CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Dissertação de Mestrado
Modelagem Não Linear de Núcleos
Magnéticos Aplicada à Colheita de Energia por Indução
Jailton Ferreira Moreira
João Pessoa
Fevereiro - 2017
Modelagem Não Linear de Núcleos Magnéticos Aplicada à Colheita de Energia por Indução
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE, da Universidade Federal da Paraíba - UFPB, como requisito final para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Cleonilson Protásio de Souza Coorientador: Prof. Dr. Yuri Percy Molina Rodriguez
João Pessoa - PB
2017
M838m Moreira, Jailton Ferreira.
Modelagem não linear de núcleos magnéticos aplicada à colheita de energia por indução / Jailton Ferreira Moreira. - João Pessoa, 2017.
140 f.: il. -
Orientador: Cleonilson Protásio de Souza.
Coorientador: Yuri Percy Molina Rodriguez.
Dissertação (Mestrado) - UFPB/ CEAR
1. Engenharia Elétrica. 2. Colheita de energia. 3. Coletores magnéticos. 4. Modelagem não linear. 5. Nanocristalino.
6. Histerese. I. Título.
UFPB/BC CDU: 621(043)
Este trabalho é dedicado à Deus, aos meus pais e à minha filha, Maria Clara.
Desejo agradecer ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, nas pessoas do Reitor, o Prof. Dr. Cícero Nicácio, da Diretora Geral e do Diretor de Ensino do Campus Cajazeiras, a Pedagoga Lucrécia Teresa e o Professor Gastão Coelho, pelo apoio ao meu desejo de qualificar-me e crescer profissionalmente.
Ao Prof. Dr. Cleonilson Protásio e ao Prof. Dr. Yuri Molina pela paciência e pelas orientações no decorrer desse trabalho.
Ao Prof. Dr. Alexandre Cézar de Castro e ao Prof. Dr. Paulo Henrique da Fonseca pela contribuições na correção do meu trabalho na qualificação e na versão final.
Aos meu pais e a minha família pelo apoio e compreensão por não estar presente nos momentos em que deveria estar.
À minha namorada Ronilda Maria, e por toda sua família, pela paciência, nos momentos que estive ausente, e pelo carinho.
Aos colegas de trabalho do IFPB e aos novos amigos que fiz na UFPB, tanto do Laboratório de Microengenharia, quanto aos colegas de curso e Professores do Mestrado.
À todos aqueles que direta ou indiretamente torceram para que meu desejo se tornasse realidade.
Na literatura científica, a colheita de energia para alimentar nós sensores em redes de sensores sem fio pode ser realizada de diversas formas: por indução magnética, pela diferença de temperatura entre superfícies (energia térmica), por deslocamento/movimento de dispositivos (energia cinética), entre outros. Trabalhos sobre coletores magnéticos de energia aproveitam o campo magnético produzido pela corrente elétrica da rede (60 Hz) para alimentar esses nós sensores através do princípio da indução magnética. Parte desses trabalhos desprezam os efeitos da histerese ou da saturação presentes no material magnético do coletor, o que pode acarretar em uma menor eficiência na colheita de energia.
Para melhorar a eficiência desses dispositivos, neste trabalho é apresentado um modelo não linear de um coletor magnético, cuja construção física é análoga a dos transformadores de corrente (TCs). O material no qual é construído o núcleo é uma liga nanocristalina de altíssima permeabilidade relativa (maior que 100.000), diferente dos materiais convencionais utilizados e de elevada não linearidade. A densidade de fluxo e a intensidade de campo magnético no coletor são modeladas através das equações de Maxwell. Uma relação constitutiva não linear utilizando a função tangente hiperbólica é aplicada para aproximar os fenômenos da histerese e da saturação no TC. A partir das equações obtidas, a tensão de saída do TC pode ser calculada e expressa por equações diferenciais não lineares cuja resolução se dá através de métodos numéricos computacionais. Para resolver tais equações utilizou-se o software MATLAB©. Dados experimentais (tensão e correntes do primário e secundário) foram medidos para diversos coletores variando suas dimensões, número de voltas do secundário e os níveis de corrente do primário. A partir desses dados foi levantado o laço de histerese dos TCs e extraídos seus parâmetros magnéticos (como, por exemplo, a intensidade de campo coerciva e densidade de fluxo magnético de saturação).
Além das ligas nanocristalinas foram utilizados núcleos toroidais de ferrite, para verificar se o modelo consegue reproduzir o funcionamento de materiais magnéticos tradicionais utilizados em TCs. Resultados de simulação e experimentais foram comparados para validar o modelo proposto. Verificou-se que o modelo reproduziu o funcionamento de um coletor nanocristalino e de um coletor de ferrite, com erro relativo de potência colhida (experimental comparado com simulado) menor que 5% e menor que 8%, respectivamente.
Palavras-chave: Modelagem não linear. Colheita de energia. Coletores magnéticos. Satu- ração. Nanocristalino. Histerese. Métodos numéricos.
In the scientific literature, energy harvesting to feed sensor node in wireless sensor networks can be accomplished in several ways: by magnetic induction, by temperature difference between surfaces (thermal energy), by displacement/movement devices (kinetic energy), and others. Some works with magnetic energy harvesters take advantage the magnetic field produced by the mains electrical current (60 Hz) to supply these sensor nodes, through the principle of magnetic induction. Part of these works neglects the effects of hysteresis or saturation in the device’s magnetic material, which can lead to lower energy harvesting efficiency. To increase the efficiency of these devices, in this work is presented a nonlinear model of the magnetic harvester, whose structure is similar to those used in current transformers (CTs). The material in which the core is formed is a nanocrystalline alloy with very high relative magnetic permeability (greater than 100,000), different from the conventional materials used and with high non-linearity. The flux density and magnetic field in the harvester are modeled using Maxwell’s equations. A nonlinear constitutive relation using the hyperbolic tangent function is applied to approximate the phenomena of hysteresis and saturation in the CT. From the equations obtained, the output voltage of the CT can be calculated and expressed by nonlinear differential equations whose resolution is given by numerical computational methods. To solve such equations the MATLAB© software was used. Experimental data (voltage, secondary and primary currents) were collected for various harvesters changing their dimensions, the number of secondary turns and the primary electrical current levels. From these data the hysteresis loop of the CTs was extracted and their magnetic parameters (for example the coercive field strength and saturation magnetic flux density). In addition to the nanocrystalline alloys, toroidal ferrite cores were used to verify if the model can reproduce the operation of traditional magnetic materials used in CTs. Simulation and experimental results were compared to validate the proposed model. It was verified that the model reproduced the operation of a nanocrystalline harvester and a ferrite harvester, with power harvested relative error (experimental versus simulated) less than 5% and less than 8%, respectively.
Keywords: Nonlinear modeling. Energy harvesting. Magnetic harvester. Saturation.
Nanocrystalline. Hysteresis. Numerical methods.
Figura 1 – Exemplo de uma RSSF e seus componentes. . . 19
Figura 2 – Estrutura de um nó sensor energeticamente autônomo. . . 21
Figura 3 – Nó sensor com colheita por indução magnética em linha de potência. . 23
Figura 4 – Coletor magnético toroidal. . . 24
Figura 5 – Alinhamento dos domínios magnéticos para um material ferromagnético 34 Figura 6 – Curva B versus H típica de um material ferromagnético . . . 35
Figura 7 – Laço de histerese, curva de magnetização inicial e curva anisterética de material ferromagnético típico . . . 36
Figura 8 – Permeabilidade magnética versus densidade de saturação para vários tipos de materiais magnéticos moles . . . 40
Figura 9 – Densidade de saturação versus coercividade magnética para típicos materiais magnéticos moles . . . 41
Figura 10 – Operador elementar de Preisach. . . 45
Figura 11 – Triângulo de Preisach. . . 46
Figura 12 – Curva anisterética com: Ms = 1,6×106 A/m; a = 1100 A/m; α = 1,6×10−3. . . 48
Figura 13 – Laço de histerese B×H, com a0 = 1 e xm = 3. . . 50
Figura 14 – Circuito Elétrico Equivalente de TC. . . 52
Figura 15 – Circuito elétrico do TC não ideal. . . 53
Figura 16 – Circuito elétrico simplificado do TC. . . 55
Figura 17 – Coletor magnético próximo à LT de 400kV. . . 56
Figura 18 – Circuito elétrico equivalente com carga e capacitor de compensação. . . 57
Figura 19 – Coletor no formato de um TC. . . 60
Figura 20 – Sistema de coordenadas cilíndricas e toróide retangular. . . 61
Figura 21 – Laço de histerese e equações para o ramo superior Bφ− e inferior Bφ+. . 63
Figura 22 – Diagrama de blocos da metodologia utilizada. . . 66
Figura 23 – Detalhes dos núcleos toroidais: ferrites (verde) e nanocristalinos (branco ou preto). . . 70
Figura 24 – Detalhes dos TCs toroidais. . . 71
Figura 25 – Plataforma e configuração experimental. . . 72
Figura 26 – Foto da plataforma. . . 72
Figura 27 – Corrente no primário (ip(t)) e tensão no secundário (eind(t)) com RL → ∞, Núcleo NA. . . 75
Figura 28 – Curvas de H(t) e B(t) experimentais, Núcleo NA. . . 77
Figura 29 – Curva B versus H experimental, Núcleo NA. . . 78 Figura 30 – Equação para simulação e intervalos de tempo válidos com ip(t) crescente. 81
Figura 32 – Diagrama de blocos do processo de obtenção dos resultados. . . 82 Figura 33 – Tensão induzida experimental, tensão simulada e erro, obtidos para
coletor NB com RL= 1kΩ. . . 86 Figura 34 – Resultados de simulação (azul), experimentais (vermelho) para B eH e
o sinal de erro (em preto) - coletor NB, RL= 1kΩ. . . 87 Figura 35 – Resultados de simulação (azul) e experimentais (vermelho) para B e H
- coletor NB,RL= 1kΩ. . . 88 Figura 36 – Tensão induzida experimental, tensão simulada e erro, obtidos para
coletor NA com RL = 1kΩ. . . 89 Figura 37 – Resultados de simulação (azul), experimentais (vermelho) para B eH e
o sinal de erro (em preto) - coletor NA, RL= 1kΩ. . . 90 Figura 38 – Resultados de simulação (azul) e experimentais (vermelho) para B e H
- coletor NA, RL = 1kΩ. . . 91 Figura 39 – Tensão induzida experimental, tensão simulada e erro, obtidos para
coletor NC com RL= 1kΩ. . . 92 Figura 40 – Resultados de simulação (azul), experimentais (vermelho) para B eH e
o sinal de erro (em preto) - coletor NC, RL = 1kΩ. . . 93 Figura 41 – Resultados de simulação (azul) e experimentais (vermelho) para B e H
- coletor NC, RL= 1kΩ. . . 94 Figura 42 – Corrente do primário e tensão do secundário, obtidos para coletor FA
com RL= 1kΩ. . . 95 Figura 43 – Tensão induzida experimental, tensão simulada e erro, obtidos para
coletor FA com RL= 1kΩ. . . 96 Figura 44 – Resultados de simulação (azul), experimentais (vermelho) para B eH e
o sinal de erro (em preto) - coletor FA, RL = 1kΩ. . . 97 Figura 45 – Resultados de simulação (azul) e experimentais (vermelho) para B e H
- coletor FA,RL= 1kΩ. . . 98 Figura 46 – Tensão induzida experimental, tensão simulada e erro, obtidos para
coletor FB com RL= 1kΩ. . . 99 Figura 47 – Resultados de simulação (azul) e experimentais (vermelho) para B e H
- coletor FB, RL= 1kΩ. . . 100 Figura 48 – Curva Potência versus Carga para o coletor NA e erros percentuais de
potência. . . 102 Figura 49 – Curva Potência versus Carga para o coletor NB e erros percentuais de
potência. . . 103 Figura 50 – Curva Potência versus Carga para o coletor NC e erros percentuais de
potência. . . 104
potência. . . 105 Figura 52 – Curva Potência versus Carga para o coletor FB e erros percentuais de
potência. . . 106
Tabela 1 – Densidade de potência de diferentes colheitas de energia . . . 22
Tabela 2 – Característica de coletores magnéticos por indução . . . 58
Tabela 3 – Características dos núcleos nanocristalinos. . . 69
Tabela 4 – Características dos núcleos de ferrite. . . 69
Tabela 5 – Dimensões físicas dos núcleos toroidais utilizados. . . 70
Tabela 6 – Características dos Coletores . . . 71
Tabela 7 – Parâmetros obtidos a partir da curva de histerese experimental com IP ico ≈6,0A e RL→ ∞ (secundário em aberto). . . 78
Tabela 8 – Alguns dos métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias do Matlab . . . 79
Tabela 9 – Métricas de comparação da tensão do modelo, obtidos para coletor NB, RL= 1kΩ. . . 86
Tabela 10 – Valores dos erros calculados para a densidade de fluxo B, obtidos para coletor NB com RL= 1kΩ. . . 87
Tabela 11 – Métricas de comparação da tensão do modelo, obtidos para coletor NA, RL= 1kΩ. . . 89
Tabela 12 – Valores dos erros calculados para a densidade de fluxo B, obtidos para coletor NA com RL= 1kΩ. . . 90
Tabela 13 – Métricas de comparação da tensão do modelo, obtidos para coletor NC, RL= 1kΩ. . . 92
Tabela 14 – Valores dos erros calculados para a densidade de fluxo B, obtidos para coletor NC com RL= 1kΩ. . . 93
Tabela 15 – Métricas de comparação da tensão do modelo, obtidos para coletor FA, RL= 1kΩ. . . 96
Tabela 16 – Valores dos erros calculados para a densidade de fluxo B, obtidos para coletor FA com RL= 1kΩ. . . 97
Tabela 17 – Métricas de comparação da tensão do modelo, obtidos para coletor FB, RL= 1kΩ. . . 99
Tabela 18 – Valores dos erros calculados para a densidade de fluxo B, obtidos para coletor FB com RL= 1kΩ. . . 100
Tabela 19 – Resultados dos parâmetros de erro, tensão e potência para ensaios variando carga no secundário, núcleo NA, IP ico= 4,19A. . . 116
Tabela 20 – Continuação da Tabela 19. . . 116
Tabela 21 – Resultados dos parâmetros de erro, tensão e potência para ensaios variando carga no secundário, núcleo NB, IP ico= 4,19A. . . 117
Tabela 22 – Continuação da Tabela 21. . . 117
variando carga no secundário, núcleo NC,IP ico = 4,19A. . . 118 Tabela 24 – Continuação da Tabela 23. . . 118 Tabela 25 – Resultados dos parâmetros de erro, tensão e potência para ensaios
variando carga no secundário, núcleo FA, IP ico= 4,19A. . . 119 Tabela 26 – Continuação da Tabela 25. . . 119 Tabela 27 – Resultados dos parâmetros de erro, tensão e potência para ensaios
variando carga no secundário, núcleo FB,IP ico = 4,19A. . . 120 Tabela 28 – Continuação da Tabela 27. . . 120
RSSF Redes de Sensores sem Fio TC Transformador de Corrente TCs Transformadores de Corrente CTs Current Transformers
JA Jiles-Atherton
EDO Equação Diferencial Ordinária EDOs Equações Diferenciais Ordinárias
RF Rádio Frequência
RMS Valor eficaz ou valor médio quadrático NA Núcleo nanocristalino de menor dimensão NB Núcleo nanocristalino de tamanho intermediário NC Núcleo nanocristalino de maior dimensão
FA Núcleo de ferrite com encapsulamento verde escuro FB Núcleo de ferrite com encapsulamento verde claro MQS Aproximação Magnetoquase-estática
MSE Erro médio quadrático
RMSE Raiz quadrada do erro médio quadrático NMSE Erro médio quadrático normalizado
µ Permeabilidade magnética do material µr Permeabilidade magnética relativa µ0 Permeabilidade magnética do vácuo
µinicial Permeabilidade magnética inicial, definida na curva de magnetização inicial do material
Permissividade elétrica do material r Permissividade elétrica relativa 0 Permissividade elétrica do vácuo
ρvol Densidade volumétrica de carga elétrica χm Susceptibilidade magnética do material B Vetor Densidade de Fluxo Magnético
B Módulo do Vetor Densidade de Fluxo Magnético H Vetor Intensidade de Campo Magnético
H Módulo do Vetor Intensidade de Campo Magnético M Vetor Magnetização do Material
M Módulo do Vetor Magnetização do Material J Vetor Densidade de Corrente Elétrica D Vetor Densidade de Fluxo Elétrico
E Vetor Campo Elétrico
dS Elemento diferencial de área dl Elemento diferencial de linha
ρ Distância qualquer no respectivo eixo do sistema de coordenadas cilín- dricas
NS Número de espiras do secundário
h Altura do núcleo magnético rint Raio interno do toróide rext Raio externo do toróide rméd Raio médio do toróide
lext Caminho médio do toróide definido pela circunferência cujo raio é rméd Anúcleo Área da seção transversal do toróide
Br Densidade de fluxo residual
Bsat Densidade de fluxo magnético na saturação HC Força coerciva do material
β Parâmetro do modelo que quantifica a permeabilidade magnética do material
ip(t) Corrente elétrica instantânea do primário
i∗p(t) Corrente elétrica instântanea do primário obtida por simulação IPico Valor de pico da corrente do primário
is(t) Corrente elétrica instantânea do secundário
is(t)∗ Corrente elétrica instantânea do secundário obtida por simulação eind(t) Tensão elétrica induzida no secundário
e∗ind(t) Tensão elétrica induzida no secundário obtida por simulação RL Resistência elétrica de carga
1 INTRODUÇÃO . . . 19
1.1 Motivação . . . 25
1.2 Objetivos . . . 26
1.3 Contribuições . . . 26
1.4 Organização do Trabalho . . . 27
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . 28
2.1 Equações de Maxwell . . . 28
2.2 Características gerais dos meios materiais . . . 30
2.3 Materiais magnéticos e permeabilidade magnética . . . 31
2.3.1 Classificação dos materiais magnéticos . . . 33
2.3.2 Curva de magnetização e histerese magnética . . . 34
2.3.3 Materiais magnéticos moles . . . 37
2.3.3.1 Ferrites . . . 37
2.3.3.2 Ligas de Ferro-Silício . . . 37
2.3.3.3 Ligas de Ferro-Níquel (Permalloys) . . . 38
2.3.3.4 Ligas Amorfas . . . 38
2.3.3.5 Ligas Nanocristalinas . . . 38
2.4 Aproximação quase-estática para o magnetismo . . . 41
3 ESTADO DA ARTE . . . 44
3.1 Histerese magnética e modelos. . . 44
3.1.1 Modelo de Preisach . . . 44
3.1.2 Modelo de Jiles-Atherton . . . 47
3.1.3 Modelo de Takács . . . 49
3.2 Modelos não lineares para TCs . . . 51
3.2.1 Modelos de coletores em colheita de energia magnética por indução . . . . 51
3.2.1.1 Modelos a circuito equivalente de TC. . . 51
3.2.1.2 Modelos a solenóides . . . 56
3.2.2 Comparação dos coletores magnéticos . . . 58
4 MODELAGEM DO COLETOR MAGNÉTICO . . . 59
4.1 Equacionamento matemático . . . 59
4.1.1 Cálculo da intensidade de campo H . . . 59
4.1.2 Cálculo da densidade de fluxo magnético no núcleo B e da tensão induzida eind . . . 61
4.1.3 Equações diferenciais para a tensão induzida no núcleo . . . 65
4.2 Aplicação do modelo proposto . . . 66
5 MATERIAIS E MÉTODOS . . . 68
5.1 Procedimentos Experimentais . . . 68
5.1.1 Coletores Magnéticos . . . 68
5.1.2 Plataforma Experimental . . . 71
5.1.3 Aquisição de sinais e instrumentos de medição . . . 73
5.1.4 Metodologia da Medição . . . 74
5.1.4.1 Construção da curva de histerese experimental . . . 75
5.2 Ferramentas de simulação computacional . . . 79
5.3 Metodologia utilizada para obter os sinais experimentais e a res- posta do modelo . . . 81
5.4 Parâmetros de comparação entre os sinais simulados e experimentais 82 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . 85
6.1 Comparação de resultados do modelo com dados experimentais . . 85
6.1.1 Resultados do coletor NB. . . 85
6.1.2 Resultados do coletor NA. . . 88
6.1.3 Resultados do coletor NC . . . 91
6.1.4 Resultados do coletor FA . . . 94
6.1.5 Resultados do coletor FB . . . 98
6.2 Comparação entre potência experimental e potência simulada . . . 101
6.2.1 Resultados do coletor NA. . . 101
6.2.2 Resultados do coletor NB. . . 102
6.2.3 Resultados do coletor NC . . . 103
6.2.4 Resultados do coletor FA e FB . . . 104
6.2.5 Considerações sobre os resultados . . . 106
7 CONCLUSÕES . . . 107
REFERÊNCIAS . . . 109
ANEXOS 115
ANEXO A – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO DOS COLETORES UTILIZADOS. . . 116A.1 Coletor NA . . . 116
A.3 Coletor NC . . . 118
A.4 Coletor FA . . . 119
A.5 Coletor FB. . . 120
ANEXO B – SCRIPTS DO MATLAB. . . 121
B.1 Programa principal: main_program.m . . . 121
B.2 Função com a equação diferencial de tensão (ramo ascendente da histerese): fun_model_eqn_asc.m . . . 129
B.3 Função com a equação diferencial de tensão (ramo decrescente da histerese): fun_model_eqn_desc.m . . . 130
B.4 Função auxiliar: param_eletricos.m . . . 131
B.5 Função auxiliar: param_geometricos.m . . . 132
B.6 Função auxiliar: param_magneticos.m . . . 134
B.7 Função auxiliar: calcula_media_ciclo.m . . . 134
B.8 Função auxiliar: histerese_curva.m . . . 137
1 Introdução
Sistemas autônomos inteligentes podem ser aplicados em diversos lugares: seja no controle de iluminação e temperatura em edificações (BEEBY; WHITE, 2010), em infraes- trutura de prédios (AMARO et al., 2015), no monitoramento de máquinas para detectar possíveis falhas (BEEBY; WHITE, 2010), na construção de redes elétricas inteligentes (conhecidas como Smart Grids) (MOGHE et al., 2009), em aplicações militares (TAN, 2013), na indústria automotiva (VULLERSet al., 2010), entre muitas outras (BEEBY;
WHITE, 2010; AMAROet al., 2012). Tais sistemas podem ser constituídos por nós sen- sores sem fio. Segundo Dargie e Poellabauer (2010) um nó sensor não tem apenas um componente sensor (capaz de medir uma determinada grandeza do ambiente), mas possui capacidade de processamento, comunicação e armazenamento. Com essas características, um nó sensor é responsável não apenas por coletar dados de medições, mas também por analisar o status da rede onde se encontra e processar dados de outros nós sensores.
Quando muitos sensores monitoram de forma cooperativa grandes ambientes físicos, eles constituem uma rede de sensores sem fio (RSSF) (DARGIE; POELLABAUER, 2010).
Nós sensores também se comunicam com uma estação base, usando transmissão sem fio (por exemplo, por RF), permitindo que eles disseminem seus dados para processamento remoto, visualização, análise e armazenamento (BEEBY; WHITE, 2010; DARGIE; POEL- LABAUER, 2010). Um exemplo de RSSF pode ser observado na Figura 1, onde os nós sensores estão transmitindo a informação a um nó concentrador e este transmitindo até uma estação de armazenamento, para posterior análise e observação.
Figura 1 – Exemplo de uma RSSF e seus componentes.
Fonte: Silva (2011, p. 4)
Segundo Meijer, Makinwa e Pertijs (2014, Cap. 9) e Beeby e White (2010, Cap. 2), podemos identificar os componentes de um típico nó sensor de uma rede sem fio: um processador, um receptor e transmissor RF, um sensor (hardware e interface) e o sistema de alimentação (fonte e circuitos). Ainda segundo os autores, tais dispositivos são geralmente fabricados com componentes de baixo consumo, de baixo custo e com a preocupação que ocupem o menor espaço possível, isto é, sejam cada vez mais integrados e menores.
Como esses nós não possuem fios, são geralmente alimentados por baterias (recar- regáveis ou não recarregáveis). No entanto, as baterias tem uma série de problemas que limitam o uso das RSSF, tais como: tempo de vida útil, implicações ambientais com o descarte e a dificuldade de reposição das baterias em virtude da grande quantidade de nós sensores, da grande área geográfica em que os nós se distribuem e do difícil acesso a esses ambientes (AMARO et al., 2012; MEIJER; MAKINWA; PERTIJS, 2014). Na literatura encontramos trabalhos que apresentam a alimentação dos nós sensores como uma das barreiras críticas para o desenvolvimento dessa tecnologia (TAN, 2013; AMARO et al., 2012; BEEBY; WHITE, 2010).
Com o objetivo de fazer com que as RSSF tornem-se mais eficientes e para reduzir os custos de manutenção com respeito à recarga ou substituição de baterias (AMARO et al., 2012), a colheita de energia do ambiente (energy harvesting) é particularmente atrativa e oferece um potencial para alimentar um nó sensor indefinidamente, considerando que há energia suficiente no ambiente explorado (MEIJER; MAKINWA; PERTIJS, 2014; TAN, 2013).
Conceitualmente a colheita de energia é o processo de captura de pequenas quanti- dades de energia disponíveis em fontes de energia do ambiente, para alimentar dispositivos de baixo consumo (TAN, 2013, p. 19). A energia não aproveitada pode estar na forma térmica (gradiente de temperatura em máquinas, corpo humano, solo, etc.), mecânica (vibrações em estrutura físicas, movimento cinético do corpo humano, entre outras), magné-
tica (indução magnética em linhas de potência) ou eletromagnética (por radiofrequência), entre outras (WAN; TAN; YUEN, 2011). A estrutura de um nó sensor energeticamente autônomo pode ser observada na Figura 2, onde temos a unidade de colheita de energia em destaque.
Figura 2 – Estrutura de um nó sensor energeticamente autônomo.
Fonte: Adaptado de Souza (2015).
Conforme pode-se obervar na Figura 2, o coletor de energia deve fornecer potência elétrica suficiente para alimentar o nó sensor. Ele é integrado ao nó através de um circuito eletrônico condicionador associado com estratégias de gerenciamento de energia. Após o processamento da energia, ela é direcionada a uma unidade de armazenamento (uma bateria recarregável ou um supercapacitor). A unidade de armazenamento, por sua vez, alimenta o nó, garantindo a continuidade de sua operação e consequentemente da RSSF, caso o coletor fique momentaneamente sem capacidade de prover energia suficiente (devido à fonte temporariamente indisponível ou enfraquecida) (SUDEVALAYAM; KULKARNI, 2011).
Uma medida de desempenho entre diversos tipos de coletores e formas de colheita de energia é a densidade de potência coletada por unidade de volume, área ou massa, em que as unidades comuns encontradas na literatura são W/cm2 eW/cm3 (BASAGNI et al., 2013, p. 713). Por esse atributo quanto maior a densidade de potência, maior a quantidade de energia coletada em um menor espaço/volume. Essa característica é importante pois nós sensores são, em sua grande maioria, dispositivos eletrônicos de pequeno porte e, naturalmente, é preferível que o coletor de energia também tenha uma dimensão pequena, ou a menor possível, para integrar o sistema em um único dispositivo. Na Tabela 1, tem-se alguns exemplos de densidades de potências típicas, para colheitas de energia de fontes encontradas na literatura.
Tabela 1 – Densidade de potência de diferentes colheitas de energia
Técnica de colheita de energia
Densidade
de potência Características Referência Fotovoltaico 15mW/cm2 Luz direta; ambiente
externo (BASAGNIet al., 2013) Termoelétrico 1 a 10mW/cm2 Ambiente industrial (BASAGNIet al., 2013)
Piezoelétrico 250µW/cm3 - (BASAGNIet al., 2013)
RF 0,1µW/cm2 GSM 900/1800 MHz (BASAGNIet al., 2013) Eólica 3,5mW/cm2 Vento a 8,5m/s (WAN; TAN; YUEN, 2011) Indução
Magnética 4mW/cm3 Corrente de 1A (MOONet al., 2013) Fonte – Adaptada de Basagniet al.(2013, p. 713)
Da Tabela 1 podemos observar que o tipo de técnica/coletor com maior densidade de potência é a fotovoltaica, porém seu desempenho depende fortemente da disponibilidade de luz e das condições do ambiente. Em ambientes internos, por exemplo, a densidade de potência cai para valores menores que 10µW/cm2 (BASAGNI et al., 2013, p. 713). O que é consenso entre os autores na literatura é que não existe uma solução única para todas as aplicações e ambientes. A escolha depende das restrições e necessidades de cada aplicação e do ambiente onde se encontra (SUDEVALAYAM; KULKARNI, 2011).
Uma dessas tecnologias que tem se tornado atrativa nos últimos anos é a colheita de energia por indução magnética. Um exemplo desse tipo de aplicação são nós sensores utilizados para monitorar a corrente elétrica em redes de transmissão e distribuição de potência (YUAN et al., 2015; TOMA; RIO; MÀNUEL-LÀZARO, 2012; TASHIRO et al., 2011; MOGHE et al., 2009). A colheita de energia do ambiente, nessa aplicação, é através de um dispositivo coletor magnético (magnetic harvester) ligado a um circuito condicionador, que capta o campo magnético gerado pela corrente elétrica que percorre o condutor, transformando-o em energia elétrica para alimentação dos nós. Na Figura 3 pode-se observar o coletor magnético e seu nó sensor ao longo de uma linha de distribuição de energia.
Figura 3 – Nó sensor com colheita por indução magnética em linha de potência.
Fonte: Adaptado de Souza (2015).
Também encontramos RSSF com coletores magnéticos no monitoramento de má- quinas e equipamentos elétricos (HUANG et al., 2015; MOON et al., 2013) e no monitora- mentos do sistema elétrico de prédios (AMARO et al., 2015). Nessas aplicações o campo magnético é gerado pela corrente elétrica que percorre os condutores da instalação elétrica da edificação ou da instalação elétrica que alimenta os equipamentos.
Em grande parte das aplicações o coletor magnético utilizado geralmente possui a estrutura de um típico transformador de corrente (TC): um núcleo magnético de alta permeabilidade, na forma de toróide enrolado por várias voltas de fio de cobre (bobina), constituindo o secundário desse transformador. O primário é composto apenas pelo condutor por onde irá passar a corrente elétrica geradora do campo magnético principal.
Tal estrutura pode ser observada na Figura 4.
Figura 4 – Coletor magnético toroidal.
Fonte: Adaptada de Bittanti et al.(2001, p. 565).
A quantidade de energia colhida pelo coletor, por usa vez, varia de acordo com o tipo de material magnético utilizado no núcleo (SANTOS, 2015). Estudos comparativos realizados por Santos (2015) constataram diferentes níveis de energia para materiais distintos, matendo praticamente as mesmas características construtivas do coletor (mesmo número de espiras no secundário e dimensões dos núcleos magnéticos aproximadamente iguais). Encontramos na literatura vários tipos de materiais utilizados na construção do núcleo desses coletores, como por exemplo a ferrite (AMARO et al., 2015), ligas nanocristalinas (MOON et al., 2013; MORAES et al., 2015) e pó de ferro (SANTOS et al., 2014).
Estudos experimentais realizados por Junior (2013) e Santoset al.(2014) indicaram que os materiais nanocristalinos possuem uma maior densidade de potência (W/cm3) quando comparados com ferrite e pó de ferro.
Esses materiais ferromagnéticos, por sua vez, quando submetidos a campos mag- néticos externos, apresentam uma magnetização não linear, com dois efeitos relevantes:
saturação e histerese. Consequentemente, a utilização de modelos lineares para a verificação do comportamento desses coletores pode não corresponder ao seu funcionamento físico real, acarretando em uma potência fornecida, ao nó sensor, menor que a esperada (ROSCOE;
JUDD; FITCH, 2009; MOON et al., 2013).
Diante dessa questão este trabalho tem como proposta o desenvolvimento de um modelo matemático capaz de representar um coletor magnético, do tipo transformador de corrente, com a finalidade de prever a potência entregue a uma determinada carga/nó sensor.
O modelo desenvolvido foi aplicado em coletores ferromagnéticos de alta permeabilidade (como os materiais nanocristalinos) e em materiais com permeabilidade menor como, por
exemplo, a ferrite.
A fundamentação do modelo partiu das equações de Maxwell e de representações
matemáticas da curva de histerese do material magnético. Aplicando a Lei de Faraday obtém-se a equação da tensão induzida do TC em função da densidade de fluxo magnético (eind = f(B)) e utilizando a Lei de Ampère obtém-se a equação da intensidade de campo magnético em função das correntes elétricas que circulam no primário e secundário (H =f(ip, is)). Através do estudo de modelos matemáticos de histerese magnética (curvaB versus H) existentes na literatura, propõe-se aproximar a relação constitutiva (B = f(H)) por uma função tipo tangente hiperbólica modificada, construindo a interface entre a entrada (corrente elétrica do primário) e a resposta do sistema (tensão induzida e corrente do secundário).
A proposta de equação constitutiva modela os efeitos da saturação e da histerese no material magnético e combinada com as outras expressões (eind= f(B) e H = f(ip, is) ), resulta em uma equação diferencial da tensão induzida no secundário em função da corrente do primário, dos parâmetros construtivos e parâmetros magnéticos do coletor (dedtind =f(eind, ip, is, NS, Anúcleo, Bsat, HC, ....) ). A equação obtida é não linear e de difícil solução analítica, acarretando na escolha de métodos de resolução numéricos para calcular a tensão induzida e consequentemente obter a potência fornecida à uma carga conhecida.
Alguns parâmetros do modelo dependem das características magnéticas do TC e são obtidos experimentalmente do laço de histerese do coletor.
Foram levantadadas curvas de histerese para diferentes TCs nanocristalinos e de ferrite, para verificar se o modelo proposto consegue reproduzir o funcionamento real de cada dispositivo. Foram obtidas a tensão induzida experimental e a tensão induzida do modelo, para verificar o erro entre as duas respostas, aplicando a mesma corrente de primário na entrada (mesma intensidade de campo magnético). Ao final, verificou-se que o modelo conseguiu reproduzir o funcionamento de um TC nanocristalino e de um TC de ferrite, com erro relativo de potência entregue à carga (potência experimental medida comparada com a potência do modelo simulado) menor que 5% e menor que 8%, respectivamente.
1.1 Motivação
Uma das motivações que levaram à elaboração desse trabalho foi a necessidade de desenvolver um modelo matemático, de um coletor magnético por indução, que seja capaz de prever a potência entregue a uma carga/nó sensor, considerando o seu funcionamento não linear (sua saturação e histerese).
Optou-se por estudar os TCs nanocristalinos e de ferrite, partindo da obtenção de um modelo matemático que represente o funcionamento de materiais de alta permeabilidade e de permeabilidade bem menor, para verificar até que ponto o modelo proposto consegue acompanhar o funcionamento real desses TCs ferromagnéticos de características distintas.
Os materiais nanocristalinos tem sido cada vez mais estudados em aplicações de colheita de energia devido às suas excelentes características magnéticas, o que torna a sua escolha atrativa. Por ser um material de alta permeabilidade, pequenas intensidades de corrente no primário são suficientes para levar rapidamente a densidade de fluxo no núcleo à saturação. Para prever esse comportamento temos que partir de um modelo matemático que considere sua operação na região de saturação, assim como a sua histerese magnética e parâmetros de construção do dispositivo (número de espiras e dimensões físicas).
A ferrite, por sua vez, é um material ferromagnético tradicional, bastante conhecido mas que também encontra sua viabilidade em virtude de seu baixo custo, mesmo com uma permeabilidade magnética bem menor que os materiais nanocristalinos. Com TCs de ferrite estudou-se a aplicação do modelo para materiais com características magnéticas bem diferentes dos nanocristalinos, e que também podem ser utilizados em nós sensores para a colheita de energia.
1.2 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver um modelo matemático para um cole- tor magnético por indução do tipo TC, com núcleo constituído de material ferromagnético (nanocristalino ou ferrite), que irá alimentar um nó sensor de corrente, aproveitando a
energia disponível no ambiente em que se encontra.
Os objetivos específicos são:
• Desenvolver um modelo matemático para o coletor magnético (tipo TC), considerando as características do material e seus aspectos construtivos (geometria e número de espiras);
• Obter experimentalmente curvas de histerese de um coletor nanocristalino e de ferrite para comparar com o modelo;
• Analisar coletores nanocristalinos e de ferrite com características construtivas dife- rentes para verificar se o modelo paramétrico consegue representar com boa exatidão o fenômeno real;
• Verificar se o modelo proposto consegue reproduzir o comportamento não linear de coletores de características magnéticas distintas (ligas nanocristalinas e ferrite);
1.3 Contribuições
As principais contribuições deste trabalho são:
• Proposição de um modelo matemático paramétrico que represente a não linearidade do coletor magnético.
• Validação do modelo através de dados experimentais e simulação.
1.4 Organização do Trabalho
No Capítulo 1 são apresentadas uma contextualização das redes de sensores sem fio e a importância da colheita de energia do ambiente para essa tecnologia. Foram introduzidas algumas aplicações de colheita de energia por indução magnética e de forma geral a importância da modelagem do coletor magnético e do material do qual é construído.
No Capítulo 2 são apresentadas a fundamentação teórica sobre as equações de Maxwell (sua importância no estudo dos fenômenos magnéticos) e as características básicas dos materiais magnéticos, em particular dos materiais ferromagnéticos moles encontrados na literatura.
No Capítulo 3 é realizado o estado da arte dos coletores por indução magnética desenvolvidos na literatura: construção, modelos e técnicas.
A modelagem matemática do coletor magnético é apresentada no Capítulo 4.
A descrição dos ensaios experimentais, a caracterização do material do coletor magnético e a descrição do procedimentos de simulação estão presentes no Capítulo 5.
No Capítulo 6 temos os resultados da comparação do modelo simulado com os dados experimentais para vários coletores diferentes.
2 Fundamentação Teórica
Nesse capítulo iremos introduzir os conceitos básicos do eletromagnetismo, que serão abordados ao longo deste trabalho, começando com as equações de Maxwell e sua aplicação no caso Magnético Quase-Estático (MQS). Abordaremos conceitos fundamentais das características dos materiais magnéticos, aprofundando a discussão nos materiais ferromagnéticos e na classificação destes, baseado em suas características magnéticas:
permeabilidade magnética, densidade de saturação, força coerciva e laço de histerese.
2.1 Equações de Maxwell
Todos os efeitos eletromagnéticos são descritos pelas equações de Maxwell. Essas equações constituem um sistema de equações diferenciais parciais que descrevem o relacio- namento entre o campo elétrico E, a intensidade de campo magnético H, a densidade de carga elétrica ρvol e a densidade de corrente elétrica J(CORSON; LORRAIN; LORRAIN, 1996, p. 492).
As equações de Maxwell são geralmente expressas na forma diferencial ou na forma integral. A formulação integral relaciona campos dentro de uma região de espaço com campos na fronteira e pode ser utilizada para simplificar e calcular diretamente campos a partir de distribuições simétricas de cargas e correntes (SOLIN, 2006, p. 273). Por outro lado, as equações diferenciais são puramente locais e são um ponto de partida mais natural para calcular os campos em situações mais complicadas (menos simétricas), usando, por exemplo, a análise de elementos finitos (SOLIN, 2006, p. 274). As equações de Maxwell na forma diferencial e na forma integral são, respectivamente:
F orma diferencial
∇ ·E= ρvol 0
∇ ·B= 0
∇ ×E=−∂B
∂t
∇ ×H= J+0∂E
∂t
!
(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
F orma integral
S
E·dS = 1 0
V
ρvoldV
S
B·dS = 0
C
E·dL=−d dt
S
B·dS
C
H·dL=
S
J·dS+0
d dt
S
E·dS
(2.5) (2.6) (2.7) (2.8) As Equações (2.1) e (2.5) expressam aLei de Gauss da eletrostática, que descrevem como os campos elétricos se comportam com relação a sua fonte, isto é, cargas elétricas positivas ou negativas. As Equações (2.2) e (2.6) constituem a Lei de Gauss para o Mag- netismo, e explicam porque os campos magnéticos são linhas fechadas e consequentemente as fontes de campo magnético existem aos pares (por exemplo, os pólos norte e sul de um ímã) e não de forma isolada (monopólo magnético). Os monopólos magnéticos, apesar de existirem teorias físicas que comprovam sua existência, ainda não foram descobertos na natureza (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2014, p. 804).
As Equações (2.3) e (2.7) expressam aLei de Indução de Faraday e descrevem como a variação de um campo magnético no tempo irá produzir no espaço um campo elétrico também variante. Essa lei é o princípio fundamental de operação de transformadores, indutores, motores elétricos, geradores, entre outros dispositivos elétricos.
As Equações (2.4) e (2.8) descrevem como um campo magnético pode ser obtido através do movimento de cargas elétricas ou ainda através da variação de um campo elétrico no tempo. Nessas duas equações existem duas correntes de naturezas diferentes: a corrente elétrica convencional de elétrons livres em materiais condutores (representada pela densidade de corrente J) e a corrente elétrica de deslocamento (representada pelo termo 0∂E
∂t, na Equação (2.4) e pelo termo integral correspondente na Equação (2.8)) incluída por Maxwell para explicar o paradoxo do capacitor de placas paralelas no vácuo e garantir o princípio de conservação da carga elétrica (também conhecida por Equação de Continuidade) (HÜLSMANN, 2012, p. 1).
ALei Circuital de Ampèreé constituída pelas Equações (2.4) e (2.8), sem o termo de corrente de deslocamento, e é uma importante ferramenta para calcular campos magnéticos produzidos por correntes elétricas, na presença ou não de materiais magnéticos.
A forma como o campo elétrico ou o campo magnético interage com o meio depende basicamente das propriedades físicas do meio material envolvido. Para completar as equações de Maxwell são necessárias expressões que relacionam os campos e as propriedades desse meio. Tais equações são conhecidas como relações constitutivas e são dadas pelas Equações (2.9), (2.10) e (2.11).
D = [[[]]]E B= [[[µµµ]]]H
J = [[[σσσ]]]E
(2.9) (2.10) (2.11) Os termos [[[]]], [[[µµµ]]] e [[[σσσ]]] são os tensores permissividade elétrica, permeabilidade magnética e condutividade elétrica, respectivamente. As propriedades dos meios materiais e suas representações matemáticas serão discutidas na Seção 2.2.
2.2 Características gerais dos meios materiais
A relação entre os campos e as densidades são estabelecidas pelas funções auxiliares, (permissividade elétrica), µ (permeabilidade magnética) e σ (condutividade elétrica).
Esses parâmetros são geralmente tensores que podem variar em função da posição, direção, de valores locais do campo, frequência ou até mesmo com a temperatura e pressão.
Dependendo das características do meio material, esses parâmetros podem ser simplificados até se tornarem, sob condições específicas, constantes e independentes do campo. Tais atributos podem ser classificados para diferentes meios, a saber (SOLIN, 2006):
• Meio homogêneo: um meio é considerado homogêneo quando seus parâmetros (per- missividade, permeabilidade, condutividade e outros) são independentes da posição.
• Meio linear: um meio é considerado linear quando seus parâmetros são independentes do campo aplicado (por exemplo, o ar, vários gases e líquidos) e não linear quando são dependentes do campo (como, por exemplo, a permeabilidade magnética do ferro).
• Meio isotrópico: quando as propriedades físicas não dependem da direção do campo aplicado. Em tais casos, os parâmetros do material podem ser considerados como grandezas escalares.
• Meio disperso: quando os parâmetros físicos são dependentes da frequência do campo aplicado.
Quando considera-se um meio linear, homogêneo e anisotrópico, o parâmetro passa a depender da orientação do campo aplicado, o que resulta em parâmetros diferentes para
cada componente (x, y ez) do campo, conforme pode ser observado na igualdade matricial (2.12):
[] [[]] =
xx xy xz yx yy yz
zx zy zz
(2.12)
Se o meio for linear, homogêneo e isotrópico, os parâmetros passam a ser escalares, isto é, independentes do campo aplicado ou de algum tipo de orientação espacial no material, conforme Equação (2.13), reduzindo-se a uma grandeza escalar.
[]
[[]] = (2.13)
Para esse tipo de meio material, as relações constitutivas (2.9), (2.10) e (2.11) podem ser reescritas, simplificando-as nas Equações (2.14), (2.15) e (2.16):
D =E B =µH
J =σE
(2.14) (2.15) (2.16) A Equação (2.15) é a relação constitutiva para os materiais magnéticos e é funda- mental para entender o comportamento desses materiais quando submetidos a campos magnéticos. É com base nessa relação que os materiais magnéticos são classificados em diferentes grupos de acordo com suas propriedades.
2.3 Materiais magnéticos e permeabilidade magnética
No caso particular dos materiais magnéticos, cada material se comporta de maneira diferente quando submetido a um campo magnético externo H. Tal comportamento se deve ao fato que toda matéria consiste de átomos com seus elétrons movendo-se ao redor do núcleo. Essas cargas elétricas em movimento produzem um momento magnético atômico (seja devido ao seu movimento orbital ou a seu spin) e a combinação desses momentos é que determinam as características macroscópicas do material e permitem sua classificação magnética geral (HAYT, 2011, p. 244). O núcleo de um átomo também apresenta um movimento de rotação, porém, devido à sua massa ser muito maior que a de um elétron, seu momento magnético é da ordem de 10−3 em relação ao de um elétron (ULABY, 2007, p. 150).
O vetor soma dos momentos magnéticos dos átomos, contido em uma unidade de volume do material, é definido como vetor magnetização M (HAYT, 2011, p. 248). A
relação entre a magnetização do material M com a densidade de fluxo magnético total B, na presença de um campo magnético externo H, é definida pela Equação (2.17):
B =µ0(H+M) (2.17)
onde o primeiro termo representa a contribuição do campo externo e o segundo, a contri- buição da magnetização do material (ULABY, 2007, p. 150).
A Equação (2.17) pode ser simplificada para um material magnético linear isotrópico, em que a magnetização M é função da intensidade de campo H, de tal forma que a susceptibilidade magnética χm pode ser definida como sendo:
M=χmH (2.18)
Assim sendo, teremos a seguinte relação entre B e H, substituindo a Equação (2.18) na Equação (2.17):
B=µ0(H+χmH)
=µ0µrH em que
µr = 1 +χm (2.19)
O parâmetroµré definido como a permeabilidade magnética relativa do material. A permeabilidade do material fica definida como sendo µ= µ0µr e isto nos permite escrever a relação entre B e Hde acordo com a Equação (2.20):
B =µH (2.20)
Para materiais isotrópicos e não lineares a permeabilidade magnética na Equação (2.20) ainda é escalar mas não é constante, e pode variar com a intensidade do campo magnético externo H aplicado e com o próprio nível de magnetização do material. A magnetização do material é uma função não linear (M=fnl(H,M)) e a Equação (2.20) pode ser reescrita na forma da Equação (2.21):
B =µ0(H+fnl(H,M)) B =µ0µrnão linearH
B =µnão linearH (2.21)
A não linearidade do material presente em sua magnetizaçãoM, pode ser repre- sentada em sua permeabilidade µnão linear, em que uma entrada H produz uma resposta não linear B. É com base nesses diferentes tipos de respostas que os materiais magnéticos são classificados.
2.3.1 Classificação dos materiais magnéticos
Baseado na magnetização do material (e, consequentemente, no valor da suscepti- bilidade magnética χm ou na relação µnão linear) os materiais podem ser classificados em paramagnéticos, diamagnéticos, ferromagnéticos, ferrimagnéticos, antiferromagnéticos e superparamagnéticos (HAYT, 2011, p. 244). Nos restringiremos aos grupos mais comuns na literatura: paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos.
• Materiais Diamagnéticos: seus átomos possuem um momento magnético permanente- mente nulo, sem a presença de um campo magnético externoH. Quando submetidos a um campoH, o campo magnético induzido no material (M) se alinha em oposição ao campo externo e desaparece quando o campo externo é removido (HALLIDAY;
RESNICK; WALKER, 2014). Possuem uma susceptibilidade magnética negativa da ordem de −10−5 e um valor típico deµr ≈1 (ULABY, 2007, p. 150).
• Materiais Paramagnéticos: apesar dos átomos desse material possuírem um momento magnético permanente não nulo, a soma líquida de todos os momentos atômicos no material é zero, na ausência de um campo magnético externoH. Quando um campoH é aplicado os momentos magnéticos atômicos são parcialmente alinhados resultando em um momento magnético líquido resultante não nulo (M6= 0) e na direção de H (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2014). Possuem uma susceptibilidade magnética
da ordem de 10−5 e µr ≈1 (ULABY, 2007, p. 150).
• Materiais Ferromagnéticos: diferente dos outros dois tipos de materiais, os momentos magnéticos dos átomos vizinhos se alinham de modo paralelo, produzindo regiões com intensos momentos magnéticos. Essas regiões são chamadas de domínios magnéticos, podendo ter uma grande variedade de forma e tamanhos (HAYT, 2011, p. 246). Apesar de dentro do domínio existir um alinhamento dos momentos magnéticos, o mesmo não ocorre de um domínio magnético para outro, onde não existe um alinhamento global e a soma líquida dos momentos magnéticos dos domínios é nula (M= 0), na ausência de um campo externo H, conforme pode ser observado na Figura 5a. Na presença de um campo externo H, os domínios vão se alinhando na mesma direção de H e aumentando consideravelmente o campo magnético internoM em relação ao campo externo, conforme Figura 5b e Figura 5c, até que todos os domínios estejam alinhados. QuandoHé removido, um alinhamento residual de alguns domínios ainda
permanece na mesma direção do campo externo, e, diferentemente do estado inicial, temos M6= 0 mesmo que H= 0 (HAYT, 2011, p. 246).
Figura 5 – Alinhamento dos domínios magnéticos para um material ferromagnético
a) Desmagnetizado b) Magnetizado c) Magnetizado ao contrário
H H
Fonte: Adaptada de Santos (2015, p. 32).
Apesar da permeabilidade magnética dos materiais ferromagnéticos ser não linear, valores típicos de permeabilidade relativa µr (considerando a razão entre Be µ0H) variam na faixa de 10 a 105 (HAYT, 2011, p. 252). Essa variação se dá pela relação entreB eH, também conhecida por curva de magnetização do material.
2.3.2 Curva de magnetização e histerese magnética
O comportamento magnético de um material ferromagnético é descrito em termo de sua curva de magnetização B versus H. De acordo com a Equação (2.17), o fluxo B consiste em uma contribuição µ0H devida ao campo externo e uma contribuição µ0M devida ao campo de magnetização induzido no material.
A curvaB versus H é obtida da seguinte forma: para um material inicialmente não magnetizado (que corresponde à origem 0), ao aumentar progressivamente a intensidade de campo magnético de 0 até Hmáx, obtém-se o ramo 0a, conforme pode-se observar na figura 6. Nesse processo os domínios magnéticos estavam não-alinhados de maneira aleatória e começam a sofrer a influência do campo externo H, alinhando-se na mesma direção e contribuindo com o crescimento de M, aumentando a densidade de fluxo total B. Ao chegar em Hmáx quase todos os domínios estão alinhados com o campo externo e o ponto a representa uma condição de saturação. Esse valor é definido como densidade de fluxo de saturação oumagnetização de saturação Bmáx (também definido por BS)
Figura 6 – Curva B versus H típica de um material ferromagnético
a
b
d
e
f c
B (T)
H (A esp)
0 H
máx-B
máx-H
máxB
máxH
C-H
CB
r-B
rFonte: Adaptada de Junior (2013, p. 39).
Reduzindo-se a intensidade de campo de Hmax até 0, encontra-se o ramo ab, conforme pode ser observado na figura 6. No ponto b o campo externo é nulo, porém a densidade de fluxo B no material não é zero. Esse valor de B édenominado densidade de fluxo residual Br. Nesse estado o material possui uma fração de seus domínios magnéticos alinhados na mesma direção em que a intensidade de campo estava orientada.
Invertendo a direção deH e aumentando sua intensidade, do ponto b até atingir o ponto c, provocará a desorganização dos domínios residuais, cancelando o efeito da magnetização do material, fazendo com que a densidade de fluxo magnético se anule.
O ponto c é conhecido porforça coerciva ouintensidade de campo coerciva HC, onde o sinal negativo indica apenas que o campo H aponta em direção contrária ao do início da magnetização.
Aumentando-se mais ainda o campo H, na direção negativa, a curvaB versus H atinge o ponto de saturação negativa em d, conforme pode-se observar na figura 6. Por fim, à medida que H descresce, passa por zero (seguindo a trajetória de) e passa a ser aumentado na direção positiva (trajetória ef), atingindo o ponto de saturação a, quando a intensidade de campo atinge Hmax.
O processo se repete e obtém-se uma curva fechada, onde o material atingiu o estado de magnetização cíclica simétrica. A curva cíclica fechada, relativa ao trajeto abcdefa, é conhecida como ciclo de histerese (ou laço de histerese) e o fenômeno físico é denominado
histerese magnética.
A curva 0a é conhecida como curva de magnetização inicial (JILES, 1991) e se refere à trajetória onde o material originalmente não está magnetizado e sofre um processo de magnetização. A partir do segundo aumento de valores positivos de H na figura 6, a rotação dos domínios magnéticos não segue a curva inicial 0a, passando a realizar o trajeto efa e consequentemente o ciclo abcdefa para um valor de frequência f e intensidade de campo Hmáx.
Alguns parâmetros importantes são extraídos dos laços de histerese dos materiais ferromagnéticos como, por exemplo: a permeabilidade inicial µin e a permeabilidade máxima µmax, conforme pode-se observar na Figura 7. Também é possível observar que µin é obtido pela tangente da curva de magnetização inicial na região próxima à origem, enquanto que µmax é obtido pela reta tangente que toca o laço de histerese no ponto onde a densidade de fluxo se anula (Hc,0).
Figura 7 – Laço de histerese, curva de magnetização inicial e curva anisterética de material ferromagnético típico
Curva Anisterética
Fonte: Adaptada de Jiles e Atherton (1986, p. 371).
A curva especificada por ponto-traço é conhecida por curva anisterética (ou curva de magnetização ideal) e representa a curva no qual as paredes dos domínios magnéticos alcançam posições de equilíbrio verdadeiro quando submetidos a um campo externoH, sem levar em consideração quaisquer características relacionadas com a estrutura do material, tais como impurezas locais ou inclusões não magnéticas (JILES; ATHERTON, 1986).
Outra definição relevante da curva anisterética, e mais geral, é que ela representa o estado de equilíbrio termodinâmico de um material ferromagnético (PEARSON; SQUIRE;
ATKINSON, 1997), o que corrobora a definição apresentada em Jiles e Atherton (1986). A curva anisterética é empregada na obtenção de modelos matemáticos de histerese magnética e geralmente difere da curva de magnetização inicial de materiais ferromagnéticos.
2.3.3 Materiais magnéticos moles
A curvaB versus H ainda é utilizada para classificar os materiais ferromagnéticos em dois tipos principais, baseada na aplicação: materiais magneticamente moles e duros.
Os materiais moles recebem essa denominação por serem facilmente magnetizados e desmagnetizados, requerendo para isso baixas intensidades de campo magnético (BATISTA, 2010, p. 12). O seu laço de histerese é estreito apresentando baixas perdas por histerese, consequentemente possuem um baixo valor de HC. Os materiais magnéticos duros, por sua vez, apresentam um laço muito maior que os materiais moles, possuem um valor elevado para HC e Br, tornando muito difícil sua desmagnetização.
Entre os materiais magnéticos moles, alguns se destacam como as ferrites, as ligas de ferro-silício, as ligas de ferro-níquel, as ligas amorfas e as ligas nanocristalinas.
Descreveremos, sucintamente, as principais características de cada material.
2.3.3.1 Ferrites
Existem dois tipos básicos de ferrites: as ferrites moles e as duras. As ferrites moles são derivados do óxido de ferro, ao qual são adicionados metais como o níquel, zinco e manganês. As ferrites moles de MnZn possuem, em geral, alta permeabilidade e baixas correntes parasitas. Já as ferrites de NiZn possuem permeabilidades mais baixas e elevada resistividade, reduzindo o efeito das correntes parasitas (BATISTA, 2010, p. 12). Núcleos de ferrite são bastante utilizados em circuitos seletivos em frequências (acima de kHz) (CULLITY; GRAHAM, 2008, p. 469) ou em antenas para receptores de rádio (JILES,
1991, p. 80)
2.3.3.2 Ligas de Ferro-Silício
Também conhecido com aço elétrico (electrical steel), é muito utilizado na indústria elétrica na construção de transformadores de potência (geração e distribuição), motores, entre outros, esse material caracteriza-se pela permeabilidade magnética elevada e alta resistividade (JILES, 1991, p. 76) e seu baixo custo, quando comparado com outros materiais de característsicas similares. Além do silício, outras substâncias podem estar associadas ao ferro (como, por exemplo, o carbono, enxofre, fósforo, etc..). Geralmente são fabricadas na forma de tiras ou chapas, onde, no processo de laminação e tratamento térmico, são produzidas chapas com propriedades magnéticas melhores segundo uma
