Plano de Ensino - Calculo3 - 1sem2015

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

Instituto/Faculdade de ______________________ COLEGIADO DO CURSO DE __________________

PLANO DE ENSINO 1. IDENTIFICAÇÃO

COMPONENTE CURRICULAR: Cálculo diferencial e integral 3 UNIDADE OFERTANTE: Famat

CÓDIGO:

GBC032 PERÍODO/SÉRIE: 3

CARGA HORÁRIA Natureza

TEÓRICA: 90 PRÁTICA: 0 TOTAL: 90 OBRIGATÓRIA: ( X) OPTATIVA: ( )

PROFESSOR(A): Clair do Nascimento _{ANO/SEMESTRE:}

2015/01

OBSERVAÇÕES:

2. EMENTA

Funções reais de várias variáveis reais; limites; derivadas parciais; integrais múltiplas; séries e transformadas de Fourier.

3. JUSTIFICATIVA

O estudo de funções de várias variáveis é de extrema importância para qualquer curso de ciências exatas, já que em problemas reais trabalhamos com expressões que podem depender de diversos parâmetros. Dominar conceitos como limites, derivadas e integrais de funções de várias variáveis é essencial para a formação de um bom profissional. Séries e transformadas de Fourier são ferramentas úteis no estudo de equações diferenciais, que aparecem em modelagem matemática em praticamente todas as áreas de ciências exatas.

4. OBJETIVO

Objetivo Geral: Desenvolver o raciocínio abstrato (lógico-matemático) capaz de

abordar problemas possivelmente complexos e enfrentar com naturalidade novas tecnologias.

Objetivos Específicos: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias

relacionadas ao estudo de limite, continuidade, diferenciação e integração de funções de mais de uma variável real e ao de séries e transformadas de Fourier, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas.

5. PROGRAMA

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01 – 02 23/03/15 Apresentação e discussão do plano de ensino._{Funções de várias variáveis: domínio, contra-domínio,} imagem, gráficos, curvas de nível.

03 – 04 25/03/15 _{definições, exemplos e propriedades.}Limite e continuidade de funções de várias variáveis: 05 – 06 26/03/15 casos de não existência do limite, alguns tipos de Limite e continuidade de funções de várias variáveis:

funções descontínuas. 07 – 08 30/03/15 Aula de exercícios.

09 – 10 01/04/15 Derivadas parciais e seu significado geométrico 11 – 12 02/04/15 Regras da cadeia

13 – 14 06/04/15 Derivada direcional, seu significado geométrico e _gradiente 15 – 16 08/04/15 Derivada direcional, seu significado geométrico e _gradiente 17 – 18 09/04/15

Derivadas de ordem superior.

Máximos e mínimos locais e globais. Definições e exemplos.

19 – 20 13/04/15 Condições suficientes para um ponto um ponto crítico _{ser máximo (ou mínimo) local.} 21 – 22 15/04/15 Aula de exercícios.

23 – 24 16/04/15 Métodos dos multiplicadores de Lagrange. 25 – 26 20/04/15 Integral dupla: definição e cálculo por iteração 27 – 28 22/04/15 Revisão para a prova 1.

29 – 30 23/04/15 Prova 1.

31 – 32 27/04/15 Correção e vista de provas. 33 – 34 29/04/15 Aula de exercícios.

35 – 36 30/04/15 Teorema de Fubini.

Cálculo de áreas e volumes através da integral dupla. 37 – 38 04/05/15 Cálculo de áreas e volumes através da integral dupla.

39 – 40 06/05/15 Mudança de variáveis: definição exemplos. Coordenadas polares.

41 – 42 07/05/15 Aula de exercícios.

43 – 44 04/05/15 Integrais duplas impróprias.

45 – 46 11/05/15 Integral tripla: definição e seu cálculo por iteração 47 – 48 13/05/15 Cálculo de volumes através da integral tripla. 49 – 50 14/05/15 Aula de exercícios.

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Universidade Federal de Uberlândia

Instituto/Faculdade de ________________

COLEGIADO DO CURSO DE ______________

esféricas.

53 – 54 20/05/15 _esféricas.Mudanças de variáveis: coordenadas cilíndricas e 55 – 56 21/05/15 Integrais triplas impróprias.

57 – 58 25/05/15 Introdução aos números complexos. 59 – 60 27/05/15

Funções peródicas: definição, exemplos e propriedades. Periodiciodade das funções seno, cosseno. Período fundamental.

61 – 62 28/05/15 Séries de Fourier: Definição. Condições de Dirichlet. 63 – 64 01/06/15 Revisão para a prova 2. 65 – 66 03/06/15 Prova 2

67 - 68 08/06/15 Correção e vista de provas.

69 – 70 10/06/15 Determinação dos coeficientes de Fourier.

71 – 72 11/06/15 Funções pares e ímpares: definição e propriedades. 73 – 74 15/06/15 Séries de Fourier de funções pares e ímpares. 75 – 76 17/06/15 Aula de exercícios.

77 – 78 18/06/15 Identidade de Parseval.

79 – 80 22/06/15 Diferenciação e integração de séries de Fourier.

81 – 82 24/06/15 Integral de Fourier como limite de uma série de Fourier. 83 – 84 25/06/15 Aula de exercícios

85 – 86 29/06/15 Transformada de Fourier e transformada inversa de _Fourier. 87 – 88 01/07/15 Propriedades da transformada de Fourier.

89 – 90 02/07/15 Resolução de equações diferenciais ordinárias usando _{transformada e integral de Fourier.} 91 – 92 06/07/15 Resolução de equações diferenciais parciais usando _{transformada e integral de Fourier.} 93 – 94 08/07/15 Aula de exercícios.

95 – 96 09/07/15 Identidade de parseval para integrais de Fourier 97 – 98 13/07/15 Revisão para a prova 3.

99 – 100 15/07/15 Prova 3.

101 – 102 20/07/15 Correção e vista de provas. 103 – 104 22/07/15 Prova substitutiva.

105 – 106 01/07/15 107 – 108 01/07/15

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de 2 Universidade Federal de Uberlândia – Avenida João Naves de Ávila, no 2121, Bairro Santa Mônica – 38408-144 – Uberlândia – MG

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geral. Listas de exercícios serão fornecidas aos alunos com o objetivo de direcionar os estudos e complementar a teoria dada em sala de aula, antes das provas as listas serão discutidas em sala de aula. Estas listas não têm como principal finalidade avaliar o andamento do curso bem como auxiliar o aluno na aprendizagem. Quando necessário poderá ser utilizado o data show para auxiliar a visualização de algum gráfico ou figura mais complexa.

7. AVALIAÇÃO

CONTEÚDO FORMA DE AVALIAÇÃO _(pontos)VALOR _PREVISTADATA

Funções de várias

variáveis individual e sem consultaProva P1 – prova escrita, 30 23/04/15 Integrais múltiplas _{individual e sem consulta}Prova P2 – prova escrita, 30 03/06/15 Séries e integrais de

Fourier individual e sem consultaProva P3 – prova escrita, 40 15/07/15 O mesmo da prova a ser

substituída Substitutiva - prova escrita,individual e sem consulta

O mesmo da prova a

ser substituída

22/07/15 A prova substitutiva sera permitida para os alunos que atingirem pontuação final entre 45 e 59.

8. BIBLIOGRAFIA Básica

1. THOMAS, G. B; Cálculo, vol. 2, 10a ed., Addisson Wesley, 2003. 2. STEWART, J.; Cálculo, vol. 2, 6a ed., Cengage Learnming, 2009.

3. MUNEN, M. e FOULIS, D. J.; Cálculo, vol. 2, Editora Guanabara Koogan,1982. 4. ZILL, D. G. e CULLEN, M. R.; Equações Diferenciais, vol. 2, Makron Books, 2001.

Complementar

5. LEITHOLD, L.; O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, 3a ed.,Editora Harbra, 1990.

6. SWOKOWSKI, E. W.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, 2a ed., Makron Books, 1994.

7. GONÇALVES, M. B. e FLEMMING, D. M; Cálculo B: funções, limite, derivação, integração. 6a. ed. rev. e ampl. São Paulo: Makron Books, 2007.

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Universidade Federal de Uberlândia

Instituto/Faculdade de ________________

COLEGIADO DO CURSO DE ______________

9. BOYCE, W. E. e DIPRIMA, R. C; Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 6a ed., LTC Editora, 1999.

10. EDWARDS, C. H. e PEENEY, D.E., Equações Diferenciais Elementares, 3 ed., Prentice –Hall do Brasil, 1995.

18. HSU, H. P., Análise de Fourier , LTC Editora, 1973.

11. , C. R. & BARRETT, L. C. Advanced Engineering Mathematics. York: McGraw-Hill Inc., 1995.

9. APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/______/______ Coordenação do Curso de Graduação em:

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