Análise experimental das dimensões de chamas difusivas produzidas por velas

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BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

JESSILENE COUTINHO DA SILVA

ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS DIMENSÕES DE CHAMAS

DIFUSIVAS PRODUZIDAS POR VELAS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PONTA GROSSA 2018

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JESSILENE COUTINHO DA SILVA

ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS DIMENSÕES DE CHAMAS

DIFUSIVAS PRODUZIDAS POR VELAS

Trabalho de Conclusão de Curso apresen-tado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharela em Engenharia Mecânica, do Departamento Acadêmico de Mecânica, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Eduardo Melo Lima

PONTA GROSSA 2018

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Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Mecânica

Bacharelado em Engenharia Mecânica

TERMO DE APROVAÇÃO

ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS DIMENSÕES DE CHAMAS DIFUSIVAS PRODUZIDAS POR VELAS

por

JESSILENE COUTINHO DA SILVA

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado em 30 de novembro de 2018 como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharela em Engenharia Me-cânica. A candidata foi arguida pela Banca Examinadora composta pelos professo-res abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.

Prof. Dr. Luiz Eduardo Melo Lima Orientador

Prof. Dr. Jhon Jairo Ramirez Behainne Membro Titular

Prof. Dr. Thiago Antonini Alves Membro Titular

Prof. Dr. Marcos Eduardo Soares Prof. Dr. Marcelo Vasconcelos de Carvalho

Responsável pelos TCC Coordenador do Curso

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, que até aqui tem me sustentado. À Lucilene Coutinho da Silva e Jeremias Alves da Silva, que foram e são meus grandes apoiadores e incen-tivadores, me proporcionado toda oportunidade possível que não tiveram, estou onde estou por causa de vocês e não há palavras para descrever minha gratidão por tudo o que fazem por mim. Às minhas irmãs, que acreditaram no meu trabalho, antes mesmo de eu acreditar. Agradeço a todos amigos e colegas que fiz durante os anos de gra-duação, que tornaram a caminhada mais leve e divertida. Aprender ao lado de vocês foi um prazer. Agradeço ao meu orientador Luiz Eduardo Melo Lima, que foi um ex-celente orientador, me auxiliando com cada dúvida, realizando um revisão cuidadosa e oferecendo comentários enriquecedores, que não tenho dúvida, levou meu trabalho a outro nível. Muito Obrigada! Agradeço aos professores da banca pelo tempo tirado para avaliar meu trabalho e pelos comentários realizados, que certamente deixaram meu trabalho melhor. Agradeço a Fumiaki Takahashi, por ceder um capítulo do livro em que foi autor. Agradeço a todos que direta ou indiretamente contribuíram com mi-nha graduação (antes mesmo dela começar), espero poder retornar a sociedade esse favor.

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DA SILVA, Jessilene Coutinho.Análise experimental das dimensões de chamas difusivas produzidas por velas. 2018. 39 f. Trabalho de Conclusão de Curso

(Bacharelado em Engenharia Mecânica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2018.

Neste trabalho, foi realizado um estudo experimental com chamas difusivas produzi-das por velas, variando comprimento e diâmetro do pavio, para obter altura e diâmetro da chama, comparando os resultados com a literatura. As medidas foram obtidas a partir de fotografias tiradas das chamas de velas, que foram posicionadas sobre uma superfície horizontal durante o processo de queima. As velas utilizadas eram de para-fina, com diâmetro de pavio de 1,5 mm e 1,7 mm. Durante a análise dos resultados, foi encontrado um “erro” na correlação empírica da literatura para a estimativa da al-tura das chamas. Foi observado que a alal-tura das chamas aumenta de acordo com o aumento do comprimento do pavio. Já o diâmetro das chamas, inicialmente aumenta, porém, se estabiliza e cessa seu crescimento. O diâmetro do pavio causa um menor efeito sobre as dimensões da chama da vela do que o comprimento do pavio. Sobre a aparência das chamas, quanto menor o comprimento do pavio, a chama torna-se mais arredondada e azulada, por outro lado, quanto maior o comprimento do pavio, a chama torna-se mais alongada e amarelada, reduzindo a região azul.

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ABSTRACT

DA SILVA, Jessilene Coutinho.Experimental analysis of the diffusion flames dimensions produced by candles. 2018. 39 p. Final Coursework (Bachelor’s

Degree in Mechanical Engineering) – Federal University of Technology — Paraná. Ponta Grossa, 2018.

In this work, an experimental study was carried out with diffusion flames produced by candles, varying the length and diameter of the wick, to obtain height and diameter of the flame, comparing the results with the literature. The measurements were obtained from photographs taken from the candle flames, which were positioned on a horizontal surface during the burning process. The candles used were paraffin wax diameter 1.5 mm and 1.7 mm. During the results analysis, an “error” was found in the empirical correlation of the literature for the flame height estimation. It has been observed that the flames height increases as the wick length increases. The flames diameter, however, initially increases but stabilizes and ceases to grow. The wick diameter causes less effect on the candle flame dimensions than the wick length. Regarding the appearance of the flames, the smaller the wick length, the flame becomes more rounded and bluish; on the other hand, the longer the wick length, the flame becomes more elongated and yellowish, reducing the blue region.

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Figura 1 – Representação esquemática das dimensões características de uma chama difusiva produzida por uma vela. . . 18 Figura 2 – Configuração da escala antes de obter as dimensões nas fotografias. 22 Fotografia 1 – Tipos de chama: (a) pré-misturada; (b) difusiva. . . 11 Fotografia 2 – Aparato experimental para obtenção das fotografias das chamas

de vela. . . 21 Fotografia 3 – Visualização das chamas produzidas por uma uma vela com

pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1) em fun-ção do comprimento do pavio 𝐿 em mm: (a) (2,5 ± 0,1); (b) (4,1 ± 0,1); (c) (5,0 ± 0,2); (d) (5,9 ± 0,1); (e) (7,4 ± 0,1); (f) (7,6 ± 0,3); (g) (8,5 ± 0,2); (h) (8,7 ± 0,1). . . 24 Gráfico 1 – Altura de chama adimensionalizada, 𝐿𝑓/𝐷, em função da razão

entre comprimento e diâmetro do pavio, 𝐿/𝐷, obtida por Sunder-land et al. (2011). . . 26 Gráfico 2 – Determinação dos parâmetros da lei de potência na correlação para

a altura de chama adimensionalizada, 𝐿𝑓/𝐷. . . 27

Gráfico 3 – Resultados experimentais para a altura de chama adimensionali-zada, 𝐿𝑓/𝐷, em comparação com os valores calculados pela

cor-relação de Sunderland et al. (2011). . . 28 Gráfico 4 – Resultados experimentais para o diâmetro de chama

adimensio-nalizada, 𝑊𝑓/𝐷, em comparação com os valores calculados pela

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Média dos módulos dos desvios relativos, 𝜖𝑅, e RMS entre valores

experimentais e calculados para os três casos analisados. . . 31 Tabela 2 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a

vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1). . . 37 Tabela 3 – Desvios obtidos em relação a literatura no experimento realizado

para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1). 37 Tabela 4 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a

para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 2). 38 Tabela 6 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a

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LETRAS LATINAS

B Número de Spalding

𝐶 Constante de proporcionalidade da lei de potência

𝐷 Diâmetro do pavio [m]

𝐿 Comprimento do pavio [m]

𝐿𝑏 Distância de ancoragem da chama [m]

𝐿𝑓 Altura da chama acima da cera derretida [m]

𝑁 Número de pontos experimentais 𝑛 Expoente da lei de potência Nu𝑐𝑦𝑙,𝑥=𝐿𝑏 Número de Nusselt local

Ra Número de Rayleigh

RMS Raiz média quadrática — Root Mean Square

𝑇𝑓 Temperatura de chama [K] 𝑇𝑓 𝑖𝑙𝑚 Temperatura de filme [K] 𝑇∞ Temperatura ambiente [K] 𝑊𝑓 Diâmetro da chama [m] LETRAS GREGAS 𝛼 Difusividade térmica [m2_/s]

𝛽 Coeficiente de expansão térmica [K−1]

𝜖𝑅 Módulo do desvio relativo

𝜆 Parâmetro adimensional

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO . . . . 10 1.1 MOTIVAÇÃO . . . 11 1.2 OBJETIVOS . . . 12 1.3 DESCRIÇÃO DO TRABALHO . . . 12 2 REVISÃO DA LITERATURA . . . . 13 2.1 CHAMAS DIFUSIVAS . . . 13 2.2 CHAMAS DE VELAS . . . 14

2.2.1 Correlações para as Dimensões das Chamas de Velas . . . 17

3 MATERIAL E MÉTODOS . . . . 20

3.1 DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL E DAS TÉCNI-CAS DE MEDIÇÃO . . . 20

3.2 MÉTODO DE ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS . . . 23

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . 24

4.1 ANÁLISE QUALITATIVA . . . 24

4.2 COMPARAÇÃO COM RESULTADOS DA LITERATURA . . . 25

4.2.1 Análise e Correção da Correlação para Altura da Chama . . . 26

4.2.2 Análise Gráfica dos Dados e Desvios Obtidos . . . 27

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . 32

REFERÊNCIAS . . . . 33

APÊNDICES 36 APÊNDICE A – DADOS EXPERIMENTAIS COLETADOS E DES-VIOS OBTIDOS . . . . 37

(11)

1 INTRODUÇÃO

A combustão pode ser definida como: “reação rápida entre a matéria e o oxi-gênio, com desenvolvimento simultâneo de calor e de luz”. Com base nessa definição é possível associar que a combustão é uma fonte de geração de energia térmica. Portanto, a combustão tem sido utilizada desde o princípio da vida em sociedade e, a partir da Revolução Industrial, o uso de motores foi um divisor de águas para a combustão ser aproveitada como fonte de geração de energia em um país.

Desde então, têm sido realizado esforços para encontrar novas fontes de ener-gia, de preferência renováveis, porém, a combustão ainda é utilizada como um dos principais meios de geração de energia em diversos países. Em 2017 no Brasil, o pro-cesso de combustão de gás natural foi considerada como a segunda maior fonte de energia, ficando atrás somente da energia hidráulica (EPE, 2017).

Além da geração e distribuição de energia elétrica, diversas indústrias são também dependentes da combustão, como as de produção de aço e alumínio, as que dependem de caldeiras e incineradores, bem como a indústria automotiva.

Desde a descoberta do fogo, o processo de combustão é um dos mais apli-cados devido sua facilidade de implementação, porém, traz consigo desvantagens ambientais. Os processos de combustão liberam fumaça e/ou fuligem que carregam consigo hidrocarbonetos não queimados, óxidos de nitrogênio, monóxido de carbono, óxidos de enxofre e partículas sólidas em várias formas (TURNS, 2000).

No processo de combustão, podem ser geradas chamas, que por sua vez po-dem ser classificadas em dois tipos: pré-misturadas e não pré-misturadas. Nas cha-mas pré-misturadas, o oxidante e o combustível são misturados antes da combus-tão, por exemplo, as chamas produzidas em fogões (Fotografia 1a). As chamas não pré-misturadas, também conhecidas como chamas difusivas, são aquelas em que o oxidante e o combustível misturam-se no momento da combustão, por exemplo, as chamas produzidas em velas de parafina (Fotografia 1b) (TURNS, 2000).

Apesar dos complexos fenômenos que ocorrem na combustão em uma chama de vela, este tipo de dispositivo de queima apesar de simples, permite a realização de experimentos para o estudo de chamas difusivas, ajudando a estender o entendimento do comportamento de uma chama difusiva para sistemas mais robustos.

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11

Fotografia 1 – Tipos de chama: (a) pré-misturada; (b) difusiva.

(a) (b)

Fonte: Corpo de Bombeiros Militar de Minas Gerais (2014).

Em 1850, Faraday ministrou aulas que ajudaram a esclarecer o entendimento de chamas de velas na época (FARADAY, 2002). Recentemente, uma explicação mais atualizada do processo de combustão que ocorre em uma chama de vela foi explicada de forma simplificada por Tahakashi (2009) bem como um histórico de estudos reali-zados usando velas.

A análise da estrutura de chamas difusivas demonstra características como estabilização da chama, formação de poluentes e transferência de calor. Deste modo, a realização de estudos da estrutura de chamas de velas pode retornar informações relevantes para aplicações industriais.

Um dos estudos mais sistemáticos sobre a estrutura de chamas de velas foi realizado por Sunderland et al. (2011), apresentando correlações empíricas que per-mitem a estimativa da altura e do diâmetro de uma chama difusiva de vela, definidas a partir de dados experimentais obtidos com satisfatória precisão.

1.1 MOTIVAÇÃO

Como mencionado anteriormente, a realização de estudos sobre a estrutura de chamas de velas pode fornecer esclarecimento sobre diversas características im-portantes de chamas difusivas, que podem ser aplicadas no projeto de sistemas de queima mais complexos. Além disto, a obtenção de informações relevantes sobre cha-mas traz como benefícios: a implementação de medidas de segurança contra incên-dios, a redução da emissão de poluentes e o aumento de eficiência de processos.

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1.2 OBJETIVOS

O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo experimental para deter-minar as dimensões (altura e diâmetro) de chamas produzida por velas. Os objetivos específicos deste trabalho são:

• Realizar um levantamento bibliográfico sobre chamas difusivas, bem como cha-mas difusivas de velas.

• Montar um aparato experimental para a obtenção das dimensões das chamas de velas, considerando diferentes diâmetros e comprimentos de pavio.

• Comparar os resultados obtidos experimentalmente para as dimensões das cha-mas de velas com as correlações propostas por Sunderland et al. (2011).

1.3 DESCRIÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho está dividido em cinco capítulos. No Capítulo 1, são apresen-tadas a introdução do trabalho e a motivação para realização do trabalho na área de combustão, bem como os objetivos geral e específicos. No Capítulo 2, é realizado um apanhado geral de diversos trabalhos, dos mais antigos para os mais recentes, em chamas difusivas, na seção 2.1, e em chamas de velas, na seção 2.2, além disto, são apresentadas as correlações da literatura utilizadas neste trabalho. No Capítulo 3, são apresentados o aparato experimental utilizado durante os experimentos, na seção 3.1, e o método de análise comparativa de resultados obtidos durante o experimento, na seção 3.2. No Capítulo 4, são apresentados os resultados encontrados de forma qua-litativa, na seção 4.1, a comparação com os resultados da literatura, na seção 4.2. Além disto, são apresentadas a correção para a correlação da literatura, na subse-ção 4.2.1, e a análise gráfica, na subsesubse-ção 4.2.2. No Capítulo 5, são apresentadas as conclusões obtidas com a realização deste trabalho, bem como as sugestões para trabalhos futuros.

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13

2 REVISÃO DA LITERATURA

No presente trabalho, o enfoque é dado às chamas difusivas. Portanto, são apresentados nesta revisão da literatura alguns trabalhos a respeito de chamas difu-sivas, seção 2.1, bem como de chamas difusivas de velas, seção 2.2.

2.1 CHAMAS DIFUSIVAS

A estrutura e as propriedades de chamas difusivas foram estudadas pela pri-meira vez por Burke e Schumann (1928). Eles realizaram uma investigação teórico-experimental em placas paralelas e tubos circulares. Algumas hipóteses simplifica-doras, como o campo de velocidade ser considerado uniforme e paralelo ao eixo da chama, foram adotadas para efeito de simplificação matemática. Alguns parâmetros que foram considerados na análise são: variação da velocidade dos escoamentos, va-riação da proporção estequiométrica entre oxigênio e combustível, vava-riação da pres-são, uso de pré-aquecimento do gás combustível e do oxigênio, adição de oxigênio primário ao combustível, variação da espessura dos dutos e, além disso, ainda foi reali-zada uma análise química dos gases das chamas. Eles obtiveram resultados bastante satisfatórios na época para as comparações entre as análises teórica e experimental, levando a realização de outros estudos nesta mesma área.

Deste modo, outras análises teóricos-experimentais foram também realizadas posteriormente, por exemplo, os estudos teórico e experimental realizados por Roper (1977) e Roper, Smith e Cunningham (1977), respectivamente. Nesses estudos, foram propostas correlações para prever a altura e a largura de uma chama, considerando dutos circulares e não circulares. Eles também fizeram suas análises considerando que a velocidade do escoamento de combustível não é uniforme, de modo a satisfazer a equação da continuidade. Para questões de validação destes estudos, os resultados foram comparados com os obtidos por Burke e Schumann (1928).

Os resultados de Roper (1977) mostraram que os resultados de Burke e Schu-mann (1928) realmente eram ótimos para dutos circulares, mas para outras geome-trias apresentavam um desvio de fator igual a 6. Com suas considerações, Roper (1977) apresentou bons resultados para dutos circulares e não circulares.

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Uma bancada de ensaios de chamas difusivas laminares foi construída por Nunes (2012), para análise do comprimento da chama em função das vazões de ar e de combustível. Em seu trabalho, foram comparados os resultados obtidos na ban-cada com os resultados de Burke e Schumann (1928), bem como com os trabalhos de Roper (1977) e Roper, Smith e Cunningham (1977), mostrando que a solução de Burke e Schumann é menos satisfatória que a solução de Roper para vazões acima de 0,3 L/min (Padrão).

Apesar da teoria de Burke e Schumann (1928) ter sido atualizada por Roper (1977), ainda houve outros autores que continuaram usando as hipóteses simplificado-ras de Burke e Schumann. Pagni (1981) realizou uma análise numérica para o estudo das dimensões de nove tipos de chamas difusivas: Burke e Schumann (cilíndrica e plana); combustão de gotas (esférica); filme estagnante (cilíndrica e plana); camada limite de combustão (forçada, livre, mista e de ponto estagnante plano). A análise destas chamas foi motivada pelo estudo para prevenção à propagação de incêndios, chegando a conclusão que para um material estar fora do risco de incêndio, ele deve possuir um alto valor para o consumo de massa e baixos valores para a transferência de calor e o calor de combustão adimensional.

O estudo através de simulações numéricas apresenta como uma vantagem não precisar de todo um aparato experimental físico para a realização do estudo. Po-rém, traz consigo limitações como não conseguir reproduzir alguns fenômenos mais complexos, como chamas turbulentas com alto número de Reynolds. Uma técnica chamada de flamelet, introduzida por Williams (1975), trata a chama turbulenta como um conjunto de pequenas escalas de chamas laminares. Essa técnica foi utilizada por Cristaldo (2008) para a análise e validação numérica de chamas difusivas comparando com soluções analíticas e experimentais encontradas na literatura (PETERS, 1992).

2.2 CHAMAS DE VELAS

A realização de experimentos com chamas de vela, apesar de relativamente simples, pode ajudar no entendimento do comportamento deste tipo de chama difu-siva, sendo possível estender o conhecimento para sistemas mais robustos.

Estudos com chamas de velas tem sido realizados avaliando os efeitos de diversos parâmetros como: gravidade (DIETRICH et al., 2000), tamanho de pavio

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15

(MOURA et al., 2006; SUNDERLAND et al., 2011), tipos de ceras da vela (ALLAN et al., 2009), diâmetros de vela (GHOSH et al., 2010), medições de fuligem (THOMSEN et al., 2017) e análises numéricas (HAMINS; BUNDY; DILLON, 2005).

No trabalho de Dietrich et al. (2000), observou-se não somente o diâmetro e a altura de chamas de velas, mas também quanto tempo as chamas conseguiam durar em ambiente de microgravidade. Seu experimento foi realizado em dois locais distin-tos: na estação espacial “Mir” (em órbita) e uma nave espacial. Após os experimentos, seus resultados foram comparados com uma análise numérica realizada. Para as ve-las do experimento realizado na estação “Mir”, concluiu-se que quanto maior o diâme-tro do pavio, menor será o período de vida da chama. Sobre as dimensões das chamas na estação “Mir”, começavam pequenas e aumentavam com o decorrer do tempo. Por outro lado, as chamas do experimento realizado na nave espacial não seguiram um padrão definido (DIETRICH et al., 2000).

Uma caracterização de chamas de velas foi realizada por Hamins, Bundy e Dil-lon (2005), medindo as taxas de queima, de calor liberado, de regressão, bem como a altura da chama, o comprimento e o formato do pavio, além do fluxo de calor da chama. Os experimentos foram realizados em velas de parafina branca e os resul-tados foram comparados com modelagem realizadas em CFD (Computational Fluid Dynamics - Dinâmica dos Fluidos Computacional). De acordo com Hamins, Bundy e Dillon (2005), uma distância de 200 mm da chama da vela, já é suficiente para colocar um objeto em combustão.

As chamas de velas são sempre direcionadas para cima devido ao empuxo, sendo quantificado em termos do número de Grashof, que corresponde a razão en-tre forças de empuxo e viscosas. No trabalho de Moura et al. (2006), foi analisado o efeito do número de Grashof em chamas de velas, observando a altura e o formato da chama em função da variação do tamanho do pavio. Foi verificado que o comprimento do pavio tem um efeito direto e proporcional no número de Grashof. Os resultados encontrados com a diminuição do pavio são semelhantes aos resultados encontrados por Dietrich et al. (2000) em experimentos usando microgravidade, ou seja, a diminui-ção do pavio acarreta na diminuidiminui-ção nas dimensões da chama.

De acordo com Allan et al. (2009), smoke point (ponto de fumaça) é a altura da chama correspondente ao ponto de início de emissão de fuligem. No processo de combustão, a fuligem e a fumaça correspondem ao combustível não queimado,

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portanto, quanto mais fuligem, menos eficiente é a combustão. Em seu trabalho, eles avaliaram o efeito da altura e do diâmetro do pavio sobre a altura da chama da vela e a respectiva emissão de fuligem em diversos tipos de ceras de velas. Foi observado que com o aumento do diâmetro do pavio, o ponto de emissão de fuligem também aumenta. Em diâmetros de pavio menores que 1,7 mm ou comprimentos de pavio menores que 5,9 mm, os pontos de emissão de fuligem não foram encontrados. E sobre a avaliação do tipo de cera, o ponto de fuligem aumenta de acordo com as ceras na seguinte ordem: ceras comerciais, alcanos, álcoois e ácidos.

Tabaka (2008) apresentou em sua tese de mestrado uma investigação para prever o diâmetro e o comprimento de chamas de vela, bem como a taxa de queima de parafina, alterando-se o diâmetro e o comprimento do pavio. Conseguindo assim, obter correlações algébricas para predição da largura e do comprimento da chama de vela, porém as correlações se apresentam numa forma relativamente complexa.

Outro parâmetro interessante nas chamas de vela é a oscilação (ou instabili-dade) que pode determinar ou não a extinção de uma chama, bem como a sua relação com a eficiência de queima e a emissão de poluentes (GHOSH et al., 2010). A ava-liação de oscilações de chamas de velas enclausuradas em um tubo de vidro e em ambiente livre foram avaliadas por Ghosh et al. (2010), observando que a flutuação máxima ocorre aproximadamente em 1/4 acima do fundo do tubo de vidro. Os parâ-metros observados na sua análise foram a área e a intensidade da chama da vela.

O primeiro estudo sistemático realizado para estimativa da altura e do diâme-tro de chamas de velas foi desenvolvido por Sunderland et al. (2011), num trabalho analítico-experimental, sendo realizado com dois tipos de cera de vela, parafina e n-tetracosano, e cinco diferentes diâmetros de pavio. Os resultados obtidos demonstram que o comprimento de chama aumenta com o comprimento do pavio e, quanto maior o diâmetro do pavio, a chama aumenta seu comprimento e se extingue mais rapida-mente, em concordância com os trabalhos de Moura et al. (2006) e de Dietrich et al. (2000). De acordo com eles, esse efeito é explicado pelo empuxo, ou seja, quanto mais larga for a chama, maior será o seu empuxo e, consequentemente, maior a velo-cidade que faz o ponto de ancoragem entre pavio e chama subir. Deste modo, se esse ponto de ancoragem sobe no pavio rapidamente até não haver mais pavio, a chama sofre extinção. Eles desenvolveram correlações simples para estimativa da altura e do diâmetro da chama da vela, que serão estudadas em mais detalhes neste trabalho.

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17

Como não foram encontrados registros anteriores, é considerado que Thom-sen et al. (2017) foram os primeiros a medir frações de volume e temperatura de fuligem. Seu trabalho foi experimental e teve por objetivo obter dados para validação de estudos numéricos. Os dados medidos foram a altura da chama, a fração de vo-lume e a temperatura de fuligem, variando-se o diâmetro e o comprimento do pavio. Foi constatado que o pico de fração de volume de fuligem é encontrado aproximada-mente na metade da altura da chama de vela, independente das dimensões do pavio ou da taxa de queima. Também foi observado que a altura da chama aumenta com o aumento das dimensões do pavio (diâmetro e comprimento), em concordância com as observações de Sunderland et al. (2011).

2.2.1 Correlações para as Dimensões das Chamas de Velas

Em seu trabalho, Sunderland et al. (2011) realizaram uma análise teórico-experimental. Na parte experimental, ele testou cinco diferentes diâmetros de pavio, de 1 mm a 9 mm. Porém, ele teve dificuldades em relação a medição do diâmetro do pavio por este variar ao longo de sua extensão em cada região do pavio. A solução encontrada por ele foi separar os diâmetros em grupos. Para a vela de n-tetracosano, foram classificados quatro grupos: (1) 0,9 − 1,16 mm, (2) 3,1 − 3,15 mm, (3) 4,3 − 4,9 mm e (4) 7,5 − 8,5 mm. Para a vela de parafina, foram classificados três grupos: (1) 0,73 − 1,5mm, (2) 3,1 − 4,0 mm e (3) 5,0 − 5,2 mm. E cada uma destas medidas corresponde à média dos valores de diâmetro entre o meio e o topo do pavio saturado.

As medidas obtidas nos experimentos de Sunderland et al. (2011) são: diâme-tro do pavio, 𝐷 ; comprimento do pavio, 𝐿 ; diâmediâme-tro da chama (no topo do pavio) 𝑊𝑓 ;

altura da chama (acima da cera derretida), 𝐿𝑓 ; distância de ancoragem da chama

(en-tre o ponto em que a chama está fixada e o final do pavio), 𝐿𝑏 . A Figura 1 apresenta

uma representação esquemática de uma vela com chama e suas dimensões.

Como o foco do trabalho foi avaliar somente o impacto do diâmetro e compri-mento do pavio na estrutura da chama, não foram medidas transferência de massa, temperatura ou velocidade. Os experimentos foram realizados em dois tipos de ceras, parafina e n-tetracosano. Para se obter as medidas e suas respectivas leituras, foi uti-lizada uma câmera fotográfica que já apresenta as medições de largura e altura das chamas em um dado instante de tempo.

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Figura 1 – Representação esquemática das dimensões características de uma chama difusiva produzida por uma vela.

Fonte: Adaptada de Sunderland et al. (2011).

Para a análise teórica, o modelo se baseia na camada estagnante de queima (stagnant layer burn) para um cilindro finito e a altura da chama é determinada com base no modelo de Roper (1977), com as seguintes considerações: temperatura e difusividade são constantes ao longo da região da chama que controla a difusão; a combustão não causa nenhuma mudança no número de moléculas; a difusão axial é desconsiderada; os números de Schmidt e de Lewis são unitários.

Para estimativa do diâmetro das chamas de velas 𝑊𝑓, adimensionalizado pelo

diâmetro do pavio 𝐷, a correlação proposta por Sunderland et al. (2011) é expressa pela Equação (1):

𝑊𝑓

𝐷 = 2,71

0,70/𝜆 ₍₁₎

O parâmetro adimensional 𝜆 é definido de acordo com a Equação (2): 𝜆 = 𝐷

2𝐿𝑏

ln (1 + B) Nu𝑐𝑦𝑙,𝑥=𝐿𝑏 (2)

sendo B o número de Spalding (1,89 para n-tetracosano e parafina) e 𝐿𝑏 a distância

(20)

19

O número de Nusselt local Nu𝑐𝑦𝑙,𝑥=𝐿𝑏 é dado de acordo com a Equação (3)

(FEVRE; EDE, 1956): Nu𝑐𝑦𝑙,𝑥=𝐿𝑏 = 𝐿𝑏 𝐷 [︃ 0,52 + 0,41 (︂ Ra𝐷 𝐿𝑏 )︂1/4]︃ (3) sendo Ra o número de Rayleigh.

A altura das chamas de velas 𝐿𝑓, também adimensionalizada pelo diâmetro

do pavio 𝐷, é dada pela Equação (4) (SUNDERLAND et al., 2011): 𝐿𝑓 𝐷 = 𝐶 (︂ Ra1/4𝐿 𝐷 − 2 )︂𝑛 (4) sendo que a constante de proporcionalidade 𝐶 e o expoente 𝑛 da lei de potência definida pela Equação (4) são definidas empiricamente como sendo 0,470 e 0,60, res-pectivamente, para o caso de velas de parafina (SUNDERLAND et al., 2011).

O número de Rayleigh Ra é definido pela Equação (5): Ra = 𝑔𝛽 (𝑇𝑓 − 𝑇∞) 𝐷

3

𝛼𝜈 (5)

sendo: 𝛽 o coeficiente de expansão térmica, definido em termos da temperatura ambi-ente 𝑇∞; 𝛼 a difusividade térmica e 𝜈 a viscosidade cinemática , ambas definidas em

termos de uma temperatura de filme 𝑇𝑓 𝑖𝑙𝑚 , sendo calculada pelo método de Gebhart

(GEBHART, 1971) a partir das temperaturas da chama e do ambiente, 𝑇𝑓 e 𝑇∞, por:

(21)

3 MATERIAL E MÉTODOS

A metodologia do presente trabalho está dividida em duas partes: a primeira apresenta uma breve descrição do aparato experimental e das técnicas para determi-nação das dimensões das chamas de velas, seção 3.1; a segunda apresenta o método de análise comparativa entre os resultados medidos experimentalmente e calculados pelas correlações disponíveis na literatura, seção 3.2.

3.1 DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL E DAS TÉCNICAS DE MEDIÇÃO

O aparato experimental utilizado neste trabalho foi montado no Laboratório de Transferência de Calor (LabTC), do Departamento Acadêmico de Mecânica (DAMEC), da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa (UTFPR-PG). O experimento consiste em posicionar uma vela de parafina, com pavio de diâ-metro 𝐷 e comprimento 𝐿, sobre uma base plana horizontal para reduzir interferências na determinação das dimensões da chama.

Cada vela analisada foi colocada sobre uma plataforma de elevação tipo Jack, ao lado de uma base de ferro com uma haste cilíndrica de alumínio de 45 cm de comprimento, para suporte de uma garra. Esta garra é utilizada para fixar uma régua de 50 cm de comprimento, necessária para determinação das dimensões das chamas nas fotografias. O aparato experimental utilizado para obtenção das fotografias das chamas de velas é apresentado na Fotografia 2.

Durante os experimentos para a queima de cada vela analisada neste estudo, foram tiradas de três a cinco fotografias, utilizando uma câmera fotográfica do celular Samsung S6. Para cada grandeza medida, foram obtidos o valor médio e o desvio padrão em cada um dos experimentos realizados, de forma semelhante ao estudo de Sunderland et al. (2011). O diâmetro do pavio varia ao longo de sua extensão e, por-tanto, foi considerado também seu valor médio resultante de diversas medidas obtidas ao longo da sua extensão visível. Antes da vela ser queimada, sua base foi raspada para ficar horinzontal e o pavio ficou com cerca de 10 mm, então a vela foi acesa e foi aguardada a estabilização da chama antes de começar a tirar fotografias, depois de tirada as fotografias a chama foi apagada, e o processo foi repetido, mas dessa vez o

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Fotografia 2 – Aparato experimental para ob-tenção das fotografias das cha-mas de vela.

Fonte: Autoria própria.

pavio ficou com cerca de 9 mm, assim o pavio foi sendo gradativamente cortado, para que se pudesse ter uma diminuição desta escala de comprimento característica como um parâmetro de influência nas demais grandezas determinadas nos experimentos realizados.

Os parâmetros que foram obtidos nos experimentos realizados no presente trabalho são os mesmos que Sunderland et al. (2011) obtiveram em seus experimen-tos: diâmetro do pavio, 𝐷; comprimento do pavio, 𝐿; diâmetro da chama (no topo do pavio) 𝑊𝑓; altura da chama (acima da cera derretida), 𝐿𝑓; distância de ancoragem

(entre o ponto em que a chama está fixada e o final do pavio), 𝐿𝑏. Estas dimensões

características de uma vela com chama são apresentadas na Figura 1. As medidas foram determinadas a partir das fotografias tiradas nos experimentos, utilizando o pro-grama de domínio público para análise e processamento de imagens “ImageJ” versão 2, disponível em: <https://imagej.nih.gov/ij/>.

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Durante o processo de queima, a parafina da vela na base da pavio, abaixo da chama, deve ser mantida plana para evitar piscinas de parafina derretida que podem trazer erro nas dimensões medidas durante o processamento das imagens, para isso após tirar as fotografias e apagar a chama, foi raspada a base de forma que fique horizontal.

Para cada fotografia tirada nos experimentos, foram obtidas as medidas do pavio e da chama através do programa “ImageJ” versão 2. Para a obtenção destas medidas, é essencial configurar a escala no programa, pois as dimensões apresen-tadas em imagens estão em píxel. Ao abrir o programa, marca-se com uma linha, uma distância de 10 mm na escala da régua na fotografia. Utilizando-se as opções do programa Analyze e Set scale, abri-se uma janela com a respectiva distância em píxel que equivale a linha de 10 mm marcada na régua na fotografia. Em seguida, inseri-se o valor 10 na caixa Known distance e o caractere “mm” na caixa Unit of length, conforme apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Configuração da escala antes de obter as dimensões nas fotografias.

Fonte: Autoria própria

A configuração da escala deve ser feita cada vez que uma nova fotografia é aberta no programa “ImageJ” versão 2, pois a resolução em píxel varia de imagem para imagem, podendo produzir erros nos resultados obtidos, em virtude de que a escala pode variar um pouco de acordo com o número de píxeis contido em 10 mm. Após a configuração da escala, as medidas podem ser obtidas normalmente.

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23

Os resultados obtidos experimentalmente para as dimensões das chamas de velas são comparados graficamente com os valores calculados pelas correlações de Sunderland et al. (2011), cujos desvios são obtidos conforme seção 3.2.

3.2 MÉTODO DE ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS

A análise dos resultados obtidos baseia-se na determinação do valor médio dos módulos dos desvios relativos, 𝜖𝑅 , entre os valores das dimensões das chamas

de velas, 𝑊𝑓 ou 𝐿𝑓, medidos experimentalmente e calculados com as correlações de

Sunderland et al. (2011). Além disto, utiliza-se os valores de raiz média quadrática (RMS — Root Mean Square) dos desvios relativos, referentes aos 𝑁 pontos experi-mentais coletados em cada experimento. As definições de 𝜖𝑅 e RMS são dadas de

acordo com a Equação (7) e a Equação (8), respectivamente: 𝜖𝑅= 1 𝑁 ∑︁ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ Ψ𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜− Ψ𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Ψ𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ (7) RMS = √︃ 1 𝑁 ∑︁(︂ Ψ_{𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜}− Ψ_{𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜} Ψ𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 )︂2 (8) sendo Ψ = 𝑊𝑓 ou 𝐿𝑓.

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4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo, são apresentados os resultados qualitativos (seção 4.1) e quantitativos (seção 4.2) dos experimentos realizados para determinação das dimen-sões de chamas de velas e observação dos fenômenos relacionados. Para isto, foram utilizadas três velas com pavios de diâmetros 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm, Casos 1 e 2, e 𝐷 = (1,7 ± 0,1) mm, Caso 3. Adicionalmente, apresenta-se uma análise e correção para uma das correlações da literatura utilizada no presente trabalho.

4.1 ANÁLISE QUALITATIVA

Na Fotografia 3, são apresentadas as chamas produzidas no Caso 1, 𝐷 = (1,5±0,1)mm para diferentes comprimento de pavio. Para os demais casos analisados, os resultados qualitativos apresentaram um comportamento semelhante.

Fotografia 3 – Visualização das chamas produzidas por uma uma vela com pavio de diâmetro

𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1) em função do comprimento do pavio 𝐿 em mm: (a) (2,5 ± 0,1); (b) (4,1 ± 0,1); (c) (5,0 ± 0,2); (d) (5,9 ± 0,1); (e) (7,4 ± 0,1); (f) (7,6 ± 0,3); (g) (8,5 ± 0,2); (h) (8,7 ± 0,1).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

É possível visualizar na Fotografia 3 que a altura da chama 𝐿𝑓 aumenta a

medida que o comprimento do pavio 𝐿 também aumenta, em concordância com outros resultados disponíveis na literatura (HAMINS; BUNDY; DILLON, 2005; MOURA et al., 2006; SUNDERLAND et al., 2011).

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O pavio de uma vela funciona como uma fonte de alimentação de combus-tível, que no caso é a parafina derretida na base do pavio, até a chama (região de combustão). Portanto, quanto menor o comprimento do pavio, Fotografia 3a, menos combustível é transferido para a chama através da superfície do pavio, gerando uma combustão com proporção estequiométrica mais rica em oxidante do que combustível do que o padrão normal, por isto, a região azulada é predominante e a região ama-relada é menor. Na Fotografia 3h, onde se tem o maior comprimento de pavio, mais combustível é levado até a chama, gerando uma combustão com proporção estequio-métrica comum, ou seja, em que a proporção de ar ainda é maior que o combustível, porém em padrões normais, por isto, a região azul é pequena e a região amarelada é predominante.

A chama da vela gera correntes convectivas ao aquecer o ar ao seu redor, fazendo com que o ar quente e, portanto, mais leve, suba, enquanto que o ar mais frio fica na base da chama, estas correntes convectivas geram um formato mais alon-gado da chama elíptica. Na Fotografia 3a, a chama é mais arredondada devido uma menor quantidade de ar da vizinhança se aquecer, logo o efeito das correntes con-vectivas se torna desprezível e os efeitos de difusão molecular e expansão térmica se tornam dominantes, ocorrendo igualmente em todas as direções, o que gera um formato mais esférico (MOURA et al., 2006). Em contrapartida, na Fotografia 3h, onde se tem o pavio com maior comprimento e, por consequência, mais combustível sendo queimado, aquecendo uma porção maior de ar da vizinhança, potencializando o efeito das correntes convectivas, gerando chamas maiores e mais alongadas.

4.2 COMPARAÇÃO COM RESULTADOS DA LITERATURA

Esta seção está dividida em duas partes: a subseção 4.2.1 apresenta uma análise realizada em torno da Equação (4) para a altura da chama 𝐿𝑓 desenvolvida

por Sunderland et al. (2011); a subseção 4.2.2 apresenta as comparações dos resul-tados experimentais em relação aos valores obtidos com as correlações propostas por Sunderland et al. (2011).

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4.2.1 Análise e Correção da Correlação para Altura da Chama

Ao comparar os resultados experimentais com os valores obtidos pelas cor-relações de Sunderland et al. (2011), foram encontrados resultados satisfatórios para o diâmetro da chama 𝑊𝑓, porém para o comprimento da chama 𝐿𝑓 foi encontrado

um erro sistemático. Deste modo, todos os cálculos realizados foram cuidadosamente revisados. Por fim, realizou-se uma revisão no trabalho de Sunderland et al. (2011), sendo encontrado um erro na proposição da Equação (4), apresentada na seção 2.1. O Gráfico 1 apresenta os dados experimentais de Sunderland et al. (2011) para 𝐿𝑓/𝐷,

utilizados para obtenção dos parâmetros 𝐶 e 𝑛 da lei de potência definida pela Equa-ção (4) (correlaEqua-ção para 𝐿𝑓).

Gráfico 1 – Altura de chama adimensionalizada, 𝐿𝑓/𝐷,

em função da razão entre comprimento e di-âmetro do pavio, 𝐿/𝐷, obtida por Sunder-land et al. (2011).

Fonte: Sunderland et al. (2011)

No Gráfico 1, é possível observar que para um valor de 𝜑 igual a 8 (máximo valor na abscissa), por exemplo, resulta em um valor de 𝐿𝑓/𝐷 em torno de 15 (valor

na ordenada), no caso da parafina. Por outro lado, utilizando a Equação (4) (também definida na legenda do Gráfico 1), o resultado para 𝐿𝑓/𝐷é de 1,64, demonstrando uma

incoerência entre os valores obtidos experimentalmente e calculados por Sunderland et al. (2011). Portanto, deve haver um equívoco nos valores definidos por Sunderland et al. (2011) para parâmetros 𝐶 e 𝑛 da lei de potência definida pela Equação (4).

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27

Para obtenção dos valores corretos dos parâmetros 𝐶 e 𝑛, foram extraídos todos os dados do Gráfico 1 usando a ferramenta de código aberto (open source) “WebPlotDigitizer” versão 4.1, disponível em: <https://automeris.io/WebPlotDigitizer/>. O Gráfico 2 apresenta os dados experimentais extraídos do Gráfico 1. Ao se aplicar uma linha de tendência na forma de lei de potência nos dados experimen-tais extraídos, observa-se que tanto para a vela de parafina quanto para a vela de n-tetracosano houve um erro de um fator de aproximadamente 10 na constante de proporcionalidade 𝐶. Por outro lado, para o expoente 𝑛 não houve uma variação sig-nificativa e, portanto, não foi realizada nenhuma correção no seu valor.

Gráfico 2 – Determinação dos parâmetros da lei de potência na correlação para a altura de chama adimensionali-zada, 𝐿𝑓/𝐷.

Portanto, neste trabalho será adotado o valor de 4,7 para a constante de pro-porcionalidade 𝐶, mantendo-se o valor de 0,6 para o expoente 𝑛, sendo adotadas na lei de potência dada pela Equação (4), para o caso da vela de parafina. Já para o caso da vela de n-tetracosano, os valores dos parâmetros 𝐶 e 𝑛 obtidos a partir do Gráfico 2 são 5,28 e 0,76, respectivamente.

4.2.2 Análise Gráfica dos Dados e Desvios Obtidos

Após a correção realizada na subseção 4.2.1, para a constante de proporcio-nalidade 𝐶 da Equação (4), os resultados experimentais obtidos neste trabalho para a altura de chama adimensionalizada 𝐿𝑓/𝐷, bem como os valores calculados pela

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cor-relação de Sunderland et al. (2011), são apresentados no Gráfico 3 para os três casos analisados: 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm, Casos 1 e 2; 𝐷 = (1,7 ± 0,1) mm, os três casos são apresentados com erro associado, alguns pontos os erros foram tão pequenos que a barra de erro ficou escondida pelo ponto no gráfico.

Gráfico 3 – Resultados experimentais para a altura de chama adimensionalizada,

𝐿𝑓/𝐷, em comparação com os valores calculados pela correlação de

Sunderland et al. (2011).

Os resultados experimentais encontrados apresentam uma dispersão seme-lhante à encontrada por Sunderland et al. (2011) no Gráfico 1, seguindo uma tendência de lei de potência, conforme a correlação.

A influência do diâmetro do pavio teve pouco impacto nos resultados encontra-dos no Gráfico 3, porém, percebe-se que nos Casos 1 e 2, cujos experimentos foram realizados com velas com o menor diâmetro de pavio, as chamas obtiveram uma al-tura adimensionalizada 𝐿𝑓/𝐷 maior que no Caso 3, no qual foi utilizada uma vela com

pavio de diâmetro ligeiramente maior. Resultados semelhantes foram encontrados por Dietrich et al. (2000), que realizou seus experimentos com velas em ambiente de mi-crogravidade (em órbita), bem como por Moura et al. (2006).

Por outro lado, os resultados apresentados no Gráfico 3 confirmam o que já foi discutido na seção 4.1, demonstrando que a altura da chama adimensionalizada 𝐿𝑓/𝐷 aumenta a medida que o comprimento do pavio 𝐿 também aumenta.

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De acordo com Thomsen et al. (2017), tanto o aumento do comprimento do pavio, quanto do seu diâmetro, causam um aumento no fluxo de combustível, aumen-tando o comprimento da chama e tornando-a mais instável. Em seu estudo, o diâmetro do pavio não teve influência significativa no aumento de fluxo de combustível, em razão dos diâmetros de pavio apresentarem somente 0,2 mm de diferença entre si. Também não foi observada a emissão de fuligem, pois o diâmetro máximo de pavio utilizado foi de 1,7 mm (ALLAN, 2007).

Outro ponto importante, é que a camada limite foi modelada como um cilindro, logo não é aplicada de forma perfeita ao formato de uma chama de vela no compri-mento da chama 𝐿𝑓, como acontece no diâmetro da chama 𝑊𝑓, por isso, a variação

na altura de chama adimensionalizada 𝐿𝑓/𝐷 apresenta alguns desvios. Essa escolha

de camada limite foi feita por Sunderland et al. (2011) durante suas considerações para simplificação do problema.

No Gráfico 4, são apresentados os resultados para o diâmetro de chama adi-mensionalizado 𝑊𝑓/𝐷, dos Casos 1, 2 e 3, bem como os respectivos valores

calcu-lados pela correlação de Sunderland et al. (2011). Os resultados apresentam uma satisfatória concordância, seguindo uma tendência de decaimento com o aumento da razão 𝐷/𝐿, para valores de Ra aproximadamente iguais nos três casos.

Gráfico 4 – Resultados experimentais para o diâmetro de chama adimensionalizada,

𝑊𝑓/𝐷, em comparação com os valores calculados pela correlação de

Sun-derland et al. (2011).

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Os melhores resultados são obtidos para os Casos 1 e 2, cujos os pontos ficaram mais próximos dos valores calculados. Já para o Caso 3, há bastante disper-são entre os valores experimental e calculado. No experimento do Caso 3, durante a queima da vela, as chamas quase sempre ficavam deslocadas um pouco para o lado, mesmo não se percebendo qualquer corrente de ar sendo deslocada do ambiente para a chama ou outro fenômeno que pudesse causar esse efeito. A vela utilizada no experimento do Caso 3, foi produzida a partir de parafina compactada, o que pode ter causado este comportamento.

A variação do diâmetro do pavio não gerou efeitos significativos sobre o diâ-metro de chama adimensionalizado 𝑊𝑓/𝐷. Por outro lado, pode-se observar a partir

do Gráfico 4 que os maiores desvios ocorrem conforme o comprimento do pavio 𝐿 aumenta. Chamas maiores são mais instáveis devido a velocidade das correntes con-vectivas geradas.

A solução de Roper (1977), que foi utilizada como base por Sunderland et al. (2011) no seu estudo, como esperado, não aplica-se diretamente a uma chama de vela devido à variação na distribuição de combustível. A distribuição de combustível em uma vela é de certa forma imprevisível, já que a parafina vai chegando na chama conforme o calor a torna volátil.

Outra possível fonte de erro, está na conversão da escala em píxel para milí-metro, por ter sido realizada em cada fotografia obtida dos experimentos e isto pode gerar uma variação durante as coletas das medidas. Sendo necessário realizar essa conversão para cada fotografia, pois foi verificado que nas fotografias havia uma vari-ação e, portanto, manter uma conversão global também produziria erros.

Durante a queima da vela, a chama apresenta cintilações e suas bordas nem sempre são nítidas no instante de tempo em que as fotografias foram tiradas, o que deve ser levado em consideração ao analisar as medidas retiradas das fotografias.

Além disto, apesar das velas utilizadas nos experimentos serem todas de pa-rafina, não há garantia de que a composição e pureza da parafina sejam iguais as das velas utilizadas por Sunderland et al. (2011), ou mesmo entre si, podendo produzir também desvios nos resultados obtidos.

Por fim, a Tabela 1 apresenta os valores médios dos módulos dos desvios relativos, 𝜖𝑅, e RMS entre dados experimentais e calculados para as dimensões das

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Tabela 1 – Média dos módulos dos desvios relativos, 𝜖𝑅, e RMS entre valores experimentais e

calculados para os três casos analisados.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

𝐿𝑓/𝐷 𝑊𝑓/𝐷 𝐿𝑓/𝐷 𝑊𝑓/𝐷 𝐿𝑓/𝐷 𝑊𝑓/𝐷

𝜖𝑅/ [%] 16,33 2,76 17,64 4,03 6,81 11,01

RMS/ [%] 18,59 3,78 20,16 4,41 7,81 14,22

É possível observar na Tabela 1 que os máximos módulos dos desvios relati-vos, 𝜖𝑅, obtidos foram de 17,02% para 𝐿𝑓/𝐷(Caso 2) e de 11,01% para 𝑊𝑓/𝐷(Caso 3).

De modo semelhante, para o RMS foram de 20,16% para 𝐿𝑓/𝐷 (Caso 2) e de 14,22%

para 𝑊𝑓/𝐷 (Caso 3). Ou seja, o Caso 2 desviou mais para o comprimento da chama

e o Caso 3 desviou mais para o diâmetro da chama. O Caso 1 apresentou valores de 𝜖𝑅 e RMS próximos ao do Caso 2. Portanto, esta tendência observada se justifica

pelo fato de que os Casos 1 e 2 apresentam o mesmo valor de diâmetro de pavio, ao contrário do Caso 3, que apresenta um maior diâmetro de pavio.

No Apêndice A, são apresentados todos os dados experimentais coletados (Tabelas 2, 4 e 6), bem como os desvios obtidos em relação a literatura (Tabelas 3, 5 e 7), para todos os três casos de chamas de vela analisados no presente trabalho.

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5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Neste trabalho, foi realizado uma análise experimental utilizando velas de pa-rafina com diâmetros de 1,5 mm e 1,7 mm, variando o comprimento do pavio, a fim de obter as dimensões (altura 𝐿𝑓 e diâmetro 𝑊𝑓) de chamas produzidas por velas. Os

re-sultados obtidos foram comparados com os valores calculados a partir das correlações propostas por Sunderland et al. (2011).

Durante a realização da análise de resultados, foi encontrado um “erro” de um fator de aproximadamente 10 para a constante de proporcionalidade da lei de potência definida pela Equação (4), que corresponde a correlação de Sunderland et al. (2011) para a estimativa da altura da chama adimensionalizada 𝐿𝑓/𝐷.

Os resultados obtidos no presente trabalho tiveram uma satisfatória concor-dância com outros da literatura (DIETRICH et al., 2000; MOURA et al., 2006; SUN-DERLAND et al., 2011). Isto é, a altura da chama 𝐿𝑓 aumenta de acordo com o

au-mento do compriau-mento do pavio 𝐿. Por outro lado, o diâmetro da chama 𝑊𝑓 aumenta

inicialmente mas depois se estabiliza, como resultado dos efeitos de empuxo, de cor-rentes de convecção e de suprimento de combustível.

Para trabalhos futuros podem ser realizados novos estudos avaliando o efeito do tipo de cera da vela, entre outros parâmetros que afetam as dimensões e os forma-tos de uma chama de vela. Outra sugestão importante, é realizar estudos com uma maior diversidade de diâmetros de pavio 𝐷, para avaliar a influência deste parâmetro, visto que nesse trabalho, foram avaliados somente dois diferentes diâmetros de pa-vio, com uma pequena diferença entre eles, resultando em pequenas diferenças nos demais resultados obtidos.

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WILLIAMS, F. A. Recent advances in theoretical descriptions of turbulent diffusion flames. In: . Turbulent Mixing in Nonreactive and Reactive Flows. Boston,

MA, USA: Springer, 1975. p. 189–208. ISBN 9781461587385. Disponível em: <http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4615-8738-5_5>. Citado na página 14.

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APÊNDICE A – DADOS EXPERIMENTAIS COLETADOS E DESVIOS OBTIDOS

O experimento do Caso 1, utilizando uma vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm, foi realizado numa temperatura ambiente 𝑇∞ = 25°C, considerando

uma temperatura de chama 𝑇𝑓 = 1400°C, cujos valores resultam em uma temperatura

de filme 𝑇𝑓 𝑖𝑙𝑚= 877,5°C.

Na Tabela 2, são apresentados os dados experimentais coletados para o ex-perimento realizado no Caso 1.

Tabela 2 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1). 𝐿 𝐿𝑏 𝐿𝑓 𝑊𝑓 [mm] [mm] [mm] [mm] 2,53±0,12 1,28±0,17 6,33±0,34 4,51±0,10 4,07±0,02 1,72±0,16 11,73±0,05 5,00±0,02 5,02±0,20 2,98±0,10 14,95±0,75 5,51±0,28 5,90±0,04 3,79±0,38 18,73±0,82 5,68±0,26 7,43±0,03 5,23±0,04 23,53±0,55 5,98±0,26 7,64±0,32 5,86±0,26 25,17±0,37 6,02±0,15 8,70±0,12 6,42±0,08 26,49±0,24 6,00±0,14 8,55±0,15 6,47±0,32 23,31±0,61 5,53±0,08

Na Tabela 3, são apresentados os desvios obtidos em relação a literatura para o experimento realizado no Caso 1.

Tabela 3 – Desvios obtidos em relação a literatura no experimento realizado para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 1).

𝐿𝑓/𝐷 𝑊𝑓/𝐷

Exp. Calc. 𝜖𝑅/ [%] Exp. Calc. 𝜖𝑅/ [%]

4,14 3,12 32,59 2,94 3,08 4,30 7,66 7,20 6,34 3,26 3,22 1,27 9,76 9,05 7,88 3,60 3,51 2,46 12,23 10,56 15,84 3,71 3,65 1,73 15,37 12,88 19,25 3,90 3,84 1,67 16,44 13,18 24,71 3,93 3,91 0,54 17,30 14,61 18,39 3,92 3,96 1,10 15,23 14,42 5,61 3,61 3,97 8,99 𝜖𝑅/ [%] 16,33 𝜖𝑅/ [%] 2,76 RMS/ [%] 18,59 RMS/ [%] 3,78

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O experimento do Caso 2, utilizando outra vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm, foi realizado numa temperatura ambiente 𝑇∞ = 25°C, considerando

Tabela 4 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,5 ± 0,1) mm (Caso 2). 𝐿 𝐿𝑏 𝐿𝑓 𝑊𝑓 [mm] [mm] [mm] [mm] 4,99±0,28 2,89±0,04 15,61±0,29 5,42±0,25 5,35±0,04 3,43±0,04 19,27±0,24 5,58±0,38 6,69±0,14 4,59±0,07 23,44±0,21 6,04±0,16 6,95±0,36 4,70±0,18 21,80±0,72 6,00±0,19 7,28±0,41 5,10±0,46 22,74±3,08 6,06±0,32 8,39±1,50 5,63±0,07 23,78±0,37 6,21±0,24 9,98±0,57 6,59±0,28 24,18±1,76 6,51±0,16

10,27 9,00 14,06 3,57 3,51 1,60 12,68 9,65 31,37 3,67 3,61 1,80 15,42 11,81 30,53 3,97 3,78 5,19 14,34 12,21 17,50 3,94 3,79 4,03 14,96 12,69 17,91 3,99 3,84 3,81 15,64 14,23 9,95 4,09 3,90 4,74 15,91 16,26 2,18 4,28 4,00 7,06 𝜖𝑅/ [%] 17,64 𝜖𝑅/ [%] 4,03 RMS/ [%] 20,16 RMS/ [%] 4,41

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O experimento do Caso 3, utilizando outra vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,7 ± 0,1)mm, foi realizado numa temperatura ambiente 𝑇∞ = 15,2°C, considerando

Tabela 6 – Dados experimentais coletados no experimento realizado para a vela com pavio de diâmetro 𝐷 = (1,7 ± 0,1) mm (Caso 3). 𝐿 𝐿𝑏 𝐿𝑓 𝑊𝑓 [mm] [mm] [mm] [mm] 2,37±0,25 1,30±0,15 4,07±0,24 3,38±0,38 3,74±0,12 2,37±0,14 12,01±0,42 6,55±0,40 3,98±0,23 2,46±0,27 11,83±1,78 5,31±0,32 5,13±0,04 3,69±0,09 17,21±1,97 6,14±0,36 6,32±0,08 4,77±0,09 21,13±0,70 6,57±0,24 6,27±0,34 4,57±0,25 19,87±0,29 5,41±0,27 6,34±0,18 4,82±2,41 18,31±1,79 5,41±0,22 7,96±0,44 6,74±0,87 25,45±2,50 6,28±0,64 6,65±0,51 4,51±0,24 17,47±2,39 6,45±0,78

2,33 2,28 2,01 1,93 2,82 31,44 6,87 6,30 9,09 3,74 3,09 21,10 6,76 6,82 0,89 3,04 3,11 2,33 9,84 9,06 8,63 3,51 3,31 6,02 12,08 11,02 9,62 3,75 3,45 8,81 11,36 10,94 3,93 3,09 3,43 9,72 10,47 11,05 5,24 3,09 3,46 10,48 14,55 13,40 8,62 3,59 3,64 1,40 9,99 11,52 13,31 3,69 3,42 7,76 𝜖𝑅/ [%] 6,81 𝜖𝑅/ [%] 11,01 RMS/ [%] 7,81 RMS/ [%] 14,22