Análise de dissertações e teses voltadas que focalizam a formação de professores e o sistema de numeração decimal MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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PUC/SP

Mariana Campioni Morone Cardoso

Análise de dissertações e teses voltadas que focalizam a formação de professores e o sistema de numeração decimal

MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

Mariana Campioni Morone Cardoso

Análise de dissertações e teses voltadas à formação de professores e que focalizem o sistema de numeração decimal

MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como Exigência parcial para obtenção do título de MESTRE ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Maria Cristina Souza de Albuquerque Maranhão.

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Banca Examinadora

______________________________________

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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

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Mas é preciso ter manha É preciso ter graça É preciso ter sonho sempre Quem traz na pele essa marca Possui a estranha mania De ter fé na vida

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Primeiramente а Deus, qυе permitiu qυе tudo isso acontecesse com saúde, força e sabedoria.

A Nossa Senhora Aparecida por iluminar meus passos e me proteger durante esta trajetória.

A minha orientadora Prof. Dra Cristina Maranhão, pela paciência, empenho, disponibilidade e todos ensinamentos durante o percurso.

À banca examinadora deste trabalho: Prof. Dra Adriana Camejo e Prof. Dra. Ana Lucia Manrique pelas excelentes contribuições e atenção ao meu trabalho;

Aos meus pais e irmão, por serem minhas grandes inspirações e portos seguros. Obrigada por tanto! Obrigada sempre! Obrigada por não me “deixarem cair”! Amo vocês!

A minha avó e tio “Tatão” por todo apoio e orgulho que sentem desta trajetória. Obrigada! Obrigada!

A minha grande amiga Dri, por toda confiança, risadas, desabafos e aprendizagens. Obrigada por estar comigo! Obrigada por acreditar em mim!

À Ana Lucia Santos, grande exemplo de ética e profissionalismo. Obrigada pelo carinho no dia a dia! Obrigada por fazer-me acreditar em bons exemplos na educação!

A minha prima, amigas, companheiras de trabalho, е irmãs nа amizade qυе fizeram parte dа minha formação е qυе, com certeza, vão continuar presentes еm minha vida.

Aqueles que iniciaram o curso de mestrado comigo, especialmente a Andreza. Obrigada pelas trocas de informações, palestras, congressos! Conseguimos!

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Neste trabalho buscamos analisar dissertações e teses que focalizassem a docência dos anos iniciais e a compreensão do sistema de numeração decimal. Na plataforma CAPES, utilizamos as seguintes palavras-chaves: Sistema de numeração decimal e anos iniciais; Sistema de numeração decimal e formação de professores entre os anos de 2006 e 2010. Após a escolha das pesquisas, em análises preliminares recolhemos e apresentamos seus resumos, seus objetivos, referencial teórico, metodologia e resultados, através de fichamentos. Nas análises, definimos categorias, a fim de estabelecer relações entre essas pesquisas selecionadas, buscando repostas às questões: que objetivos têm sido buscados e que resultados vêm sendo alcançados em relação ao sistema de numeração decimal relativamente à docência deste assunto nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Para tal, optamos pela análise de conteúdo, de caráter qualitativo. Desmontamos a estrutura, reconhecendo suas principais características, e disso extraímos sua significação, seguindo Laville e Dionne. A análise das pesquisas selecionadas, aponta para a necessidade de se atentar ao necessário domínio do conteúdo para que se efetive o ensino. Logo, consideramos urgente a adoção de uma perspectiva de formação na qual o futuro professor se envolva em processos reflexivos da docência, na sua aprendizagem.

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This paper aims at analyzing dissertations and theses that focus on teaching the first years and the comprehension of the decimal number system. On CAPES platform we have used the following key words: Decimal number system and first years; Decimal number system and teacher formation between 2006 and 2010. Having chosen the researches, in preliminar analysis we collected and presented their summaries, objectives, theoretical references, methodology and results through text recording. We established categories, in order to relate the selected researches to each other, searching for answers to the following questions: which objectives have been pursued and which results have been reached in relation to the decimal number system relatively to teaching such topic in the first years of school? To do that, we have decided on using the content analysis on a qualitative basis. We deconstructed the structure, recognizing its main characteristics and extracted from that its meaning following Laville and Dionne. The analysis of the researches aims at the need to be alert to the necessary command of the content for effective teaching. So, we consider urgent the adoption of a perspective of formation in which the future teacher involves himself in teaching reflexive processes during his learning.

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CAPÍTULO 1 _– PROBLEMÁTICA DE PESQUISA...13

1.1 O problema de pesquisa ...13

1.1.1 Introdução ...13

1.1.2 Objetivo, justificativa e relevância...14

1.1.3 Breve histórico do Sistema de Numeração...18

1.2 Procedimentos de pesquisa e quadro teórico-metodológico ...23

CAPÍTULO 2 - ANÁLISES PRELIMINARES _– FICHAMENTOS...34

2.1Pesquisa 1 – Mestrado ...34

2.2 Pesquisa 2 – Doutorado ...40

2.3 Pesquisa 3 – Mestrado ...44

2.4 Pesquisa 4 _– Doutorado ...50

CAPÍTULO 3 _– ANÁLISES DE CONTEÚDOS...66

3.1 Eixo 1...66

3.1.1 Pesquisa 1...66

3.1.2 Pesquisa 2...71

3.1.3 Pesquisa 3...74

3.1.4 Pesquisa 4...79

3.1.5 Pesquisa 5...83

3.1.6 Pesquisa 6...89

3.2 Síntese parcial...92

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3.2.4 Metodologia e/ou procedimentos metodológicos...97

CAPÍTULO 4 _– CONCLUSÕES...102

CONSIDERAÇÕES FINAIS...112

REFERÊNCIAS...114

Anexo 1...118

Anexo 2...123

Anexo 3...130

Anexo 4...133

Anexo 5...140

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Figura 1...16

Figura 2...18

Figura 3...20

Figura 4...64

Figura 5...65

Tabela 1 _–Primeira tentativa de busca...23

Tabela 2– Pesquisas encontradas _– primeira tentativa...23

Tabela 3– Segunda Tentativa de busca...25

Tabela 4– Pesquisas encontradas – segunda tentativa...25

Tabela 5– Terceira tentativa de busca...28

Tabela 6– Pesquisas encontradas – terceira tentativa...28

Tabela 7– Eixo iniciais...30

Tabela 8 – Eixo escolhido...30

Tabela 9– Visão dos objetivos – 2006 a 2009...32

Tabela 10– Visão das conclusões – 2006 a 2009...92

Tabela 11– Visão de metodologia e/ou procedimentos metodológicos – 2006 a 2009...97

Tabela 12- Foco de sugestões de ensino e/ou sugestões de pesquisas...102

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CAPÍTULO 1 _– PROBLEMÁTICA DE PESQUISA

1.1 O problema da pesquisa

1.1.1 Introdução

Nesta introdução, apresento, de maneira breve, minha trajetória acadêmica, por perceber a importante relação da história pessoal com a pesquisa por mim desenvolvida. Como sujeitos históricos imersos em uma realidade, seja esta pessoal ou profissional, colocamo-nos então como parte integrante deste meio social em que atuamos: professora dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Assim, parto do princípio que:

a formação de professores nas diferentes áreas e níveis de ensino deve partir das experiências dos docentes como alunos, das vivências presentes em suas histórias de vida pessoal e profissional e da reflexão nas práticas e sobre as práticas em ambientes de entrelaçamento entre o ensino e a aprendizagem. As reflexões conjuntas sobre estes relatos e sobre a observação sobre a prática tem possibilitado a explicitação das teorias que subjazem às práticas e dos verdadeiros norteadores de uma ação educativa.

(BARRETO e PRADO,2011,p.09)

Minha principal motivação para ingressar no mestrado acadêmico em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) se deu a partir da realização do trabalho de conclusão de curso (TCC) da graduação em Pedagogia juntamente com a minha prática profissional atual.

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decimal e à discussão sobre a influência desta compreensão1_{na futura prática} pedagógica, de natureza polivalente.

Por outro lado, se considerarmos um professor polivalente, espera-se dele que compreenda o sistema de numeração decimal utilizando-o em operações com números naturais e suas propriedades, assim sendo, atue de forma a mediar a aprendizagem significativa de seus alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Após esta oportunidade da monitoria, resolvi tentar o ingresso no programa. Assim que iniciei a participação no grupo de orientação da Profª Cristina Maranhão, junto ao Grupo de Pesquisa: Professor de Matemática: Formação, Profissão, Saberes e Trabalho Docente senti-me cada vez mais desejosa de aprofundar a pesquisa por mim realizada por ocasião do TCC.

1. 1.2 Objetivo, justificativa, relevância e referencias teóricas iniciais da pesquisa

Para aprofundamento do TCC no mestrado, senti-me despertada para a possibilidade de analisar dissertações e teses que focalizassem a docência nos anos iniciais e a compreensão do sistema de numeração decimal, partindo de elementos do trabalho final realizado na graduação.

A análise aqui pretendida se justifica porque os

problemas que ocorrem no ensino de matemática nas séries iniciais não são de responsabilidade exclusiva dos professores dessas séries – talvez uma parcela muito pequena ou nenhuma caiba a eles –, mas tais problemas vêm se perpetuando e devem ser investigados […] para minimizar os efeitos do bicho-papão que interfere na relação conhecimento x prática do professor. (GREGOLIN, 2002, p.3)

1 _{Entendendo-se compreensão do sistema de numeração decimal, que se aprendeu, com seu uso}

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Além disso, em busca realizada, por títulos no sítio da Capes, observamos a carência de análises de dissertações e teses voltadas a professores dos anos iniciais.

Ainda, a proposta de investigação aqui pretendida encontra respaldo na discussão acerca do que deve saber um professor polivalente para ensinar Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Pois, supomos que aprender e estabelecer relações entre o sistema de numeração decimal (SND) e os cálculos com números naturais seria necessário ao docente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, por ser um de seus focos de trabalho.

De fato, acerca de sistema de numeração decimal, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental (BRASIL, 1998) afirmam que:

Espera-se que o aluno seja capaz de utilizar o número como um instrumento para representar e resolver situações quantitativas presentes no cotidiano, evidenciando a compreensão das regras do sistema de numeração decimal.(BRASIL,1998,p.53)

Ainda, a necessidade da formação docente, relativamente ao sistema de numeração decimal é importante, uma vez que crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental são capazes de realizar diferentes cálculos a partir da compreensão do sistema de numeração decimal.

No contexto escolar brasileiro, pode-se dizer que os procedimentos envolvidos no cálculo se associam ao sistema de numeração decimal. Não é escopo deste trabalho, no entanto, explorar cada um dos procedimentos envolvidos nos cálculos de cada um dos algoritmos.

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Em casos como esse, tem-se o reagrupamento, posto que ao efetuar a adição da menor ordem, obtém-se um total maior do que 9, acarretando a necessidade de se “transportar” a dezena para a ordem correspondente, procedimento comumente denominado “vai um” e que se refere ao transporte de uma dezena. Assim como na adição, a compreensão da técnica operatória envolve o domínio do sistema de numeração de base 10.

No entanto, aplicar a técnica operatória não é a única forma que alunos dos anos iniciais podem adotar a fim de resolverem situações _– tanto no que diz respeito a adição quanto a multiplicação. Vejamos um exemplo: A um aluno do 3º ano do Ensino Fundamental, foi apresentado o seguinte problema: “para participar de uma gincana, foram formadas 5 equipes. Em cada equipe há 14 pessoas. Quantas pessoas vão participar dessa gincana?”

Apresentamos abaixo a resolução do aluno:

Figura 1: Fonte: Arquivo pessoal

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Nesse procedimento, o aluno em questão não lança mão do algoritmo convencional, antes faz uso do que sabe acerca do sistema de numeração decimal. Sua estratégia o leva a adicionar o total de dezenas, como primeira providência para o cálculo, o que contraria a técnica obrigatória. No entanto, isso não o impede de encontrar o resultado da adição.

Estratégias como essa, nos levam a afirmar que conhecer o sistema de numeração seria condição para o trabalho com o algoritmo convencional, ainda nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Vejamos o que ocorre com subtrações.

Por exemplo: na operação 1.000 – 589, deve-se também perceber a equivalência entre ordens decimais. No primeiro passo, deve-se decompor 1.000 em 10 x 100. Seguindo desta forma tal operação: (10 x 100) – 589.

Em seguida, as demais decomposições necessárias para realizar o algoritmo convencional:

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No entanto, mesmo antes de conhecer a técnica operatória, as crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental demonstram habilidades de resolução de situações que envolvem subtrações. Vejamos:

Figura 2: Fonte: Maranhão e Mercadante (2006)

Interessadas em avançar nas interpretações de professoras polivalentes, atuantes nos anos iniciais do Ensino Fundamental, acerca de produções como essa, Maranhão e Camejo (2006) empreenderam uma pesquisa que envolveu algumas estudantes do curso de Pedagogia. Ao final as autoras clamam por mais pesquisas no assunto.

Vale, enfim, situar esta investigação: ela se insere no projeto denominado

Pesquisas documentais relativas das/nas matemáticas: conhecimentos do professor e influências na Educação Básica do grupo de pesquisa Professor de Matemática: Formação, Profissão, Saberes e Trabalho Docente da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, pretendendo contribuir com ele e, consequentemente, ampliar a discussão do conhecimento necessário ao professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

1.1.3 _– Breve histórico do Sistema de numeração decimal (SND)

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podem interferir nas interpretações desta dissertação, por serem parte de minha formação. Por isso, discorremos sobre alguns aspectos dessas especificidades e elementos históricos, a seguir.

Segundo Lerner e Sadovsky (1996), as crianças chegam à escola seguindo algumas regras do que seria considerado um sistema de numeração: um sistema em que os números de um conjunto são representados por numerais de uma forma consistente (consistente para elas próprias, deixemos claro). Assim, tal consistência pode ser vista como dependente do contexto.

Nossa experiência nos mostra que é difícil para as crianças lembrarem das denominações dos números entre onze e quinze, mas do dezesseis em diante, não (“dez e seis”, “dez e sete” etc). Isso é confirmado por Fayol (1996).

No entanto, em salas de aula de 1o_{ano do Ensino Fundamental, algumas} crianças chegam expressando saber em recitar a sequência numérica natural crescente até um dado número, mas ao operar é notável perceber que operam usando representações de traços. Mesmo assim, nem todos os professores consideram isso adequado.

Sobre diferentes representações, lembramos aqui de certos números no sistema de numeração romano atual que remetem letras do nosso alfabeto. No entanto, segundo Ifrah (2005) “[...] esses grafismos [...] foram, na verdade, precedidos por formas muito mais antigas, que nada tinham a ver com as letras do alfabeto” [p. 189].

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1 I

5 V

10 X

50 L

100 C

500 D

1000 M

Figura 3:. Números marcantes: na representação romana e na decimal.

Ifrah (2005) faz críticas ao sistema de numeração romano: esse sistema torna-se mais complicado, pela regra segundo a qual certos símbolos colocados à esquerda de um símbolo marcante são dele abatidos. É assim com os números quatro, nove, dezenove, quarenta, noventa, quatrocentos e novecentos, por exemplo. (IFRAH, 2005, p.185).

Ponderamos que apesar de guardar um aspecto posicional, o sistema de numeração romano também deixa a desejar, por ausentar-se o aspecto posicional geral que apresenta o sistema de numeração decimal.

Finalmente, as representações romanas nos fazem lembrar a forma como crianças “[...] que supõem que a numeração escrita se vincula estritamente à numeração falada” escrevem números. (LERNER E SADOVSKY, 1996, p. 98).

Por exemplo, a representação do número oito mil quinhentos e trinta e dois seria elaborada da seguinte forma por crianças participantes da pesquisa (LERNER E SADOVSKY, 1996, p. 98), tentando usar o sistema decimal de numeração:

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No sistema de numeração romano2_{, também usado atualmente, ainda que} pouco, o mesmo número seria representado assim:

MMMMMMMMDXXXII

Mas, a representação polinomial usando potências deste número é 8x103₊ 5x102_{+ 3x10}1_{+ 2x10}0_{; na notação decimal a representação polinomial do mesmo} número é 8x1000 + 5x100 + 3x10 + 2.

Em ambos os casos os símbolos das operações de adição e multiplicação se fazem necessários, o que não se pode enxergar na representação de crianças, apresentada como exemplo anterior. Essas expressões representam o que é usualmente divulgado como aspecto multiplicativo e aspecto aditivo do sistema de numeração decimal. O que dizer do esforço de crianças para chegarem a compreender tal condensação do sistema posicional de numeração decimal?

Haviam coleções didáticas voltadas aos anos iniciais do Ensino Fundamental, dos anos oitenta, como a de Carvalho, Barbosa e Maranhão (1985), que empregavam a representação polinomial usando notação decimal, para relacioná-la à escrita e à leitura de números. No presente estudo, isso nos pareceu no mínimo interessante, para a compreensão de produções de alunos desse segmento de ensino, por parte de professores.

Para compreensão de produções de seus alunos, consideramos interessante que professores conheçam também que Al-Khãrezmi, árabe, matemático do século IX, se dedicaria muito ao estudo de diversos livros vindos da Índia. Logo, teria compreendido o que os indianos estavam empregando em sua escrita numérica:

2 _{Um símbolo diferente de M só pode ser repetido no máximo 3 vezes e um símbolo de valor menor à}

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É através de Muhammad Al-Khãrezmi (matemático de língua árabe do fim do século VIII e início do século IX), em seu tratado de aritmética, que a maneira de contar dos indianos, isto é, o sistema posicional decimal, é repassado ao mundo ocidental cristão que utilizava o velho sistema romano. (MORETTI, 1999, p. 14).

Segundo Moretti (1999), o matemático publicou um livro chamado: “Sobre a arte hindu de calcular”. Ainda, nesta obra, explicou com detalhes o sistema de numeração indiano e os símbolos adotados para os números naturais de zero a nove, que ficaram conhecidos como algorismus, termo latino. Com o passar do tempo, o nome do matemático árabe foi modificado para algorismi que, na língua portuguesa, acabou virando algarismo.

Para Ifrah (2005) durante muitos anos, as diversas civilizações da época resistiram à adoção do sistema de numeração divulgado por Al-Khãrezmi, gerando então um conflito entre aqueles que aderiram ao novo sistema e os defensores dos sistemas antigos.

Posto o problema de pesquisa, seu objetivo e sua justificativa, além de suas referências teóricas iniciais apresentaremos a seguir os procedimentos e quadro teórico metodológico, para completar sua problemática.

1.2 Procedimentos de pesquisa e Quadro Teórico-Metodológico

A fim de nos aproximarmos do objetivo dessa pesquisa - analisar dissertações e teses que focalizassem a docência dos anos iniciais e a compreensão do sistema de numeração decimal, o primeiro passo foi no sentido de encaminhar ampla varredura acerca da temática em trabalhos de mestrado e doutorado desenvolvidos entre os anos de 2006 e 2010.

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Na tabela abaixo apresentamos os resultados obtidos nessa primeira tentativa:

Palavras-Chaves: Sistema de numeração decimal e anos iniciais:

Ano 2006 2007 2008 2009 2010

Total de teses

encontradas 0 0 1 2 0

Total de dissertações encontradas

0 0 1 1 1

Tabela 1: Primeira tentativa de busca

Detalhamento das pesquisas encontradas:

Nome do (a)

autor(a): Título: Modalidade: Instituição/ Programa: Ano:

Valessa Leal Lessa de Sá Pinto Formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental e suas compreensões sobre os conceitos básicos da aritmética

Mestrado Universidade do Grande Rio/ Programa de ensino das Ciências na Educação básica. Área de concentração: Ensino da Matemática 2010 Anelisa Kisielewski Esteves Números decimais na escola fundamental: interações entre os conhecimentos de um grupo de

Mestrado Universidade Federal do Mato Grosso do Sul / Programa de Mestrado em Educação

(24)

professores e a relação com sua prática pedagógica Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid Formação inicial de professoras mediada pela escrita e pela análise de narrativas sobre operações numéricas

Doutorado UNICAMP 2009

Sheila Denize

Guimarães A prática regular de cálculo mental para ampliação e construção de novas estratégias de cálculo por alunos do 4º e 5º ano do ensino fundamental

Doutorado Universidade Federal de Mato Grosso do Sul / Programa de Pós-Graduação em Educação 2009 Heitor Antônio

Gonçalves Educação matemática e calculo mental: uma análise de invariantes operatórios a partir da teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud

Doutorado Universidade Federal Fluminense/ Campo de confluência: Ciências, sociedade e educação 2008 Maria Luíza Laureano Rosas

Uso do livro didático de matemática: analisando a prática docente no ensino do

Mestrado Universidade Federal de Pernambuco

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sistema de numeração decimal

Tabela 2: Pesquisas encontradas – Primeira tentativa

Palavras-chave: Sistema de numeração decimal e formação de professores

Ano 2006 2007 2008 2009 2010

Total de teses

encontradas 0 1 0 1 0

Total de dissertações encontradas

2 1 1 1 3

Tabela 3: Segunda tentativa de busca

Detalhamento das pesquisas encontradas:

Nome do (a)

Eliane Matheus Plaza Alguns saberes e dificuldades de matemática revelados na prova da cidade de São Paulo por alunos do 4º ano do ciclo I do ensino fundamental

Mestrado Universidade Cruzeiro do Sul/ Programa de Ensino de Ciências e Matemática

2010

Mestrado Universidade do Grande Rio / Programa de Ensino das Ciências na Educação básica. Área de

concentração: ensino da matemática

(26)

Cintia Gomes

da Fontes O valor e o papel do cálculo mental nas séries iniciais

Mestrado USP 2010

Anelisa Lisielewski Esteves Números decimais na escola fundamental: interações entre os conhecimentos de um grupo de professores e a relação com sua prática pedagógica

Mestrado UFMS / Programa de Mestrado em Educação Matemática 2009 Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid Formação inicial de professoras mediada pela escrita e pela análise de narrativas sobre operações numéricas

Maria Luíza Laureano Rosas

Uso do livro didático de matemática: analisando a prática docente no ensino do sistema de numeração decimal

Mestrado Universidade Federal de Pernambuco 2008 Ivoneide Pinheiro de Lima Oficinas pedagógicas e a plataforma teleduc na construção

Doutorado Universidade Federal do Ceará _– UFC / Programa de

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dos conceitos matemáticos na formação inicial do pedagogo Graguação em Educação Madeline Gurgel Barreto Maia Professores do ensino fundamental e formação de conceitos _– analisando o sistema de numeração decimal

Mestrado Universidade Estadual do Ceará

2007

Jucelene

Gimenes Contribuições de um grupo de estudos para a formação matemática de professores que lecionam nas séries iniciais

Mestrado UNESP

/Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática 2006 Luciana Silveira Rodrigues

O uso de software educacional no ensino fundamental e a aprendizagem do sistema de numeração decimal por alunos de 3ª série

Mestrado Universidade Católica Dom Bosco / Programa de Pós

Graduação

2006

Tabela 4: Pesquisas encontradas – Segunda tentativa

As pesquisas abaixo relacionadas foram localizadas quando cruzamos todas as palavras chaves adotadas:

Ano 2006 2007 2008 2009 2010

(28)

repetidas Total de dissertações repetidas

0 0 1 1 1

Tabela 5: Terceira tentativa de buscas

O quadro abaixo traz o detalhamento dessas pesquisas:

Nome do (a)

Mestrado Universidade do Grande Rio / Programa de Ensino das Ciências na Educação básica. Área de concentração: ensino da matemática 2010 Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid Formação inicial de professoras mediada pela escrita e pela análise de narrativas sobre operações numéricas

Anelisa Kisielewski Esteves Números decimais na escola fundamental: interações entre os conhecimentos de um grupo de professores e a relação com

Mestrado UFMS/

Programa de mestrado em educação matemática

(29)

sua prática pedagógica

Maria Luíza Laureano Rosas

Uso do livro didático de matemática: analisando a prática docente no ensino do sistema de numeração decimal

Mestrado Universidade Federal de Pernambuco

2008

Tabela 6: Pesquisas encontradas – Terceira tentativa

Após a seleção dos trabalhos por seus títulos(destacados nas tabelas acima),seguiu-se a etapa seguinte: a leitura dos resumos, o que serviu para reforçar as escolhas dos trabalhos.

Essa etapa incluiu também a coleta dos trabalhos na íntegra. Aqui vale ressaltar que para acessarmos alguns trabalhos, tivemos que entrar em contato por correio eletrônico com alguns autores de tais produções ou vasculhar a biblioteca online de cada instituição.

Como tivemos sucesso ao entrar em contato com aqueles autores que não achávamos a pesquisa, não houve necessidade de solicitar os serviços da COMUT3_{(comutação bibliográfica).}

Com a leitura dos trabalhos buscamos coletar mais dados, elaborando de forma gradativa nossa percepção a respeito do fenômeno estudado, explorando o material coletado em busca de sua significação. Ainda de acordo com Laville e Dione (1999):

Uma das tarefas do pesquisador consiste em efetuar um recorte dos conteúdos em elementos que ele poderá ordenar em categorias. Dado que a finalidade é agrupar esses elementos em função de sua significação, cumpre que sejam

3_{Essa função possibilita a obtenção de cópias de documentos técnico-científicos disponíveis nos}

(30)

portadores de sentido em relação ao material analisado (Laville e Dionne, p. 216, 1999).

Assim sendo, nessa etapa do trabalho, realizamos as análises preliminares,

recortando para apresentação: resumos, objetivos, resultados e conclusões, referenciais teóricos e teórico-metodológicos(sobre os procedimentos e instrumentos de pesquisa) na forma de fichamentos, que serão apresentados no próximo capítulo. As referências de obras constantes nos fichamentos constam dos Anexos.

Os dados desses fichamentos nos permitiram fazer certas sínteses relacionadas à origem das pesquisas e frequências das palavras chaves.

Na sequência, realizamos recolhas4 dos fichamentos, em relação à docência e ao Sistema de Numeração. Para tal, partimos das seguintes questões norteadoras para as análises de conteúdo, realizadas em certas unidades selecionadas nos fichamentos. De início, pensamos fazer:

EIXO 1

1.1 Quanto aos objetivos ou questões declarados no trabalho:

1.1.1 Explicita

objetivos em relação ao tema? Quais?

1.1.2 Apresenta

questões em relação ao tema? Quais?

1.2 Quanto aos resultados, conclusões ou considerações finais

encontrados:

1.2.1 Que resultados e conclusões

apresenta? Eles dizem respeito aos objetivos ou

questões propostas?

1.2.2 Explicita

limitações da pesquisa, que podem se tornar alvo de futuras pesquisas? Outras demandas para futuras

4_{Reunir pequenos recortes que nos possibilitam a juntar dados e informações para futuras}

(31)

pesquisas?

1.3 Quanto a metodologia e/ou procedimentos metodológicos: 1.3.1 Explicitam-se referenciais metodológicos? Quais?

1.3.2 Há referenciais desse tipo considerados importantes nas

conclusões?

EIXO 2

2.1 Quanto a referenciais teóricos:

2.1.1 Explicitam-se referenciais teóricos? Quais?

2.1.2 Que referenciais teóricos são também empregados nas análises?

2.1.3 Há referenciais desse tipo considerados importantes nas

conclusões?

2.2 Quanto a referenciais teórico- metodológicos 2.2.1 Explicitam-se referenciais teórico-metodológicos? Quais?

2.2.2 Que referenciais teórico-metodológicos de cunho analítico são empregados?

Tabela 7: Eixos iniciais

Dessa forma, optou-se por questões que nos pareceram relevantes a respeito das pesquisas sobre a docência e o sistema de numeração decimal, com possibilidade de ressaltar achados importantes, novos, além de questões para futuras pesquisas.

(32)

a mesma da defesa desta dissertação. Tal decisão nos possibilitou a interpretação de novas unidades de análise, o que está de acordo com Laville e Dione (1999).

Segundo interesses principais do projeto em que esta pesquisa se insere e tendo em mente futuras pesquisas, questionamos:

EIXO 1

1.1 Quanto aos objetivos ou questões declarados no trabalho:

1.1.1 Explicita

objetivos em relação ao tema? Quais?

1.1.2 Apresenta questões em relação ao tema? Quais?

1.2 Quanto aos resultados, conclusões ou considerações finais encontrados: 1.2.1 Que resultados e conclusões apresenta? Eles dizem respeito aos objetivos ou

questões propostas?

1.2.2 Explicita

limitações da pesquisa, que podem se tornar alvo de futuras pesquisas? Outras demandas para futuras pesquisas?

1.3 Quanto a instrumentos de pesquisa e/ou procedimentos metodológicos:

1.3.1 Quais os principais procedimentos, ou instrumentos de pesquisa? 1.3.2 Esses procedimentos/ instrumentos foram considerados importantes e bem adaptados à pesquisa?

Tabela 8: Eixo escolhido

(33)

Dione (1999) é preciso empreender um estudo minucioso de seu conteúdo, das palavras e das frases que compõem, procurar-lhes o sentido, captar suas intenções.

De acordo com os autores, esse seria o princípio norteador da análise de conteúdo: desmontara estrutura, reconhecendo suas principais características, e disso extrair sua significação.

Tal decisão nos possibilitou a interpretação de novas unidades de análise, o que está de acordo com Laville e Dione (1999).

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Capítulo 2 _– ANÁLISES PRELIMINARES _– FICHAMENTOS

Neste capitulo trazemos os fichamentos dos trabalhos selecionados. Optamos por copiarmos nessa seção, as unidades consideradas para os fichamentos, na íntegra, por sugestão da banca examinadora desta dissertação.

2.1 Pesquisa 1 _– Mestrado:

1) Título: Formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental e suas compreensões sobre os conceitos básico da aritmética

2) Autor(a): Valessa Leal Lessa de Sá Pinto

3) Instituição: Universidade do Grande Rio

4) Ano de defesa: 2010

5) Número de páginas: 175

6) Orientador: Prof. Dr. Abel Rodolfo Garcia Lozano

7) Palavras-chaves: Formação de Professores; Anos Iniciais; Aritmética

8)Resumo da dissertação:

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abstração segundo Piaget e da Aritmética nas avaliações da Educação Básica em Matemática. A investigação teve enfoque na abordagem qualitativa e foi realizada com 27 professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de um colégio particular localizado no município de São João de Meriti, estado do Rio de Janeiro. Todas as professoras que participaram do estudo se formaram no Curso Normal desta mesma instituição. Os instrumentos da apreciação foram: questionário, observação participante nos encontros, observação direta na formação continuada, verificação dos planos de curso e entrevistas. A análise dos dados mostrou que as professoras necessitam aprofundar seus conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal, as quatro operações fundamentais e as relações entre estes conceitos. (PINTO, 2010,p. 9)

9) Objetivo:

O objetivo geral do trabalho foi analisar as compreensões desses professores em relação à Matemática e aos conceitos básicos da Aritmética. Como suporte, a pesquisa apresentou um referencial teórico dividido em dois eixos. O primeiro abordou considerações sobre a formação matemática no Curso Normal e conhecimentos dos professores sobre os conceitos aritméticos. O segundo tratou da construção do pensamento lógico-matemático e do desenvolvimento da abstração segundo Piaget e da Aritmética nas avaliações da Educação Básica em Matemática. (PINTO, 2010, p.9)

10) Metodologia e/ou procedimentos metodológicos:

(36)

profissionais fizeram o Curso de Formação de Professores na mesma instituição em que trabalham e este aspecto também foi importante para a pesquisa. (PINTO, 2010, p. 51).

Justificando o modo utilizado para a escolha dos sujeitos de pesquisa, a autora informa:

Por critério de acessibilidade participaram como sujeitos desta pesquisa 27 professoras, de um universo de 30 docentes, regentes de turmas em anos iniciais do Ensino Fundamental e a coordenadora do referido nível de ensino. Participaram também a coordenadora e a professora de Matemática do Curso Normal (Formação de Professores). Todas as professoras e coordenadoras são ex-alunas do Curso Normal da instituição. As professoras do Ensino Fundamental constituíram o núcleo principal do estudo. A faixa etária identificada foi de 18 a 50 anos. Em relação à experiência profissional, a variação foi de 1 a 27 anos de exercício no magistério, onde 18, maioria expressiva, correspondeu a um período inferior a 10 anos em atividades laborativas. (PINTO, 2010, p.56)

A coleta de dados desta pesquisa foi feita através dos seguintes instrumentos:

(37)

A autora justifica o questionário e os demais suportes, da seguinte maneira:

O questionário foi a principal fonte de evidências e consequentemente, o foco da análise. Os demais (entrevistas, observação dos momentos de formação continuada, observação participante nos encontros com as professoras e verificação dos planos de curso) deram suporte à análise e às considerações finais da pesquisa. (PINTO, 2010, p. 61)

11) Referencial teórico e teórico-metodológico:

Teórico:

Curi (2002), David (1996), Giancaterino (2009), Gregolin (2002), Kamii (1995 e 1997), Monteiro (2001), Moretti (1999), Paterlini (2002), Rosas e Selva (2008), Serrazina (2002), Sousa et al (2002) e Zuin (2005).

Teórico- metodológico:

Alves (1991) apud Minotto (2006), Stake (1985) apud André (2005) e Yin (2001).

A quem interessar, as referências completas das obras utilizadas nesta pesquisa, constam no Anexo 1.

12) Conclusão:

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matemáticos de um grupo de professores a partir do estudo de aspectos de sua formação colaborou bastante para as considerações finais a respeito desta análise. (PINTO, 2010, p. 152)

Assim, constatou-se que o curso de formação de professores polivalentes analisado, não explora a riqueza de relações matemáticas que há no estudo dos conceitos aritméticos. Se essas relações não são aprendidas pelo professor, também não podem ser ensinadas aos alunos mais tarde. MONTEIRO (2001) enfatiza que:

O hábito de refletirem sobre os seus processos de raciocínio, comunicando-os por escrito e oralmente, de tirarem conclusões e de perceberem depois a importância de incentivar estas atitudes nos alunos é uma das características fundamentais do perfil desejado à saída. É ainda importante que tenham desenvolvido uma autonomia que lhes permita, mais tarde, não ficarem dependentes dos manuais escolares e lhes proporcione o gosto de procurar informação e usá-la de modo a diversificar abordagens e estratégias e a produzir materiais. (MONTEIRO, 2001, p.39) apud PINTO (2010).

A segunda parte do estudo de caso tratou dos conhecimentos das professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, sobre os conceitos básicos da Aritmética, na escola considerada. A apreciação foi realizada através de dados coletados em várias fontes de evidências e de suas correlações. Nesta etapa, evidenciou-se que a exploração dos conceitos do sistema de numeração decimal e das quatro operações fundamentais em sala de aula é insuficiente. As seguintes observações corroboram estas evidências:

- As professoras transmitem somente as ideias associadas às operações, por isso acham que o ensino dos conceitos é mais fácil. Assim, as operações também não são relacionadas à série de propriedades estabelecidas em cada universo numérico (naturais, inteiros etc.);

(39)

- Este grupo de professoras ensina os algoritmos sem a realização de um trabalho significativo dos conceitos do sistema de numeração decimal;

- Elas ensinam algoritmos que funcionam no universo dos números naturais e associam estes algoritmos aos conceitos de maneira que sirvam para os demais conjuntos numéricos. Assim, desconhecem que as operações estão ligadas aos números, isto é, não é a mesma coisa subtrair inteiros e racionais, por exemplo. Os resultados sobre o ensino da propriedade do fechamento mostram que estes aspectos não são ensinados. (PINTO, 2010, p. 154)

Então, concluiu-se, através da análise dos resultados apresentados neste estudo de caso, que as professoras não têm clareza das propriedades dos conceitos e de todos os procedimentos envolvidos no sistema de numeração decimal e nas quatro operações fundamentais com números naturais. Ou seja, elas não dominam os conceitos aritméticos que ensinam. Assim, a proposição principal do estudo de caso, inicialmente estabelecida, foi confirmada:

- A formação das professoras polivalentes da escola considerada é limitada em relação ao domínio dos conceitos básicos da Aritmética para o ensino da Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. (PINTO, 2010, p. 155)

13) Sugestões de ensino e/ou sugestões de pesquisa:

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2 .2 Pesquisa 2 _– Doutorado:

1) Identificação do título da tese: Formação inicial de professoras mediada pela escrita e pela análise de narrativas sobre operações numéricas.

2) Autor (a): Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid

3) Instituição: UNICAMP

6) Orientador: Prof. Dr. Dario Fiorentini

7) Palavras- chaves: Formação de Professores; Operações Numéricas; Narrativas; Educação Matemática; Ensino Fundamental; Pedagogia.

8) Resumo da tese:

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9) Objetivo:

Teve por objetivo analisar e interpretar como se dá o processo de aprendizagem profissional e de (re) significação do sistema de numeração decimal e das quatro operações aritméticas básicas em alunas de um curso de Pedagogia, bem como os indícios de mudança da relação com a matemática e seu ensino ao longo da experiência formativa, quando utilizados recursos das dinâmicas de cooperação e das narrativas. (MEGID, 2009,p.7)

(43)

No percurso da pesquisa foram utilizados, entre outros autores, aportes teóricos de Josso (2004; 2006), Freitas (2006) e Suárez (2008) relativamente às narrativas e escritas de si, e de Fiorentini (2006) e Nacarato (2008) no que se refere aos conteúdos matemáticos e didático-pedagógicos. A coleta de dados teve por base as dinâmicas de cooperação (Alro e Skovsmose,2006) [...] (MEGID,2009, p.7)

12) Conclusão:

Os resultados que obtivemos em nossas análises aproxima-se das experiências de outros investigadores que têm utilizado a escrita de narrativas em salas de aula cujo objeto de estudo é o conteúdo matemático. O que pudemos confirmar diz respeito à possibilidade de, pela escrita, o aluno poder expressar livremente suas percepções sobre a matemática e os processos que percorre para desencadear o raciocínio matemático. Também verificamos que a socialização das narrativas sobre o percurso vivenciado nas aulas e nas reflexões promove a construção de novos saberes para os alunos, aspectos também destacados por autores de outras pesquisas envolvendo as narrativas.

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Também podemos depreender, a partir das reflexões oferecidas pela pesquisa, que se faz possível aprender, ensinar, produzir conhecimentos, construir conceitos com professoras em formação, de tal maneira que seja possível proporcionar a organização de saberes docentes. As narrativas, os cenários investigativos, as práticas reflexivas e colaborativas podem constituir-se em estratégias fundamentais para a formação das professoras. (MEGID,2009, p.190)

2.3 Pesquisa 3 _– Mestrado:

1) Identificação do título da dissertação: Uso do livro didático de matemática: Analisando a prática docente no ensino do Sistema de Numeração Decimal

2) Autor (a): Maria Luiza Laureano Rosas

3) Instituição: Universidade Federal De Pernambuco

6) Orientador: Profª. Dra. Ana Coelho Vieira Selva

7) Palavras-chaves: Matemática, Livro Didático, Uso do Livro Didático, Sistema de Numeração Decimal, Formação de Professores.

8) Resumo da dissertação:

(45)

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do livro, como por exemplo, a pouca inclusão da exploração da ordem das centenas. Apenas em alguns momentos foi percebida a preocupação da professora em ampliar a propostas do livro didático, como, por exemplo, quando promoveu discussão sobre o papel do zero do sistema que não era abordado no livro. Dessa forma, a abordagem do Sistema de Numeração Decimal pareceu determinada pela proposta do livro didático. Isso nos leva a refletir sobre o papel do professor diante da aprendizagem dos alunos, da abordagem do conteúdo e do livro didático. O uso do livro didático como orientador maior da prática docente pode ser decorrente de lacunas existentes no processo de formação do professor que trabalha nos anos iniciais em relação à matemática. (ROSAS, 2008, p.12)

9) Objetivo Geral:

Analisar como uma professora de 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental da Rede Municipal do Recife faz uso do livro didático de Matemática em sala de aula no ensino do Sistema de Numeração Decimal. (ROSAS,2008,p.12)

9 a) Objetivos Específicos:

• Investigar como o livro didático de Matemática se insere no ensino do SND na prática docente no 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental;

• Analisar as atividades realizadas e os recursos utilizados pela professora do 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental ao trabalhar o SND;

• Analisar as atividades propostas e os recursos utilizados pelo livro didático de Matemática do 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental na abordagem do SND;

(47)

Pesquisa qualitativa que tem por enfoque central as relações entre os participantes diretos e indiretos, o livro didático de Matemática e o conteúdo abordado. (ROSAS, 2008, p.64)

Assim, investigamos a realidade de uma sala de aula de segundo ano do primeiro ciclo do Ensino Fundamental – antiga primeira série - da Rede Municipal de Ensino do Recife, enfatizando o uso do livro didático de Matemática na abordagem do SND. Acompanhamos a prática docente de uma professora do segundo ano do primeiro ciclo do Ensino Fundamental que faz uso do livro didático de Matemática em sala de aula ao ensinar esse conteúdo. Acreditamos que esse acompanhamento possibilitou uma visão mais ampla do nosso objeto de estudo.

Para a escolha da participante da pesquisa foram estabelecidos os seguintes critérios: ser professora da Rede Municipal de Ensino do Recife; atuar no 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental da referida rede de ensino; trabalhar em escola localizada no bairro da Várzea, por se tratar de um bairro conhecido e próximo da residência e do trabalho da pesquisadora; ter, no mínimo, 2 (dois) anos de docência no 2º ano do 1º ciclo do Ensino Fundamental; usar o livro didático de Matemática adotado pela escola como recurso para ensinar o SND a seus alunos; e apresentar disponibilidade em participar da pesquisa.

(48)

11) ) Referencial teórico e teórico-metodológico:

O Capítulo Um discute estudos que abordam questões relativas ao SND, como por exemplo, Vergnaud (1986, 1991, 1997), Nunes e Bryant (1997), Nunes, Campos, Magina e Bryant (2001), Moreno (2006), Carraher (1982), Lerner e Sadovsky (1996), Carraher, Carraher e Schliemann (1988). O Capítulo Dois consiste numa revisão bibliográfica sobre o livro didático de Matemática, fundamentada em Belfort (2003), Freitag, Motta e Costa (1989), Lopes (2005), Queiroz (2007), Romanatto (2004), Dante (1996), Lajolo (1996) e outros estudiosos que se dedicaram a investigar essa temática. (ROSAS, 2008, p.34)

12) Conclusão:

A professora pesquisada, por sua vez, pareceu-nos uma profissional preparada, pois em certos momentos demonstrou segurança e domínio de conteúdo ao trabalhar o SND em sala de aula. A discussão do papel do zero no sistema é um exemplo. Percebemos também que se trata de uma docente preocupada com a aprendizagem de seus alunos, visto que os acompanhou na realização das atividades, fazendo observações e questionamentos que pareceram ter contribuído para a construção de conceitos do SND.

(49)

e isso foi reproduzido na prática da professora, apesar dela reconhecer que a dificuldade maior dos alunos residia na compreensão do registro escrito de números com três dígitos. (ROSAS, 2008, p.150)

Pensando ainda na faixa etária das crianças, sete, oito anos, que estão sendo inseridas no ensino formal da matemática, foi observada uma preocupação muito grande por parte da professora, tal qual o livro didático, em enfatizar aspectos formais da matemática, relacionados à nomenclatura, à escrita por extenso e aos procedimentos de resolução de atividades, principalmente de algoritmo. Não houve uma discussão mais aprofundada dos princípios do sistema, nem foram exploradas estratégias espontâneas das crianças para ler, produzir e operar com números. Apesar de a professora acrescentar situações problema, por exemplo, já que o livro não trazia tantas, havia uma ênfase nos procedimentos de resolução do algoritmo. Eram geralmente trabalhadas as regras e técnicas para em seguida aplicá-las nas atividades, problemas. (ROSAS, 2008,p.151)

(50)

2.4 Pesquisa 4 _– Doutorado

1) Título: Oficinas pedagógicas e a plataforma telEduc na construção dos conceitos matemáticos na formação inicial do pedagogo

2) Autor (a): Ivoneide Pinheiro De Lima

3) Instituição:UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC

6) Orientador: Prof. Dr. Hermínio Borges Neto

7) Palavras- chaves: Matemática, Livro Didático, Uso do Livro Didático, Sistema de Numeração Decimal, Formação de Professores.

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totalizando 1.868 acessos na plataforma. Verificamos que as discussões, orientações e sugestões vivenciadas no curso favoreceram aos estudantes uma análise crítica das atitudes de seus antigos professores que tiveram na sua vida escolar, revelando que o tratamento dado à Matemática - difícil, incompreensível, inacessível, cheio de fórmulas - foi bem diferente da abordagem enfatizada na disciplina. O estudo proporcionou também aos alunos uma reflexão sobre como lidar com a Matemática na escola, numa perspectiva de um ensino melhor e de qualidade. A dinâmica utilizada na disciplina agradou a todos, no entanto, dois alunos se manifestaram, dizendo que suas expectativas não foram atingidas, embora tenham gostado da disciplina. A disciplina foi importante para a formação inicial dos alunos, pois possibilitou uma discussão mais aprofundada dos temas, abordando pontos importantes normalmente não trabalhados no ensino formal e desconstruindo conceitos preestabelecidos. O principal resultado desse trabalho foi a reformulação da ementa e da metodologia que será utilizada no Curso de Pedagogia a partir de 2007, bem como ampliação da carga horária da disciplina que passou de 80 h/a para 160 h/a. (LIMA, 2007, p. 6)

9) Objetivo:

Expressa como objetivo principal investigar e analisar a relevância da aplicabilidade dessa metodologia na constituição de conceitos matemáticos básicos: número, sistema de numeração decimal, operações fundamentais, geometria e medidas (LIMA,2007, p. 6)

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presencial, foram utilizadas observações participantes, anotações e filmagens. A distância, os recursos utilizados na plataforma TelEduc foram: o diário de bordo, portfólio e fóruns para discussão (LIMA,2007, p.6)

A efetivação dessa investigação abrangeu cinco momentos: a) Primeiro: Diagnóstico Esta etapa objetivou caracterizar as concepções acerca da Matemática, do ensino e da aprendizagem discentes. A importância desta fase consistiu em registrar os depoimentos dos alunos sobre sua escolarização, sua relação com a Matemática, o motivo que os levou à escolha do Curso de Pedagogia, seus conhecimentos acerca do TelEduc e suas perspectiva e interesses em relação à disciplina. A partir dos dados coletados, foi possível compor um perfil dos alunos pesquisados. A concretização desta etapa envolveu duas horas-aula. [...]

b) Segundo: Aulas teóricas (presencial) Essa etapa envolveu a exposição dos conteúdos matemáticos (Números, Sistema de Numeração Decimal, Quatro Operações, Frações, Geometria e Medidas) pelo professor ou pelas formadoras. [...]

c) Terceiro: Oficinas pedagógicas (presencial) Os alunos foram divididos em seis subgrupos, denominados Euclides, Euler, Fedathi, Lagrange, Newton, Whitehard. Cada formadora ficou responsável pelo acompanhamento e orientação de dois subgrupos. Essa fase caracterizou-se pela possibilidade de proporcionar aos alunos de Pedagogia, por meio de estudos e orientações, a valorização de estratégias alternativas de ensino e o aperfeiçoamento de sua prática pedagógica futura, a partir da reflexão na e sobre a ação (SCHÖN, 2000), que possibilite uma mudança de atitude; a recuperação do caráter investigativo; a motivação para realizar atividades opcionais no ensino/aprendizagem. [...]

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no Diário de Bordo um resumo reflexivo das principais ideias tratadas, expondo o seu ponto de vista em termos de aprendizagem. As atividades eram totalmente compartilhadas com os demais participantes do curso, tanto para os demais alunos, formadoras e professor, no sentido de socializar e/ou comentar os trabalhos, pelos demais. As sugestões e as críticas da disciplina também foram depositadas nessas duas ferramentas. [...]

e) Quinto: Análise e sistematização dos resultados Como assinalado antes, o processo formativo configura-se também como um espaço de investigação. Cada momento (a, b, c, d) foi acompanhado e houve estratégias específicas, visando à coleta de dados, os quais permitiram responder às questões sinalizadas na problemática que orientou a pesquisa. Cada instrumental de coleta de dado foi objeto de estudo. O instrumento utilizado para o primeiro momento (diagnóstico) foi aplicação de um questionário, no dia 04/04/06, em sala presencial, com questões objetivas e subjetivas. As perguntas foram agrupadas em quatro categorias: identificação, escolaridade, interatividade e profissional. [...] (LIMA,2007, p.40)

Teórico:

Fundamenta-se nos seguintes autores: Schon ( 2000), Fedathi (1996), Artigue

(1988), Douady(1993) apud Machado (1999) e Pais (2001).

Teórico – Metodológico:

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desenvolvidas para o ensino de Matemática, as quais serviram como veio principal de investigação para a realização deste trabalho. (LIMA,2007, p.36)

12) Conclusão:

O principal resultado desse trabalho foi a reformulação da ementa e da metodologia que será utilizada no Curso de Pedagogia a partir de 2007, bem como ampliação da carga horária da disciplina que passou de 80 h/a para 160 h/a. (LIMA, 2007, p.115)

Consideramos que a utilização da Plataforma e das oficinas na disciplina Ensino de Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental foi relevante, pois possibilitou aos graduandos, que não tiveram a oportunidade de uma formação matemática de qualidade na sua vida escolar, um aprofundamento e uma abordagem comprometida com uma formação gradual e contínua, seguindo as propostas sugeridas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. Os objetivos de autoformação, importantes para a autonomia do indivíduo, inerente a todo o processo educativo, foram atingidos à medida que os alunos puderam sentir a necessidade da busca de novos conhecimentos. A parte a distância exigiu dos alunos autonomia na realização das atividades propostas, instigando-os a pesquisar, criticar, comparar e formular novas estratégias de ação, visando a subsidiar a sua formação inicial em Matemática. O uso da plataforma TelEduc Multimeios possibilitou maior interação dos agentes nesse processo, nesse caso, alunos, professor e formadoras. (LIMA,2007, p. 112)

(55)

2.5 Pesquisa 5 _– Mestrado

1) Título: Professores do ensino fundamental e formação de conceitos – analisando o sistema de numeração decimal

2) Autor(a): Madeline Gurgel Barreto Maia

3) Instituição: Universidade Estadual do Ceará

6) Orientador: Profª Dra. Marcília Chagas Barreto

7) Palavras- chaves: Sistema de Numeração Decimal, Formação de Conceitos, Formação Docente.

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justificativas dadas pelas professoras para a forma como resolveram cada uma das questões. Constatou-se a presença de diferentes erros na solução dos exercícios, dificuldades em justificar a forma como resolveram, e fragilidades na percepção da relação existente entre os diferentes conteúdos matemáticos e s princípios que regem o SND. Registraram-se casos de professoras que resolveram de forma mecânica as atividades, não sendo capazes de explicar o porquê de tal resolução. A partir das interações propiciadas pela entrevista clínica, elas passaram a compreender as razões de suas resoluções e a relação entre a atividade e o SND, evidenciando a ação da interação sobre a Zona de Desenvolvimento Proximal. As dificuldades de relacionar os conceitos com o SND ainda não se configura como conceito científico. Essas constatações mostram a necessidade de se rever o processo de formação docente dos pedagogos, tendo em vista que são eles os responsáveis por introduzir as crianças no mundo da matemática escolar e por desenvolver, junto a elas o conceito científico de SND. (MAIA, 2007, p.7)

9) Objetivo:

[...] objetivo é analisar o nível de elaboração conceitual de professores das séries iniciais do Ensino Fundamental sobre o SND [...] (MAIA, 2007, p.53)

[...] o presente trabalho foi caracterizado como um estudo de caso de abordagem clínica, visto que se objetiva analisar os níveis conceituais acerca do Sistema Decimal de que são portadores professores formados em pedagogia e com efetivo exercício de Magistério no Ensino Fundamental da cidade de Eusébio – CE.

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do Eusébio, município onde a pesquisadora desenvolveu a Mario parte de sua experiência pedagógica e onde mantém domicílio. As escola serão denominadas aqui de escola 1 e escola 2 [...] (MAIA,2007, p. 57)

A amostra foi composta por oito professoras. No decorrer do processo uma delas abandonou a pesquisa. Foram cinco professoras da Escola 1 e três da Escola 2. Como a desistência ocorreu na escola 2, ela ficou com apenas dois representantes na pesquisa. Os sujeitos investigados têm formação em Pedagogia, com exceção de uma professora que estava concluindo o curso. Uma das professoras era habilitada para o ensino de matemática e física. Todos lecionam matemática, dentre as outras disciplinas que compõem o currículo das series iniciais do Ensino Fundamental, o que corresponde hoje, segundo a nova nomenclatura adotada, a docentes do 1º ao 5º ano do referido nível de ensino. A escolha dessas séries se justifica por ser nelas que se inicia mais formalmente o trabalho com o Sistema de Numeração Decimal e por serem as séries nas quais os pedagogos são habilitados a ensinar.

Algumas técnicas foram utilizadas para a coleta dos dados. Inicialmente foi utilizada entrevista semiestruturada onde se pretendia conhecer alguns elementos do processo de formação do professor, sua percepção da Matemática como disciplina escolar, bem como o domínio apresentado por ele através de sua fala sobre aspectos específicos do Sistema de Numeração Decimal.

A mais importante técnica foi a aplicação do método clínico. Consiste fundamentalmente na “apresentação de problemas cuidadosamente

selecionados aos sujeitos de modo não padronizado, mas ao mesmo tempo

não casual” (CARRAHER, CARRAHER e SCHLIEMANN; 2003). Aqui o

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colhidos por meio de um discurso livre, o que requer do entrevistador cuidados especiais, mantendo uma escuta ativa e atenção dobrada, já que ele poderá intervir com discretas interrogações.

Nesta etapa foi utilizada uma lista de atividades [...] a serem resolvidos por escrito pelos investigados. A lista era composta por treze questões que envolviam diferentes aspectos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal, e, portanto, para sua resolução requeriam um conhecimento e domínio do sistema de base dez (MAIA, 2007, p. 59)

Teórico:

Tomou-se como quadro de referência a teoria de Vygotsky sobre a formação de conceitos como um processo mediado pelo uso da palavra. (MAIA, 2007, p. 7)

Teórico – Metodológico:

BOGDAN e BIKLEN (1994), CHIZZOTTI (2005).

A quem interessar, as referências completas das obras utilizadas nesta pesquisa, constam do Anexo 5.

12) Conclusão:

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uma interrogação acerca do processo de formação inicial e de formação em serviço: como estas profissionais que já viveram diferentes oportunidades de qualificação, demonstram tais dificuldades em estabelecer relações ente os diferentes conteúdos matemáticos que compõem o currículo do Ensino Fundamental?

Na resolução das atividades propostas e nas entrevistas, pôde-se perceber que algumas entrevistadas respondiam às perguntas. Porém, algumas não conseguiam expressar por meio “palavras” seu pensamento, nem materializá -lo durante o processo de entrevista através dos instrumentos que utilizavam, evidenciando sérias lacunas em sua formação. A análise realizada mostra que as lacunas existentes podem comprometer o trabalho com os alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental, já que as incompreensões encontradas entre as professoras são semelhantes às dificuldades dos alunos de escola básica. As lacunas aqui evidenciadas dizem respeito a questões de Matemática básica, nas quais as professoras apresentaram dificuldades em justificar com base em princípios do SND aquilo que elas realizavam. Pôde-se perceber ainda que mesmo as entrevistadas que conseguiram êxito no resultado das questões escritas, ao responder as perguntas da entrevistadora acerca de como tinham resolvido os exercícios ou de como estavam pensando, apresentaram falhas nas explicações ou não conseguiam ver relações entre o que faziam e o SND. (MAIA, 2007, p.129)

Embora pedagogos saiam com habilitação para ensinar todas as disciplinas das séries iniciais do Ensino Fundamental, inclusive a Matemática, os dados aqui apresentados levantaram questionamentos acerca da formação oferecida nesses cursos, se ela realmente está sendo suficiente.

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que são contemplados na Matemática escolar. As professoras demonstraram estar vivendo um processo de desenvolvimento de conceitos que através da interação e mediação pode atingir níveis de desenvolvimento real mais elevados. Esta pode ser uma ferramenta importante para a elaboração de conceitos científicos junto a docentes em processo de formação continuada. (MAIA, 2007, p.132)

Mesmo não tendo sido objetivo desta investigação formar e capacitar o docente das séries iniciais do Ensino Fundamental, acredita-se que ela tenha também contribuído desta forma. Isso apontou ainda para um caminho alternativo de uma possível solução dos problemas aqui verificados, que seria o desenvolvimento de projetos de intervenção que buscasse levar o professor à compreensão e domínio dos conceitos aqui investigados.

Acredita-se que tal proposta seja viável e fundamental para esta pesquisa. Porém, isso requer um tempo maior de investigação quando se considera o período de dois anos em que uma dissertação de mestrado deve ser concluída. Assim, deixa-se aqui a ideia e a necessidade de se continuar esta investigação como forma de contribuir significativamente para a melhoria do ensino brasileiro. (MAIA,2007, p. 133)

2. 6 Pesquisa 6 - Mestrado:

1) Título: Contribuições de um grupo de estudos para a formação matemática de professoras que lecionam nas séries iniciais

2) Autor (a): Jucelene Gimenes