Desenvolvimento de um Instrumento Computadorizado
para Avaliac~ao da Curvatura da Cornea Humana
L. A. Carvalho, E. Paranagua, L. E. Santos, S. A. Tonissi, A. C. Rom~ao,
A. C. Oliveira, F. M. M. Yasuoka, J. C. Castro,
IFSC-lnstitutodeFsicadeS~aoCarlos Grupode
Optica
Av. Dr. CarlosBotelho,1465,13560-250,S~aoCarlos,SP,Brasil lavcf@ifsc.sc.usp.br
Recebido em 9 de Abril 1998
Neste trabalho foi desenvolvido o primeiro instrumento nacional para medida de curvaturas de varios pontos sobre a cornea humana. Um anteparo de acrlico em formato c^onico com aneis circulares conc^entricos pintados em uma de suas faces, e posicionado diante da cornea e funciona como objeto num sistema optico em que a cornea re ete a luz especularmente, como um espelho esferico convexo. A imagem virtual formada atras da cornea e ampli cada e focalizada na matriz de um CCD monocromatico atraves de um sistema optico instalado no eixo do cone, atras deste. O sinal do CCD e enviado a uma placa de digitalizac~ao de imagens instalada em um micro computador IBM-compatvel. As imagens s~ao processados utilizando-se conceitos de processamento digital de imagens, para que as bordas dos aneis sejam extradas. Estas informac~oes s~ao ent~ao inseridas em algoritmos com modelos ma-tematicos da superfcie da cornea, para que valores pontuais de curvatura sejam calculados. Os resultados s~ao apresentados em mapas com codigos de cor em que cada cor corresponde a uma faixa de poderes refrativo.
In this work we have developed the rst Brazilian instrument for measuring curvature of various points over the anterior portion of the human cornea. A conic plastic pattern with painted concentric rings is placed in front of the cornea, working optically as an object and the cornea re ecting light as a convex spherical mirror. The virtual image formed behind the cornea is ampli ed and focused on a monochromatic CCD matrix, by means of an optical system mounted behind the cone. The CCD's signal is input in a frame grabber board installed in a PC IBM-compatible. The images are processed using image processing techniques and the ring borders are extracted. This data is then inserted in algorithms containing mathematical models of the cornea's surface, and curvature is calculated for each point. The result is presented in color coded maps with each color corresponding to a certain interval of refractive powers.
1. Introduc~ao
A cornea e o componente optico do olho que mais contribui com o poder total de refrac~ao (aproximada-mente 75%). Por este motivo, uma de suas princi-pais caractersticas e o formato da superfcie, o qual ira determinar boa parte da qualidade de vis~ao. O ho-mem vem estudando as caractersticas da topogra a da cornea humana ha mais de 150 anos [1]. A principal
caracterstica de auxlio nas pesquisas, desde o incio, foi a qualidade de re ex~ao especular da na pelcula de lagrima que se forma sobre a superfcie da cornea. Isto lhe garante propriedades de re ex~ao parecidas com aquelas de um espelho esferico convexo. Utilizando-se destas caractersticas, pesquisadores posicionavam an-teparos dos mais diversos formatos defronte a cornea. Atraves da analise subjetiva do re exo (imagem virtual formada atras da cornea) destes anteparos, podia-se in-Os autores gostariam de agradecer ao Dr. Paulo Schor e Dr. Wallace Shamon pelos testes do aparelho na Escola Paulista de
ferir se a cornea estava homog^enea ou irregular. Dos varios anteparos inventados, um deles mostrou-se mais intuitivo no momento das analimostrou-ses e, como ve-remos, seu princpio e utilizado ate os dias de hoje. Trata-se dos discos de Placido [2], anteparo que contem aneis conc^entricos pintados de branco num fundo preto ( gura 1). Se o padr~ao re etido pela cornea for o de aneis circulares e conc^entricos, signi ca que a superfcie e aproximadamente esferica ( gura 2). Do contrario, signi ca que esta irregular ou distorcida ( gura 3).
Apos a invenc~ao de Placido, diversos instrumentos baseados neste princpio foram construdos na tenta-tiva de melhorar a qualidade e objetividade dos exa-mes. Apesar do metodo de Placido melhorar subs-tancialmente o processo de alinhamento, a di culdade de observar pequenas distorc~oes ainda existia pois este sistema, assim como o anterior, n~ao continha dispo-sitivo optico de magni cac~ao das imagens. E. Javal implementou [3] ao nal da decada de 1880 um instru-mento que continha um sistema telescopico para am-pliar as imagens re etidas. Logo depois A. Gullstrand [4, 5] acoplou uma maquina fotogra ca num sistema parecido com o de Javal, melhorando o processo de analise das imagens. Sabendo-se o grau de magni cac~ao era possvel realizar medidas nas fotos e saber o valor correspondente em milmetros. Aneis muito proximos uns dos outros signi cavam altas curvaturas, e aneis espacados signi cavam curvaturas suaves.
Figura 1. Foto que demonstra o princpio dos aneis de Placido. O padr~ao re etido pela cornea do paciente pode indicar anomalias na topogra a da cornea.
Figura 2. A simetria e concentricidade dos aneis re etidos s~ao caractersticas tpicas de uma cornea aproximadamente esferica.
Figura 3. Distorc~ao dos aneis re etidos indicam ser esta uma cornea com uma topogra a irregular.
As diversas tentativas de se construir dispositivos mais elaborados deram origem a uma serie de instru-mentos, hoje generalizados com o nome de Fotoceratos-copio ( gura 4). O princpio optico do FotoceratosFotoceratos-copio pode ser visto na gura 5.
Nos ultimos 20 anos, com a enorme evoluc~ao e barateamento de computadores compactos, a possibi-lidade de se construir instrumentos computadorizados comecou a se tornar realidade. Baseado nos princpios do Fotoceratoscopio, surgiram os primeiros instrumen-tos deste tipo, comumente chamados deTopografos de Cornea. Estes instrumentos, por funcionarem auxilia-dos por computador, permitem varias vantagens. As imagens re etidas s~ao digitalizadas por um sistema de c^amera de vdeo em poucos segundos, ao inves de fo-tografadas e depois reveladas. No Fotoceratoscopio as
bordas dos aneis t^em que ser medidas uma a uma, cesso que leva horas. No topografo, algoritmos de pro-cessamento de imagens detectam as bordas dos aneis em poucos segundos. Alem disso, algoritmos com mo-delos matematicos da curvatura podem calcular rapi-damente milhares de pontos e dispor os dados na tela do computador. Originalmente sugerido por Klyce [6], os mapas topogra cos da curvatura da cornea tem sido dispostos geralmente na forma de mapas planos colori-dos em que cada cor corresponde a um certo intervalo de poderes refrativos. Estes poderes, em oftalmologia, s~ao geralmente medidos emDioptria, que e a diferenca dos ndices de refrac~ao da cornea e do ar, dividida pelo raio de curvatura (em metros).
Figura 4. Exemplo de um Fotoceratoscopio convencional. Pela gura podemos ver o anteparo de aneis conc^entricos em forma de cone. A c^amera fotogra ca, embora n~ao esteja muito aparente na foto, esta acoplada na parte traseira do anteparo, alinhada com o eixo deste. O paciente posiciona a cabeca de frente para o anteparo (do lado esquerdo na gura).
Figura 5. Princpio optico de funcionamento do Fotocera-toscopio (e tambem do Topografo). O anteparo com aneis conc^entricos e posicionado defronte a cornea. Os re exos na superfcie da cornea passam por um sistema optico de magni cac~ao (aqui representado por um ponto) e s~ao foca-lizados no plano da matriz de um CCD localizado atras do anteparo.
Ate alguns anos atras somente alguns pases da Eu-ropa e EUA dominavam a tecnologia dos instrumen-tos de topogra a da cornea. Com pesquisas e desen-volvimento nesta area ha aproximadamente cinco anos, construiu-se um instrumento capaz de reproduzir el-mente os resultados de sistemas comercias importados e pela primeira vez implementar uma tecnologia to-talmente nacional em topogra a computadorizada da cornea.
2. Desenvolvimento
2.1 Instrumento e componentes
Baseado no princpio optico e mec^anico do Fotoce-ratoscopio ( guras 4 e 5) construiu-se um instrumento com anteparo c^onico (aneis conc^entricos pretos e bran-cos), carenagem em bra de vidro, motores internos para posicionamento do anteparo, suporte para queixo e testeira para suporte da cabeca do paciente ( gura 6). O processo de medida e totalmente controlado por computador. No interior da carenagem existem placas com circuitos integrados, dedicados exclusivamente ao controle de quatro motores, um para cada direc~ao espa-cial e outro para o movimento vertical do suporte para queixo.
Figura 6. Ilustrac~ao com algumas caractersticas do ins-trumento. O LED de xac~ao auxilia no momento da me-dida pois e o ponto onde o paciente deve manter o olhar xo. Alem da c^amera central o aparelho disp~oe de duas mi-croc^ameras laterais para auxlio no momento da focalizac~ao.
No computador e instalado a placa para captura de vdeo. O sinal de vdeo vem de um CCD acoplado
na parte traseira do anteparo c^onico. As imagens re- etidas pela cornea passam por um sistema optico de magni cac~ao e s~ao focalizadas na matriz do CCD. Para garantir que somente raios paraxiais contribuam para a formac~ao da imagem, o sistema optico e constitudo de duas lentes e um diafragma ( gura 7).
Figura 7. Sistema optico utilizado no instrumento. Alem de ampliar a imagem, este sistema garante que somente os raios paraxiais ir~ao incidir na matriz do CCD. As lentes t^em mesma dist^ancia focal e s~ao posicionadas de tal maneira que raios n~ao paraxiais s~ao barrados pelo diafragma.
2.2 Digitalizac~ao e processamento de imagens
A digitalizac~ao das imagens e disparada quando o usuario pressiona a barra de espaco do teclado. Neste instante a imagem que estava sendo lmada e digitali-zada e armazenada na memoria do disco rgido do com-putador como um arquivo tipo \.ti ".
A imagem digitalizada passa por processamentos computacionais para detecc~ao das bordas dos aneis. O processamento se baseia na posic~ao cartesiana de cada elemento no plano da imagem (\pixel") e na sua intensidade de cinza. Trabalha-se com imagens mo-nocromaticas com 256 nveis de cinza, que v~ao desde branco ate preto. Inicialmente s~ao realizadas duas \var-reduras", uma no eixo vertical e outra no eixo horizon-tal, passando pela regi~ao central da imagem. Assim, determina-se o centro geometrico da borda central e, a partir deste ponto, a dist^ancia de borda para os outros aneis.
Fazendo-se um gra co da intensidade de cinza pela posic~ao, para uma linha horizontal passando pelo cen-tro da imagem ( gura 8), observa-se a oscilac~ao dos nveis de cinza. Para evitar a presenca de rudos faz-se uma suavizac~ao dos pontos, de acordo com a equac~ao abaixo:
I(x) = 0:5I(x) + 0:25(I(x+I) +I(x,1)) (1) ondeI(x) corresponde a intensidade do pontox. Sabe-se que cada subida neste gra co corresponde a uma transic~ao de pontos escuros para pontos claros. E cada descida a uma transic~ao de pontos claros para escu-ros. Para a determinac~ao das bordas dos aneis, calcula-se a derivada ponto a ponto para cada meridiano dos aneis, partindo sempre do centro. Apos a modula-rizac~ao da derivada (para n~ao haver mais valores nega-tivos), aplica-se uma linha de \threshold" para limitar a quantidade de dados e evitar rudos. Assim, os pon-tos de intersecc~ao da curva do modulo das derivadas com a linha escolhida para "Threshold" determinam as bordas dos aneis ( gura 9).
Figura 8. Gra co do per l das intensidades de cinza versus posic~ao (em pixels) para uma linha horizontal passando pelo centro da imagem. As \subidas" indicam transic~oes de \pi-xels" escuros para \pi\pi-xels" claros (linha 1). As \descidas" indicam transic~oes de \pixels" claros para escuros (linha 2).
O valores obtidos nesta etapa s~ao inseridos nos algo-ritmos de topogra a da cornea, e o resultado e impresso na tela do computador em forma de mapas topogra cos com codigos de cores. Cada cor da escala representa uma curvatura determinada, ou seja, um certo poder de refrac~ao. Cores quentes (vermelho, laranja e ama-relo) representam altos graus de curvatura. Os tons em verde representam valores medios enquanto cores frias (azul, azul escuro) est~ao associadas a curvaturas meno-res.
Figura 9. Imagem digitalizada depois de processada. Abaixo da imagem podemos ver um resumo de como e feito o processamento. Para cada meridiano, depois de achado o per l de intensidades de cinza, calcula-se a derivada ponto a ponto e depois calcula-se o modulo das derivadas. Sobre a curva do modulo das derivadas versus posic~ao (em \pi-xels") aplica-se um \threshold" para determinar os pontos de borda.
2.3 Modelos matematicos da superfcie da
cornea
Varios autores t^em pesquisado metodos diferen-tes para descrever a superfcie da cornea [6,10-17]. Para o instrumento construdo foram implementados os metodos descritos a seguir, sendo que para alguns deles foram feitas modi cac~oes e aprimoramentos ma-tematicos, para melhor adaptac~ao ao nosso sistema.
Modelo do Espelho Convexo Esferico
Um dos primeiros modelos considera a superfcie an-terior da cornea como sendo esferica e especular, ou seja, comportando-se como um espelho convexo esferico (princpio de Helmholtz para o cerat^ometro [8, 10]). Da optica geometrica elementar, sabemos muito bem como se comportam os raios incidentes numa superfcie com estas caractersticas. Supondo que temos o objeto, e que este e um dos pontos do anteparo, baseados na -gura 10, podemos calcular o raio de curvatura:
Figura 10. Princpio optico para deduc~ao do modelo esferico (ou princpio de Helmholtz), o qual considera a cornea como sendo um espelho esferico convexo. A alturaHrefere-se ao
ponto do anteparo que esta sendo considerado; h refere-se
a dist^ancia de borda na imagem re etida (imagem virtual formada atras da cornea);Se a dist^ancia objeto-cornea;S
0
e a dist^ancia cornea-imagem; F e a dist^ancia focal sendo f
o ponto focal;Re o raio de curvatura sendoCo centro da
superfcie.
Por semelhanca de tri^angulos na gura 10 temos
h H = R,S 0 R+S (2)
Fazendo a aproximac~ao de que S>>Re sabendo que
para objetos distantes tambem podemos fazerS 0
R=2,
conforme sugerido por Mammone [10], resolvendo a equac~ao para R temos:
R= 2 S H
h (3)
Fizemos tambem com aproximac~oes mais precisas, diferentes daquelas acima. Sabendo que para um espe-lho esferico R = 2f obtivemos a seguinte express~ao:
R= 2f = 2 Sh 2+ 2 hH p S 2+ H 2 ,h 2 (H 2 ,h 2) (4)
Apos este modelo simpli cado, o que tem sido feito com frequ^encia s~ao desenvolvimentos de modelos ma-tematicos para anteparos com varios Discos de Placido [2]. Nestes modelos, tenta-se achar curvas algebricas que possam se aproximar o maximo possvel do con-torno da cornea [10, 17]. Os primeiros modelos conside-ravam que os contornos poderiam ser aproximados por semicircunfer^encias. Isto signi ca que se zessemos cor-tes na cornea com planos que contivessem o eixo optico, poderamos tracar segmentos circulares que aproximas-sem muito bem as intersec~oes destes planos com a cornea.
Modelo Elptico
Sabe-se hoje que a simpli cac~ao do modelo esferico tem melhores resultados para regi~oes centrais da cornea [17, 18]. Quando caminha-se em direc~ao a periferia os erros cam maiores ainda. Descobriu-se que a maior parte das corneas tende a achatar na periferia [17]. Outros modelos matematicos foram desenvolvidos para tentar levar este achatamento em considerac~ao, origi-nando a ideia de se aproximar o contorno por elipses [10]. Atraves do ajuste da excentricidade e do raio api-cal das elipses, tenta-se achar a melhor elipse para cada meridiano. Obtidas as melhores curvas calcula-se a di-optria associada a cada ponto.
Alguns problemas surgem quando se aplica o mode-lo de contornos elpticos em corneas com grandes cur-vaturas localizadas, cujo caso mais tpico e o cerato-cone. A gura 11 ilustra o que acontece. Como pode ser visto, a elipse n~ao acompanha o \cone" local que existe na cornea com ceratocone, portanto a aplicac~ao deste modelo em qualquer cornea que n~ao tenha contor-nos suaves pode acarretar em erros. Em um trabalho anterior [19] implementamos o modelo elptico sugerido por Mammone et. al. [10] e comprovamos a ine ci^encia deste metodo para corneas com estas caractersticas.
Figura 11. O modelo elptico falha na detecc~ao de contor-nos muito irregulares, com e o caso de uma patologia deno-minada de ceratocone. O ceratocone e uma protuber^ancia localizada numa pequena regi~ao na cornea. Dependendo do caso, se n~ao for diagnosticado a tempo, pode levar a um transplante de cornea.
Modelo com Utilizac~ao de Par^ametros de Esferas de Ca-librac~ao
Este metodo baseia-se em esferas de calibrac~ao [20]. O princpio de funcionamento e basicamente o seguinte: varias esferas cromadas ou de vidro (normalmente s~ao quatro), de raios conhecidos, s~ao colocadas em um su-porte e as imagens de seus re exos s~ao processadas e ar-mazenadas no computador. Quando se quer medir uma cornea, seus par^ametros s~ao comparados com aqueles das esferas e o raio de curvatura de cada ponto da cornea e calculado. Em termos gerais, e como se a cada ponto sobre uma borda na imagem re etida da cornea correspondesse uma esfera cujo valor do raio deve estar situado na curva de calibrac~ao referente aquela borda. O algoritmo para este sistema, muitas vezes chamado de modelo axial, e apresentado a seguir:
Algoritmo. Considere um conjunto fS k:
k= 1:::ng, de
n esferas de calibrac~ao com raio R k
;K = 1:::n; onde R
k < R
k +1. Devido a simetria, uma esfera alinhada
com o eixo do topografo gera uma imagem na qual as curvas C
1 ;:::;C
16 s~ao circulares. Considere o raio da
curvaC
j gerado pela esfera S k como c j k. Considere os pontos p j 1 ; i = 1:::360; j = 1:::16 pertencentes a uma
imagem arbitraria. Calculeh j
i, a dist^ancia entre p
j i e o
centro estimado das curvas. Para cada h j
i para o qual
existe uml tal queh j i esteja no intervalo[ c j l ;c j l+1],
cal-cule tal que h j i = (1 , )c i l+ c j l+1) : Ent~ao o valor do raio r j i correspondente ao ponto p j i da imagem em
quest~ao e dado por (1, )R l+
R l+1
:
O algoritmo acima esta intimamente relacionado com omodelo esfericovisto anteriormente. Vamos mos-trar isto em seguida:
Da equac~ao valida para o modelo esferico com apro-ximac~ao (equac~ao (3)) e de acordo com o algoritmo an-terior, sempre vai ser possvel encontrar um tal que
h j i = (1 , )c j i+ c j l+1 (5)
Dado que o R na equac~ao (3) e equivalente ao r j i do
algoritmo, podemos escrev^e-la como:
r j i = 2 S H h j i (6)
e, segundo a de nic~ao de c j l e c j l+1 podemos tambem escrever R l= 2 S H c j l (7) R l+1= 2 S H c j l+1 (8) isolandoc j l, c j l+1e h j
i das equac~oes acima e substituindo
em (5) obtemos r j i = (1 , )R l+ R l+1 (9)
que e exatamente a equac~ao exposta no algoritmo.
Uma crtica frequente que se faz a este modelo e a sua imprecis~ao quando usado para medir a periferia de superfcies n~ao esfericas [18], sem duvida caracterstica da maior parte das corneas. Estudos mostram que o erro, considerando que o sistema esteja corretamente alinhado e focalizado, tende a aumentar em direc~ao a periferia. A 3 mm do centro, para uma lente de teste elptica com raio apical 7.5 mm e excentricidade 0.5, obteve-se um erro de 3 dioptrias [18]. A fonte de tais erros pode ser entendida com ajuda da ilustrac~ao na gura 12.
Figura 12. Diferenca dos centros de curvatura instant^aneo (CC Inst.) e axial (CC Axial). Quando a superfcie consi-derada n~ao e uma esfera, estes pontos n~ao coincidem. Isto pode acarretar erros no modelo Axial ja que a maioria das corneas n~ao s~ao esfericas na periferia.
A curva mostrada e um corte do elipsoide utilizado por Roberts C. [18]. Se a superfcie fosse perfeitamente esferica, o centro de curvatura instant^anea (CC Instant) coincidiria com o centro de curvatura do modelo axial
(CC Axial). Mas percebemos claramente que isto n~ao
ocorre no caso de uma elipse e n~ao e difcil extrapolar este conceito e entender que tambem n~ao ocorre no caso de qualquer outra superfcie n~ao esferica. No entanto, o modelo baseado em esferas de calibrac~ao aplica-se bem para a regi~ao central (0-3 mm) e quase periferica (3-6 mm) da maioria das corneas.
3. Resultados
3.1 Medidas em esferas
Inicialmente, para comprovar a e ci^encia do mode-lo, foram tracadas curvas de calibrac~ao ( gura 13) ba-seadas nos valores da tabela 1. Dadas quatro esferas de raio conhecido, existem para cada uma delas dezes-seis dist^ancias medias referentes as bordas dos aneis 1, 2, 3...16. Ent~ao para a borda I existem quatro valo-res de dist^ancia, referentes a cada esfera. Para a borda 2 tambem, e assim por diante (Tabela 1). O gra co na gura 13 representa a melhor aproximac~ao linear (equac~ao de uma reta) para cada quatro pontos coorde-nados (Raio da esfera, dist^ancia de borda), sendo uma reta para cada borda. Dada uma imagem arbitraria, para calcular o valor do raio de curvatura de um ponto que pertence a n-esima borda, encontra-se no gra co a reta referente ao n-esimo anel. Nesta reta achamos o valor de raio de curvatura no eixo vertical e a dist^ancia de borda no eixo horizontal.
Utilizando este metodo foram inicialmente reali-zadas medidas em superfcies esfericas de raios conhe-cidos, mas diferentes daqueles das esferas utilizadas para calibrac~ao. Para um conjunto de 9 esferas de raios: 5.50, 5.75, 6.00, 6.25, 6.75, 7.00, 7.25, 7.50, 7.75 mm. obteve-se um desvio medio padr~ao de 0.1 dioptria para o poder de refrac~ao e 0.02 mm para o raio de curvatura. Foram analisados computacionalmente 5760 pontos (16 bordas para cada um dos 360 ^angulos no plano da ima-gem) para cada esfera.
Figura 13. Curvas de calibrac~ao para o modelo que utiliza par^ametros de esferas.
Tabela 1
3.2 Comparac~oes com instrumento importado
Foram implementados computacionalmente todos os modelos descritos anteriormente. Por motivos de viabilidade de comparac~ao das medidas com medidas de outro aparelho comercial (topografoEyeSys) vamos nos ater ao modelo chamadoAxial, conhecido tambem comoColor Map. Este e o unico modelo matematico do topografo daEyeSysque utiliza o um algoritmo ba-seado em esferas de calibrac~ao [20]. Portanto n~ao ha
sentido, pelo menos para o escopo deste artigo, compa-rar medidas de outros modelos.
Para quanti cac~ao da precis~ao em corneas foram comparadas mapas realizados em nosso instrumento com o instrumentoEyeSys. Foram analisados 30 pontos aleatorios para 20 corneas, totalizando 600 pontos ana-lisados. Escolhemos uma populac~ao de pacientes com diferentes superfcies corneanas, entre elas: superfcie regular, ceratocone, astigmatismo a favor da regra, as-tigmatismo contra a regra, asas-tigmatismo irregular, pos-catarata, entre outras. Obteve-se desvio medio padr~ao de 0.2 dioptrias.
Apenas como ilustrac~ao, mostramos nas guras 14 e 15 mapas da mesma cornea examinada em ambos aparelhos. Utilizamos o mesmo padr~ao de cores na es-cala de dioptrias para facilitar a visualizac~ao das se-melhancas e diferencas nos mapas (no caso os detalhes em cor n~ao podem ser percebidos aqui, mas os con-tornos dos padr~oes de cinza indicam as semelhancas dos mapas). Embora as imagens aqui estejam mono-cromaticas pode-se perceber que os mapas est~ao bas-tante semelhantes, fato que ocorreu para praticamente todos exames.
Com base nas analises quantitativas podemos a r-mar que nosso instrumento obtem mapas praticamente id^enticos aqueles do instrumento importado. Quan-titativamente o desvio medio padr~ao de 0.2 dioptrias entre os dois instrumentos pode ser considerado um bom resultado, considerando-se duas hipoteses: (I) o topografoEyeSyse um instrumento internacionalmente aceito pela comunidade oftalmologica e se a rma hoje como um dos maiores padr~oes em termos de instru-mentos deste tipo, logo pressup~oe-se que seja con avel e portanto, um bom instrumento para comparac~oes; (2) a reprodutibilidade do topografo EyeSys e de 0.15 di-optrias (segundo manual do fabricante), logo o desvio medio de 0.2 dioptrias pode ser entendido n~ao como a precis~ao maxima de nosso instrumento, mas simples-mente como a diferenca de nossas medidas com relac~ao a um instrumento que tambem esta sujeito a erro.
Figura 14. Mapa topogra co de uma cornea com ceratocone, feito em nosso instrumento. A tabela de cores do lado esquerdo indica poder de refrac~ao em dioptria e raio de curvatura em mm. As imagens frontal e lateral s~ao dispostas do lado direito. Com elas o medico pode saber se a cornea estava bem centrada e bem focalizada no momento da medida. Alem disso o mapa ca sobreposto a imagem da cornea, para auxiliar o medico na localizac~ao da regi~ao exata que foi examinada. Os outros dados que aparecem no exame s~ao informac~oes uteis para o oftalmologista cuja explicac~ao foge das intenc~oes deste artigo.
Figura 15. Mapa topogra co da mesma cornea da gura 14 feito no aparelho importado, considerado padr~ao mundi-almente. Embora as imagens aqui n~ao estejam coloridas e possvel perceber a semelhanca do mapa desta gura com aquele da gura 14 atraves dos padr~oes dos contornos em nveis de cinza.
4. Discuss~ao
Apesar de outros modelos matematicos terem sido implementados, somente o modeloAxialpode ser ava-liado para corneas, em termos comparativos. Isto
advem do fato que empresas fabricantes de topografos, em geral, n~ao deixam explcito quais modelos utilizam para cada tipo de mapa. Mas no caso espec co da
EyeSyssabemos que o mapa tipoColor Maputiliza um algoritmo baseado em esferas de calibrac~ao [20].
O instrumento apresentado passou e continuara pas-sando por contnuos testes no setor de adaptac~ao de lentes de contato daEscola Paulista de Medicina - Uni-versidade Federal de S~ao Paulo. Pretendemos em breve instalar outros instrumentos em outros centros de ex-cel^encia oftalmologicos do pas.
Roberts, C. demonstra que o modeloAxial contem erros intrnsecos [18]. Isto ocorre porque a hipotese do modelo e que pontos sobre a cornea re etem raios de luz como se pertencessem a um espelho esferico con-vexo. Sabe-se que esta aproximac~ao e somente valida para a regi~ao central da cornea [17], e que para regi~oes perifericas os erros podem chegar a 3 dioptrias. Existe um modelo matematico que trata a cornea como uma superfcie generalizada e, utilizando princpios comple-xos de reconstruc~ao de superfcies tridimensionais, con-segue obter resultados bem mais precisos (da ordem de 0.001 mm)do que o modeloAxial[14, 15]. Pretendemos
futuramente pesquisa-lo e possivelmente implementa-lo em nosso instrumento.
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