SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GCQ 03 14 a 17 Outubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO XIII

GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA – GCQ

ANÁLISE COMPARATIVA DO DESEMPENHO DE ALGORITMOS DE SISTEMAS DE SINCRONISMOS (PLL – PHASE-LOCK LOOP)

João A. Moor Neto 1,3 Lisandro Lovisolo2 Abnery Ortiz3 Maurício Aredes3

1

DEPEL/CEFET-RJ, 2DETEL/FEN/UERJ, 3PEE/COPPE/UFRJ

RESUMO

Informações pertinentes aos valores instantâneos da fase, da freqüência e da amplitude das componentes fundamentais de tensões e correntes medidas no sistema, são de suma importância para determinar as grandezas de referência utilizadas em equipamentos condicionadores de energia e FACTS. Nesse sentido, diferentes estruturas de circuitos de sincronismos (PLL – Phase-Lock Lopp) são usadas nos algoritmos de controle utilizados por equipamentos baseados em conversores de potência. Estudos de diferentes topologias tanto monofásicas como trifásicas para circuitos de sincronismos (PLL) têm despertado interesse visando aplicações em eletrônica de potência, principalmente no condicionamento de energia. Recentemente, modificações foram propostas a algoritmos e circuitos de sincronização tradicionais que os tornam capazes de estimar fase, freqüência e amplitude da componente fundamental. Além disso, eles possibilitam que as estimativas dessas grandezas sejam realizadas com uma razoável precisão e bastante rapidamente. Têm-se dado um grande enfoque à análise do desempenho dinâmico desses algoritmos, principalmente devido à grande aplicação dos mesmos em sistemas de condicionamento de energia, onde eles devem ser capazes de compensar distúrbios como Variações Transitórias de Curta Duração (VTCDs). Neste artigo será realizada uma análise comparativa entre três estruturas monofásicas de circuitos/algoritmos de sincronização, que possibilitam a estimação da fase, freqüência e também da amplitude do sinal de entrada. Salienta-se que um dos algoritmos está sendo proposto neste trabalho, e baseia-se na projeção do sinal observado sobre o subespaço complexo gerado pela freqüência estimada para a componente fundamental, por meio da qual estima-se tanto a amplitude como a fase do sinal de entrada. Serão apresentados os desempenhos de três métodos em simulações no programa PASCD/EMTDC.

PALAVRAS-CHAVE

Custom Power, FACTS, PLL, Sincronização 1.0 - INTRODUÇÃO

A evolução tecnológica na área da eletrônica de potência proporcionou o desenvolvimento e a aplicação dos conceitos FACTS e CUSTOM POWER (1). Os dipositivos baseados nesses conceitos tais como: STATCOM, UPFC, Filtros Ativos, DVR, entre outros, oferecem soluções para problemas recorrentes em sistemas elétricos. Para isso, tais devem ser capazes de sintetizar tensões e/ou correntes sicnronizadas com a componente fundamental da rede. O comportamento das estratégias de controle normalmente adotadas usando esses dispositivos dependem de um sistema de sincronismo, que deve apresentar um resposta dinâmica satisfatória e precisão em regime permanente.

da rede. Assim, mesmo diante de perturbações, os circuitos de sincronismos adotados devem ser suficientemente robustos, ou seja, razoavelmente imunes às perturbações. Nesse sentido, circuitos de sincronismo mais simples, como os detectores de passagem por zero, podem apresentar problemas, o que motiva a utilização de sistemas com uma alto grau de imunidade a perturbações. Um sistema de sincronismo amplamente utilizado na sincronização de sinais em diferentes tarefas é o PLL – Phase-Lock Loop (2,3,15,16). Tal sistema caracteriza-se, de forma geral, por utilizar realimentação e um circuito de detecção de fase, um filtro e um oscilador controlado a tensão. Nos últimos anos, diferentes metodologias de detecção do ângulo de sincronismo via PLLs têm sido propostas e analisadas tanto em termos de resposta dinâmica e em regime permanente (4, 5, 6, 7). Especificamente em aplicações de dispositivos FACTS e Custom Power, modelos interessantes de PLL foram desenvolvidos considerando os sistemas de coordenadas estacionárias (a,b,c e α,β) (2, 7) ou mesmo rotacionais (d,q) (3).

O avanço tecnológico dos sistemas microprocessados permitiu que algoritmos mais complexos de estimação do ângulo de fase baseados em técnicas de processamento digital de sinais pudessem ser implementados por software. Entre essas técncias podem ser citadas, entre outras, o método dos mínimos quadrados [8], baseado no Filtro de Kalman [9], filtros notch adaptativos [10] e a técnica baseada mo método de Newton Recursivo [11]. O compromisso entre o custo de processamento e a precisão na estimativa da freqüência juntamente com o ângulo de fase é um assunto de pesquisa. Uma boa estimativa das grandezas pode requerer um tempo de processamento alto, mas também resultar numa dinâmica mais rápida e em um comportamento adequado em regime permanente. Por outro lado, uma estimativa não muito precisa pode acarretar um custo computacional reduzido e um comportamento não menos adequado tanto dinamicamente como em regime permanente. Algoritmos de alto custo de processamento requerem custo computacional que para os antigos processadores digitais de sinais (DSP) não era viável. Contudo, com o surgimento de DSPs de alto desempenho computacional, as implementações dos algoritmos mais complexos de sistemas de sincronismos tornam-se viáveis em aplicações práticas.

Assim, este trabalho apresenta o estudo de três circuitos de sincronismos monofásicos que se caracterizam por fornecer informações do ângulo de sincronismo, da freqüência, e também da amplitude, da componente fundamental. O primeiro algoritmo foi desenvolvido em (6), o segundo é estruturado a partir de um filtro notch adaptativo (12). Já, o terceiro é proposto neste trabalho, e tenta estimar a componente fundamental a partir da projeção do sinal observado sobre o sinal complexo correspondente à estimativa da mesma, ou seja, a projeção sobre o subespaço complexo relativo à freqüência estimada para a fundamental é utilizada para corrigir a estimativa da componente desejada. Serão apresentadas simulações no Programa de Transitórios Eletromagnéticos PSCAD/EMTDC que possibilitam uma avaliação comparativa do desempenho dos três algoritmos considerados. Nessas simulações considerar-se-á que os sistemas PLLs operam a taxas de amostragem razoavelmente baixas. Enquanto a simulação do PSCAD/EMTDC utiliza um passo de, por exemplo, 10µS, os blocos dos algoritmos implementados em linguagem de programação C somente são disparados a uma taxa bem inferior utilizadas na implementação de algoritmos de controle em DSPs, por exemplo, a cada 50µs.

2.0 - MODELOS DE SISTEMAS DE SINCRONISMOS MONOFÁSICOS ANALISADOS

Nesta seção serão apresentados os aspectos gerais dos três algoritmos de circuitos de sincronismos monofásicos considerados neste trabalho. Os algoritmos apresentados nas subseções 2.1 e 2.3 possibilitam a estimação do ângulo de sincronismo, da freqüência, além da estimação da amplitude da componente fundamental. Estes se caracterizam por gerar sinais da mesma freqüência e seguem a componente fundamental dos sinais de entrada. Já o sistema apresentado na subseção 2.2, estima à freqüência e a amplitude da componente fundamental, sendo que não disponibiliza diretamente a informação do ângulo de sincronismo, sendo que a componente fundamental é extraída de maneira direta do sinal de entrada. Entretanto, isso não impede que esse sistema seja utilizado no desenvolvimento de estratégias de controle para condicionadores de energia e/ou equipamentos FACTS.

2.1 Modelo do EPLL (Enhanced Phase Locked Loop)

A Figura 1 ilustra o diagrama de blocos do PLL desenvolvido por Karimi (6), que se caracteriza por apresentar uma estrutura de detecção de fase (PD) inovadora em relação às estruturas utilizadas nos modelos de PLL convencionais. Neste caso, a multiplicação considerada nos PLLs convencionais representativa do Detector de

VCO

VCO

Detector de Fase

Detector de Fase Filtro da MalhaFiltro da Malha

+

A X X Integral 90° ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ E(t) X X X X E1(t) Controlador PI Integral

-seno ω ω ω ω1(t) ω ω ω ω1

FIGURA 1 – Estrutura do EPLL

2.2 Modelo Baseado em um Filtro Notch Adaptativo

O diagrama de blocos deste algoritmo de decomposição de sinais é mostrado na Figura 2. A Figura 3 ilustra em detalhe a estrutura dos blocos ANF da Figura 2.

..

.

θθθθe (t) X X

+

ΣΣΣΣΣΣΣΣ y (t)

-s

γ

−

A N F A N F₁₁ ( ) ( )22 X X θθθθ e (t) X X θθθθ2

..

.

A N F A N F_ii θθθθ2 θθθθe (t) ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ x1 . x._i x₁ Σ x. Σ x.

FIGURA 2 – Diagrama Esquemático do Algoritmo de Decomposição de Sinais

Este algoritmo é baseado no conceito de filtro notch adaptativo (ANF), e sua utilização para estimar harmônicos em sistemas de potência foi proposta em (12,13). Um filtro notch (filtro rejeita-banda) tem como objetivo eliminar uma única raia espectral do sinal de entrada, uma determinada freqüência especificada (a freqüência de notch), permanecendo o restante do espectro do sinal inalterado, caracterizando assim como uma estrutura ótima para estimar quanto há de uma dada freqüência fixa (invariante) em um sinal. Visando otimizar a aplicação destes tipos de filtros, a proposição de uma estrutura adaptativa passa a ser uma solução interessante quando em situações em que a freqüência do sinal varia. Para isso, deve ser possível alterar a freqüência de notch de acordo com a variação da freqüência no sinal de entrada, possibilitando uma filtragem otimizada.

Filtro adaptativo Filtro adaptativo NotchNotch

-θθθθe(t) θθθθ2 2 2γγγγγγγγ I I 22 ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ

+

X X x._i Integral Integral

FIGURA 3 – Detalhe do Bloco do Filtro Notch Adaptativo (ANF) da Figura 2 2.3 Algoritmo PLL Proposto

O diagrama de blocos do PLL proposto neste trabalho é mostrado na Figura 4. Ele é, de certa forma, inspirado em demoduladores FM (15) e além disso, equivale-se a PLLs tradiconais (16). A idéia principal é a determinação da informação da fase usando a projeção do sinal de entrada sobre um subespaço complexo j2 f tO

e

− π gerado a partir da estimativa da componente desejada fO, no próprio sinal de entrada. Se o sinal de entrada for representado por

uma senóide de freqüência fundamental fO, amplitude A, e um desvio de fase variante no tempoϕ(t), i.e., 0

( )

cos(2

( ))

x t

=

A

π

f t

+

ϕ

t

. (1)

Ao projetar o sinal de entrada sobre o subespaço j2 f tO

e

− π , a partir dessa projeção determina-se o ângulo de fase do sinal de entrada via

{

}

{

}

(

)

2 , ( ) 1 2 , ( )

Im

( )

tan

2

( )

Re

o o j f t x t o j f t x t

e

t

f t

t

e

π

π

ϖ

π

ϕ

− − −









=

_

_

=

+









. (2) O produto interno, 2 0 , ( ) t x

e−j πFt , é computado ao longo de um ciclo da fundamental, isto é, entre t -1/fo e t (o que, no domínio discreto, é obtido por meio de uma janela deslizante de comprimento 1/ fo). Repare que

ϖ

(t) é

influenciado tanto pela oscilação fundamental como por quaisquer desvios da mesma, isto é, por

ϕ

(t), que deseja-se rastrear e/ou estimar. Desdeseja-se modo, considerando que o sistema esteja sincronizado (que o valor da freqüência fundamental fo é conhecido) para estimar

ϕ

(t) pode-se subtrair 2

π

fot de

ϖ

(t). Assim, obtém-se a variação “instantânea” da fase do sinal de entrada relativamente à fundamental. Suponha agora que essa variação se deve à freqüência do sinal de entrada diferir da estimada, ou seja:

ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ φφφφ / A E₁(t) f/2 Y Z

Com o processamento acima, obtém-se

ϕ

(t) = 2

π∆

ft, assim para obter a fundamental corretamente deve-se atualizar a freqüência da fundamental ao longo do tempo via fo +∆f, com o que obtem-se:

( ) _o ( ) 2

f t = f +

ϕ

t

π

(5)

Assim, a partir da projeção do sinal de entrada sobre o espaço complexo correspondente à fundamental consegue-se estimar a fase do sinal de entrada calculando o arco tangente dados pelos valores da parte real e imaginaria dessa projeção. Derivando esse valor obtem-se explicitamente a velocidade angular, retirando da mesma aquela que sabemos ser constante (2

π

fo) obtem-se a variação de

ϕ

(t), assim para recuperar

ϕ

(t) basta integrar o valor resultante. O resultado dessa integral é a diferença entre a freqüência estimada fo e a freqüência fundamental realmente presente no sinal de entrada. Uma vez estimadas a fase ω(t) e a freqüência da fundamental fo(t), a sua amplitude é estimada a partir da projeção acima e da fase estimada. Esse processo ocorre em laço obtendo uma fundamental que varia com o tempo. Esta é uma descrição simplificada do algoritmo apresentado e estudos a respeito de suas equações dinâmicas estão sendo realizados.

3.0 - COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DOS CIRCUITOS DE SINCRONISMOS

Com o intuito realizar uma análise comparativa dos três algoritmos, foram aplicados sinais de entrada idênticos aos trës sistemas e suas respostas avaliadas.

Set-up Experimental - Construiram-se blocos representativos dos três algorimtos, usando a linguagem C no

ambiente do Programa PSCD/EMTDC. Assim, as implementações operam discretamente (com sinais amostrados) e podem operar a diferentes taxas de amostragem e a uma taxa diferente da simulção PSCAD/EMTDC.

Foram consideradas trës situações distintas de sinais de entradas com uma freqüência fundamental de 60 Hz:

Caso a - Este experimento visa verificar a velocidade com que os diferentes sistemas encontram a freqüência da

fundamental bem como a sua capacidade de filtrar distorções presentes na mesma. Para isso, empregamos um sinal com distorção harmônica total de DHT = 35% (10% do terceiro, 30% do quinto e 15% do sétimo harmônico);

Caso b - Neste experimento verifica-se a velocidade dos diferentes algoritmos em chavear para uma nova

fundamental, além disso, como o sinal de entrada foi ajustado para conter distorção, avalia-se também como os sistemas se comportam perante a distorção. Spara isso empregamos um sinal com degrau de freqüência de 60 para 61.5 Hz em 0,3Seg. sinal de entrada foi ajustado com um DHT = 5.83%: com 5% do quinto, 3% do sétimo e 2% do terceiro);

Caso c - Neste caso avalia-se a velocidade com que os diferentes sistemas conseguem acompanhar variações de

amplitude da gundamental. Para isso, faz-se com que o sinal possua uma variação na fase de 45°graus simultâneamente a um afundamento de de 0.3 pu (sinal de entrada foi ajustado com um DHT = 5.83%: com 5% do quinto, 3% do sétimo e 2% do terceiro).

3.1 Resultados de Simulações

Caso a: A Figura 5 ilustra as formas de ondas da tensão de entrada considerada com um DHT = 35% e sua

Formas de Ondas 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 ... ... ... -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 y Ea -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 y Fund_real

FIGURA 5 – Sinal de entrada com DHT = 35% e a componente fundamental real – Caso a

Formas de Ondas 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 ... ... ... -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 y V1_Estimada_Karimi Fund_real -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 y V1_Estimada_Notch Fund_real -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 y V1_Estimada_novo Fund_real

FIGURA 6 – Componentes fundamentais estimadas pelos três algoritmos comparadas à componente

fundamental real – Caso a

Caso b: A Figura 7 mostra as freqüências estimadas pelos três algoritmos quando da ocorrência de um degrau de

freqüência de 1.5 Hz em 0.3 seg. A primeira curva da Figura 7 apresenta o resultado obtido para o EPLL, a central para o filtro notch, e a inferior o resultado para o PLL proposto.

Caso c: A Figura 8 mostra as formas de ondas das componentes fundamentais estimadas pelos três circuitos de

sincronismos, juntamente com a componente fundamental real da forma de onda de entrada. O resultado do EPLL na parte superior, o resultado do Notch ao centro e por último o resultado do PLL proposto. Também neste caso, o sinal de entrada foi ajustado com um percentual de 5% do quinto harmônico e 3% do sétimo harmônico.

Freqüências 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 ... ... ... 58.0 59.0 60.0 61.0 62.0 63.0 64.0 y freq_karimi Degrau_de_Freq. 58.0 59.0 60.0 61.0 62.0 63.0 64.0 y Freq_notch Degrau_de_Freq. 58.0 59.0 60.0 61.0 62.0 63.0 64.0 y Freq_novo Degrau_de_Freq.

FIGURA 7 – Freqüências fundamentais estimadas em

4.0 - CONCLUSÃO

Neste artigo foi apresentado um novo algoritmo de PLL monofásico, o qual é baseado na extração do argumento do sinal considerado em estruturas de demoduladores FM. O algoritmo requer o cálculo de um produto interno complexo (dois acumuladores do tipo multiplica e armazena), o cálculo da tangente inversa (que pode ser realizada por meio de tabela), ele emprega um integrador e um derivador, além de um oscilador (gerador de seno e cosseno), por fim, a cada nova amostra do sinal de entrada a ele entregue são requeridas ainda oito multiplicações e 4 somas/subtrações. Embora sua complexidade seja um pouco maior que a do EPLL mostrado na subseção 2.1, por exemplo, seu desempenho superior tanto em termos de resposta dinâmica como em regime permanente, é um indicativo de que a relação custo x benefício entre a complexidade computacional e o desempenho deve ser analisado de forma criteriosa.

Em nossas simulações o EPLL apresentou o pior desempenho dentre os três sistemas considerados. Entretanto, um aspecto deve ser salientado: O ajuste de seus ganhos (constantes) internos permite conceder-lhe uma resposta dinâmica mais rápida, mas com um erro em regime permanente relativamente grande quando o sinal de entrada possuir componentes harmônicos a partir de um patamar de cerca de 10%. Sendo assim, os seus ganhos foram ajustados de tal sorte que permitissem um erro em regime permanente não muito elevado em detrimento de uma dinâmica mais lenta relativamente aos outros modelos de PLLs.

O sistema de sincronização baseado no filtro notch adaptativo apresentou um desempenho geral bom, entretanto para que isso fosse possível empregou-se uma freqüência de amostragem muito mais elevada que para os dois PLLs, ou seja, o filtro notch opera com uma freqüência de amostragem de fs = 100kHz, contra fs = 19,98kHz do EPLL e do PLL proposto. Isso é um fator contrário à implementação prática desse sistema. Além disso, se deve comentar que para a operação satisfatória do filtro notch adaptativo, os harmônicos existentes no sinal de entrada devem ser conhecidos antecipadamente.

5.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) Acha, E. et. al. – “Power Electronic Control in Electrical Systems” – Newness Power Engineering Series - 2002 (2) Active Power Line Conditioners – Aredes, M. – Dr.-Ing Thesis, Technische Universitat Berlin, Germany, 1996

(3) Operation of a Phase Locked Loop Under Distorted Utility Conditions – Kaura, V., Blasko, V. – IEEE Trans. on Industry Applications, Vo. 33, no. 1, pp. 58-63, January/February 1997

(4) Phase Locked Loop Techniques – A Survey – Hsieh, G. C. – IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vo. 43, no. 6, pp. 609-615, Dec. 1996

(5) Special Section on Phase Locked Loop Techniques – Lai, M. F., Nakano, M. – IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vo. 43, no. 6, pp. 607-608, Dec. 1996

(6) A New Phase Locked Loop (PLL) System – Karimi-Guartemani, M., Iravani, M. R. – Circuits and Systems, 2001. MWCAS 2001. Proceedings of the 44th IEEE-2001 Midwest Symposium, Vol. 1, pp. 421-424, 2001 (7) Analysis and Software Implementation of a Robust Synchronization Circuit – PLL Circuit – Costa D. R., Rolim, L. G. B., Aredes, M. – Proceedings of the IEEE ISIE2003 - Rio de Janeiro, 2003

(8) Instantaneous Phase-Angle Estimation Algorithm Under Unbalanced Voltage-Sag Conditions – Song, H. S., Nam, K. – IEE Proc. Gener. Trans. Distrib., Vol 147, no. 6, November, 2000

(9) A Novel Kalman Filter for Frequency Estimation of Distorted Signals in Power Systems – Routray, A., Pradhan, A. K., Rao, K. P. – IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement , vol. 51, no. 3, June 2002

(10) Estimation of Power System Frequency Using Notch Filters – Dash, P. K. et alli – Proc. EMPD´98 IEEE Cat no 98 Ex137, pp. 143-148

(11) Voltage Phasor and Local System Frequency Estimation Using Newton-Type Algorithms – Terzjia, V. V.,Djric, M. B, Kovacevic, B. D. – IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 4, pp. 1368-1374, 1994

(12) A Technique for Extration Time-Varying Harmonics Based on Adaptive Notch Filter – Karimi-Ghartemani, M., Mojiri M., Bakhshai – Proceedings of the 2005 IEEE Conf. on Control Applications, pp. 624-628, 2005

(13) An Adaptive Notch Filter for Frequency Estimation of a Periodic Signal – Mojiri, M., Karimi-Ghartemani, M., Bakhshai A. – IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. 49, No. 2, pp. 314-318, Feb. 2004.

(14) A Magnitude/Phase-Locked Loop System Based on Estimation of Frequency and In-Phase Amplitudes – Karimi-Ghartemani, M., Karimi H., Iravani, M. R., – IEEE Trans. on Ind. Electronics, Vol. 51, No. 2, April 2004. (15) S. Haykin – “Communication Systems” - 4th Ed., John Wiley & Sons, 2001.

(16) J. B. Anderson – “Digital Transmission Engineering” – IEEE Press, 1999. 6.0 - DADOS BIOGRÁFICOS

João A. Moor Neto - Nascido em Três Rios, RJ, em 09 de agosto de 1965.

Mestrado (1995) em Engenharia Elétrica: UNIFEI, Graduação (1991) em Engenharia Elétrica: UCP-RJ

Doutorando do ELEPOT - Laboratório de Eletrônica de Potência da COPPE/UFRJ: Pesquisador na área de Eletrônica de Potência aplicada a sistemas de potência (CUSTOM POWER e FACTS)

Lisandro Lovisolo - Nascido em Neuquen, Argentina, em 08 de janeiro de 1974.

Doutorado (2006) e Mestrado (2001): COPPE/UFRJ e Graduação (1999) em Engenharia Eletrônica: UFRJ UERJ, desde 2003, Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações Área de Pesquisa: Processamento de Sinais

Abnery Ortiz - Nascido em San Antonio, Valparaiso, Chile, em 22 de junho de 1979.

Graduação (2005) em Engenharia Elétrica: Universidad de Santiago de Chile

Mestrando do ELEPOT - Laboratório de Eletrônica de Potência da COPPE/UFRJ: Pesquisador na área de Eletrônica de Potência aplicada a sistemas de potência (CUSTOM POWER e FACTS)

Maurício Aredes - Nascido em Monte Aprazível, SP em 14 de agosto de 1961.

Doutorado (1996): Technische Universität Berlin; Mestrado (1991): COPPE/UFRJ e Graduação (1984) em Engenharia Elétrica: UFF

Professor da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ