Elementos de Arithmetica – Escola Normais e Gymnasios, 1916.

.

r.r

.

.

~

.

..

.

.. ..

~ ~~

.

-. -

7 .

..

=;;=o~

.

.

[l

'

.

fu.

fu.

.

•

[~l

;

1

.'·

[J

Ele~~ntos

I~

]

:~:

::

[~)

ARITHMETICA,

[~]

; .. : . '

.~

[i1

de actordo com o p

r

""

raw

ma

de

su

fficieucia

ás

[

~]

'. :·

.

.

[~]

ESCOLAS NORMAES E GYMNASJOS

[~]

:" •. ·.

[~]

~

1

~

l~J

.

.

::· ·;

li

111 ·

l~I

.

H

.

[~I

l l

1916 [

1

t TYP. DA CASA IDEAL t

t Campinas t

:

~A~

:

K·~

...

~7~

• • •

º '-:- . . .

·~

·

]

.

.

•

fu

.

fu

.

Elementos

..

•

= DE ==

..

ARITHMETICA,

•

~·.

de

acconlo com

o

programma

<lc sufficicncia

ás

'

•

_{ESCOLAS NORMAES E GYMNASIOS}

1

..

~I~

•

""

111

•

...

..

,J

•

~

1

1916

.

~

TYP. DA CASA IDEAL C:tmplnns

:i·

1

CMWI

~

l 1

,.

DIGnALIZADO

•

•

PRELii\'II

N AR

E

S

1 -

Tudo

que pod

e

se~

nugm

c

n

tad

o ou dimi

-nuido,

chama·se

grandrza

o

u

q11antidnr/P:

Um grupo de

livros, uma

peça de fa

ze

nda, são

g

rand

e

za

s

.

2 -

Um só

do

s

o

b

j

ec

t

os

qu

e

so

c

o

nt

a

m: eis o que

é a·

1111iclade.

Num

'

g

ru

po de

l

iv

ro

s

,

a

unidade

é

um

livro.

3

-

Uma unidad

e

ou

a

r

e

união

ele

d

i

,

·e

r

s

a

s

unida

-des,

chama.se

unmaro.

Um

livro

,

c

in

c

o

livros,

S<-tO

nu.

meros.

4

-

O

711111U!ro concreto

d

es

i

g

:

·

.a a

e

sp

&c

ie d

o

unidade:

seis

pennas;

o

uumero

aú

s

t

ra

r

t

o

,

não:

d

ezo

i

t

o, quarenta. ·

N11m

e

r

o

par

é

o

quo termina

em 2, 4, 6, 8, O;

111

1

m

e

r

o

impar -

o que t

e

rmina em

l, 3, G, 7, D.

5

-

Ha

tr

e

s esp

ecies

d

e

num

e

ro :

i

n

t

e

iro

, formado de

uni

dade

s

in

teira

s: tr

e

s

maçã~;

ji·accionario

ou

fracrcio,

fo

r

m

ado

do

p

a

r

tes

da

uni-dade :

tres

quarto

s

,

c

in

co

oi ta

,·

o

s

;

mixto,

formado d

e

fot

e

iro

o

fr

a

c

ç

ão : dois litros

e

meio.

·

O

numero

é decimal

s

i

a

fr

ac

çã

o

quo

seg

ue o

in

-teiro

é

decima

l,

isto

é,

di

v

idi

da

d

e

d

ez

e

m

dei :

c

inco

metros

e cinco

e

nta centímetros

.

A

lJ

:l

l't

e

clc

c

imal cha

-ma-se fracção

decimal.

6

-

A

sciencia d

o

s num

e

r

as

é

a

.·lril/1111Pficn. 7 - A pnrte da Arithmctica

qu

e

ensina

a

/01

·

-mar

e

esCl'evar

os

numero

s

, chama

.s

e

numera

ç

ão. A

nmncraçlio falada

e

nsina

a

rop1·cscntar

os

num

e

ro

s

por

meio

de

.

palavras;

a

nw11r>mr<io cs(·r1J.>lrf,

n r

e

pre

se

n

t

ai

-

os

por meio de

~ignaes.

..

•

'

..

•

_,,.

..

..\.RITH l\IETICA

l:ilbrti 'llilhôes \lilhm1 ~nid~1lc1 simpb

-

~

---

N)

-

-

---

~ N) -

-

~

·

N)

-

~

~

~ ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

;:: ;; =

~

5

9

-=--

~

1i

>.?

~

-

· ~--

:

~

_

~

~_;.·

t:J.!?. -_t d_::i_

-::_~

~

..

_

:.~

~

~

~

~ ::::: ~ N ; :::::. ! .. ~ :: N - ... ...,. ~...., ;: - · e: _,.. ₀ o ci :::-_ ,.. r-t- -: a:> o ~ : ,_ o Q e ~ o·~ e ro 'O: !:!.. .. J •. :J - - r:l :'. ~ ~ :u ~ .t> 2. ::i 2. :.:i !.

2

a. ::;

::

~

t

::

.

~-"

;;,

~ ~

::-

::i ~ ~ !2 o. ~ ::s r: :J :? r"'\ ~ ...., ~ ~ I' e.. -Ui _ u,

-

cr.

=-

ti

2,,:r:

=-;;;

=-~

=.:n

-=-

[

-=-~ 2-:n s~

1G - Pri11cipio.

Ob

se

1

·

Y

a-

s

e

q

u

e

a

num

c

l'a

ção

fa-l

ada

o\J

e

cl

er.o

ao

seguint

e

prin

c

ipi

o:

})ez ·1111iclades ela uma ordem .f'onn~11n uma de orrl<:m i111mcdintamP.11il' ,)·uparior.

Assim,

de7. unidades

formam

uma

dez

e

na

;

dez deze

-n

as

f

or

m

am

uma

cen

t

ena, e ass

im

po

r

diante

.

1\:io

fosse

ess

e

pri111·ipio,

o

te

r-se-i

a ele

d

a

r

a cada

num

ero

uma

p_al~vr:t

difforentc.

T

ct··se-

i

a então

.

um

nl:l~ero enor1:11ss1m~

do

.

p

:ilav

ra

s

que

a

int

e

ll

igonc

ia

mais

v~sta

nao

con::>

ég

.

u

!

n

a g

u

a1·dar

de •n

e

moria

.

E~s

as

pala

v

ra

s

~l1f.

e

r

en

te

s

u

sa

da

s

na

nume

r

ação:

1111~, dou;, tre~, IJURlro, ~1111:0 . .:·ef.<;, wta,_ oito, 11orc, dez, cem, mil.

Os

ouh.o~

numeios

s_ao co

rnb111

a

ções dessas

p

a

la-vras

e

adu1ç~o da~

t

er

mmaçõ

es

c11ta

e

tluio.

b

)

numerarªº

escnpta.

.

.

17 -

Para

escrc

Yec

t

odos os

numera

s

a

O'e

nte se

serve

do

dez al

g

llri

s

mo

s c

iue· são

.

'

º

1 <) ' •

. -· 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

o

.

. 18 -:,--

Pai·~.

e~

?

r

c

v

e

r

os

num

e

ro

s;

fiz

ernm-se

estas

:.on_' e~1<:~c.s

: l.

·).

lodo algari~1110 1·.~cripto. â f'SIJllCrdn ele ou/1 o '<!/JI c.~c11/a 11111rlad1:;; df'.: 1 ezr•s maiore~ do IJlfC -"<' eslires!iC '110 Togar clcs.~e outro.

'>

n)

S I .

~. 111_{·'·11/utni·s<· por ~·1·ros}

_{ª"' orilc11.,•}

_{c111 IJllC 1uio Ira} 1111i-rlarlcs.

.

A

s8i1

n

,

um

11u111c1·0

<'O

lllpost

o

d

o

4

clez

c

n

ns

do

milha

r

es,

5 ccnte11ns e 8

unidade

s

tem . . cr • • t' · .

pre

se

nt

a.çã

o:

40508. :.l seottll)

o

l

e-.

19

-

rator af ... ·olt!t{J

~

ralar ri·lntiro.

D

o

qu

e

precede

1

es

ult

a

qu

e

l

?

do

al;;;.in:;ino

pode ter

dois

.

1 .

a/,.w/uto

e

rdatwo : ' a or

e

s .

_Ynlol' ahso/1110 ele urn al~arismo

.

po

r

s

1

m

esmo. q

uand

o

i

:;o

lud

o.

0 0

que e

ll

e

tem

Valor

rdatiuo 6 o que

oll

e

tem

[

)

,

.

. _

no

num

er

o

.

01

_s

_u

_a

_po

_s

₁

_fia

_O

No

numero

438:J,

o

va

lo

r

ab

s

o

l

uto

cl . 3 ó

tres,

emq

u

a

nto

que

se

u

va

lor·

₁ t'

o a

lgan

s

mo

r

e

a

1vo

é

3

00

.

•

ARITHl\IETICA 5

20 -

Regra para cscrc11cr 11111 111011rro.

Escrev

em

-

se

as classes

da

es

querda

para a

direita, c

om

e

çando

p

e

la

mai

s elevada,

pondo

zeros nas ord

e

ns

em que

não

hou

ve

r

unidad

es.

A

ssim

o

numero

quinhentos

e

no

ve

mil

e

solo

é

escr

ipto

:

509007

.

.

2

1

-

N.c1rra para ler ""' 1111111rro.

Divide-

s

e

o

nu

-m

e

ro

em

clas~es

de

tre

s alga

r

i

s

mo

s,

a

partir da clireit

:.1

.

L

ô

m-

se as c

l

asses a pa

rtir

da

esq

u

er

da, dando

a

deno-min

ação de

ca

da

um

a de

ll

as

.

4,600

1

85

9,

604

:

quatro bilh

õ_es,

s~iscentos

milh

ões,

oitocentos

e c

in

coe

nta

e

nov

e

mil s

e

isc

e

nto

s

e

quatro.

Obs

e

n

r

à

ç

ões

:

1.0₎

_{As uni}

_dade

_s

_de

_nos

_so

_.

_{syst_ema}

do

n

u

m

e

r

ação

a

u

crme

nt

a

m

ele

10

em

10; 10 e,

p01s,

a

base

do

sy

s

tema,b e este

é daimnl. . , . .

2.

0 )

A num

eraç

ão

esc

r

ipta

dec~mal

e

mai

s

p

e

rf

e

i

ta

do

que

a

num

e

r

ação

fala~a.

po

r i

sso

qu

e.

aqu~lla

se

s

e

rv

e de

10

s

i

g

naes

ap

e

na

s

.

Elia t

e

m,

al

e

m

d

i

sso

,

a

vantag

e

m

de facilitar

o

calculo.

Numeração dos numeras

decimaes

:l:l - 8i dividirmos mH 1p1oijo cm lO p1lrtes cgnnc:;. cn1ll\ parte i;c chnm1u·li nm drcimo. Si tlid1lirmoi:; nm dccimc• cm 111 vnrtcl'! Cf:p~nes, cnd1t prtrte i;o cltnmn.rít um cenlcsi111u. Si tlh~clirmos ~1rn .cunte:;1!110 . elll 10 pnrtes egnncs, c:tdtt pm·te se <·hnmnrn nm n11lles1mo. Cou· tinuando nssim, obtcuios uniclmles de 10 ODl 10_ vezes me:im·cs, cinc iie cltnmnm [rncções dccimnes. o 11m• 1m. 1fonm~1rn1~m : tlcc.111~11s. •:r11/c-si111os~ 1o1illcsimos, clccinws·millrsi111os, cr11fcs1111us·11111lcs1111os, 1111llw11cs1111os, dcc:imos·111illilmcsi111os, etc.

l!'racrtto decimal é }lOl'brnto u11m 011 runii:; pllrtcs lfa nnÍll1lllc <li· vicli<ln cm pnrtcs ognnc.is 110 J U cm J U. .

N11111c1·0 decilluil é o numcrv fo1 mmlo elo 11ntll1Ulc1-1 inteirn:s e nnidnclos tlecimues, ou de nnic111des clecimnes s1ín11mtc. . • .

:l:i - Escni:er mn mtmero decimnl. F.screvo-so n. porte 111tl.!11·n. i;epnrn11!1. dn pnrte decimal por uma virgnl1_t, 1pw se chnmn vfrgnla ueeimnl. A seguir. esc1·ev1~-se l\ pnrtc clcclllrnl

ª

·º

motlo tp~c :l. l,:I ensn. correspontlt~ nos tlecimos, n. ~-º nos centcsrn1os, o us:i1m por clcante. Quunclo não houver nlgnmns llus ordens, lJliCm·so zeros 1ms cusns qno lhes conespondem.

Eí!crovor :1 inteiros, õ ceutcsiuios, 1' milloi:;imos o ·~ milliouc:>i· mos : il, llf18UO k

2·~ - T.cr w11 111111wro clct.:imal :

l .O) Lu-so n. )Jade intoirn, ilopoh~ n p1ulo 1loc:iurnl, 1111111!0 i~ llcuowinnc;iLo iln 11 ltiurn cnsn. :

J.,6(R)4 (.1: inteiros e 6Ul:i1 llcu1mo::i millusilllob'.)

'

6

ARITI-Il\IETICA . :2.<~j Lê-se a parte inteira, nnidn :t ₁ • •

nom1n111;110 <liL ultima citsn.: l 1Utc clec1mnl, clnnllo n d c-.1 )

:i,o;-:

oo.i.

mos

lll il e -l ce t " .

. . :" . . Qnnndo n v:nte decimal couth· . n. es1111os m_1Jlesimos.) 'c·so clindil-a. cm clas~"s (], t

1 . ci mn1tos nlgnri:mrn:s de

-. • .. · e rcs n gu1smos L t'

1 " •

c11nnc1.1n_ 1:uu.11 elnsse dnmlo·IJJO ₀ rc~ , , t' : • 1 tmr n· < n. vfrgnJa, e •los 1111.~l~~1te~1~1.!ºs-, .'l~~ .úill~o11csimo.~, ctc.l :cc I\ o nomo : <los millcsimos,

. .,,. IU. lh.J.\),-;j, "' rntc1rn:; ~OU ºJJ .

bdlio1wsi111os.J · ·' ' 1111 csimos, _.li);, millioncsimps, !'(i

Tormar os numeras

inte

iro

s

e os decimaes

I0

,

100,1000

vezes maior

;!:, - r11ra tornar lllll l\111) . .

lll'.Cl'CSCCllta-sc·lhc 1 , --> " • 1 ., zeros. ICl'O llltCIL'() 10,!UO,LOOO vaze~ m11.i~ 1º01· , :!li 11\'Z \'CZCS wnior :!li ccru :21; mil Hc~11l~1 o n11tu1:ro ilccimal

,

:ll>O 21i00 26000 parit a cluc1h1 : ' nfct:;ta-sc·lltc 1 L _''• _1t·gn l ₁₁ • 1, 2, il casas 1

_?

_•

_I

8 _{<lez ''czcs maior} ·l:>,I• CC:tn > • 1· - , 457,8 · u,18 mil , -1-:)78 O

:?i; - Para toiuai: ₁₁ · . . .J578o:o uor, 1>U1m1·n·se com .1 ,, ) ' uu'.~c~·o mteiro 1(),' 100,

1000 .. .

. ' .. ' 1·gn a 1, -, J cnsus vcjl'.cs mo

·H:~ llcz ,·czci; llleno1· . . • . . , 11 imrtir lln dircitn ·= . ·111::; cem ,

l(;H UI il > ·IG,f;

> • 4,li8

8onclo o unmcro l . · . . · O 468 11 e:i1111cr1la : " • C(!JDJ1tl, ufnstn.1;c ₁₁ virr•~tl:i.

1'1 ' 0 ₂, a _{cusns inn·a} :lli,·lii dt>z \'czci; ::1;, li'\ •·c•111. , . menor :ili. IG iuil . . . rl,li,~i'J . - ' , . . · · O,oG·l5 · 11 - .·I r·c:n·sce 1( 1 · • · O (J''f' 1-1d t. · ra l) \ ₁₁ 1 • I mu u 7.croli 'L • 1 •JJ ;) 01; 111·1•/i.crmd · • 11111 _{llltmcro cl • · 1}

\'cZt~S 111c11or, l'unl'u. , u, 0 \'ttlor <ht purtu 11, .·

1 c~imn , niio liC lhe 1:,,1;

==

1

:,

1;1; ~· ,i:c 1.uc prcfixon 1 "l e~;º'ª. f1c1~ JO, llJIJ, 1000 ...

' - · ->, 111111 - t· l'I ' , · ... :1.cros O, l ,: ilúz ,. ,. , " . - .,, •JUI). . IJ, IJ 1 ,: >

!.';1

s Ulluor llo q uc

11, IJIJ l é> <li:z \'C:t.úK • . > . 0,04 :!~ _

0. . · " wiuc.1· 110 •i11u .

o

,

o

o.i.

11t·al1i1;oc " algnr1i;ruos J ·> " _{1 - ,}. · · 0,000 ~

.-,. 1 -, . ,, , :) o 7 k ')

-1 fo 11in1l11 ontro . ' ' · ' ' · • I) liao denominados <>1> .'.Jlllldtantp~ dos n

1

l~.~lg.ur1sn1oli !lsu<los lJlll'li , . .

g1111s11111s R to cl11u1111 l ..,1os. os <::tp1tnlo>e ele t n1l1~tc1n llS ltoi:ns sobro 'J' 'n-. ron111 · lln tn·o t E. · . al's sito : l 111 ' ll<?li· l'ºl' nnli )'1'(•\" . , e e. 'i,tos nl -D (r1m11hrnt111< l\J ( !1

11> \ (ci11co, X. (ilo· J Luo(u~ llo11 rom1mos. ,,. 1 \ • 1111 . :t., 1•1n_{c 001} t ) , , (

-· - · 1111111uraç;··w ri 1 _{n, v cem),}

'·"· 'l'•11lu ai•· . . i111nnn c1l1oll1•1·c , . ' .

1;cilcf.r1tl1p: Í\I 1 /.l•lll!illlo usc1:i1;to • llS 1mg11111tc11 l'O"l'U .

·

J"

,

,

1_{(H:L1t·11 ;} 11 _{cs11nur1l11 cl .º H:}

-· .' 1.,i1., all{ar· . 0 onho rn1110r, se

1J111·1>c : XI (o , J:;lJ11J csct1p1₁ .•

llzo); ' .t C811uci:tl1t llc o11t"o

• Utaior, t>Olll·

ARITHl\illTICA 7

:l.'l) •rodos algarismos eguncs cscriptos 11 sC"guir, sommnm-sc : X.XX (triutn' ; os nlgnrismos qno se r<•petcm R:-ln I. X, l' 11 )[:

·kº) 'roclo nlgnrismo calloca1lo entre 1lois maiores &uhtmhtH;e 1lo que lho estct 1í. ilireit:t. <.:XL (cento o 11u111·C't1b1 ; '

i'\.") Um risco horizontal sohre umn 1m 11111is letrus, clú\'ll·lhcs o ''iilor tlo mil vc~es ; 11ssim il

,

r

,

u

o

.u

u

n

.

,

xxx :1e1u.0011.

SYSfEl\IA DE

NTJ

l\IERA

\

'

AO

3

0 -

JJas<'

d

e

um

s

y

ste

m

a

de numera

ç

ão

é

o

nu-m

er

o de unidades

necessarias para formar

uma d

e

ordem immedi

ata

mente

superi

o

r.

Assim,

o

s

y

st

e

m

a estudado

é

de

c

im

a

l

,

po

rquei

são

n

ecessa

rins 10 unidades

de

um

a orc

l

e

m

p

a

ra formar

uma

de

ordem immediatam

e

nt

e

s

u

pe

ri

o

r

.

Ha uma infini

da

d

e

do

sy

s

tom

a

s cio

!•um

e

raçã

o

:

l>inm·io, lel'J1ario, f]_11alrr11ar10, fJll i11nrio, ·''Nlfl rio .. ~r·plcwnrio,

etc

.

,

conforme a

bas

e

for

2,

3, 4, 5, 6

,

7,

et

c

.

31

-

Qualquer systema tem

o

numero

de al

g

a

ri

s·

mos marcado pela

base. Assim,

o syst

e

m

a

quaternario

tem os al

ga

rimos

seguintes: O,

1

, 2,

3.

32 -

A tod

o

syst

e

m

a

app

li

cam

-

se

analo

g

amente

os

princiµios da numera

ç

ão d

ec

imal.

Ass

im

,

no

systema

quaternario, temos que

:

1.

0

)

Quatro

unidades d

e

um

a

ord

em fo

rm

am

uma

de

ord

e

m

imm

edia

tam

e

nte

s

up

e

rior

;

2.0

)

Todo

signa

l

esc

r

ipto

á

c

s

q

u

el'da de

outro

re-presenta unidad

es

qu11tro

vezes

maio1

·e

s

elo

que se

e

stivesse no

Jo

g

ar

desse

out

r

o;

3.

0₎

Tocto

.5

os

num

e

r

as são combinações

dos

a

l

ga

-cismos

:

O, 1, 2, 3.

33 -

Não

havendo regra para

se

l

e

:

um

numero

e

scripto

em

syste

m

a

n

ão d

ec

imal, ?e

.

v

e

m-se

e

nunciar,

se

-para

da

ment

e,

os

a

l

ga

ri

smos elas

d1ffer

e

nt

e

s ordens. As·

sim,

o

numero

4653,

rscriplo

n

o syst

e

ma

s

e

ptenario,

deve

ser

lido

:

3

u

nidades de

1."

ordem,

5

de segunda,

6 de

3.ª

e 4

.

de 4

.

11_•

·34 -

Dado um numero

es

c

ripto

e

m

qualquer

sys-tem

.

a,

é

sempre possivel

escreve

l

-

o no

systema

d

ec

imal,

e

v1ce-vc1

·s

a

.

35

-

Regni para se 1u1:;sar 110 S//1>'le11111, llec·inwl um nu -mero pertencente a outro systema

-1\lult

.

ipli

ca-so

o

1°,

a

l

ga-•

8 _ARlTHMETICA

r

i

smo

á

~

s

qu

e

rda

pela bas

e

do

s

ys~ema

e

so111ma-se

a

o al

O'

ar1smo se

O'

uinte

·

Jt'

1

·

b

º1 is '

mu 'Pica-

se

novam

e

nta

pela

as

.

e

e o

syste.m~ e

somma

-se

ao algari

s

mo

se

O'

uint

•

.

a

ss

11n

s

o continua, at

é

s

e

havei· so

₁ ri € '

ga

ri

s

mo

á

dir

e

ita.

mmn

c

o o ultimo

al-i

Ex.

:

Passar

o numero

4ii?:J

d

para o decimal: 4

X

7

+

6

=

₃

₄

.

34

X

·>

-

7

~~systemn s

c

ptenario

170

3

,

no

s

ys

tema de

c

imal.

'

0

-

2

4

3

;

24

3

X

7 +2

=

36 -

Regra para se passar a outr 't

le11ceulf' ao systema decimal

n· .

J o sys ema um 11umero p

er-bas

e

do systema p

a

ra

₀ ·

U:tl

~v

~ e

-

se

0

num

e

r

o

dado pela

quo

c

iente p

e

la

me

s

ma bis

e

0

_{ei:ite 0 passa}

_;

_divide-s

_e

_o

se

ob~

e

r para quo

c

i

e

nt

e

u' e assim

s~

ccc

s~ivam

e

nt

e,

até

O

ultimo

quociente e

o

s

d~m

ni:m

e

ro mfer1or ao div

i

sor

.

qu

e

r

da

para a direita e d

a,1~

r

es

tos,

e

s

c

riptos da

es·

O

_r

d

_e

_m

_e

_m

_q

_{ue foram achad}

o u timo p

_d

_{_}

a

ra 0

_.

_pr1ry1e1ro

·

.

_,

_nn

ma

p

edi

d

o

.

o

s, a

rao o num

e

1

·

0 no sy

s

to-. Ex

.

:

P

a

s

sa

r

o numer

o

1703

nario.

:

170

3

.

: 7=

243 (r

.

_2)-

₂

₄

₃

.

__

par~~

s

ys

t

e

rna s

e

pte-~

ultimo divisor (4) e

0

~ r

e

s

·

t~;-

1

3

:

(r

·

o); 34_

:

7

=

4 (r

.

6).

..

' 5• 2) clao o

numero

•JI"'~

no sy

s

tema septen .

37 -

Regra para

se

ar10.

l/(io

d

eci

m

a

l

pcira

outr

o

ncÍ~a

~s

a1

:

ml

n u

um

e

r

o

de

um

~

·

1

1

s

t

e

ma

para. o systema

decimal

ecdm1a

·

.-Passa-

s

e o

i;u;nero

q u

e

rido

_·

' e epo1s '"'ara

_-

_"

_{o systcma re}

-E

x

_.

Pas

_sar

_o

_numero

_:-;-:;-

ií

. " 4-l

do

s

y

s

tem

.

.

para o system

.

5 ₁₀ ~

a qumano

a septenar10,

:--

-

'

38 -

A

•

3421=486=:i"2ifü

s duas op

e

r

á

"

õ

(

·

ge

m para o syst

e

ma d

e"c· e

s

1

mul

t

ipli

c

a

ç

ão - pas

s

a

·

p

a

ra sy

s

t

e

m

ima

e di'v

·

-"d'

d

a

requerido

)

p d '

i

sa

o

,

pas

s

a

O'

em

;

~;n

O·s

e

o numero dado º

e e~ se

r

~o

mbinadas~

di-.

pela base do systema

o

'

.

quo

c

i

e

ntes successi

-pa1c~aes,

por

é

m

,

são

con

·

r~querido.

Os dividendos

~=~

~

::rs

é

~~r

syst

e

ma

de

c

~~~i:d~~si~or tra

~

1sf~r~ações

es

q~

e

rda pe;;:ag~sEeJa

multiplica

ç

ão

'doº/

~

al~1

v

.1.dendo

esc

r1pto e

₁

o syst

e

ma

e

·

""ª'ismo

á

g

uint

e

.

'

o

2

p

o

e a.

s

?1nma

des

s

e

prod~t~ue

o

num.eró

está

plica

çü

~

d

.

d1

v

1dendo pa1·cial

é f

ao algarismo

se-escripto

oº nresto

pela bas

e

do

sy~rmado

pela multi

·

urne1·0,

e

pela

s

ema em

que

está

omma desse

proctucto ao

ARITI-ll\1ET1C'A

n

l

gnris

m

o seg

u

i

n

te

,

e a

s

s

im

po

r

dia

n

te.

O

m

es

mo

se

foz

nos q

u

oc

i

entes

qu

e

p

as

s

are

m

a d

i

v

i

de

n

dos

.

Ex.

:

iJ9 -

EX

ERC

I

C

I

S

1)

Q

u

a

ntas unidad

e

s t

e

m um

a ce

n

t

en

a:?

um

a

de-z

e

na d

e

milh

a

res? uma

ce

n

te

n

a de b

ilh

ões ?

2)

Q

u

a

nt

as d

e

ze

n

as te

m

:

uma

ce

nt

e

n

a

?

um

a

de-ze

na

de

milh

a

r

e

s

?

um

a ce

n

ten

a d

e

bilh

õ

es

?

3) Q

u

a

ntas

c

ent

e

n

as

t

e

m

: d

o

i

s

milh

ões'?

tr

e

s

deze-n

as

d

e

milh

ões?

cin

c

o

ce

nt

e

n

as de

bilhões~

.l,)

Q

u

an

ta

s

de

ze

na

s de

milh

ões tU

m

c

in

c

o

q

uati

·

i-lh

ões ?

du

as c

ent

e

nas d

e se

x

t

ilh

õe

s

?

tr

es

unidades d

e

nonil

hõe

s

?

5

)

I

ndi

c

ar

as c

la

s

s

e

s

e

ord

e

n

s d

os num

e

ra

s

s

eg

uin-t

e

s

:

quinz

e

mil

e

s

e

i

s

c

e

nto

s e

qu~t1·0

; tr

eze

ntos

e

cinco

milh

ões

duz

e

ntos

e quarenta

e

nove mil e s

e

te

unida

-d

es

;

d

e

zoito quatrilh

õ

es , quinh

e

ntos

e sei

s

bilhões,

qu

a

tro

milhões,

duzentas e s

e

s

se

nta

mil quinhentos

e

no\·

e

nta e

se

is unidades

.

6)

Enu.

:

ciar abr

.

eviadam

e

nt

e

os

seg

uint

e

s numeras

:

q

u

a

tro milh

a

r

es

, duas c

e

nt

e

n

as

, tre

s

d

e:i:e

n

as e

cinco

unid

a

d

es;

oi

t

o d

e

z

e

n

as de

milh

ões, se

i

s ce

nt

e

n

a

s d

e

milh

a

r

es, q

u

a

tro d

eze

n

as

d

e

milh

a

r

es,

oi

to ce

nt

e

n

as

,

c

in

co

deze

n

a

s

e

um

a

unid

a

d

e; q

uatr

o

quin

t

ilh

õ

e

s

,

se

i

s

uni

dades de q

u

a

tr

i

lh

ões,

du

as

d

eze

n

as

d

e

bilh

ões, c

in

c

o

l

l

eze

n

as de

milh

õe

s, s

e

is

ce

nt

e

n

as

d

e

milh

a

r

es, q

uatro

d

eze

n

as de

milh

a

r

e

s, nov

e ce

nt

e

na

s

e tL·

es

unid

a

d

es,

7

) Escreve

r os nu

me

ras

seg

uin

tes : se

i

s ce

nt

e

nas

,

t1

·es

d

eze

n

a

s

e

oito

unidad

es ;

nove d

e

z

e

na

s

d

e

milhar

e

s

,

c

in

c

o

ce

nt

e

n

a

s

e

dua

s

unid

ade

s

;

quatro bilh

ões,

tr

e

s

ce

nt

e

nas d

e

milhar

e

s, duas d

e

z

e

na

s

el

e

milhar

Es

,

c

in

c

o

milhar

es,

nov

e

c

e

ntenas e oito d

eze

n

as; c

in

c

o

quinti-lh

ões, se

i

s

quatrilhões, s

e

te milh

õe

s, oito

unidade

s.

•

•

. . -~ ---~ ---~

-

-

-~-~--

-10

APJTHMETICA

8 )

Ler

os

numeras

seg

u

intes

:

8; 12; l~; 35 ; -l-7 ;

86 ; 94; 158; í69 ; 1<!24 ; 35G8G4; 745118!175 ; .t687G5.+3; 4201046543210894301.

9

)

Passar da ba

se

5

para

a

doc1rnal,

os

11um

e

ro

s

:

2401 ; 2341042 ; 201243.+21.

10)

Passar

da base

8

para a

d

eci

mal

,

os

num~

-1·o

s:

7452; 264320 ; 57640132.

11)

Passar ria bas

e

decimal para

a

bas

e

2,

os

nu-meres

:

45 ; 769 ; 5846; 789643.

12)

Passar da base

decimal

p

a

1·a

a

1Ja

8e

G,

o~

nu

·

m

e

ros:

78 ; 564; 7289 ; 456013.

13)

Passc:.r da barn

3

pai'

a

a

l>n

se

9

os num

e

l'

oS

:

201022 ; 102012110. . •

14)

Pas

sa

r da

base

7

para

a

ba

s

e

4.

os

numeras :

64210 ; 224304 ; 66-154610 ..

. 15)

Escrever

um

numero

constando

:

do

oito

mil-l

~s

1m~s,

tr

e

s

~e

nte

.

simo

s

e

dois decimos

;

el

e

cinco

mil-l~ones~mos,

se

is m1ll

es

imo

s e

nov

e dec

imo

s;

ele

tr

es

bil-hones1!n~

s.

q':1atro

centesimos

milli

ones

imo

s, seis

de

c

i-mo~-mtlhone~1mos,

qu

a

tro

d

e

cimo

s

-mill

e

s

imo

s

,

o

it

o ee

n-tes1mos

e

dois

decimo

s.

16)

Ler os numera

s seo-

uint

es :

O 4r::)39·0 86º · GS7

65 ; 12, 00431 003. t:> ' •• ~, ' ;·i '

17)

Tor_na. r d

ez, ce

m, mil v

ezes

₁₁₁

a

₁

·

_o1·,

d os

num

o·

ros

o

exe

rc1c10 pt·ec

e

d

e

n t

e

18) . .

Tor_n~r

dez,

CGm,

mil

vezes

m

e

nor

os

numo

-ros do ex

e

rc1c10 ante-pre

cede

n

te

.

'

19)

Dizer

si se altei·a e

f . .

.

,

no

easo

a

f1rmat1vo

quandta~

vezes

,

?

numero

de

c

imal

ao

qual

so

Ilt'cfixt:

um,

ois, tres, cmco zeros

.

20)

Diz

e

r

si se

a

lt

era e

por

~

so

accrescente

um

d

·

t ' .

qu

o

,

o

n

u

md

t

'O

ao

q

u

a

l

.

.'

ois, res,

c

in

co

zoro

E

.

21)

Dizer s1 se

al

t

er

a

b • ~

qual

sim

uitan

eame

nt

e

.

'

!'" .

pOI

qu

e

,

O 11Uffibl'O

ao

um 7.ero; b)

c

in

co

zero~

~

pr

e

ixe

e

s

e

ac

c

1·

e

s

c;?

11

Le

: n)

22)

Dizer

si

se

alte

ra

~

q

ual

se

pr

e

f

ix

e

m d

oí ,

»

0

_porque

_,

_{: a)}

_{o numero ao}

u)

o numero ao

u

a~

zeros

0.

s

e

a

c

c

r

e

s

c

entcm t

r

cs

;

accrescentem dois.q

se

prefixem

·

c

in

co ze

1·o

s e se

22 )

Escrever

os

nu

,

.

mo

s

romanos

:

6

p:

₃₈ m:~os

sog

u1nt

es, e

m al

ga

ris

-7854, 1ü722, 89972\o. <>, ' • 58, 76, 84, 176, 254, 89G,

24 )

Vinte mil mill

e

s

imo

s

q

u

antos

co

nte

s

im

os

sã

o

?

ARITHl\IETICA 11 ,

quanto

s

clec

imo

s

~

quantas

unidade~

"(

dezenas

'<

cente

-nas"('

2

5

)

Determinar

o

numero

~e contesi~os

que Eão

pr

e

cizos

para formar

:

~ma umda~e

;

se

i

s

dezenas

;

e.tuas

cente

n

as

e

uma u111dad

e

d

e

milh

a

r

es.

26)

Q

uant::i

s_

unidade

s

ha

~m

ci

n

co

dezena~?

quan

-tos

decimos em cinco

c

ente

nas

?

quant

os ce

nt

es

1mos

e

m

c

in

co

unid

ades

ele

milhar

es '

?

quantos millesimos

em

c

in

co

d

ec

imos

?

27)

Tomar o numero

35, 408:

dez

mi

l

,

ce~1

mil

v

ezes

maior'. Tornar o mesmo num

ero

cem,

mil

,

um

milh

ão

d

e vezes

menor

.

.

28)

Passar para o

systema

decimal os

nu

_

m

e

r?s

:::!~1:1,

cio

syste

ma

septenar!o,

-k?l l,

do systema qumano,

:!11rn1

1

11,

do

syste

m

a terna

rio

.

.

2

9

)

Passar

re

s

p

ect

i

va

m

e

n

te

para

o

s

sys_temas

bm~­

rio,

sena

rio

e

duod

e

cimal

,

os

numeros

se~gumtes,

escn-ptos

no

systema

decimal:

4689, _2-!51_. 80t3. .

30 )

Passar

do

s

yste

ma

qumar10 para o

duod

ec

1-111

a

l

, o

numero

:100.+u. . . •

31 ) Pa~sar

do systAma

s

e

nano

µara

o

b111nr

10

o

num

e

r

o

·l'i:!t:1.

ADDI

Q

ÃO E

SU

BTRA

CÇAO

DE

IN

TEIROS

E

DECI-MA

ES PHOBLEMAS

.

E

QU8STÜES

PR

.

\.TICAS

40 -

E

xe

mplo: Joii:

o

tem 12

l

ara

n

jds

,

C

loYis

t01~

20

e C

i

ce

l'O

t

e

m

35

.

.

Q

u

antas lara

nja

s

1

fl

m

os

1~1e~11

-n

o

s

·~...:...

Proc

u

ra

r

este

res

ul

tado

é

faz

e

r

_uma ad

_

d

1

ça?·

_lt!rlic!·tio é

a

opernção qu

e

t

e

m

por fim reumr dois

ou mai

s

n

º

um

eros e

m

u111

numero

s

ó

.

.

.

O

s

i1111al da

addição

é

+.

que s

e

l

c:

111ms.

0

8 1

furn

e

ros que se

so

mm

am cha

m

a

m

-

s

e

p11ru-l111s;

o

t

'Nm

l

tad0

d

a

ope

r

ac:.ã.o,

-'011w111.

ADDI<_

:

,\

DOS

NUMEROS INTEIRO

41 -

Ha

t

res

casos a cc•

n

sid

e

r

a

r

:

,

.

1.º)

som mar dois

nu m

e

ros

de

.

um

_

so

.

alga.~·1smo

;

2.t>

) som m

a

r um num

e

1:0

do

um

su

.i

l

gn

1

i

s

mo

a

um

o

utl'

o

ele

diversos alga

r

i

s

mos

.

;

•

1 ')

.

-

ARITH1\1ETICA

3.

0)

so

m

m

a

r numera

s

de

rii

versos

aJgar

is

m

o

s

.

42

-

1.0

ca

s

o

.

Regra: J

u

n

c

tam-

se

a um do

s

num

e

-ras, as unidades do outro pa1

;-

a o

qu~ é

prec

i

zo saber

de

cór

a

seguinte

'

TA.BOA DE

..\DD

I

Ç.:\O

l:

:

1

-

. 2 2

₊

₁

- ₃

1

- _{- 3}

+

1 - J 2 ,. _{3 2 ,.} -2

"

.J. 3 «

2

i) 1

_'

·3

_'

_{J 2}

,,

_{3 5} ,, 3 1 e: 3 G

1

4 •: ~

"

..

5 2 # ·4 6 3 « J 7 1

,,

5, _{G 2}

.

,,

_"

5 ' ( 7 3 " 5 8

1

_'

6

_"

_{7 2} ,. _G

_"

8

1

,

..

₇ " 3 « ₆

..

₉

"

8 2 ,. _{7 ' 9} 3 7

10

1

' ( ₈ '• <

"

9 ₂ r, ₈

"

10

3 8 11 1

_"

9 ,. ₁₀

_"

2

_"

₉

,

,

₁₁ 3 ~ 9

12

"

4 , 1

+

1

_-

5 5

+

₁

_-

_G G 4

,,

₂

,,

_{6 5} -

₊

1 - 7 2

-

-'!

,,

₇ G ₂ 4 <: _{3 « 7} '

₈

3 v

.

8 G ₃ 4 ,. 4

_"

_{8 5} , 9 4 '< 9 _G 4· ~ _{5 «} 9 5 '· 5 .i ,. 10

"

10 G 4

_•

₆

"

10

5

_'

_G i) , 11 " 11 G 4 r _{7 ,,} 11 5 _{" 7} G

_"

12

"

.

12

G 4 " ₈

_•

₁₂

5 « 7 ,

1

31

4

,,

9 ,, 8

,,

1 13 6

"

1

3

5

_"

₉ « 8 " 1J 14 6 . V ₉ (;

₁

_ií 7

+

_{l 8} 8 1 7 « 2

+

1

-

9 f.l

₊

₁

₁

₀

"'

9 8

_"

₂

-

-7

"

3 ~!

10

«

10

9 ₂ 8 « 1(

11

7 'I. ₄

•

3 « • 11

_n

'

11 8

_•

..{. _" 3

_•

12 7 !l ₅ « 12 ₉ 4

.

1

2

₈

,,

₁₃

"

i)

₁

_:1

« 7 "t {)

_•

₁₃

_"'

₉ 8

_"

(l :1

"

1-l 7 « ₇ ~ _{14 8}

_'

l.J. _{9 G}

"

« ₁₅ 7 ₈ ~ ₇ e _{15 9} « _{« 15} 8 \' 7

lG

\ 7 « 8 r, « ₉

₁

₆

G:

₁₆

9 ₈ « ₈ « ,. 17 « ₉

"

17

1

8

1

- !) 'I. ₉

,,

o

.

. .

4~

2 ... caso Regra. Re

meno as _umdades do

segun~n

em-se

as unidades

r

l

o

pr1-Ass1m, para se effect . . .

dades+6 uoi<lndes=l3

u~r~a~

:s

ddiçã

o:

3G+7, diz-se: 7 um

-ou 1 <lezenu e H unid

a-•

ARITHMETICA

₁

₃

des; 1 dezena+3 dezeuas=-! dezenas. O resnltado é, pois,

4 dezenas e 3 unidanes. ou 43.

44-3

.

0

caso.

Regra.

Decomfõe-se

o

numero com

-posto e faz.se

a

somma separadamente.

1 2

.

₄

d.eze11as +

5

unidades

45=

268= 2 centenas ...L _{ü < + s «}

1

239=

2

_"

₊

3

>

+n

..e

5

_"

+

õ «

+

2 e

Na práticn observa-se a sct?;uiute regra: Escrevem·se as -parcel!as umas dt>baixo das outrns, de modo que as unidades

da mesma ordem se corre2pondnm · em columua Yertical,

e sublinha-se a ultima parce~la. Sommam·se os. alga~·is~os

de c~da columna, da direita para à esquerda. 81

.ª

r:ime1ra

som ma parcial

fo

t

·

superior a l

O,

escreve-se por rnte1ro sob

a columnn sommada; si fôr inferior, escrevetn·se npeoas as

unidadE:s sob esta columna levando as dezenas para a

co-lumna seguinte, e nssim

p~r

diaute. A somma da ultima

colnmnn escreve se por inteiro sob ella.

ADDIÇAO

DE

NUMEROS

OECIMAES

'

-!5- A nddic;ão dos' uumer••s decimaes se faz como

a

<los oumcrns inteir0s· basta coll11car as virgulas das

parcel-las e a' da som ma

o

~

total umas debaixo das outras.

2,359

14,544

1

6,9

0

3

-lG-Provas: 11) Dos n<,.oves: TirQm·se os no\'es rias

par

-cellas e, separada.ilente, da sou1ma; os restos den'tn ser

eguaes .

b) Reaes:

l

)

,Sotn

ma-se-

e

1

m

sentido iO\·er;,o; n:.i som

mas

de,·em ser Pgaaes. '

2) Sommam·se ns rolu:-.. na~. em ordem oppoEta, e e

-screve-se na parte t:orrespon<leute n cadn c-olumut1 a má ~om­

ma, preenchel'1dot

co

m

zerós

as

c•:sas seguintes.

As·

som

mas

devem ser egliA'es. • '

1

Ili

14 _ARITHMETIOA

sommas subtraem-se

dao 11

1 _~,

umnas,

_·

e

que

sao - repres.u"nt_~ e a

as c

da

_s

o

_p

rr

_{e o}

es

1

p

o

_r

_es

ndent

_{to ant}

es a

_enor

.

e

:o

-s

_e

as co-

_pelo

u.igansmo que se acha sob

a

coluruou

da

ultima subtra

cç

a-

₀ deve

_eer

_z

_ero.

s

ommada.

O

resto

Prova

dos

noves

24657

467

8

!) 7

8

754ti

T

Pro,·

as

reaes

í

!

)

\ ló8tl\J<:! 158fl!l2

- -

_2-!lfü7 4618!1

8

7

5

+6

1~

lB!l

435

2

)

~

115

8

-100

0

1-l:O 18

115

8

SUB'l'RAC

Q

ÃO

rnn

-!

35

3)

53

+

11::)8

110

4

7-Um

operaria

d

e,

i

_{i 13}

₂

<:> r.:

g

ou

-

lhe

125

$8

60.

Qu

a

ntó

I

h~

.

.,

4

,)0

.

a

seu patrão.

Pa

-de1·

a

esta p

e

rgunta

é

faz

e

d

e

v

e

at)1da

? -

H.

os

pon-S

uu

_.

trac1·ao-

_·

e

· a

_op

_e

_ra

,

_çu

~

um

a s

ubtrac

ção

0 ·

do

s

doi

s

num

e

ros da m

qu

e

t

e

m

p

or

fim

cla-c

_{' .}

e

iro

q

_ue

_,

_r

_e

_umdo

·

_a

_{o m}

esma

_e

_nor

es

_:

p

_-

ec

_.

i

e

_{, pro}

_c

_ul'ar

_um

'

_t

_e

_r·

ao1

s

nu~eros co~siderados

,

i

e

pr

o

duz

a

o m

a

i

or

dos

O s1

g

nal de

subtr

acç

ã~

é

-

.

O

num

e

ro que

se

subtrai , qu

e se

le:

men

os

.

m

e

ro do qual

s

e su

b

trai

.

ó

o

s1171tralwndo.

o nu

-op

e

ra

çã

o,

re3lo

_,

excps

_{. so}

_ou

•

d

_if.

?

_J

_ere

i11m11c

_n

_ça.

n

do.

_'

o

r

es

ult

_{a o}

'ct

da

SUBTRAC

Ç

Ã.O D

- E NUl\IEROS

I

NTEIROS

4

8

-Ha tres caso

.

1.

0_{) O}

_resto

_e

_s

ª

_considerar

_:

rismo

;

0

subtrahendo

só

tê

2 º

)

₀

11'

um

alga-.

.

a

algArjsmos d

aos do mmuendo ou

o

s

u

btrahendo são

3

º)

AI

'

menores qu

eguaes

do

- .

gum

o

u

a

l

gu

e

os mesmos.

sao

maiores q

u

e os

co~~s~~~~~gatt·ismos

do :n

i

n

u

en

-n es

do

s

u

btrahendo

.

.

"

..

•

ARITHMETIGA

15

4

9

-1.

0

caso

.

Seja par

<.

subtr

a

hir

5

n

e

8.

Sabemos

pela

taboa

de

addição

que 5+3=8, log

o 8-

5

=3

.

5

0

-

2

.

0

_caRo

_.

_Escreve

_-

_{se o subtrah}

_e

_{ndo sob o}

_mi

-nu

e

nd

o

, de

modo

que

a

s unidad

es

d

a

mesma ordem

se correspondam em

columna

s

vertic

ae

s. A seguir

faz-56

8

se a subtracção, ordem

por

ordem

.

267

::3

01

51-

S.

0

_caso

_de

_su

_btracçiio

_.

J>

ri1wipio

.

N

ão se alt

e

r

a o valor

d

e

uma

differen·

ç

a

, a

jun

cta

ndo o numero m

enor

a ca

d

a

um dos nume

-ras

d

a

m

es

ma.

(8-5

)

=

(

8+3)

-

(5+3

)

S

i

so a

ju

n

c

tass

e

3

so

m

e

n

te

ao

m

a

i

o

r

, a

differen-ça a

u

g

m

e

n

ta

ri

a de 3

unid

a

d

es; aj

u

nctan

do o

me

smo

num

e

r

o

a

o

m

e

nor, h

a c

omp

e

n

sação, e

a

diff

e

rença n

ão

s

e

al

t

era

.

R

r

rva

.

Es

c

r

e

,·e

-se

.

o

s

u

b

tr

ahe

nd

o deba

ixo do

mi-nu

e

n

d

o

,

d

e

m

od

o

q

u

e a

s uni

dades

d

a

m

es

m

a

ordem

se co

rr

es

p

on

d

a

m

e

m

column

a ve

r

t

i

ca

l

, e s

u

b

linha-se

o

s

u

b

trah

e

nd

o.

O

p

e

r

a

n

do

d

a

dir

eita

par

a a es

qu

e

rda

,

subtrai-~o

ca

d

a a

l

garismo

do

s

u

bt

rah

en

d

o do al

garis

-mo

co

rr

es

p

o

n

de

n

te

do

minuo

nd

o. Q

u

a

nd

o

um

a

su

bt

r

a

-cção par

cial fo

r imp

oss

iv

el, j

nn

c

ta

in

·se

1

0

unidades d

e

s

ua

o

r

de

m

ao a

l

ga

ri

s

m

o

d

o

minu

e

n

do

,

e

co

n

sider

a-se

o

imm

o

d

i

ato c

o

mo d

i

mi

nuí

do de u

m

a u

nid

ade

.

A

o

e

n-v

ez ele

cons

i

derar o a

l

ga

ri

s

m

o

i

mmo

di

ato do

minu

en

·

do co

mo

d

im

in

ui

clo

·

de u

ma un

idade, pode

·

se c

on

s

i

-derar

o i

mm

ecl

i

ato

cio

s

nb

t

r

a

h

e

nd

o

co

m

o a

u

g

m

e

n

tado

de

uma unidnd

é.

SU

BTRAC('

.l

O

DE

KG.MEROS D

E

C

IMA

E

S

5

2

-

B

egm.

P

rocede-se como si fossem

numeros

in

te

ir

os,

t

e

ndo o

c

uidado

de colloc

ar

as v

irg

ula

s

umas

d

eb

aix

o

da

s

outra

s

.

N

ã

o t

endo,

ambos os t

e

rmos o

m

es

mo num

e

ro d

e

d

ec

ima

e~

,

é

precizo

e

gualal-os

. '

2,

5

o o

o

o

1,

9

ê

7

6

5

O,

5

1 2 3

5

õS

-

P

r

ovas:

a) Dos noves

:

Tiram-se os

noves

do

...

•