MATEMÁTICA APLICADA
Cursos Ano/Semestre Ano
Lectivo Científica Área Departamento Língua de Ensino EACI, EEC e EM 2º / 1º 2018/2019 Matemática Matemática Português
Responsável da Unidade Curricular (UC) Corpo Docente
Carla Rodrigues Ana Matos
Carla Rodrigues Patrícia Ribeiro
Tipo de Aulas TP Tipo de Unidade Curricular Ciência de Base
Nº de horas por semana 4 Ponderação na Média Final 6 ECTs
1. Requisitos Prévios
Matemática I e Matemática II ou Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear e Geometria Analítica.
2. Objectivos
Os objectivos da unidade curricular Matemática Aplicada consistem na aprendizagem de áreas da matemática chaves na compreensão, modelação, previsão, identificação e resolução de problemas da engenharia em geral, fornecendo instrumentos poderosos para uma abordagem menos elementar das disciplinas clássicas existentes nos currículos de engenharia.
3. Programa 1. Séries
Séries numéricas: Série convergente. Propriedades e critérios de convergência. Convergência absoluta. Séries de potências: domínio de convergência; derivação e integração de séries de potências. Série de Taylor. Representação de funções em série de potências.
2. Integrais Múltiplos
Integrais duplos e triplos: definição, propriedades e aplicações. Mudança de variável em integrais duplos e triplos.
3. Séries de Fourier
Definição e desenvolvimento de uma função em série de Fourier: cálculo dos coeficientes. Séries de Fourier de funções usuais. Propriedades das séries de Fourier.
4. Equações Diferenciais
Equações diferenciais ordinárias: definições e exemplos. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem: Técnicas de resolução de equações diferenciais totais exatas, de variáveis separáveis e lineares. Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n de coeficientes constantes: Propriedades e técnicas de resolução.
5. Transformadas de Laplace
Transformada de Laplace e Transformada de Laplace inversa: definições e propriedades. Aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias.
4. Bibliografia Bibliografia base:
• J. Campos Ferreira, Introdução à análise matemática, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
• James Stewart, Calculus, 4ª edição, Brooks/Cole, 1999.
• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 10ª edição, 2011. Bibliografia complementar:
• João P. Santos, Cálculo numa variável real, IST press, 2016.
• Pedro M. Girão, Introdução à análise complexa, séries de Fourier e equações diferenciais, IST press, 2014.
• Vasco Simões, Análise matemática 2, Edições Orion, 2011.
• Azenha & M. A. Jerónimo, Elementos de cálculo diferencial e integral em 𝐼𝑅 e 𝐼𝑅𝑛, McGraw Hill, 2006.
• R. Larson, Calculus, 8ª Edição Vol. 2, McGraw-Hill, 2000.
• Gabriel E. Pires, Cálculo diferencial e integral em 𝐼𝑅𝑛, 2ª Edição, IST press, 2014.
• T. M. Apostol, Calculus I e II, John Wiley & Sons, 1969.
• Resumos do Professor Artur Cruz do Departamento de Matemática (disponível na página WEB da UC).
5. Método de Ensino
Aulas expositivas em constante interação com os alunos. Utilização de mecanismos de avaliação que promovem e estimulam o estudo regular dos alunos.
6. Métodos de Avaliação
O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exame: Avaliação Contínua
A avaliação contínua tem por base a realização de dois testes (com notas arredondadas às décimas). A classificação final CF à UC será calculada através da média aritmética dos dois testes, arredondada às unidades, e as condições de aprovação são:
1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final igual a CF desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 7,0 (a média dos testes é calculada a partir das notas destes arredondadas às décimas);
2. Se CF for maior ou igual a 17, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 16 valores. Recuperação de um dos testes
1. De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os testes maior ou igual a 7,0 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 7,0 unicamente num dos testes, tem a opção de realizar a recuperação do teste com nota inferior a 7,0 valores, no mesmo dia e hora do exame de época normal, tendo que optar previamente pela realização do exame ou do teste;
2. Caso o aluno tenha tido nota igual ou superior a 7,0 nos dois testes, mas CF for inferior a 10, poderá realizar a recuperação de um e só um dos testes no mesmo dia e hora do exame de época normal, tendo que optar previamente pela realização do teste ou do exame.
Observação: caso o aluno não possa realizar um dos testes e mediante justificação apresentada ao docente responsável da UC (pessoalmente ou via email), ou caso desista de um dos testes, só poderá realizar a recuperação desse teste.
Melhoria de nota
De acordo com o Artigo 11º, das Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano lectivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano lectivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à excepção da época especial.
Avaliação por Exame
A avaliação tendo por base a realização de exame segue as regras habituais, ou seja, os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.
Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades),
1. Se E for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final E.
2. Se E for maior ou igual a 17, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 16 valores;
Observações:
1. Os testes têm a duração de 1 hora e 30 minutos e os exames têm a duração de 3 horas, sendo ambos de desenvolvimento.
2. Os alunos abrangidos pelo artigo 217º do Regulamento das Actividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular, pessoalmente ou através do email carla.rodrigues@estsetubal.ips.pt, para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas.
7. Cronograma dos Momentos de Avaliação Teste 1: 11 de Dezembro de 2018 às 19:00 – Inscrição até 3 de Dezembro de 2018. Teste 2: 22 de Janeiro de 2019 às 19:00 – Inscrição até 14 de Janeiro de 2019.
Exame de época normal: 29 de Janeiro de 2019 às 18:30 - Inscrição até 21 de Janeiro de 2019. Exame de recurso: 12 de Fevereiro de 2019 às 18:30 - Inscrição até 4 de Fevereiro de 2019. Exame de época especial: entre 3 e 20 de Setembro de 2019.
OBS: As datas/horas acima referidas poderão ser sujeitas a alterações que serão oportunamente divulgadas.
8. Normas das Avaliações (Testes e Exames)
É obrigatória a inscrição na prova (teste ou exame) até uma semana antes da data da sua realização.
A inscrição para os testes (Teste 1 e Teste 2) e exames (nomeadamente Época Normal e de Recurso) da unidade curricular Matemática Aplicada obedece aos seguintes procedimentos:
• Os alunos devem efectuar a resolução do Teste/Exame em folhas próprias do IPS, adquirindo previamente o caderno de teste/exame (1 capa e 4 folhas de continuação) na reprografia.
• O aluno faz a inscrição no teste/exame na Mediateca, escrevendo o seu número e nome na folha de inscrição correspondente ao seu curso, que se encontra num dossier, e entrega o caderno de teste/exame sem o preencher.
• Os alunos não precisam de fazer qualquer inscrição no Moodle.
• No dia do teste/exame os alunos devem ser, obrigatoriamente, portadores do cartão de estudante, o qual servirá de elemento de identificação. No caso de não possuírem cartão de estudante, devem apresentar ao docente Bilhete de Identidade/Cartão de Cidadão, ou documento com fotografia e análogo valor de identificação.
• O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implicará a entrega definitiva da prova.
• Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. • Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.
• É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno nos testes e nos exames. • Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de
comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independente de ter havido ou não utilização dos mesmos.
9. Apoio aos alunos Apoio presencial aos alunos:
• O horário do atendimento presencial aos alunos para esclarecimento de dúvidas poderá ser consultado na vitrina da disciplina ou na página WEB da disciplina.
Apoio à distância aos alunos:
• Página WEB da disciplina: http://ltodi.est.ips.pt/matapl/
Observação: A comunicação com os estudantes é efectuada exclusivamente para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante consultar a sua área no sistema de informação, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio electrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.
