GMAT בגרויות פתרונות וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL MY.GEVA.CO.IL

(1)

+

2 MY.GEVA.CO.IL

MY.GEVA.CO.IL-ב תרבוחב תולאשה לכל םיאלמ ואדיו תונורתפ

GMAT

5)

תויורגב

(2)

המדקה

,םירקי םידימלתו םירומ

תרבוח םכל שיגהל םיחמש וא

ל הכה

ה תארק

הקיטמתמב תורגב

ןולאשל

806 )

5 .(דומיל תודיחי

ב

ח

תרבו

תא ואצמת

27 וכרעש תורגבה יחבמ

םויה דע

ןולאשב

806 ו דע ,(ץיקו ףרוח ידעומ)

דעומ ללוכ

ב

'

,

ץיק

2017

.

המ

דחוימ

?וז תרבוחב

רבוחב תולאשה לכל

ואדיו יוטרס םימייק ת

םיללוכה

םיאלמ תוורתפ

רתאב

my.geva.co.il

?ןורתפ ןוטרסב םיפוצ דציכ

רתאל םיסכ

my.geva.co.il

יחבמל ואדיו תוורתפל םיסכו דומילה תודיחי רפסמ תא םירחוב

תורגב

806 .

ל ואדיווה תוורתפ תא תוארל ןתי תעכ

.תורגבה יחבממ תולאשה לכ

ה

תוורתפ

םה םיושארה םיחבמה ישל

!םיחב

יוטרסב רזעיהל םיצילממ וא דציכ

ןורתפה

רתאבש

my.geva

?

םישקתמ םתא הבש הלאש לכב

,

םתלביקש תיפוסה הבושתהש וא

ןחבמה ףוסב תועיפומה תובושתה תא תמאות היא

,

תופצל ץלמומ

ה ןוטרסב

םיאתמה ןורתפ

.

מכ

םישיגרמ םתא ובש אשו םייק םא ,ןכ ו

קוזיחב ךרוצ

לכב תופצל ץלמומ ,ףסו

יוטרס

ה

ורתפ

ן

.אשו ותואב

)

תולאש ןוימ

םיחבמה

ךשמהב עיפומ םיאשו יפל

תרבוחה

.

(

שוכרל ןתי ,ףסוב

רתאב

my.geva.co.il

ןורתפ יוטרסל יומ

ןולאשל דומילה ירפס ךותמ תולאשל

806 לאוי תאצוהב ,

.עבג

(3)

!םכביל תמושתל

,ד"עשת ץיק דעוממ לחה

2014

,

ןולאש

806 ללוכ

8 אלו תולאש

9 תולאש

היהש יפכ

רבעב

.

ןולאשב ישה קרפה)

ללוכ

2 םוקמב תולאש

3 .

(

ה ,ןכ ומכ

תוברועמ תורדסו תבורעת תויעב ,תיטמתמ היצקודיא םיאשו

יא

ם

ללכ

םי

חבמ תא םיאתהל ידכ .םידומילה תיכתב דוע

תורגבה י

הבמל

םידומילה תיכתלו יכדעה היחבה

אשוב תולאשה תא ופלחה

םי

.םידומילה תיכתב תוללכה תורחא תולאשב ל"ה

וכז

םירצויה ת

ממ תוחוקלה תולאש לע

.לארשי תידמל תורומש תורגב יחב

.עבג לאוי םירפסה תאצוהל תורומש תורחאה תולאשה לע תויוכזה לכ

ל םילחאמ וא

.תורגבה תיחבב הבר החלצה םכ

עבג לאוי

–

רתאה תווצ ,םירפסה תאצוה

my.geva.co.il

(4)

ןולאש לש הבמה

806 ידימלת

5 .םיולאש ישב םיחב דומיל תודיחי

אוה ןושארה ןולאשה

035806

אוה ישה ןולאשהו

035807

.

ןולאשב

806 .םיקרפ השולש

תועש שולש :היחבה ךשמ

.יצחו

לע תועל ךירצ לוכה ךסב

5 ךותמ תולאש

8 .תולאש

ןולאש לש הבמה

035806

:

ןושאר קרפ

–

,תוילולימ תויעב

תורדס

רבתסה ,

תו

)

40 .(תודוק

ללוכ קרפה

3 לע תועל שי ןכותמ ,תולאש

2 תולאש

הלאש לכל)

–

20 .(תודוק

יש קרפ

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואיג

)

20 (תודוק

.

ללוכ קרפה

2 תחא הלאש לע תועל שי ןכותמ ,תולאש

הלאש לכל)

–

20 .(תודוק

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תוילויצר תויצקופ לש

,

םייעוביר םישרוש םע תויצקופ לש

,

תוירטמווגירט תויצקופ לשו

)

40 (תודוק

.

ללוכ קרפה

3 ,תולאש

לע תועל שי ןכותמ

2 .תולאש

הלאש לכל)

–

20 .(תודוק

דומעב

רוצמ אבה

ף

תורגבה ספוטב עיפומש יפכ ןחבל תוארוהה ףד

ןולאש לש

806 .

(5)

(6)

םיאשו יפל םיחבמה תולאש ןוימ

תוילולימ תויעב

העות תויעב

דומע 1 הלאש 1 דומע , 5 הלאש 1 דומע , 13 הלאש 1 דומע , 18 הלאש 1 , דומע 22 הלאש 1 דומע , 30 הלאש 1 דומע , 35 הלאש 1 דומע , 43 הלאש 1 , דומע 47 הלאש 1 דומע , 61 הלאש 1 דומע , 66 הלאש 1 דומע , 70 הלאש 1 , דומע 84 הלאש 1 , דומע 89 הלאש 1 דומע , 94 הלאש 1 , דומע 99 הלאש 1 .

קפסה תויעב

דומע 9 הלאש 1 דומע , 26 הלאש 1 דומע , 39 הלאש 1 דומע , 52 הלאש 1 , דומע 57 הלאש 1 דומע , 75 הלאש 1 דומע , 80 הלאש 1 דומע , 104 הלאש 1 .

תורדס

דס

תיובשח הר

דומע 1 הלאש 2 דומע ,ב ףיעס 13 הלאש 2 דומע , 18 הלאש 2 , דומע 35 הלאש 2 ,א ףיעס דומע 39 הלאש 2 , דומע 47 הלאש 2 ףיעס ,ב דומע 52 הלאש 2 דומע , 66 הלאש 2 דומע , 70 הלאש 2 דומע , 75 הלאש 2 , דומע 104 הלאש 2 .

תיסדה הרדס

דומע 5 הלאש 2 דומע , 9 הלאש 2 דומע , 94 הלאש 2 .

תיפוסיא תיסדה הרדס

דומע 1 הלאש 2 דומע ,א ףיעס 26 הלאש 2 דומע , 30 הלאש 2 ,א ףיעס דומע 57 הלאש 2 דומע , 61 הלאש 2 דומע , 84 הלאש 2 .

(7)

רדס

תו

הגיס ללכו תויללכ

דומע 22 הלאש 2 דומע , 30 הלאש 2 דומע ,ב ףיעס 35 הלאש 2 ,ב ףיעס דומע 43 הלאש 2 דומע , 47 הלאש 2 דומע ,א ףיעס 80 הלאש 2 , דומע 89 הלאש 2 דומע , 99 הלאש 2 .

תורבתסה

תידממ וד הלבט

דומע 36 הלאש 3 דומע , 58 הלאש 3 דומע , 100 הלאש 3 .א ףיעס

ץע תמרגאיד ,תויורבתסה רוביחו לפכ

דומע 2 הלאש 3 , דומע 5 הלאש 3 , דומע 40 הלאש 3 ,א ףיעס דומע 48 הלאש 3 דומע , 53 הלאש 3 דומע , 85 הלאש 3 .

ילורב תחסו

–

תימויב תוגלפתה

דומע 22 הלאש 3 דומע , 40 הלאש 3 ב ףיעס דומע , 81 הלאש 3 .

ץע תמרגאיד וא תידממ וד הלבט תובלשמה תויעב

ילורב תחסו םע

דומע 10 הלאש 3 , דומע 14 הלאש 3 דומע , 19 הלאש 3 , דומע 26 הלאש 3 , דומע 31 הלאש 3 , דומע 43 הלאש 3 דומע , 62 הלאש 3 , דומע 66 הלאש 3 , דומע 71 הלאש 3 , דומע 76 הלאש 3 דומע , 90 הלאש 3 דומע , 95 הלאש 3 , דומע 100 הלאש 3 דומע , 105 הלאש 3 .

הירטמואג

םישלושמ םע תויעב

(ןוימדו היצרופורפ ילב וא םע) םיעבורמו

דומע 6 הלאש 4 דומע , 14 הלאש 4 דומע , 19 הלאש 4 דומע , 27 הלאש 4 , דומע 36 הלאש 4 דומע , 48 הלאש 4 דומע , 95 הלאש 4 דומע , 100 הלאש 4 .

םע תויעב

לגעמ

(ןוימדו היצרופורפ אלל)

דומע 2 הלאש 4 , דומע 53 הלאש 4 דומע , 58 הלאש 4 , דומע 62 הלאש 4 .

(8)

תויעב

לגעמ םע

(ןוימדו היצרופורפ ללוכ)

דומע 10 הלאש 4 , דומע 23 הלאש 4 דומע , 31 הלאש 4 דומע , 40 הלאש 4 , דומע 44 הלאש 4 , דומע 67 הלאש 4 דומע , 71 הלאש 4 דומע , 76 הלאש 4 , דומע 81 הלאש 4 , דומע 85 הלאש 4 , דומע 90 הלאש 4 דומע , 105 הלאש 4 .

הירטמווגירט

:הרעה

.תוירטמווגירט תואוושמו תויוהזב עדי שרד תויעבה בורב

םע תויעב

םישלושמ

םיעבורמו

דומע 2 הלאש 5 דומע , 6 הלאש 5 דומע , 15 הלאש 5 דומע , 20 הלאש 5 , דומע 44 הלאש 5 דומע , 49 הלאש 5 דומע , 76 הלאש 5 דומע , 81 הלאש 5 , דומע 86 הלאש 5 דומע , 100 הלאש 5 .

םע תויעב

לגעמ

דומע 10 הלאש 5 דומע , 23 הלאש 5 דומע , 27 הלאש 5 דומע , 31 הלאש 5 , דומע 36 הלאש 5 דומע , 40 הלאש 5 דומע , 54 הלאש 5 דומע , 58 הלאש 5 , דומע 63 הלאש 5 דומע , 67 הלאש 5 דומע , 72 הלאש 5 דומע , 91 הלאש 5 , דומע 96 הלאש 5 דומע , 106 הלאש 5 .

ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ תריקח

םימוילופ

דומע 87 הלאש 8 .

תוילויצר תויצקופ

דומע 7 הלאש 7 דומע , 11 הלאש 6 דומע , 20 הלאש 6 דומע , 24 הלאש 6 , דומע 73 הלאש 7 דומע , 87 הלאש 7 דומע , 102 הלאש 8 .

(9)

םישרוש םע תויצקופ

דומע 28 הלאש 6 דומע , 37 הלאש 6 דומע , 55 הלאש 8 דומע , 72 הלאש 6 , דומע 77 הלאש 7 דומע , 82 הלאש 7 .

תויצקופ

תשרופמ תירבגלא תיבת אלל

דומע 3 הלאש 6 ג ,ב ,א םיפיעס , דומע 41 הלאש 6 , דומע 45 הלאש 8 יעס ב ,א םיפ , דומע 64 הלאש 8 , דומע 69 הלאש 8 ,א ףיעס דומע 92 הלאש 8 .

תוירטמווגירט תויצקופ

דומע 3 הלאש 7 ו א םיפיעס -,ב דומע 11 הלאש 7 ו ב ,א םיפיעס -,ג

דומע 25 הלאש 8 דומע ,א ףיעס 28 הלאש 7 ו א םיפיעס -,ב

דומע 32 הלאש 6 ,ה ,ג ,ב ,א םיפיעס דומע 44 הלאש 6 , דומע 50 הלאש 7 , דומע 91 הלאש 6 דומע , 101 הלאש 6 .

ןוציק תויעב

תוירטמואג ןוציק תויעב

דומע 3 הלאש 8 דומע , 37 הלאש 8 דומע , 50 הלאש 8 דומע , 107 הלאש 8 .

םיפרגו תויצקופב ןוציק תויעב

העות תויעב םע ןוציק תויעב

דומע 29 הלאש 8 דומע , 60 הלאש 8 .

םע ןוציק תויעב

תוירטמווגירט תויצקופ

דומע 54 הלאש 6 דומע , 64 ליגרת 7 דומע , 73 ליגרת 8 דומע , 77 ליגרת 6 , דומע 82 ליגרת 6 דומע , 101 הלאש 6 .א ףיעס

(10)

םילרגטיא

אשונב םיפיעסהמ קלח :הרעה .תויצקנופ תריקח תרתוכה תחת םג ומשרנ הז

םימוילופ

תויצקופ

תוילויצר

דומע 49 הלאש 6 , דומע 63 הלאש 6 דומע , 69 הלאש 8 .

םישרוש םע תויצקופ

דומע 16 הלאש 8 , דומע 33 הלאש 7 דומע , 45 הלאש 7 דומע , 68 הלאש 7 .

םימוילופ קוליח

דומע 15 הלאש 6 .

תשרופמ תירבגלא תיבת אלל תויצקופ

דומע 3 הלאש 6 דומע , 45 הלאש 8 דומע , 107 אש הל 7 .

תוירטמווגירט תויצקופ

דומע 3 הלאש 7 דומע , 11 הלאש 7 ,ד ףיעס דומע 16 הלאש 7 , דומע 25 הלאש 8 ,ב ףיעס דומע 28 הלאש 7 ,ג ףיעס דומע 41 הלאש 7 , דומע 59 הלאש 6 דומע , 68 הלאש 6 , דומע 96 הלאש 6 דומע , 106 הלאש 6 .

תימיפה תרזגה יוהיז תא ללוכה לרגטיא

תבכרומ היצקופ לש

ללוכ הז קלח :הרעה ,םימונילופ תויצקנופ םישרוש םע תויצקנופ ,תוילנויצר תוירטמונוגירט תויצקנופו הבש , ן תוהזל שי לרגטניאה תאיצמ ךרוצל .תבכרומ היצקנופ לש תימינפה תרזגנה תא דומע 7 הלאש 6 דומע , 21 הלאש 8 דומע , 37 הלאש 7 דומע , 83 הלאש 8 , דומע 86 הלאש 6 ומע , ד 92 הלאש 7 דומע , 97 הלאש 7 , דומע 101 הלאש 7 .

(11)

בוביס ףוג חפ

דומע 24 הלאש 7 דומע , 32 הלאש 6 .ד ףיעס

םילרגטיא םע ןוציק תויעב

דומע 20 הלאש 7 , דומע 33 הלאש 8 , דומע 41 הלאש 8 .

טלחומ ךרע םע תויצקופ

:הרעה תואבה תולאשה .תורחא תורתוכ תחת םג ומשרנ דומע 15 הלאש 6 ,ג ףיעס דומע 83 הלאש 8 .ב ףיעס

(12)

םיייע ןכות

תורגב יחבמ

–

ןולאש

806 ןחבמ

תורגב

רפסמ

1 –

,ט"סשת ץיק

2009

א דעומ ,

...

.

...

.

ןחבמ

תורגב

רפסמ

2 –

,ט"סשת ץיק

2009

ב דעומ ,

...

..

...

.

..

.

ןחבמ

תורגב

רפסמ

3 –

,ע"שת ףרוח

2010

.

...

.

...

.

..

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

4 –

,ע"שת ץיק

2010

א דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

5 –

,ע"שת ץיק

2010

ב דעומ ,

...

..

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

6 –

,א"עשת ףרוח

2011

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

7 –

,א"עשת ץיק

2011

א דעומ ,

...

.

....

ןחבמ

תורגב

רפסמ

8 –

,א"עשת ץיק

2011

ב דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

9 –

,ב"עשת ףרוח

2012

...

..

....

ןחבמ

תורגב

רפסמ

10 –

,ב"עשת ץיק

2012

א דעומ ,

...

.

....

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

11 –

,ב"עשת ץיק

2012

ב דעומ ,

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

12 –

,ג"עשת ףרוח

2013

...

.

ןחבמ

תורגב

רפסמ

13 –

ץיק

,ג"עשת

2013

מ ,

א דעו

...

.

....

...

.

ןחבמ

תורגב

רפסמ

14 –

,ג"עשת ץיק

2013

ב דעומ ,

...

....

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

15 –

,ד"עשת ףרוח

2014

...

.

...

..

...

..

ןחבמ

תורגב

רפסמ

16 –

ץיק

,ד"עשת

2014

.א דעומ ,

...

.

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

17 –

ץיק

,ד"עשת

2014

.ב דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

18 –

ץיק

,ד"עשת

2014

.ג דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

19 –

"עשת ףרוח

ה

,

2015

...

.

...

..

ןחבמ

תורגב

רפסמ

20 –

יק

ץ

"עשת

ה

,

2015

.א דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

21 –

ץיק

"עשת

ה

,

2015

.ב דעומ ,

...

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

22 –

"עשת ףרוח

ו

,

2016

...

.

..

.

...

..

ןחבמ

תורגב

רפסמ

23 –

ץיק

"עשת

ו

,

2016

.א דעומ ,

...

.

....

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

24 –

ץיק

"עשת

ו

,

2016

.ב דעומ ,

...

.

...

1

5

9

13

18

22

26

30

35

39

43

47

52

57

61

66

70

80

75

84

89

94

99

104

(13)

ןחבמ

תורגב

רפסמ

25 –

"עשת ףרוח

ז

,

2017

...

.

..

.

...

..

ןחבמ

תורגב

רפסמ

26 –

ץיק

"עשת

ז

,

2017

.א דעומ ,

...

.

....

.

...

ןחבמ

תורגב

רפסמ

27 –

ץיק

"עשת

ז

,

2017

.ב דעומ ,

...

.

...

תואחסו ףד

–

5 דומיל תודיחי

109

115

120

(14)

רפסמ תורגב ןחבמ

1 ץיק

,ט"סשת

2009

,

דעומ

א

ןושאר קרפ

–

הרבגלא

תורבתסהו

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

1 -3

.

1 . העשב אצי םיינפוא בכור

08 : 00

ריעמ

A

אצי ינש םיינפוא בכורו , העשב

09 : 00

ריעמ

A

ריעל העובק תוריהמב בכר םיבכורהמ דחא לכ .

B

. ןיב קחרמה

A

ל

-B

אוה

45

ריעל עיגה ןושארה בכורה רשאכ .מ"ק

B

, בכורה ריעל עיגה אל ןיידע ינשה

B

לש קחרמב היהו

25

.הנממ מ"ק ב הלודג ןושארה בכורה תוריהמ -m ,ינשה בכורה תוריהממ ש"מק יכ עודיו

0 m 5

 

. תועצמאב עבה .א m .ינשה בכורה תוריהמל םיירשפאה תונורתפה ינש תא ב 'א ףיעסב תעבהש תונורתפה ינש תא ןמסנ .ב -1 x בו -2 x . יכרע וליא רובע אצמ m םייקתמ 1 2 x x 11 . 2 . א . :תויפוסניא תויסדנה תורדס יתש תונותנ , ... 3 a , 2 a , 1 a ו -, ... 3 b , 2 b , 1 b . איה תחאה הרדסה תנמ 1 q איה היינשה הרדסה תנמו 2 q . ... :ןמסנ 1 2 3 S a a a  ... , 1 2 3 K b b b  ... , 1 1 2 2 3 3 M a b a b a b  . :ןותנ

S K M

 

:חכוה . 1 2 1 2 q q 2q q . ב . יפ לודג יעישתה רביאה תינובשח הרדסב 4 .ןושארה רביאהמ םילבקמ ינשה רביאב ישישה רביאה תא םיקלחמ םא 2 תיראשו 1 . .הרדסה שרפה תאו ןושארה רביאה תא אצמ הרעה : א ףיעס ןיב רשק ןיא .ב ףיעסל

(15)

3 . םיוסמ רפכב יכ עודי

20%

.םייעמ תלחמב םילוח םיבשותהמ .םיבשותה לכ תא קדב רפכה אפור

90%

ודי לע ונחבוא רפכב םילוחהמ ו ,םילוחכ

-10%

רפכב םיאירבהמ .םילוחכ ודי לע ונחבוא מ .א ?היוגש הנחבא עציב אפורה םהיבגלש רפכב םיבשותה זוחא וה .הלוחכ ודי לע ןחבואש ימ לכל הפורת ןתנ אפורה לצא החירפל המרג הפורתה

60%

,םילוחכ ונחבואש םילוחהמ לצאו

25%

.םילוחכ ונחבואש םיאירבהמ ב בשותש תורבתסהה יהמ .ב ?החירפ ול שיש עודי םא ,הלוח אוה רפכ

יש קרפ

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואג

לע הע

תחא

תולאשה ןיבמ

4 -5

.

4 .

ABC

הווש שלושמ אוה -.לגעמב םוסחה תועלצ

N

ו

-P

.לגעמה לע תודוקנ ןה

BN

ו

-AP

הדוקנב םישגפנ

S

.(רויצ האר) :ןותנ

PC BN



:יכ חכוה . שלושמה .א

BSP

הווש אוה -.תועלצ עבורמה .ב

SPCN

תיליבקמ אוה . .ג

AN PC



. 5 . הווש זפרטב םייקוש

ABCD

(AB DC) לודגה סיסבה ךרוא

CD

אוה a , ןטקה סיסבה ךרוא

AB

אוה

b

אוה קושה ךרואו

d

. לודגה סיסבה דיל תיווזה

DC

איה



.(רויצ האר) אוה זפרטה ןוסכלא ךרוא יכ חכוה .א 2

ab d



. דגה סיסבה ןיבו זפרטה ןוסכלא ןיב תיווזה .ב איה זפרטה לש לו  . םא יכ חכוה 90      זא , 2 2 sin a ab sin(   ) _2b .

A N B C S P A B C D b d a 

(16)

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ לש ,תוילויצר תויצקופ לש

תויצקופ לשו שרוש

תוירטמווגירט

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

6 -8

.

6 . תוציקס תוגצומ ךינפלש רויצב ףרג :םיפרג ינש לש

I

ףרגו

II

. תייצקנופ לש ףרגה אוה םיפרגה דחא תרזגנה f '(x) ףרגה אוה רחאה ףרגהו , היינשה תרזגנה תייצקנופ לש f "(x) . לש אוה ףרג הזיא .א f '(x) , לש אוה ףרג הזיאו f "(x) .קמנ ? ה ירועיש תא אצמ .ב -x ןוציקה תודוקנ לש היצקנופה לש f (x) .קמנ . ה ירועיש תא אצמ .ג -x היצקנופה לש לותיפה תודוקנ לש f (x) .קמנ . ףרג ידי לע לבגומה חטשהש חכוה .ד

II

ה ריצו -x (רויצב וקווקמה חטשה) ףרג ידי לע לבגומה חטשל הווש

II

.(רויצב דקונמה חטשה) םיריצהו

7 . היצקנופה הנותנ sin(2x) f (x) x 2   . יכ הארה .א 2 f '(x) 2sin x . ) .ב 1 היצקנופל םאה ( f (x) ?ןוציק תודוקנ שי .קמנ ) 2 היצקנופל םאה ( f (x) שי ?לותיפ תודוקנ .קמנ היצקנופה לש ףרגה גצומ ךינפלש רויצב .ג 2 g(x) x sin x  םוחתב

x

   

. חטשה לכ תא אצמ ןותנה םוחתב לבגומה לש ףרגה ידי לע g(x) שיה ידי לעו ר

y x



. 8 . איה ויתועלצמ תחאש שלושמ ןותנ

10

וז עלצל שלושמה הבוגו ,מ"ס אוה

5

מ"ס . ההק וניא שלושמה) -תיווז (. שלושמה תועלצ תא אצמ ,הלאכ םהש םישלושמה לכ ןיבמ .א .ילמינימ ופקיהש ב ?'א ףיעסב תאצמ ויתועלצ תאש שלושמה תונוכת ןה המ . y x II I 1 1  0.6 0.4 x y

(17)

תובושת

ל

רפסמ תורגב ןחבמ

1 –

,ט"סשת ץיק

2009

א דעומ ,

:

1 . .א 2 1

25 m

m

130m 625

x



 

₂





, 2 2

25 m

m

130m 625

x



 

₂





. .ב

4 m 5

 

. 2 . .ב 1 a 8 ,

d 3



. 3 . .א

10%

.ב . 27 32 . 6 . ףרג .א

I

–

f '(x)

ףרג ,

II

–

f "(x)

. .ב

x 0



,םומינימ

x

 

1

.םומיסקמ .ג

x 1



,

x 0.4



,

x

 

0.6

. 7 . ) .ב 1 ( אל ) . 2 ( .ןכ .ג  . 8 . .א

10

,מ"ס

5 2

,מ"ס

5 2

.מ"ס הוושו תיווז רשי אוה שלושמה .ב .םייקוש

(18)

רפסמ תורגב ןחבמ

2 ,ט"סשת ץיק

2009

ב דעומ ,

ןושאר קרפ

–

הרבגלא

תורבתסהו

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

1 -3

.

1 . ךרואל הכילהל רקוב לכ אצוי לגר ךלוה אוה ללוכה וכרואש לולסמ

24

.מ"ק ךלוהו חרזמ ןוויכל ותיבמ אצוי אוה m .מ"ק ךלוהו הנופצ הנופ אוה ךכ רחא

1.5

.תועש הרצקה ךרדב ותיבל רזוח אוה ןכמ רחאל ךלוה אוה הרזח וכרדב .(רויצ האר) רתויב

60

ךלוה אוה ובש ןמזהמ תוחפ תוקד .הנופצו החרזמ ,דחי םינוויכה ינשב דה יעטק לכב .העובק תוריהמ התואב ךלוה אוה ךר תא בשח m . 2 . לכש תיסדנה הרדס הנותנ n םוכס .םייבויח םה הלש םירביאה

n 3



יפ לודג םינורחאה םירביאה

8

םוכסמ

n 3



.םינושארה םירביאה .הרדסה תנמ תא בשח .א יכ ןותנ .ב n :ןמסנ .יגוז רפסמ אוה n a  ... 1 2 3 n S a a a  n a



... 1 2 3 n T a a a  ) n a , ... , 3 a , 2 a , 1 a סחיה תא בשח .(הנותנה הרדסה ירביא םה n n

S

T

. 3 . א"י :תותיכ יתש שי א"י הבכשב 1 ו א"י 2 . א"י התיכב 1 שי

40

.אשינ בשחמ שי םתיצחמלו ,םידימלת א"י התיכב 2 שי

35

לו ,םידימלת

-40%

.אשינ בשחמ שי םהמ .אשינ בשחמ ול שיש אצמנו ,א"י הבכשמ דימלת יארקאב ורחב .א מול אוהש תורבתסהה יהמ א"י התיכב ד 2 ? (הרזחה ילב) הז רחא הזב יארקאב ורחב .ב

2

א"י התיכמ םידימלת

-1

, ורחב ןפוא ותואבו

2

א"י התיכמ םידימלת

2

. לש תורבתסהה יהמ

-2

א"י התיכמ םידימלתה 1 ל םגו

-2

םידימלתה א"י התיכמ

2

?אשינ בשחמ ןיא האיצי הופצ החרזמ הרזח ךרדה

(19)

יש קרפ

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואג

לע הע

תחא

תולאשה ןיבמ

4 -5

.

4 . הווש שלושמב םייקוש

ABC

(AC AB) ןבלמ םוסח

GFED

םידוקדקהש ךכ

D

ו

-E

עלצה לע םיחנומ

AB

םידוקדקהו ,

F

ו

-G

תועלצה לע םיחנומ

BC

ו

-CA

.המאתהב הדוקנ

L

ןבלמה עלצ לע תאצמנה ,

GF

, שלושמב םינוכיתה שגפמ איה

ABC

. הדוקנה ךרד

L

עלצל ךנא וריבעה

BC

, תא ךתוחה

BC

הדוקנב

K

.(רויצ האר) :חכוה .א

KAB

KLF

EFB











. :ןותנ םא

18

מ"ס

BC



,

15

מ"ס

AB



, :בשח עטקה ךרוא תא .ב

KF

.קמנ . עטקה ךרוא תא .ג

FE

.קמנ . 5 . הווש זפרטב םייקוש

ABCD

איה לודגה סיסבה דילש תיווזה  .

E

קושה לע הדוקנ איה

AD

ש ךכ

-ECD

 



.(רויצ האר) ןטקה סיסבה ךרואל הווש זפרטה לש קושה ךרוא יכ ןותנ

AB

. תועצמאב עבה .א  ו - סחיה תא שלושמה חטש ןיב

DEC

חטשל שלושמה

BDC

DEC BDC S S       . :ןותנ .ב AEC 90   זפרטה ןוסכלאה ךרוא , יפ לודג

1.5

ןטקה סיסבה ךרואמ

AB

. סחיה תא בשח DEC BDC S S_ .

A D C E F G B K L D A B C E

(20)

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ לש ,תוילויצר תויצקופ לש

תויצקופ לשו שרוש

תוירטמווגירט

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

6 -8

.

6 . היצקנופה הנותנ

cos x

f (x)

1 sin x





םוחתהמ קלחב 2 2

3 

_x





 

.(רויצ האר) היצקנופה ףרגל קישמ םיריבעמ ה ריצ םע ףרגה לש ךותיחה תדוקנב

-y

. ףרג ידי לע לבגומה חטשה תא אצמ ה ריצ ידי לעו קישמה ידי לע ,היצקנופה -x .

7 . היצקנופה הנותנ x a f (x) x b   _ ;

0 

b

, a ;

a b



. .הזל הז םיליבקמ םיריצה םע ךותיחה תדוקנב היצקנופה ףרגל םיקישמה יכ חכוה .א

a 2b



. בצה

a 2b



ב םיפיעסה לע הנעו , תועצמאב עבה) ז

b

.(ךרוצה תדימב היצקנופה לש תוטוטפמיסאה תא אצמ .ב f (x) .םיריצל תוליבקמה היצקנופה לש הדיריו היילע ימוחת אצמ .ג f (x) .קמנ .(הלאכ שי םא) היצקנופה לש ךותיח תודוקנ אצמ .ד f (x) .םיריצה םע הלעמ יפלכ תוריעק ימוחת אצמ .ה  הטמ יפלכו  . היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש .ו f (x) . היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש .ז f (x) רובע

b 0



. הדיריו היילע ימוחת רובע ףרגה טוטרשב ךילוקיש תא קמנ .הטמ יפלכו הלעמ יפלכ תוריעק ימוחת רובעו 8 . היצקנופה הנותנ 2

f (x)



x



24

. ריבעה היצקנופה ףרגל קישמה רשי ו הדוקנב

A

הבש

x t



הדוקנמ .

A

ה ריצל ליבקמה רשי וריבעה -x הדוקנב היצקנופה ףרג תא ךתוחו

B

. הדוקנב

B

ףרגל קישמ דוע וריבעה הדוקנב םישגפנ םיקישמה .היצקנופה

C

ה ריצ לעש

-y

.(רויצ האר) .תיגוז היצקנופה יכ הארה .א תא אצמ .ב ה שלושמה לש ילמינימה חטש

ABC

. x y A x y B C

(21)

תובושת

ל

גב ןחבמ

רפסמ תור

2 –

,ט"סשת ץיק

2009

ב דעומ ,

:

1 .

m 8



. 2 . .א

2

.ב .

3 

. 3 . .א 7 17



0.4118

.ב . 19 221



0.086

. 4 . .ב

3

.ג .מ"ס

4.8

.מ"ס 5 . .א 1 2 2

sin1

sin

(1 2cos )sin

sin(

)

sin sin(

)









_{ }



  

.ב .

0.1562

. 6 . 3 2 2 0.1716  . 7 . .ב

x b



,

y 1



. :היילע .ג

x b



וא

x b



.ד .ןיא :הדירי ; (0;2) , (2b;0) . .ה  :

x b



;  :

x b



. .ו .ז 8 . .ב

216 _62.35

12 

.

x y x y

(22)

רפסמ תורגב ןחבמ

3 ,ע"שת ףרוח

2010

ןושאר קרפ

–

הרבגלא

תורבתסהו

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

1 -3

.

1 . רוניצ ,תורוניצ ינש I רוניצו II חפנה לכ תא םימב דחי םיאלממ , ךשמב הכירב לש 6 עש תורוניצהמ דחא לכ לש םימה תמרזה בצק) תו .(הנתשמ וניא רוניצ ,דחא םוי I רוניצו ,הכירבה חפנמ עבר ודבל אלימ II ודבל אלימ ךשמב הכירבה חפנמ יצח אלמתה ךכו ,הכירבה חפנמ עבר דוע m .תועש ) .א 1 תועצמאב עבה ( m רוניצל שורדה ןמזה תא I חפנ לכ תא אלמל .ודבל הכירבה ) 2 לש ךרע הזיא רובע אצמ ( m .היעבל דחא ןורתפ שי איה הכירבב םימה תומכ רשאכ יכ ןותנ .ב 70% רוניצ ,הכירבה חפנמ I ךשמב רתונה הכירבה חפנ תא ודבל אלממ 3 .תועש תא אצמ m .הז הרקמב 2 . :תויסדנה תורדס יתש תונותנ n a , ... , 2 a , 1 a n b , ... , 2 b , 1 b :תומייקמ תורדסה 1 2 b a , 4 11 b a . לכל יכ הארה .א n :םייקתמ יעבט n 3n 1 b a _ . , ... הרדסה תנמ יכ ןותנ .ב 3 a , 2 a , 1 a איה 2 . :םייקתמ ,ןכ ומכ 3n a k   ... 1 2 3 a a a  . תועצמאב עבה k םוכסה תא n b  ... 1 2 3 b b b  .

(23)

3 . יארקאב םירחוב 3 .הלודג ריעמ םישנא איה ההובג הלכשה ילעב םה םתשולשש תורבתסהה 0.064 . הלכשה ילעב ןיבמ םייפקשמ ביכרמש םדא יארקאב רוחבל תורבתסהה יפ הנטק ריעב ההובג 2 ביכרמש םדא יארקאב רוחבל תורבתסההמ .ההובג הלכשה ילעב םניאש ולא ןיבמ םייפקשמ .םייפקשמ ביכרמ ריעהמ םדאש עודי .א ובג הלכשה לעב אוהש תורבתסהה יהמ ?הה יארקאב םירחוב .ב 4 הלכשה ילעב םניאש ריעה יבשות ןיבמ םישנא איה םייפקשמ םיביכרמ םניא םתעבראש תורבתסהה .ההובג 81 256 . הלכשה לעב םג אוהו םייפקשמ ביכרמ ריעב םדאש תורבתסהה יהמ ?ההובג

ש קרפ

י

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואג

לע הע

תחא

תולאשה ןיבמ

4 -5

.

4 . וזכרמש לגעמב O עבורמ םוסח ABCD . DC .רטוק אוה תועלצה יכשמה DA ו -CB הדוקנב םישגפנ E .(רויצ האר) :ןותנ

OB DE



,

BOC

   . תועצמאב עבה .א



תא

ABO

 . שלושמה חטש יכ ןותנ .ב

OBC

חטשל הווש שלושמה BEA . יכ חכוה

OBC

BEA

   . 5 . A , B ו

-C

וזכרמש לגעמ לע תודוקנ ןה M .

AC

ו

-BM

הדוקנב םיכתחנ

D

.(רויצ האר) :ןותנ

CBM 2 ACB

   , שלושמה חטש

CBD

יפ לודג

1.5

שלושמה חטשמ

CDM

. תא בשח

CBM

 . O A B C D E A B C D M

(24)

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ לש ,תוילויצר תויצקופ לש

תויצקופ לשו שרוש

תוירטמווגירט

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

6 -8

.

6 . היצקנופה הנותנ 2 2 (x b) f (x) x 4    , b 2



. תועצמאב עבה) אצמ .א b :(ךרוצה תדימב ) 1 הלש תוטוטפמיסאה תאו ,היצקנופה לש הרדגהה םוחת תא ( .םיריצל תוליבקמה ) 2 .םיריצה םע היצקנופה לש ךותיחה תודוקנ לש םירועישה תא ( ) 3 תא עבקו ,היצקנופה לש ןוציקה תודוקנ לש םירועישה תא ( .ןגוס .היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש .ב תייצקנופ ובש םוחתה תא אצמ ,היצקנופה ףרג לש הציקסה יפ לע .ג תרזגנה f '(x) תילילש םגו היינשה תרזגנה תייצקנופ f ''(x) , תילילש ל יכ עודי םא -f (x) ותיפ תדוקנ שי .קמנ .דבלב תחא ל

7 . היצקנופה הנותנ

 

2 2 x 2 x 2 2cos 1 f (x) 2cos





םוחתב 3 x 3

    

. היצקנופה יכ הארה .א f (x) .תיגוז איה .ןותנה םוחתב היצקנופה לש תויכנאה תוטוטפמיסאה תא אצמ .ב ותנה םוחתב םומיסקמ תודוקנ שולש שי היצקנופל .ג .ן .הלא תודוקנ לש םירועישה תא אצמ .היצקנופה לש םומיסקמה תודוקנ ךרד רשי וריבעה .ד םוחתב אצמ x

   

ףרג ידי לע ,רשיה ידי לע לבגומה חטשה תא ה ריצ ידי לעו היצקנופה לש תוטוטפמיסאה יתש ידי לע ,היצקנופה -x . 8 . היצקנופה הנותנ f (x) ax , a 0



. הדוקנמ B(b;0) )

b 0



ה ריצל ךנא וריבעה ( -x . C היצקנופה ףרג לע יהשלכ הדוקנ איה f (x) . הדוקנמ C ה ריצל ליבקמה רשי וריבעה -x הדוקנב ךנאה תא ךתוחו D . הדוקנה E עטקה עצמא איה BD (רויצ האר) . רובע יכ ןותנ C(2;4) שלושמה חטש CBE .ילמיסקמ אוה לש ךרעה תא אצמ

a

לש ךרעה תאו

b

. x y C D E B

(25)

תובושת

ל

רפסמ תורגב ןחבמ

3 –

,ע"שת ףרוח

2010

:

1 . ) .א 1 ( 2

2m 2 m





6m

יאנתב םייק ןורתפה . ש -m 6



. ) 2 ( m 6



. .ב m 6.25



. 2 . .ב 2 7

k

.

3 . .א

0.25

.ב .

0.05

. 4 . .א 2

90







. 5 .

CBM 41.41



  . 6 . ) .א 1 :הרדגה םוחת ( x 2 , x 2 . .ב :תוטוטפמיסא

x 2

 ,

x

 

2

, y 1 . ) 2 ( (b;0) , 2

b

0;

₄



_











. ) 3 ( (b;0) ,םומינימ 2

4 4 b

_;

b

4 













.םומיסקמ .ג

4 x 2

b

 

. 7 . .ב

x 3

 

,

x

 

,

x

 

,

x

  

3

.ג .



1



2

2 ;



,

 

1 2

0;

,



1



2

2 ;

 

.ד . 2 . 8 .

a 8



,

b 6



.

x y

(26)

רפסמ תורגב ןחבמ

4 ,ע"שת ץיק

2010

א דעומ ,

ןושאר קרפ

–

הרבגלא

תורבתסהו

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

1 -3

.

1 . םוקממ אצי דחא םיינפוא בכור A םוקמ לא B קוידב העש התואבו , םוקממ רחא םיינפוא בכור אצי B םוקמ לא A . רובעכ 4 םיינפואה בכורל שרדנש ,ןמזה .םיינפואה יבכור ושגפנ תועש מ אציש -A ןיבש ךרדה תא רובעל A ל -B לודג , ב -108 ןמזהמ תוקד אציש םיינפואה בכורל שרדנש מ -B .וז ךרד רובעל מ אציש םיינפואה בכור לש תוריהמה ןיב סחיה תא אצמ .א -B ןיבל מ אציש םיינפואה בכור לש תוריהמה -A . ךרדה תא םיינפואה יבכורמ דחא לכ רבע תועש המכב אצמ .ב ןיבש A ל -B . 2 . הב שיש תינובשח הרדס הנותנ n םירביא (n 1) . ה הרדסב ןושארה רביאה או 1 a אוה הרדסה שרפהו ,(ספאמ הנוש)

d

. הב םגש השדח הרדס םינוב

n

.םירביא יפ לודג השדחה הרדסב ןושארה רביאה

4

הרדסב ןושארה רביאהמ םג השדחה הרדסה שרפהו ,הנותנה אוה

d

. יפ לודג השדחה הרדסה םוכס 2 .הנותנה הרדסה םוכסמ תא אטב .א 1

a

תועצמאב

d

ו

-n

. ב הנותנה הרדסה שרפה תא םילידגמ םא .ב

-3

תא תונשל ילב) 1

a

תאו

n

,( יפ לודג המוכסש תינובשח הרדס םילבקמ 2 .הנותנה הרדסה םוכסמ אוה הנותנה הרדסה שרפה יכ הארה

2

.

(27)

3 . םיבבוסמ ובש קחשמב ףתתשהל רשפא קראפ הנולב םינכודה דחאב ,םילגלג ינש

A

ו

-B

ל קלוחמ לגלג לכ .

-20

תחא לכל) תווש תורזג ניא לגלגהו ,הילע רצעיי לגלגהש תורבתסה התוא שי תורזגהמ רצענ ו .(תורזגה ןיבש לובגב לגלגב

A

שי

2

.תורוחש ראשהו תומודא תורזג לגלגב B שי 4 .תורוחש ראשהו תומודא תורזג :םיבלש ינשמ בכרומ קחשמב דחא רות :ןושארה בלשב לגלגה תא בבוסמ קחשמב ףתתשמ

A

. לגלגה םא :ינשה בלשב A ,ןושארה בלשב המודא הרזג לע רצענ לגלגה תא בבוסמ ףתתשמה

B

לגלגה םא .

A

הרוחש הרזג לע רצענ ,ןושארה בלשב לגלגה תא בוש בבוסמ ףתתשמה

A

. לגלגה רצענ ןושארה בלשב דחא רותבש עודי .א A .המודא הרזג לע ?הרוחש הרזג ינשה בלשב הלבקתה הז רותבש תורבתסהה יהמ ) .ב 1 המודא הרזג תוחפל לבקתת דחא רותבש תורבתסהה יהמ ( ?תחא ) 2 ,המודא תורזגהמ דחא תוחפל התייה דחא רותב יכ עודי םא ( ?תחא המודא הרזג קר הלבקתה הז רותבש תורבתסהה יהמ קחשמ ףתתשמ .ג

n

.תורות תועצמאב עבה

n

לבקתת אלש תורבתסהה תא .המודא הרזג ללכ

יש קרפ

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואג

לע הע

תחא

תולאשה ןיבמ

4 -5

.

4 . שלושמ ןותנ

ABC

דח -.תויווז

BE

עלצל הבוג אוה

AC

ו ,

-AD

הבוג אוה עלצל

BC

. הדוקנב םישגפנ םיהבגה

N

.

FM

עלצל יעצמא ךנא אוה

AC

, ו

-GM

עלצל יעצמא ךנא אוה

BC

.(רויצ האר) :חכוה .א ) 1 (

BAC



GFC

  . ) 2 (

ABN



MFG

  . ) 3 (

ANB

GMF

  . סחיה תא אצמ .ב

BN

FM

.קמנ . C B A D G E F M N

(28)

5 . זפרטב

ABCD

(AD BC)

 :ןותנ

AC



BD

,

CD c

 ,

BC b



,

AB a



,

AD d



,

(d b)



. הדוקנב םישגפנ זפרטה ינוסכלא

O

. :חכוה .א 2 2 2 2

a



c



b



d

. דוקדק ךרד .ב

B

רשי םיריבעמ קושל ליבקמה

CD

ךתוח רשיה . סיסבה תא

AD

הדוקנב

M

. :ןותנ

ABM

 

 . :חכוה

bd

cos

 

_ac

. תועצמאב עבה .ג

d

,

b

ו

-

: ) 1 שלושמה חטש תא (

ABM

. ) 2 זפרטה חטש תא (

ABCD

.

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ לשו שרוש תויצקופ לש ,תוילויצר תויצקופ לש

תוירטמווגירט

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

6 -8

.

6 . היצקנופה הנותנ 4 3 2 2x 4x 2x 8 f (x) x 2     _ , x 2 . היצקנופה ףרג לש הציקס תגצומ רויצב .א f (x) רובע x 0 ףרגל קישמה רשי םיריבעמ . היצקנופה f (x) הבש הדוקנב x 1 . ומה חטשה תא אצמ לש ףרגה ידי לע לבג f (x) , ה ריצ ידי לעו קישמה ידי לע -y רובע x 0 . ).ב 1 הדיריו היילע ימוחת אצמ ( היצקנופה לש f (x) ,(הלאכ שי םא) גהה םוחת לכ רובע .היצקנופה לש הרד ) 2 היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש ( םוחת לכ רובע .הלש הרדגהה היצקנופה הנותנ .ג g(x)f (x) היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש . g(x) .

x y a d c A D B b C

(29)

7 . היצקנופה הנותנ 2 f (x) 2 cos x sin x   םוחתב x     . 'א םיפיעס לע הנע ןותנה םוחתה רובע -:'ד היצקנופה ףרג לש ךותיחה תודוקנ תא אצמ .א f (x) םיריצה םע .(הלאכ שי םא) היצקנופה לש טלחומה ןוציקה תודוקנ תא אצמ .ב f (x) .ןגוס תא עבקו , ) .ג 1 היצקנופה ףרג לש הציקס טטרש ( f (x) . ) 2 תרזגנה תייצקנופ ףרג לש הציקס טטרש ( f '(x) היצקנופה) f (x) .(ןותנה םוחתה תוצקב םג הריזג ) 3 זגנה תייצקנופ לש ףרגה ידי לע לבגומה חטשה תא אצמ ( תר f '(x) ה ריצ ידי לעו -x םוחתב 3

x

3



  

. היצקנופה ףרג יכ ןותנ .ד 2 g(x) a cos x sin x   ריצל קישמ x םוחתב רעה והמ .דבלב תחא הדוקנב ןותנה לש ך

a

.קמנ ? 8 . f '(x) לש תרזגנה תייצקנופ איה f (x) לש ףרגה גצומ רויצב . f '(x) . f (x) םוחתב תרדגומה הפיצר היצקנופ איה x 4 . :ןותנ 2 3 2

6x

16x

f '(x)

x

4x







. לש הרדגהה םוחת תא אצמ .א

f '(x)

. לש תיכנאה הטוטפמיסאה תא אצמ .ב

f '(x)

. ה רועיש תא אצמ .ג

-x

םומיסקמה תדוקנ לש היצקנופה לש

f (x)

.קמנ . הדיריהו היילעה ימוחת תא אצמ .ד היצקנופה לש

f (x)

.קמנ . :ןותנ .ה

f (a) 4 3



, 2 3

2 a 0



 

. לש ףרגה ידי לע לבגומה ,חטשה

f '(x)

, ה ריצ ידי לע

-x

רשיה ידי לעו

x a



אוה , 28 3 9 . היצקנופה ךרע תא אצמ f (x) .הלש םומיסקמה תדוקנב תא אוצמל ךרוצ ןיא f (x) תא אוצמל ךרוצ ןיאו ,

a

. ריאשהל לכות ךתבושתב 3 הדוקנה ירחא תורפס יתש דע קיידל וא .תינורשעה

x y f '(x)

(30)

ל תובושת

רפסמ תורגב ןחבמ

4 –

,ע"שת ץיק

2010

א דעומ ,

:

1 . .א 1.25 מ אציש בכורה .ב . -A : 9 מ אציש בכורה .תועש -B : 7.2 .תועש 2 . .א 1

d(n 1)

a



₄



. 3 . .א 0.8 ) .ב . 1 ( 0.19 ) . 2 ( 17 19 .ג . n 0.81 . 4 . .ב 2 . 5 . ) .ג 1 ( bd tan 2



) . 2 ( bd(d b) tan 2(d b)







. 6 . .א 1 2

1

. ) .ב 1 :היילע (

x

 

2

וא

x

 

2

ףא :הדירי ;

x

. ) 2 ( .ג 7 . .א

(0;1)

.ב .

( ;3)



,טלחומ םומיסקמ

(



;3)

.טלחומ םומיסקמ 3 3 4

( ; )

 ,טלחומ םומינימ 3 3 4

(





; )

.טלחומ םומינימ .ג ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( 1 2 . .ד

a 1



. 8 . .א

x

 

4

,

x 0



.ב .

x

 

4

.ג . 2 3

x

 

2

. ילע .ד :הי 2 3

4 x

2    

וא

x 0



; :הדירי 2 3

2 x 0



 

. .ה

64 3 12.317

9 

.

x y y x x y x y

(31)

רפסמ תורגב ןחבמ

5 ,ע"שת ץיק

2010

ב דעומ ,

ןושאר קרפ

–

הרבגלא

תורבתסהו

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

1 -3

.

1 . ריעמ בכר םיינפוא בכור

A

ריעל

B

. הליחת שי םירעה יתש ןיבש לולסמב (רויצ האר) הדירי ךכ רחאו היילע . ,העובק איה הדיריב בכורה תוריהמ ב הלודגו

-10

.היילעב ותוריהממ ש"מק מ ךרדה תא רבע בכורה

-A

ל

-B

ב

-4.5

.תועש מ ךרדה תא בכורה רבע רוזח ךרדב

-B

ל

-A

ב

-6

.תועש מ ךרדבש היילעב בכורה תוריהמ

-A

ל

-B

היילעב בכורה תוריהמל הווש מ ךרדבש

-B

ל

-A

יהמ םגו , איה םיכרדהמ תחא לכב הדיריב בכורה תור אוה םירעה יתש ןיב לולסמה ךרוא .תוריהמ התוא

70

.מ"ק .היילעב בכורה תוריהמ תא אצמ .א מ לולסמה ךרוא תא אצמ .ב

-E

ל

-B

. 2 . n a ו -k a ה םוקמב תינובשח הרדסב םירביא ינש םה -n ה םוקמבו

-k

אוה הרדסה שרפה .המאתהב

d

אוה הרדסב ןושארה רביאהו , 1 a md , m – ,יעבט רפסמ

d 0



. ) .א 1 םייקתמ יכ הארה ( n k 1 a a a d(n k m 2)   . ) 2 תועצמאב עבה ( n ,

k

ו -m הוושה רביא לש הרדסב םוקמה תא םירביאה ינש לש םוכסל n a ו -k a . ) .ב 1 תועצמאב עבה ( 1 a ,

d

ו -m םוכסה תא 34 65 a a . ) 2 :ןותנ ( 34 65 109 a a a םוכס ,

79

הרדסב םינושארה םירביאה אוה

7900

תא אצמ .

d

תאו 1 a . B E A

(32)

3 . תנזואמ תחא הייבוק .תוהז תוארנה קחשמ תויבוק יתש ונתושרב תרחאהו לטהב .תנזואמ אל דחא לבקל תורבתסהה תנזואמה הייבוקה ת לכ רובע תורבתסה התוא איה הייבוקה תואפ לע םימושרה םירפסמהמ .םירפסמהמ דחא אלה הייבוקה תלטהב -שש רפסמה תא לבקל תורבתסהה תנזואמ איה 1 3 .

) .א 1 םיקרוז (

3

ואמה הייבוקה תא םימעפ .תנז קוידב לבקל תורבתסהה יהמ

2

?שש רפסמה תא םימעפ ) 2 םיקרוז (

3

אלה הייבוקה תא םימעפ .תנזואמ קוידב לבקל תורבתסהה יהמ

2

?שש רפסמה תא םימעפ יבוקה יתשמ תחא יארקאב םירחוב .ב םיקרוזו ,תו

3

םימעפ הייבוקה תא .םירחובש ) 1 קוידב לבקל תורבתסהה יהמ (

2

?שש רפסמה תא םימעפ ) 2 קוידב לבקתה שש רפסמה יכ עודי (

2

.םימעפ תורבתסהה יהמ וקה הרחבנש אלה הייב -?תנזואמ םיקרוז .ג n אלה הייבוקה תא םימעפ תועצמאב עבה .תנזואמ n תא .שש רפסמה תא תחא םעפ תוחפל לבקל תורבתסהה

יש קרפ

–

רושימב הירטמווגירטו הירטמואג

לע הע

תחא

תולאשה ןיבמ

4 -5

.

4 . נ הווש זפרט ןות םייקוש

ABCD

(BC AD) . דוקדקה ךרד

D

ל ךנא וריבעה

-AD

קושל ליבקמה רשיו

AB

. ןוסכלאה ךשמה תא ךתוח ךנאה

AC

הדוקנב

M

, ךשמה תא ךתוח ליבקמה רשיהו הדוקנב ןוסכלאה

F

.(רויצ האר) :ןמסנ

BAC

 



,

CAD

 



. :יכ חכוה .א

ABC

FDA







. :יכ חכוה .ב

CDM



MDF



. :יכ חכוה .ג AC MC AF MF . M F D C B A

(33)

5 . הווש זפרט ךינפלש רויצב םייקוש

ABCD

(AD BC) . :ןותנ

CAD

 



,

BDC

 



. שלושמה חטש ןיב סחיה :חכוה .א

AED

שלושמה חטשל

BEC

אוה 2 AED 2 BEC S sin (2 ) S_ _sin      . ב :םג ןותנ . 30    , AED BEC S ₁ S_ 4 תא אצמ .



.

ישילש קרפ

–

,םימוילופ לש ילרגטיאו ילאיצרפיד ןובשח

תויצקופ לשו שרוש תויצקופ לש ,תוילויצר תויצקופ לש

תוירטמווגירט

לע הע

םייתש

תולאשה ןיבמ

6 -8

.

6 . היצקנופה הנותנ 2 2 x 6x 12 f (x) x 6x 9      . א ) . 1 היצקנופה לש תוטוטפמיסאה תא אצמ ( f (x) .םיריצל תוליבקמה ) 2 תיחה תודוקנ תא אצמ ( היצקנופה ףרג לש ךו f (x) םיריצה םע .(הלאכ שי םא) ) 3 היצקנופה לש הדיריהו היילעה ימוחת תא אצמ ( f (x) . ) 4 ( ס היצקנופה ףרג לש הציקס טטר f (x) . ב ) . 1 גנה תייצקנופ לש תוטוטפמיסאה תא אצמ ( תרז f '(x) תוליבקמה .םיריצל ) 2 ( ס תרזגנה תייצקנופ ףרג לש הציקס טטר f '(x) .קמנ . 7 . היצקנופה הנותנ f (x) sin x םוחתב

0 x

  

.(רויצ האר) יבעמ :םהיתואוושמש םירשי ינש םיר x a , 2 x a  ) , 2 0 a  .( 1 S ינש ידי לע לבגומה חטשה אוה היצקנופה ףרג ידי לע ,םירשיה f (x) , ה ריצ ידי לעו -x .(רויצב וקווקמה חטשה) 2 S ףרג ידי לע לבגומ םהמ דחא לכש ,םיחטש ינש לש םוכס אוה היצקנופה f (x) ה ריצ ידי לעו םירשיה דחא ידי לע , -x םיחטשה םוכס) .(רויצב םידקונמה ע הזיא רובע אצמ לש ךר a סחיה 1 2 S S .ילמיסקמ אוה A B C D E y x a a₂ 

(34)

8 . היצקנופה הנותנ 2 x f (x) x 15   . .היצקנופה לש הרדגהה םוחת תא אצמ .א .םיריצל תוליבקמה היצקנופה לש תוטוטפמיסאה תא אצמ .ב ו 'א םיפיעס ךמס לע .ג -ףרג לש הציקס טטרש 'ב ,היצקנופה .תרדגומ איה ובש םוחתה לכב תדרוי היצקנופה יכ ןותנ םא רשיה יכ ןותנ .ד y kx 8k ,

k 0



היצקנופה ףרג תא ךתוח וניא , f (x) . היצקנופה ףרג ידי לע לבגומה ,חטשה תא קלחמ רשיה f (x) , ה ריצ ידי לע -x םירשיה ידי לעו

x 4



ו

-x 8



.םיווש םיחטש ינשל , לש ךרעה תא אצמ

k

.

תובושת

ל

רפסמ תורגב ןחבמ

5 –

,ע"שת ץיק

2010

ב דעומ ,

:

1 . .א

10

.ב .ש"מק

50

.מ"ק 2 . .א ) 2 (

n k m 1

  

) .ב . 1 ( 1 a (97 m)d ) . 2 (

d 2



, 1 a 22 . 3 . ) .א 1 ( 5 72 ) . 2 ( 2 9 ) .ב . 1 ( 7 48 ) . 2 ( 16 21 .ג .

 

₂ n 3 1 . 5 . ב . 106.1    . 6 . א ) . 1 (

x 3



,

y 1



. ) 2 ( 1 3

(0;1 )

. ) 4 ( ) 3 :היילע (

3.5 x 3



 

; :הדירי

x 3



וא

x

 

3.5

. ב ) . 1 (

x 3



,

y 0



) . 2 ( 7 . 4

a





. רשאכש בל םיש :הרעה 1 S סחיה ,ילמיסקמ אוה 1 2

S

.ילמיסקמ אוה 8 . .א x 15 וא x  15 . .ג .ב x 15 , x  15 , y 1 , y 1 . .ד 3 8

k



.

x y x y x y