Control Aula09 2sem2011

custo

Profa _{Ninoska Bojorge}

Outros Processos de SeparaçãoAula 09

Malhas de Controle Realimentado (Feed-Back) – Diagramas de Blocos –

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível

Controlador

Controlador Atuador _PROCESSO

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Sistema de Controle

A variável controlada, toma valores em uma faixa continua, se mede e se atua continuamente sobre uma faixa de valores do atuador

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

controlador utilizando um

computador

Configuração típico do controle de processo utilizando computador.

Controlador

Atuator

Sensor

Processo

Linha de

transissão

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Evolução históricas

250 A.C:Gregos: Controle manual do nível da água

Seu modo de funcionamento muito semelhante ao do regulador de nível na descarga dos banheiros atuais.

1788: James Watt, inventou a máquina à vapor, surge assim o regulador centrífugo para o controle de velocidade das máquinas à vapor.

1868: JC Maxwell formula um modelo matemático para o controle de um motor a vapor.

1930s: Controlador PID comercialmente disponível

Os primeiros trabalhos teóricos sobre o controle do processo foram

publicados.( Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade dos sistemas).

1940s : Controlador PID pneumático 1950s : Controlador PID eletrônico

1950 ~ 1960s : Primeiras aplicações de controladores

Evolução histórica dos

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Evolução históricas

1970: os primeiros Modelos de Variáveis de Estado foram desenvolvidos para o controle ótimo.

1980: Projetos de sistema de controle robusto são amplamente estudados. 1990: Empresas manufatureiras são orientadas enfatizar a fabricação de

produtos de forma automática.

1994: Controle feedback amplamente utilizado nas industrias químicas, o que exigiu a fabricação de sistemas robustos e confiáveis.

Controladores

o progresso do controle automático foi muito rápido. Atualmente existe uma enorme variedade de equipamentos de medidas primárias, transmissão das medidas (transdutores), de regulação (controles pneumáticos, elétricos e eletrônicos), de elementos finais de controle (válvulas pneumáticas, válvulas solenóide, servomotores etc.), de registro (registradores), de indicação

(indicadores analógicos e digitais), de computação (relés analógicos, relés digitais com microprocessador), PLC’s, SDCD’s, etc.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controlador

Objetivo: manter variáveis do processo em valores pré-determinados (setpoints);

Implementa um algoritmo de controle: Recebe medida do sensor;

Compara com a referência;

Calcula sinal de correção, com base em algoritmo pré-definido; Envia sinal de ajuste para o atuador.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controle On-Off.

– Vantagem : Controladores Simples e baratos. – Desvantagens

• Não versátil e inefetivo.

• Ciclo contínuo da variável controlada e com o tempo há desgaste do elemento final de controle.

– Uso : Termostatos no sistema de aquecimento. Refrigerador doméstico.

Aplicações industriais não-críticas







=

−

min

max

)

(

u

u

t

u

_on

_off

onde e denota valores de liga e desliga, respetivamente.

O controlador On-off pode ser considerado um caso especial do controlador P com um ganho do controlador muito alto.

max

u

min

u

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controle liga / desliga com intervallo diferencial ou zona morta.

Controle On-Off.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível



PID é o controlador que tem os três modos básicos de

controle Proporcional (P), Integral(I), e Derivativo(D).



Controladores PID são ainda amplamente utilizados na

indústria devido à sua simplicidade, robustez e sucesso

em aplicações práticas.



Apesar do desenvolvimento de vários algoritmos de

controle avançado, mais do 90% dos controladores no

campo industrial são controlador PID.

Controle Realimentado: Algoritmo de controle PID

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Figura 5.3. Sistema de Controle da vazão.

Figura 5.4. Diagrama esquemático do controle feedback. (Sedborg)

Controle Realimentado: Algoritmo de controle PID

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controle PID

O controle PID calcula inicialmente o erro entre a variável

controlada (medida no processo) e seu valor desejado (setpoint)

e em função deste erro gera uma sinal de controle, visando

eliminar este desvio.

O algoritmo PID usa o erro em três módulos distintos para

produzir a sua saída ou variável manipulada.

Principais modos de ação:

Controlador Proporcional (P)

Controle Proporcional e integral (PI)

Controle Proporcional e Derivativo (PD)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Diagrama de Bloco da malha de controle PID

VP : Variável do processo , valor medido de alguma propriedade física. Na configuração do tanque , esta é o nível medido a partir do LT.

Erro (e): diferença algébrica entre a variável do processo e o valor de referência (SP). Este é o erro da

malha de controle, e é igual a zero quando a variável do processo é igual ao setpoint (valor desejado).

A / D: conversor analógico-digital (ADC). Ele transforma o valor analógico em sua representação digital. D / A: conversor analógico para digital (DAC). Transforma o valor digital em sinal analógico.

Saída de Controle: A produção do controlador PID, que é normalmente um valor entre 0% e 100%.

Este sinal controla a quantidade de energia para dissipar no LT. VP

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é proporcional à amplitude do valor do sinal de erro.

onde

u(t) : ação corretiva ou sinal de controle

u

: constante que representa o valor do sinal de controle quando o

desvio é nulo (bias)

K

: ganho proporcional do controlador (parâmetro de sintonia a ser

selecionado)

e(t) : erro ou desvio, ou seja, a diferença entre o setpoint e o valor

medido de VC

Controle Proporcional (P)

)

(

)

(

t

u

₀

K

e

t

u

=

+

_c

(1)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Outra forma de sintonizar um controlador proporcional é através da banda proporcional

Assim, se em um dado instante, o valor da saída do processo é menor (maior) que o valor da referência, i.e, e(t) >0, ( e(t)<0) o controle a ser aplicado será positivo (negativo) e proporcional ao módulo de e(t).

Controle Proporcional (P)

c

K

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Exemplo: O sistema de controle da figura abaixo utiliza-se para controlar o nível do liquido no intervalo de 1,85 a 2.25 m. Depois de realizar-se o ajuste encontra-se que a pressão de saída do controlador varia em 4000 N/m2 _{para uma variação de 0,01 m de nível mantendo constante o SP. Se uma variação de 80 000 N/m}2

na pressão de saída faz que a válvula de controle desloque a posição de totalmente aberta a totalmente fechada, determine o ganho e banda proporcional.

Solução. A partir da eq.(1):

B c B A c A e K P P e K P P + = + = 0 0 Subtraindo, obtém-se :

(

)

(

)

Controle Proporcional (P)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Exemplo: O sistema de controle da figura abaixo utiliza-se para controlar o nível do liquido no intervalo de 1,85 a 2.25 m. Depois de realizar-se o ajuste encontra-se que a pressão de saída do controlador varia em 4000 N/m2 _{para uma variação de 0,01 m de nível mantendo constante o SP. Se uma variação de 80 000 N/m}2

na pressão de saída faz que a válvula de controle desloque a posição de totalmente aberta a totalmente fechada, determine o ganho e banda proporcional.

se para ∆ erro = 0,01 m → P_saída = 4000 N/m2_,

o erro necessário para deslocar a válvula desde a posição de totalmente aberta a totalmente fechada, supondo comportamento linear, então

Solução. contin...

m

x

0

,

01

0

,

2

4000

80000

=

(

)

por conseguinte, por definição

Controle Proporcional (P)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

K_C

Controle Proporcional (P)

Uma característica do controle proporcional é não conseguir manter a VC no setpoint, pois este não consegue eliminar um desvio em regime permanente (offset).

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

A ação do controlador deve ser escolhida em função do processo para que o controlador funcione adequadamente.

Ação direta: Quando a PV ↑ ,então, a saída do controle, SC ↑ .

Ação reversa: Quando a PV ↑, então, a saída do controle, SC ↓

Controle Proporcional (P)

Controlador de ação Direta K_c < 0 Se PV ↑ então a SC ↑,

abre a válvula

Controlador de ação Reversa K_C > 0 Se PV ↑ então a SC↓,

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

A ação integral corresponde o sinal de correção depende da integral

do desvio, seu efeito corresponde a um somatório do valor do desvio

de forma a eliminar o offset

É empregada associada à ação proporcional (P+I).

Controle Integral

onde

Ti : tempo integral, intervalo de tempo onde, a ação integral é incrementada do valor do desvio (s, repetições por segundo), reset-time = 1/Ti (repetições por segundo ou min.)

: Integral do desvio, somatório dos valores de desvio

∫

+

+

=

e

t

dt

Ti

K

t

e

K

u

t

u

(

)

₀

_c

(

)

c

(

)

(3)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

A ação integral funciona da seguinte maneira:

A intervalos regulares, a ação integral corrige o valor da MV,

somando a esta o valor do desvio (SP- PV).

Este intervalo de atuação se chama tempo Integral, que pode

também ser expresso por seu inverso, chamado de taxa

integral (Ir).

O aumento da taxa integral – Ir – aumenta a atuação do

integral no controle de processo

.

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível e t e t K_c e Se e = cte.

_T

∫

ed

τ

K

i

c

i

c

i

c

_e

_t

_K

_e

_t

_T

T

K

d

e

T

K

=

⇒

=

=

∫

τ

T_i tempo que tarda a ação integral em igualar à ação proporcional (uma repetição ) se e = cte.

∫

=

_e

_d

T

K

t

u

)

(

)

(

τ

τ

Controle Integral

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Efeito da inclusão da ação Integral

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

A saturação da Ação Integral

(windup)

Quando o setpoint está fora do alcance do sistema de controle pode

ocorrer que a ação integral ultrapasse os 100% da VM de maneira que a

parcela integral do controle cresce rapidamente, mesmo após o setpoint

tornar-se acessível o controlador pode perder a capacidade de controlar

o sistema.

A solução para este problema é uma ação de reset na parcela integral

(ação anti-windup), recurso que, atualmente, está presente na maioria

dos controladores.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controle Proporcional Integral

Processo ysp u e + -Transmissor       + =

∫

Segundo nível • Terceiro nível – Quarto nível

t

d

e

d

T

K

t

u

(

)

=

_c

_d

• A ação derivativa, por ser proporcional a variação do erro, nunca é usada sozinha, uma vez que só responde a regime transiente.

• A adição da ação derivativa ao modo proporcional resulta num controlador altamente sensível.

• Melhora a estabilidade. Permite o uso de Kc mais elevado → menor erro estacionário.

Ação Derivativa

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Ação Proporcional-Derivativo ( PD)

Esta ação é implementada quando o sinal de controle está em "atraso"

para corrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios com grande

amplitude e período de oscilação, podendo, em caso extremo, gerar

respostas instáveis.

A ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem

justamente a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o

processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

A estrutura básica do controlador PD é dada por:

Ação Proporcional-Derivativo ( PD)

como:













+

=

t

d

t

e

d

T

t

e

K

t

u

(

)

_c

(

)

_d

(

)

t

d

t

e

d

T

t

e

T

t

e

(

+

_d

)

≈

(

)

+

_d

(

)

)

(

)

(

t

K

_c

e

t

T

_d

u

≈

+

₍₅₎

(4)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Interpretação da ação proporcional-derivativa Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida.

Na prática, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-frequências através do acréscimo de um polo .

Em outras palavras, a predição é feita

extrapolando o valor do erro pela reta tangente a curva do erro no instante

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controlador Proporcional Integral

Derivativo – (PID)

O controlador PID gera a sua saída proporcionalmente ao erro,

proporcionalmente à integral do erro e proporcionalmente “a derivada

do erro.

dt

t

de

T

K

dt

t

e

T

K

t

e

K

u

t

u

_c

_D

I

c

c

)

(

).

(

1

)

(

)

(

=

₀

+

+

∫

+



Controlador baseado em sinal, não incorpora conhecimento

explícito do processo



3 parâmetros de sintonia K

, T

, T

Existem diversas modificações

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Estruturas do controlador PID :

Parte Derivative(D) :

dt

t

y

t

y

d

k

t

u

_D

(

)

=

_c

τ

_D

(

sp

(

)

−

(

))

• Controlador PID é a soma das três partes acima como segue.

onde e denota o setpoint (saída desejada do processo) e a saída atual do processo. As constantes são ganho proporcional, tempo integral e tempo derivativo, respetivamente.

)

(t

y

y

(t

)

k

,

τ

,

τ

*

*))

(

*)

(

(

y

t

y

t

dt

k

∫

−

+

τ

))

(

)

(

(

y

t

y

t

k

_c

_s

−

=

)

(

)

(

)

(

)

(

t

u

t

u

t

u

t

u

=

+

+

)

10

(

))

(

)

(

(

y

t

y

t

d

k

s

−

+

τ

Parte Proportional (P):

u

_P

(

t

)

=

K

_c

(

y

_sp

(

t

)

−

y

(

t

))

(7)

Parte Integral(I) :

(

)

(

(

*)

(

*))

*

0

y

t

y

t

dt

k

t

u

t

_sp

I

c

I

=

_τ

∫

−

(8)

(9)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Sem controle feedback faz o processo atingir lentamente o novo estado de equilíbrio. Controle Proporcional aumenta a velocidade de resposta do processo e reduz o offset. Controle Integral elimina o offset mas tende a fazer a resposta oscilatória.

Controle Derivativo reduz tanto o grau de oscilação como o tempo de resposta.

Resposta típica de Sistemas

de Controle Feedback

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Se o ganho do controlador Aumenta:

• resposta processo menos lento.

Se ganho do controlador é Muito grande:

• grau de oscilação indesejáveis ou até mesmo resposta instável.

Se ganho do controlador tem um valor intermediário:

• melhor resultado de controle.

Efeito do ganho do controlador, K_C

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Se aumenta:

resposta do processo mais conservadora (lenta).
Se muito grande.

tempo muito longo para chegar ao set point depois de ocorrer uma variação

na carga ou no set-point.

Teoricamente, offset serão eliminados para todos os valores de .

τ

Efeito do tempo derivativo,

τ

Figura . Controle PI : (a) efeito do tempo integral (b) efeito do ganho do controlador .

I

τ

I

τ

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Efeito do tempo derivativo,

τ

Se o tempo de derivativo Aumenta:

• melhor resposta, reduzindo o desvio máximo, tempo de resposta e o grau de oscilação.

Se o tempo de derivativo é muito grande:

• Sob medição de ruído tende a ser amplificada e a resposta pode ser oscilatório.

Valor intermediário de τD é desejável.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Controlador PID ideal

s

s

k

s

E

s

U

D

I

c

PID













+

+

=

τ

τ

1

1

)

(

)

(

Dispositivo Eletrônico ou pneumático que fornece ação derivativa ideal não pode ser construído (é fisicamente irrealizável). Os controladores comerciais aproximam o comportamento ideal da seguinte forma:

s

s

s

s

k

s

E

s

U

D

D

I

I

c

PID













+

+













₊

=

1

1

1

)

(

)

(

ατ

τ

τ

τ

onde α é um numero pequeno, tipicamente entre 0,05 e 0.2. 1. Função de Transferência

(11)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

formas principais

Alguns PID tem opção de ação proporcional e/ou derivativa no erro ou somente na PV (variável de processo). Evita “overshoot” em mudança de set-point.

Normalmente os PID comerciais tem filtro na ação derivativa. Reduz o efeito do ruído sobre a ação derivativa. Em geral a constante do filtro é função do termo derivativo.

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Parâmetros de sintonia

Kc – Ganho do controlador ou Banda Proporcional, BP = 100/Kc τ_I – tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K_I = 1/ τ_I τ_D – tempo derivativo

Algoritmo PID Padrão ISA

c

K

_s

τ

1

s

D

τ

U

E

_∫

_τ

τ

_τ

τ

τ

τ

τ

τ

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Algoritmo PID série

c

K

s

τ

1

s

D

τ

U

E

K´c – Ganho do controlador ou Banda Proporcional, BP = 100/K´c τ´I – tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset KI = 1/ τI

τ´D – tempo derivativo       + +       + =

_∫

_τ

_τ

τ

τ

(

)

(

)(

)

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Algoritmo PID paralelo

U

E

K

s

K

s

K

∫

+

+

=

dt

de

K

edt

K

K

u

Função de transferência (Laplace)

Parâmetros de sintonia

Kc – Ganho Proporcional K_I – Ganho Integral

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Parámetros PID

K

_c

: Ganho ou Termo proporcional

% span controle / % span variável

controlada

banda proporcional PB=100/ K

_c

T

_i

: Tempo integral ou Termo integral

minutos ou seg. (por repetição) (reset time)

repetições por min = 1/ T

_i

T

_d

:

tempo derivativo ou Termo derivativo

Segundo nível

• Terceiro nível

– Quarto nível

Questão: Duas maneiras possíveis de projetar uma malha de controle de vazão é apresentada nas figuras abaixo Suponha que em ambos os sistemas, I e II, o transmissor de vazão é de ação direta (ou seja, aumenta a sinal com o aumento da taxa de fluxo). No entanto, a válvula de controle no sistema I é “ar-para-abrir”, o que significa que, se o sinal de pressão do controlador aumenta irá abrir a válvula, aumentando assim a vazão, por outro lado, a válvula de controle no sistema II é “ar para fechar”. A dinâmica para ambas as válvulas são desprezíveis. a) para cada uma das válvulas, qual é o sinal do seu ganho, Kv; b) Qual controlador deve atuar reverso e qual direto? c) ...sinal de Kc?