Estat´ıstica Descritiva

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Anna Regina Cˆorbo

DEMAT - CEFET/RJ

Aula Te´orica 1

Anna Regina Cˆorbo Estat´ıstica Descritiva

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O objetivo é descrever dados através de gráficos, tabelas, medidas numéricas etc.

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Popula¸c˜ao: cole¸c˜ao de todos os elementos cujas caracter´ısticas desejamos estudar.

Amostra: subconjunto de elementos cujas caracter´ısticas ser˜ao medidas.

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Frequência f_i é o número de vezes que um valor i foi observado em uma variável.

Note que

k

X

i=1

f_i =n

ondek é o número de diferentes valores existentes na variável de n amostras.

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Frequência relativap_i é a propor¸cão de um dado valori numa variável, ou seja,

pi = fi

n Note que

k

X

i=1

pi =

k

X

i=1

fi

n = 1

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Exemplo 1: Candidatos à pós-gradua¸cão

Tabela de Frequˆencias

fi pi

Engenheiros 38 0,281 Economistas 30 0,222 Administradores 35 0,259 Contadores 32 0,238

TOTAL 135 1,000

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Exemplo 1: Candidatos à pós-gradua¸cão

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Outros tipos de gr´aficos

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Exemplo 2: Diˆametro de pe¸cas produzidas por uma m´aquina, em mm.

Exerc´ıcio: Construir a Tabela de frequˆencias comf_i,p_i e as frequˆencias acumuladas Fi,Pi e seu respectivo histograma.

21,5 21,4 21,8 21,5 21,6 21,7 21,6 21,4 21,2 21,7 21,3 21,5 21,7 21,4 21,4 21,5 21,9 21,6 21,3 21,5 21,4 21,5 21,6 21,9 21,5

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Distribui¸c˜ao dos dados em Classes de Frequˆencia

1 N´umero m´aximo de classes:

#classes =√ n

2 Amplitude das classes:

h= Vf −Vi +ε

#classes

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Medidas de Posi¸c˜ao

M´edia ¯x

Sejax_i, onde i = 1,2,3,· · · ,n, o conjunto de dados. A média aritmética ¯x é dada por:

¯ x=

n

X

i=1

x_i n

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Mediana Md

E uma estat´ıstica de ordem, que determina centralidade.´ Considere a amostra x₁,x₂,· · ·,x_n. Ordenamos a amostra de tal modo que

x(1)→ menor elemento;

x(2)→ segundo menor elemento;

...

x(n)→ maior elemento;

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Mediana M_d

A mediana ´e a amostra do meio e ´e definida por:

M_d =











x(ⁿ⁺¹₂ ) , se n ´e ´ımpar x(ⁿ₂) +x(ⁿ₂ + 1)

2 , se n ´e par

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Moda Mo

E a observa¸´ c˜ao mais frequente, indicando a regi˜ao das

“m´aximas frequˆencias”

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Medidas de Dispers˜ao

Indicam o quanto os dados est˜ao espalhados em torno da regi˜ao central

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Variˆancias²

s² = Pn

i=1(xi −x)¯ ² n−1

Se os dados estiverem dispostos numa tabela de frequˆencias, ent˜ao:

s² = Pn

i=1(xi −x)¯ ²·fi

n−1

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Desvio-padr˜ao s

s =

√ s² Coeficiente de Varia¸c˜aoCv

C_v = s

¯

x = desvio-padr˜ao m´edia