8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

CÁLCULO DA INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO FATOR DE ENCOLHIMENTO DO PETRÓLEO

**Araújo Dantas, M., Nonato Barbosa Felipe, R., Gomes de Medeiros, G., Carla Tavares S. Felipe, R.,** Ferreira da Silva Júnior, N.*

* Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte, Av. Senador Salgado Filho, 1559 – Tirol − Natal/RN – Brasil

*e-mail: gilsong@cefetrn.br

RESUMO

Na medição de petróleo para fins de apropriação da produção, um dos fatores a ser levados em consideração é o encolhimento devido a liberações de vapores, que ocorre quando o petróleo, depois de produzido e tendo passado apenas por uma separação primária, é estabilizado nas condições de temperatura e pressão adequadas à medição, estabelecidas, no Brasil, pela Portaria ANP/INMETRO 01/2000. Portanto, na correção do volume medido, é necessário estabelecer as incertezas associadas ao processo, pois a falta do conhecimento exato do valor do mensurando pode acarretar num resultado com um grau de concordância distante entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro desse mensurando. Neste trabalho, foram verificados os parâmetros de medição que estão envolvidos na determinação do fator de encolhimento e determinada a contribuição de cada um deles na incerteza global deste fator. Os parâmetros analisados foram o volume medido da amostra de petróleo, o teor de água e sedimentos (BSW) e a temperatura. Com isto, verificou-se a importância de se ter um controle destes parâmetros, que têm uma contribuição na determinação da incerteza na medição do fator de encolhimento.

Palavras-Chave: Cálculo da incerteza, efeito de encolhimento, petróleo.

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INTRODUÇÃO

Nas atividades de apropriação dos volumes de petróleo e gás natural dos poços aos campos, existe a necessidade de se realizar medições que serão utilizadas para o cálculo do rateio dos volumes produzidos.

Por esta razão, é imprescindível melhorar a confiabilidade das medições realizadas e se manter o controle de qualidade das mesmas. Para isso, é necessário respeitar e fazer cumprir leis e normas técnicas, entre as quais pode ser citado o Regulamento Técnico de Medição, aprovado pela Portaria Conjunta ANP/INMETRO 01/2000, que define os critérios para verificação dos cálculos do volume de produção de petróleo a partir dos valores medidos por sistemas de medição que devem atender aos requisitos ali estabelecidos.

Para cumprir tais determinações, os equipamentos, suprimentos e sistemas para a medição do petróleo devem ser concebidos, instalados e mantidos sob condições adequadas de operação, de forma acurada e completa.

Nas medições para apropriação da produção de petróleo, é necessário preencher os requisitos exigidos para as medições fiscais. O petróleo não estabilizado é um fator que deve ser levado em consideração, devido à liberação de vapores após a medição, o que torna necessária, para a sua devida correção, a utilização do fator de encolhimento do óleo no cálculo do volume medido, além dos fatores comumente utilizados, que são a temperatura, a pressão e o teor de BSW.

Com o intuito de se alcançar valores cada vez mais exatos nas medições, devem-se conhecer as incertezas envolvidas no processo. Em cada processo de medição, o resultado do valor de uma medida deve vir acompanhado da incerteza de medição calculada, de modo que se obtenha a incerteza total da medição do fator de encolhimento do óleo. A incerteza do resultado de uma medição pode ser determinada por recursos estatísticos ou através de variação dos fatores dos quais depende este resultado.

Em conseqüência, as variáveis que influenciam os erros dos valores medidos devem ser avaliadas. A análise de incertezas para as medições deve incluir uma relação de todas as fontes de incerteza juntamente com as incertezas padrão associadas à medição e aos métodos aplicados. Nesse sentido, o presente trabalho tem como meta estabelecer a influência dos parâmetros do fator de encolhimento do óleo sobre a sua incerteza.

FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA Incerteza

O termo “incerteza” significa “dúvida”. Assim, num sentido mais específico, “incerteza de medição” significa dúvida acerca da legitimidade do resultado de uma medição.

A incerteza de medição é uma definição operacional que focaliza o resultado da medição e sua incerteza avaliada, refletindo a insuficiência do conhecimento exato do valor medido. O resultado de uma medição, após a correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é ainda, tão somente, uma estimativa do valor medido por causa da incerteza derivada dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado para efeitos sistemáticos.

Assim, a incerteza de um resultado de uma medição não é, fundamentalmente, uma indicação de quanto o resultado da medição está próximo do valor do mensurando; ela é simplismente uma estimativa de quanto se está próximo do melhor valor que seja consistente com o conhecimento atual disponível.

Incerteza padrão (u)

É a incerteza do resultado de uma medição expressa como um desvio padrão, podendo ser avaliada de duas maneiras:

a) Avaliação do Tipo A: método de avaliação da incerteza pela análise estatística de séries de observações.

b) Avaliação do Tipo B: método de avaliação de incerteza por outros meios que não a análise estatística de séries de observações.

Incerteza padrão combinada (u

c

)

É a incerteza padrão do resultado obtido por meio de valores de múltiplas e distintas grandezas, sendo igual à raiz quadrada positiva de uma soma de termos, que constituem as variâncias ou covariâncias destas outras grandezas, ponderadas de acordo com quanto o resultado da medição varia com as mudanças nestas grandezas.

Incerteza expandida (U

P

)

É a grandeza que define um intervalo em torno do resultado de uma medição com o qual se espera abranger uma

grande fração da distribuição dos valores que possam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.

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Fator de abrangência (K

P

)

É o fator numérico utilizado como um multiplicador da incerteza parão combinada de modo a obter uma incerteza expandida.

Repetitividade

A repetitividade é definida pelo Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia − VIM (2000) como “o grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição”.

Incerteza do Método de Medição

Segundo o Guia para Expressão da Incerteza de Medição − ISO-GUM (2003), um dos componentes de incerteza que se tem mais dificuldade de se avaliar no processo de determinação do fator de encolhimento é o método de medição escolhido que, conforme definição do VIM (2000), “é uma seqüência lógica de operações, descritas genericamente, usadas nas execuções das medições”. A incerteza da medição é um parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.

A determinação do mesmo mensurando por diferentes métodos pode ocasionar resultados com maior variabilidade e fornecer dados acerca da incerteza atribuível a um método particular. A incerteza de medição é, assim, uma expressão do fato que, para um dado mensurando e um dado resultado de sua medição, não há um único valor, mas sim, um infinito número de valores, dispersos em torno do resultado, que são consistentes com todas as observações e dados, e que podem ter diferentes graus de credibilidade atribuídos ao mensurando. Alguns fatores podem influenciar na incerteza de medição e gerar fontes de incerteza, tais como:

a) definição incompleta do mensurando;

b) realização imperfeita da definição do mensurando;

c) amostragem não-representativa – a amostra avaliada pode não representar o mensurando deliberado;

d) conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais;

e) erro de convergência individual na leitura de instrumentos analógicos;

f) aproximações e transvariações agrupadas ao procedimento e ao método de medição;

g) mutações nas observações reproduzidas do mensurando sob condições aparentemente similares.

Em geral, para se avaliar a confiabilidade das avaliações de incerteza e identificar os efeitos sistemáticos não reconhecidos, é necessário trocar os padrões de medição ou os materiais de referências entre os laboratórios.

CONSIDERAÇÕES SOBRE O FATOR DE ENCOLHIMENTO

Um petróleo em seu ponto de bolha (condição de temperatura e pressão na qual a evaporação de um líquido se inicia), à temperatura e à pressão do reservatório, é considerado saturado com gás naquelas condições dadas. Assim, a expressão “pressão de saturação” é semelhante a “pressão no ponto de bolha” para uma determinada temperatura.

Uma diminuição na pressão fará com que a amostra se converta em um sistema bifásico (gás + óleo).

O petróleo é uma mistura complexa de hidrocarbonetos. Alguns tipos de petróleo, classificados como voláteis, têm uma percentagem molar de C

₇₊

muito baixa, tipicamente entre 12 e 30% (Barandiaran, 2006). Nas condições de pressão e de temperatura existentes nos reservatórios, seu comportamento é tipicamente de um líquido, mas devido à sua alta razão gás-óleo (RGO), ao serem produzidos, a queda de pressão brusca provoca a volatilização das frações mais leves, reduzindo o seu volume. Porém, não apenas as moléculas dos componentes leves saem do meio líquido, mas também uma grande quantidade de componentes intermediários. Por isso, este tipo de petróleo é também chamado petróleo de alto encolhimento. Existem também tipos de petróleo classificados como sendo de baixo encolhimento. Com pequeno teor de componentes leves, sua redução de volume é conseqüência somente da evolução desses mesmos componentes.

DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ENCOLHIMENTO

As propriedades físico-químicas do petróleo, incluindo a sua densidade e o conteúdo de água e sedimentos,

devem ser determinadas em amostras colhidas de forma a serem representativas para cada medição. Os valores

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obtidos nas análises devem ser utilizados para cálculo do volume de produção, juntamente com as medições de volume, temperatura e pressão.

Durante a operação de amostragem, o material deverá ser protegido tanto quanto possível dos efeitos do vento e condições atmosféricas, bem como o aparelho de amostragem deve estar seco e livre de qualquer substância contaminante.

As normas API-MPMS “Chapter 20, Allocation Measurement of Oil and Natural Gás” e “Chapter 20.1, Allocation Measurement” são utilizadas como referência para o procedimento de teste na determinação do fator de encolhimento. Esse processo envolve as seguintes etapas:

a) Determinar a temperatura do fluido quando a amostra é obtida, e registrar a pressão;

b) Em um cilindro carregado da amostra numa posição ereta, diluir lentamente a amostra em um cilindro graduado calibrado desobstruído e que esteja aberto à pressão atmosférica. O cilindro graduado tem que ser grande o bastante para conter a amostra inteira;

c) Permitir que a amostra se estabilize até que nenhuma bolha de gás esteja visível;

d) Registrar o volume total da amostra restante no cilindro graduado e a temperatura da amostra;

e) Se alguma quantidade de água estiver presente na amostra final, determinar algum método reconhecido para removê-la;

f) Obter uma amostra do hidrocarboneto livre da água e determinar sua gravidade API a 60 °F ou densidade em kg/m3 a 15 °C.

g) Calcular o fator de encolhimento usando a equação (1):

Ti i

i i

Tf f

f f

E

V V BSW F

F BSW

V F V

×

−

×

= −

)) (

(

)) (

(

(1) Onde:

F

_E

= Fator de encolhimento

V

_f

= Volume total da amostra final no cilindro graduado V

i

= Volume total da amostra inicial no cilindro de amostragem BSW

_f

= Fração de volume da água na amostra final

BSW

_i

= Fração de volume da água na amostra inicial

F

_Tf

= Fator de volume corrigido baseado na temperatura da amostra final F

Ti

= Fator de volume corrigido baseado na temperatura durante a amostragem PROCEDIMENTO MATEMÁTICO

Para se calcular as incertezas da medição do fator de encolhimento do petróleo, foi indispensável estabelecer a determinação do valor de cada incerteza para cada componente obtido. Para este trabalho, a avaliação utilizada é do tipo B.

Então, fez-se necessário calcular a derivada do fator de encolhimento, a derivada do volume total da amostra final no cilindro graduado, a derivada do fator de volume corrigido baseado na temperatura da amostra final, a derivada do fator de volume corrigido baseado na temperatura durante a amostragem, a derivada da fração de volume da água na amostra final, a derivada do volume total da amostra inicial no cilindro de amostragem e a derivada da fração de volume da água na amostra inicial. A partir dessas informações, podemos calcular a seguinte expressão:

[ ]

[

i i

]

Ti

f f

Tf f

E

BSW Vi

V F

BSW V

F V

F

×

−

= −

∂

2

2 (2)

Onde:

[

i i

]

Ti

Tf f f

E

BSW Vi

V F

F V BSW

F

×

−

×

= −

∂

2

(3)

Substituindo na expressão anterior, resulta:

(5)

[ ]

[

i i i

]

Ti

f f

f Tf

E

BSW V

V F

BSW V

V F

F

×

−

×

= −

∂

2 2

(4)

A partir disso, se obtém:

[ ] ^[ ^]

[

i i i

]

Ti

Tf i i

f f

f i

E

F BSW V

V

F BSW V

BSW V

V V

F

×

−

×

−

×

− −

∂ =

∂

2 2

2

2 (5)

Ou seja:

[ ]

[

i i i

]

Ti

Tf i f f

f i

E

F BSW V

V

F V BSW V

V BSW

F

×

−

×

× + −

∂ =

∂

2 2 2

(6)

Logo:

[ ]

[

²

]

²

2

Ti i i

i

Tf f f

f Ti

E

F BSW V

V

F BSW V

V F

F

×

−

×

− −

∂ =

∂

(7)

ANÁLISE DOS RESULTADOS

A partir das equações acima mencionadas, foram realizados cálculos simulados do fator de encolhimento e de sua incerteza, utilizando parâmetros típicos de uma amostra de petróleo produzido no Rio Grande do Norte (Brasil), conforme mostra a Tabela 1.

Tabela 1. Parâmetros do petróleo analisado.

Parâmetro utilizado nos cálculos Valor

Pressão média do fluxo 316,9 kPa

Temperatura média do fluido 36,40 °C

Densidade média do petróleo (medida na temperatura padrão de 20,00 °C) 994,20 kg/m³

BSW médio dos poços 24,00%

Encolhimento do óleo 12,00%

A simulação foi feita com o uso de uma planilha do Microsoft Excel , da qual a Tabela 2, abaixo, apresenta um

extrato.

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Tabela 2. Exemplo da planilha de cálculo utilizada.

PLANILHA DE CÁLCULO DE INCERTEZA DA MEDIÇÃO

Fonte de

Incerteza Estimativa, x

i

Variância Distribuição

Incerteza Padrão

u(x

i

) c

i

c

i

. u(x

i

) [c

i

. u(x

i

)]² Graus de Liberdade

(ν

i

) Participação Volume da

Amostra V

_i

1000,00 ± 5,00 mL Triangular 2,041 1,55E-03 3,16E-03 1,00E-05

infinito 43,62%

Volume da

Amostra V

_f

880,00 ± 5,00 mL Triangular 2,041 1,76E-03 3,59E-03 1,29E-05

infinito 56,34%

BSW

i

24,00 ± 0,10 % Retangular 5,7735E-04 7,75E-04 4,47E-07 2,00E-13 infinito 0,00%

BSW

f

24,00 ± 0,10 % Retangular 5,7735E-04 8,81E-04 5,08E-07 2,59E-13 infinito 0,00%

F

_Ti

0,9938 ± 1,7966E-04 Normal 8,9831E-05 7,79E-01 7,00E-05 4,90E-09 infinito 0,02%

F

_Tf

0,9938 ± 1,7966E-04 Normal 8,9831E-05 7,79E-01 7,00E-05 4,90E-09 infinito 0,02%

Fator do Encolhimento -

FE

0,8800 ± 0,0096 k 2,000 u

c

(F

E

) 4,79E-03

νeff

infinito 100,00%

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Os comportamentos do fator de encolhimento e de sua incerteza em relação à temperatura no momento da amostragem (temperatura inicial do óleo no teste de encolhimento), da temperatura final da amostra (temperatura final do óleo no teste de encolhimento), da variância da medição do volume e do teor de BSW podem ser acompanhados através dos gráficos seguintes, obtidos na simulação.

Como se vê na Fig. 1, quando as temperaturas inicial e final do teste de encolhimento são as mesmas, o fator de encolhimento é sempre igual a 0,880, correspondente ao encolhimento de 12%. Para cada temperatura inicial fixa (geralmente, correspondente à temperatura de amostragem), o fator de encolhimento é maior quando a temperatura final do óleo é menor. Um crescimento na temperatura final acarreta um fator de encolhimento menor. Nota-se, porém, que, na faixa de temperaturas analisadas, esse efeito é relativamente pouco intenso, da ordem de 1,25%. Por outro lado, temperaturas iniciais maiores correspondem a maiores fatores de encolhimento, dependendo, obviamente, da temperatura final.

0,865 0,870 0,875 0,880 0,885 0,890 0,895

20 25 30 35 40

Temperatura final do óleo, ºC

Fator de encolhimento

T inicial = 20 ºC T inicial = 25 ºC T inicial = 30 ºC T inicial = 35 ºC T inicial = 40 ºC

Fig. 1. Variação do fator de encolhimento em função da temperatura final do óleo.

A temperatura também afeta a incerteza do fator de encolhimento, como mostra o gráfico da Fig. 2. Mantendo- se fixa a temperatura final, a incerteza cresce junto com o valor da temperatura inicial. Sendo o valor médio da incerteza igual a ±0,009576, quando a temperatura inicial é menor que a final, a incerteza é menor que esse valor médio. Uma temperatura inicial maior que a final produz uma incerteza menor. No entanto, também neste caso, observa-se que,na faixa de temperaturas analisadas, o efeito da temperatura também fica no entorno de 1,25% entre os valores máximo e mínimo.

± 0,00940

± 0,00945

± 0,00950

± 0,00955

± 0,00960

± 0,00965

± 0,00970

± 0,00975

20 25 30 35 40

Temperatura inicial do óleo, ºC

Incerteza do fator de encolhimento T final = 20 ºC

T final = 25 ºC T final = 30 ºC T final = 35 ºC T final = 40 ºC

Fig. 2. Influência da temperatura inicial sobre a incerteza do fator de encolhimento.

Erro na medição do volume também influencia a incerteza do fator de envolhimento, como se vê no gráfico da

Fig. 3. Dependendo do instrumento utilizado para a leitura do volume da amostra, podem ocorrer erros pequenos ou

bastante significativos. O estudo realizado mostrou que um instrumento de ±0,50 mL na leitura do volume acarreta

uma incerteza de ±0,000978 no fator de encolhimento, mas se a leitura tiver um erro de ±25,00 mL, a incerteza do

fator de encolhimento aumenta para ±0,047871.

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± 0,0000

± 0,0100

± 0,0200

± 0,0300

± 0,0400

± 0,0500

± 0,00 mL ± 5,00 mL ± 10,00 mL ± 15,00 mL ± 20,00 mL ± 25,00 mL Erro na medição do volume

Incerteza no fator de encolhimento

Fig. 3. Influência do erro na medição do volume sobre a incerteza do fator de encolhimento

De acordo com o gráfico da Fig. 4, também o teor de BSW da amostra afeta a incerteza do fator de encolhimento. Mais alto BSW leva a menor incerteza, sendo essa influência um pouco mais intensa quando a determinação do BSW apresenta maior erro. Para a ampla faixa analisada (de 10 a 98% de BSW), entretanto, essa influência não chega a 0,05%.

± 0,009572

± 0,009573

± 0,009574

± 0,009575

± 0,009576

± 0,009577

± 0,009578

± 0,009579

0% 20% 40% 60% 80% 100%

BSW Incerteza do fator de encolhimento

Erro de 0,10% na leitura do BSW Erro de 10,00% na leitura do BSW

Fig. 4. Influência do BSW sobre a incerteza do fator de encolhimento.

CONCLUSÃO

A atividade de medição fiscal regulamentada por lei tornou rotineiro o estabelecimento de diretrizes, procedimentos e práticas operacionais no setor da indústria de petróleo. Com isso, a busca por maior repetibilidade e confiabilidade das medições tornaram-se necessárias.

Para um resultado de uma medição, com vista ao atendimento às normas, portarias e documentos de referência vigentes, é imprescindível que haja processos de avaliação na qual a expressão das incertezas alistadas sejam uniformes. O cálculo da incerteza na medição do fator de encolhimento do petróleo mostra a importância de se conhecer os fatores de incerteza que contribuem no resultado final.

UNIDADES E NOMENCLATURA kg/m

³

densidade

°C temperatura em graus Celsius

API escala arbitrária de densidade, idealizada pelo API (American Petroleum Institute), segundo a qual 10 °API correspondem à densidade da água, que é 1 g/cm

³

. Para a determinação dos graus API, pode-se usar a equação abaixo:

°API = (141,5/ peso específico a 60 °F) − 131,5

°F temperatura em graus Fahrenheit AGRADECIMENTOS

Agradecemos à FINEP/FNDCT/CTPETRO pelo financiamento do projeto Rede 10/05, que faz parte da Rede de

Instrumentação e Controle, e a FUNCERN, CEFET-RN e CENPES/PETROBRAS pela bolsa concedida ao estudante

Marcello Araújo Dantas, o que está sendo essencial à realização deste projeto.

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REFERÊNCIAS

1. American Petroleum Institute. “API-MPMS − Chapter 20, Allocation Measurement of Oil and Natural Gas”, 1993.

2. American Petroleum Institute. “API-MPMS − Chapter 20.1, Allocation Measurement of Oil and Natural Gas:

Allocation Measurement”, 1993.

3. Barandiaran, Lucio Carrillo. “Inginiería de Reservatórios − Apuntes de Clase”. Lima (Peru): Universidad Nacional de Ingeniería, 2006.

4. http://www.banasmetrologia.com.br/textos.asp?codigo=1170&secao=revista – Coletado em: 01/05/07 5. INMETRO – Guia para Expressão da Incerteza de Medição, 2003 - 3ª edição.

6. INMETRO

− Expressão da Incerteza de Medição – “Norma Nº NIT-DICLA-021”, Rev. Nº 02, Aprovada em

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