de gráficos estatísticos por futuros professores dos primeiros anos

V´ aria

Escolha, construc ¸˜ ao e interpretac ¸˜ ao de gr´ aficos estat´ısticos por futuros

professores dos primeiros anos

Jos´ e Ant´ onio Fernandes, Pedro Palhares Universidade do Minho – Instituto de Educa¸ c˜ ao

jfernandes@ie.uminho.pt, palhares@ie.uminho.pt

Resumo: Com a introdu¸ c˜ ao da Estat´ıstica nos primeiros anos escolares importa desenvolver a forma¸ c˜ ao dos professores que ensinam esse tema no 1. º e/ou 2. º ciclo do ensino b´ asico. No presente estudo analisaram-se gr´ aficos produzidos por futuros professores dos primeiros anos no ˆ ambito da realiza¸ c˜ ao de projetos de natureza investigativa. Dessa an´ alise, salientam-se dificuldades em rela¸ c˜ ao

`

a adequa¸ c˜ ao do tipo de gr´ afico selecionado, ` a constru¸ c˜ ao do gr´ afico ou a uma interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico mais centrada na leitura da informa¸ c˜ ao expl´ıcita do que na interpreta¸ c˜ ao. Donde, estes resultados apontam para a necessidade de aprofundar o conhecimento sobre gr´ aficos destes futuros professores.

Palavras-chave: gr´ aficos estat´ısticos; sele¸ c˜ ao, constru¸ c˜ ao e interpreta¸ c˜ ao;

futuros professores dos primeiros anos.

Introdu¸ c˜ ao

Com a introdu¸ c˜ ao das Probabilidades e da Estat´ıstica nos programas escolares, desde os primeiros anos escolares at´ e ao final do ensino secund´ ario, requer-se que os respetivos professores destes n´ıveis de escolaridade desenvolvam uma forma¸ c˜ ao adequada ` as exigˆ encias de um ensino de qualidade.

No caso dos professores dos primeiros anos, eles ter˜ ao de lecionar os conte´ udos do tema Organiza¸ c˜ ao e Tratamento de Dados contemplados no 1. º e/ou 2. º ciclo do ensino b´ asico, que atualmente integra apenas conte´ udos de Estat´ıstica [7].

Mais concretamente, no 1. º ciclo estudam-se frequˆ encias e tabelas de frequˆ encias

(absolutas, relativas e percentagem), gr´ aficos (gr´ aficos de pontos, pictogramas,

gr´ aficos de barras, diagramas de caule-e-folhas) e estat´ısticas (moda, m´ aximo,

m´ınimo, amplitude); enquanto no 2. º ciclo se estudam gr´ aficos (gr´ aficos de linhas

e gr´ aficos circulares), estat´ısticas (m´ edia), popula¸ c˜ ao e unidade estat´ıstica e

vari´ aveis quantitativas e qualitativas.

Constatamos, assim, que os gr´ aficos, que s˜ ao objeto de estudo neste trabalho, est˜ ao muito presentes no ensino dos dois primeiros ciclos do ensino b´ asico, quer ao n´ıvel da variedade de tipos de gr´ aficos, quer pelo facto de estarem presentes em todos os anos escolares. Deste modo, tratando-se de um tema importante do curr´ıculo de Estat´ıstica, seguidamente iremos referir-nos a trˆ es aspetos a considerar no estudo dos gr´ aficos estat´ısticos: a escolha do gr´ afico para representar os dados; a constru¸ c˜ ao do gr´ afico e a leitura e interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico.

A escolha do gr´ afico para representar os dados ´ e um aspeto cr´ıtico no estudo dos gr´ aficos pois a sele¸ c˜ ao de um gr´ afico n˜ ao adequado ` a situa¸ c˜ ao em estudo, naturalmente, comprometer´ a as outras duas etapas, a constru¸ c˜ ao do gr´ afico e a leitura e interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico. Este aspeto ´ e caracter´ıstico da explora¸ c˜ ao de tarefas mais abertas, de tarefas de aplica¸ c˜ ao ou de projetos investigativos.

No caso dos projetos investigativos, Batanero, D´ıaz, Contreras e Arteaga [1]

referem que a explora¸c˜ ao deste tipo de tarefas ´ e muito valorizada atualmente na medida em que aumenta a motiva¸ c˜ ao dos alunos e releva o contexto e a sua natureza realista.

Na sele¸ c˜ ao de um gr´ afico adequado para a representa¸ c˜ ao dos dados desempenha um papel decisivo o tipo de vari´ avel estat´ıstica em estudo. Por exemplo, se tivermos dados de uma vari´ avel qualitativa ou quantitativa discreta recorremos a um gr´ afico de barras ou a um gr´ afico circular, sendo que no caso do gr´ afico circular ele n˜ ao ´ e aconselh´ avel quando a vari´ avel estat´ıstica tem um elevado n´ umero de valores ou frequˆ encias desses valores pr´ oximas de zero, pois, nesse caso, torna-se dif´ıcil a leitura e interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico. Numa vari´ avel quantitativa discreta usamos um gr´ afico de linhas quando ela ´ e de natureza cronol´ ogica, recorremos a um diagrama de extremos e quartis quando os dados apresentam uma consider´ avel variabilidade e a um diagrama de caule-e-folhas quando os dados apresentam uma consider´ avel variabilidade e se podem estabelecer diferentes caules. J´ a perante uma vari´ avel estat´ıstica cont´ınua, devemos recorrer a um histograma.

Morais e Fernandes [8] e Fernandes, Morais e Lacaz [5] verificaram que os alunos do 9. º ano de escolaridade revelaram muitas dificuldades na escolha dos gr´ aficos adequados para a representa¸ c˜ ao dos dados. Nos trˆ es itens propostos aos alunos, verificou-se um melhor desempenho no item que envolvia a representa¸ c˜ ao gr´ afica de uma vari´ avel quantitativa discreta, seguindo-se o item em que se pedia a representa¸ c˜ ao gr´ afica para comparar os valores da vari´ avel anterior segundo as categorias g´ enero masculino e feminino e, por ´ ultimo, um desempenho muito fraco no item em que se requeria a representa¸ c˜ ao gr´ afica de uma vari´ avel quantitativa cont´ınua.

Uma vez selecionado o tipo de gr´ afico, a etapa seguinte consiste em constru´ı-lo.

Para Friel, Curcio e Bright [6], um gr´ afico ´ e constitu´ıdo por quatro elementos: a

dimens˜ ao visual do gr´ afico, designada por especificadores, usada para representar

os valores dos dados, como por exemplo as barras num gr´ afico de barras; as

etiquetas, que designam os nomes que se d´ a a cada um dos elementos dos

especificadores, tal como a barra de um gr´ afico de barras; o t´ıtulo do gr´ afico,

Jos´ e Ant´ onio Fernandes, Pedro Palhares 53

que pode ser considerado um tipo de etiqueta; e, ainda, o fundo do gr´ afico, que pode incluir qualquer colora¸ c˜ ao, rede e fotos sobre os quais o gr´ afico pode ser sobreposto. Para estes autores, para al´ em destes quatro elementos, cada tipo de gr´ afico est´ a associado ` a sua pr´ opria linguagem, permitindo, desta forma, que se discuta sobre os dados nele apresentados.

No estudo de Fernandes et al. [5], em rela¸ c˜ ao aos gr´ aficos constru´ıdos pelos alunos, destacou-se claramente a utiliza¸ c˜ ao do gr´ afico de barras simples. Quando este gr´ afico era adequado para representar a vari´ avel, verificou-se uma elevada percentagem de respostas corretas ou parcialmente corretas; quando este gr´ afico n˜ ao era apropriado para representar a vari´ avel, verificou-se uma redu¸ c˜ ao das respostas corretas e parcialmente corretas. Esta redu¸ c˜ ao foi particularmente dr´ astica no caso que envolvia a constru¸ c˜ ao de um histograma. Neste item pouco menos de metade dos alunos n˜ ao responderam e os restantes contru´ıram gr´ aficos de barras, gr´ aficos circulares, gr´ aficos de linhas e gr´ aficos cartesianos.

Al´ em da escolha de um gr´ afico n˜ ao adequado para representar os dados, os gr´ aficos contru´ıdos pelos alunos tamb´ em apresentavam v´ arias falhas que s˜ ao documentadas na literatura (e.g., [4] e [9]), designadamente a ausˆ encia de t´ıtulo e de r´ otulos nos eixos, o estabelecimento de escalas n˜ ao adequadas e a falta de rigor na constru¸ c˜ ao do gr´ afico. Para Friel et al. [6] esses aspetos, que eles designam por estrutura do gr´ afico, s˜ ao importantes pois d˜ ao-nos informa¸ c˜ ao sobre o tipo de medi¸ c˜ oes que est˜ ao a ser utilizadas e os dados que est˜ ao a ser medidos.

Por ´ ultimo, constru´ıdo o gr´ afico que representa os dados, importa saber lˆ e-lo e interpret´ a-lo. Curcio [2] distingue trˆ es n´ıveis de compreens˜ ao de um gr´ afico: no primeiro, ler os dados, requer-se que o leitor fa¸ ca uma leitura literal do gr´ afico, que se realiza atrav´ es da leitura dos factos que nele est˜ ao representados; no segundo, ler entre os dados, o aluno deve combinar e integrar a informa¸ c˜ ao e identificar rela¸ c˜ oes matem´ aticas atrav´ es de algum conhecimento pr´ evio sobre o assunto tratado no gr´ afico; e no terceiro, ler al´ em dos dados, pressup˜ oe-se que o aluno, ao ler a informa¸ c˜ ao do gr´ afico, infira a informa¸ c˜ ao total e tenha um conhecimento pr´ evio aprofundado sobre o assunto referente aos dados do gr´ afico.

Segundo Friel et al. [6], os alunos tˆ em poucas dificuldades no primeiro n´ıvel. No entanto, quando se deparam com quest˜ oes do segundo e terceiro n´ıveis verifica-se que cometem erros, que podem estar relacionados com os conhecimentos matem´ aticos ou com a pr´ opria leitura e linguagem dos gr´ aficos, referindo que os alunos devem fazer inferˆ encias a partir da representa¸ c˜ ao do gr´ afico com a finalidade de interpretar os dados.

No estudo de Fernandes e Morais [3], sobre a leitura e interpreta¸ c˜ ao de gr´ aficos

por alunos do 9. º ano, verificou-se que o desempenho dos alunos se distinguiu

claramente no n´ıvel ler os dados, em que a grande maioria dos alunos foram

capazes de responder corretamente, e nos n´ıveis ler entre os dados e ler al´ em

dos dados apenas cerca de

dos alunos ou menos foram capazes de responder

corretamente.

Enquanto nesta sec¸ c˜ ao se apresentaram estudos em que se exemplifica o desempenho de alunos no tema gr´ aficos estat´ısticos, na pr´ oxima sec¸ c˜ ao apresentam-se e analisam-se exemplos de gr´ aficos elaborados por futuros professores dos primeiros anos nesse mesmo tema.

Explora¸ c˜ ao de gr´ aficos estat´ısticos por futuros professores

Os futuros professores dos primeiros anos encontravam-se a frequentar a unidade curricular de Probabilidades e Estat´ıstica, integrada no 2. º ano da Licenciatura em Educa¸ c˜ ao B´ asica de uma Universidade. No ˆ ambito da avalia¸ c˜ ao, os futuros professores, organizados em pequenos grupos, realizaram projetos de natureza investigativa. Ora, neste tipo de tarefa, os futuros professores tiveram de escolher os m´ etodos estat´ısticos a usar na an´ alise estat´ıstica, que no presente estudo se circunscreve ao tipo de gr´ afico a aplicar. Depois de decidido o tipo de gr´ afico estat´ıstico, esperava-se que o grupo constru´ısse o gr´ afico, podendo para tal recorrer a uma folha de c´ alculo, e o interpretasse.

Seguidamente s˜ ao apresentados v´ arios exemplos de gr´ aficos extra´ıdos dos relat´ orios dos trabalhos de grupo que ilustram o desempenho dos futuros professores no conte´ udo gr´ aficos.

Exemplo 1

Na Figura 1 regista-se o gr´ afico constru´ıdo pelo Grupo 1 para representar os dados referentes ao n´ umero de horas dedicados ao estudo pelos alunos do 6. º ano de uma escola.

Figura 1: Gr´ afico usado pelo Grupo 1 para representar os dados.

Observa-se que a escolha efetuada pelo Grupo 1 n˜ ao ´ e adequada pois, tratando-se

de uma vari´ avel quantitativa cont´ınua, o gr´ afico adequado seria o histograma

e n˜ ao o gr´ afico de barras, como considerou o Grupo 1. Embora o grupo tenha

Jos´ e Ant´ onio Fernandes, Pedro Palhares 55

definido intervalos de classe, com uma classe de amplitude distinta das restantes, a classe [30m, 1h[, tal n˜ ao levou o grupo a decidir-se pelo histograma, que ´ e um tipo de gr´ afico que envolve intervalos de classe. Adicionalmente, al´ em da escolha errada do tipo de gr´ afico, observa-se tamb´ em que no gr´ afico se omitem as etiquetas de ambos os eixos.

Neste exemplo, o grupo n˜ ao apresentou quaisquer conclus˜ oes a partir da leitura e interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico constru´ıdo.

Exemplo 2

Na Figura 2 apresenta-se o gr´ afico constru´ıdo pelo Grupo 2 para representar a frequˆ encia com que crian¸ cas consomem fast food.

Figura 2: Gr´ afico usado pelo Grupo 2 para representar os dados.

Tratando-se de uma vari´ avel qualitativa ordinal, conclui-se que o gr´ afico de barras que foi escolhido pelo Grupo 2 ´ e adequado ` a situa¸ c˜ ao. Contudo, as categorias “mais que uma vez por semana” e “pelo menos duas vezes por semana” n˜ ao s˜ ao disjuntas, al´ em de que se omitem as etiquetas dos eixos e a legenda ´ e desnecess´ aria.

A seguir, o Grupo 2 fez uma an´ alise do gr´ afico, antes constru´ıdo, nos seguintes termos:

Verificamos que houve um maior n´ umero de alunos a assumir que come fast food “uma vez por mˆ es” (7 alunos); 4 alunos responderam que comem fast food “mais que uma vez por semana”; 5 comem “uma vez por semana” e 4 comem “pelo menos duas vezes por semana”.

Em termos da an´ alise do gr´ afico, verifica-se que os alunos do grupo repetem

informa¸c˜ ao que est´ a expl´ıcita no gr´ afico, o que significa que eles fazem uma

leitura e interpreta¸ c˜ ao do gr´ afico ao n´ıvel 1 [2], que ´ e o n´ıvel mais baixo de

compreens˜ ao do gr´ afico.

Exemplo 3

Nos dois gr´ aficos da Figura 3 representam-se os n´ıveis obtidos pelos alunos de uma turma do 4. º ano nas disciplinas de Matem´ atica e L´ıngua Portuguesa segundo o g´ enero.

Figura 3: Gr´ aficos usado pelo Grupo 3 para representar os dados.

Tratando-se de uma vari´ avel quantitativa discreta, conclui-se que o gr´ afico de barras ´ e um tipo de gr´ afico adequado para representar as classifica¸ c˜ oes obtidas pelos alunos. Contudo, j´ a a constru¸ c˜ ao de dois gr´ aficos de barras separados n˜ ao ´ e uma representa¸ c˜ ao gr´ afica adequada para comparar os n´ıveis obtidos em cada disciplina segundo a vari´ avel g´ enero. Neste caso, o recurso a um gr´ afico de barras agrupadas ou empilhadas permitiria uma compara¸ c˜ ao mais imediata entre os n´ıveis obtidos pelas raparigas e pelos rapazes. Al´ em disso, seria mais adequado considerar na legenda do gr´ afico os valores da vari´ avel g´ enero e no eixo horizontal os n´ıveis de classifica¸ c˜ ao.

Uma vez constru´ıdos os gr´ aficos, o Grupo 3 fez a seguinte an´ alise desses gr´ aficos:

Na turma B4 n˜ ao se registaram notas negativas em nenhuma das duas disciplinas. Relativamente ` a disciplina de matem´ atica, 3 das 10 raparigas obtiveram a nota 5, e apenas 2 em 14 rapazes obtiveram esta mesma classifica¸ c˜ ao. No que diz respeito ` a disciplina de l´ıngua portuguesa, as raparigas apenas obtiveram classifica¸ c˜ oes de 4 e 5, sendo que 4 das 10 raparigas e apenas 2 dos 14 rapazes obtiveram a classifica¸ c˜ ao de 5. Podemos assim concluir que, de forma geral, nesta turma, as raparigas alcan¸ caram melhores resultados.

Em termos de leitura e interpreta¸ c˜ ao dos gr´ aficos, verifica-se a coexistˆ encia dos dois primeiros n´ıveis de Curcio [2]: o n´ıvel de ler os dados expl´ıcitos no gr´ afico, que corresponde ao primeiro n´ıvel, e o n´ıvel de ler entre os dados, que corresponde ao segundo n´ıvel e implica alguma transforma¸ c˜ ao ou s´ınteses dos dados. O segundo n´ıvel acontece quando os alunos do grupo afirmam que n˜ ao existem notas negativas, que as raparigas alcan¸ caram melhores resultados e quando se efetuam compara¸ c˜ oes com o n´ umero de alunos de um dos g´ eneros.

Em qualquer caso, estas conclus˜ oes n˜ ao podem ser obtidas diretamente dos

gr´ aficos, antes requer-se uma an´ alise global do gr´ afico, com alguma combina¸ c˜ ao

e integra¸ c˜ ao de informa¸ c˜ ao expl´ıcita no gr´ afico.

Jos´ e Ant´ onio Fernandes, Pedro Palhares 57

Exemplo 4

Na Figura 4 apresentam-se dois tipos distintos de gr´ aficos para representar a disciplina preferida dos alunos de uma turma do 4. º ano, especificamente um gr´ afico de barras e um gr´ afico de linhas.

Figura 4: Gr´ afico usado pelo Grupo 4 para representar os dados.

Sendo a vari´ avel em estudo a “disciplina preferida dos alunos”, do tipo qualitativa nominal, conclui-se que o gr´ afico de barras ´ e adequado para a representa¸ c˜ ao dos dados, mas o gr´ afico de linhas n˜ ao ´ e apropriado pois n˜ ao se pode estabelecer uma ordem entre os valores da vari´ avel. Al´ em disso, tamb´ em est´ a ausente qualquer sequˆ encia cronol´ ogica, que ´ e um atributo associado a este tipo de gr´ aficos.

Em termos da analise dos gr´ aficos, o grupo referiu o seguinte:

Por observa¸ c˜ ao ao gr´ afico 6 constatamos que a disciplina favorita na turma do 4. º ano ´ e tamb´ em a Educa¸ c˜ ao F´ısica [tinham estudado antes uma turma do 3. º ano]. Dos alunos do 4. º ano, 43% dos alunos preferem a disciplina de Educa¸ c˜ ao F´ısica, sendo esta a moda na turma em quest˜ ao. Contudo, pode-se salientar que existe maior diversidade no que respeita ` a preferˆ encia de disciplina entre a turma do 4. º e do 3. º ano.

As duas conclus˜ oes do grupo, referˆ encia ` a moda e ` a diversidade dos dados, requerem uma an´ alise global dos gr´ aficos, podendo ent˜ ao dizer-se que se trata de uma interpreta¸ c˜ ao ao n´ıvel de ler entre os dados, que ´ e o segundo n´ıvel de Curcio [2]. J´ a a referˆ encia ` a percentagem de alunos que preferem a disciplina de Educa¸ c˜ ao F´ısica corresponde ao primeiro n´ıvel de Curcio [2], que significa ler os dados expl´ıcitos no gr´ afico.

Exemplo 5

Na Figura 5 representa-se, atrav´ es de um diagrama de extremos e quartis, os

dados referentes aos pesos dos alunos de uma turma do 6. º ano.

Figura 5: Gr´ afico usado pelo Grupo 5 para representar a vari´ avel estat´ıstica.

Ora, sendo a vari´ avel “peso do aluno” uma vari´ avel quantitativa com valores pouco repetidos, ´ e adequado recorrer a um diagrama de extremos e quartis para representar os dados, tal como os alunos do grupo fizeram.

Depois de constru´ıdo o diagrama, em termos da an´ alise do diagrama de extremos e quartis, o grupo referiu que:

Observamos que a “caixa de bigodes” ´ e definida pelos quartis (Q

= 37; Q

= M

= 42 e Q

= 53) e os bigodes pelos valores m´ınimo (33 kg) e m´ aximo (60 kg).

Portanto, na sua an´ alise, o grupo referiu-se aos valores expl´ıcitos no diagrama de extremos e quartis, tratando-se, por isso, de uma leitura do diagrama de extremos e quartis ao n´ıvel ler os dados. Embora este tipo de gr´ afico permita avaliar aspetos diversos dos dados, como sejam o centro, a dispers˜ ao e a simetria, o grupo n˜ ao se referiu a qualquer deles, ficando-se por uma an´ alise mais superficial dos dados.

Conclus˜ ao e implica¸ c˜ ao

A atividade de construir, ler e interpretar gr´ aficos estat´ısticos no contexto da realiza¸ c˜ ao de projetos de natureza investigativa reveste-se de uma grande relevˆ ancia, conforme se constata na literatura [1] e pelo facto de que essa atividade envolve os v´ arios aspetos do estudo dos gr´ aficos. Nestes projetos, ´ e necess´ ario selecionar o tipo de gr´ afico a utilizar, contru´ı-lo e lˆ e-lo e interpret´ a-lo.

A partir dos exemplos apresentados na sec¸ c˜ ao anterior, conclui-se que os futuros professores revelaram dificuldades na escolha do gr´ afico apropriado para representar os dados e tamb´ em na sua constru¸ c˜ ao, principalmente ao omitirem o t´ıtulo e as designa¸ c˜ oes dos eixos. J´ a as dificuldades relativas ao estabelecimento da escala e ao rigor do gr´ afico, observadas por Espinel et al. [4] e Ruiz et al.

[9], n˜ ao se verificaram neste estudo, o que se explica pelo facto de os futuros

professores terem usado uma folha de c´ alculo para construir os gr´ aficos.

Jos´ e Ant´ onio Fernandes, Pedro Palhares 59

Uma vez constru´ıdos os gr´ aficos, os futuros professores deviam analis´ a-los para extrair conclus˜ oes acerca da situa¸ c˜ ao em estudo, o quem nem sempre aconteceu.

Quando aconteceu, verificou-se que os futuros professores repetiram informa¸ c˜ ao expl´ıcita dos gr´ aficos, significando que a sua an´ alise se situou ao n´ıvel de ler os dados. Outras vezes, os futuros professores efetuaram an´ alises globais dos gr´ aficos, sintetizando-as de seguida, significando que a sua an´ alise se realizou ao n´ıvel de ler entre os dados. Assim, conclui-se que os futuros professores analisaram os gr´ aficos segundo os dois primeiros n´ıveis de Curcio [2], mais frequentemente no primeiro n´ıvel, e n˜ ao recorreram ao terceiro n´ıvel, ler para al´ em dos dados.

Os resultados da an´ alise dos gr´ aficos escolhidos, produzidos e interpretados pelos futuros professores mostram que eles necessitam de aprofundar os seus conhecimentos sobre gr´ aficos estat´ısticos, at´ e porque eles revelaram dificuldades em tipos de gr´ aficos que ter˜ ao de ensinar futuramente aos seus alunos, como sejam os gr´ aficos de barras, os gr´ aficos de barras agrupadas ou empilhadas e os gr´ aficos de linhas.

Referˆ encias

[1] Batanero, C., D´ıaz, C., Contreras, J. M., Arteaga, P. “Ense˜ nanza de la Estad´ıstica a trav´ es de proyectos”, em Batanero, D´ıaz, C. (Eds.), Estad´ıstica con Proyectos, Granada: Universidade de Granada, 9–46, 2011.

[2] Curcio, F. R. Developing graph comprehension: elementary and middle school activities, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1989.

[3] Fernandes, J. A., Morais, P. C. “Leitura e interpreta¸ c˜ ao de gr´ aficos estat´ısticos por alunos do 9. º ano de escolaridade”, Educa¸ c˜ ao Matem´ atica Pesquisa, 13(1), 95–115, 2011.

[4] Espinel, M. C., Gonz´ alez, M. T., Bruno, A., Pinto, J. “Las gr´ aficas estad´ısticas”, em L. Serrano (Ed.), Tendencias actuales de la investigaci´ on en educaci´ on estoc´ astica, M´ alaga: Gr´ aficas San Pancracio, 133–155, 2009.

[5] Fernandes, J. A., Morais, P. C., Lacaz, T. V. S. “Representa¸ c˜ ao de dados atrav´ es de gr´ aficos estat´ısticos por alunos do 9. º ano de escolaridade”, Anais da XIII Conferˆ encia Interamericana de Educa¸ c˜ ao Matem´ atica, 26–30, Junho, 2011.

[6] Friel, S., Curcio, F., Bright, G. “Making Sense of Graphs: critical factors influencing comprehension and instructional implications”, Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 124–158, 2001.

[7] MEC. Programa de Matem´ atica para o Ensino B´ asico, Lisboa: Minist´ erio

da Educa¸ c˜ ao e Ciˆ encia, 2013.

[8] Morais, P. C., Fernandes, J. A. “Realiza¸ c˜ ao de duas tarefas sobre constru¸c˜ ao, leitura e interpreta¸ c˜ ao de gr´ aficos estat´ısticos por alunos do 9. º ano”, Actas do XXII Semin´ ario de Investiga¸ c˜ ao em Educa¸ c˜ ao Matem´ atica (XXII SIEM), Lisboa: Associa¸ c˜ ao de Professores de Matem´ atica, 2011.

[9] Ruiz, B., Arteaga, P., Batanero, C. “Competencias de futuros profesores

en la comparaci´ on de datos”, em L. Serrano (Ed.), Tendencias actuales de

la investigaci´ on en educaci´ on estoc´ astica, M´ alaga: Gr´ aficas San Pancracio,

57–74, 2009.