' t /**> - ./ '< «V.4 ’*- ■ U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DE S A N T A C A T A R I N A P R O G R A M A DE P Õ S - G R A D U A Ç X O E M E N G E N H A R I A DE P R O D U Ç X O P L A N O P R O B A B I L I S T I C O D E A M O S T R A G E M P A R A O C O N T R O L E D A Q U A L I D A D E B A C T E R I O L Ó G I C A D A AGUA E M R E D E S DE A B A S T E C I M E N T O D I S S E R T A Ç Ã O S U B M E T I D A À U N I V E R S I D A D E F E DERAL DE S A N T A C A T A R I N A P A R A O B T E N Ç Ã O D O G R A U DE M E S T R E E M E N G E N H A R I A D E P R O D U Ç X O ] | W ALDIR MEDRI i I I CN = FLORIANÓPOLIS, N O V E M B R O D E 1 0 9 3 à! S A N T A C A T A R I N A - BRASIL 11 D
P A R A O C O N T R O L E D A Q U A L I D A D E B A C T E R I O L Ó G I C A D A Â G U A E M REDES DE A B A S T E C I M E N T O W A L D I R MEDRI E S T A D I S S E R T A Ç Ã O FOI J U L G A D A A D E Q U A D A P A R A A O B T E N Ç Ã O D O T I T U L O DE "MESTRE E M E N GENHARIA" E S P E C I A L I D A D E E N G E N H A R I A DE P R O D U Ç Ã O E A P R O V A D A E M S U A F O R M A F I N A L P E L O P R O G R A M A DE P Ó S - G R A D U A Ç Ã O Pr off. ___j e n o / y j u j j a x . ' glSMAR POSSAMÁI, Dr. C oordenador B A N C A EXAMINADORA: Prof. P L I N I O STANGE, Dr. Orientador/'Presidente Pr o f ? REÍ/aN E H. R I B E I R O D A COSTA, Drí Prof. B R U N O H.KOPITTKE, Dr
Aos meus pais. Aos meus irmãos.
à minha esposa, Fátima. Aos meus filhos, Walklria e
Ao p ro fessor PIinio Stange, pela orientação, dedicação, amizade e pelo incentivo na execução desta dissertação.
Aos professores: Rejane H. Ribeiro da Costa, Bruno H. Kopittke e Antônio Edésio Jungles pelas importantes observações c o m p 1 e m e n t a r e s .
A U ni ve rs id ad e Federal de Santa C a ta r in a pela realização do curso de m e strado em Engenharia de Produção.
A CAPES, pelo apoio financeiro.
A U n i ve rs id ad e Estadual de Londrina pelo apoio e o portunidade c o nc edida para a realização p lena desta pesquisa.
Ao Depar t am en to de Matemática A p licada pela liberação para a realização deste curso.
Ao Serviço Autônomo Municipal de Agua e Esgoto de Ibiporã - Pr. (SAMAE), que permitiu a a pl ic aç ão d esta metodologia, liberando funcionários e as dependências laboratoriais.
A todos do Programa de Pós-Gr ad ua ç ão em Engenh a ri a de Produção e a todas as pessoas que, d ir et a ou indiretamente c o nt ri bu ír am para a realização deste trabalho.
A m inha família pela paciência e dedicação.
E a Deus, por ter me acompanhado e a ux il ia do para a execução deste trabalho.
0 controle da p ot abilidade da água se reveste de g rande importância sanitária, tendo em vista a facilidade de v eiculação de um grande número de doenças infecciosas através da água.
Um sistema de distri b ui çã o e a ba st ec im en to tem a r esponsabilidade da c er tificação da qualidade. Estas a ç Se s visam assegurar, ao consumidor, a c on fo rm i da de de qualidade do produto a ument an do a c o nf iabilidade do processo de tratamento do mesmo para a distribuição.
Neste trabalho, são a nalisados vários m od elos relevantes de plano de amostragem para o controle da q u a l id ad e da água potável e é apresentado um modelo alternativo, que se baseia na a mostr ag em de pontos representativos, dados por c r it ér io s empíricos, para verificação da presença (ou não) de c o nt am in a çã o da água por coliformes totais.
0 objetivo do trabalho é aprese nt ar um plano mensal de a mo s tr ag em de água, com base em critérios e s t a tí st ic os e pontos e st r at ég ic os que sejam r e pr es entativos do sistema público de a ba s tecimento de água a ser avaliado, através do m o n it o ra m e n to dos resultados da inspeção que é acompa n ha do por meio de gráfi co s de c on t am in aç õe s c u mulativas e de controle, obedecendo a P o rtaria do
( 5)
The control of water potability covered with great sanitary importance having in mind the facility of vehicu l at io n of a great number of infectious diseases through water.
A distributive and supplying system has the r e s p o n s a b i 1ity for assuring water quality. These a ct io ns aim at giving the customer, the quality conformity of the product, raising the confidence in the treatment process for its d i s t r i b u t i o n .
In this research several revelant models of sample plans for the water quality control are analysed, and an a lternative model is presented, based in the sample of r ep re sentative points, given by empiric criteria, for the verification of water co n tamination by total coliformes.
The objective of this research is to present a monthly plan of a water sampling, basead in statistic c ri te ri a and strategic points which are representative of the public system of water supplying to be evaluated, by monitoring the results of inspection, which is carried out by graphics of cumulative contam i na ti on s and control, according to the P or ta ri a do Ministério do Estado da Saúde 36/GM, from January 1 9 ^ , 1990.
í, I WT RO DU Ç H ) ... ... .... 1 1.1. G e n e r a l i d a d e s ... .... 1 1.2. O b je t iv o do t r a b a l h o ... .... 1 1.3. Importância do t r a b a l h o ... .... 2 1.4. Limitações do t r a b a l h o ... .... 3 1.5. E s tr ut ur a do t r a b a l h o ... 3 2. RE V ISSO E C O M E N TÁ R IO S DA L I T E R A T U R A ... 5 2.1. I n t r o d u ç ã o ... . 5 2.2. T r ab a lh o s e la bo ra do s por técnicos b r a s i l e i r o s ... 5
2.2.1. C o nt r ol e de potabilidade da água do sistema d i s t r ib u i d or de São P a u l o ... 5
2.2.2. C o n t ro l e de potabilidade da água d i s t ri bu íd a na capital - 1 9 7 0 ... 7
2.2.3. C o n t r ol e da qualidade de água - planos de a m o s t r a g e m ... 9
2.2.4. Um m odelo de amostragem para o controle de p o t a b i li d ad e de um sistema de d istribuição de á g u a ... 11
2.2.5. Plano de amostragem de rede para c on trole da q u al i d a d e b a ct eriológica da água - planar 1001... 16
2.2.6. Plano de amostragem para controle da q u a l i da d e de água na rede de distribuição do M u ni cí pi o de São P a u l o ... ... 24
2.2.7. D e s c a rg a s na rede para preservar a q u al id a d e da á g u a ... ... 28
2.2.8. M a pe am en to das anomalias nas redes de d i s t r i b u i ç ã o ... ... 30
2.3. T ra ba l ho s e la b or ad os por técnicos e s t r a n g e i r o s ... ... 34
2.3.1. T éc ni c as de amostragem no sistema de d i s t r i b u i ç ã o . « ... 34
2.3.2. Bacté ris heterotrófica nos sistemas de d ist ri bui çã o na água - Plano de amostragem para m o n i t o r a m e n t o ... 36
2.3.4. Amostr ag em para c o ntrole da q ua li da de da água.... 39
2.3.5. Guias para a quali da de da água p o t á v e l ... 41
2.3.6. Medindo e m od elando variaçffles na q ua li d ad e da água do sistema de d i s t r i b u i ç S o ... 45
2.4. Concl us Se s sobre o c a p í t u l o ... 46
3. MATERIAIS E M É T O D O S ... 47
3.1. Int rod uç ão... 47
3.2. C o n c e i t u a ç ã o ... 48
3.3. DefiniçSes e cl assif i c a ç S e s ... 50
3.4. Modelo da a m o s t r a g e m ... 52
3.5. DiscussSes sobre as normas e padrão de p ot ab ilidade de água destinada ao consumo humano que se refere a Portaria N? 36/GM do Ministério da Estado da S a ú d e ... 56 3.5.1. Padrão de p o t a b i l i d a d e ... 58 3.5.1.1. F i si ca s e organo 1 é p t i c a s ... 58 3.5.1.2. Q u í m i c a s ... 59 3.5.1.3. B a c t e r i o l ó g i c a s ... 60 3.5.1.3.1. Considerações sobre c o l e t a s ... 62 3.6. C o n f i ab i l i da d e (R) de uma a m o s t r a ... 63
3.7. Dimens io nam en to da amostragem referente a cons id era çõ es e c o n ó m i c a s ... 67
3.8. Gráfi co s de c o n t r o l e ... 68
3.8.1. I n t r o d u ç ã o ... 69
3.8.2. Tipos de gráficos de c o n t r o l e ... 70
3.8.2.1. Gráfi co s de controle por v a r i á v e i s ... 70
3.8.2.1.1. Gráfico da m é d i a ... 71 3.8.2.1.1.1. Estima ti va da m é d i a ... 72 3.8.2.1.1.2. Estimativa do d e s v i o - p a d r ã o ... 73 3.8.2.1.2. Gráfico do d e s v i o - p a d r ã o ... . 75 3.8.2.1.2.1. Quando (<y) é c o n h e c i d o ... 76 3.8.2.1.2.2. Quando (a ) é d e s c o n h e c i d o ... 77 3.8.2.1.3. Gráfico da a m p l i t u d e ... 78
3.8.2.1.3.1. Gráfico da amplitude q u ando (<y> é conhec i d o ... 78
d e s c o n h e c i d o ... 79
3.8.2.2. Gráficos de c on tr ol e por a t r i b u t o s ... 82
3.8.2.2.1. G r áfico da fração de conta m in aç ão (P).... 82
3.8.2.2.1.1. G r áf i c o da fração de contaminação para tamanho de amostras variáveis... 83
3.5.2.2.1.2. G r áf ic o de c o n t a m i naçGes c u m u l a t i v a s ... 84
3.8.2.2.2. G r áfico do número total de c o n t a m i n a ç ã o ... ... ... 86 3.9. Alguns conceitos a d i c i o n a i s ... 89 3 .9 . 1. ‘ ConsideraçBes p r e l i m i n a r e s ... 89 3.9.2. Níveis de q u a l i d a d e ... 89 3.9.2.1. Risco do c on s um i d o r de água, ft... 90 3.9.2.1. Risco do p ro du t or de água, a ... 90 3.9.3. Número de a c ei ta ç ã o e número de r e j e i ç ã o ... 92
3.9.4. Probabilidade de aceitação e probab i li da de de r ej e i ç ã o ... 92
3.9.5. Distribuição h i p e r g e o m é t r i c a ... 93
3.9.6. Distribuição b i n o m i a l ... 93
3.9.7. Distribuição de P o i s s o n ... 94
3.9.8. Curva car ac terística de o p e r a ç ã o ... 95
3.9.9. Relação entre p ro du to r e c o n s u m i d o r ... 103
3.9.10. Plano de a m os tr a ge m simples de a t r i b u t o s ... 105
3.9.10.1. Planos que e s pecificam os riscos do p rodutor e do c o n s u m i d o r ... 106
3.9.10.2. Construção de planos de amostragem simples com auxílio das tábuas de p r o b a b i l i d a d e s ... 108
3.9.10.2.1. U t i l iz aç ão das tábuas da distribuição b i n o m i a l ... 108
3.9.10.2.2. Utiliz aç ão das tábuas da distr i bu iç ão de P o i s s o n ... 109
3.9.10.3. Utilização da tábua de P e a c h ... 110
p r odutor e do c o ns u m i d o r ... 114
3.9.11.2. C on st ru çS o de planos de a m os tr a ge m dupla com a u xi l i o da t^bua de P e a c h ... . 115
3.9.12. C l a e a ií i o a çS o das Normas para p l an as cie inspeção de q u a l i d a d e . . . ... 117 3.9.12.1. H i s t ó r i c o ... ... -... 117 3.9.12.2. M o d al i d a de s de inspeç ão .. ... 118 3.9.12.2.1. P r o ce d i m en t os para m udança de m o d a l i d a d e ... 118 3.9.12.2.2. P la no s de a m o s t r a g em ... 119 3 .9.12.2.2.1. N íveis de i ns p e çã o ... ... 120 3.9.12.2.2.2. P la no s de amostragem simples de a t r i b u t o s ... 120 4. A P L I C A Ç Ã O ... 128
4.1. Aplicação realizada nos meses de julho e agosto de 1993, na cidade de Ibiporã-Pr... 128
4.2. Exemplos ilustrativos s i mu l a d o s ... 130
4.2.1. Exemplo 1 ... 130
4.2.1.1. G r áfico de contaminaçSes c um ul at iv as por setores (n v a r i á v e l ) ...134
4.2.1.2. Gráfico de contaminaçSes cumula ti v as por a m os tr a ge m (n c o n s t a n t e ) ... ..135
4.2.2. Exemplo 2 ... .. 136
4.2.3. Exemplo 3 ... ..138
4.2.4. E xemplo 4 ... .. 139
4.2.4.1. Gráfico da fração de contaminação (P) -(n c o n s t a n t e ) ... 140
4.2.4.2. Gráfico do número total de c o nt a m in aç ão ( n P ) ... ... 141
4.2.4.3. Gráfico da fração de contaminação (P) -( n variável )... 142
4.2.4.4. Gráfico da fração de contaminação (P) com uso da tabela (5) - (n v a r i á v e l ) ... 144
4.2.5. E xe mp l o 5 : C o nf iabilidade dos setores de a m o s t r a g e m ... 145
5.1. C o n c l u s s e s ... 146
5.2. RecomendaçSBS... 148
6. R E F E R EN C IA S B IBL IOGRÀF I CAS E B I B L I O G R A F I A ... 149
6.1. R e fe rê nc ia s b i b l i o g r á f i c a s ... 149
CAPITULO 1
1. I N T R O D U Ç Ã O
1.1. G e n e r a l 1 dades
A Água se constitui, incontestavelmente, em uma necessidade fundamental para manutenção da vida. Porém, é de c onhecimento de todos que a água destinada ao consumo humano pode constituir-se em um risco potencial para a saúde dos consumidores, quando nela estiverem p r es en te s agentes nocivos.
A água pode estar perfeitamente clara, em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e, no entanto, estar longe de ser perfeita para o consumo humano, sob o ponto vista químico e bacteriológico. Ela pode conter substâncias d i ss ol vi da s ou estar contaminada, embora p er m it a- se que seja utilizada para outros f i n s .
1.2. O b j e t i v o do t r a b a l h o
0 objetivo do trabalho é construir e a p r e s e nt a r um plano mensal de amostragem para o controle da qualidade b a c t er i l ó gi c a da água, em redes de abaste c im en to público, com base em c r it érios es tatísticos o pontos estratégicos, afim de manter um controle preventivo sob vigilância permanente da p o ta b i l id a de da água, desde a água que entra no sistema de distribuição a t é às 1igaçSes d o m i c i 1iares.
Dado que, as empresas de d i stribuição de água tem a responsabilidade de manter sob vigilância p e r m an e nt e a potabi l id ad e do produto, desde a salda da Estação de T r at am e n t o de Ãgua (ETA) até a e ntrada das 1 igaçSes domiciliares. Como na rede de d is tribuição podem ocorrer inúmeros fatores que c o n t ri b u e m para sua contaminação, o c on tr o le deles é fundamental para a saúde pública. Certas o co rr ê nc ia s como intermitência no sistema de
velocidade de escoamento, além de vazamentos e rompimentos, podem provocar d e t e r i o r a ç Se s bruscas na q u al idade da água, pela infiltraçSo de a ge n te s p oluidores ou d e sp r en d i m en t o de i n c r u s t aç S es , com c o n s eq ü en te a l te ração do seu padrão tanto bacteriológico como e s tético e o r g a n o 1é p t i c o .
Neste sentido, é importante e necessário que o controle da potabi l id ad e da água não se restrinja, apenas, às saídas das ETA's e aos r e se r v at ór io s de distribuição, mas que forneça cobertura total para monit or am en to dos pontos e d o s setores da rede de d is tr ib ui ç ão que serão cadas t ra d os para amostragem.
1.3. I m p o r t â n c i a d o t r a b a l h o
A través do levantamento b i b l io gr áf ic o realizado c onstatou-se que nenhum plano de amostragem a p r e s e n t a um modelo e fetivamente conclusivo, que cubra todos os r e q ui s it o s técnicos inerentes ao c o n t r o l e da q ua lidade bacter io ló gi ca da água em redes de abastecimento, visando atender os padrSes de potabilidade, segundo a P o r t a ri a 3 6/GM do Ministério do E st a d o da Saúde, publicada em 19 de janeiro de 1990 e que entrou em vigor dois anos depois. Nesta são d e terminados númerosos parâmetros tradic i on al m en te c o n he c i d os como indicadores da q u al i d a d e da água, em todas as e ta pa s do p ro cesso de d i st ri bu i çã o e abastecimento, iniciando nos mananciais, passando pela e s tação de tratamento, reservação e distribuição, até chegar às ligaçSes domiciliares.
Este trabalho fundamenta-se na u t i li z a ç ão dos modelos estatí s ti co s t r a d ic io na is de controle de q u a l i d a d e b a seados nas d i st r i bu iç Se s Binomial, P o isson e H i p e r g e o m é t r i c a , u t il iz ad os nas indústrias, para o c o nt ro le de qualidade de p r o c e ss o s p ro du ti vo s e que também p odem ser utiliz ad os nos sistemas de a b as te c im en to público de água.
A p ar ti r de levantamento b i bl io gr áf ic o das técnicas e de planos de a m o st r a g em já elaborados por terceiros, a p r e s e nt a m - se as bases teóricas dos modelos utilizados e i mp la nt a- se o modelo objeto. A seguir, a t ravés de uma aplicação p rá ti ca e de exemplos
para indicação da qualidade bacteriológica da água.
Neste modelo, enfatiza-se, principalmente, o controle bacteriológico da água. Para isto, efetuou-se o C ad as tr am en t o dos Pontos de A m os tr ag em representativos de cada setor, dando prioridade aos pontos de maior probabilidade de contaminação, denominados P on to s Notáveis; esses, são seguidos dos pontos de maior r es po ns ab il id ad e social, os Pontos C r i t i c o s ; e, por fim, estão os P ontos Genéricos. Todos os pontos são c ad a s t ra d os com seus respectivos pesos, dados por critérios empíricos, em virtude do grande cabedal de conhecimento e experiência de m ui t os autores nesse ramo, c i tados nas referências bibliográficas.
Com o Cadastramento dos Pontos de A m os t r a ge m de cada setor com seus respectivos critérios, tem-se uma m a t ri z composta de pontos e setores, os quais serão amostrados, mensalmente, através de um p ro grama computacional desenvolvido para esse modelo que determina, aleatoriamente, os pontos de cada setor que serão coletados em cada vez, dependendo do número de h ab it an t e s da c i d a d e .
1.4. Limit a ç G e s do trabalho
No c o nt ro l e da q ua lidade da água, e s te trabalho limita-se em redes de abastecimento público, onde deve ser coletadas a m o st ra s aleatórias para serem a na l is a d a s em pontos representativos visando a potabi l id a de da água, p rincipalmente, no que se refere a bacteriologia.
1.5. E s t r u t u r a d o trabalho
Este trabalho apresenta-se e st r ut u r a do em seis c a p l t u l o s .
No p ri meiro capitulo, apresenta-se a s pe c to s preliminares do trabalho como: objetivos, importância, limitaçSes e estruturas.
água em sistemas de distribuição.
No terceiro capitulo, a p resenta-se a metodologia utilizada para o d e se nv o lv i me n t o do modelo de a mo st r ag em e, em seguida, as técnicas para verificação da viabilização do modelo.
No q uarto capitulo, encontra-se uma a pl icação do modelo e um exemplo simulado, com os resultados obtidos.
No quinto capitulo, apresenta-se as conclu s Ge s e as recomendações finais deste trabalho.
No sexto capitulo, encontra-se as referências b i b l i og rá fi ca s u t il iz a da s para o d esenvolvimento d es te trabalho e a bibli og r af ia como letitura auxiliar, mas de importância f u n d a m e n t a l .
2. R E V I S Ã O E C O M E N T Á R I O S D A L I T E R A T U R A
2.1. Introdução
Neste capítulo, sSo descritas e c omentadas algumas p ub l ic aç Se s relevantes, elaboradas por técnicos b r as il ei ro s para as cond içSes nacionais, e algumas p ublicaçSes e la bo ra d a s por técnicos estrangeiros, que tratam de a ss untos ligados a planos de a mo s tr ag em de redes para o controle da qualidade b a c t er i ol óg ic a da á g ua em sistemas de d i s t r i b u i ç S o .
2.2. T r a b a l h o s elaborados por técnicos brasileiros
2.2.1. C o n t r o l e de potabi l i d a d e d a água d o sistema distribuidor d e S S o Paulo
O CETESB (Centro Tecnológico de Saneamento Básico, na ocasiSo e, atualmente, Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental), publicou, (sem data) o trabalho denominado C on t ro l e de P o ta b il i d a de da Ãgua do Sistema Distribuidor d e SSo P a u l o * 1 1 *, sem referê n ci a a autor.
N e s s e trabalho foi desenv o lv i da uma s is te má ti ca de c o nt ro le b a c t er io ló gi co de água em sistemas de distribuiçSo,
tendo-se era vista o problema do cálculo dos e s t i m a d or e s que forneçam uma imagem fiel das condiçSes da rede de distribuiçSo.
0 sistema de amostragem desenv o lv id o nesse trabalho é uma técnica de que o sanitarista p oderá lançar mSo para e f et u ar um -controle com rigor matemático do sistema distribuidor, desde que os pontos e s c ol h id o s para a coleta sejam significativos. Esses pontos foram e s ta be le ci do s segundo e xp er iê nc i a do 6etor de coleta de amostras e e xames b acteriológicos da CETESB, em SSo Paulo, e estão d i r e t am e n t e relacionados com os locais onde e x i s t e m maior
A sistem á ti ca d e s en vo lv id a não visa somente e stabelecer uma norma de medidas, mas um processo associativo entre causas e efeitos c or r e l ac i on a n d o os focos de poluição com os fatores que os acasionarem.
0 p r ocesso deste plano consiste de uma amostragem estratificada, dado que a p o pu lação em estudo p oderia ser c lassi fi ca da segundo um critério que divide em três grupos os pontos de amostragem:
grupo I - pontos da rede em que e x i s t e m maior p r ob ab il id ad e de contaminação, tais como: pontos de baixa pressão, pontos de m a nobras e pontos de fim de rede;
grupo II - p ontos genéricos da rede, ou seja, os demais pontos da rede não e n qu ad r ad os no item anterior, que são distribuídos u n i fo r me m e n te de tal maneira que cubra toda a região;
grupo III- pontos de entra d as e saldas de reservatórios. Nesse trabalho, a f ir ma-se que dentre os modelos m atemáticos de amostragem, o sistema de e st ra ti fi ca çã o é o mais interessante, pois é possível subdividir uma p o pu lação h et e ro gê ne a em subpopulaçSes, sem superposição, e de tal forma que a reunião destas s u b p o p u 1açSes a b ranja todas as unidades da população. Além disso, dentro de cada subpopulação d e ve rá haver h o m o g e n e i d a d e dos dados e, neste caso, uma e st im at iv a precisa de c a d a média de estrato pode ser obtida através de uma p e quena a mostra do respectivo estrato.
Os e s tr at os serão const it uí d os dos segui nt es pontoB: - estrato 1: pontos de baixa pressão;
H - estrato
2 2: pontos de manobras; H - estrato
3 3: pontos de fim de rede; H - estrato
4 4; pontos genéricos de c o be r t u r a e de r e s e r v a t ó r i o .
De uma m an ei ra geral, a precisão aumenta com o número de estratos, ou seja, quanto maior for o número de estratos, maior será a h o mo ge ne id a de d entro deles.
e d im in u ir o número de coletas e análises b a c t er io l óg ic as a serem feitas em p ontos representativos.
2
.
2.
2.
C o n t r o l e de p o tabilidade da água d i s t r i b u í d a na capital - 1970Em 1971, a revista DAE (Departamento de Ãgua e Esgoto), publicou o artigo C on tr o le de Potabi li da de de Ãgua D is t ri b u í da na Capital - 1 9 7 0 * 1 0 \ sem referência a autor.
Esse a rtigo comenta que a n e cessidade de manter um c on trole preventivo, permanente e de alta eficiência, sobre a q ua l id a de da água distri bu íd a na capital do Estado de São Paulo c on duziu a CETESB a e la borar e operar um plano de a m o s tr a ge m que a te n de s se a esse objetivo. Por essa razão, em 1969, a CETESB d e se n v ol ve u e implantou uma sistemática para o controle b ac t er i ol ó g i co da água distribuída na capital, que consiste, basicamente, de c o letas e análises de amostras r ep r es e n t at i v a s de
locais seleci on a do s como:
- locais de baixa pressão dinâmica, c om pr ee nd en do locais de fim de rede de d i s t ri bu i çã o e locais relativamente altos;
- e n trada e salda de reservatórios de distribuição; — pontos de cobertura, que p r oc ur am c o br ir áreas
d e s p r ov id as de pontos representativos;
— coletas de pontos para atender r ec la ma çõ e s dos c o n s u m i d o r e s .
Nesse plano, os pontos de a mo st ra ge m eram dinâmicos, p a ss ív e is de mudanças, havendo maior ou menor c on c e n tr a çã o de pontos na área, c on fo rm e maior ou menor for o número de amostras b ac t er i ol ó g i ca s positivas. 0 número de pontos de c ol et a era e s t a be le ci do a fim de cobrir toda a área abastecida. Eram coletadas cerca de 2000 amostras bacteriológicas, a te nd e nd o ao número mínimo a d otado pela Tabela de "Drinking Water Standard" do Public Health S ervice dos Estados Unidos da A mé r ic a citado por
_ , . (iO) C o n t r o 1e ...
Para a locação dos pontos de coleta eram consideradas as o pi niSes dos engen h e ir os da SAEC (Superintendência de Ãgua e Esgoto da Capital), os quais indicam alguns pontos considerados c rí ticos ou bastante afetados pelas manobras na rede de distribuição. No início desse plano, evidentemente, foi dispensada maior a t e nç ão ao levantamento bacteriológico. Com as sucessivas m el h or i a s obtidas na rede de distribuição, o controle foi c o m p l em en ta do com a coleta de amostras, em certos pontos, para e xames físicos e químicos.
Para efeito de c u mprimento de p rogramação de coletas, a c idade foi dividida em 9 regiSes. Num intervalo máximo de uma semana eram coletadas todas as amostras cobrin do -s e toda a cidade e, q ua nd o as condiçSes não se mostravam totalmente satisfatórias, em d e t e r mi n ad a região, a frequência de coletas era aumentada nessa á r e a .
No campo, no momento da coleta eram colocadas na ficha de c oleta as seguintes c a ra cterísticas do ponto de amostragem: fim de rede, local alto, local baixo ou ponto genérico. Também eram co l oc a da s na ficha as seguintes ocorrências:, falta d'água, r om p im en to da rede nas proximidades, obras nas proximidades, chuva nas ú lt im as 24 horas e temperatura média diária.
Na rede de distribuição, era realizado o exame b a ct e r i ol ó g i co p r ev en t iv o e, em caso de p o s i t i v i d a d e , fazia-se o exame confirmativo. No reservatório, eram feitos os exames f í si c o -q ul mi co e bacteriológico. Para o primeiro, eram efetuados os testes: pH, cor, turbidez, ferro, a lc al in id ad e e condutividade e lé t ri ca e, para o segundo, caso o exame bacter io ló gi co dentro de 24 h oras revelasse resultado positivo para uma dada amostra, era enviado um memorando de alerta ao setor responsável pela d i s tr i b u iç ã o da água, para que se tomassem as devidas providências. Ao mesmo tempo, realizava-se uma nova coleta no mesmo local e em mais três locais adjacentes, de modo a
identificar o problema de contaminação.
Se a amostra recoletada contin ua ss e positiva, o fato era c om u ni ca do verbalmente ao setor de operação e manute nç ão da rede de d i st r i bu iç ão e enviado um memorando definitivo ao órgão distribuidor, para que este tomasse as p r ovidencias necessárias
e st a s provid ê nc ia s e colhia a m os t ra s no local até que os result a do s obtidos dos exames b a ct e ri o l ó gi c os em duas amostras c on s e cu t iv as se tornassem negativos.
0 sistema de distri bu iç ão era a c om pa nh ad o em cada região a tr a vé s de g r áficos da porcen ta ge m de a m ostras c ontaminadas em função do tempo (mês).
Estes dados, nos gráficos, m os travam c l ar am en te que, de um modo geral, ao aumento gradativo do cloro residual correspondia uma redução na porcen ta g em de a mo st ra s contaminadas. Esta melhoria foi o b ti da pelas recomendaçffies nos relatórios e n v i ad o s pela CETESB á S A E C e C OMASP (Companhia M e tr op o li t a n a de Agua de São Paulo), que p a ss ar a m a reforçar as d os agens de cloro na saída das EstaçSes de T r at am e nt o de Agua (ETAs) e reclor aç ão em certos reservatórios de distribuição, ao lado de outras medidas.
Com a visualização a p r e se n ta da pelos gráficos, notava-se certo grau de a ssociação entre duas variáveis, isto é, entre o número de a m os tr as contaminadas e a c o nc e n tr aç ão média de cloro residual. Assim, foi obtido o c oe f i c ie n te de c or re l aç ão linear igual a - 0.60 (r = - 0.60), que d á um s ignificado q uantitativo a esse grau associado. A correlação, sendo negativa, indica que as variáveis c r es ce m no sentido contrário, ou seja, o número de a mo s t ra s c on ta mi na da s decresce com o a um ento de conce n tr aç ão média de c lo ro residual.
Comentário: Como se vê, este modelo é altamente empírico, simples, e eficaz, p o dendo p e rf e it a m e nt e ser utilizado para o c on tr ol e da potabi li da de da água distribuída. Porém, para m el h or v isualização do modelo, d e v e r ia ser e xp li c ad o como se p r oc e d e r i a a c oleta das amostras d entro de cada região, bem como qual era o número de amostras a serem coletadas.
3. C o n t r o l e da q ua li da de de á g u a - planos de a m o s t r a g e m
Iglesias, Diretor da D ivisão de P r og ramas e Avaliação da CETESB, p ub l ic ou o trabalho intitulado C on tr ol e de Q ua lidade de Agua - Planos de A m o s t r a g e m * 1 6 1 .
Nesse trabalho, salienta-se que o controle da c o n t am in aç ão da água é, sem dúvida, de primordial importância para o d e s en v o l vi m en t o e c on ômico e social da comuni d ad e e que qualquer ativi d ad e deve b a s e a r — se em dados concretos e consistentes, de modo que possam traduzir-se em verdadeiros b e ne fí c io s e não se perderem em áreas de pequena importância.
N este sentido, o autor propSe algumas idéias e ténicas de g rande u ti l idade para a elaboração de Planos de Amostragem para o Contr o le da Q u a l id ad e de Âguas.
A nosso ver, duas técinas merecem ser d e st a c a da s neste trabalho, e x postas a seguir.
a) A p r im ei ra é quanto à fixação dos objetivos, onde o a utor c o menta que devem-se fixar de maneira b a s t a n t e clara os o bjetivos do plano, pois estes c on dicionarão toda a política de a mo s tr ag em e tratamento dos dados. Como e l em entos de orientação, cita três exemplos de objetivos para o controle de qualidade da água d i st ri bu íd a a uma população:
objetivo 1: obtenção de dados para o r i en t aç ã o de uma p olítica de erradicação de focos de contaminação, por um Sistema de "Cloração de E m e r g ê n c i a " ;
o bj etivo 2: visualização do c o mp o rt a me nt o do Sistema D is tribuidor de Âgua em um c e r t o período; objetivo 3: orientação para os Sistemas de T ratamento e
Abastecimento d'Ãgua em a s p e c t o s físicos, químicos e bacteriológicos, d e s ej áv e is na água distribuída.
Para satisf az er os objetivos propostos, p od em - se d efinir apenas os d ad os que são relevantes para tirar conclusSes; por exemplo, as c ar ac te r í s ti c a s que indicam condiçSes de potabilidade, como cor, turbidez, ferro, colimetria, etc.
b) A segunda é quanto á subdivisão da p op ulação em estudo e, neste caso, o autor argumenta que q u as e sempre a população e s t ud a da pode ser subdividida em s u bc o nj un to s que são chamados de u ni da de s amostrais, as quais se c a r a c t e r iz a m - se por terem e le me n to s c omuns e p e rf ei tamamente i de nt if ic á ve is que os distinguem dos d e mais elementos da população.
Estes subconjuntos, que nSo devem apresentar su p erposição com outros da mesma população, servem de base para uma análise mais precisa do sistema em questão. Dessa forma, uma rede d i s t ri b ui do ra pode ser subdividida da s eg ui nt e maneira:
S^ - pontos baixos;
S z - pontos de fim de rede; e S a - pontos de cobertura.
Por essa razão, o autor afirma que o modelo de estratificação, ou seja, a técnica em subdi v id ir uma população h etero gé ne a em subpopulações (ou estratos), sem superposição, e dentro de cada subpopulação havendo homogeneidade, é de grande utilidade, dado que a variabilidade interna de cada subpopulação torna-se pequena e, em consequência, as e s t i m a t iv a s da média e da variância são mais precisas.
Com os estratos já estruturados, p ode-se admitir que, dentro de cada um deles, os pontos sejam homogêneos. Tomando-se, então, dentro de cada estrato uma amostra s im ples ao acaso e o processo passa a ser de amostragem casual estratificada. Com isso, obtém-se uma imagem melhor da população, por a di çã o dos e f eitos de cada subpopulação que a compõe.
2.2.4. U m m o d e l o d e a m o s t r a g e m para o c o n t r o l e da p o t a b i l i d a d e de u m s i s tema de d i s t r i b u i ç ã o de água
Mattos, Consultor da CETESB, na ocasião, publicou o artigo cujo titulo é Um modelo de Amostragem para o C on trole de
( |g) Po t ab il id ad e de um Sistema de Distribuição de Ãgua
No intuito de viabilizar seu m odelo de amostragem, M attos instituiu um conjunto de hipóteses fundam en ta is a t ravés das quais p r etende s ubstituir o universo de infinitos pontos da rede de distr i bu iç ão de água, onde pode ser c ol et a d a uma amostra para ser analisada, por um universo finito de p ontos significativos, para que se possa ter um conhecimento total do e s ta do de p ot abilidade da água da rede. Esse c o nj u nt o de pontos significativos será chamado de Cadastro dos P on to s de Amostragem, sendo eles tais que:
a) se nenhum desses pontos estiver contaminado, então nenhum ponto da rede e stará contaminado;
b) se pelo menos um desses pontos e st iv er contaminado, e nt ã o pelo menos um ponto da rede e s t ar á contaminado. Em q u a l qu e r linha da rede de distribuição, dois pontos c on s e cu t iv os não devem estar separados por uma d i st ân c i a superior a um certo limite (cerca de três q u a r t e i r S e s ).
Um s i stema de controle de p ot ab il id a de ideal seria aquele em que existisse, em cada ponto cadastrado, um sensor eletrônico que a na l is a s s e continuamente a q ua li da de da água que passa por ele. Porém, tal sistema não se encon t ra implantado, seja por razSes de c u st o s ou seja devido ao estágio da tecnologia atual. Por isso, um trecho da rede de distri b ui çã o p o de perman ec er contam i na do no m ín im o por 48 horas, em virtude do tempo para coleta e o b te nç ão dos resultados. Por outro lado, um trecho da rede de d i s t r i b u i ç ã o pode p ermanecer contaminado d u ra n t e um certo tempo máximo (T ), que será tanto maior quanto menor for a
ma x
amostragem, o que pode ser devido à falta de recursos financeiros. 0 u n iv e rs o e statístico é c onstituído pelo C a da s t r o dos Pontos de Amostragem. Seja (N) o total desses pontos. Assim, uma amostra d iária ( ou semanal ou horária , etc.) será c o mp o st a de quatro estratos!
- p on t o s c r íticos In^) - são os p on to s de maior respon s ab il id ad e social, como: zonas de alto potencial e pidemiológicos (escolas, hospitais, e t c ) ;
- p on to s notáveis (n ) - são os p o nt os onde a n
p ro b ab i l i da d e de contaminação é maior que nos demais, como pontos de pressão variável e pontos c om teor de cloro residual livre menor que 0.2 m g / 1;
- p ontos genéricos “ 6®° os d em a is p o nt os (não notáveis e não críticos);
- p on to s suspeitos (nfi) - são os p o nt os a dicionais da rede, ou seja, como não é p er mi ti do o aumentò indefinido de pontos a serem c o le t a d os por dia, é n ecessário prever uma reserva de p on to s para tais
eventual idades.
Os p o ntos críticos e os notáveis da rede de distribuição serSo a m os tr ad o s com uma frequência maior que os pontos genéricos.
0 limite diário (L) de pontos amostrados, obtido a partir de c o n si d e r aç S e s econômicas, será:
L = n + n + n + n (1)
c n g s
O u n iverso é constituído de <N) pontos de a m os tr ag em e estes, por sua vez, são divididos em duas partes m utuamente exclusivas. Assim, sendo o total dos pontos notáveis do universo e s ta t ís ti co e (N ^ ) o total dos genéricos, tem-se
N = N + N (2)
n g
0 e s quema de composição da amostra diária é ilustrado na figura (1), onde (N ) é o total dos pontos críticos e (N ) o total
C fi dos suspeitos. N * * ♦ • • • * n c N n n . ---;---- * n N n : * g 9 * n * * s i .
Un i verso Amostra estrat if i ca da F I GU RA (1) sem reposição
A c o n f i a b i l i da d e (R) desse modelo é d e fi n id a como "a probabilidade de se ter, em uma amostra, todos os pontos que estiverem c o n t am i n a d o s naquele momento, dentre os cadastrados".
C on s i de r a - se ° total de pontos c ontaminados notáveis e (c ) o total de pontos contam i na do s genéricos,
9
lembrando que o universo estatístico foi d i vidido em pontos notáveis e genéricos, mutuamente exclusivos. Nesse sentido, podem— se e sc re v e r as seguintes expressSes para o cálculo das probabilidades de um ponto ser notável *Pn *> dado que se verificou ser contam i na do (cont), e de um ponto ser genérico <Pg )> dado que
se verificou ser contaminado ( c o n t ) . Assim, tem-se, respect i v ã m e n t e : c p(p / cont) - --- ---- (3) c + c n g p(p / cont) = --- ---- (4) * c + c n g
Notar que c = c + c = total de pontos contaminados.
n g
P ode-se escrever que p(c ) e p(c ), respectivamente, as p ro b ab il id ad e s de serem amostrados todos os (c ) pontos notáveis
n
c on t am in ad os e todos os (c ) pontos genéricos c o n t am i na do s com 9
amostras de tamanho (n ) e (n ), respectivamente, sejam dadas por:
n g P ‘«n> - t - T - j “ " n n c p (cg } = ( i r - > 9 9
A expre s sã o geral para o cálculo da confia bi li da de do modelo u t iliza os teoremas da soma e do produto das p ro ba bi l id ad es e as p ro pr ie da de s do "modelo de amostr ag em a l ea tó ri a sem r e p o s i ç ã o " .
Dessa forma, o fato de ocorrer um ponto c ontaminado notável numa a m os tr ag em não afeta a probab i li da d e de ocorrer um ponto c o n t am in ad o genérico, dado que os eventos são independentes.
Nesse sentido, a probabilidade (R) de se ter, em uma amostra, todos os pontos contaminados será dada por:
c n c c n c
R = < c - ^- c n + c c~ " l c - > - < T r - > 3
n g n n g g
N o t e — se que se n = n = 0 , isto 6, se nSo existirem
Tí g
c on t i ve r todos os (N) pontos do universo, isto é, se n = N e n r» n = N , entSo a c o nf iabilidade será de 100%.
g g
 medida que as a m ostras vSo sendo obtidas, sem reposição, a confia bi li da de dessas a mo stras irá aumentando, até a ti n gi r 100%, ao fim de um período T . Assim, a expressSo (7)
rnax
pode ser interpretada como sendo a confia b il id ad e mínima do m o d e 1 o .
Como já foi dito, um ponto qualquer da rede de d is t r i bu i çã o nSo deve permanecer contam in ad o por um período maior do que T , tempo esse que será tanto maior quanto menor for a
max
di s po ni b i l id a de de recursos financeiros para o processo de amostragem. Visto que a a mostragem é aleatória sem reposiçSo, todos os pontos devem ser amostr ad os d u rante esse período.
Chaman d o- se de:
T = período de amostragem dos pontos críticos; C
T = período de amostragem dos pontos notáveis; T = período de amostragem dos pontos genéricos;
g t e m - s e : N N N T = — ; T = — — ; T = — ^ (8) c n n n g n c c n n g c
Neste caso, cada ponto critico, notável ou genérico, será amostrado, uma vez a cada T dias, uma vez a cada T dias e
e n
uma vez a cada T dias, respectivamente. As f r equências de g
a m os t r a g e m sSo dadas pelos inversos dos períodos.
0 tamanho global (L) da amostra, como já foi mencionado, d ec o r re de consi d er a çõ es econômicas. A cada ponto, para coleta, exame b ac te ri ol ó gi co e inspeção sanitária, estão associ ad os os s eg u in te s custos:
Pc = custo para coletar uma amostra de água em um ponto; Pb = custo de exame b ac te ri ol ó gi co em uma amostra;
Ps = custo de inspeçSo sanitária em um local.
0 tamanho global (L), da a m ostra resultante, será obtido a partir de:
C = L (Pc + Pb) + (c + c ) .Ps
S u bs tituindo-se (1) em (9), tem-se:
C = ( n + n + n + n ).(Pc + Pb) + ( c + c ).Ps (10)
c n g 8 n g
onde C é a verba disponível para o intervalo de tempo considerado.
Comentário: Mattos u t i lizou o método de Monte-Carlo, que se baseia e s se ncialmente na simulação de variáveis aleatórias, para determ in ar a época da a m os tr ag em e os pontos a serem amostrados, dentre os cadastrados.
Para selecionar a amostra na amost ra ge m aleatória, p ar te-se de uma relação completa dos pontos que formam o universo; os pontos sSo numerados e a seleção é realizada por sorteio ao acaso dos números c or r es po nd en te s aos pontos que formarão a amostra, sendo que todos os pontos do universo tém a mesma p ro b a bi l id ad e de serem selecionados.
2.2.5. P l a n o d e a m o s t r a g e m de r e d e para c o n trole da q u a l i d a d e bacte r i o l ó g i c a da água - planar 1001
Mancuso, Blum, Sanches, T é cnicos da D i visão de C o ntrole da Qualidade, do Departamento de Controle Sanitário da S AB E SP (Saneamento Básico do Estado de São Paulo), p ub li ca ra m o artigo de n om in ad o Plano de Amostragem da Rede para C o nt r ol e de Q ua li da de
( 1 8 ) B a c t e r i 1ógica da Água - Planar 1001
0 objetivo desse plano é manter sob vigilância p e rm an en te a qualidade b a c t er i ol óg ic a da água, identificando as áreas criticas da rede de distri b ui çã o de água para as m edidas c o rr et iv as necessárias.
Esse trabalho consiste tanto de e x pe r iê nc ia a dq ui ri da na tarefa diária de aferição de p o ta b i li da de em vários sistemas de a b st e c im en to em todo o Estado de São Paulo, como também de trabalhos teóricos elabor ad os anteriormente, entre os quais o "Modelo de A mostragem para C on trole de P o ta bi li da de de um S is tema de D is tr ib ui çã o de Âgua" do eng? M a t t o s* 10*.
As caract er ís ti ca s da água na rede de d i s t ri b u i çã o podem sofrer alteraçSes tanto ao longo da rede de d i s t ri b u i çS o como ao
longo do tempo, isto é, de um instante para outro. Um controle ideal para a q ua li d ad e bacteriológica da Água d e veria incluir todos os infinitos pontos que compSem a rede. Como isto é impossível d evido ás condiçSes operacionais e/ou e c on ó mi c a s de que se dispSe, há n ec es si d ad e de se definir um número finito de pontos r ep r es entativos e uma frequência de amostragem para esses pontos.
0 U ni v er so de Amostragem é constituído de um número finito (n) de pontos, cada um representando um trecho da rede. Uma vez definido esse trecho, qualquer ponto situado nele representa, em termos de q u a l id a d e bacteriológica, todo o trecho. Assim, quanto maior for esse número, mais confiável será a amostragem.
A frequê nc ia de amostragem será definida para cada ponto ou trecho, em função da probabilidade de c on t am i n a çã o a ele associada, que pode ser d evida a:
- áreas onde o cloro residual é baixo, - áreas onde há má circulaçSo da água,
- áreas onde o abastecimento sofre interrupçBes f r e q u e n t e s ,
- áreas onde falta rede de esgotos, - locaiizaçSo de ponta de rede, etc.
Quando um trecho da rede apresenta p r ob le m as desse tipo, a amostr ag e m será feita com maior frequência. A esse c r it ér io se somará o c ri tério de responsabilidade social como: pontos situados junto a: - saídas de reservatórios, - escolas, - hospitais, - asi i o s , - creches, etc.,
os quais d e verão ter maior frequência de amostragem. ( 4.8)
Os a u to r es do "Planar 1001" d e f i ni ra m setor de amostragem (S A) como sendo um trecho da rede para o qual a qualidade b a c t e r i o l óg i ca da água é c on si de ra da constante. A amostragem será feita em um de seus pontos (endereços) de coleta de amostras.
0 u n iv e rs o de amostragem fica c on st it uí do de um número (N) de SA's, sendo que cada SA é representado, para efeito da
quali d ad e b a c t er io ló gi ca da água, por um de seus p ontos de coleta. Quando um SA c on tiver em seu interior p o nt os com maior p r ob ab il id ad e de c on ta mi na ç ão ou de maior r e sp on sa bi l id ad e social, a a mostragem deste SA será feita p r ef er e nc ia lm en te junto a esses e n d e r e ç o s .
A c om po si c ã o de uma amostra é realizada de tal maneira que os SA de maior p ro ba bi li da de de conta mi na çã o compareçam, proporcionalmente, mais vezes que os demais.
A d ot ou-se um critério empírico para atrib ui r p ro b ab il id ad e s a cada um dos SA's. 0 critério inicia com um valor mínimo de (p = 0.1). A esse valor somam-se os a c ré sc i mo s indicados a cada resposta da q u es tã o formulada como segue:
- valor mínimo de p = 0.1
- o SA a p re se nt ou na última a mo s tr ag em residual de c loro maior ou igual a 0.2?
S IM - a cr é scimo de 0.0 NX0 - acréscimo de 0.3
- há rede de e sg otos em todo o SA? S I M - a c r éscimo de 0.0
NX0 - a c r éscimo de 0.2
- o a b as t e ci me nt o no SA é c o ntinuo ou as i nterrupçSes são raras?
S IM - a cr éscimo de 0.0 NXQ - acréscimo de 0.2
- e xiste escola, hospital, asilo, creche, etc. no SA?
S I M - a cr éscimo de 0.1 N20 - a cr éscimo de 0.0
- e x i st e ponta de rede no SA? S I M - a cr éscimo de 0.1
NXO - a cr éscimo de 0.0.
□ valor de (p) é obtido somando-se ao valor m í ni mo (0.1) os acréscimos indicados.
E x istem "casos especiais": quando no interior de um SA estiver localizado um reservatório de distribuição, a a m os tr a ge m deve ter f requência alta. Por esta razão, a tr ib ui - s e a e s t e SA um
0 sorteio de uma amostra é rèalizado de acordo com o seguinte modelo:
a) a cada SA é a ss ociado um dentre os seguintes números: 0.1 - 0.2 - 0.3 - 0.4 - 0.5 - 0.6 - 0.7 - 0.8 - 0.9 -
1
.
0
;
b) toma-se um SA, ao qual será associado um valor (p), e faz-se um sorteio entre os seus 10 valores possíveis e d e n omina-se-o de (x). Compara-se esse número (x) com o (p) associado ao SA e toma-se uma das decisGes segui n t e s :
- se x < p, o SA será amostrado; - se x > p, o SA nSo será amostrado.
Esse procedimento é repetido para cada um dos S A ' s cadastrados, tendo-se entSo, os S A ’s que consti t ui rã o a amostra.
0 sorteio dos (x) é aleatório. Portanto, cada um dos dez valores de (x) terá a mesma probab i li da de de ser sorteado. Dessa
f o r m a :
p(x = 0.1) = p (x = 0.2) = ... = p (x = 1.0) = 0.1 e p (x < 0.1) = 0.1
p ( x < 0 .2) = 0 . 2
p(x < 1.0) = 1.0.
Portanto, (p) representa a p r ob ab il id ad e de o SA ser s o r t e a d o .
Ch a ma n d o — se de:
N = número de SA's com p = 0.1 i
N = número de S A ’s com p = 0.2
2
N = número de S A ’s com p = 1.0 io
onde N = N + N + ... + N , e considerando-se, agora, os
1 2 IO
p r od ut os N . p , N . p , . . . , N .p , onde p = 0 . 1 , p „ = 0 . 2 , ...,
r 1 i 2 2 IO iO 1 2
p = 1.0, obtêm-se, respectivamente, os números esperados: n = p .N = 0 . 1 .N i *± i i n = p . N = 0 .2. N 2 2 2 2 I O n = p .N = 1 . 0 . N IO 10 iú lú
onde n = n + n +'... + n é o tamanho mais provável de uma
1 2 lú
a m o s t r a .
& medida que as informaçSes sobre os S A ’s forem sendo obtidas, os valores de (p) c o rr espondentes a cada SA e os números N , N , ... , N vSo se modificando e, em consequência, os
i ’ 2 ’ to
valores n , n , ..., n também mudam.
1 2 IO
A frequência com que cada SA será amostrado d e pende do seu valor de (p). Quanto maior for esse valor, maior será a frequência de amostragem. Como a escolha é feita por sorteio, pode-se falar em frequência média e períodos médios, sendo:
T = período médio entre duas a m os tr ag en s de ura SA com p = 0.1;
período médii com p = 0.2;
T z = período médio entre duas a m o s tr ag e ns de um SA
T io= período médio entre duas amostr a ge ns de um SA com p = 1.0.
C on s i de r an do -s e que fosse coletada uma a mo st ra de (n) S A ’s por dia, ter-se-ia:
N N T = — — = ---- -— = — i— = 10 dias; 1 n i 0 . 1 . N 0.1 i N N . 2 2 1 T = — — = ---— = — — = 5 dias; n2 0 . 2 . N 0 . 2 2 N N _ 4 0 i O 1 , , . T = ---- = --- = ---- = 1 dxa. 40 n io 1.0.N 1.0 iú Assim, um SA com (p = 0.1), (p = 0.2), ..., (p = 1.0) seria amostrado, respectivamente, em média, com uma frequê nc ia de:
f = — — = — — , uma vez a cada 10 dias,
1 T 10
f = — — = — , uma vez a cada 5 dias,
T 5
2
1 1 ,4*
f = -- = ---, uma vez por dia.
40 T 1
io
Se as amostr a ge ns da rede de distri bu iç ão nSo forem diárias, faz-se necessário multiplicar esses números por um fator igual ao intervalo entre duas amostragens. Chaman d o- s e de (I) o intervalo (em dias) entre duas amostragens, tem-se:
N . T = — - x 1 e f = — ----1 n i 1 10. I 2 n 2 _ , 2 5.1 N 4 0 lú iú Í.O
£ admissível supor que esse modelo de amostragem apresente uma c on fi ab i l i da d e superior á de um outro que c o n si de re uma amostra e s co l h id a se nenhum critério de privilégio.
A c o n f ia b i l id a de neste modelo é a mesma d e f i n id a por
( £q)
Mattos , ou seja, é a probabilidade de uma a m os t ra conter as c on t am in aç õe s e x is te n te s na rede de distribuição no
tempo em que é feita a coleta dessa amostra. C h a m a nd o- se de:
d = número de contaminações detectadas i
(p = 0.1), de (A) amostras coletadas cada uma;
d^ = número de contaminações detec t ad as (p = 0.2), de (A) amostras coletadas cada uma; intervalo de em SA * s. com de (n) SA * s em SA * s com de (n) S A ’s
d = número de contaminações detect ad as em SA's com io
(p = 1.0), de (A) amostras c ol etadas de (n) S A ’s cada uma,
onde d = d + d + ... + d , é o número total de c o n t a m i naçSes
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detect a da s em (A) amostras de (n) S A ’s cada uma.
Dessa forma, os números médios de c o n t a m i n a ç S e s , por amostra, d i st ri bu íd os conforme os valores de (p), ficam:
d
— — = número médio de c o nt a mi na çS es detectadas, por amostra, em S A ‘s com p = 0.1;
= número médio de c o n t am in a çS es detectadas, por amostra, em SA's com p = 0.2;
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= número médio de contam i na çS es detectadas, por amostra, era S A ’s com p = 1.0.
Quando o número médio de c on ta mi na çS e s detectadas, por amostra, em SA's com (p = 0.1) for (d^ / A ) , é de se e sperar que neste setor haja (1 / 0.1) vezes mais SA's contaminados. Em consequência, pode-se definir um número (c ^ ) c o r r e sp o nd e n t e ao número m édio de SA's com (p = 0.1) e contaminados. Da mesma forma, (c2 > c o rr e sp on d e ao número médio de S A ’s com (p = 0.2) e co n t am i n a do s e assim por diante, a t é (c ), onde (c ) representa
4 0 4 0
o número médio de S A ’s com (p = 1.0) e contaminados, ou seja:
1 i C = --- x ---1 0.1 A 1 2 C = - X ---2 0.2 A 1 d 4 0 C = --- X ---1 0 1.0 A
onde c = c + c + .... + c é o número total e sp er ad o de
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