Exercícios de apoio Módulo 3

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Exercícios de apoio – Módulo 3

Questão 1

Você vendeu um equipamento e precisa aplicar o dinheiro que recebeu nesta transação.

Qual é a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 10% no regime de capitalização simples?

Opções de respostas:

a) A taxa de juros anual equivalente é de 12%. b) A taxa de juros anual equivalente é de 240%. c) A taxa de juros anual equivalente é de 120%. d) A taxa de juros anual equivalente é de 30%. e) A taxa de juros anual equivalente é 36%.

Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é de 120%.

Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... ia = im x 12 Substituindo os valores... ia = 0,10 x 12 Calculando... ia = 1,20 Obtemos... ia = 120% ao ano Utilizando a calculadora...

A calculadora não tem funções para cálculo de taxas em regime de capitalização simples. Você deve usar sua calculadora simplesmente para fazer as contas aritméticas da fórmula.

Questão 2

Você precisa comprar uma cafeteira nova para seu bistrô. Junto ao preço do aparelho, a loja anunciava uma taxa de juros de 2% ao mês para os pagamentos a prazo.

Já que você pretende comprar a cafeteira a perder de vista, qual é a taxa anual de juros, equivalente a 2% ao mês, cobrada pela loja?

a) A taxa de juros anual equivalente é 12%. b) A taxa de juros anual equivalente é 24%. c) A taxa de juros anual equivalente é 26.82%. d) A taxa de juros anual equivalente é 13.42%. e) A taxa de juros anual equivalente é 10%.

Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é 26,82%.

Utilizando a fórmula...

Aplicando a fórmula... (1 + im)12_{= (1 + ia)}

Substituindo os valores... (1 + 0,02 )12_{= (1 + ia)}

Calculando... (1 + ia) = (1 + 0,02 )12 (1 + ia) = 1,268241 ia = 1,268241 - 1 ia = 0,268241 Obtemos... ia = 26,824% ao ano Utilizando a calculadora...

Teclando -100... PV... utilizando 100 é mais fácil interpretar o

montante

Digitando 2... i... a taxa mensal de juros expressa no enunciado

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Digitando 0... PMT... não há nenhum depósito/retirada antes de

t=12

FV = ? = 126,82417

Questão 3

Você está interessado em usufruir do crédito automático oferecido pelo Banco Porto.

A taxa de juros compostos mensal cobrada por esse banco é 3,5% ao mês.

Já o Banco Puerta cobra 60% ao ano.

Qual das duas instituições cobra menos juros?

a) O Banco Porto oferece a menor taxa, pois cobra 42% ao ano. b) O Banco Puerta oferece a menor taxa, pois cobra 60% ao ano.

c) O Banco Porto oferece a menor taxa, pois cobra aproximadamente 42,88% ao ano. d) O Banco Porto oferece a menor taxa, pois cobra 3,5% ao ano.

e) O Banco Porto oferece a menor taxa, pois cobra aproximadamente 51,11% ao ano.

Gabarito: O Banco Porto oferece a menor taxa, pois cobra aproximadamente 51,11% ao

ano.

Temos duas taxas, uma de cada instituição. O problema é que uma taxa está expressa em meses e a outra taxa em anos, e, por isso, não podemos compará-las diretamente. Devemos colocar as duas taxas na mesma base de tempo. Uma opção é calcular a taxa equivalente anual que sua instituição está cobrando, para, então, fazermos a comparação.

Aplicando a fórmula... (1 + im)12_{= (1 + ia)}

Substituindo os valores... (1 + 0,035 )12_{= (1 + ia)}

Calculando... (1 + ia) = (1 + 0,035 )12 (1 + ia) = 1,511068 ia = 1,511068 - 1 ia = 0,511068 Obtemos... ia = 51,1068% ao ano Utilizando a calculadora...

Teclando - 100... PV... utilizando 100 fica mais de fácil interpretar o

montante

Digitando 3,5... i... taxa de juros mensal expressa no enunciado

Digitando 12... n... 12 meses em um ano

Digitando 0... PMT... não há depósito / retirada antes de t=12

FV = ? = 151,1068

Questão 4

Você deseja conhecer a Rússia, aproveitando os preços promocionais e pagamentos facilitados das passagens aéreas.

Em uma dessas promoções a taxa é de 18% ao ano.

Você pretende efetuar os pagamentos em um período de tempo inferior a um ano e, para isso, deseja saber o equivalente em meses a essa taxa de juros anual.

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a) A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,3888% ao mês. b) A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,50% ao mês. c) A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,80% ao mês. d) A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,888% ao mês. e) A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,111% ao mês.

Gabarito: A taxa mensal equivalente a 18% ao ano é 1,3888% ao mês.

Aplicando a fórmula... (1 + im)12 = (1 + ia)

Substituindo os valores... (1 + im)12 = (1 + 0,18)

Calculando... (1 + im) = (1 + 0,18)1/12 im = (1 + 0,18)1/12 - 1 im = 1,013888 - 1 im = 0,013888 Obtemos... im = 1,3888% ao mês Utilizando a calculadora...

Teclando -100... PV... utilizando 100 é mais fácil interpretar o

montante

Digitando 118... VF... taxa de juros de 18 % ao ano

Digitando 12... n... 12 meses em um ano

Digitando 0... PMT... não há depósito / retirada antes de t=12

i = ? = 1,3888%

Questão 5

Você se aborreceu com a empresa na qual mantinha um seguro de vida.

Ao invés de renovar o seguro, resolveu aplicar os R$ 2.500,00 que pagava anualmente à seguradora.

Quanto você irá receber de juros, se aplicar os R$ 2.500,00 que gastaria por ano com a manutenção do seguro, a uma taxa nominal de 24% ao ano, capitalizada mensalmente durante um ano?

a) Você irá receber R$ 3.170,60 de juros ao final de um ano. b) Você irá receber R$ 2.500,00 de juros ao final de um ano. c) Você irá receber R$ 670,60 de juros ao final de um ano. d) Você irá receber R$ 2.670,60 de juros ao final de um ano. e) Nenhuma das respostas acima.

Gabarito: Você irá receber R$ 670,60 de juros ao final de um ano.

O termo taxa capitalizada mensalmente significa que, a cada mês, os juros são capitalizados, isto é, incorporados ao valor da aplicação para o cálculo dos juros do próximo período, neste caso, o próximo mês. Obviamente, trata-se de juros compostos.

Sendo a taxa nominal, devemos, primeiramente, transformá-la em uma taxa efetiva... A taxa efetiva mensal é de 24% / 12 = 2% (sempre a juros simples).

A taxa efetiva é de 2% ao mês. Essa é, pois, a taxa que devemos utilizar em nossos cálculos... Juros = VF - VP VF = VP (1 + i)n VF = 2.500 (1 + 0,02)12 VF = 3.170,6045 Juros = 3.170,6045 - 2.500 Juros = 670,6045

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Questão 6

Você precisa comprar um carro novo. Para isso, terá de aplicar seu dinheiro.

Suponha que você possa aplicar recursos a uma taxa nominal anual de 36%, com capitalização mensal.

Se você aplicá-los por 3 meses, qual será a taxa mensal, trimestral e semestral equivalente a essa

taxa anual?

a) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s. b) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 19,405% a. t. e 9,272% a. s. c) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9% a. t. e 19% a. s.

d) As taxas equivalentes seriam: 3,124% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s. e) Nenhuma das respostas acima.

Gabarito: As taxas equivalentes seriam: 3% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s.

Sendo a taxa nominal, devemos convertê-la, primeiramente, para sua taxa efetiva. Como a

capitalização é mensal, a taxa efetiva é... 36% / 12 = 3% ao mês

Aplicando por três meses ou um trimestre, teremos... (1+im)3_{= (1+it)}

(1 + 0,03)3_{= (1 + i trimestral)}

Taxa trimestral = 1,09273 - 1

Taxa trimestral = 0,09273

Taxa trimestral = 9,273% ao trimestre

Aplicando por seis meses ou um semestre, teremos... (1+im)6_{= (1+is)}

(1 + 0,03)6_{= (1 + i semestral)}

Taxa semestral = 1,036 - 1

Taxa semestral = 0,19405

Taxa semestral = 19,405% ao semestre

Questão 7

Você recebeu R$ 20.000,00 após 4 anos de uma aplicação financeira, para poder reformar seu bistrô.

Suponha que a taxa de juros nominal tenha sido de 30% ao ano com capitalização mensal.

Qual foi o valor da aplicação que você realizou quatro anos atrás?

a) O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42. b) O valor original da aplicação foi R$ 7.002,55. c) O valor original da aplicação foi R$ 15.198,00. d) O valor original da aplicação foi R$ 57.122,00. e) Nenhuma das respostas acima.

Gabarito: O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42. Primeiramente, devemos calcular a taxa efetiva mensal... A taxa nominal anual é de 30% com capitalização mensal.

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A taxa efetiva mensal é 0,30 / 12 = 0,025 = 2,5% ao mês. n = 4 x 1 ano (12 meses) = 48 meses

Utilizando a fórmula... VF = VP (1 + i)n Substituindo os valores... 20.000 = VP (1 + 0,025)48 Calculando... 20.000 = VP 3,271489 VP = 20.000 / 3,271489 Obtemos... VP = 6.113,42 Questão 8

Um produto custava R$ 1,00 em 01/04/xx e foi vendido em 01/05/xx por R$ 1,56. Considerando que a inflação verificada para o mês de abril foi de 20%, calcule:

a) o ganho efetivo na venda do produto;

b) a taxa real da venda.

a) cálculo do ganho efetivo VP = 1 VF = ? n =1 i = 20% VF = 1( 1 + 0,2)1 VF = 1,2 Ganho = 1,56 – 1,20 = 0,36

b) para calcular a taxa real temos que calcular primeiro a taxa aparente com os dados do problema. Assim .... VP = 1 VF = 1,56 n =1 taxa aparente = ? 1,56 = 1( 1 + 1 x i) 1,56 = 1 + i taxa aparente = 0,56 = 56% Aplicando a fórmula ...

1 + inflação = (1 + taxa aparente ) / ( 1 + taxa real ) temos ...

( 1 + 20% ) ( 1 + taxa real) = 1 + 56% 1 + taxa real = (1 + 56%) / ( 1 + 20% ) taxa real = 0,30 = 30%

Questão 9

Márcio emprestou certa quantia para André à taxa de juros efetiva de 15% ao ano por um prazo indefinido, mas limitado a 12 meses, sob o regime de juros simples.

Avalia a decisão sobre o regime de capitalização.

R.: A decisão foi correta, uma vez que o prazo é inferior a 1 ano, ou seja, 12 meses, e a taxa de juros é efetiva anual. Para prazos inferiores a uma unidade, os juros – sob o regime de capitalização simples – superam os juros sob o regime de capitalização composta.

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Questão 10

Um comerciante anuncia que a compra de um produto, cujo valor à vista é de R$2.000,00, pode ser financiada à taxa de juros nominal de 3% ao mês com capitalização diária. Segundo ele, anunciar uma taxa de juros nominal mensal com capitalização diária é uma forma de disfarçar o aumento da taxa de juros efetivamente cobrada.

Comente a estratégia do comerciante.

R.: Ele está correto. Taxas nominais, cuja capitalização acontece em períodos inferiores à unidade da taxa, oneram a taxa efetiva – como é o caso: taxa com periodicidade mensal e capitalização diária.

Questão 11

Carla deixou de comprar uma bolsa de grife paa investir o valor economizado em uma aplicação de risco moderado. Como no semestre seguinte, ao início da aplicação, Carla obteve rentabilidade aparente de 15% e a inflação acumulada do período foi de 5%, podemos dizer que a rentabilidade real de Carla foi de 10% nesse período?

R.: A afirmação NÃO está correta. A taxa real não é a subtração da taxa aparente pela inflação. Para obtermos a taxa real, é preciso encontrar o quociente entre ‘1 + taxa aparente’ e o ‘1 + inflação’, em seguida, subtrair uma unidade.

Questão 12

Daniel tomou R$800,00 emprestados de Flávio há dois meses, à taxa de juros de 4% ao mês. Sabemos que ele dispunha de um empréstimo bancário – a uma taxa real de 6% ao bimestre durante esse período.

Qual é a taxa mínima de inflação – em meses – para que o empréstimo tomado de Flávio tenha sido a melhor opção?

R.: Comparando as taxas mensais aparentes...

A taxa do empréstimo tomado de Flávio já é aparente e vale 4% ao mês.

A taxa do empréstimo bancário é bimestral. Para convertê-la em taxa mensal, fazemos... 106 = 100 x (1 + i)²

1,06 = (1 + i)² 1 + i = 1,02956 i = 2,956% ao mês

Mas essa taxa de 2,956% é uma taxa real. Para que as taxas aparentes sejam iguais, a taxa de inflação deve ser:

(1 + inflação) = (1 + taxa aparente) / (1 + taxa real) (1 + inflação) = (1 + 4%) / (1 + 2,956%)

(1 + inflação) = 1,01014

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Questão 13

Um capital, captado à taxa de 4% ao mês, foi aplicado com spread de 2% ao mês em um contexto no qual a taxa de captação tenha aumentado em 10%.

Qual terá sido a diminuição percentual do spread caso a taxa de aplicação permaneça inalterada?

R.: Como a taxa de captação é de 4% ao mês, a taxa de aplicação será de... 1 + iA = (1 + 4%) x (1 + 2%)

iA = 6,08%

Se a taxa de captação subir 10%, teremos iC = 4% x (1,1) = 4,4%.

Supondo que a taxa de aplicação se mantenha em 6,08%, o novo spread será de... (1 + spread) = (1 + 6,08%) / (1 + 4,4%)

Spread = 1,609%

A diminuição percentual do spread correponderá a ... (2% - 1,609%) / 2% = 0,1955 = 19,55%.