A Conquista Da Matematica

(1)

Caro professor,

Este material foi organizado pensando em você.

Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção;

assim, fi cará mais fácil identifi car a complexidade de

cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula.

O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando

a elaboração e a correção de provas e trabalhos.

Os autores

(2)

SUMÁRIO

6 _{. ano}

o

O serhumanOvivecercadOpOrnúmerOs ... 5

calculandOcOmnúmerOsnaturais ... 7

divisibilidade: divisOresemúltiplOs ... 19

GeOmetria: asideiasintuitivas ... 29

a fOrmafraciOnáriadOsnúmerOsraciOnais ... 32

a fOrmadecimaldOsnúmerOsraciOnais ... 47

medindOcOmprimentOsesuperfícies ... 59

vOlumeecapacidade ... 67

medindOamassa ... 70

7 _{. ano}

o pOtênciaseraízes ... 75

O cOnjuntOdOsnúmerOsinteirOs ... 84

O cOnjuntOdOsnúmerOsraciOnais ... 102

estudandOasequações ... 117

estudandOasinequações ... 147

estudandOOsânGulOs ... 155

estudandOtriânGulOsequadriláterOs ... 165

razõeseprOpOrções ... 167

GrandezasprOpOrciOnais ... 185

pOrcentaGem ... 200

8 _{. ano}

o OsnúmerOsreais ... 207

intrOduçãOaOcálculOalGébricO ... 211

estudOdOspOlinômiOs ... 214

estudOdasfraçõesalGébricas ... 230

equaçõesdO 1O. _Grau_cOm_uma_incóGnita_... 236

pOrcentaGemejurOsimples ... 245

sistemadeequaçõesdO 1O. _Grau_cOm_duas_incóGnitas_... 248

GeOmetria ... 259

ânGulOsfOrmadOspOrduasretasparalelascOmumaretatransversal ... 262

pOlíGOnOs... 265

estudandOOstriânGulOs ... 270

estudandOOsquadriláterOs ... 276

estudandOacircunferênciaeOcírculO ... 282

9 _{. ano}

o nOçõeselementaresdeestatística ... 291

estudandOaspOtênciasesuasprOpriedades ... 296

calculandOcOmradicais ... 304

equaçõesdO 2O. _Grau_... 338

funçãOpOlinOmialdO 1O. _Grau_... 388

funçãOpOlinOmialdO 2O. _Grau (_Ou_funçãO_quadrática)_... 397

seGmentOsprOpOrciOnais ... 411

semelhança ... 419

estudandOasrelaçõestriGOnOmétricasnOtriânGulOretânGulO ... 430

estudandOasrelaçõestriGOnOmétricasnOstriânGulOs... 442

estudandOasáreasdasfiGurasGeOmétricasplanas ... 453

(3)

(4)

SUMÁRIO

6 _{. ano}

o

O

serhumanO vivecercadO pOrnúmerOs

... 5

c

alculandO cOmnúmerOs naturais

... 7

d

ivisibilidade

:

divisOresemúltiplOs

... 19

G

eOmetria

:

as ideiasintuitivas

... 29

a

fOrmafraciOnáriadOsnúmerOs raciOnais

... 32

a

fOrmadecimal dOsnúmerOsraciOnais

... 47

m

edindO cOmprimentOs esuperfícies

... 59

v

Olumee capacidade

... 67

(5)

Explorando, página 10.

1. Resposta em aberto.

3. Respostas pessoais.

1 − Uma história muito antiga

Exercícios, página 14. 1. a3; b1; c4; d2 2. Resposta em aberto. 3. a) 8h19min b) 1, 2, 3, 4 e 5 c) X Desafio!, página 15. b) c) d) e)

Brasil real, página 16.

1. a) XVIII c) MDCCLXXXVII b) XIX d) MDCCCLXXXIX 2. MDCCCXL  1840; MDCCCLXXXIX  1889; MDCCCLXXIX  1879; MDCCCLIV  1854; MDCCCLII  1852

2 – E o nosso sistema de numeração?

Exercícios, páginas 19 e 20.

1.

a) São iguais. b) cinco; 5

3. sete; 7; .

Existem outras maneiras.

4. a) 3 e) 8 b) 4 f) 1 c) 5 g) 3 d) 6 h) 5 5. a) 302 b) 1 c) 12 322 d) 45 667 e) 100 f) 1 000 g) 10 000 h) 100 000 i) 901 j) 19 900 6. a) 887 d) 0 b) 99 e) 11 999 c) 9 470 f) 7 000 7. a) 1 001 c) 4 002 b) 20 010 d) 6 006 8. a) 636 e 640 b) 1 324 e 1 328 c) 19 552 e 19 556 9. a) 1 001 e 1 005 b) 9 007 e 9 011 c) 20 219 e 20 223 10. Resposta em aberto. 11. a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4 b) 4 algarismos; 1 e 0 c) 4 algarismos; 5 d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0

Chegou a sua vez!, página 21.

1. “Os campeões em cada copa”

2. Os anos da copa, os países que sediaram a competição e os respectivos campeões.

O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS

(6)

3. www.fifa.com 4. a) 5 e) 3 b) 2 f) 1 c) 2 g) 1 d) 4 h) 0 5. a) 10 b) 7 c) 1 6. 6 Explorando, página 22.

1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas, c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.

2.

a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas, 12 bolinhas e 11 bolinhas.

b) Somente no caso do item b, em que houve um aumento de 18 .

c) Nos casos dos itens a e c. No item

a, diminuição de 9 ; no item c, diminuição de 9 . 3. a) Diminuiu. c) 50; 7 b) 5; 70 4. a) Diminuiu. b) Passou de 800 para 8. c) Passou de 1 para 100. 5.

a) Trocá-lo de lugar com o 0; 7 650.

b) Trocá-lo de lugar com o 5; 7 065.

c) Trocá-lo de lugar com o 6; 6 057.

Brasil real, páginas 25 e 26.

1.

a) Rússia: Dezessete milhões, setenta e cinco mil e quatrocentos. Canadá: Nove milhões, novecentos e setenta mil, seiscentos e dez. China: Nove milhões, quinhentos e setenta e dois mil e novecentos. Estados Unidos: Nove milhões, trezentos e setenta e dois mil, seiscentos e quatorze.

b) 8 514 215 km2_{; oito milhões, quinhentos} e quatorze mil, duzentos e quinze quilômetros quadrados

2.

a) Sete mil e quatrocentos quilômetros.

b) Quarenta e oito mil quilômetros quadrados.

c) Dois milhões, cento e sessenta e seis mil e oitenta e seis quilômetros quadrados.

d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e trinta quilômetros quadrados; vinte e dois mil quilômetros quadrados.

4.

a) Nove milhões, novecentos e trinta mil, quatrocentos e setenta e oito.

b) Cento e sessenta e nove milhões, setecentos e noventa e nove mil, cento e setenta. c) Resposta em aberto. 5. a) 600 000 e 600 b) 6 000 c) 6 d) 6 000 000 e) 60 000 000 Exercícios, páginas 26 e 27. 1. 257, 275, 527, 572, 725, 752 a) 752 b) 257 2.

a) Mil e vinte e sete.

b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto. 3. Resposta em aberto. 4. Resposta em aberto. 5. 2 106 504 6. Quatro números: 123, 345, 567 e 789.

Tratando a informação, página 27. Chegou a sua vez!, página 28.

1. Resposta pessoal.

Desafio!, página 28.

a) O número é 99.

b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.

c) Na coluna que vemos mais à esquerda, em que estão os números 1, 9, 17...

d) 217 e 218.

(7)

CalCulando Com números naturais

Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33.

1. a) Multiplicação. b) Subtração. c) Adição. d) Subtração. e) Divisão. f) Multiplicação. g) Divisão. 2. a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos 18 2 6 5 12 12 ovos R 1 dúzia 7 dias R 7 3 5 5 35 R$ 35,00 b) •_{205 2} 005 102 1 102 alunos • sobrou 1 pera. c) • 27 1 3 5 30 R 30 camelos • 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelos d) 95 2 7 5 88 R 88 camelos

3 – ideias associadas à adição

Brasil real, páginas 35 a 37.

1. a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 km b) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 km c) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 km d) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km 2. a)

Ouro Prata Bronze Total

Argentina 257 278 362 897 Brasil 241 283 402 926 Canadá 347 546 681 1 574 Cuba 781 531 481 1 793 EUA 1 748 1 295 873 3 916 México 157 217 408 782

b) EUA, Cuba, Canadá, Brasil, Argentina, México.

c) 4o_{. lugar}

3.

a) Representam as regiões brasileiras.

b) Resposta em aberto.

c) Resposta em aberto.

d) Resposta em aberto.

a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R R 136 nascimentos b) Abril. c) Fevereiro e maio. exercícios, páginas 39 e 40. 1. a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R R 32 780 pontos Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R R 32 950 pontos Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R R 33 080 pontos b) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R R 23 710 pontos Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R R 24 720 pontos Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R R 22 210 pontos 2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435 habitantes 3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros

4. O “segredo” é: o número acima é igual à soma dos dois números abaixo dele. Exemplo: 90 5 54 1 36 ? d e a b c 90 84 110 121 54 36 48 62 59 a 5 90 1 84 ⇒ a 5 174 b 5 84 1 110 ⇒ b 5 194 c 5 110 1 121 ⇒ c 5 231 d 5 174 1 194 ⇒ d 5 368 e 5 194 1 231 ⇒ e 5 425 ? 5 368 1 425 ⇒ ? 5 793 Editoria de arte

(8)

5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R R N 5 1 550 crianças 6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810 7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas 8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianças 9. a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoas b) Hidroginástica. c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas Desafio!, página 40. 7 8 3 2 6 10 9 4 5

4 – Ideias associadas

à subtração

1. 1 891 2 66 5 1 825

2.

a) região Norte

b) 151 107, cento e cinquenta e um mil, cento e sete.

133 717, cento e trinta e três mil, setecentos e dezessete.

105 203, cento e cinco mil, duzentos e três.

85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos e seis. 3. a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metros b) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros 4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R R 39 858 284 veículos Exercícios, página 44. 1. 12 1 13 1 14 5 39 1a_{linha: 12 1 17 5 29} ? 5 39 2 29 R ? 5 10 3a_{linha: 9 1 14 5 23} ? 5 39 2 23 R ? 5 16 1a_{coluna: 12 1 16 5 28} ? 5 39 2 28 R ? 5 11 3a_{coluna: 10 1 14 5 24} ? 5 39 2 24 R ? 5 15 2. a) 875 b) Não é possível. c) Não é possível. d) 0 3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 R R 318 participantes a mais 4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais 5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3 Exercícios, página 45. 1. 3 002 2 1 496 5 1 506 2. a) 9 105 2 5 299 5 3 806 b) 10 210 2 6 226 5 3 984 3. a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420 b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005

1. a) 120 c) 150 b) 18 d) 60 2. a) 85 2 8 5 73 (1a_vez) 73 2 8 5 65 (2a_vez) . . . 13 2 8 5 5 (10aa_vez) b) 19 3. Alternativa b. 7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5 5 8 554

a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts- -hora

(9)

b) Exercícios, página 48. 1. 58 2 46 1 20 5 5 12 1 20 5 32 2. 50 2 (10 1 25) 2 1 3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5 5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 5 5 55 2 51 1 165 1 101 5 4 1 165 1 101 5 270 4. 50 2 (71 2 37 1 6) 5. Respostas possíveis: a) 11 1 20 2 (10 1 15) b) 10 1 11 1 15 1 20 c) 15 1 11 1 20 2 10 d) 10 1 20 2 (11 1 15) 6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14

Chegou a sua vez!, páginas 49 e 50.

1.

a) Para representar fenômenos físicos, químicos, sociais, econômicos etc. Para explicar símbolos ou cores usados nos gráficos, mapas etc.

b) Unesco, Embaixada de Cuba e Ministério da Educação.

c) Há quanto tempo alguns países

oferecem escola para todas as crianças.

d) Resposta em aberto.

e) Países; tempo (em anos) em que todas as crianças daquele país estão na escola. f) 134 2 6 5 128 R 128 anos 44 2 6 5 38 R 38 anos 2. a) • 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos • 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos • 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos • 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos • 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto.

5 – Ideias associadas à multiplicação

Explorando, páginas 50 e 51.

1. Todas as parcelas são iguais.

2. a) 6

b) 4

c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4

d) Todas as parcelas são iguais.

e) 24

3.

a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos

tipos de pão recheios

b) Respostas em aberto. 4. a) 1 3 1 5 1 • Resposta pessoal. b) 2 3 2 5 4 • Resposta em aberto. c) 3 3 3 5 9 d) 4 3 4 5 16 e) 5 3 5 5 25 f) 6 3 6 5 36 5. a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12 b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12 c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12 d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8 e) 7 3 7 5 49 f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15 6.

a) 2 3 6 5 12 R 12 maçãs (Seu Agenor) 2 3 12 5 24 R 24 maçãs (Dona Berta)

b) 5 3 6 5 30 R 30 maçãs (Seu Agenor) 5 3 12 5 60 R 60 maçãs (Dona Berta)

c) Resposta em aberto. Exercícios, páginas 55 e 56. 1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas 2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos 3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes Editoria de arte

(10)

4. São 6 opções diferentes.

saia blusa branca amarela vermelha preta

cinza

Saia blusa branca preta blusa amarela_{blusa vermelha} saia blusa branca cinza blusa amarela_{blusa vermelha}

5.

a) 16 3 6 5 96 R 96 trens

b) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros

6.

Quantidade de pães 1 2 3 4 5 6 7 Preço total _reais2 _reais4 _reais6 _reais8 _reais10 _reais12 _reais14

7. a) 3 7 3 8 2 9 6 b) 3 7 3 4 8 2 9 6 1 4 8 0 1 7 7 6 8. 12 3 9 5 108 R 108 litros 9. 1a_vez ₂a_vez vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256 3a _vez ₄a_vez 256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024 1a_vez ₂a_vez horizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128 3a_vez ₄a_vez 128 3 2 5 256 256 3 2 5 512 10. a) 24 3 35 24 3 (30 1 5) (24 3 30) 1 (24 3 5) 720 1 120 700 1 20 1 100 1 20 700 1 100 1 40 5 840

1

b) 35 3 24 353 (20 1 4) (35 3 20) 1 (35 3 4) 700 1 140 700 1 100 1 40 800 1 40 5 840 c) 45 3 92 45 3 (90 1 2) (45 3 90) 1 (45 3 2) 4 050 1 90 4 000 1 50 1 90 4 000 1 140 5 4 140 d) 92 3 45 92 3 (40 1 5) (92 3 40) 1 (92 3 5) 3 680 1 460 3 600 1 80 1 400 1 60 4 000 1 80 1 60 4 000 1 140 5 4 140

a) 7 3 8 5 56

b) 8 3 6 5 48

1. a) (1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720 b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299 2. a) 27 323 2 7 3 0 7 3 2 4 0 0 5 6 8 12 ₁7 0 0 6 3 9 3 2 3 b) 18 872 0 1 1 3 4 8 3 0 1 0 3 0 4 0 8 1 0 4 1 2 11 6 3 2 4 8 8 7 2 Exercícios, páginas 61 e 62. 1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4 2. a 5 10 1 3 3 2 ⇒ a 5 10 1 6 ⇒ a 5 16 b 5 10 3 3 1 2 ⇒ b 5 30 1 2 ⇒ b 5 32 a  b

(11)

3. (12 1 8) 3 5 5 100 4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0 5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4 6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3 3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51 7. a) 4 3 2 1 4 3 5 b) 3 3 (3 1 3 1 2) c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras respostas. 8. a) 150 1 5 3 25 b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R R 275 reais 9. a) 30 3 2 1 30 3 3 b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R R 150 balões 10. a) Alex b) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5 5 140 R 140 reais d) 360 2 140 5 220 R 220 reais Desafio!, página 62. 5 12 6 2 3 10 30 15 4

a) 1 2 7 M1 2 1 1 1 5 1 1 1 M2 MR 80

b) 1 5 3 4 7 M1 1 2 3 1 9 M1 MR 933

c) 2 1 3 1 2 M1 1 3 3 1 0 M2 MR 122

d) 5 8 M1 5 1 3 1 1 2 1 6 1 9 M2 MR 23

1. Vale 150 milhões. 2. 106 716 367 669 3. a) 1 200 2 1 5 1 119 anos b) 1 750 2 1 200 5 550 anos c) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anos d) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anos e) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos

a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias

laser e star), vôlei masculino, vôlei de

praia masculino; Prata: vôlei de praia

feminino e futebol feminino; Bronze:

judô masculino e atletismo masculino.

b) Sim. c) Não, quintuplicou. d) I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5 5 0 1 1 5 1 (Tóquio) II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1 1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2 (Montreal ou Munique) III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5 5 3 (Barcelona ou México) IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4 (Moscou) V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1 1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul) VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8 (Los Angeles) VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10 (Atenas) VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5 5 12 (Sidney) IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15 (Atlanta) e) Resposta em aberto.

6 – Ideias associadas à divisão

Explorando, páginas 66 e 67. 1. a) Sim. 72  4 (divisão exata) 32 18 0

b) Número de candidatos em cada grupo: 18 72  4 32 18 0 2. a) 6 3 12 5 72 R 72 perguntas b) 72  32 R 2 perguntas 8 2

c) Como são 2 perguntas por participante e há 32 candidatos, são 64 perguntas. Como havia 72 perguntas, sobrarão 8 perguntas.

(12)

3. a) 8  2 0 4 b) • 6  2 0 3 • 8  2 0 4

c) Não; sobra um pedaço de 2 quadrinhos roxos.

3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos 12 

10 2 1

d) Não; fica faltando um pedaço de

1 quadrinho para completar a barrinha azul. 4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos

e)

• 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde- -claras em uma barrinha azul.

• 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas

amarelas em uma barrinha alaranjada.

• 7 

4 R faltam 3 quadrinhos para 3 1 a barrinha roxa completar a

barrinha preta. Exercícios, páginas 68 e 69. 1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes 2. a) Resposta em aberto. b) 184 : 4 5 46 R 46 papéis 3. 1 352 : 4 5 338 4. 344 : 8 5 43 R 43 reais

5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais. 50 2 26 R Precisa gastar 24 reais

6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas 7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas 8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens Exercícios, página 70. 1. 8 : 0 2. 12 : 24 3. 0 : 10 4. 1 5. 32 : 8 5 4 32 3 5 5 160 160 : ? 5 4 ⇒ ? 5 160 : 4 ⇒ ? 5 40, logo devo multiplicar o divisor por 5, porque 40 5 8 3 5. Exercícios, página 71. 1. a) n 5 9 3 7 1 2 n 5 63 1 2 n 5 65 b) n 5 11 3 16 1 5 n 5 176 1 5 n 5 181 c) n 5 64 3 25 1 10 n 5 1 600 1 10 n 5 1 610 2. n 5 45 3 17 n 5 765

3. Se o divisor é 12, o resto maior possível é 11, então: n 5 12 3 9 1 11 n 5 108 1 11 n 5 119 4. n 5 6 3 35 1 5 n 5 210 1 5 n 5 215 R 215 laranjas Exercícios, página 72. 1. x 5 (20 : 4) 3 5 x 5 5 3 5 x 5 25 y 5 20 : (4 3 5) y 5 20 : 20 y 5 1 a) x 1 y 5 25 1 1 5 26 b) x 3 y 5 25 3 1 5 25 c) x : y 5 25 : 1 5 25 2. a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51

b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185

c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3

d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162 3. N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50 N 5 17 1 45 2 50 N 5 62 2 50 N 5 12

(13)

4. a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5 5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5 5 54 : (13 1 5) 3 2 5 5 54 : 18 3 2 5 5 3 3 2 5 6 b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 5 5 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 5 5 0 : 27 3 15 5 5 0 3 15 5 0 5. a 5 (36 : 6 2 5) 3 2 a 5 (6 2 5) 3 2 a 5 1 3 2 a 5 2 b 5 36 : (6 2 5) 3 2 b 5 36 : 1 3 2 b 5 36 3 2 b 5 72 b : a 5 72 : 2 5 36 6. 2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 5 5 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 5 5 2 1 6 1 50 : 5 2 7 5 5 2 1 6 1 10 2 7 5 5 8 1 10 2 7 5 5 18 2 7 5 11 N 5 3 ? 11 5 33 7. 20 1 (40 2 30) : 5

1. 236 296  4 3 6 59 074 R 59 074 domicílios 0 2 9 1 6 0 2. 316 2 0 0  12 7 6 26 350 R 26 350 pacientes 4 2 6 0 0 0 3. a) 18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000 espécies b) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000)

d) Resposta possível: As formigas são muito úteis, pois comem os parasitas das plantas.

7 – Resolvendo problemas

Brasil real, páginas 77 a 79.

1.

a) Washington; Atlético-PR

b) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols (34 2 16 5 18)

c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor: São Paulo (19); diferença: 53 gols

d) 29 2 16 5 13 R 13 gols

e) Sim. Washington (34) em 2004 fez o dobro de Souza (17) em 2006. f) Respostas em aberto. 2. a) • 8 • 17; 10 • PDT 1 1 2 PFL 1 — 1 PMDB 4 3 7 PP — 1 1 PPS 2 — 2 PSB 1 2 3 PSDB 4 2 6 PT 4 1 5 b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). São números naturais consecutivos.

c) Nenhum dos três, pois todos elegeram 4 governadores no 1o_turno.

d) O PSB elegeu 3 governadores. O único partido que elegeu 6 governadores (dobro de 3) foi o PSDB.

e) Nenhum, pois dos partidos que elegeram 5 ou mais governadores, o máximo abrangido foi 4 regiões (das 5 regiões brasileiras). Exercícios, páginas 79 a 81. 1. a) 4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunos b) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos 2. 340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros 3. 320 2 (87 1 218) 5 5 320 2 305 5 15 R 15 alunos 4. 125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 5 5 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 5 5 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais

(14)

5.

a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60 segundos, logo:

1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos 7 3 (3 600 : 20)

5 7 3 180 5 1 260 R 1 260 vezes

b) em 1 hora goteja 1 260 vezes, em 2 horas: 2 3 1 260 5 2 520 R 2 520 vezes

c) 30 minutos é igual à metade de uma hora, então:

1 260 : 2 5 630 vezes

d) 90 minutos é o triplo de 30 minutos, então: 630 3 3 5 1 890 R 1 890 vezes 6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 5 5 9 3 6 3 8 3 12 5 5 54 3 8 3 12 5 5 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais 7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 5 5 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 5 5 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianças 8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 5 5 5 400 1 15 000 1 9 600 5 30 000 R R 30 000 reais 9. Arrecadado na venda: 250 3 40 gasto na produção: 250 3 12 1 4 000

lucro obtido 5 arrecadado – gasto: 250 3 40 2 (250 3 12 1 4 000) 5 5 10 000 2 (30 000 1 4 000) 5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais 10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 5 5 (750 1 1 000) 3 3 5 5 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais

11. 108 horas com programação 160 2 108 R horas com consertos quantia recebida: 108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5 108 3 40 1 52 3 25 5 4 320 1 1 300 5 5 620 R 5 620 reais 12. 1a_{- fileira: 1, então 64 2 1 5 63,} sobram 63 bandeiras. 2a_{- fileira: 1 1 2 5 3, então 63 2 3 5 60,} sobram 60 bandeiras. 3a_{- fileira: 3 1 2 5 5, então 60 2 5 5 55,} sobram 55 bandeiras. 4a_{- fileira: 5 1 2 5 7, então 55 2 7 5 48,} sobram 48 bandeiras. 5a_{- fileira: 7 1 2 5 9, então 48 2 9 5 39,} sobram 39 bandeiras 6a_{- fileira: 9 1 2 5 11, então 39 2 11 5 28,} sobram 28 bandeiras. 7a_{- fileira: 11 1 2 5 13, então 28 2 13 5 15,} sobram 15 bandeiras. 8a_{- fileira: 13 1 2 5 15, então 15 2 15 5 0.} 13. Gastou na 1a_{- loja:} 300 : 2 1 2 5 5 150 1 2 5 152 5 Ao sair da 1_{- loja tinha:}a

300 2 152 5 148 Gastou na 2_{- loja:}a

148 : 2 1 2 5 5 74 1 2 5 76 Ao sair da 2_{- loja tinha:}a

148 2 76 5 72 Gastou na 3a_{- loja:}

72 : 2 1 2 5 5 36 1 2 5 38 Ao sair da 3_{- loja tinha:}a

72 2 38 5 34 R 34 reais 14. Número no visor: 347 Ao apertar a tecla D: 347 3 2 5 694 Ao apertar a tecla S: 694 1 1 5 695 Ao apertar a tecla D: 695 3 2 5 1 390 15. (28 3 50) : 100 5 5 1 400 : 100 5 14 R 14 notas

16. Gastou na livraria Todas as Letras: 9 3 24 5 216

Gastaria na livraria Escrita (um livro): 24 2 6 5 18

Teria comprado na livraria Escrita: 216 : 18 5 12 R 12 livros

(15)

Editoria de arte

17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32 assinaturas a mais que 50.

50 3 15 1 32 3 20 1 600 5

5 750 1 640 1 600 5 1 990 R 1 990 reais

1. couraçado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6). submarino: (N, 10).

cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12).

destroyer: (K, 13) e (L, 13).

hidroavião: (F, 5), (E, 6) e (G, 6).

2. Praça do Sol, alternativa a.

3. D4, E3, F4, E5, alternativa d.

8 – Potenciação de

números naturais

Explorando, página 84. 1. a) 3 3 3 5 9 b) 5 3 5 5 25 c) 7 3 7 5 49

2. Todos os fatores são iguais.

3.

a) 5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343

b) 9 3 9 3 9 5 729

1. a) 38 000 000 5 38 3 106_{; 6 000 000 5 6 3 10}6_; 17 000 000 5 17 3 106 b) 180 5 18 3 10; 330 000 5 33 3 104_; 6 000 000 5 6 3 106_{; 1 000 5 10}3 2. a) 23_{5 8 R Curitiba} b) 32_{5 9 R Belo Horizonte} c) 6 3 22_{5 6 3 4 5 24 R Recife} d) 52_{5 25 R Brasília ou Fortaleza} e) 52_{5 25 R Salvador} Exercícios, páginas 89 a 91. 1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 54 2. 209 3. a) 25_{5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32} b) 37_{5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187}

c) 110_{5 1. Todo número natural, diferente} de zero, elevado a zero é igual a 1.

d) 150_{5 1. O número 1 multiplicado} cinquenta vezes dá 1.

e) 0100_{5 0. O número 0 (zero) multiplicado} cem vezes dá 0 (zero).

f) 106_{5 1 000 000. Toda potência de} 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. 4. a) 52_{5 25 e 2}5_{5 32, logo 5}2_{ 2}5 b) 74_{5 2 401 e 10}3_{5 1 000, logo 7}4_{. 10}3 c) 43_{5 64 e 2}9_{5 512, logo 4}3_{ 2}9 d) 110_{5 1 e 10}1_{5 10, logo 1}10_{ 10}1 5. 4 3 4 ou 42 6. 1 4 2 4 3 14243 5 5 1 4 4 2 4 4 3 1442443 8 8 1 4 4 4 2 4 4 4 3 144424443 10 10 1 4 4 4 2 4 4 4 3 144424443 11 11 a) c) b) d) 7. 62_{5 36} 63_{5 216, logo n 5 3}

8. Não, todas estão corretas.

9.

a) 72 _b)₆3

10. 100 000 é formado de 5 zeros, então o expoente dessa potência é 5.

(16)

12. a) 4 3 107_{5 4 3 10 000 000 5 40 000 000} (quarenta milhões) b) 9 3 105_{5 9 3 100 000 5 900 000} (novecentos mil) c) 106_{5 1 000 000 (um milhão)} d) 2 3 103_{5 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil)} 13. Se 1 000 m 5 1 km e 108_{5 100 000 000,} então 100 000 000 : 1 000 5 5 100 000 R 100 000 km Logo, 3 3 108_{5 3 3 100 000 5 300 000 R} R 300 000 km 14. a) 400 000 5 4 3 100 000 5 4 3 105_R R 4 3 105_km b) 120 mil 5 120 000 5 12 3 10 000 5 12 3 104 150 mil 5 150 000 5 15 3 10 000 5 15 3 104 c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 102 d) 100 mil 5 100 000 5 105 3 milhões 5 3 000 000 5 3 3 106 37 milhões 5 37 000 000 5 37 3 106 Exercícios, página 92. 1. a) A raiz quadrada de 81 é 9, porque 9 3 9 5 81. b) A raiz quadrada. 2. a) 4 52, pois 22_{5 4} b) 49 57, pois 72_{5 49} c) 64 5 , pois 88 2_{5 64} d) 121 511, pois 112_{5 121} e) 144 512, pois 122_{5 144} f) 225 515, pois 152_{5 225}

3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem raízes quadradas exatas no conjunto dos números naturais. 4. 169 513 R 13 metros, pois 132_{5 169} Exercícios, página 93. 1. N 5 412_{1 31}2_{1 21}2_{⇒ N 5 1 681 2 961 1} 1 441 ⇒ N 5 720 1 441 R N 5 1 161, então temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9 2. 302_{: (7}2_{3 3 2 10}2_{2 2) 5} 5 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 5 5 900 : (147 2 100 2 2) 5 5 900 : (47 2 2) 5 5 900 : 45 5 20 3. a) 72_{2 40 1 18 : 3}2_{2 10}0₅ 5 49 2 40 1 18 : 9 2 1 5 5 49 2 40 1 2 2 1 5 5 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10 b) (62_{2 5}2_{) 3 3}3_{2 10}2₅ 5 (36 2 25) 3 27 2 100 5 5 11 3 27 2 100 5 5 297 2 100 5 197 c) 62_{: (2}3_{1 1) 3 (3}2_{2 5) 5} 5 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 5 5 36 : 9 3 4 5 5 4 3 4 5 16 d) (7 3 3 1 112_{) 3 10}3₅ 5 (7 3 3 1 121) 3 1 000 5 5 (21 1 121) 3 1 000 5 5 142 3 1 000 5 142 000 e) (7 3 32_{2 1) : (8}2_{2 2 3 31) 5} 5 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 5 5 (63 2 1) : (64 2 62) 5 5 62 : 2 5 31 4. a) 25_{1 4}2_{2 2}3_{3 3 5} 5 32 1 16 2 8 3 3 5 5 32 1 16 2 24 5 5 48 2 24 5 24 b) (25_{1 4}2_{2 2}3_{) 3 3 5} 5 (32 1 16 2 8) 3 3 5 5 (48 2 8) 3 3 5 5 40 3 3 5 120 c) 25_{1 (4}2_{2 2}3_{) 3 3 5} 5 32 1 (16 2 8) 3 3 5 5 32 1 8 3 3 5 5 32 1 24 5 56 5. (34_{2 2}6_{2 10}0_{) : (5}2_{2 23) 5} 5 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 5 5 (17 2 1) : 2 5 5 16 : 2 5 8 Logo, 82_{5 64.}

(17)

Brasil real, páginas 93 e 94. 1. a) 81 _{3 3}2 102₁19 2₃ 2₅ 5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 5 5 18 3 100 1 76 5 5 1800 1 76 5 1876, século XIX b) 1877 c) Resposta em aberto. 2. a) A segunda expressão. •(2₃ 36)2₁23₃(10 23_; 2) (₂34₃2₁ 144)₅ 5 (2 3 6)2_{1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 5} 5 122_{1 8 3 250 2 (162 1 12) 5} 5 144 1 8 3 250 2 174 5 5 144 1 2 000 2 174 5 5 2 144 2 174 5 1 970 •112₂ 100 ₁54₃₍9 3_; ₎0₁₍15 40 8₂ _; ₎3₁210₅ 5 121 2 10 1 625 3 30_{1 (15 2 5)}3_{1 210 5} 5 121 2 10 1 625 3 1 1 103_{1 210 5} 5 121 2 10 1 625 1 1 000 1 210 5 5 111 1 625 1 1 000 1 210 5 5 736 1 1 000 1 210 5 5 1 736 1 210 5 1 946 b) 1 970 1 13 5 1 983 c) (210₂ 25)₃ 4 ₅ 5 (1 024 2 5) 3 2 5 5 1 019 3 2 5 2 038

d) Até 2006 o Brasil foi pentacampeão, como em 1970 ele já foi tricampeão, o Brasil ganhou duas vezes a nova taça.

3. 5 3 202_{2 10}3_{: 5}2_{1 3}2₅ 5 5 3 400 2 1 000 : 25 1 9 5 5 2 000 2 40 1 9 5 5 1 960 1 9 5 1 969 a) Resposta em aberto. b) 2006

a) 56_{5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15 625} b) 65_{5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7 776} c) 97_{5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5} 5 4 782 969 d) 79_{5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5} 5 40 353 607 e) 210_{5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3} 3 2 5 1 024 f) 220_{5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3} 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 5 1 048 576

1.

a) • verde; • azul e verde; • não consta no gráfico b) 9 2 5 5 4 R 4 times c) 1988, 1990, 1995, 1997 2. 1ª partida: 2 . 0 (vitória) 2ª partida: 1  4 (derrota) 3ª partida: 3 5 3 (empate) 4ª partida: 0  5 (derrota) 5ª partida: 2 . 1 (vitória) 6ª partida: 3 . 1 (vitória) 7ª partida: 2 5 2 (empate) 8ª partida: 1 . 0 (vitória) 9ª partida: 0 5 0 (empate) 10ª partida: 3 . 0 (vitória)

São 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas, então:

5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 5

5 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos

Retomando o que aprendeu, páginas 97 e 98.

1. Alternativa c. 3 exercícios em 10 minutos 6 5 3 3 2; então, 6 exercícios em 10 3 2 minutos  6 exercícios em 20 minutos 2. Alternativa b. 2 3 20 2 2 3 8 5 5 40 2 16 5 24 R 24 reais 3. Alternativa b. (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40) (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52) Termos comuns: 16, 28 e 40. 4. Alternativa a. 60  6 00 10 60  7 4 8

(18)

60  8 4 7 60  11 5 5

A única divisão exata é 60 : 6.

5. Alternativa c. 6 4 36 64 100 10 2 _{1 5}3 5 1 5 5 5 6. Alternativa b. (43_{1 4}2_{1 4) : 7 1 2 3 (3 1 3}2_{1 3}3_{) 5} 5 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 5 5 84 : 7 1 2 3 39 5 5 12 1 78 5 90 7. Alternativa d. Eu: 1 320 figurinhas

Meu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhas Minha irmã: 660 3 3 5 1 980 R 1 980 figurinhas

8. Alternativa b.

3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros Logo, são necessários 2 frascos do

medicamento. 9. Alternativa d. 2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5 23 5 26 5 29 5 32 10. Alternativa a. 1ª) 838 1 162 5 1 000 2ª) 160 3 15 5 2 400 3ª) 3 600 : 2 5 1 800 4ª) 1 864 2 17 5 1 847 11. Alternativa d. Fernanda: 1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 5 5 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos Rita: 1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 5 5 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos Paula: 1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 5 5 16 1 0 1 128 5 5 144 R 144 pontos Marcos: 1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 5 5 16 1 0 1 256 5 5 272 R 272 pontos

1.

a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC, RS)

b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.

c) São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.

d) de 501 a 2 000 casos

2.

a) • região Norte • região Nordeste

• região Norte • região Sudeste

b) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5 5 5 564 R 5 564 municípios c) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1 1 21 509 157 1 8 708 546 5 5 39 858 284 R 39 858 284 veículos d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1 1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas 3.

A região Nordeste tem 9 estados. O 9 é um quadrado perfeito porque 9 5 32_.

A região Norte tem 7 estados. O 7 não é um quadrado perfeito porque nenhum número elevado ao quadrado dá 7.

A região Centro-Oeste e a região Sudeste têm 4 estados cada uma. O 4 é um quadrado perfeito porque 4 5 22_.

A região Sul tem 3 estados. O 3 não é um quadrado perfeito porque nenhum número elevado ao quadrado dá 3.

Assim, somente nas regiões Nordeste, Centro-Oeste e Sudeste o número de estados é um quadrado perfeito.

(19)

9 – noção de divisibilidade

Explorando, página 102. 1. a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3 b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2 c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1 d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36 2. a) 23 ; 1 5 23 b) 23 ; 23 5 1 c) Nenhum. 3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 4. 1 e 13. 5. a) 1, 3, 5 e 15. b) 1, 5 e 25. c) 1 e 19. d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.

6. 20, 18, 264 e 1 000. Os números pares são divisíveis por 2. 7. 1 Exercícios, página 104. 1. a) 109 3 19 36 1 (não) c) 202 11 92 18 4 (não) b) 119 9 29 13 2 (não) d) 310 5 10 62 0 (sim) 2. 37 9 1 4 (não) 45 9 0 5 (sim) 54 9 0 6 (sim) 62 9 8 6 (não) 72 9 0 8 (sim) 79 9 7 8 (não) 81 9 0 9 (sim) 93 9 03 10 (não) 99 9 09 11 0 (sim) 3. a) 900 15 00 60 (sim) d) 900 30 00 30 (sim) b) 900 20 100 45 0 (sim) e) 900 40 100 22 20 (não) c) 900 25 150 36 00 (sim) f) 900 60 300 15 00 (sim) 4. a) 1 305 3 10 435 15 0 (sim) b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 é divisível por 3. 5. 297 6. 555 7. a) 719 23 029 31 6

Para ser divisível, o resto deve ser 0,

como o resto é 6, então, este é o menor número que deve ser subtraído.

b) 706 13 56 54

4

Se sobra 4 para se ter 13 que é o divisor e assim obter resto 0 (para ser divisível), o menor número natural que se deve adicionar é 9.

8. 3

9. Números entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 e 49. O único número que é divisível por 6 e 7 ao mesmo tempo é 42.

10. De 10 a 15, o número 60 é divisível por 10, 12 e 15; então, temos:

60 10

0 6 6 grupos de 10 equipes 60 12

0 5 5 grupos de 12 equipes

(20)

60 15

0 4 4 grupos de 15 equipes

Chegou a sua vez, página 105.

1. a) 42 5 2 8 d) 45 5 0 9 b) 43 5 3 8 e) 46 5 1 9 c) 44 5 4 8 2. Quociente Resto 32 6 32 3 32 12 3. 56 373 236 47 2 238 09 17 7 08 2 093 1 888 205 Desafio, página 105.

Pelas informações dadas, o total de exercícios é um número:

• que está entre 50 e 100;

• divisível por 7, porque se contar de 7 em 7 não sobra resto;

• ímpar, porque contando de 2 em 2 sobra 1;

• não é divisível por 3, porque sobra 1 quando contado de 3 em 3.

Os números que atendem às informações acima são 77 e 91, mas como 77 ao ser dividido por 5 deixa resto 2; então, o número de exercícios que João resolveu é 91, porque: 77 5 27 15

2

91 5 41 18

1 10 – Critérios de divisibilidade

Exercícios, página 110. 1. a) 259, 295, 529, 592, 925, 952

b) Para ser divisível por 2, o número deve ser par, então são divisíveis por 2 os números 592 e 952.

c) Para ser divisível por 3, o número deve ter por soma de seus algarismos um número divisível por 3. Como todos os números são formados por 2, 5 e 9, e 2 1 5 1 9 5 16, que não é divisível por 3, então nenhum deles é divisível por 3.

2.

a) Sim, porque 12 756 é um número par.

b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21 é divisível por 3.

c) Sim, porque: 56 4 16 14

0

d) Não, porque não termina em 0 ou 5.

e) Sim, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

f) Não, porque: 756 8 36 94

4

3.

a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, não é divisível por 9.

b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6

n 1 6 deve ser um número divisível por 9 e o menor possível; logo, n 1 6 5 9; então, n 5 3.

4.

a) • 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9.

• 4? Sim, porque 20 é divisível por 4.

• 8? Não, porque 020 não é divisível por 8.

b) O menor número formado pelos três últimos algarismos que é divisível por 8 é 24; logo, devemos substituir n por 4.

5. a) 3 000 e 3 300 b) 3 000 6. Números entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 e 59. Divisível por 2: 52, 54, 56 e 58. Divisível por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9; 5 1 7 5 12. O número procurado é 54, porque, para ser divisível por 6, basta ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

(21)

7.

a) Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8, mas como deve também ser divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d, deve ser o menor número possível divisível por 3, então d 5 2.

b) Para ser divisível por 9: 7 1 0 1 b 1 1 3 5 10 1 b deve ser o menor número possível divisível por 9, então b 5 8.

1.

a) Várias respostas possíveis; por exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.

b) 1908 e 1980.

2.

a) Divisíveis por 2: 250, 1 050, 340, 350, 188, 60, 90 e 202. Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 1 050, 60 e 90.

b) Seis.

c) Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisíveis por 4: 340, 188 e 60. Divisíveis por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.

d) 90 e 171.

1. 13 23 22 27 22 251 1 1₆ 1 1 5 132₆ 522 2. 12 5 29 13 11 5 705 14 1 1 1 1 5 5 R 14 reais 3.

a) Sendo 4 bimestres e 6 a média de aprovação, a soma mínima para aprovação é:

4 ? 6 5 24

b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3

11 – Divisores, fatores e múltiplos

de um número natural

1. 1 e 10; 2 e 5; isto é, 1, 2, 5 e 10.

2. 1, 2, 5 e 10.

3. Os fatores de um número são também seus divisores. 4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20 5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20. 6. Sim. 7. a) 22 R 1 3 22; 2 3 11 b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15; 5 3 12; 6 3 10 c) 17 R 1 3 17 8. a) 22 R 1, 2, 11 e 22 b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 c) 17 R 1 e 17

9. Os fatores de um número são também seus divisores. Exercícios, páginas 115 e 116. 1. a) Não. c) Sim. 26 5 1 3 26 72 5 1 3 72 26 5 2 3 13 72 5 2 3 36 b) Sim. 72 5 3 3 24 48 5 1 3 48 72 5 4 3 18 48 5 2 3 24 72 5 6 3 12 48 5 3 3 16 72 5 8 3 9 48 5 4 3 12 d) Não. 48 5 6 3 8 86 5 1 3 86 86 5 2 3 43 2. a) Sim. b) Não. 92 5 1 3 92 c) Não. 92 5 2 3 46 d) Sim. 92 5 4 3 23 3. a) 2, porque 14 5 2 3 7 b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6 c) 5, porque 25 5 5 3 5 d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9 e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27, 54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9 f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35, 70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7 4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15 Divisores de 25: 1, 5 e 25 Divisores de 15 e também de 25: 1 e 5 5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14. Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.

a) Os divisores de 14 que não são divisores de 35: 2 e 14

b) Os divisores de 35 que não são divisores de 14: 5 e 35

c) Os divisores de 14 que são também divisores de 35: 1 e 7

(22)

6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30.

7. 0, 15, 30, 45, 60, 75

8. 300 13 40 23

1

Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata. Então, tirando 1, que é o resto, de 300, o número obtido será o maior múltiplo de 13 menor que 300.

300 2 1 5 299

9. 100 13 09 7

Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata. Então, adicionando a 100 o que falta para o resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor múltiplo de 13 maior que 100.

100 1 4 5 104 10. a) 202 b) 36 c) 0 d) 0 e 4 e) 4

f) Números naturais menores que 500 e com 3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444. Múltiplos de 2: 222 e 444. Múltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444. Múltiplos de 2 e 3: 222 e 444. 11. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30. Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30. 12. 15 13. a) 2008 e 2020 b) três: 1992, 1996 e 2000 c) Década de 1980: 1984, 1988 Década de 1990: 1992, 1996 e 2000 Década de 2000: 2000, 2004 e 2008 Desafio!, páginas 116 e 117. 1. 6 1 5 2 1 5 4 6 8 7 3 3 0 2 2 5 5 2 0 4 8 9

Por 2, porque 5 148 é par.

Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18. Por 4, porque 48 é divisível por 4. Por 6, porque é divisível por 2 e por 3. Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18. 2. Resposta em aberto.

12 – Números primos

Exercícios, página 120 1. a) 15 b) 5 casas

c) Século 21, 21 não é um número primo.

2. Não, pois é divisível por 7.

3.

a) 26_{1 3 5}

5 64 1 3 5 67 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, e prosseguindo as divisões:

67 11

1 6 R quociente menor que o divisor

b) 42_{1 5}2₅

5 16 1 25 5 41 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:

41 7

6 5 R quociente menor que o divisor

c) 472_{2 37}2_{2 23}2₅ 5 2 209 2 1 369 2 529 5

5 840 2 529 5 311 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões:

311 7 31 44 3 311 11 91 28 3 311 13 51 23 12 311 17 141 18 05 311 19 121 16 07

4. 47 é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:

47 7

5 6 R quociente menor que o divisor R quociente menor

(23)

51 não é primo, é divisível por 3. 69 não é primo, é divisível por 3.

83 é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 83 7 13 11 83 11 7 7 R quociente menor que o divisor

91 não é primo, é divisível por 7. 91 7

21 13 0

97 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões:

97 7 27 13 6 97 11 9 8 R quociente menor que o divisor

39 não é primo, é divisível por 3. 24 não é primo, é divisível por 2. 99 não é primo, é divisível por 3.

5.

a) 131 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 131 7 61 18 5 131 11 21 11 0 R quociente igual ao divisor

b) 253 não é primo porque é divisível por 11: 253 7 43 36 1 253 11 33 23 0

c) 211 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 211 7 01 30 211 11 101 19 2 211 13 81 16 03 211 17 41 12 7 R quociente menor que o divisor

d) 391 não é primo porque é divisível por 17: 391 7 41 55 7 391 11 61 35 6 391 13 01 30 391 17 51 23 0

6. O “segredo” é que o número de cima é igual à soma dos dois números abaixo dele: 63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21

a) a 5 63 1 47 5 110 b 5 47 1 38 5 85

c 5 110 1 85 5 195; O número 195

b) Não, pois 195 é divisível por 5.

1. Nenhum deles é primo. O 15 é divisível por 5, o 36 e o 1 532 são pares.

2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 é primo porque só tem dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.

3.

a) 23, 31, 131, 5 e 13.

b) Não, pois 299 (que é o total) é múltiplo de 13 (299 ; 13 5 23).

4. Um, o 13.

13 – Decomposição em fatores primos

Exercícios, página 123. 1. a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57 b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77 2. b) 32_{3 5 3 17} c) 24_{3 3}2_{3 11} d) 72_{3 11} Alternativas b, c e d. 3. Não; 3 3 22_{3 11} 4. 112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 1 112 5 24_{3 7} 5. (152_{1 255) ; (3}2_{1 1) 5 48 2} 24 2 12 2 6 2 3 3 1 48 5 24_{3 3} 5 (225 1 255) ; (9 1 1) 5 5 480 ; 10 5 48 6. a) 48 5 24_{3 3}

(24)

b) 50 2 25 2 5 5 1 50 5 2 3 52 c) 80 2 40 2 20 2 10 2 5 5 1 80 5 24_{3 5} d) 99 3 33 3 11 11 1 99 5 32_{3 11} e) 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 108 5 22_{3 3}3 f) 132 2 66 2 33 3 11 11 1 132 5 22_{3 3 3 11} g) 210 2 105 3 35 5 7 7 1 210 5 2 3 3 3 5 3 7 h) 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 180 5 22_{3 3}2_{3 5} i) 234 2 117 3 39 3 13 13 1 234 5 2 3 32_{3 13} 7. 23_{3 5}3 8. 1 200 2 600 2 300 2 150 2 75

3

25

5

1 1 200 5 24_{3 3 3 5}2 a 5 4, b 5 1, c 5 2 a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7 9. 240 2 120 2 60 2 30 2 15

3

5

1 240 5 24_{3 3 3 5} x 5 4 10. 1 620 2 810 2 405 3 135 3 45

3

15

3

5

1 1 620 5 22_{3 3}4_{3 5} n 5 34 11. a) 22_{3 5 3 11}2₅ 5 4 3 5 3 121 5 5 20 3 121 5 2 420 b) 22_{3 7 3 13 5} 5 4 3 7 3 13 5 5 28 3 13 5 364 c) 33_{3 17 5} 5 27 3 17 5 459

1. 75 3 25 5 5 5 1 75 5 3 3 52 2. a) América Latina

b) A coluna vermelha indica a expectativa de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul indica a expectativa de vida de 2000 a 2005. c) África d) 44 2 22 2 11 11 1 44 5 22_{3 11} 49 7 7 7 1 49 5 72 54 2 27 3 9 3 3 3 1 54 5 2 3 33

(25)

67 5 1 3 67 (número primo) 59 5 1 3 59 (número primo) 70 2 35 5 7 7 1 70 5 2 3 5 3 7 71 5 1 3 71 (número primo) 76 2 38 2 19 19 1 76 5 22_{3 19} 56 2 28 2 14 2 7 7 1 56 5 23_{3 7} 65 5 13 13 1 65 5 5 3 13 3. a) 1 580 2 790 2 395 5 79 79 1 1 580 5 22_{3 5 3 79} 650 2 325 5 65 5 13 13 1 650 5 2 3 52_{3 13} 4 000 2 2 000 2 1 000 2 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1 4 000 5 25_{3 5}3 20 2 10 2 5 5 1 20 5 22_{3 5} 15 000 2 7 500 2 3 750 2 1 875 3 625 5 125 5 25 5 5 5 1 15 000 5 23_{3 3 3 5}4

b) Resposta possível: As principais causas dessa ameaça são a caça, o comércio clandestino, no qual as aves são

capturadas enquanto filhotes, ainda no ninho, e a degradação em seu hábitat natural.

14 – Máximo divisor comum,

mínimo múltiplo comum

Exercícios, página 127. 1. 54, 72 2 R fator comum 27, 36 2 27, 18 2 27, 9 3 R fator comum 9, 3 3 R fator comum 3, 1 3 1, 1 m.d.c. (54, 72) 5 2 3 32_{5 18} 2. a) 50, 75 2 25, 75 3 25, 25 5 R fator comum 5, 5 5 R fator comum 1, 1 m.d.c. (50, 75) 5 52_{5 25} b) 112, 70 2 R fator comum 56, 35 2 28, 35 2 14, 35 2 7, 35 5 7, 7 7 R fator comum 1, 1 m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14

(26)

c) 150, 250 2 R fator comum 75, 125 3 25, 125 5 R fator comum 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 52_{5 50} d) 90, 225 2 45, 225 3 R fator comum 15, 75 3 R fator comum 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (90, 225) 5 32_{? 5 5 45} e) 56, 84, 210 2 R fator comum 28, 42, 105 2 14, 21, 105 2 7, 21, 105 3 7, 7, 35 5 7, 7, 7 7 R fator comum 1, 1, 1 m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14 f) 504, 588 2 R fator comum 252, 294 2 R fator comum 126, 147 2 63, 147 3 R fator comum 21, 49 3 7, 49 7 R fator comum 1, 7 7 1, 1 m.d.c. (504, 588) 5 22_{? 3 ? 7 5 84} g) _{39, 65, 91 3} 13, 65, 91 5 13, 13, 91 7 13, 13, 13 13 R fator comum 1, 1, 1 m.d.c. (39, 65, 91) 5 13 h) 144, 216, 288 2 R fator comum 72, 108, 144 2 R fator comum 36, 54, 72 2 R fator comum 18, 27, 36 2 9, 27, 18 2 9, 27, 9 3 R fator comum 3, 9, 3 3 R fator comum 1, 3, 1 3 1, 1 1 m.d.c. (144, 216, 288) 5 23_{? 3}2_{5 72} 3. 96, 144, 240 2 R fator comum 48, 72, 120 2 R fator comum 24, 36, 60 2 R fator comum 12, 18, 30 2 R fator comum 6, 9, 15 2 3, 9, 15 3 R fator comum 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 N 5 24_{? 3 5 48} 4. 90, 126 2 R fator comum 45, 63 3 R fator comum 15, 21 3 R fator comum 5, 7 5 1, 7 7 1, 1 2 ? 32_{5 18} Exercícios, página 128. 1. a) 30, 75 2 15, 75 3 5, 25 5 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 52_{5 150} b) 18, 60 2 9, 30 2 9, 15 3 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (18, 60) 5 22_{? 3}2_{? 5 5 180} c) 66, 102 2 33, 51 3 11, 17 11 1, 17 17 1, 1 m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122 d) 36, 54, 90 2 18, 27, 45 2 9, 27, 45 3 3, 9, 15 3 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (36, 54, 90) 5 22_{? 3}3_{? 5 5 540}

(27)

e) 48, 20, 40, 36 2 24, 10, 20, 18 2 12, 5, 10, 9 2 6, 5, 5, 9 2 3, 5, 5, 9 3 1, 5, 5, 3 3 1, 5, 5, 1 5 1, 1, 1, 1 m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 24_{? 3}2_{? 5 5 720} 2. 8, 10 2 4, 5 2 2, 5 2 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (8, 10) 5 23_{? 5 5 40} 3. 12, 20 2 6, 10 2 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (12, 20) 5 22_{? 3 ? 5 5 60} 4. 15, 25, 40 2 15, 25, 20 2 15, 25, 10 2 15, 25, 5 3 5, 25, 5 5 1, 5, 1 5 1, 1, 1 m.m.c. (15, 25, 40) 5 23_{? 3 ? 5}2_{5 600} 600 minutos 5 10 horas 5. 20, 24, 30 2 10, 12, 15 2 5, 6, 15 2 5, 3, 15 3 5, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (20, 24, 30) 5 23_{? 3 ? 5 5 120} 6. 15, 18 2 15, 9 3 5, 3 3 5, 1 5 1, 1 m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 32_{? 5 5 90} Os ônibus partirão juntos depois de 90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos, depois das 8 horas, ou seja, às 9 horas e 30 minutos. 7. 4, 5, 10 2 2, 5, 5 2 1, 5, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (4, 5, 10) 5 22_{? 5 5 20} 8. 12, 15, 24 2 6, 15, 12 2 3, 15, 6 2 3, 15, 3 3 1, 5, 1 5 1, 1, 1 m.m.c. (12, 15, 24) 5 23_{? 3 ? 5 5 120} múltiplos comuns de 12, 15 e 24: { 120, 240, 360, ...} 17 17 17 127 247 367

Como a quantidade de figurinhas está entre 200 e 300, só pode ser 247. 2 1 4 1 7 5 13

a) Números destacados: 165, 13, 2 000, 10, 20, 25, 45.

6 são divisíveis por 5, porque terminam em zero ou 5. b) 165 3 55 5 11 11 1 1 Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11.

c) (I) 80, 50 2 R fator comum 40, 25 2 20, 25 2 10, 25 2 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10 (II) 50 50 m 50 60 70 80 80 m 40 40 30 30 20 20 10 10 9 1 6 1 9 1 6 5 30 30 2 4 5 26 mudas 

Contamos 4 árvores 2 vezes.

(28)

Retomando o que aprendeu, página 130.

1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5 5 múltiplos de 6.

M₆ 5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...} 8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

2. 12c5

Divisível por 3 ⇒ 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser múltiplo de 3 1 1 2 1 c 1 5 5 8 1 c c pode ser: 1 (8 1 1 5 9) 4 (8 1 4 5 12) 7 (8 1 7 5 15) 1 1 4 1 7 5 12 3. 90, 135 2 45, 135 3 15, 45 3 5, 15 3 5, 5 5 1, 1 m.m.c. (90, 135) 5 270 múltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...} 3 algarismos: 270, 540 e 810. 4. Alternativa a. 2, 3, 5 2 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (2, 3, 5) 5 30

Como sobra 1, possíveis resultados: {31, 61, 91, 121, ...}

Como é múltiplo de 7: 91 exercícios

5. Alternativa d. 1 800 2 900 2 450 2 225 3 75 3 25 5 5 5 1 1 800 5 23_{? 3}2_{? 5}2 1 800 5 2a_{? 3}b_{? c}2 Temos: a 5 3 b 5 2 c 5 5 Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10 6. Alternativa d. N 5 488a9b

488a9b é múltiplo de 5, portanto b 5 0 ou b 5 5.

488a9b é múltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 1 1 a 1 9 1 b deve ser múltiplo de 3.

 29 1 a 1 b deve ser múltiplo de 3. Possibilidades: b a a 1 b 0 1 1 0 4 4 0 7 7 5 2 7 5 5 10 5 8 13 7. Alternativa e. n.o_{exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24} Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84 8. Como (213466917_{2 1) e (2}30402457_{2 1) são} primos, o m.m.c. (a_{) será igual ao produto} dos dois e o m.d.c. (b_{) será igual a 1,} portanto: ba_{5 1}a_{5 1} 9. Alternativa b. 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30 linha A R 30₆ 55 10. Alternativa c. 18, 48 2 9, 24 2 9, 12 2 9, 6 2 9, 3 3 3, 1 3 1, 1 m.m.c. (18, 48) 5 24_{? 3}2_{5 144}

(29)

GEOMEtRIa: aS IDEIaS IntUItIvaS

15 – Ponto, reta e plano

1. Respostas em aberto. 2. Respostas em aberto. 3. Respostas em aberto. Exercícios, página 136. 1. c; c; a; b; c; b 2. Plana. 3.

a) Plana. b) Não plana.

Desafio!, página 137. 1. a, b, d, f e h. 2. f

16 – a reta

Exercícios, página 140. 1. Infinitas retas.

2. Uma única reta.

3. Inclinada. 4. a) Concorrentes. d) Paralelas. b) Concorrentes. e) Concorrentes. c) Concorrentes. 5. a) Vertical. b) Concorrentes. Desafio!, página 141.

1. Cláudio trabalha na rua Visconde de Inhaúma, e Sueli, na rua Comandante Marcondes Salgado. 2. Paralelas. 3. Não. Exercícios, páginas 143 e 144. 1. Seis: PA PB PC PD PE, , , , e PF . 2. PA PB PC PD PE PF EF, , , , , , ; 7 segmentos. 3. a) 8 b) 7 c) 4 4. a) BC ou BD ou AC b) AB ou AC c) AB ou CD ou BC 5. a) AB e MN b) BN , BC ou CN c) AB e AM ou AC e AB 6. 10 segmentos. 7. Nas figuras 3, 6 e 7. 8. a) V c) V b) F d) V Desafio!, página 144. Exercícios, página 146. 1. a) 6 unidades. b) 2 unidades. 2. a) 4u b) 2u c) 1u d) 6u e) 6u f) 10u 3. 38 quarteirões. 4. Figuras a, d, e, h

17 – Giros e ângulos

1. Em todas elas, há a ideia de volta ou giro em torno de algo.

2. a e C; b e A; c e D; d e B.

(30)

Exercícios, página 149 e 150. 1. Alternativa a. 2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958 3. a) 3 horas c) maior e) 180o b) 9 horas d) 1 volta

18 – Polígonos

Explorando, páginas 150 e 151.

1. A, simples; B, simples; C, simples; D, não

simples, E não simples.

2. A, D; B, C, E.

3. Quando a origem da linha coincide com a sua extremidade, é fechada; quando não coincide, é aberta.

4. B, C.

6. Quadro B.

1. Sim; é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta.

2. Porque ela não é limitada por uma linha formada por segmentos de reta.

3.

a) Sim.

b) Quadrilátero.

4. Sim; polígono não convexo.

5. a) Octógono. b) Quadrilátero. 6. 6 lados; hexágono. 7. Triângulo. 8. Sim.

9. Como os polígonos são regulares, todos os lados têm a mesma medida.

5 cm 3 cm 5 3 6 5 30  30 unidades 3 3 8 5 24  24 unidades

1.

a) Não, em A Lua não temos nenhum deles.

b) Tanto em Estação Central do Brasil (nos postes, por exemplo) como em São

Paulo (nos prédios e estruturas, por

exemplo) aparecem representações de retas paralelas e de retas concorrentes.

c) Estruturas com triângulos, telhados, janelas dos prédios, por exemplo.

d) Estação Central do Brasil: triângulos,

quadriláteros e pentágonos. A Lua: nenhum; São Paulo: quadriláteros e triângulos.

2. Resposta pessoal.

19 – Triângulos e quadriláteros

Sim, há dois lados Não há lados Sim, os lados opostos paralelos. paralelos. são paralelos.

1. 1: escaleno; 2: equilátero; 3: isósceles.

2. a) 1 e 3 b) 2 e 4 3. Triângulo equilátero. 4. a) Triângulo isósceles. b) Triângulo escaleno. 5. a) 6 triângulos. b) Equilátero. 6. A B C D _E F G H I J a) 4 (B, F, H, I) b) 6 (A, C, D, E, G, J) c) 1 (C) d) 2 (A, J) 7. Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte

(31)

8. Desafio!, página 160. A L B C K M D J H F E I G

São 20 triângulos, a saber:

2 triângulos grandes de lados G1: AE , EI e IA; G2: CG, GK e KC.

6 triângulos médios de lados: M₁: AD , DJ e JA M₂: BE , EH e HB M₃: CF , FL e LC M₄: DG , GJ e JD M5: FI , IL e LF M₆: HK , KB e BH

12 triângulos pequenos de lados: P₁: AB , BL e LA P₂: BC , CD e DB P3: DE , EF e FD P₄: FG , GH e HF P₅: HI , IJ e JH P6: JK , KL e LJ P₇: BD , DM , e MB P₈: DF , FM e MD P₉: FH , HM e MF P₁₀: HJ , JM e MH P11: JL , LM e MJ P₁₂: LB , BM e ML

1.

a) Alagoas e Sergipe.

b) Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco.

c) Pentágono.

d) 8 lados; octógono.

e) Resposta em aberto.

2.

a) Retângulo: espera-se que os alunos, pelo menos, reconheçam que um retângulo é um polígono de 4 lados (quadrilátero) com 4 ângulos internos retos (que medem 90o_). Outras características ainda podem ser citadas: é um polígono convexo, é um paralelogramo etc. Losango: quadrilátero, paralelogramo, os quatro lados têm mesma medida.

b) 1: Amazonas 2: Pará 3: Amapá

c) Resposta em aberto.

1. 2. Resposta pessoal. 3. 4. 5. Há várias possibilidades. 6. Resposta em aberto. Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte

(32)

A formA frAcionáriA dos números rAcionAis

20 – A ideia de fração

explorando, página 165. 1. a) 3 b) 5 2. Mesa 1 – comidos  4 dos 8 ou 4₈ sobraram  4 dos ou8 4₈ Mesa 2 – comidos  2dos ou8 2₈ sobraram  6 dos ou8 6₈ Mesa 3 − comidos  5 8 5 8 dos ou sobraram  3 dos ou8 3₈ Mesa 3. exercícios, página 168. 1. a, b, d, e, f, h, i 2. a) 1 4 b) 110 3. a) 7 8; 18 c) 712; 125 b) 3 10 ; 107 d) 1 6; 56 4. 1 8 5. a) 3 7 b) 67 6. 7 12 7. 5 12 8. 17 30 9. c, b, d

1.

a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima,

Rondônia, Pará, Amapá e Tocantins

Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo,

Rio de Janeiro e São Paulo

Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio

Grande do Sul

Centro-Oeste: Goiás, Mato Grosso,

Mato Grosso do Sul e Distrito Federal

Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio

Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia

b) 26 estados

c) A região Nordeste é composta de 9 estados, então a fração é ₂₆9 .

d) A região Sul é composta de 3 estados, então a fração é 3

26 .

e) A região Norte é composta de 7 estados, e a região Nordeste, de 9, então juntas têm 16 estados, portanto mais que a metade dos estados brasileiros (26). 2. a) 10 partes b) 5 10 c) Resposta em aberto. 3.

a) 22 carros deram a largada, e 5 carros não completaram a corrida.

Então: 22  5  17  17 carros completaram a corrida.

Logo, 17

22 é a fração dos participantes dessa corrida que completaram o circuito.

b) Nesse período, 6 pilotos brasileiros venceram o GP Brasil de F1, em Interlagos, de 24 corridas realizadas. Assim, a fração correspondente é 6

(33)

21 – Resolvendo problemas que

envolvem frações

1. a) arremessos: 60 5 5 corresponde a 60 1 5 corresponde a 60 ; 5 5 12 3 5 corresponde a 3 3 12 5 36 R 36 arremessos

b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram de 3 pontos, então acertou:

60 2 36 5 24 R 24 arremessos de 2 pontos c) 3 3 36 1 2 3 24 5 5 108 1 48 5 156 R 156 pontos 2. a) 40 670 3. a) 12 30

b) No primeiro dia foram 30 testes: 5 5 corresponde a 30 1 5 corresponde a 30 ; 5 5 6 3 5 corresponde a 3 3 6 5 18 R 18 testes No segundo dia foram 40 testes:

8 8 corresponde a 40 1 8 corresponde a 40 ; 8 5 5 5 8 corresponde a 5 3 5 5 25 R 25 testes Na segunda fase este candidato

acertou: 18 1 25 5 43 R 43 testes

4. a) Número de

questões Área do conhecimento 14 Língua Portuguesa 6 Língua Estrangeira 6 Geografia 6 História 10 Matemática 6 Física 6 Química 6 Biologia

b) 60 questões c) 30 questões d) total de questões: 60 5 5 corresponde a 60 1 5 corresponde a 60 ; 5 5 12 R 12 questões e) total de questões: 60 errou: 20 acertou: 60 2 20 5 40 fração de acerto: 40 60 f) 24 60 Exercícios, páginas 173 e 174. 1. Número de alunos: 36 9 9 corresponde a 36 1 9 corresponde a 36 ; 9 = 4 R 4 alunos 2. a) 1 litro 5 1 000 mililitros 5 5 corresponde a 1 000 1 5 corresponde a 1 000 ; 5 5 200 R R 200 mililitros b) ₁₀₀₀250 c) 500 3. 1_{3 corresponde a 16} 3 3 corresponde a 3 3 16 5 48 R 48 cocos 4. 6 6 corresponde a 24 1 6 corresponde a 24 ; 6 5 4 R 4 faltas Compareceram: 24 2 4 5 20 R 20 candidatos 5. a) 3 3 corresponde a 42 1 3 corresponde a 42 ; 3 5 14 R 14 alunos

(34)

b) 42 2 14 5 28 R 28 alunos 6. 1 6 corresponde a 75 6 6 corresponde a 6 3 75 5 450 N 5 450 brinquedos 7. Primeiro colocado: 2 2 corresponde a 600 1 2 corresponde a 600 ; 2 5 300 R 300 reais Segundo colocado: 3 3 corresponde a 600 1 3 corresponde a 600 ; 3 5 200 R 200 reais Terceiro colocado: 600 2 (300 1 200) 5 5 600 2 500 5 100 R 100 reais 8. 1a_redução: 2 2 corresponde a 2 048 e 1 024 1 2 corresponde a 2 048 ; 2 = 1 024 e 1 024 ; 2 5 512 2a_redução: 2 2 corresponde a 1 024 e 512 1 2 corresponde a 1 024 ; 2 5 512 e 512 ; 2 5 256 3a_redução: 2 2 corresponde a 512 e 256 1 2 corresponde a 512 ; 2 5 256 e 256 ; 2 5 128 Então, n é 3. 9. 4_{4 corresponde a 2 400 000} 1 4 corresponde a 2 400 000 ; 4 5 600 000 3 4 corresponde a 3 3 600 000 5 1 800 000 R R 1 800 000 reais 10. 3 8 corresponde a 9 1 8 corresponde a 9 ; 3 5 3 8 8 corresponde a 8 3 3 5 24 R 24 alunos 11. 2 7 corresponde a 12 000 1 7 corresponde a 12 000 ; 2 5 6 000 7 7 corresponde a 7 3 6 000 5 42 000 R R 42 000 pessoas 12. 5 8 corresponde a 120 1 8 corresponde a 120 ; 5 5 24 8 8 corresponde a 8 3 24 5 192 R 192 candidatos 13. a) 2 2 corresponde a 18 1 2 corresponde a 18 ; 2 5 9 R 9 quadradinhos b) 3 3 corresponde a 18 1 3 corresponde a 18 ; 3 5 6 2 3 corresponde a 2 3 6 5 12 R 12 quadradinhos c) 6 6 corresponde a 18 1 6 corresponde a 18 ; 6 5 3 5 6 corresponde a 5 3 3 5 15 R 15 quadradinhos d) 9 9 corresponde a 18 1 9 corresponde a 18 ; 9 5 2 4 9 corresponde a 4 3 2 5 8 R 8 quadradinhos