1.0)WINGEOM 3D
O software wingeom serve para trabalhar o conteúdo de geometria espacial de uma forma diferente e prazerosa, onde podemos construir visualizar, animar e calcular áreas e volumes das figuras geométricas. É um
software free, pode ser encontrado no link
http://math.exeter.edu/rparris/wingeon.html. O mesmo possui 12 idiomas inclusive o idioma de português.
Nessa sessão será utilizado o ambiente 3d que possui treze menus principais, os quais são divididos em submenus (e seus respectivos atalhos) que indicam ações que podem ser realizadas na tela.
Podemos abrir o Wingeom dando um duplo clique no botão direito do mouse sobre o ícone:
Wgeompr.exe
Após clicar em janela- 3dim para obter:
A seguir, uma descrição resumida, o que cada menu, do ambiente 3D do Wingeom, possibilita:
Arquivo: possibilita, em geral, criar e abrir novos arquivos, salvar, imprimir e copiar.
Ponto: utilizando seus submenus é possível determinar coordenadas absolutas, relativas, marcar intersecção entre reta e plano, intersecção entre reta e superfície curva e também colar.
Linear: cria segmento ou plano, mostra altitudes (às retas e aos planos) e constrói plano de corte.
Curvo: insere esfera, cone, tronco, cilindro, disco e marca intersecções. Unidades: insere poliedros regulares, semi-regulares e outros. Também
possibilita inserir superfícies (esfera, cone, cilindro, etc.).
Transf: realiza transformações geométricas (translação, rotação, translação perpendicular, etc.).
Editar: refaz e desfaz ações, edita elementos lineares, curvos, coordenadas, apaga pontos, textos e faces, faz cabeçalho, formata o numero de casas decimais, edita funções e torna aleatório.
Medidas: possibilita efetuar medidas como área, volume, medidas de segmento, entre outros, e permite inserir formulas matemáticas para realizar cálculos.
Botões: possibilita formatar os botões direito e esquerdo do mouse de acordo com algumas opções do usuário.
Ver: permite ao usuário escolher se deseja mostrar, tracejar ou esconder retas (ou segmentos) escondidas do sólido, altera zoom, rotaciona, restaura, formata legendas, mostra eixos e muda aparência do objeto (espessura, cor, etc.).
Anim: possibilita movimentar as construções geométricas a partir de parâmetros pré-estabelecidos na construção.
Outros: no seu submenu “listas” apresentam a quantidade de pontos, faces, superfícies, e um histórico da construção. Alem disso, possibilita adicionar cores, determinar o volume e utilizar a relação de Euler. Ajuda: apesar de cada menu ter seu próprio arquivo de ajuda, neste menu, em
particular, encontram-se observações gerias de ajuda. Podem-se utilizar comandos diretamente no teclado:
Comando Função
Page Up Aproximar a figura (+ zoom) Page Down Afastar a figura (- zoom)
Seta ↑ Movimentar o desenho visualizando a parte superior
parte inferior
Seta → Movimentar o desenho para direita Seta ← Movimentar o desenho para esquerda Ctrl L Mostrar/esconder legendas dos pontos Ctrl D Visualizar os tipos de vértices
Ctrl W Restaurar o desenho ás seleções originais Ctrl S Salvar o Desenho
Ctrl A Mostrar os eixos
2.0)PONTO
2.1)Coordenadas Absolutas
Para definir um ponto, depois de inserir as coordenadas desejadas para x,y e z nas respectivas caixas de edição, basta clicar em marcar.
2.2)Coordenadas Relativas
Pontos em um segmento AB são descritos linearmente por uma coordenada t, onde t=0 significa A, t=1 significa B e t=0.5 significa o ponto médio de AB.
Exemplo:
Marcar dois pontos em coordenadas absoluto sendo o primeiro ponto de coordenada x=1.0, Y=2.0 e Z=3.0 e o segundo ponto de coordenada x=2.0, Y=3.0 e z= 1.0. Após clicar em ponto coordenadas relativas e digitar onde diz relativo ao segmento = AB , onde diz coordenada ½ e clicar em marcar que vamos obter o ponto médio do segmento AB como ponto C.
2.3)Coordenadas Relativas
Como acima, exceto que os pontos em um triângulo ABC são descritos usando-se duas coordenadas, aplicadas como coeficientes aos vetores de AB e AC.
2.4)Coordenadas Relativas
Da mesma forma, exceto que os pontos em um tetraedro ABCD são descritos usando-se três coordenadas, usadas como coeficientes de AB, AC e AD.
3.0)LINEAR
Neste item encontramos opções nas quais podemos construir planos e marcar alturas relativas a retas, planos, reta á reta e normal ao plano. Outras opções são construções de paralelepípedos, a ferramenta cortar planos e também construir um ângulo diedral.
Para construir um plano precisa-se primeiramente marcar três pontos. Após este passo, clique em Linear-Segmentos ou face para construir segmentos ou planos. Se os pontos forem colineares o software irá entender que o comando é traçar um segmento, se não forem colineares, construirá um plano.
Com o plano construído podemos traçar altitudes relativas ao plano: 3.1)Altitude Relativa á Reta.
No plano ABC traçar a altura relativa á reta AB pelo ponto C. 3.2)Altitude Relativa ao Plano.
No plano ABC traçar a altura relativa ao plano por algum ponto do plano. 3.3)Normal ao Plano
Normal ao plano ABC escolha um ponto no qual será traçado uma altura perpendicular ao plano.
3.4)Paralelepípedo
Para construir paralelepípedos temos que marcar 4 pontos na janela gráfica. Após clique em Linear-Paralelepípedo defina a esquina, ou seja, o ponto que será um dos vértices do paralelepípedo.
3.5)Ângulo diedral
Para construir um ângulo diedral clique em Linear-Ângulo Diedral e defina o numero de lados, o plano concorrente que irá formar um diedro e o ângulo formado pelos planos.
4.0)CURVO
Nesta opção podemos construir: Esferas, cones, troncos, cilindros e discos. Como no item anterior, para termos acesso a esses recursos,
precisamos inicialmente marcar no mínimo 3 pontos não colineares na janela gráfica.
4.1)Esferas
Para desenhar uma esfera clique em Curvo- Esfera- Raio-Centro e defina o centro e a medida do raio.
Neste mesmo item podemos ainda fazer a construção de: Esferas inscritas e circunscritas no tetraedro, inscritas no cone e segmentos de esferas. Lembrando que para usufruir destes recursos precisamos construir esses poliedros anteriormente citados.
4.2)Cones
Para desenhar um cone, clique em Curvo-cone e defina o centro da base, a medida do raio e o ponto que será o vértice do cone.
4.3)Troncos
Para desenhar um tronco, clique em Curvo- Troncos e defina o centro das bases e as medidas de seus respectivos raios.
4.4)Cilindros
Para construir cilindro, clique em Curvo-Cilindro e defina o centro de suas bases e a medida do raio do cilindro.
4.5)Discos
Para construir um disco clique em Curvo-Disco e defina o centro e a mediada do raio do disco, e o pólo (ponto no qual junto com o centro do disco forma vetor normal ao mesmo)
5.0)UNIDADES
5.1)Poliedro
Permite a construção de alguns sólidos geométricos importantes. São eles:
-Clássicos
Disponibiliza a construção de polígonos frequentemente estudados como tetraedros, cubos, octaedro e icosaedro.
Exemplo:
Para construir um tetraedro regular clique em Unidades- Poliedro- Clássicos- Tetraedros- Regular e defina o comprimento das arestas.
Prismas, Pirâmides, Antiprismas, Paralelepípedo, Tetraedro. Para construirmos esses poliedros siga os seguintes comandos: Unidades- Poliedro- Poliedro desejado, e escolha o numero de faces laterais. Este item permite construirmos figuras com até 25 faces laterais.
Exemplos:
Para construir um prisma clique em Unidades- Poliedro- Prisma, defina o número de lados o comprimento que é aresta da base e altura que é aresta lateral.
Para construir uma pirâmide clique em Unidades- Poliedro- Pirâmide, defina o número de lados da pirâmide, o comprimento da aresta da base e indique qual item deseja marcar: A medida altura da pirâmide, o comprimento da aresta lateral ou altura da face.
Pirâmides de Cubos
Esta função permite construir pirâmides sobrepondo-se cubos. Este artifício poderá ser amplamente utilizado para problemas de áreas de figuras com estas características.
A figura abaixo mostra um exemplo deste tipo de construção, onde foram inseridas 4 camadas.
5.2)Superfície
Permite a construção das seguintes superfícies geométricas: Cilindro, cone, tronco e esfera. Outra importante função que apresenta, é a construção através de arranjos de esferas, a qual permite a construção de pirâmides quadradas, triangulares e cúbicas através da aglomeração de esferas. A figura abaixo mostra um exemplo de pirâmide triangular por arranjo de esferas:
Para construir um cilindro clique em Unidades- Superfície- Cilindro e defina a medida do raio e da altura.
5.3)Polígono Regular
Possibilita a construção de polígonos regulares com o número de lados desejados.
Para construir um polígono regular clique em Unidades- Polígono Regular, defina o número de lados e o comprimento dos lados.
6.1)Desfazer e Refazer
De forma análoga as construções em 2 D, esta função viabiliza o usuário desfazer (Ctrl+z) ou refazer (Ctrl+y) uma operação anteriormente realizada.
6.2)Coordenadas
Este item permite visualizar as coordenadas de um ponto anteriormente construído, independentemente se esses foram inseridos pelo usuário ou se fazem parte de alguma figura construída de forma direta pelo software.
7.0)BOTÕES
As funções dos botões direito e esquerdo do mouse são indicados pelos itens selecionados:
Pontos cujas coordenadas estão definidas são editadas usando-se o botão direto.
7.2)Texto
Para arrastar um texto existente, segure o botão esquerdo do mouse sobre o texto, arraste o ponteiro para o local desejado. Para inserir um novo texto, clique com o botão direito do mouse no local onde deseja colocá-lo. Uma caixa de diálogo abre com uma caixa de edição de texto á figura, ao sistema de coordenadas, ou a um vértice. Nas duas últimas opções, o texto pode deixar um campo de visão. Um novo texto aparece com seu canto superior esquerdo no ponteiro. Para editar um texto existente é necessário dar um clique com o botão direito sobre esse texto. Em particular, é assim que se pode mudar a legenda de um vértice.
7.3)Colar
Use o botão direito para colar da área de transferência para a figura e o botão esquerdo para arrastar tais imagens. Clique com o botão direito no gráfico para também removê-lo ou para mudar sua aparência de fundo transparente para opaco.
8.0)VER
8.1)Aparência
Permite adequar a visualização da construção realizada conforme a necessidade do usuário. Por exemplo, abaixo a figura 1 mostra uma pirâmide construída sem nenhum efeito, já a figura 2 mostra a mesma construção, porém com o subitem pontilhar retas escondidas presente no item aparência, o que proporciona uma melhor visualização da figura.
De forma análoga ao 2-D, podemos aproximar (Mais...PgUp) ou afastar (Menos..PgUp) a imagem. Ou também, de forma mais prática através dos comandos do teclado PAGE UP e PAGE DOWN, respectivamente.
8.3)Rotacionar
Esta é talvez a uma das mais importantes funções auxiliares em 3D, pois é fundamental para uma melhor visualização de determinantes
características das figuras geométricas. Para isso, utilize as setas para cima, para baixo, para a esquerda e para direita do teclado para rotacionar a figura nos respectivos sentidos das setas.
8.4)Legendas, Eixos e Atributos do Segmento
Estas funções permitem formatar esses itens de modo a modificar a cor, a espessura, o tamanho, entre outros detalhes.
9.0)OUTROS
9.1)Lista
Aplicativo que gera uma lista com os pontos, superfícies ou faces construídas na janela de trabalho.
9.2)Fonte
Configura o estilo e a cor da fonte do texto que é escrito na janela gráfica, como por exemplo, a dos pontos e eixos.
9.3)Cores
Escolhe a cor do plano de fundo da área de trabalho ou do próximo plano que se pretende construir.
Calcula o número de vértices, faces e arestas de um poliedro já construído na área de trabalho.
10.0)MEDIDAS
Item que permite o calculo de áreas, volumes e arestas dos sólidos geométricos depois de construídos.
Exemplo:
O calculo da aresta AB e da área da base de uma pirâmide quadrangular que possui as arestas da base medindo dois cm cada uma.
