ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS
Uma introdução objetiva dedicada a estudantes interessados em
tecnologias de aproveitamento de fontes renováveis de energia.
1 5. A ENERGIA SOLAR QUE ATINGE A SUPERFÍCIE DA TERRA
5.1. A CONSTANTE SOLAR (GS)
Podemos admitir que o fluxo de energia solar que chega à atmosfera terrestre depende, basicamente, de duas variáveis:
da distância entre a Terra e Sol; da temperatura do Sol.
Sabemos, a partir de estudos relevantes, que a variação da emissão de energia pelo Sol durante seu ciclo (de aproximadamente 22 anos) não é maior que 1 %, portanto neste curso vamos admitir que a emissão de energia pelo Sol seja constante.
Além disso, a excentricidade da trajetória descrita pela Terra ao redor do Sol é tão próxima de 1 (excentricidade da ordem de 3 %) que podemos admitir não há variação significativa de distância entre Terra e Sol.
Então, neste texto e para efeito de dimensionamentos e cálculos de Engenharia Solar vamos admitir que a energia que chega à Terra esteja muito mais ligada à geometria da superfície terrestre e da constituição instantânea da atmosfera no local em estudo.
Não vamos esquecer que fluxo de energia significa a quantidade de energia que passa através de determinada área por unidade de tempo, portanto, apresenta dimensão:
𝑢𝑛𝑖𝑑(𝜙) = 𝑢𝑛𝑖𝑑(𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎) 𝑢𝑛𝑖𝑑(á𝑟𝑒𝑎). 𝑢𝑛𝑖𝑑(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)= 𝐽 𝑚2. 𝑠= 𝑊 𝑚2 (5.1)
Dessa forma admitiremos que sobre a atmosfera terrestre incide um fluxo de radiação solar quase constante que denominamos CONSTANTE SOLAR (GS) definida como:
“Fluxo de energia proveniente do Sol, que incide numa superfície externa à atmosfera terrestre, perpendicular à direção da radiação solar à distância média entre Terra e Sol”.
Atualmente o valor admitido por instituições tais como NASA (National Aeronautics and Space Administration) – Agencia de Administração Nacional da Aeronáutica e Espaço ou ASTM (American Society for Testing and Materials) é:
𝐺𝑠 = 1353 𝑊
𝑚2 (5.2) em outros sistemas de unidades:
𝐺𝑠 = 1940 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑚2. 𝑚𝑖𝑛= 428 𝐵𝑡𝑢 𝑓𝑡2. ℎ𝑟 = 4871 𝑀𝐽 𝑚2. ℎ𝑟 (5.3) O próximo passo a aprender como calcular a intensidade desse fluxo.
2 5.2. O FLUXO DE RADIAÇÃO SOLAR NORMAL INCIDENTE SOBRE A ATMOSFERA TERRESTRE
A distância média da Terra ao Sol é 1,496 x 10⁸ km, 𝑟0, (1 unidade astronômica – AU).
No entanto, devido à forma elíptica da órbita do planeta Terra em torno do Sol, da distância entre Terra e Sol varia entre 0,983 AU e 1,017 AU (Figura 5.1), onde se caracterizam os dois pontos extremos dessa órbita, denominados periélio e afélio, respetivamente o ponto onde a distância é mínima e máxima.
Estes pontos, periélio e afélio, ocorrem aproximadamente a 3 de janeiro e a 4 de julho. Já os pontos onde a distância da Terra ao Sol é igual à média, ocorrem aproximadamente a 4 de abril e 5 de outubro.
Figura 5.1: A Terra em sua trajetória elíptica ao redor do Sol.
Tabela 5.1: Elementos e relações matemáticas na elipse.
A distância, a cada dia, entre Terra e o Sol, pode ser calculada a partir da excentricidade (e), pela equação (5.4) descrita por Duffie e Beckman (1991)(1)
𝑒2 = (𝑟 𝑟0)
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= 1 + 0,033. cos2πJ
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onde J (denominado dia Juliano) é o dia do ano, tomando o valor de 1 no dia 1 de janeiro e 365 no dia 31 de dezembro. Para a contagem do dia do ano considera-se que fevereiro tem sempre 28 dias.
Aproximadamente no dia 3 de janeiro de cada ano a Terra se encontra no periélio de sua orbita – distância mínima do Sol – portanto máximo de fluxo e aproximadamente no dia 4 de julho a Terra se encontra no afélio de sua orbita – distância máxima do Sol – portanto mínimo de fluxo) a equação que descreve o fluxo de energia solar incidente sobre uma superfície sobre a atmosfera terrestre normal à direção da radiação é dada por
𝐺𝑜𝑛 = 𝐺𝑠. [1 + 0,033. cos (360 . 𝐽
365 )] (5.5) onde
𝐺𝑜𝑛 é o fluxo de energia solar incidente sobre uma superfície normal à direção da radiação sobre o topo da atmosfera terrestre;
J o número do dia do ano, dado pela tabela abaixo, é denominado dia Juliano.
Mês “J” para o i-ésimo dia do mês Janeiro i Fevereiro 31+i Março 59+i Abril 90+i Maio 120+i Junho 151+i Julho 181+i Agosto 212+i Setembro 243+i Outubro 273+i Novembro 304+i Dezembro 334+i
Tabela 5.2: Metodo para determinação do dia Juliano.
5.3. A TRAJETÓRIA APARENTE DO SOL E SUA IMPORTANCIA NO CALCULO DA RADIAÇÃO SOLAR 5.3.1. Introdução
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Figura 5.2: A relevância da posição angular em Engenharia Solar.
Além das condições atmosfericas o outro fator que determina a incidência de Radiação sobre um captador solar é a trajetória aparente do sol sobre a aboboda celeste, tanto em termos de hora do dia como dia do
ano.
Como sabemos a Terra descreve um movimento de translação em torno do Sol em trajetória eliptica de excentrididade da ordem de 3 % denominada ecliptica. O plano que contém essa trajetória é chamado plano da ecliptica.
Figura 5.3: Posicionamento geral da Terra em sua trajetória ao redor do Sol.
5.3.2. Declinação
Além do movimento de translação da Terra ao redor do sol, a Terra também apresenta um movimento de rotação em torno de seu próprio eixo polar.
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Figura 5.4: Posicionamento da Terra em em relação ao plano da ecliptica.
Esta rotação tem duração aproximada de 24 horas e explica a variação da incidência de radiação ao longo do dia (dia – noite).
O eixo polar está inclinado em relação à normal ao plano da eclíptica. Esta inclinação provoca a variação sazonal da incidência de radiação solar (estações).
Devido ao movimento de translação a orientação do eixo polar da Terra em relação ao Sol varia, desta forma o ângulo entre a linha imaginária que une os centros do Sol e da Terra e o plano equatorial da Terra varia durante a translação. Esse ângulo é chamado de ângulo de declinação solar (𝛿).
A declinação varia ao longo do ano entre 23°27’ e -23°27’, conforme figura abaixo, sendo convencionado positivo ao norte do equador.
Figura 5.5: Posicionamento da Terra em em relação ao plano da ecliptica na passagem pelos equinócios e solcitíceos.
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Nos equinócios de primavera e outono a declinação é 0°, e assume o valor de +23,45° no solstício de verão e -23,45° no solstício de inverno.
Figura 5.6: Insolação da Terra na passagem pelos equinócios e solcitíceos. A declinação a cada dia (𝛿), a cada dia, medida em grau, é dada pela expressão abaixo
δ = 23,45°. sin [360°
365 . (284 + J)] (5.6)
A declinação ao longo de um mesmo dia pode ser considerada constante (a maior variação durante um mesmo dia é de 0,5°, nos equinócios).
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O angulo formado entre o plano do Equador terrestre e o plano de ecliptica, denominado angulo de declinação, varia entre -23° 27’ no solsticio de Dezembro e 23° 27’ no solsticio de Junho, conforme ilustrado nas Figuras 5.5 e 5.6.
Além da questão da distância, a irradiância solar (fluxo de energia que atinge a superfície da Terra) depende da posição do Sol na abóboda celeste, que pode ser determinada elementarmente a partir de dois ângulos:
ângulo de elevação solar, ou altura solar (γS) e o ângulo de azimute solar (αs).
Figura 5.7: Ilustração identificando a definição de ângulo de elevação solar e ângulo de azimute solar.
Figura 5.8: Ilustração identificando a definição de ângulos fundamentais para determinação da hora solar Definição de ângulo horário solar (hS)(CND), declinação solar (δS) (VCTD), e latitude L (PCTC) onde P é a posição do observador.
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Os ângulos elevação solar, ou altura solar (𝛾S) e azimute solar (αs) podem ser expressos em função dos ângulos fundamentais definidos por:
Ângulo de Zénite solar (z): z= 90°− αs (ângulo entre os raios solares e a direção vertical) (o Zénite é o ponto da abóboda celeste na vertical do observador).
Ângulo horário solar (hs) (°): Depende do local e do instante considerado. Portanto neste momento é necessário entender o conceito de tempo solar.
O tempo solar toma como referência o Sol.
Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano* do
lugar.
* Meridiano é a linha definida pela intersecção de um plano meridiano** com a superfície da Terra; ** Plano Meridiano é todo plano que contêm a linha que passa pelos polos Norte e Sul.
Em seu movimento de translação ao redor do Sol a Terra ao descreve um angulo de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360°/ano=0,986°/dia).
Figura 5.9: Ilustração identificando o arco diário descrito pela Terra em sua trajetetória eliptica ao redor do Sol.
No entanto, como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante, isso resulta em que o angulo descrito pela Terra em sua trajétoria varie desde 53' ─ apresentando uma variação de 3‘35” em relação à média ─ em junho a 1° 6' ─ apresentando uma variação de 4’ e 27” em relação à média ─ em dezembro. Portanto a duração do dia Solar não é sempre a mesma. E como a duração da hora corresponde a 1/24 (um vinte e quatro avos) da duração do dia a hora solar não apresenta sempre a mesma duração.
Portanto, tomando como referencial a Terra, o movimento aparente do Sol na abóboda celeste não é uniforme porque durante seu movimento de translação, de órbita elíptica, a Terra é acelerada levemente à
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medida que se afasta do Sol e retardada ao aproxima-se do Sol. Além desse fato, a Terra percorre sua órbita com o eixo de rotação inclinado em relação ao plano da ecliptica: dessa forma o plano do movimento aparente do Sol não coincide com o plano do Equador.
Então para fins praticos e didáticos definimos um “Sol médio”, imaginado como elemento de referência para estabelecer a hora solar média, ou hora legal, que é a hora, ou medida de tempo que empregamos no dia a dia.
O movimento desse “Sol médio”, de referência, é descrito ao longo do Equador celeste com velocidade angular constante igual à velocidade angular média do Sol. Desse modo, os dias solares médios, ou dias legais, e portanto, as horas legais têm duração constante.
Como apresentado, o Sol verdadeiro, com observação partir da Terra, se move no plano da eclíptica, com velocidade angular variável, portanto, a duração dos dias solares verdadeiros não são iguais entre si. Assim, ao longo de cada dia do ano, o movimento do Sol verdadeiro não é igual ao do “Sol médio”.
No entanto, o movimento do Sol verdadeiro na eclíptica é periódico, e portanto, o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.
Tempo solar (ts)
Concluindo, embora a duração dos dias solares verdadeiros não sejam iguais às dos dias solares médios, um ano solar verdadeiro tem a mesma duração que um ano solar médio.
A partir desses conceitos e da geometria da trajetória aparente solar podemos escrever que o tempo solar (ts), ou seja, a hora solar pode ser determinada a partir do tempo legal (ts), ou seja, hora legal pela aplicação da equação:
𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙+ 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓− 𝐿𝑙𝑜𝑐) (5.7) onde
Lref é a longitude geográfica do meridiano de referência (°); Lloc é a longitude geográfica do meridiano local (°).
Uma segunda correção (∆𝑡) é necessária porque o Sol se atrasa ou adianta em relação à hora solar média. Essa equação é conhecida como equação do tempo (ET):
𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 sin2𝐵 − 7,53 cos 𝐵 − 1,5 sin 𝐵 (5.8) onde
𝐵(°) = 360.𝐽 − 81
364 (5.9) e J é o dia Juliano do ano.
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𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 + 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓− 𝐿𝑙𝑜𝑐) + 𝐸𝑇 (5.10)
Figura 5.10: Representação grafica da equação do tempo (ET). Portanto, retomando
Ângulo horário solar (hs) (°): é o ângulo medido sobre o plano do Equador, com origem no meridiano local e extremidade no meridiano ocupado pelo Sol.
Figura 5.11: Representação grafica do angulo horário solar. Pode ser medido em hora (h), lembrando que
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Convencionamos que o ângulo horário solar (hs) varia entre -12 h e +12 h. O sinal negativo indica que o Sol está a leste do meridiano local (pela manhã ─antes do meio dia solar), e o sinal positivo indica que ele está a oeste do meridiano local (pela tarde ─ após o meio dia solar).
Ângulo horário solar (hs) indica quanto tempo solar se passou desde que o Sol cruzou o meridiano local ou ainda a distância angular entre o Sol (meridiano solar) e o meridiano local.
Uma vez determinada a hora solar obtem-se o angulo horário solar (ℎ𝑠) pela equação (5.11) abaixo: ℎ𝑠 = (𝑡𝑠− 12 ℎ). 15° (5.11)
EXEMPLO(S):
1) No instante em que o Sol se apresenta na posição definida pelo angulo horário solar hs= 30,0°, concluimos que o Sol cruzou o meridiano local há 2,0 horas e está agora 30,0° a oeste do meridiano local. E esse instante no tempo solar corresponde às 14,0 h.
2) Se afirmamos que o ângulo horário é -3,0 h 0 hora significa que faltam 3,0 h até à passagem pelo meridiano local, ou seja, expresso na forma padrão, o ângulo horário é -45° e esse instante no tempo solar corresponde às 9,0 h.
3) Quando o angulo solar é 0° o Sol se encontra exatamente sobre o meridiano do lugar e corresponde ao meio dia solar (ts= 12,0 h).
Latitude L (depende do local).
Declinação solar (δS) conforme calculado acima (depende do dia do ano). A partir de relações trigonométricas, podemos escrever que
sin 𝛾𝑠 = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠+ cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. cos 𝛿𝑠. cos ℎ𝑠 (5.12) sin 𝛼𝑠 =
cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. sin ℎ𝑠
cos 𝛾𝑠 (5.13) Das equações acima vemos que para o meio día solar
ts= 12,0 h, hs= 0°, 𝛼𝑠 = 0°, 𝛾𝑠= 90°-|𝐿𝑙𝑜𝑐− 𝛿𝑠|
e também, para dado dia do ano e dado local, podemos calcular as horas solares (ts) e os correspondentes ângulos horários solares (hs), para o nascer do sol (hs,nascer), e para o pôr do sol, (hs,pôr), fazendo a elevação solar (𝛾𝑠)= 0 na equação (5.12), assim, se
sin 0° = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠+ cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. cos 𝛿𝑠. cos ℎ𝑠
0 = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 + cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. cos 𝛿𝑠. cos ℎ𝑠 ⇒ cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. cos 𝛿𝑠. cos ℎ𝑠 = − sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 ⇒ e portanto
cos ℎ𝑠 = −
sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠
cos 𝐿𝑙𝑜𝑐. cos 𝛿𝑠 ⇒ cos ℎ𝑠 = − tg 𝐿𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠 ⇒ ℎ𝑠 = cos
−1[− tg 𝐿
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Como a função cosseno é função par, ou seja, cos (x)= cos (-x), temos que para o horário solar do nascer do Sol o ângulo horário solar será dado por
ℎs,nascer = −cos−1[− tg 𝐿
𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠] (5.14) e para o horário solar do pôr do Sol o ângulo horário solar será dado por
ℎs,pôr= +cos−1[− tg 𝐿
𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠] (5.15)
Obs.: as soluções acima foram elaboradas a partir da hipótese de Sol puntiforme e representado por seu centro geométrico, portanto, indiretamente consideramos que o nascer ou pôr do Sol ocorre quando seu centro está no horizonte. No entanto a definição adequada de nascer, ou pôr de Sol considera a situação em que a parte a parte superior do disco solar passa pelo horizonte.
Como, observado a partir da Terra, o ângulo de abertura do disco solar mede 16°, ao invés de termos considerado o ângulo de elevação solar (𝛾𝑠) como 0 deveríamos ter adotado 𝛾𝑠 = 16′ = 0,27°. Por outro lado, devido ao fenômeno de refração da luz solar ao entrar na atmosfera terrestre, para baixos ângulos de elevação solar, vemos o Sol surgir no horizonte quando na realidade ele está 34’ abaixo do horizonte. Experimentalmente sabemos que o nascer do sol e o pôr do sol aparentes correspondem a 𝛾𝑠 = −50′= −0,83°.
SITUAÇÃO PROBLEMA
Para compreender bem a técnica vamos discutir o problema abaixo:
Determine o ângulo de elevação solar (𝛾𝑠) e o ângulo de azimute solar (𝛼𝑠) na cidade de Santos, São Paulo,
no dia 22 de Fevereiro, ao meio dia solar e 3 horas depois. Determine as horas do nascer e do pôr do sol nesse mesmo município. Dados: coordenadas gerais do município de Santos, São Paulo Latitude: 23º 57' 39" S, Longitude: 46º 20' 01" W.
Solução:
Em 22 de Fevereiro J= 31+22=53
Assim a declinação medida em grau (𝛿) é dada pela expressão abaixo
𝛿 = 23,45°. 𝑠𝑖𝑛 [360°
365 . (284 + 𝐽)] ⇒ 𝛿 = 23,45°. 𝑠𝑖𝑛 [ 360°
365 . (284 + 53)] = −13,73°
O ângulo de elevação solar (𝜸𝒔) é dado por
𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠+ 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠. 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠
A Latitude (L) de Santos em (°)= -23,96°
Ao meio dia solar ts= 12,0 h ⟹ ℎ𝑠 = (𝑡𝑠− 12 ℎ). 15° ⟹ ℎ𝑠 = 0
então
13 então
𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 0,984 ⟹ 𝛾𝑠 = 79,76°
O ângulo de azimute solar (𝜶𝒔) é dado por
𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 =𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑠𝑖𝑛 ℎ𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑠
então
𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 = 0 ⟹ 𝛼𝑠 = 0
Às 15,0 h no horário solar (3,0 h após o meio dia solar) ts= 15,0 h ⟹ ℎ𝑠 = (𝑡𝑠− 12 ℎ). 15° ⟹ ℎ𝑠 = 45°
Então o ângulo de elevação solar (𝜸𝒔) é dado por
𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠+ 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠. 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠
então
𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 0,0,724 ⟹ 𝛾𝑠 = 46,39°
O ângulo de azimute solar (𝜶𝒔) é dado por
𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 =𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑠𝑖𝑛 ℎ𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑠
então
𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 = 0,937 ⟹ 𝛼𝑠 = 69,53°
A hora legal que corresponderia ao meio dia solar, em Santos, no dia 1 de Fevereiro, é determinada
aplicando o algoritmo abaixo. Inicialmente calculamos
𝐵(°) = 360.𝐽 − 81
364 ⇒ 𝐵(°) = 360.
53 − 81
364 ⇒ 𝐵(°) = −27,69°
em seguida aplicamos a equação do tempo (ET)
𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 𝑠𝑖𝑛2𝐵 − 7,53 𝑐𝑜𝑠 𝐵 − 1,5 𝑠𝑖𝑛 𝐵 assim 𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 𝑠𝑖𝑛2(−27,69°) − 7,53 𝑐𝑜𝑠(−27,69°) − 1,5 𝑠𝑖𝑛(−27,69°) ⇒ 𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = −3,84′ Então, como 𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 + 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓− 𝐿𝑙𝑜𝑐) + 𝐸𝑇 teremos 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 𝑡𝑠 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓− 𝐿𝑙𝑜𝑐) − 𝐸𝑇 ⇒ 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 12,0 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(0 − (−23,96°)) − (−3,83′) então 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 12,0 ℎ − 95,84 𝑚𝑖𝑛 + 3,83′= 10,40 ℎ 𝑜𝑢 10 ℎ 24 𝑚𝑖𝑛
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Para determinar a hora solar do nascer e pôr do Sol, como argumentado na teoria, faremos 𝛾𝑠 = −50′=
−0,83°, assim como 𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠+ 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠. 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 ⇒ 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠−𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠 Logo 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 = 𝑠𝑖𝑛(−0, 83°) −𝑠𝑖𝑛(−23,96°) . 𝑠𝑖𝑛(−13,73°) 𝑐𝑜𝑠(−23,96°) . 𝑐𝑜𝑠(−13,73°) = −0,092 ⇒ ℎ𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 = −95,29° 𝑒 ℎ𝑠,𝑝ô𝑟 = +95,29° logo, como ℎ𝑠 = (𝑡𝑠− 12 ℎ). 15°
as respectivas horas solares serão
𝑡𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 =
ℎ𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟
15° + 12 ℎ = 5,65 ℎ = 5 ℎ 39 𝑚𝑖𝑛 𝑒 𝑡𝑠,𝑝ô𝑟= ℎ𝑠,𝑝ô𝑟
15° + 12 ℎ = 18,35 ℎ = 18 ℎ 21 𝑚𝑖𝑛
e as respectivas horas legais serão
𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 𝑡𝑠− 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓− 𝐿𝑙𝑜𝑐) − 𝐸𝑇 ⇒
𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 = 5,65 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(0 − (−23,96°)) − (−3,83′) = 7,25 ℎ = 7 ℎ 15 𝑚𝑖𝑛
5.4. O ESPECTRO DE RADIAÇÃO SOLAR E O FLUXO DE RADIAÇÃO SOLAR NORMAL INCIDENTE SOBRE A ATMOSFERA TERRESTRE
5.4.1. Introdução
O espectro da radiação eletromagnética emitida pelo Sol segue a distribuição do espectro de emissão de um corpo negro a cerca de 6000 K.
Considerando a constante solar
𝐺𝑠 = 1353 𝑊
𝑚2 (5.2)
o espectro característico apresenta aproximadamente a seguinte distribuição
UV (ultravioleta) 7 % - 96 W/m2;
VIS (visível) 47% - 642 W/m2;
IV (infravermelho) 46% - 629 W/m2. conforme a ilustração na Figura (5.12) abaixo.
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Figura 5.12: Espectro solar.
A atmosfera terrestre e constituída basicamente de ar, nuvens e partículas solidas em suspensão. Naturalmente a existência desses componentes provoca uma atenuação da quantidade de radiação que atinge a superfície da Terra.
Ao atravessar a atmosfera terrestre a radiação incidente pode sofrer três fenômenos: absorção, reflexão e refração.
Figura 5.13: Fenômenos que a radiação solar sofre na atmosfera. Quanto à absorção, observa-se que:
raios X e outras ondas curtas (alta frequência) são absorvidos na ionosfera pelo N2 e O2;
16 e para as componentes de onda de comprimento de onda maiores que 2,5 µm ocorre uma forte absorção pelo CO2e H2O.
Figura 5.14: Transparência da atmosfera terrestre para a radiação solar.
Em condições ótimas de transmissão atmosférica a atenuação da atmosfera á da ordem de 25 %. Por isso em engenharia relacionada com energia solar se emprega 1000 W/m2 com valor de referência para a irradiância.
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Como consequência da interação da energia solar com a atmosfera terrestre a energia que atinge a superfície apresenta componentes com características diversas:
Radiação direta: não sofreu nenhum dos fenômenos acima citados e mantem sua trajetória original a partir do Sol;
Radiação difusa: é proveniente das demais direções da abóboda celeste. Ao conjunto dessas radiações damos o nome de radiação global.
A contribuição de cada componente da radiação global depende das condições meteorológicas. Quanto mais nebuloso o dia maior a contribuição da radiação difusa e quanto mais límpido maior a contribuição da radiação direta.
Condições Climáticas Irradiância(W/m2) Componente difusa (%)
Céu claro 750 – 1000 10 - 20
Parcialmente nublado 200 – 500 20 - 90
Céu encoberto 50 – 150 90 - 100
Tabela 5.3: Ilustração da parcela da componente difusa na radiação incidente sobre a superfície da Terra. O parâmetro que indica a relação entre a intensidade da componente direta e difusa da radiação incidente é o chamado índice de claridade (KT) definido como a relação entre a irradiância que atinge a superfície
terrestre considerada e a irradiância que a tinge o topo da atmosfera (ambas superfícies horizontais). 𝐾𝑇 = 𝐺𝑆
𝐺0
(5. 16 )
Esse parâmetro é de importância relevante em engenharia solar tanto para o desenvolvimento de algoritmos para previsão de energia incidentes em superfícies inclinadas quanto para estudos de viabilidade de projeto em que é determinante a previsão adequada de um valor mínimo de energia incidente.
Como já apresentado em aula anterior a porcentagem de energia solar refletida por uma dada superfície, comparada com a energia incidente damos o nome de refletividade (ou coeficiente de reflexão - αr) e depende do comprimento de onda da radiação incidente e da natureza da superfície de incidência. As diferentes refletividades apresentadas por determinada superfície, em função do comprimento de onda da radiação incidente dão origem ao espectro característico da superfície.
A refletividade global de uma superfície considerando todo o espectro de radiação solar recebe o nome de albedo (A) da superfície.
No caso de uma superfície arbitrária, os valores de A situam-se no interval 0 ≤ A ≤ 1 ou, em percentagem, 0 ≤ A ≤ 100 %. Uma superfície branca ideal tem um albedo de 100% e uma superfície negra ideal 0%.
18 composição e rugosidade da superfície.
frequência da radiação. Quando não é explicitada a frequência ou comprimento de onda da radiação,
subentende-se que o valor do albedo se refere a uma média sobre todo o espetro visível.
distribuição direcional da radiação incidente. Ângulos de incidência pequenos (incidência normal)
originam menor albedo e ângulos de incidência maiores (incidência razante) originam maior albedo. As exceções são superfícies Lambertanas que espalham a luz incidente em todas as direções de modo que o albedo não depende da direção da radiação incidente.
Tabela 5.4: Valores típicos de albedos
5.4.2. O coeficiente MASSA DE AR (AM)
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Figura 5.15: Representação grafica da(s) trajetória(s) solar
Quando o Sol está no Zênite, o ângulo de elevação solar (γS) é 90°, ou seja, a trajetória da radiação solar é perpendicular à superfície da Terra. Assim, o percurso percorrido por essa radiação na atmosfera terrestre é mais curto que para elevações menores. Portanto nos períodos em que a trajetória aparente do Sol apresenta menores elevações ocorre uma maior absorção e difusão de radiação solar, portanto, menor irradiância.
O conceito de MASSA DE AR (AM) esta relacionado com o comprimento da trajetória da radiação direta ao atravessar a atmosfera e atingir a superfície da Terra.
O coeficiente AM (AIR MASS, MASSA DE AR), indica quantas vezes o percurso da radiação solar na atmosfera para determinado local e instante é múltiplo do percurso no Zênite, ou seja, ou seja, quando a trajetória da radiação solar é perpendicular à superfície da Terra.
Num dia claro ao nivel do mar e com o Sol no zenite estabelece-se que o valor assumido pelo coeficiente MASSA DE AR é 1,0, abreviado por AM1,0.
Em outros instantes o coeficiente MASSA DE AR é dado por
𝐴𝑀 = 1
cos 𝜃𝑧 (5.17)
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Figura 5.16: Representação grafica do angulo horário solar.
Figura 5.17: Representação grafica do angulo horário solar.
Na figura (a) temos:
𝐴𝑀 = 1
cos 48,2°= 1,5 ⇒ 𝐴𝑀1,5 na figura (b) temos:
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𝐴𝑀 = 1
cos 60,1°= 2,0 ⇒ 𝐴𝑀2,0
Naturalmente esse coeficiente (MASSA DE AR) deve ser considerado ao projetar plantas de aproveitamento de energia solar porque é indicador da espessura da camada de atmosfera que a radiação solar atravessa antes de atingir a superfície da Terra e sua consequente a absorção.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) Duffie, J. A., Beckman, W. A. (1991); Solar Engineering of Thermal Processes. 2 ed. New York; John Wiley & Sons. 919 p.
