Estática do ponto material e do
corpo extenso
Estática é a área da Física que estuda as condições de
equilíbrio do ponto material e do corpo extenso.
Estática do ponto material
e do corpo extenso
Estática do ponto material
e do corpo extenso
Os princípios básicos estudados nesta anotação são empregados sobretudo pela Engenharia Civil. Seus projetos devem levar em conta as forças que atuarão na estrutura e como elas serão exercidas.
Na Física, chamamos de ponto material (PM) todo corpo que pode ter suas dimensões desprezadas, desde que isso não
interfira na análise do problema.
Ponto material e corpo extenso
Ao estudar o movimento de um carro ao longo de uma
rodovia, podemos considerá-lo um ponto material.
Ponto material e corpo extenso
No caso da foto anterior, podemos concentrar toda a massa do carro em um único ponto e estudar o movimento desse ponto. Se o corpo não sofre deformação quando está sob a ação de forças e se suas dimensões afetam a análise do problema, tal corpo é considerado um corpo extenso rígido.
Um carro como o do exemplo anterior deverá ser considerado um corpo extenso rígido quando, por exemplo, estiver sendo manobrado para ocupar uma vaga em um estacionamento.
Relembrando Força Resultante
Para a obtenção da resultante de um sistema de forças valem as regras já estudadas para a soma de vetores.
F1 F1 F3
F2 F2
F3 FR
Pela regra do polígono
Se a extremidade da última força coincidir com a origem da primeira (polígono fechado), a resultante do sistema de forças será nula.
FR = F1 + F2 + F3
Baricentro ou centro de gravidade (CG)
Baricentro ou centro de gravidade (CG) é o ponto de
aplicação da força gravitacional resultante, equivalente ao peso do corpo.
CG
Baricentro ou centro de gravidade (CG)
Exemplos de figuras planas com espessura desprezível e distribuição homogênea de massa:
Movimento de translação e movimento de
rotação
Dizemos que um corpo rígido sofre um movimento de translação quando todos os pontos do corpo seguem trajetórias paralelas.
Movimento de translação e movimento de
rotação
No movimento de rotação de um corpo rígido, todos os pontos do corpo descrevem um movimento circular em torno de um mesmo ponto O.
O
Equilíbrio do ponto material
Consideremos um ponto material em repouso sujeito a um
Equilíbrio do ponto material
A condição necessária e suficiente para que esse ponto material permaneça em equilíbrio estático é que a resultante dessas forças seja nula:
Isso garante que o ponto material não sofrerá translação.
F1 + F2 + F3 + … + Fn = 0 ou
FR = 0
Equilíbrio do ponto material
A condição necessária e suficiente para que esse ponto material permaneça em equilíbrio estático é que a resultante dessas forças seja nula:
Se for utilizada a regra do polígono e este for fechado, então a força resultante é nula:
𝑭
𝑹= 𝟎
Equilíbrio do ponto material
Aplicando a regra do polígono, para que a resultante seja nula devemos obter um polígono fechado. Então:
Momento ou torque de uma força
O momento de uma força aplicada a um corpo, em relação a um dado ponto, é a grandeza vetorial que nos dá uma ideia da tendência de aquela força provocar rotação do corpo em torno daquele ponto. Considere o corpo ao lado, que está sujeito à força F.
Momento de uma força
O momento da força F em relação ao ponto O (polo ou eixo de
rotação) é dado por:
em que d é o braço da força.
M
F=
F · d
d é a distância do
eixo de rotação até
a
linha de ação da
No SI, o momento de uma força é medido em Newton-metro (N · m).
O sinal positivo (+) ou negativo (−) para o momento de uma força é dado de acordo com uma convenção.
Podemos convencionar, por exemplo, que uma rotação no sentido horário
terá momento positivo e uma
rotação no sentido anti-horário terá momento negativo. Obtemos então:
F1 e F4 terão momento positivo em
relação ao ponto O.
F2 e F3 terão momento negativo em
relação ao ponto O.
Exemplo 1
A placa de madeira abaixo, de peso 50 N, está colocada em uma parede vertical, suspensa pelo prego em O e sujeita às forças indicadas na figura.
a) Determine o momento de cada uma das forças indicadas em relação ao ponto O.
b) A placa de madeira gira em torno de O no sentido horário ou no sentido anti-horário? Justifique.
Consideremos um corpo extenso rígido sujeito a um sistema de forças F 1, F 2, F 3, …, F n , como mostrado a seguir.
Equilíbrio do corpo extenso rígido
Para garantir o equilíbrio estático desse corpo, devemos impor duas condições:
• A 1a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra
uma translação.
• A 2a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra
A 1a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido é a mesma
usada para impor o equilíbrio do ponto material. Ou seja:
Equilíbrio do corpo extenso rígido
Considerando a 1a condição de equilíbrio.
EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO
Σ
𝐹 = 0
Equilíbrio do corpo extenso rígido
A 2a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido deve
impedir que o corpo sofra rotação ao redor de qualquer ponto. EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO:
Exemplo 2
(Puc/PR) A figura representa uma barra rígida homogênea de peso 200N e comprimento 5m, presa ao teto por um fio vertical. Na
extremidade A, está preso um corpo de peso 50N.
O valor de X para que o sistema permaneça em equilíbrio na horizontal é: a) 1,2 m b) 2,5 m c) 1,8 m d) 2,0 m e) 1,0 m
Exemplo 3
(Unicamp) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de
O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o
cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a=0,30m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de d=0,04 m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M=2,0kg. Despreze o peso do antebraço e da mão.
a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço.
b) Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço.
Exemplo 4
(Puc/MG) Na figura desta questão, um jovem de peso igual a 600N corre por uma prancha homogênea, apoiada em A e articulada no apoio B. A prancha tem o peso de 900N e mede 9,0m. Ela não está presa em A e pode girar em torno de B. A máxima distância que o jovem pode percorrer, medida a partir de B, sem que a prancha gire, é:
a) 1,75 m b) 2,00 m c) 2,25 m d) 2,50 m
Exemplo 5
(Ufg) Para manter erguido um dos lados de uma caixa, uma pessoa tem de aplicar uma força vertical de intensidade igual a 1.200N.
Para minimizar esse esforço, ela usa uma barra rígida de
comprimento L e massa desprezível, e um ponto de apoio entre ela e a caixa. Aplicando-se uma força vertical de intensidade F=200N na extremidade livre, o sistema é mantido em equilíbrio, com a barra na horizontal, conforme a figura.
a) Determine a razão d/L, na qual d é a distância entre o ponto de contato da barra com a caixa e o ponto de apoio.
b) Calcule a intensidade da força de reação do ponto de apoio sobre a barra.
