Lista de Exerc´ıcios 6
Estat´ıstica
1. Em um sistema de cultivo o tempo que uma variedade leva para atingir o peso m´ınimo exigido (“peso limite”) para o abate ´e em m´edia de 100 semanas com um desvio padr˜ao de 10 semanas.
a) Qual ´e a probabilidade de um esp´ecime levar entre 90 e 110 semanas para atingir o peso limite?
b) Se ¯x for a m´edia de uma amostra de 16 esp´ecimes, calcule a probabilidade de que essa m´edia esteja entre 90 e 110 semanas.
c) Represente, num ´unico gr´afico, as distribui¸c˜oes de X (pesos individuais) e ¯X (m´edias de pesos de amostras).
2. O peso de uma esp´ecie de peixe capturada com espinh´eis na costa nordeste tem m´edia de 507.5 g e desvio padr˜ao de 10 g. A distribui¸c˜ao dos pesos dos peixes ´e aproxidamente normal.
a) Qual ´e probabilidade de amostrarmos 4 peixes e observarmos um peso m´edio inferior a 500 g?
b) Qual ´e a probabilidade amostrarmos 5 peixes e o peso somado dos mesmos ser superior a 2550 g?
c) Qual a probabilidade de um peixe ter peso inferior a 500 g?
3. A distribui¸c˜ao dos comprimentos dos peixes recifais de determinada popula¸c˜ao n˜ao segue uma distribui¸c˜ao normal. A m´edia ´e de 1.70 cm e o desvio padr˜ao ´e de 0.10 m. Tira-se uma amostra de 3 esp´ecimes e pede-se que seja calculada:
a) A probabilidade de que a m´edia das alturas seja superior a 1.75 cm.
b) A probabilidade de que a m´edia das alturas seja superior a 1.80 cm.
4. Em uma atividade de pesca, determinada pe¸ca da embarca¸c˜ao deve suportar em m´edia uma press˜ao de 30 kg/cm2, com um desvio padr˜ao de 5 kg/cm2. Considere que as press˜oes que incidem sobre a pe¸ca seguem uma distribui¸c˜ao normal.
a) Em incidindo uma press˜ao sobre a pe¸ca, calcule a probabilidade de que ela seja superior a 40 kg/cm2?
b) Em incidindo uma press˜ao sobre a pe¸ca, calcule a probabilidade de que ela seja maior ou igual a 40 kg/cm2?
c) Calcule a probabilidade de que ao incidir press˜ao em cinco oportunidades diferentes, a press˜ao m´edia seja maior que 25 kg/cm2.
5. Em uma pescaria a captura por unidade de esfor¸co (CPUE) ´e em m´edia de 70 kg/lance com desvio padr˜ao de 10 kg/lance. A distribui¸c˜ao das CPUEs ´e normal.
a) Qual ´e a probabilidade de que em 10 lances as CPUEs calculadas tenham m´edia maior que 75 kg/lance?
b) E em onze lances?
6. O comprimento da carapa¸ca de um crust´aceo tem m´edia de 15.24 cm e desvio padr˜ao de 2.54 cm. Por´em as medidas de diˆametro n˜ao tem distribui¸c˜ao normal.
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a) Se um esp´ecime da popula¸c˜ao ´e selecionado aleatoriamente, qual ´e a probabilidade do comprimento de sua carapa¸ca ser inferior a 15.75 cm.
b) Se trˆes esp´ecimes s˜ao selecionados ao acaso, qual ´e a probabilidade de que o comprimento m´edio das carapa¸cas seja maior que 15.6 cm?
c) Se tirarmos uma amostra de 100 esp´ecimes, qual ´e probabilidade de que o comprimento m´edio das carapa¸cas seja inferior a 15.75 cm?
Resultados:
1. a) 0.683 b) 1 c)
60 80 100 120 140
0.000.050.100.15
Semanas
Densidade
2. a) 0.0668 b) 0.2881 c) 0.2266
3. a) N˜ao ´e apropriado o c´alculo com o uso da distribui¸c˜ao normal, a amostra ´e pequena (n630), o que n˜ao compensa o fato de que a distribui¸c˜ao n˜ao seja originalmente normal.
b) N˜ao ´e apropriado o c´alculo com o uso da distribui¸c˜ao normal, a amostra ´e pequena (n630), o que n˜ao compensa o fato de que a distribui¸c˜ao n˜ao seja originalmente normal.
4. a) 0.0228 b) 0.0228 c) 1 5. a) 0.0569 b) 0.0486
6. a) N˜ao h´a resposta poss´ıvel com o uso de uma distribui¸c˜ao normal j´a que estamos tratando de um ´unico indiv´ıduo de uma popula¸c˜ao que n˜ao segue uma distribui¸c˜ao normal.
b) N˜ao h´a resposta poss´ıvel com o uso de uma distribui¸c˜ao normal para a m´edia. O tamanho amostral ´e pequeno e a popula¸c˜ao original n˜ao tem uma distribui¸c˜ao normal.
c) Agora que a amostra ´e relativamente grande (n>30) j´a pode ser assumido que a distribui¸c˜ao amostral da m´edia segue uma normal. O resultado do c´alculo ´e 0.9777.
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