MATEMÁTICA 01. Um senhor de idade deixou o seguinte testamento:
“Deixo 1/3 da minha fortuna para minha única filha e o restante para a criança que ela está esperando, se for homem; deixo 1/2 da minha fortuna para minha única filha e o restante para a criança que ela está esperando, se for mulher”.
Após sua morte, nascem gêmeos: um casal. Que parte coube à mãe das crianças? a) 10%
b) 20% c) 25% d) 33,33% e) 50%
02. Duas pessoas devem dividir entre si a importância de R$ 180.000,00. A primeira pretende receber 2/3 da importância total e a segunda acha que tem direito a receber R$ 72.000,00. Por fim concordaram em dividir a importância total proporcionalmente às respectivas pretensões. Quanto recebeu cada uma?
a) R$ 120.000,00 e R$ 60.000,00 b) R$ 115.500,00 e R$ 64.500,00 c) R$ 112.500,00 e R$ 67.500,00 d) R$ 108.000,00 e R$ 72.000,00 e) R$ 96.000,00 e R$ 84.000,00
03. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete.
04. Ao comparar as regiões A e B, observa-se que os desvios padrões das rendas familiares são de 600 e 1000 unidades monetárias, respectivamente. Sabendo-se que as rendas familiares médias das regiões A e B são de 6000 e 8000 unidades monetárias, respectivamente, assinale a opção correta:
a) Na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui menor desvio padrão.
b) Na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois possui uma renda média superior.
c) Não se pode comparar a uniformidade das rendas com os dados disponíveis.
d) Não região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois possui um coeficiente de variação menor.
e) Na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui um coeficiente de variação menor.
05. São dadas três caixas como segue:
A caixa I tem 10 lâmpadas, das quais 4 são defeituosas A caixa II tem 6 lâmpadas, das quais 1 é defeituosa A caixa III tem 8 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas
Selecionamos uma caixa aleatoriamente e então retiramos uma lâmpada, também aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a lâmpada ser defeituosa?
a) 112 360 b) 113 360 c) 117 360 d) 119 360 e) 121 360
06. Um banco oferece a seus clientes um tipo de aplicação financeira com as seguintes características:
• Prazo: 4 meses
• Remuneração: Juros simples à taxa de 1,5% ao mês
• Imposto de Renda: 20% do juro, pago no final da aplicação.
Um cliente pagou R$ 36,00 de imposto de renda. Seu montante líquido (montante menos impostos de renda) foi de:
a) R$ 3.168,00 b) R$ 3.156,00 c) R$ 3.144,00 d) R$ 3.132,00
07. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em progressão aritmética, nessa ordem. O lado do quadrado mede:
a) b) c) d) 4 e) 2 1 2+
08. Calcule o valor da soma, para n inteiro positivo: (10 – 1) + (10² – 1) + (10³ – 1) + ... + (10n– 1) é: a) b) c) d) e)
09. Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 e C2, sendo que esta última localiza-se a vinte quilômetros ao sul de C1. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis quilômetros a leste e dezoito quilômetros ao sul de C1. O comprimento em quilômetros do trecho entre a cidade C3 e a cidade C2 é igual a: a) b) c) d) e) 9 9n -10 10n − 9 9n -10 10n+1+ 9 9n 10 10n+1+ + 9 9n 10 10n− + 9 9n -10 10n+1− 5 2 2 / 5 5 / 4 5 2 5 4
100 k
a=
10. Para aumentar as vendas de fim de ano, uma loja anunciou a seguinte promoção: em cada compra acima de R$ 200,00 o cliente poderá pagar à vista ou o valor à vista aumentado em 20% e dividido em três parcelas iguais e mensais, com a primeira delas vencendo três meses depois da data da compra. Sabe-se que essa loja usa nos seus cálculos uma estimativa de inflação mensal fixa i e cobra uma taxa de juros real j compostos mensalmente. Em uma compra superior a R$ 200,00, considerando que k é a taxa de juros aparente mensal (em porcentagem) e definindo , é correto afirmar que:
a) b) c) d) e) GABARITO 01. C
Solução: Caso a mulher tenha um filho, teremos: mãe: 1/3
filho: 2/3
Caso a mulher tenha uma filha, teremos: Mãe: 1/2
Filha: 1/2
Então, respeitando a idade do senhor: Mãe: x Filha: x Filho = 2x x + x + 2x = 100% x= 25% 2,5 a) (1 1 a) (1 1 a) (1 1 5 4 3 + + + + = + 2,5 a) (1 1 a) (1 1 a) (1 1 3 2 + + = + + + 2,5 a) (1 1 a) (1 1 1 2 = + + + + 2,5 a) (1 1 5 = + 2,5 a) (1 1 3 = +
02. C
Solução: A= . R$ 180.000,00 = R$ 120.000,00 B= R$ 72.000,00
Seriam necessários R$ 192.000,00, quantia esta indisponível. Dividindo-se a quantia disponível proporcionalmente às suas aspirações temos:
A = 120K ÷ 24 A = 5 K’ B = 72 K B = 3K’ 5K’ + 3 K’ = 180.000 K’ = 22.500 A = 5K’ = R$ 112.500,00 B = 3K’ = R$ 67.500,00 03. B
Solução: Tânia não pode estar à esquerda, pois neste caso não diria: “Tânia é quem está sentada no meio”.
Tânia também não pode estar no meio, pois neste caso não diria: “Eu sou Janete”.
Logo, por exclusão, Tânia está à direita. Assim, a declaração: Angélica está no meio” é verdadeira. À esquerda está Janete.
04. E
Solução: A comparação da distribuição da renda é feita através do coeficiente de variação, que é a razão entre o desvio padrão e a média aritmética.
Quanto menor for o C.V., melhor será a distribuição de renda. 05. B
Solução:
↓ ↓ ↓
cxa. cxa. cxa. 1 2 3 8 3 . 10 P 3 1 6 1 . 3 1 4 . 3 1 + + = 360 113 P=
06. C
Solução: Os R$ 36,00 equivalem a 20% do juro. Logo: 36_______20%
b_______100% b = 180
Os juros equivalem a 6% do capital (4 meses x 1,5% a.m. = 6%) Logo: 180________6% c__________100% m = c + b = 3180 M 21a = M – IR = 3180 – 36 Mlíquido = 3144 07. B
Solução: Seja o lado do quadrado igual a .
Então:
razão razão
Dividindo a equação por temos:
08. E
Solução: Reescrevendo a expressão, temos:
_____________________ _____________ n termos n termos A soma dos termos de uma P.G. é dada por:
Podemos observar facilmente que a primeira parte da expressão é uma P.G. de razão 10. Logo a expressão fica: 2 Área 2 ℓ ℓ = ) , 2 , (ℓℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ2 − 2 = 2− 1 2 2 1 2 2 − = − = − ℓ ℓ ) 1 ... 1 1 1 ( ) 10 ... 10 10 10 ( + 2+ 3+ + n − + + + + 1 q ) 1 (q a Sn 1 n − − =
09. D Solução:
Teorema de Pitágoras
10. A
Solução: Valor atual: 200
Logo: 9 n 9 10 10 n 9 10 10 n 1 10 ) 1 (10 10 n n1 n1− − = − − = − − − + + Km 5 2 X 5 . 4 X 20 X 4 16 X 2 4 X 2 2 2 2 2 = = = + = + = 80 3 200.1,2 : prestação da Valor = 5 4 3 5 4 3 5 4 3 ) a 1 ( 1 ) a 1 ( 1 ) a 1 ( 1 5 , 2 ) a 1 ( 1 ) a 1 ( 1 ) a 1 ( 1 80 200 ) a 1 ( 80 ) a 1 ( 80 ) a 1 ( 80 200 + + + + + = + + + + + = + + + + + =
