. Curvado do plano.

Evidentemente os puntos levantados no terreo non van a coincidir coas equidistancias establecidas para o debuxo das curvas de nivel ou curvado do plano polo que se fai indispensable encontrar os puntos que teñan a cota (ou altitude) por onde pasarán as curvas (acotado da recta), a partir dos puntos fundamentais que sinalan os extremos das liñas fundamentais, por medio da INTERPOLACIÓN de curvas.

Consiste este procedemento en dividir o segmento de recta fundamental comprendida entre dous puntos da mesma e de altitude coñecida, en partes iguais que marquen cotas enteiras.

Para elo utilízase un instrumento chamado ISÓGRAFO que consiste nunha reglilla graduada e unha escuadra ou cartabón. En realidade é a aplicación do Teorema de Thales para

dividir segmentos.

Si partimos do suposto da figura 17, na que os puntos fundamentais teñen altitudes de 712,6 m. (Punto A) e 717,3 m (Punto B) , apoiaremos a reglilla no punto A, de xeito que coincida nel a lectura 2,6.

Na lectura 7,3 colocaremos unha escuadra. O conxunto xírase sobre A, sen mover a escuadra da súa lectura, ata que a escuadra coincida co punto B.

Mantendo a posición da reglilla, deslizamos a escuadra por ela, facendo unha sinal na liña principal do plano cada vez que a escuadra marque unha lectura enteira.

Evidentemente, cada lectura vai a corresponder a unha diferencia de altitude de 1 m. Así o primeiro punto marcado despois do A terá de altitude 713 m., o seguinte 714 m. e así sucesivamente.

Para resolver os problemas prantexados pola interpolación entre puntos moi próximos

(11)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 11 no plano ou moi distantes con pouco desnivel o que provocaría que a escuadra formara ángulos moi agudos coa recta a dividir (tendo que dispoñer de reglillas con diferente tamaño de divisións) , emprégase o isógrafo de Sanguet, no que a escuadra substitúese por dúas reglillas articuladas (falsa escuadra).

Tamén se empregan plantillas de papel transparente.

Despois de bastante práctica o acotado das rectas faise a estima.

O emprego de programas informáticos asociados a un plotter para o debuxo, permite acadar curvados moi precisos ó mesmo tempo que ofrece a posibilidade de obter imaxes de entramado tridimensional do terreo (Modelos Dixitáis do Terreo), que posibilita o manexo do terreo como si fose un sólido.

A xeneración de curvas de nivel por medio da informática realízase a partir de puntos acotados que previamente son enlazados formando unha trama de malla triangular ou cuadrangular, cuios lados son usados para obter os puntos de paso por interpolación analítica.

Para evitar a "formación" de puntos extraños ó terreo é imprescindible definir perfectamente as lineas de cambio de pendiente, definidas como LINEAS DE RUPTURA,

ROTURA OU QUEBRO, que impiden que os lados da malla formada crucen estas lineas e

xeneren, por elo, puntos de paso incorrectos.

2.6. Interpretación de planos.

Si dispoñemos de planos acotados ou planos con curvas de nivel, é indispensable saber extraer os datos necesarios para calqueira traballo a partir dos contidos no plano:

2.6.1. Cota dun punto.

A cota dun punto situado nunha curva de nivel é a mesma cota da curva.

A cota dun punto situado entre dúas curvas de nivel determinarase facendo pasar polo punto a liña xeneratriz da zona que deberá coincidir coa liña de máxima pendente que será sempre perpendicular ás curvas de nivel.

Sexa un punto "c" situado entre dous "a" e "b" de cotas Za e Zb, respectivamente.

Si chamamos m á pendente, será:

D

).

Z

-Z

(

+

Z

=

Z

D

Z

-Z

=

D

Z

-Z

=

m

ab ac a b a c ac a c ab a b

Sendo Dab = Distancia Reducida ab, medida no plano.

(12)

Graficamente, o problema resólvese do seguinte xeito:

Polo punto b trázase unha perpendicular á recta ab, quedando abatida a liña de máxima pendente.

Sobre a perpendicular mídese unha distancia bB, na escala do plano, igual o desnivel entre a e b (Zb - Za).

Polo punto c ( cota a medir), trázase unha paralela a bB que cortará á recta aB no punto C.

A lonxitude do segmento cC, na escala do plano, representa o desnivel entre a e c. A cota ou a altitude de c será a de "a" mais o desnivel cC.

Z

+

Z

=

Z

c a ac

2.6.2. Trazado dunha liña de pendente dada.

Si nun plano con curvas de nivel queremos trazar unha liña de pendente dada a partir dun punto A do terreo, procederemos así:

Sexan:

z = equidistancia (desnivel entre puntos de dúas curvas consecutivas), D = reducida entre dous puntos de dúas curvas consecutivas e

m = a pendente da liña que se quere trazar:

Fig. 18.- CÁLCULO DA COTA DUN PUNTO.

(13)

m

z

=

D

z

=

m

_

Con un compás tomamos a distancia D á escala do plano e facendo centro no punto A trazamos un arco que cortará á curva de nivel seguinte nos puntos B e C.

Calquera das dúas solucións será válida polo que se elixirá a que máis conveña.

Si seguimos o proceso iranse obtendo liñas sucesivas que manterán a pendente fixada. Si a máxima pendente do terreo é menor que a da liña que se pretende trazar, o problema non ten solución e o arco non cortará á curva de nivel.

2.6.3. Perfil dunha aliñación dada.

O trazado de perfiles lonxitudinais do terreo nunha

dirección dada é unha aplicación moi útil para coñecer desniveis e pendentes, indispensable no trazado de camiños, carreteiras, liñas eléctricas, etc, e na redacción de anteproxectos.

Sexa unha aliñación vista en planta (TRAZA), secante ás curvas de nivel dun plano nos puntos a, b, c,...,h.

Para ver mellor as características do seu trazado é moi útil o PERFIL LONXITUDINAL.

Sobre un eixe XX' pasarémo-las magnitudes a'b', b'c', etc, iguales, respectivamente, na escala do plano, á lonxitude rectificada (distancia) ab, bc, etc. de desnivel coñecido por estar apoiadas en puntos pertencentes ás curvas de nivel.

Sobre a ordenada por a' sinalamos un punto A arbitrario polo que trazamos unha paralela a XX'. As ordenadas por b', c', etc. determinarán nesta recta AH os puntos b", c", etc.

A partir do puntos b", c", d", etc. , sobre a ordenada, lévanse magnitudes b"B, c"C,... equivalentes, na Escala elixida, ós desniveis Zab, Zbc, Zcd, Zde, etc.

NOTA: A Escala utilizada para a representación das distancias verticais (desniveis) nos planos de perfil lonxitudinal é, por regra xeral, DEZ veces maior que a utilizada no plano de planta ou horizontal.

Así, si o plano de planta está a unha escala 1:2000, na que se representarán as distancias ab, bc, cd, etc no eixe XX', as distancias verticais b"B, c"C, ... serán representadas a

Fig. 19.- LIÑA DE PENDIENTE COÑECIDA.

(14)

Escala 1:200, para resaltar a forma do perfil do terreo.

(15)

TEMA 2.1b. MÉTODOS DE NIVELACIÓN XEOMÉTRICA.

SUMARIO

2.1b.1. Nivelación xeométrica, por alturas: Tipos e métodos. 2.1.1. Nivelación simple:

 Método do punto medio.

 Método do punto extremo.

 Método de estacións recíprocas.

 Método de estacións equidistantes. 2.1.2. Nivelación composta:

 Método do punto medio.

 Método de estacións dobres.

 Método de estacións equidistantes.

 Método de Porro.

2.1.3. Estadillos de nivelación. Libretas de campo. 2.1.4. Nivelación con niveles láser.

2.1.5. Nivelación digital.

2.1.6. Erro de peche. Tolerancia e compensación. 2.1b.2. Nivelación trigonométrica, por pendentes.

(16)

2.1.b Nivelación xeométrica: Tipos e métodos.

A nivelación xeométrica é o método mais exacto e consiste en determinar o desnivel entre os puntos observados mediante visuais horizontais dirixidas a miras verticais. O instrumento que utilizaremos para realizar será preferentemente o nivel ou equialtímetro.

Cando os puntos os cales o seu desnivel queremos encontrar están próximos determinamolo directamente e a nivelación denominase simple; en cambio, si os puntos están alexados é indispensable utilizar puntos intermedios e chamase nivelación composta.

Podemos realizar a nivelación simple polo método do punto medio, polo do punto extremo, por estacións recíprocas e por estacións equidistantes. A nivelación composta ou, itinerario altimétrico, é simplemente unha repetición de nivelacións simples; podendo realizarse polos métodos do punto medio, de estacións dobres e de estacións equidistantes.

2.1b. Nivelación simple.  Método do punto medio.

É o método máis recomendable, cando é posible a nivelación simple, porque elimina tódolos erros sistemáticos do nivel, os de corrección e mesmo os de esfericidade e refracción.

A aplicación do método faise do seguinte xeito:

a) Estaciónase o nivel nun punto equidistante dos dous entre os que se quere medir o desnivel. A distancia pode ser aproximada, incluso medida a pasos.

b) Sitúase unha mira de nivelación (divisións en dobres milímetros) en cada un dos puntos e realízanse as lecturas. A diferencia de lecturas é o desnivel buscado.

(17)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 17 Para poder realizar as lecturas con garantía sempre é recomendable poder apreciar media división de mira, polo que se debe limitar a lonxitude da nivelada (distancia entre o nivel e a mira) a 80 metros, aproximadamente.

L

-L

=

Z

A B B A

LA” = mA = me = Lectura de mira de espalda.

LB” = mB = mf = Lectura de mira de fronte.

Este método, dadas as suas indudables vantaxes é o mais utilizado, xa que estacionando unha única vez determinamos o desnivel con grande precisión. A graduación das miras permitiranos apreciar o milímetro, o que obrigará a que as distancias sexan curtas, en función dos aumentos do anteollo. A distancia máxima da nivelada ou visual, é duns 80 ou 100 metros; podemos, por tanto nivelar tramos de ata 160 ou 200 metros.

O outro factor que nos condicionará a lonxitude das niveladas será a pendente do terreo, xa que de ser ésta elevada (fig.4) non nos permitirá observar sobre as miras.

Utilizando a nivelación polo método do punto medio eliminamos as correccións por esfericidade e refracción, xa que seria igual para cada unha das miras ao estar equidistante o punto de estación. Ademais utilizando este procedemento é como imos conseguir maiores separacións entre as miras.

m

-m

=

Z

e f B A

(18)

 Método do punto extremo.

Consiste en estacionar o instrumento nun punto e a mira no outro, para coñecer o desnivel entre os dous, realizando a lectura de mira.

Sendo horizontal a visual, o desnivel será:

m

-i

=

Z

_A

B

i = iA = altura do nivel. m = mB = lectura de mira.

Con este método non se corrixen erros sistemáticos nin os de esfericidade e refracción, polo que se limita a distancias de 100 metros.

Aplicando este sistema podemos medir os desniveis de tódolos puntos que rodeen ó de estacionamento do nivel. Será unha NIVELACIÓN RADIAL.

Estaremos obrigados a utilizar aparellos perfectamente correxidos, xa que non se elimina o erro t que se produce na lectura da mira debido ao erro residual do aparello, e. Ademais, tampouco non se anulan os efectos de esfericidade e refracción.

A utilidade deste método atopamola para nivelar unha serie de puntos o redor do de estación procedemento denominado nivelación radial.

O seu parecido ó método planimétrico de radiación faino útil para un levantamento Fig. 5: Método do punto extremo.

(19)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 19 altimétrico dunha zona con poucas pendentes, utilizando un nivel provisto de limbo acimutal e retículo estadimétrico.

 Método de estacións recíprocas.

É unha ampliación do método de puntos extremos, realizando a nivelación por duplicado, estacionando primeiro en A e visando B e logo estacionando en B para ler o desnivel en A.

Deste xeito elimínanse os erros sistemáticos do nivel. Si chamamos t a ese erro:

ZAB = t+i-m (1) ZBA = t+i'-m' (2)

Tendo en conta que ZAB = - ZBA, si restamos (1) e (2), dedúcese que:

ZAB - ZBA = t + i - m -t - i' + m' 2.ZAB = (i - i') - (m - m')

2 )

m

-(m

-2

)

i

-(i

=

Z

_AB



(20)

 Método de estacións equidistantes.

Supón unha perfección do método de estacións recíprocas no que o desnivel se mide en función das alturas do instrumento que, en xeral, quedan mal determinadas. Este problema elimínase co método de estacións equidistantes.

Consiste en realizar dúas Estacións, (E1, E2), aliñadas, equidistantes, respectivamente,

dos extremos A e B, entre os que mediremos o desnivel.

Os erros t e t', provocados por un erro residual de nivelación do aparato, son iguais dende os dous niveis, cando leemos no punto mais preto a cada un (t), ou cando o facemos no mais alonxado (t').

Queda, pois, dende as Estacións E e E’:

O erro residual do aparello, e, de existir, producirá respectivamente os erros t e t’ sobre as miras cercana e lejana.Os dous valores medidos para o desnivel serán:

















)

'

(

)

'

(

)

'

(

)

(

t

m

t

m

z

t

m

t

m

z

B A B A B A B A

Para eliminar o erro residual do aparato e das correccions de esfericidade e refracción tomaremos como valor definitivo o promedio de ambos:

2 '

'

2

B A B A B A

m

z









(21)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 21 Os resultados que obtemos son máis homoxéneos que polo método de estacions recíprocas, xa que non interveñen mais que lecturas de mira. O inconvinte é que o instrumento está máis separado das miras lexanas que cando se opera polo método do punto medio, o que nos obligará a facer niveladas máis cortas, sobre todo si o terreo non é chan.

 Método de estacións exteriores.

Podemos eliminar a condición de equidistancia do aparello ás miras se estacionamos o instrumento fose das miras en lugar de estacionarlo no interior e eliminaremos igualmente o erro residual de corrección. Sen embargo, non acontece o mesmo, alomenos , cos de esfericidade e refracción, porque non existe igualdade nas distancias.Pero na prática, dado que a diferencia entre EA e E’B é pequena, consideraremos que si.

O desnivel entre os dous puntos A e B, obteremolo do promedio das lecturas tomadas nas duas estacións exteriores sendo éste:

2 '

'

2

B A B A B A

m

z









(22)

Este método é de aplicación para salvar obstáculos como ríos, barrancos,... nos que non es posible estacionar nas miras e ainda menos no punto medio.

(23)

5.1.1. Nivelación composta.  Método do punto medio.

Este método que aplicarase cando os puntos entre os que se quere coñecelo desnivel están a moita distancia. Neste casos realízase un itinerario altimétrico estudiando o desnivel de puntos intermedios polo método do punto medio.

A mira situada nos puntos intermedios ten que xirar para ser leida dende os dous lados do punto nos cambios de estación, para o que se apoia no zócalo (do que dispoñen tódalas miras altimétricas) que, á súa vez, impide que se funda no chan.

Neste itinerario trabállase con dous portamiras para evitar a tardanza que se produciría entre as lecturas de espalda (estación que queda detrás) e de fronte (estación seguinte).

Se nos interesa atopar o desnivel entre os puntos A e B (fig.10), situamos as miras nos puntos A e 1 e, estacionamos o nível no PUNTO MEDIO para medir o desnivel z’A

1, que será: 1 A 'A 1

m

- m

z



A continuación, xiramos a mira sobre a vertical do PUNTO 1 sen a erguer ata que mire a 2, onde colocaremos a mira que estaba en A. O nível situase no PUNTO MEDIO entre 1 e 2 para medir o z’2

1. .Continuando da mesma forma ata chegar ao PUNTO B. O desnivel de B respecto

de A obteremos sumando todos os desniveis parciais:

n n-1 1 A B A

z

...

z

'



1



2



'

Si estudiamos a expresión anterior vemos como cada desnivel é a diferencia entre a lectura de espalda e a de fronte realizadas en cada estación, polo que o desnivel entre A e B será:

f e

B

A

m

(24)

Na práctica, con unha liña de nivelación pretendemos dar altitude a unha serie de puntos. Para iso, comezaremos e acabaremos en puntos de altitude coñecida, desta maneira teremos comprobación das operacións realizadas en campo.

Os puntos inicial e final, asi como aqueles aos que queremos levar cotas, deben estar sobre superfícies estables. Sen embargo, aqueles polos que teremos que pasar colocando a mira non teñen porque selo , ésto obriganos a utilizar un zócalo, para evitar o afundimento da mira no chan e facilitar o seu xiro sobre o vertical. O uso do zócalo nos puntos intermedios non introduce erro na liña, pois a sua influencia desaparece ao restar os desniveis. Pero non se debe utilizar en puntos de altitude coñecida ou naqueles dos que pretendemos obtela.

2.1.3. Estadiños de nivelación. Libretas de campo.

O mesmo que para o arquivo de datos dun levantamento topográfico contamos con varios modelos de Libreta Gráfica de Campo, tamén para anotar as medicións dunha nivelación podemos elixir varios modelos.

Un deles pode ser o que segue:

ESTACIÓN

APARATO PUNTO MIRA LECTURAS DE MIRA NIVELADAS DESNIVEL COMPENSADO DESNIVEL ALTITUDE COTA

Ls Li La me mf E1 A 1,330 0,930 1,130 1,130 100,21 B 3,456 3,044 3,250 3,250 -2,120 -2,120 98,09 E2 B 1,220 0,740 0,980 0,980 C 3,140 2,680 2,910 2,910 -1,930 -1,930 96,16

2.1.6. Erro de peche. Tolerancia e compensación:

Un itinerario altimétrico sempre debe de quedar pechado e nunca colgado.

Para realizalo peche, unha vez que se chega ó punto final vóltase para continualo itinerario ata o primeiro punto. A suma de desniveis parciais ten que dar cero. Si, como é probable, non ocorre así, a diferencia é o erro de peche.

Pero tamén se pode realizar un itinerario encadrado entre dous puntos de cotas (ou altitudes) coñecidas.

(25)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 25 coñecida de datos xeodésicos ou altimétricos anteriores.



z = Z'A - ZA Erro de peche en altitude.

Z'A = Altitude real.

ZA = Altitude medida.

Pero o primeiro cálculo para coñecer o erro con que se desenvolveu a nivelación faise cos desniveis de orixe.







j i z

=

Z

z



sendo











j i i F

Z

e

z

Z

a suma de tódolos desniveis calculados

cos datos de campo.

A compensación do erro de peche só se fará despois de comprobar que está dentro dos límites de tolerancia.

a) TOLERANCIA: Calcúlase en base a un erro máximo permitido que chamaremos erro quilométrico (



k) , dado en mm., e á lonxitude do itinerario, en quilómetros (K).

K

.

=

T

z



k

Para que a nivelación poda ser considerada de precisión fíxanse erros quilométricos de ata



_k



7 mm

b) COMPENSACIÓN:

A compensación, en xeral, faise sempre proporcional á lonxitude das niveladas. Sin embargo, si se aplica o método do punto medio e as niveladas son prácticamente iguales é correcto facer a compensación por reparto do erro a partes iguais entre tódolos desniveis.

Feita a compensación dos desniveis parciais, ZAB, ZBC, ... para coñecer a cota ou a

altitude do último con respecto ó primeiro realizaremos o arrastre ou corrida de cotas que consiste en ir sumando alxebraicamente os desniveis compensados, que nos irán dando cotas ou altitudes absolutas en cada punto ata chegar ó último co erro totalmente corrixido.

Erro quilométrico.

O erro quilométrico dun itinerario obtense multiplicando o erro máximo admitido en cada nivelada, pola raíz cadrada do número de niveladas nun quilómetro:

150 1000

n

=

M k





Consideramos unha lonxitude de 150 metros por nivelada

(26)

traballamos cun taquímetro que ten as seguintes características: Aumentos do anteollo: A = x25

Sensibilidade nivel: s = 30"

Apreciación eclímetro: a = 30" (Só interesan os ángulos verticais)

Retículo: f = 2 fíos.

Constante: k = 100 Mira: dividida en cm.

Partimos da hipótese de que operamos en terreos con pendentes de

5 

, supoñemos riscos de inclinación de mira de

2 

e que os eixes son de 150 metros por nivelada.

Na fórmula do desnivel interveñen tres sumandos (t, i e m) en cada un dos cales cometerase un erro tal que o máximo erro dunha nivelada sexa:

e

+

e

+

e

=

e

m 2 i 2 t 2 M

Para calcular estes erros teremos en conta o erro angular da visual medindo ángulos

cenitais (

_

_c)en función do erro de verticalidade (

_

_vc) do aparato, do erro de puntería (

_

_pc) e do erro de lectura (

_

_lc) angular, segundo a fórmula seguinte:



lc 2 pc 2 vc 2 c



+

* Erro de verticalidade:

.

s

3

1

vc







* Erro de puntería:

_















100 4A

+

1 .

A

0

5

pc



* Erro de lectura:

2 a

.

3

2

lc





8

1

6

7 17,

=

2

0

2 +

4 +

0

1

c 2 2 2 c

















 







Cálculo de erros na medida do desnivel:

*

0,013m.

=

)

+

(

.m.

r

e

horizonte.

de

altura

=

e

Reducida

Distancia

=

SendoD

m.

0,074

=

)

e

+

(

0,0046.D).

+

(D

e

m c t









tan





(27)





= Inclinación da mira en segundos. r" = Radián en segundos.

m = Lectura axial de mira.



= Inclinación da mira en graos.

* ei



1 cm.

Así queda un valor para erro máximo por nivelada e para a Tolerancia de peche no itinerario altimétrico, como segue:

K

200. T

:

tolerancia

coma

Tomamos

mm.

201 =

7

76. e

mm.

76 e

10 +

13 +

74 e

p k M 2 2 2 M



(28)

5.2. Nivelación trigonométrica ou por pendentes. 1. Nivelación por eixes curtos. Erros.

1.1. Práctica da nivelación:

Realízase con taquímetro óptico-mecánico ou cun Teodolito Electrónico de Estación Total.

Neste último caso, si operamos cunha Estación Total provista de compensador de verticalidade, a altimetría realízase simultaneamente ó levantamento planimétrico, co mesmo grado de precisión que polos métodos de alturas, con nivel topográfico.

Polo seu parecido no proceso de traballo con un dos métodos de nivelación xeométrica, pode chamarse co nome de punto extremo.

A fórmula de cálculo será: ZAB = t + i - m. Porque, segundo a figura seguinte, ZAB + m = t + i

 t = parámetro tanxente.  i = Altura do instrumento.

 m = Altura de mira (lectura axial en m) = Altura de prisma, si traballamos con Estación Total.























g

Sen

Cos

D

Cotg

d

Cos

t

  = V = Distancia cenital.

 g = Número xenerador de distancias.

 D = Distancia reducida.

 d = Distancia xeométrica.

(29)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 29 Para evitar o seu cálculo é recomendable operar, sempre que sexa posible, cos mesmos valores para i e para m, realizando a lectura axial de mira (valor de "m") ou colocando o prisma de reflexión para a ET, a unha altura igual ó valor de "i" (altura de aparato).

Con este método de nivelación realízase un itinerario altimétrico simultaneamente co itinerario planimétrico, que poderá ser encadrado ou pechado.

Si é encadrado hai que coñecelas cotas de partida e de chegada. Si é pechado, o valor da cota medida ó rematalo itinerario na primeira estación terá que coincidir co valor real. A diferencia será o erro de peche altimétrico.

1.2. Erros:

A.- Por falta de verticalidade da mira ou de prisma.

Supoñamos o taquímetro estacionado no punto A, apuntando á mira situada en B, inclinada un ángulo



3 con respecto á vertical.

A visual marcará na mira un punto m' no canto do valor correcto m si estivera vertical.

(30)

O ángulo



en radiáns) será

m

mn

e en segundos será

.r"

m

mn

, sendo r", un radián en segundos (r" = 206.265").

.r"

m

mn

=

"



(mn = arco mn)

.m

r"

"

=

mn



Si



=

90 

-



e

OmB

=

90 

-



, entonces



=



+



E chamándolle em ó erro na lectura axial de mira, chegamos á seguinte relación:

)

+

(

mn.

<

e

Logo

mn

<

pm

e

m

p

<

n

m

=

e

)

+

(

pm.

=

m

p

pm

m

p

=

)

+

(

m m













tan

_

tan



)

+

(

.m.

r"

"

<

e

m





tan

Cando se opera con nivel, a altura de horizonte



é cero, e a inclinación da mira



, é pequena porque sempre se opera con mira dotada de nivel esférico, polo que o erro por falta de verticalidade de mira resulta máis baixo de 1 mm.

Na nivelación por pendentes, sobre todo en terreos quebrados, hai que extremar moito os coidados de colocar a mira perfectamente vertical, xa que os erros poden alcanzar valores de centímetros.

Erro total de peche. Compensación.

O erro de peche nun itinerario altimétrico desenvolvido por nivelación trigonométrica determínase calculando a diferencia entre o desnivel real entre os puntos extremos e o que se calcula a partir dos datos de campo.

Como queira que nun itinerario taquimétrico (planimétrico e altimétrico simultáneamente) fanse visuais de frente e de espaldas sempre teremos dous desniveis calculados recíprocios e, por elo, prácticamente opostos.

j i j i j i

=

d

Cos

i

m

z









i j i j i j

=

d

Cos

i

m

z









(31)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 31 con estes dous valores, sbendo que terán signos opostos, calculamos un desnivel promedio de frente

2 )

(

i j j i j i

z

=

P

z



Unha vez coñecidos todos os desniveis promedios procedemos ao c´lculo do erro de peche altimétrico do seguinte xeito:







Z

z

(P

)

=

_ij

z



sendo



Z



Z

_F



Z

_i



e





z

_ij

(P

)

a suma de tódolos desniveis promedio calculados cos datos de campo.

Establecemos o tipo de erro analizando o signo.

Si o erro é positivo significa que o erro é por DEFECTO e si é negativo será po EXCESO.

Determinamos o erro máximo admisible calculando a tolerancia de peche altimétrico

TOLERANCIA: Calcúlase en base a un erro máximo permitido por unidade que chamaremos erro

k) , dado en mm. , e á lonxitude do itinerario, en quilómetros (K).

K

.

=

T

z



k

Para que a nivelación poda ser considerada de precisión fíxanse erros quilométricos de ata



_k



7 mm

Si



_z



T

_z compensamos seguindo os mesmos criterios que para a compensación de erros planimétricos. E decir, en proporción ás distancias reducidas promedio que xeneraron os desniveis.



D

(P

)

=

C

_j i z z



)

(P

D

C

=

Cz

z ij j i



j i j i j i

C

=

z

Cz

(32)

exceso.

Finalmente teremos desniveis compensados que no servirán para determinar ás Cotas finais dos puntos nivelados.

Z2 = Z1 + z12 (C), Z3 = Z2 + z23 (C), ……. Remataremos calculando a Z final que terá que

coincidir co verdadeiro valor.

Efectos dos erros:

Na fórmula do desnivel interveñen tres sumandos (t, i e m) en cada un dos cales cometerase un erro tal que o máximo erro dunha nivelada sexa:

e

+

e

+

e

=

e

m 2 i 2 t 2 M

Para calcular estes erros teremos en conta o erro angular da visual medindo ángulos

cenitais (



c), en función do erro de verticalidade (



vc) do aparato, do erro de puntería (



pc) e

do erro de lectura (



lc)angular, segundo a fórmula seguinte:



lc 2 pc 2 vc 2 c



+

* Erro de verticalidade:

.

s

3

1

vc







* Erro de puntería:

_















100 4A

+

1 .

A

0

5

pc



* Erro de lectura:

2 a

.

3

2

lc





8

1

6

7 17,

=

2

0

2 +

4 +

0

1

c 2 2 2 c

















 







Cálculo de erros na medida do desnivel:

*

0,013m.

=

)

+

(

.m.

r

e

horizonte.

de

altura

=

e

Reducida

Distancia

=

SendoD

m.

0,074

=

)

e

+

(

0,0046.D).

+

(D

e

m c t









tan





(33)

TEMA 2.1A. Altimetría e metodos 33 r" = Radián en segundos.

m = Lectura axial de mira.



= Inclinación da mira en graos.

* ei



1 cm.

Así queda un valor para erro máximo por nivelada e para a Tolerancia de peche no itinerario altimétrico, como segue:

K

200. T

:

tolerancia

coma

Tomamos

mm.

201 =

7

76. e

mm.

76 e

10 +

13 +

74 e

p k M 2 2 2 M



Os erros quilométricos máximos recomendados, en base a precisión esixida, poden ser de 20 mm para nivelación con nivel topográfico, 20 mm con Estación Total con compensador e 200 mm para Taquímetro Estadimétrico.

(34)

PRECISIÓN PLANIALTIMÉTRICA.

A precisión dun levantamento topográfico taquimétrico ten que ser avaliada dende o punto de vista tridimensional, considerando que son diferentes os condicionantes para os valores planimétricos e altimétricos.

Límite de erros planimétricos. Influencia da Escala.

Si temos en conta que existe un parámetro denominado LÍMITE DE

PERCEPCIÓN VISUAL ou tamén Erro Gráfico que establece a mínima separación entre dous puntos para que se vexan separados gráficamente sobre o plano, a simple vista, en condicións normais e que un plano se realiza a unha Escala determinada, podemos calcular un valor numérico para a precisión con que ten que ser feita a tomas de datos planimétricos no campo.



g = 0,2 mm.

M = denominador da escala.



T = Erro no terreo = límite erro planimétrico =



g . M = 0,2 . M

Límite de erros altimétricos.

Para os erros altimétricos o método é diferente porque a información altimétrica é casi sempre simbólica, por exemplo, en forma de curvas de nivel e os seus valores non son medibles no plano.

As curvas son executadas a unha distancia vertical xeralmente constante en todo o plano, que se coñece como equidistancia: e.

O valor da equidistancia sole establecerse na metade do número de milleiros do denominador da escala a que vai facerse o plano. Ver táboa pax 8. e =(½).M.10-3 ou e = M.10-3