"Avaliação da dinamica de servoacionamentos CA sincronos e transmissões por polias e correia sincronizadora aplicados em maquinas-ferramenta CNC"

U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E S A N T A C A T A R I N A C U R S O DE P Ó S - G R A D Ü A C S O E M F.NGFNHARIA M E C Â N I C A ' A V A L I A Ç Ã O DA D I N Â M I C A D E S E R V O A C I O N A M E N T O S CA S Í N C R O N O S E T R A N S M I S S o E S P O R P O L I A S E C O R R E I A S I N C R O N I Z A D O R A A P L I ­ C A D O S E M M Â Q U I N A S - F E R R A M F N T A C N C " D i s s e r t a ç a o s u b m e t i d a à Un i ver s I d a d e FecJeral d p S a n t a C a t a r i n a p a r a o b t e n ç ã o do a r a u de M e s t r e e m E n g e n h a r i a M e c a n i c a « Eng. P a u l o Rol^erto K r ü g e r F l o r i a n ó p o l i s , m a r ç o de í.993,

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" A V A L I A Ç 2 0 D A D I N Â M I C A D E S E R V O A C I O N A M E N T O S C A S í N C R O N O S E T R A N S M I S S Õ E S P O R P O L I A S E C O R R E I A S I N C R O N I Z A D O R A A P L I ­ C A D O S E M M 4 Q U I N A S - F E R R A M E N T A C N C " E n g . P a u l o R o b e r t o Kriiger E s t a d i s s e r t a ç ã o foi J u l g a d a p a r a o b t e n ç ã o d o t í t u l o d e M E S T R E E M E N G E N H A R I A , e s p e c i a l i d a d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a c a p r o v a d a e m s u a f o r m a f i n a l p e l o P r o g r a m a d e P ó s - G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a M e c â n i c a . P r o f . D r r - ü n g . C a r l o s A. M a r t i n - O r i e n t a d o r P r o f . D r. C u r s o d e #'os-Gradua(í^ão I eren<y S n o e i J e r - C o o r d e n a d o r d o B a n c a E x a m i n a d o r a : -Eng. M a r c o s L i c h t b l a u , M . S c . -Eng. Geijaldo E. M o n d a r d o

" A g o r a t e n t e c o n j e c t u r a r s o b r e a q u e l e s ido s t e m p o s e m q u e o s i l ê n c i o e a e s c u r i d ã o p r o f u n d a i n v a d i a m a i m e n s a n a v e d o u n i ­ v e r s o " . U. S h a k e s p e a r e E s t e t r a b a l h o é d e d i c a d o a t o d a s a s p e s s o a s q u e l u t a m e m p r o l d o e n g r a n d e c i m e n t o h u m a n o .

A g r a d e c i m e n t o s -h m i n h a f a m í l i a , c m e s p e c i a l a m e u s p a i s N o r b c r t o e U a l - d i v i a , a s s i m c o m o à m i n h a i r m ã S a n d r a p e l o i n c e n t i v o s e m p r e p r e ­ s e n t e ? - A o P r o f . D r . I n g . C a r l o s A l b e r t o M a r t i n , p e l a a m i z a d e e o r i e n t a ç ã o n a r e a l i z a ç ã o d e s t e t r a b a l h o ? - A o e n g . M . S c . M a r c o s L i c h t b l a u , p e l o c o m p a n h e i r i s m o e a c o m p a n h a m e n t o d e t o d o t r a b a l h o ; - A o s p r o f e s s o r e s e e n g e n h e i r o s d a b a n c a e x a m i n a d o r a , p e l a c o l a b o r a ç ã o e p a r t i c i p a ç ã o ; - A U F S C q u e p o s s i b i l i t o u a r e a l i z a ç ã o d e s t e t r a b a l h o ; - A W E G A U T O M A Ç Ã O L T D A , p e l o p a t r o c í n i o e a p o i o ; - A t o d o s q u e d e u m a f o r m a d i r e t a o u i n d i r e t a , c o n t r i b u í r a m p a r a q u e e s t a d i s s e r t a ç ã o o b t i v e s s e c x i t o , m e u r e c o n h e c i m e n t o .

SUHííRIO S u m á r io... i í n d i c e d a s f i g u r a s ~ v S i m b o l o g i a . . . , ... . . . . „ „ „ „ v i i i R e s u m o . . . a . . . > ; i i A b s t r a c t . ... ... ... xiii i) I N T R O D U Ç S O í . í ) Aut o m a t i zaçiao I nd u st r i al ~ 0 ;í. i-2) Aut o ma t i z a ç a o de M á q u i n a s - F e r r a m e n t a ™ ™ 0:1. 1 .3 ) J u s t i f i c a t i v a s e O b j e t i v o s d o T r a b a l ho» „02 1.4) P l a n o de T r a b a l h o . „ „ . , . „ , „ . „ „ „ . . 0 4 :) R E V I S S O B I B L I O G R Á F I C A 2 „ í ) F u n d a m e n t o s d e C o n t r o l e 2 » í , í > C o m a n d o e C o n t r o l e » 2 . 1 . 2 ) C o m p o r t a m e n t o E s t á t i c o d e S i s t e m a s F í s 2 . 1 . 3 ) C o m p o r t a m e n t o D i n â m i c o d e S i s t e m a s i“ís

2 - í . 3,1) D e s c r i ç a o por Equvi^ç.ao D i f er enc. i ?a1 „ 2 . 1 . 3 . 2 ) C o m p o r t a m e n t o T r a n s i t ó r i o p e l a Apl d e E n t r a d a s P a d r p n i zadivis. 2 . 1 . 3 . 3 ) D e s c r i ç ã o n o D o m í n i o F r e q u ê n c i a , . . 2 . 1 . 4 ) A F u n ç a o D e g r a u , , , , ... . 2 . 1 . 5 ) E l e m e n t o s F u n d a m e n t a i s d e C o n t r o l e c o s . cos, c a ç a o .OA .08 . i

0

. 5. <ò ....

1

.4 „ - „

_.1

7 , . .20

I I 2 . 2 ) F u n d a m e n t o s d e C o n t r o l e d c P o s i ç ã o 2 . 2 . Í ) C o n s i d e r a ç õ e s s o b r e C o n t r o l e d e P o s i ç ã o ... . . . 2 2 2 . 2 . 2 ) E l e m e n t o s d e u m a M a l h a d e C o n t r o l e d e P o s i ç ã o ... 2 2 2 . 2 . 3 ) M o d e l o d e M a l h a d e C o n t r o l e d e P o s i ç ã o ... . . . . 2 4 2 . 2 . 4 ) P a r â m e t r o s e C a r a c t er i'st i c a s d e M a l h a s d e C o n t r o l e d e V e l o c i d a d e e d e P o s i ç ã o ... ...2 6 2 . 3 ) P r i n c i p a i s C o m p o n e n t e s d o S i s t e m a d e A v a n ç o d e M á q u i n a s - F e r r a m e n t a C N C 2 . 3 . 1 ) C o m p o n e n t e s M e c â n i c o s ... . . . . 2 8 2 . 3 . 1 . 1 ) G u i a s ... ... 2 8 2 . 3 . 1 . 1 . 1 ) G u i a s d e D e s l i z a m e n t o ... ... . . . 2 9 2 . 3 . 1 . 1 . 2 ) G u i a s d e R o l a m e n t o . ... ... ...2 9 2 . 3 . 1 . 1 . 3 ) G u i a s d e D e s l i z a m e n t o F l u í d i c o ... . . . 3 0 2 . 3 . 1 . 2 ) T r a n s m i s s õ e s M e c â n i c a s ... ... ...31 2 . 3 . 1 . 2 . 1 ) F u s o s d e E s f e r a s R e c i r c u l a n t e s . ... 3 2 2 . 3 . 1 . 2 . 2 ) S i s t e m a P i n h ã o - C r e m a l h e i r a ... . . . 3 3 2 . 3 . 1 . 2 . 3 ) T r a n s m i s s ã o p o r E n g r e n a g e n s ... 3 4 2 . 3 . 1 . 2 . 4 ) T r a n s m i s s ã o p o r P o l i a s e C o r r e i a S i n c r o n i z a d o r a ... ... 3 4 2 . 3 . 2 ) A c i o n a m e n t o s El e t r o m e c â n i c o s ... . . . 3 5 2 . 3 . 2 . 1 ) S e r v o m o t o r e s d e C o r r e n t e C o n t í n u a < C C ) ... 3 6 2 . 3 . 2 . 2 ) S e r v o m o t o r e s C A S í n c r o n o s ... 3 8 2 . 3 . 2 . 3 ) S e r v o m o t o r e s C A A s s í n c r o n o s ... . . . 3 9 2 . 3 . 3 ) C o m a n d o N u m é r i c o ... ... ... ... . . . 4 1 2 . 3 . 4 ) S i s t e m a d e M e d i ç ã o d e P o s i ç ã o ... .. 4 2

I I I 3) C O N F I G U R A Ç Ã O D A B A N C A D A D E E N S A I O S 3 . 1 ) I n t r o d u ç ã o . . . ... ... 4 5 3 . 2 ) M e s a d e C o o r d e n a d a s X - Y 3 . 2 . 1 ) M e s a ... ... ... 4 7 3 . 2 . 2 ) G u i a s . . . . ... ...4 7 3 . 2 . 3 ) F u s o d e E s f e r a s R e c i r c u l a n t e s . ... . . . 4 8 3 . 2 . 4 ) T r a n s m i s s a o p o r P o l i a s e C o r r e i a S i n c r o n i z a d o r a . . . . 4 9 3 . 3 ) C o m p o n e n t e s E l e t r o m e c â n i c os e E l e t r ô n i c o s 3 . 3 . 1 ) S e r v o m o t o r e s ... ... ...5 7 3 . 3 . 2 ) E l e t r ô n i c a d e P o t ê n c i a ... ... . . . 6 2 3 . 4 ) S i s t e m a d e M e d i ç ã o e R e g i s t r o d e D a d o s . ... . . . ó ó 4) M E T O D O L O G I A D E E N S A I O 4 . 1 ) C o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s . . . ... 69 4 . 2 ) C r i t é r i o s d e E n s a i o . . . ... ... ... . . . 7 0 4 . 2 . 1 ) C r i t é r i o Kp = l ...7 0 4 . 2 . 2 ) C r i t é r i o d e S o b r e p a s s a g e m U a = 1 6 X . . ... . . . 7 1 4 . 3 ) E n s a i o s T e m p o r a i s ... . . . 7 2 4 . 4 ) E n s a i o s F r e q ü e n c i a i s ... ... . . . 7 5 4 . 5 ) F u n ç ã o C o e r ê n c i a . ... ... ...7 9

;> A N 4 L I S E D O S E N S A I O S 5 . Í ) E n s a i o s c o m o s S e r v o m o t o r e s a V a z i o 5 . Í . Í ) C o n s i d c r a ç õ e s G e r a i s . . . ... . . . . .

₈

ó 5 . Í .2) C r itér io K p = í ...8 7 5 . Í . 3 ) C r i t é r i o d e S o b r e p a s s a g e m u-^==í

6

% ... . . . 9 1 i V 5 . 2 ) E n s a i o s u t i l i z a n d o o s S e r v o m o t o r e s a c o p l a d o s à liáqu i n a - F e r r a m e n t a p e l o R e d u t o r i = i ! í , 5 5 . 2 . 1 ) C o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s ... ... ... 9 5 5 . 2 . 2 ) C r i t é r i o K p = l .... ... ... 9 5 5 . 2 . 3 ) C r i t é r i o d e S o b r e p a s s a g e m U a = = 1 6 % . . . . ...

10 1

5 . 3 ) E n s a i o s u t i l i z a n d o o s S e r v o m o t o r e s a c o p l a d o s à M á q u i n a - F e r r a m e n t a p e l o R e d u t o r i = l s 2 , 2 5 «r .3.1) C o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s ... ... 105 5 . 3 . 2 ) C r i t é r i o K p = l ... ... 1 0 5 5 . 3 . 3 ) C r i t é r i o d e S o b r e p a s s a g e m u - ^ = 1 6 Z . ... 1 0 9 5 . 4 ) E n s a i o s u t l i z a n d o o s S e r v o m o t o r e s a c o p l a d o s à M á q u i n a - F e r r a m e n t a p e l o R e d u t o r i = 1 * 3 5 . 4 . 1 ) C o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s ... 1 1 3 5 . 4 . 2 ) C r i t é r i o K p = l ... ... ... 1 1 3 5 . 4 . 3 ) C r i t é r i o d e S o b r e p a s s a g e m U a = 1 6 % . ... . . . 1 1 7

6

) C O N C L U S S O ... ... 121 7 ) R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G Rí^ F I C A S ... ...1 2 6

Í N D I C E D A S F I G U R A S -Fig, -F i g . -F i g . - F i g - F i g . - F i g . - F i g , - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g » - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . - F i g . í o 6 7

8

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2

Í3 i4 Í5 íó Í7 ÍB 19 20 21

22

23 s 24 : 2 5 s 26 : 2 7 : S i s t e m a de c o m a n d o . S i s t e m a d e

cont.role-Cur v a s c ar ac t er í ísi: icas r> I mp 1 i f i c ad í-ir> p ar a d ene r i ç ao d o

c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o d e e l e m e n t o s de yí i r>V. e m a n f»Hi

C O S .

E x e m p l o s d e c o m p o r t a m e n n t o s t r a n s i t ó r i o s p e i a a p l i c a ç S o d e e n t r a d a s p a d r o n i z a d a s . ( E x e m p l o s p a r a nistemar> d e s e g u n d a o r d e m , c o m D < i)« C o m p o r t a m e n t o d a e n t r a d a e d a s a í d a de um sin al s e noi d a l -D i a g r a m a de B o d e p a r a s i s t e m a d e 2.1 o r d e m , c o m -D < í. „ D i a g r a m a p o l a r p a r a e l e m e n t o d e 2 3 o r d e m , c o m D < R e s p o s t a a o d e g r a u d e um sivitema d e or<Jem, c o m D < í. D i a g r a m a d e p ó l o s e iberos p a r a s i s t e m a d e 23 o r d e m , c o m D < í. E l e m e n t o s d e u m a m a l h a d e c o n t r o l e de p o s i ç ã o ™ M o d e l o de m a l h a d e c o n t r o l e d e p o s i c a o . F u s o d e e s f e r a s r e c i r c u l a n t e s „ T r a n s m i s s a o p o r p o l i a e c o r r e i a s i ncr on i 2;ador a „ S e r v o m o t o r CC. S e r v o m o t o r C A s í n c r o n o . S í n t e s e d a s p r i n c i p a i s f u n ç õ e s d e u m CNC. M e d i ç ã o d i r e t a d e p o s i ç ã o » i^ed i ç ã o i nd i r et a d e p o s i ç ao . M e s a de c o o r d e n a d a s X- Y. A r m á r i o d e c o m a n d o e s i s t e m a d e m e d i ç ã o . C a r r o s u p e r i o r , f u s o de e s f e r a s e g u i a l i n e a r « P o l i a a c i o n a d o r a , p o l i a s a c i o n a d a s e c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a . R e d u t o r de c o r r e i a . S e r v o m o t o r e s CA s í n c r o n o s d e 8, ó, 4 e 2 N.m. S e r v o c o n v e r s o r C A e p l a c a de m o n t a g e m » E s q u e m a m u l t i f i l a r e l é t r i c o d a hancv^da de e n s a i o s » E s q u e m a f u n c i o n a l

-V I - F i g . 28 s CSAs C o n t r o l S y s t e m s A n a l y s e r . - F i g . 29 ; S i s t e m a de m e d i ç a o s p l o t t e r e CSA. - F i g . 30 5 A j u s t e d o s e r v o c o n v e r s o r p a r a c o n d i ç ã o ~ V. - F i g . 31 s T e l a do C S A a j u s t a d o p a r a e n s a i o da f u n ç a o d e g r a u . —F i g . 32 s E x e m p l o s d e e n s a i o da f u n ç a o d e g r a u c o m c r i t é r i o a) K p ~i e b) Uj^ = 16% ( c a s o s p a r a s e r v o m o t o r d e 4 N . m , c o m r e d u t o r i " 1 s 2 , 2 5 ) . - F i g . 33 : " Z o o m " p a r a e n s a i o da f u n ç a o d e g r a u c o m c r i t é r i o U a = 16% ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o t o r d e 4 N.m, c o m r e d u t o r i = 1 2 , 2 5 ) , - F i g . 34 s T e l a do C S A c o m a s c o n d i ç o e s d e e n s a i o p a r a o b t e n ç ã o d o d i a g r a m a de a m p l i t u d e ( e x e m p l o p a r a os r e d u t o r e s a c o ­ p l a d o s ) . - F i g . 35 s E x e m p l o de d e t e r m i naçao d o d i a g r a m a de B o d e (a) ( a m ­ p l i t u d e ) , (b) s u a r e s p e c t i v a c u r v a a j u s t a d a e (r.) q u a d r o c o m a d e t e r m in a ça o d o s p ó l o s e z e r o s d a f u n ç a o t r a n s f e r ê n c i a ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o t o r de 4 N . m , c o m r e d u t o r i = í s 2 , 2 5 e c r i t é r i o Uj^ = 16%). - F i g . 36 : Planillia p a r a aqui s i ç a o de d a d o s . - F i g . 3 7 s D i a g r a m a de a m p l i t u d e e f u n ç ã o c o e r ê n c i a p a r a s e r v o m o ­ t o r a v a z i o e c r i t é r i o u^^ 16% ( e x e m p l o p a r a servomo-- t o r de 8 N . m ) » - F i g . 3 8 : D i a g r a m a d e a m p l i t u d e e f u n ç a o c o e r ê n c i a p a r a s e r v o m o ­ t o r a v a z i o e c r i t é r i o Kp - i ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o - t o r d e S N . m ) . - F i g . 39 s D i a g r a m a d e a m p l i t u d e e f u n ç a o c o e r ê n c i a p a r a p l a n t a c o m r e d u t o r a c o p l a d o e c r i t é r i o Uj^ - i.6% ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o t o r de 8 N . m e r e d u t o r i -• i. " 2 , 2 5 ) . - F i g . 4 0 s D i a g r a m a de a m p l i t u d e e f u n ç a o c o e r ê n c i a p a r a p l a n t a c o m r e d u t o r a c o p l a d o e c r i t é r i o K,, - i ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o t o r de 8 N . m e r e d u t o r i = i. s 2 , 2 5 ) . - F i g . 41 s E n s a i o c o m s e r v o m o t o r a v a z i o , c o m f a i x a d e f r e q u ê n c i vx d e 5 a 5 00 H z . ( e x e m p l o p a r a s e r v o m o t o r de 4 N . m ) -—F i g . 42 s E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u p a r a s e r v o m o t o r e s a v a z i o e c r i t é r i o Kp i„ - F i g . 4 3 s D i a g r a m a de B o d e e t a b e l a de p ó l o s e z e r o s p a r a servo- m o t o r e s a v a z i o e c r i t é r i o Kp " 4.

V i I - F i g . 44 s E n s a i o de r e s p o s i v* ao d e g r a u c o m r e n p e c t: i vo ;u-}om parvi s e r v o m o t o r e s a vai*. io e c r i t é r i o ■■■ X6%„ - F i g . 4 5 : D i a g r a m a d e B o d e e t a b e l a d e p ó l o s e i’.eroH p a r a s e r v o ­ m o t o r e s a v a z i o e c r i t é r i o u^j - i - F i g . 4 6 : D i a g r a m a d e B o d e a j u s t a d o po r partei>„ - F i g . 4 7 s E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u p a r a os s e r v o m o t o r e s c o m r e d u t o r i = i " Í. ,5 e c r i t é r i o K p = i - - F i g . 4 8 ! D i a g r a m a d e B o d e e t a b e l a d e p o l o s e zeroii p a r a s e r v o sftotores c o m r e d u t o r i = i s i. ,5 e c r i t é r i o Kj> - - - F i g . 4 9 ! E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u c o m r e s p e c t i v o z o o m p a r a o s s e r v o m o t o r e s c o m o r e d u t o r i ~ I s Í. o? c r i t é r i o u ^ - 16%. - F i g , 5 0 ! D i a g r a m a d e B o d e e t a b e l a d e p ó l o s e z e r o s p a r a s e r v o ­ m o t o r e s c o m r e d u t o r i = Í s 1 , 5 e c r i t é r i o ~ .16%. - F i g . 51 s E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u pv:»ra o s s e r v o m o t o r e s c o m r e d u t o r i = .1. : 2 , 2 5 e c r i t é r i o Kj^ - .1 . - F i g . 5 2 : D i a g r a m a de B o d e e t a b e l a d e p ó l o s e -zeros p a r a s e r v o m o t o r e s c o m r e d u t o r i = 1 s 2 , 2 5 e c r i t é r i o Kj^, - 1» - F i g . 5 3 ! E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u c o m reivpectivo z o o m p a r a o s s e r v o m o t o r e s c o m o r e d u t o r i - 1 s 2 , 2 5 e c r i t é r i o u a = 16%. - F i g . 54 s D i a g r a m a d e B o d e e t a b e l a s de p ó l o s e zerot> p a r a r»ervo m o t o r e s c o m r e d u t o r i = i. s 2 , 2 5 e c r i t é r i o u^^ - i.6%„ - F i g . 5 5 ! E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u p a r a os s e r v o m o t o r e s c o m r e d u t o r i - i ! 3 e c r i t é r i o K,.» ~ .1., - F i g . 5 6 ! D i a g r a m a d e B o d e e t a b e l a d e p(51o s e i^eros p a r a s e r v o ­ m o t o r e s c o m r e d u t o r i - i s 3 e ci' i t e r i o -• „ - F i g . 57 ! E n s a i o de r e s p o s t a ao d e g r a u c o m r e s p e c t i v o •/■ioom p a r a o s s e r v o m o t o r e s c o m o r e d u t o r i - i. s 3 e c r i t é r i o - 16%. - F i g . 5 8 s D i a g r a m a de B o d e e t a b e l a d e p ó l o s e z e r o s p a r a s e r v o m o t o r e s c o m r e d u t o r i = 1. s 3 e c r i t é r i o Uj^ -• 5.6%.

V I i SIMB0L0G7. A S f m b o l o S i g n i f i c a d o U n i d a d e D - a m o r t ec i m e n t o . d - d í â m e t r o . . . . » n a . n .... a ... o . . . .mm e - b a s e d o l o g a r í t m i c o n a t u r a l e ~ 2 , 7 í 8 . . . ) G - e r r o de reg i m e ™ min e ' - s i n a l g e n é r i c o de e r r o F ( j w ) f u n ç ã o t r a n s f e r ê n c i a n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a . . . -F| - f o r ç a 1 ong i t ud i nal N ^ p r e “ cl® p r é - c a r g a n o b r e guiar»... . . . N ®^us I n “ f o r ç a d e u s i n a g e m ... ... N F y - f o r ç a e x t e r n a N

- f u n ç a o i r a n s f er ênc i a d a maliia d e c o n t r . de por> i çao. . Gv.jy - e s p e c t r o d e p o t e n c i a c r u z a d a .

h - p a s s o d o f u s o . - m m

i - rei a ç a o d e t r a n s m i s s a o ... •ot “ r e i a ç a o d e t r a n s m i s s a o o t i m i z a d a

I ;; J2 - m o m e n to d e i n ér <: i •« d a c ar g a k g . JqTí ~ m o m e n t o de i n é r c i a da p o l i a ac i o n a d o r a . . „ „ . ... .„kg.in^ Ü0T2 ” m o m e n t o d e i n é r c i a d a p o l i a ac i o n a d a k g . 11®'^ - m o m e n t o d e i n é r c i a d o ser v o m o t or k g . i«‘- J r - m o m e n t o d e i n é r c i a r e f 1 et i d o kg . la^ J j - m o m e n t o d e i n é r c i a tranr>lac i o n al ..o„ .kg.rn*'^ j - u n i d a d e i mag i n á r i a. ™ -5. ) •'/'- K p - g a n h o p r o p o r c i o n al - g a n h o p r o p o r c i o n a l d o c o n t r o l a d o r d e p o n i ç a o u ' ' k - c o n s t a n t e g e n é r i c a ■ 1 - c o m p r i m e n t o n „ m m M - t o r q u e ...N .m M b - t o r q u e d i n a m i c o , N . in H| - t or q u e est at i c o . N .ib - t o r q u e n o m i n a l d o s e r v o m o t o r ... „ N . m m - m a s s a ... .„ „ „ „ k g - m a s s a d e s l o c a d a t r a n s i a c i o n a l m e n t e „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ k3 n - c o n t a d o r g e n é r i c o í, 2, 3„„„ n - v e 1 oc i d a d e a n g u 1 ar m i n"

K ■an •au s r o t a ç a o n o m i n a l do s e r v o m o t or mi n'"-' -■ t e m p o mort o n n n m s fc -• t emP o n n i> -- t e m p o d e r e s p o s t a s - t e m p o de est ab i

1 í

z : a < ; : ã o n n h tjj - t e m p o da r a m p a de a c e l e r a ç a o ... dt - d e r i v a d a e m r e l a ç ã o ao t e m p o •

u - e n t r a d a de u m a -Tunção r>eno i dal , « « , « » , n •

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- a m p l i t u d e do s i na l de e n t r a d a

-- f i o b r e p a s s a g e m n . . . . . . a a

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V

-

a m p l i t u d e do v a l o r de r e f e r ê n c i a da f u n ç a o d e g r a u . V - sa í da de u m a f u n ç ã o s e n o i d a l . . . .

V

- a m p l i t u d e do s i n a l de saídví,

v e l o c i d a d e r e a l

v e 1oc idade d e s e j a d a . . . . „ . . „ » . « „

w

- s i n a l de e n t r a d a ( r e f e r ê n c i a )

..-■1

n n n n

w - fr e q ü ê n c i a I

~ freqiiência de o s c i l a ç ã o c o m a m o r t ec i ment o fi"-'-- freqiiência nat u r a l . . . . « e

X t / ■ '^®mech~ f r e q ü ê n c i a n a t u r a l m e c a n i c a „ X - p a r t e r e al da f u n ç a o tranr>f„ no d o m í n i o f r e q ü ê n c i a X - s i n a l d e sa í d a „ X * ~ s i n a l de m e d i ç ã o p a r a o c o m p a r a d o r „ A>> ~ e r r o d e p o s i ç ã o ... ... . Xj - p o s i ç ã o r e a l = n ..«» X j * - s i n a l de p o s i ç ã o d o s i s t e m a de m e d i ç ã o . X g - p o s i ç ã o d e s e j a d a » . » . n » » . » » » » » n « « n n a » „ Y - p a r t e i m a g i n á r i a d a f u n ç ã o tranr>f» no d o m í n i o f r e q - s i n a l d e c o m a n d o , - s i n a l de p e r t u r b a ç ã o e x te rn a ,

- p a r t e r e a l d e u m p<5lo p a r a sir.tema de 23 ordem,

— d i f e r e n ç a de f a s e »« n .»»«». n ™ ,

- f u n ç ã o c o e r e n c i a ,

>; t I RESUtlÜ O o b j e t i v o e s p e c í f i c o d e s t e t r a b a l h o é o de f o r n e c e r B Í d i o s p a r a s o l u c i o n a r o u a m e n i z a r p r o b l e m a s de r e s s o n â n c i a s mecíi • n i c a s e m a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o d e m á q u i n a s - f e r r a m e n t a C N C , s e n d o q u e o s r e s u l t a d o s o b t i d o s s a o d e i n t e r e s s e p a r a f a b r i c a n t e s d e s t e t i p o d e e q u i p a m e n t o . A t u a l m e n t e a m a i o r i a d o s f a b r i c a n t e s de m á q u i n a s - f e r r a m e n t a C N C u t i l i z a s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o n o s e t r a n s m i s s a o p o r poliaíi e c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a n o a c i o n a m e n t o de a v a n ç o , e m s u b s t i t u i ç ã o à s o l u ç ã o t é c n i c a a n t e r i o r c o m s e r v o m o t o r e s C C a c o p l a d o s a o fuívo s e m o a u x í l i o d e u m r e d u t o r . O s s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o n o s p o s s u e m b a i x a i n é r c i a e pe r raitem v e l o c i d a d e a n g u l a r e l e v a d a , de m o d o q u e u s u a l m e n t e e s t a o a s ­ s o c i a d o s a um s i s t e m a d e t r a n s m i s s ã o por p o l i a s e c o r r e i a s i n c r o - n i z a d o r a . E s t e s i s t e m a t e m c o m o p r i n c i p a i s f u n ç õ e s a r e d u ç ã o d a v e l o c i d a d e , o a u m e n t o d o t o r q u e , o d e s a c o p l a m e n t o t é r m i c o e n t r e o s e r v o m o t o r e a m á q u i n a , a r e d u ç ã o da i n é r ci a da c a r g a r e f l e t i d a n o e i x o d o s e r v o m o t o r e a c o m p e n s a ç ã o d e d e s a l i n h a m e n t o s e n t r e o s e r ­ v o m o t o r e o f u s o d a m á q u i n a - ú t a m b é m u m a s o l u ç ã o b a s t a n t e ecotio - m i c a . C o n t u d o , m e s m o q u e o s e r v o m o t o r e a t r a n s m i s s ã o e s t e j a m per-- f e i t a m e n t e d i m e n s i o n a d o s s ob o p o n t o d e v i s t a e s t á t i c o , p o d e m s u r ­ g i r v á r i o s p r o b l e m a s d e d i n â m i c a . 0 m o d e l o m a t e m á t i c o de u m a c i o ­ n a m e n t o d e a v a n ç o p o d e ser r e l a t i v a m e n t e c o m p l i c a d o , a s s i m c o m o a o b t e n ç ã o de d a d o s p r e c i s o s p a r a o m e s m o , t a i s c o m o a t r i t o s e elair»- t i c i d a d e s . D e s t a f o r m a , n e s t e t r a b a l h o o s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o s ã o e s t u d a d o s p r e f e r e n c i a l m e n t e a p a r t i r de e n s a i o s e x p e r i m e n t a i s . O s e n s a i o s s ã o r e a l i z a d o s c o m v á r i a s c o m b i n a ç õ e s d e s e r v o - m o t o r e s C A s í n c r o n o s e t r a n s m i s s õ e s por p o l i a s e c o r r e i a sinr.roni- z a d o r a , A p a r t i r d o s r e s u l t a d o s d o s e n s a i o s s ã o a p r e s e n t a d a s s u ­ g e s t õ e s p a r a s o l u c i o n a r o s p r o b l e m a s d i n â m i c o s q u e s u r g e m n o s a c i o n a m e n t o s de a v a n ç o , E s t e t r a b a l h o d e m o n s t r a q u e há s o l u ç õ e s s i m p l e s e e c o n ô m i c a s , t a i s c o m o a l t e r a ç õ e s da r e l a ç ã o e n t r e a i n é r c i a d o s e r v o m o t o r e d a s i n é r c i a s e x t e r n a s n e l e r e fl et idar», S ã o a p r e s e n t a d a s t a m b é m s u g e s t õ e s p a r a o d i m e n s i o n a m e n t o da r e l a ç ã o dt? t r a n s m i s s ã o m a i s a d e q u a d a d a s p o l i a s e c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a , a s ­ s i m c o m o d o s s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o n o s .

X I I I

6 B S I B A C I

T h i s work ha s t h e m a i n o b j e c t i v e t o ‘•>tudy t h e d y n a m i c o f s e r v o d r i v c s of C N C m a c h i n e - t o o l s .

N o w a d a y s , th e most part of C N C m a c h i n e - t o o l s a re fit out w i t h b r u s h l e s s s e r v o m o t o r s and s y n c h r o n i s e d - b e l t tr a nn mi s si o in i „ T h i s is an e c o n o m i c a l and t e c h n o l o g i c a l u p - t o - d a t e s o l u t i o n » H o w e v e r , e v e n if t h e s e r v o m o t o r a n d tiie s y n c h r o n i ?.ed-bel t t r a n s m i s s i o n are p e r f e c t l y d i m e n s i o n e d on t h e s t a t i c p o i n t o f v i e w , it may h a p p e n d y n a m i c p r o b l e m s .

In t h i s way, b r u s h l e s s s e r v o m o t o r s and r.ynchr on i z e d - b e 11 t r a n s m i s s i o n s ar e a n a l i z e d d u e p r a c t i c e t e s t s . T h e t e n t s on ttie t i m e - d o m a i n and on t h e f r e q u e n c y - d o m a i n a r e r e a l i s e d w i t h t h e s u p o r t of a C o n t r o l S y s t e m s A n a l y s e r ,

i) ItyiIBQDUCÃQ í . i ) A U T O M A T I Z A Ç Ã O I N D U S T R I A L E n t e n d e - s e p o r a u t o m a t i z a ç ã o , t o d a s a s m e d i d a s t o m a d a s d e m o d o q u e u m d e t e r m i n a d o p r o c e s s o d e f a b r i c a ç S í o p o s s a t r a n s c o r r e r d e f o r m a a u t 8 n o m a . / 5 7 / H á d o i s p r e s s u p o s t o s p a r a a a u t o m a t izaci^o i n d u s t r i a i s a m e c a n i z a ç S o é o c o m a n d o . N a m e c a n i z a c i t o a f o r c a f T s i c a h u m a n a é s u b s t i t u i ' d a p o r d i s p o s i t i v o s m e c â n i c o s e p e l a m o t o r i z a ç ã o . N o c o ­ m a n d o , o f l u x o d e i n f o r m a ç õ e s d o p r o c e s s o é e x e c u t a d o p o r d i s p o s i ­ t i v o s p r o g r a m á v e i s , s u b s t i t u i n d o o r a c i o c í n i o h u m a n o . E m v i r t u d e d o d e s e n v o l v i m e n t o d a a u t o m a t i z a ç ã o , c a d a v e z m a i s o s e r h u m a n o o c u p a - s e c o m a t i v i d a d e s m a i s n o b r e s , t a i s c o m o p l a n e j a m e n t o , p r o j e t o e s u p e r v i s ã o a o i n v é s d e t a r e f a s r e p e t i t i v a s o u f i s i c a m e n t e d e s g a s t a n t e s . D e s t a f o r m a , a a u t o m a t i z a ç ã o i n d u s t r i a l c a m i n h a n a d i r e c S o d a r a c i o n a l i z a ç ã o , d a f l e x i b i l i z a ç ã o d a m a n u f a t u r a , m e l h o r i a d a q u a l i d a d e d e p r o d u t o s , b e m c o m o t a m b é m p a r a a h u m a n i z a ç ã o d e d i ­ v e r s a s a t i v i d a d e s i n d u s t r i a i s . 1 . 2 ) A U T O M A T I Z A Ç Ã O D E M 4 Q U I N A S - F E R R A M E N T A C a d a r a m o d e a t i v i d a d e i n d u s t r i a l t e m s u a s f e r r a m e n t a s m a i s a p r o p r i a d a s p a r a a a u t o m a t i z a ç ã o . N a á r e a d a a u t o m a t i z a ç ã o d a m a n u f a t u r a , u m a d a s c é l u l a s f u n d a m e n t a i s p a r a ta l f i m é a m á q u i n a - f e r r a m e n t a <MF) c o m c o m a n d o n u m é r i c o c o m p u t a d o r i z a d o ( C N C ) . A m á q u i n a - f e r r a m e n t a C N C n ã o é s i m p l e s m e n t e u m a m á q u i n a - f e r r a m e n t a c o n v e n c i o n a l c o m r e c u r s o s a d i c i o n a i s d e c o m a n d o . N a m á ­ q u i n a - f e r r a m e n t a C N C o s r e c u r s o s d e a u t o m a t i z a ç ã o e s t ã o p r o f u n d a ­ m e n t e i n t e g r a d o s coro a m e s m a . R e s u m i d a m e n t e , a s p r i n c i p a i s c a r a c ­

t e r í s t i c a s d e u m a m á q u i n a - f e r r a m e n t a C N C s S o s / 2 7 / - U m a c i o n a m e n t o d e a v a n ç o r e g u l á v e l p a r a c a d a e i x o ( g r a u d e l i b e r d a d e ) d a m á q u i n a ; - U m s i s t e m a d e m e d i ç ã o p o r e i x o ; - A m á q u i n a - f e r r a m e n t a C N C p o s s u i f u n ç Õ e s p r o g r a m á v e i s ; - P r o g r a m a ç ã o d e i n f o r m a ç õ e s g e o m é t r i c a s , i n f o r m a ç õ e s t e c n o l ó g i c a s e d e f u n ç õ e s a d i c i o n a i s d a m á q u i n a ; - E m g e r a l s ã o u t i l i z a d o s t a m b é m d i s p o s i t i v o s p a r a t r o c a r á p i d a d e f e r r a m e n t a s , e n t r e o u t r a s f u n ç õ e s . 1 . 3 ) J U S T I F I C A T I V A S E O B J E T I V O S D O T R A B A L H O O s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o s ã o c o m p o n e n t e s f u n d a m e n t a i s d c u m a m á q u I n a - f e r r a m e n t a C N C . S u a s c a r a c t e r T s t i c a s d e t e r m i n a m a v e ­ l o c i d a d e d a m á q u i n a e a q u a l i d a d e d a s p e ç a s u s i n a d a s . D e s t a f o r m a , s ã o g r a n d e s a s e x i g ê n c i a s d o s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o . O s a c i o n a m e n t o s d c a v a n ç o t e m a f u n ç ã o d e e x e c u t a r c o m a m a i o r f i d e l i d a d e possi'vel o s m o v i m e n t o s r e l a t i v o s e n t r e f e r r a m e n t a e p e ç a c o m a n d a d o s p e l o C N C , d e m o d o q u e o s c o n t o r n o s d e s e j a d o s d a s p e ç a s s e j a m r e a l i z a d o s d e n t r o d a s t o l e r â n c i a s e s p e c i f i c a d a s . A o s e a n a l i s a r a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o , o c o m p o r t a m e n t o d i ­ n â m i c o a p a r e c e e m p r i m e i r o p l a n o . I s t o s i g n i f i c a q u e p a r a t o d a m u ­ d a n ç a d e r e f e r ê n c i a d e v e l o c i d a d e , o a c i o n a m e n t o d e v e r e s p o n d e r o m a i s r á p i d o p o s s í v e l , s e m a t r a s o s , s e m s o b r e p a s s a g e m e i n d e p e n d e n ­ t e m e n t e d e f a t o r e s e x t e r n o s t a i s c o m o a s f o r ç a s d e c o r t e , a m a s s a d a p e ç a , e t c . O s s e r v o a c i o n a m e n t o s d e v e m p r e e n c h e r o s r e q u i s i t o s e x i g i ­ d o s p e l o s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o , d o s q u a i s s e d e s t a c a m o s s e g u i n ­ t e s : - A m p l a f a i x a d e r e g u l a ç ã o d e v e l o c i d a d e ; - C o m p o r t a m e n t o e s t á v e l d a v e l o c i d a d e ; - B o m c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o ; - P o u c a m a n u t e n ç ã o ; - E l e v a d a v i d a út i1; - P e q u e n a s d i m e n s õ e s .

O s s e r v o a c i o n a m e n t o s s u b d i v i d e m - s e e m d u a s t e c n o l o g i a s s c o r r e n t e co nt i' nu a < CC ) c c o r r e n t e a l t e r n a d a < C A ) . N a t e c n o l o g i a d e c o r r e n t e a l t e r n a d a e x i s t e m o s s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o n o s e o s a s ­ s í n c r o n o s , p o r é m d e v i d o à s m e l h o r e s c a r a c t e r í s t i c a s d i n â m i c a s , p r a t i c a m e n t e s o m e n t e o s s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o n o s s ã o u t i l i z a d o s p a r a a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o . 0 s e r v o a c i o n a m e n t o C A s í n c r o n o é m a i s r e c e n t e e t e c n o l ó g i c a m n e t e m a i s a t u a l i z a d o , p r e e n c h e n d o m e l h o r o s r e q u i s i t o s a n t e r i o r m e n t e c i t a d o s , s e c o m p a r a d o s c o m o s e r v o a c i o n a - m e n t o C C . P o r o u t r o l a d o , a u t i l i z a ç ã o d e s e r v o a c i o n a m e n t o s C A s í n ­ c r o n o s n S o s i g n i f i c a a s i m p l e s s u b s t i t u i ç ã o d e uro s e r v o m o t o r C C p o r u m s e r v o m o t o r C A d e t o r q u e e v e l o c i d a d e e q u i v a l e n t e . O s s e r v o ­ m o t o r e s C A s í n c r o n o s p o s s u e m u m a i n é r c i a c o n s i d e r a v e l m e n t e m e n o r e p o d e m o p e r a r e m r o t a ç õ e s m a i s e l e v a d a s d o q u e o s s e r v o m o t o r e s C C . A p o t ê n c i a i n s t a l a d a d e u m s e r v o m o t o r C C p o d e s e r m a n t i d a q u a n d o e s t e f o r s b s t i t u í d o p o r u m s e r v o m o t o r CA , u t i l i z a n d o - s e u m s e r v o ­ m o t o r C A d e t o r q u e m e n o r , p o r é m c o m r o t a ç ã o p r o p o r c i o n a l m e n t e m a i o r . A u t i l i z a ç ã o d e u m s e r v o m o t o r C A s í n c r o n o c o m m e n o r t o r q u e e m a i o r v e l o c i d a d e é u m a s o l u ç ã o m a i s e c o n ô m i c a e d i n a m i c a m e n t e m e l h o r d o q u e u t i l i z á - l o tal c o m o u m s e r v o m o t o r C C ( m a i o r t o r q u e e m e n o r r o t a ç ã o ) . E s t a p r á t i c a , c o n t u d o , e x i g e a u t i l i z a ç ã o d e u m r e d u t o r d e v e l o c i d a d e , a f i m d e a d a p t a r a r o t a ç ã o e o t o r q u e n e c e s s á r i o s n o f u s o d o a c i o n a m e n t o d e a v a n ç o . A t r a n s m i s s ã o u s u a l m e n t e e m p r e g a d a é o r e d u t o r p o r p o l i a s e c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a , p o r s e t r a t a r d e u m a s o l u ç ã o e c o n ô m i c a , d e b a i x a i n é r c i a , c o m r a z o á v e l r i g i d e z e b a i x a m a n u t e n ç ã o . P o r é m , m e s m o q u e o s e r v o m o t o r C A s í n c r o n o e o r e d u t o r d e p o l i a s e c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a e s t e j a m b e m d i m e n s i o n a d o s s o b o p o n t o d e v i s t a e s t á t i c o , p o d e m s u r g i r v á r i o s p r o b l e m a s d e d i n â m i ­ c a . E s t e s p r o b l e m a s d e d i n â m i c a , t a i s c o m o r e s s o n â n c i a s m e c â ­ n i c a s , n ã o p o d e m s e r p r e v i s t o s c o m f a c i l i d a d e . E m p r i m e i r o l u g a r , o m o d e l a m e n t o m a t e m á t i c o d e u m a c i o n a m e n t o d e a v a n ç o é r a z o a v e l ­ m e n t e c o m p l i c a d o . E m s e g u n d o l u g a r , v á r i o s d a d o s n e c e s s á r i o s p a r a o m o d e l o s ã o d e d i f í c i l o b t e n ç ã o , c o m o e l a s t i c i d a d e s e a t r i t o s . A s s i m , m u i t o s d e s t e s d a d o s p o d e r i a m s e r i m p r e c i s o s , d i m i n u i n d o a

v a l i d a d e d o m o d e l o . D e s t a f o r m a , e s t e t r a b a l h o m o s t r a q u e u m m o d e l o m a t e m á t i c o p o d e s e r u t i l i z a d o s e g u r a m e n t e s o m e n t e p a r a s i s t e m a s m a i s s i m p l e s , t a i s c o m o p a r a s e r v o m o t o r e s a v a z i o . O s e n s a i o s d e m o n s t r a m q u e o m o d e l o d e u m s i s t e m a d e 2 ã o r d e m c o m a m o r t e c i m e n t o D < 1 r e p r o d u z p e r f e i t a m e n t e o c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o d o s s e r v o m o t o r e s C A s í n c r o ­ n o s a v a z i o . P e l o s m o t i v o s a n t e r i o r m e n t e a p r e s e n t a d o s , p a r a o s a c i o n a ­ m e n t o s d e a v a n ç o c o m p l e t o s n S o foi p o s s í v e l d e f i n i r u m m o d e l o m a ­ t e m á t i c o s i m p l e s , d e m o d o q u e t o d a a a n á l i s e d i n â m i c a f oi f u n d a ­ m e n t a d a c m e n s a i o s e x p e r i m e n t a i s . A t r a v é s d e s t e s e n s a i o s fo i v e r i f i c a d o o c o m p o r t a m e n t o d i ­ n â m i c o d o s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o e e s t u d a d a e m e s p e c i a l a q u e s t S o d e r e s s o n â n c i a s m e c â n i c a s . E s t a s s u r g e m p r i n c i p a l m e n t e e m d e c o r ­ r ê n c i a d a r i g i d e z f i n i t a d a c o r r e i a s i n c r o n i z a d o r a .

0

o b j e t i v o e s p e c í f i c o d e s t e t r a b a l h o _é o d e f o r n e c e r s u b ­ s í d i o s p a r a s o l u c i o n a r o u a m e n i z a r o s p r o b l e m a s d e r e s s o n â n c i a s m e c â n i c a s d e a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o . O s e n s a i o s d e m o n s t r a m q u e e s t e p r o b l e m a p o d e s e r s o l u c i o ­ n a d o a t r a v é s d a m o d i f i c a ç ã o d a r e l a ç ã o e n t r e a i n é r c i a d o s e r v o m o ­ t o r C A s í n c r o n o e d a i n é r c i a e x t e r n a n e l e r e f l e t i d a . E s t e é u m t r a b a l h o d e i n t e r e s s e e m e s p e c i a l p a r a f a b r i c a n ­ t e s d e m á q u i n a s - f e r r a m e n t a C N C e d e e m p r e s a s q u e r e a l i z a m r e t r o - f i t t i n g ( m o d e r n i z a ç ã o ) d e m á q u i n a s , q u e n e c e s s i t a m d e m a i o r e s s u b ­ s í d i o s n a a p l i c a ç ã o d e s e r v o a c i o n a m e n t o s , a l é m d e s o l u ç õ e s s i m p l e s e e c o n S m i c a s p a r a o s p r o b l e m a s d i n â m i c o s d e a c i o n a m e n t o s d e a v a n ­ ç o . 1 . 4 ) P L A N O D E T R A B A L H O C o m o o b j e t i v o d e f o r n e c e r u m a b a s e d e c o n h e c i m e n t o s n e ­ c e s s á r i o s p a r a u m a m e l h o r c o m p r e e n s ã o d o s a c i o n a m e n t o s d e a v a n ç o d e m á q u I n a s - f e r r a m e n t a C N C , i n i c i a l m e n t e s ã o a p r e s e n t a d o s f u n d a ­ m e n t o s s o b r e c o m a n d o e c o n t r o l e , a s s i m c o m o s o b r e a d e s c r i ç ã o d o c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o d e s i s t e m a s f í s i c o s . E s t e s c o n h e c i m e n t o s

s ã o n e c e s s á r i o s p a r a a i n t e r p r e t a ç ã o d o s r e s u l t a d o s d e s t e t r a b a ­ l h o . N ã o s e p o d e p e r d e r d e v i s t a q u e o a c i o n a m e n t o d e a v a n ç o e s t a r á e n v o l v i d a p e l a m a l h a d e c o n t r o l e d e p o s i ç ã o d e u m C N C , d e m o d o q u e s ã o a p r e s e n t a d o s t a m b é m f u n d a m e n t o s s o b r e c o n t r o l e d c p o ­ s i ç ã o . E n c e r r a n d o a r e v i s ã o b i b 1 i o g r á f i c a , s ã o a b o r d a d o s o s p r i n ­ c i p a i s c o m p o n e n t e s d e u m s i s t e m a d c a v a n ç o d c m á q u i n a s - f c r r a m e n t a C N C , c o m o e n f o q u e v o l t a d o p a r a a d i n â m i c a . A s e g u i r é a p r e s e n t a d a a c o n f i g u r a ç ã o d a b a n c a d a u t i l i z a d a p a r a e n s a i o s , e n f a t i z a n d o t a m b é m a d i n â m i c a d o s d i v e r s o s e l e m e n t o s q u e a c o m p õ e . A m e t o d o l o g i a e o s c r i t é r i o s d e e n s a i o s ã o a b o r d a d o s n o c a p f t u l o s e g u i n t e . P o s t e r i o r m e n t e s ã o a p r e s e n t a d o s o s e n s a i o s p r o p r i a m e n t e d i t o s , c o m s u a a n á l i s e . P o r f i m s ã o a p r e s e n t a d a s a s c o n c l u s õ e s c p r o p o s t a s p a r a m e l h o r i a d o c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o d o a c i o n a m e n t o d c a v a n ç o d e m á ­ q u i n a s - f e r r a m e n t a C N C , e m e s p e c i a l p a r a a s q u e u t i l i z a m s e r v o m o t o ­ r e s C A s í n c r o n o s e t r a n s m i s s ã o p o r p o l i a s c c o r r e i a s i n c r o n i z a d o ­ r a .

2I-REUlS2iQ-BlBLIÛGB^EICâ 2*il_EUNDâtiEfciIÛS_DE_CûlÜlRûLE 2 . 1 . 1 ) C O M A N D O E C O N T R O L E E m u m s i s t e m a f í s i c o q u a l q u e r era q u e o c o r r a f l u x o d e e n e r ­ g i a e / o u s i n a l s r p o d e m - s e d i s t i n g u i r d o i s c o n c e i t o s f u n d a m e n t a i s : c o m a n d o e c o n t r o l e . P a r a t a n t o r o b s e r v a - s e o d e c u r s o d o f l u x o d © s i n a i s e n t r e a s g r a n d e z a s d e e n t r a d a e a s d e s a f d a . N o s i s t e m a f í s i c o , o f l u x o d e s i n a i s cora s u a s r e s p e c t i v a s g r a n d e z a s é r e p r e s e n t a d o a t r a v é s d e l i n h a s c o m s e t a s . E s t a s l i n h a s d e f i n e m a r e l a ç ã o e a l i g a ç ã o e n t r e o s v á r i o s b l o c o s c o n t e n d o o s e l e m e n t o s d e u m c o m a n d o o u m a l h a d e c o n t r o l e . A c a r a c t e r í s t i c a d o c o m a n d o é a t r a n s m i s s ã o d e s i n a i s d a e n t r a d a p a r a a s a í d a . A f o r m a f u n d a m e n t a l d e u m s i s t e m a d e c o m a n d o é a p r e s e n t a d a n a f i g u r a

1

. F I G U R A 1 - S i s t e m a d e c o m a n d o .

0

s i n a l d e e n t r a d a d o s i s t e m a é a g r a n d e z a w, a q u a l é u t i l i z a d a c o m o r e f e r ê n c i a p a r a g e r a r a v a r i á v e l d e c o m a n d o y. A

v a r i á v e l d e c o m a n d o y a t u a s o b r e a p l a n t a d e m o d o a i n f l u i r s o b r e a g r a n d e z a d e i n t e r e s s e x, a q u a l s e c a r a c t e r i z a c o m o o s i n a l d e s a í d a d o s i s t e m a . A g r a n d e z a x n i o t e m n e n h u m a i n f l u ê n c i a s o b r e a v a r i á v e l d e c o m a n d o y. C a s o o c o r r a a i n f l u ê n c i a d e u m a p e r t u r b a ç ã o e x t e r n a

2

s o b r e a p l a n t a , o s i n a l d e s a í d a x s e r á i n f l u e n c i a d o s e m q u e a v a r i á v e l d e c o m a n d o y p o s s a c o r r i g i r a p e r t u r b a ç ã o q u e

2

p r o v o c o u s o b r e x-J á o c o n t r o l e é c a r a c t e r i z a d o p o r u m f l u x o d e s i n a i s e m u m a m a l h a f e c h a d a . A f i g u r a 2 a p r e s e n t a o p r i n c í p i o d e u m a m a l h a d e c o n t r o l e . F I G U R A 2 - S i s t e m a d e c o n t r o l e . E m u m s i s t e m a d e c o n t r o l e , a g r a n d e z a d e i n t e r e s s e ( s i n a l d e s a í d a ) é m a n t i d a e m u m d e t e r m i n a d o v a l o r p r e s c r i t o p e l a g r a n d e ­ z a w ( s i n a l d e e n t r a d a ) , a t r a v é s d a a t u a ç ã o d a v a r i á v e l d e c o n t r o ­ l e y s o b r e a p l a n t a . N e s t e p r i n c í p i o , o s i n a l d e s a í d a x é m e d i d o , g e r a n d o c o m I s t o a g r a n d e z a x * , a q u a l é c o m p a r a d a c o m o p r ó p r i o s i n a l d e e n t r a d a w. Q u a n d o h o u v e r d i f e r e n ç a e n t r e m e x * , é g e r a d a

8 a g r a n d e z a _e, c h a m a d a e r r o , s e n d o q u e a s s i m o c o n t r o l a d o r a t u a s o ­ b r e a p l a n t a a t r a v é s d a v a r i á v e l d e c o n t r o l e y, d e m o d o a z e r a r o e r r o e. D e s t a m a n e i r a , n a m a l h a d e c o n t r o l e h a v e r á e s t e f l u x o f e ­ c h a d o d e s i n a i s . A r e a l i m e n t a ç ã o d o s i s t e m a é o r a m o p e l o q u a l o s i n a l d e s a f d a x r e t o r n a e m r e l a ç S o a o f l u x o p r i n c i p a l a t é o c o m - p a r a d o r . 2 . Í . 2 ) C O M P O R T A M E N T O E S T Á T I C O D E S I S T E M A S F Í S I C O S O s e l e m e n t o s d e s i s t e m a s f í s i c o s p o d e m s e r d e s c r i t o s p e l o s e u c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o e p e l o s e u c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o .

0

c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o d o s e l e m e n t o s d e s i s t e m a s f í s i c o s é u s u a l m e n t e r e p r e s e n t a d o a t r a v é s d e c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s . A c u r v a c a r a c t e r í s t i c a d e s c r e v e o c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o d o e l e m e n t o d o s i s t e m a f í s i c o , o u s e j a , o s i s t e m a e n c o n t r a - s e e m r e g i m e p e r m a n e n t e , l i v r e d e t r a n s i t d r i o s . N e s t a c o n d i ç ã o , a c u r v a c a r a c t e r í s t i c a r e p r e s e n t a a r e l a ç ã o d a v a r i á v e l d e s a í d a x e m f u n ­ ç ã o d a v a r i á v e l d e e n t r a d a w. A f i g u r a 3 m o s t r a o s p r i n c i p a i s c a s o s d e c u r v a s c a r a c t e ­ r í s t i c a s p a r a d e s c r i ç ã o d o c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o d e e l e m e n t o s d e s i s t e m a s f í s i c o s . / 5 3 /

L i n e a r N a o - 1 i n e a r a) E l e m e n t o s C o n t í n u o s F a i x a M o r t a C o m l i m i t a ç ã o H i s t e r e s e b) E l e m e n t o s N ã o - c o n t í n u o s F I G U R A 3 - C u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s p a r a d e s c r i ç ã o d o c o m p o r t a m e n t o e s t á t i c o d e e l e m e n t o s d e s i s t e m a s f í s i c o s D e n t r e o s e x e m p l o s c i t a d o s n a f i g u r a 3, u m c a s o p a r t i c u l a r é o c o m p o r t a m e n t o l i n e a r , p a r a o q u a l h á u m a e x t e n s a t e o r i a d e s e n ­ v o l v i d a . U m e l e m e n t o d e s i s t e m a c o m e s t e c o m p o r t a m e n t o , d i z - s e e l e m e n t o l i n e a r . P a r a e l e m e n t o s n ã o ~ l i n e a r e s , a d e s c r i ç ã o m a t e m á ­ t i c a é c o m p l e x a e e x i s t e m s o m e n t e m é t o d o s a p r o x i m a d o s . P o r é m , p o ­ d e - s e l i n e a r i z a r u m s i s t e m a n ã o -

₁

i n e a r , c a s o a o p e r a ç ã o o c o r r a d e n t r o d e u m p e q u e n o i n t e r v a l o e m t o r n o d e u m p o n t o d e o p e r a ç ã o d e s e j a d o . A s s i m , é u t i l i z a d a u m a r e t a t a n g e n t e à c u r v a n ã o - 1 i n e a r n o p o n t o d e o p e r a ç ã o . / 5 3 /

1 0 2 . 1 . 3 ) C O M P O R T A M E N T O D I N Â M I C O D E S I S T E M A S F Í S I C O S

0

c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o d e u m s i s t e m a f í s i c o , o u d e u m e l e m e n t o d o m e s m o , d e s c r e v e a f o r m a c o m q u e o s i n a l d a g r a n d e z a d e s a í d a v a r i a e m f u n ç ã o d a g r a n d e z a d e e n t r a d a , s e n d o e s t a , v a r i a n t e n o t e m p o . I s t o s i g n i f i c a q u e s e e s t á a n a l i z a n d o o s i s t e m a n o s p e ­ r í o d o s t r a n s i t d r i o s .

0

c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o p o d e s e r d e s c r i t o t a n t o n o d o m í ­ n i o d o t e m p o q u a n t o n o d o m í n i o d a f r e q u ê n c i a . A s m a n e i r a s m a i s u s u a i s d e s e d e s c r e v e r o c o m p o r t a m e n t o d i n â m i c o _é a t r a v é s d e e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s , a t r a v é s d a a n á l i s e d o c o m p o r t a m e n t o t r a n s i t ó r i o d a s a í d a p e l a a p l i c a ç ã o d e e n t r a d a s p a ­ d r o n i z a d a s e p e l a d e s c r i ç ã o n o d o m í n i o d a f r e q ü ê n c i a . C a d a u m d e s t e s m o d o s d e d e s c r i ç ã o d o c o m p o r t a m e n t o d i n â m i ­ c o s e r á roais d e t a l h a d o n o s i t e n s s u b s e q u e n t e s . 2 . 1 . 3 . 1 ) D E S C R I Ç 2 0 P O R E Q U A C o E S D I F E R E N C I A I S A s e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s r e p r e s e n t a m o m o d e l o m a t e m á t i c o d e e l e m e n t o s f í s i c o s e d e s i s t e m a s f í s i c o s f o r m a d o s p o r e s t e s e l e ­ m e n t o s . R e s o l v e n d o - s e a s e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s p o d e - s e d e t e r m i n a r o c o m p o r t a m e n t o d a s v a r i á v e i s d e s a í d a , c o n h e c e n d o - s e a s v a r i á v e i s d e e n t r a d a e a s c o n d i ç õ e s d e c o n t o r n o . P a r a t a n t o , é n e c e s s á r i o r e s o l v e r a e q u a ç ã o d i f e r e n c i a l o u u m s i s t e m a d e e q u a ç õ e s d i f e r e n ­ c i a i s . A f o r m a g e n é r i c a d e u m a e q u a ç ã o d i f e r e n c i a l p a r a u m s i s t e ­ m a l i n e a r c o m u m a e n t r a d a e u m a s a í d a é a p r e s e n t a d a a s e g u i r s / i 9 /

í i S i n a l d e E n t r a d a w(t ) S i n a l d e S a í d a a<t ) an áíli + d t " + ai + a

0

a dt b

₀

.w + b i .d w + dt + biji.d”'« d f " o u s e j a m V = 0t>v .ËÏÏÏ.d t v ( P a r a s i s t e m a s r e a i s s m < n > . O s c o e f i c i e n t e s a „ , s ã o c o n s t a n t e s p a r a m o d e l o s d e s i s ­ t e m a s i n v a r i a n t e s n o t e m p o . A s v a r i á v e i s y, d y , •••, d'^y... ; w, d w , ...rd"*» s ã o g r a n d e z a s f í s i c a s q u a i s q u e r , c o m o p o r e x e m p l o e s ­ p a ç o p e r c o r r i d o , v e l o c i d a d e , a c e l e r a ç ã o , e t c . C o m o a e q u a ç ã o d i f e r e n c i a l é l i n e a r e n ã o - f i o m o g ê n e a , a s o ­ l u ç ã o é c o m p o s t a p o r u m a p a r t e h o m o g ê n e a e o u t r a n ã o - h o m o g ê n e a ( s o l u ç ã o p a r t i c u l a r ) . A s o l u ç ã o d a p a r t e h o m o g ê n e a d e s c r e v e o c o m ­ p o r t a m e n t o t r a n s i t ó r i o e a s o l u ç ã o p a r t i c u l a r d e s c r e v e o c o m p o r t a ­ m e n t o e s t á t i c o , o u s e j a , o r e g i m e p e r m a n e n t e d e u m s i t e m a f í s i c o . A p a r t e d a s o l u ç ã o h o m o g ê n e a e g e r a l m e n t e r e p r e s e n t a d a p o r u m a f u n ç ã o q u e e n v o l v a e x p o n e n c i a i s : E x e m p l o : y ( t ) k . e P ^ A s o l u ç ã o d o p o l i n S m i o c a r a c t e r í s t ic o d a e q u a ç ã o h o m o g ê n e a l e v a a s s u a s r a í z e s , a s q u a i s p o d e m s e r r e a i s o u c o n j u g a d a s c o m ­ p l e x a s .

2 . Í . 3 . 2 ) C O M P O R T A M E N T O T R A N S I T Ó R I O P E L A A P L I C A C 2 0 D E E N T R A D A S P A D R O N I Z A D A S .

0

c o m p o r t a m e n t o t r a n s i t ó r i o d e s c r e v e o m o d o p e l o q u a l a g r a n d e z a d e s a í d a v a r i a a o l o n g o d o t e m p o , e m r e l a c ü o a u m a v a r i a ­ ç ã o q u a l q u e r d a g r a n d e z a d e e n t r a d a . A t r a v é s d a a p l i c a ç ã o d e e n ­ t r a d a s p a d r o n i z a d a s , n a p r á t i c a o b t é m - s e s o l u ç õ e s e s p e c í f i c a s d e e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s q u e d e s c r e v a m u m e l e m e n t o o u s i s t e m a f í s i c o . E n t r a d a s p a d r o n i z a d a s c a r a c t e r í s t i c a s s ã o : - F u n ç ã o I m p u l s o ^ ( t ) ( i m p u l s o d e D i r a c ) - F u n ç ã o d e g r a u s < t ) - F u n ç ã o r a m p a r < t ) A e s t a s e n t r a d a s p a d r o n i z a d a s a p l i c a d a s a o e l e m e n t o f í s i ­ c o , c o r r e s p o n d e m r e s p e c t i v a m e n t e a s s e g u i n t e s g r a n d e z a s d e s a í d a : - R e s p o s t a a o i m p u l s o g ( t ) : a r e s p o s t a a o i m p u l s o e s t á r e f e r e n c i a d a à i n t e g r a l e m r e l a ç ã o a o t e m p o d a f u n ­ ç ã o i m p u l s o ^ < t > . - R e s p o s t a a o d e g r a u h < t ) s a r e s p o s t a a o d e g r a u e s t á r e f e r e n c i a d a à a m p l i t u d e d a f u n ç ã o d e g r a u s < t ) . - R e s p o s t a k r a m p a q ( t ) : a r e s p o s t a à r a m p a e s t á r e f e ­ r e n c i a d a à d e r i v a d a d a f u n ç ã o r a m p a r < t ) . A f i g u r a 4 m o s t r a o s e x e m p l o s a c i m a d e s c r i t o s .

1 3 S i n a l d e E n t r a d a F u n ç ã o S i n a l d e S a í d a P l a n t a t ) : I m p u l s o d e D i r a c g (t ) ; R e s p o s t a a o I m p u l s o < s = I Ait ) .dt ) h (t ) : R e s p o s t a a o D e g r a u ( r = J s ( t ) dt ) q < t ); R e s p o s t a à R a m p a F I G U R A 4 - E x e m p l o s d e c o m p o r t a m e n t o s t r a n s i t ó r i o s p e l a a p l i c a ç ã o d e e n t r a d a s p a d r o n i z a d a s . < E x e m p l o s p a r a s i s t e m a s d e s e g u n d a o r d e m , c o m 0 < i > .

1 4 2 . 1 . 3 . 3 ) D E S C R I Ç 2 0 N O D O M Í N I O F R E Q Ü Ê N C I A

0

c o m p o r t a m e n t o d e e l e m e n t o s o u s i s t e m a s f í s i c o s l i n e a r e s t a m b é m p o d e s e r d e s c r i t o n o d o m í n i o f r e q u ê n c i a , p a r a f r e q ü ê n c i a s v a r i a n d o e n t r e z e r o e i n f i n i t o . P a r a o b t e n ç ã o d o c o m p o r t a m e n t o n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a , é u t i l i z a d o u s u a l m e n t e u m s i n a l d e e n t r a d a s e ­ n o i d a l c o m f r e q ü ê n c i a v a r i á v e l .

0

s i n a l d e s a í d a , o u s e j a , a r e s ­ p o s t a , s e r á u m a s e n d ide c u j a a m p l i t u d e e f a s e p o d e m d i f e r i r d o s i ­ n a l d e e n t r a d a e m f u n ç ã o d a f r e q ü ê n c i a a p l i c a d a . P a r a o s i n a l d e e n t r a d a v a l e a e x p r e s s ã o ! u < t ) = u » s e n < wt > (01) 'u = a m p l i t u d e d o s i n a l d e e n t r a d a P a r a o s i n a l d e s a í d a v a l e a e x p r e s s ã o ! v ( t ) = v* » s e n ( w t + ‘f )

(

0 2

)

v" = a m p l i t u d e d o s i n a l d e s a í d a Y = d i f e r e n ç a d e f a s e u(t ) P l a n t a v ( t ) F I G U R A 5 - C o m p o r t a m e n t o d a e n t r a d a e d a s a í d a d e u m s i n a l s e n o i d a l .

1 5 P o r E u l e r / 2 9 / , a s e q u a ç õ e s (01) e <02 ) t a m b é m p o d e m s e r r e p r e s e n t a d a s p o r i n t e r m é d i o d e n ú m e r o s c o m p l e x o s . A r e l a ç ã o e n t r e a s a f d a e a e n t r a d a d a s e q u a ç õ e s d e f r e q ü ê n c i a c o m p l e x a s é c o n h e ­ c i d a c o m o o c o m p o r t a m e n t o n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a . v ( j w ) 'v(w) F ( j w ) = --- = --- * (0 3) u ( J w ) 'u<w) o n d e J » < - i ) í / 2 A e q u a ç ã o < 03 ) p o d e s e r e s c r i t a n a f o r m a c a n S n i c a p a r a n ú ­ m e r o s c o m p l e x o s : F < J w ) = X ( w ) + j » Y < w ) <04 ) X < w ) = p a r t e r e a l Y < w ) * p a r t e i m a g i n á r i a D e s t a f o r m a t e m - s e s a) R e l a ç ã o d e a m p l i t u d e s : v < w ) |F <Jw )| = --- =

x2<w)

+ y2<w ) ' <05) u < w > b ) D i f e r e n ç a d e f a s e : Y < w ) y ^ < w ) = a r c t g --- <06) X < M ) A r e p r e s e n t a ç ã o g r á f i c a é u s u a l m e n t e u t i l i z a d a p a r a d e s c r e ­ v e r o c o m p o r t a m e n t o d e e l e m e n t o s e s i s t e m a s f í s i c o s n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a . A p r i m e i r a f o r m a d e s t a r e p r e s e n t a ç ã o g r á f i c a é o d i a g r a m a d e B o d e . 0 d i a g r a m a d e B o d e é c o m p o s t o p o r 2 g r á f i c o s e m f u n ç ã o d a

í ó f r e q ü ê n c i a s g r á f i c o d a a m p l i t u d e , d e s c r e v e n d o a f u n ç ã o | F ( j w ) l e m e s c a l a b i l o g a r í t m i c a e a d i f e r e n ç a d e f a s e <w> e m e s c a l a m o n o l o -g a r í t m i c a . A f i g u r a 6 a p r e s e n t a o d i a g r a m a d e B o d e d e u m s i s t e m a d e 2 ã o r d e m c o m a m o r t e c i m e n t o D < i . |F(jw)| = D i a g r a m a d e A m p l i t u d e 1 <07) izi - v a 32 ; s. D. w. S' “

0

/ W

0

_/J <w/w^) D i a g r a m a d e F a s e \^<w) = - a r c t g ----► <W/W0> ' 2. D. J!L

1

- r_w «

₀

,

2

<08) F I G U R A 6 - D i a g r a m a d e B o d e p a r a s i s t e m a d e 2 1 o r d e m , D < i . O u t r a f o r m a u s u a l d a r e p r e s e n t a ç a o g r á f i c a d o domi'nio f r e ­ q ü ê n c i a é o d i a g r a m a p o l a r . N e s t e c a s o F < w j ) e w s ã o o s p a r â m e t r o s e m u m s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s c o m p l e x o . F ( j w ) * R e < w ) + J . I m < w ) (09) o n d e R e < w > = p a r t e r e a l J . I m ( w ) » p a r t e i m a g i n á r i a I F <j w ) I = ^ y R e 2 < w ) + I m 2 < w ) <Í0) a r c t g Im< w) R e < w > < i i>

1 7

0

d i a g r a m a p o l a r p e r m i t e u m a v i s u a l i z a ç ã o r á p i d a d o c o m ­ p o r t a m e n t o d e a m p l i t u d e e d i f e r e n ç a d e f a s e s i m u l t a n e a m e n t e , c o m o m o s t r a a f i g u r a 7. R e F I G U R A 7 - D i a g r a m a p o l a r p a r a e l e m e n t o d e 2 â o r d e m , c o m D < i 2 . 1 . 4 ) A F U N C 2 0 D E G R A U D e n t r e a s e n t r a d a s p a d r o n i z a d a s d e s c r i t a s e m 2 . 1 . 3 . 2 , a f u n ç ã o d e g r a u é l a r g a m e n t e u t i l i z a d a n a p r á t i c a , d e v i d o à f a c i l i ­ d a d e c o m q u e a m e s m a p o d e s e r g e r a d a , p o r p o s s u i r t o d o c o n t e ú d o h a r m S n i c o ( f r e q ü ê n c i a igu al a z e r o n a s u a p a r t e c o n s t a n t e e f r e ­ q ü ê n c i a i n f i n i t a n a s u b i d a ) , a l é m d e p e r m i t i r u m a a n á l i s e m a i s s i m p l i f i c a d a d e s u a r e s p o s t a . A f u n ç ã o d e g r a u é t a m b é m u t i l i z a d a n a p a r t e e x p e r i m e n t a l d e s t a d i s s e r t a ç ã o , a s s i m c o m o s i s t e m a s d e

2 1

o r d e m c o m D < 1 v i s t o s n a s f i g u r a s a n t e r i o r e s . P a r a a a n á l i s e d e e l e m e n t o s e s i s t e m a s f í s i c o s l i n e a r e s , s ã o d e f i n i d a s a s s e g u i n t e s g r a n d e z a s c a r a c t e r í s t i c a s p a r a a r e s ­ p o s t a à f u n ç ã o d e g r a u ! - F a i x a d e t o l e r â n c i a d e o s c i l a ç ã o : é a m a i o r a m p l i t u d e a d ­ m i s s í v e l e m r e l a ç ã o a o v a l o r l i m i t e . - S o b r e p a s s a g e m u^^s é d e f i n i d a c o m o a d i f e r e n ç a e n t r e a a m ­ p l i t u d e d a m á x i m a o s c i l a ç ã o e a a m p l i t u d e d o v a l o r -

₁

i m i t e d a r e s ­ p o s t a a o d e g r a u .

Í 8 - T e m p o d e r e s p o s t a t^^^: é o t e m p o d e c o r r i d o e n t r e a a p l i - c a ç a õ d o d e g r a u a t é a r e s p o s t a e n t r a r n a f a i x a d e t o l e r â n c i a d e o s c i l a ç ã o p e l a p r i m e i r a v e z , o u s e j a , m e d e a r a p i d e z d a r e s p o s t a d o t r a n s i t ó r i o . - T e m p o d e e s t a b i 1 i z a ç ã o t-^^^: é o t e m p o d e c o r r i d o e n t r e a a p l i c a ç ã o d o d e g r a u a t é a r e s p o s t a e n t r a r n a f a i x a d e t o l e r â n c i a p e l a ú l t i m a v e z , o u s e j a , é o i n s t a n t e a p a r t i r d o q ua l o e r r o d c a m p l i t u d e é s e m p r e m e n o r d o q u e d a d a e s p e c i f i c a ç ã o .

0

t e m p o d e e s ­ t a b i l i z a ç ã o t ^ ^ Q é u m a m e d i d a d a r a p i d e z c o m q u e a s o s c i l a ç õ e s d i ­ m i n u e m d e a m p l i t u d e . - E r r o d e r e g i m e e: é a a m p l i t u d e d o e r r o c o n s t a n t e d a r e s ­ p o s t a a o d e g r a u c m r e l a ç ã o a o v a l o r l i m i t e . - V a l o r -

1

i m i t e vs c o v a l o r d a a m p l i t u d e d o d e g r a u d e e n ­ t r a d a . F I G U R A

₈

- R e s p o s t a a o d e g r a u d e u m s i s t e m a d e o r d e m , c o m D < i .

1 9 P a r a o e x e m p l o d a f i g u r a

₈

, a r e s p o s t a n o t e m p o é d o t i p o : h ( t ) =

V .

< l - e ~ ^ ^ « < c o s <

W g . t

+ IP))) (12 )

V

= a m p l i t u d e d o v a l o r d e r e f e r ê n c i a d o d e g r a u Wg- f r e q u ê n c i a d e o s c i l a ç ã o c o m a m o r t e c i m e n t o (f - p a r t e r e a l d o p ó l o ^ = d i f e r e n ç a d e f a s e A f r e q ü ê n c i a n a t u r a l (w^) d o s i s t e m a d e 2 ã o r d e m c o m 0 < 1 é d e f i n i d a d a s e g u i n t e f o r m a : 0 a m o r t e c i m e n t o D p o r s u a v e z é d e f i n i d o p e l a r e l a ç ã o : = \ Ji - (M ^ / w

₀

)

₂

(14 ) C o n s i d e r a n d o a i n d a o e x e m p l o d a f i g u r a

₈

, n e s t a c o n d i ç ã o a f u n ç ã o t r a n s f e r ê n c i a n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a é d a f o r m a : F ( j w ) = --- --- --- --- ---- (1 5) 1 + ( J w ) . 2 . D + ( J w ) 2 . 1 W

0

w

®2

0

n u m e r a d o r d a f u n ç ã o t r a n s f e r ê n c i a n o d o m í n i o f r e q ü ê n c i a n ã o a p r e s e n t a r a í z e s , p o r t a n t o n ã o h á z e r o s .

₀

d e n o m i n a d o r a p r e ­ s e n t a 2 r a í z e s ( p a r a D < 1 s ã o c o n j u g a d a s e c o m p l e x a s ) , c a r a c t e r i ­ z a n d o u m s i s t e m a d e 2 â o r d e m , o u s e j a , c o m 2 p ó l o s . A s r a í z e s d a f u n ç ã o t r a n s f e r ê n c I a p o d e m s e r r e p r e s e n t a d a s e m u m d i a g r a m a d e p ó ~

l o s e z e r o s , c o n f o r m e a f i g u r a 9. C o m o p o d e s e r o b s e r v a d o n e s t a f i g u r a , W g r e p r e s e n t a a p a r t e i m a g i n á r i a e a p a r t e r e a l d a r e s ­ p o s t a . A d i s t â n c i a e n t r e o p ó l o e a o r i g e m d o s i s t e m a d e c o o r d e n a ­ d a s d e f i n e w ^. F I G U R A 9 - D i a g r a m a d e p ó l o s e z e r o s p a r a s i s t e m a d e 21 o r d e m , D < 1 A b a i x o s ã o d e s c r i t o s o s e l e m e n t o s f u n d a m e n t a i s q u e s e u t i ­ l i z a m p a r a d e s c r e v e r f u n c õ e s r e a l i z a d a s p e l o s c o m p o n e n t e s e m m a - llias d e c o n t r o l e , r e l a c i o n a n d o s u a s r e s p e c t i v a s c a r a c t e r íst i c a s - / i 9 / ,

/ 5 3 / r

/ 5 7 / . E l e m e n t o s f u n d a m e n t a i s l i n e a r e s : - P ( P r o p o r c i o n a l ): a g r a n d e z a d e s a í d a e s e m p r e p r o p o r c i o n a l à g r a n d e z a d e e n t r a d a . N ã o e x i s t e nenliuma d e p e n d ê n c i a f r e q ü ê n c i a l q u a n t o à r e l a ç ã o d e a m p l i t u d e s o u q u a n t o à d i f e r e n ç a d e f a s e .

- I ( I n t e g r a l ) : a g r a n d e z a d e s a T d a c o r r e s p o n d e à i n t e g r a l t e m ­ p o r a l d a g r a n d e z a d e e n t r a d a . - D ( D i f e r e n c i a l ) : a g r a n d e z a d e sai'da c o r r e s p o n d e à d e r i v a d a t e m p o r a l d a g r a n d e z a d e e n t r a d a . - P T i ( P r o p o r c i o n a l c o m r e t a r d o d e Í® o r d e m ) : a g r a n d e z a d e s a í ­ d a é e x a t a m e n t e p r o p o r c i o n a l à g r a n d e z a d e e n t r a d a p a r a w =

₀

, o u s e j a , c o m o e l e m e n t o e s t a b i l i z a d o s e m o s c i l a ç õ e s . O c o r r e m , p o r é m , a l t e r a ç õ e s n a a m p l i t u d e e d i f e r e n ç a d e f a s e e m f u n ç ã o d a f r e q ü ê n ­ c i a a p l i c a d a . IHá s o m e n t e u m e l e m e n t o a r m a z e n a d o r d e e n e r g i a n e s t e

6

i s t e m a . - P T 2 ( P r o p o r c I o n a l c o m r e t a r d o d e 2 â o r d e m ) : I d e m a o P T i , p o r é m e x i s t e m

2

e l e m e n t o s a r m a z e n a d o r e s d e e n e r g i a .

0 1

st I n g u e m - s e a i n d a o P T 2 c o m o a m o r t e c i m e n t o D m a i o r o u m e n o r d o q u e i. - Tt ( T e m p o m o r t o ) : é o I n t e r v a l o d e t e m p o n o q u a l o s i s t e m a d e c o n t r o l e n ã o a t u a . O s e l e m e n t o s f u n d a m e n t a i s l i n e a r e s p o d e m t a m b é m a p a r e c e r c o m b i n a d o s e n t r e si : P I , P D , P I D , e t c . N e s t e t r a b a l h o é u t i l i z a d o u m c o n t r o l a d o r PI p a r a c o n t r o l e d e v e l o c i d a d e , c o m o s e r á d e s c r i t o n o c a p í t u l o 4. N e s t e c a s o o s e f e i t o s d o c o n t r o l a d o r P e d o I a p a ­ r e c e m s i m u l t a n e a m e n t e .