DILATAÇÃO (EXPANSÃO) TÉRMICA
Experimento 5
Expansão Térmica
T
fT
0l
fl
0Coeficiente linear de expansão térmica
l V = 3
Material isotrópico
Expansão volumétrica
Expansão Térmica – Perspectiva Atômica
Causa: aumento da distância interatômica entre átomos (potencial assimétrico)
r
0: posição de equilíbrio – mínima energia
Temperatura (T
1, T
2, T
3, etc) → a energia vibracional →
a amplitude média de vibração.
Energia potencial
Distância Interatômica
Potencial de interação típico são assimétricos (anharmônicos)
Aumento do valor médio da separação interatômica
Distância interatômica
Ligação atômica (metal, cerâmica e polímero; forte ou fraca) define a profundidade e largura do poço de potencial, portanto define o coeficiente de dilatação térmica.
Energia
Potencial Potencial de interação simétrico (harmônicos)
Valor médio da separação interatômica não muda
Distância interatômica
Somente a anharmonicidade não explica a dependência do
coeficiente de expansão térmica com a temperatura
Teorias
Descobertas empíricas de E. Grüneisen
◼ Eduard Grüneisen publicou em 1908 seu artigo com a descoberta empírica de que a razão entre o coeficiente expansão térmica de um metal e de sua capacidade calorífica é quase independente da
temperatura:
Retrieved May 25, 2021, from
https://chem.libretexts.org/@go/page/151725
Teoria de Debye -Einstein: Calor específico
U é a energia vibracional dependente da temperatura e
frequência de vibração dos átomos;
N é a densidade de átomos, h é a constante de Planck, k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura, T
Dé a temperatura de Debye, é a frequência de vibração dos átomos
A temperatura de Debye corresponde à temperatura na qual é atingido um limite finito da frequência e número de vibrações no sólido. (satura)
A frequência máxima permitida de fônons é a frequência de Debye υ D .
Função partição
Calor específico vs Temperatura
No limite de alta temperatura:
T>>T
D, x<<1 e a expansão do integrando em série de Taylor resulta em:
No limite de baixa
temperatura: T<<T
Dx>>1 e :
Calor específico vs Temperatura - final
No limite de baixa temperatura: T<<T
DNão Metais Metais
No limite de temperatura: T>T
DLei de Dulong-Petit
Contribuição dos elétrons
Coeficiente de expansão térmica vs Temperatura
No limite de baixa temperatura: T<<T
DNão Metais Metais
No limite de temperatura: T>T
DConstante
Contribuição dos elétrons
Potencial de interação interatômica
• A expansão térmica → distância interatômica (r) com temperatura (T)
• Para determinar o coeficiente de expansão térmica () é necessário conhecer r(T)
Sólidos isotrópicos potencial interatômico de um par de átomos (tipo 6-12):
No zero absoluto de temperatura, os átomos são "congelados" em sua
energia mínima –U
0com distância interatômica r = r
0Coeficiente de expansão térmica -
Em nível atômico: l = r
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
= v = 3
V. A. Drebushchak, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry (2020) 142:1097–1113
No limite de temperatura T>>T
D, o comportamento diverge do modelo Debye-
Einstein, mas o modelo do potencial de interação atômica pode explicar
APARATO EXPERIMENTAL
Equipamentos
Quais?
Multímetro Digital
Entrada dos fios que vêm do sensor (PT 1000)
Entrada GPIB que vai ao notebook através de uma cabo GPIB/USB
Alimentação da rede
elétrica
Keithley 2000 6 1/2 Digit Multimeter
