UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ELIS MARINA SCHVAN WENDT
VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO TURBULENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM CONTRAÇÕES ABRUPTAS COM A TÉCNICA PIV
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO (Tcc2 - Nº de Inscrição - 06)
CURITIBA 2015
ELIS MARINA SCHVAN WENDT
VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO TURBULENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM CONTRAÇÕES ABRUPTAS COM A TÉCNICA PIV
Monografia do Projeto de Pesquisa apresentada à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso - Tcc2 do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, como requisito parcial para aprovação na disciplina.
Orientador: Prof. Dr. Admilson T. Franco
CURITIBA 2015
TERMO DE APROVAÇÃO
Por meio deste termo, aprovamos monografia do Projeto de Pesquisa “VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO TURBULENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM CONTRAÇÕES ABRUPTAS COM A TÉCNICA PIV”, realizada pela aluna Elis Marina Schvan Wendt, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso - Tcc2, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Prof. Dr. Admilson T. Franco UTFPR - Damec
Orientador
Prof. Dr. Silvio L. M. Junqueira UTFPR - Damec
Avaliador
Prof. Cezar O. R. Negrão, PhD UTFPR - Damec
Avaliador
AGRADECIMENTOS
Agradecimento a minha família pela oportunidade de estudar.
Ao meu orientador, Professor Dr. Admilson T. Franco, pelo suporte na elaboração deste trabalho.
Ao companheiro de laboratório Carlos Eduardo Kruppa, pela ajuda no trabalho experimental realizado.
Aos professores Silvio e Negrão por aceitaram o convite de participarem da banca examinadora e demais professores por todos os ensinamentos recebidos durante a formação.
A Petrobras pela bolsa de pesquisa.
RESUMO
WENDT, Elis M. S. Visualização de Escoamento Turbulento de Fluido Newtoniano em Contrações Abruptas com a Técnica PIV. 2015. 105 f. Monografia (Curso de graduação em Engenharia Mecânica) – Departamento Acadêmico de Mecânica – Damec, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. Curitiba, 2015.
Contrações abruptas são amplamente utilizadas em tubulações e em equipamentos de processos industriais que envolvem escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos. O presente trabalho tem como objetivo estudar o escoamento de água em contrações abruptas de razões de contração β=2,27 e 4,39. Para visualização do escoamento foi utilizada a técnica PIV que consiste em adquirir pares de imagens em determinado intervalo de tempo de partículas adicionadas ao escoamento que são iluminadas por um feixe plano de laser. Utilizam-se correlações as quais identificam as partículas nas duas imagens, medindo seu deslocamento e, a partir dele, o vetor velocidade é calculado. Para validação da técnica foram realizados testes com água em tubo liso para escoamentos turbulentos de números de Reynolds Re=4900, 10000, 17800 e 24600. Na contração abrupta de razão de contração β=2,27 foram realizados testes para números de Reynolds a montante da contração ReD=4900, 10000, 17800 e 24600. Para a contração abrupta de razão de contração β=4,39 foram realizados testes para números de Reynolds a montante da contração ReD=4900, 7500, 10000 e 13500. A partir dos mapas vetoriais de velocidade obtidos pelo sistema PIV foram apresentados como resultados mapas escalares de velocidade e perfis de velocidade média na região do tubo a montante da contração, onde foi possível observar o desenvolvimento do escoamento conforme se aproxima da contração. O diferencial de pressão também foi medido e o coeficiente de queda de pressão na contração foi calculado. Os resultados se mostraram satisfatórios quando comparados com a literatura. A técnica PIV se mostrou eficaz para visualização de campos de velocidades.
Palavras-chave: PIV (Particle Image Velocimetry), contração abrupta, escoamento
ABSTRACT
WENDT, Elis M. S. Visualização de Escoamento Turbulento de Fluido Newtoniano em Contrações Abruptas com a Técnica PIV. 2015. 105 f. Monografia (Curso de graduação em Engenharia Mecânica) – Departamento Acadêmico de Mecânica – Damec, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR. Curitiba, 2015.
Abrupt contractions are largely used in pipes and equipment in industrial processes involving the flow of Newtonian and non-Newtonian fluids. This work aims to study the water flow in abrupt contractions with contraction ratios β=2,27 e 4,39. To visualize the flow the PIV technique was used that consists in acquire pairs of images at a certain time interval of particles added to the flow which are illuminated by a laser plane. Correlations which identify the particles in the two images are used, measuring its displacement and, from it, the velocity vector is calculated. To validate the technique were performed tests on water with smooth pipe for turbulent flow at Reynolds numbers Re=4900, 10000, 17800 and 24600. In abrupt contraction with contraction ratio β=2,27, tests were conducted at Reynolds numbers amount of contraction ReD=4900, 10000, 17800 and 24600. In abrupt contraction with contraction ratio β=4,39, tests were conducted at Reynolds numbers amount of contraction ReD=4900, 7500, 10000 and 13500. From the velocity vector maps obtained by the PIV system, results are presented as velocity scalar maps and average velocity profiles in the region of the tube upstream the contraction, which could be observed the flow development as approaches the contraction. The differential pressure was also measured in order to calculate the pressure drop coefficient of contraction. The results were satisfactory compared to the literature. The PIV technique has proven effective on velocity fields visualization.
Keywords: PIV (Particle Image Velocimetry), abrupt contraction, sudden contraction,
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Geometria estudada: contração abrupta com diâmetro na entrada D e diâmetro na saída d ... 18 Figura 2 – Desenvolvimento do escoamento em tubo ... 21 Figura 3 – Comprimento de desenvolvimento do tubo em função do número de Reynolds para escoamento laminar e turbulento ... 22 Figura 4 – Distribuição típica da tensão e velocidade para escoamento turbulento adjacente à parede ... 23 Figura 5 – Representação gráfica das flutuações de velocidade ... 25 Figura 6 – Resultados para a flutuação de velocidade na direção axial e radial de um tubo para uma faixa do número de Reynolds 4900<Re<24600 ... 26 Figura 7 – Representação esquemática do escoamento de fluido newtoniano em contração abrupta (a) cinemática do escoamento (b) distribuição da pressão ... 27 Figura 8 – Esquema do circuito hidráulico para testes ... 35 Figura 9 – Detalhes dos equipamentos do circuito hidráulico (a) Bomba centrífuga (b) Medidor de vazão Coriolis (c) Tomada de pressão (d) Medidor diferencial de pressão ... 36 Figura 10 – Tela do programa de controle e aquisição de dados... 38 Figura 11 – Contração abrupta de razão de contração β=2,27 ... 38 Figura 12 – Princípio de funcionamento dos equipamentos para captura das imagens do sistema PIV em duas dimensões ... 39 Figura 13 – Princípio da correlação utilizada para cálculo da velocidade a partir do par de imagens ... 40 Figura 14 – Partículas traçadoras de PMMA-Rodamina B ... 41 Figura 15 – Filtro utilizado para capturar emissão de luz das partículas traçadoras de PMMA-Rodamina B ... 42 Figura 16 – Laser Nd-YAG: cabeçote, controladores e suporte com conjunto de lentes ... 44 Figura 17 – Câmera de alta velocidade com sensor do tipo CMOS posicionada perpendicularmente ao plano do laser ... 44 Figura 18 – Tela de operação do modo de aquisição de imagens do Programa Dynamic Studio ... 46
Figura 19 – Detalhe de imagens do procedimento de eliminação de partículas coladas na parede: a) Imagem antes do procedimento b) Imagem gerada pelo procedimento Image Mean c) Imagem após Image Arithmetic ... 48 Figura 20 – Intervalo de tamanhos de janelas de interrogação utilizados nos testes para o tubo ... 49 Figura 21 – Intervalo de tamanhos de janelas de interrogação utilizados nos testes para as contrações abruptas ... 49 Figura 22 – Gabarito de calibração ... 50 Figura 23 – Imagem para calibração antes e depois do tratamento ... 51 Figura 24 – Grade das funções de mapeamento para calibração gerada com funções polinomiais de terceira ordem ... 52 Figura 25 – Mapa escalar da componente axial da velocidade com água no tubo para Re=4900 ... 55 Figura 26 - Mapa escalar da componente axial da velocidade com água no tubo para Re=10000 ... 56 Figura 27 - Mapa escalar da componente axial da velocidade com água no tubo para Re=17800 ... 56 Figura 28 - Mapa escalar da componente axial da velocidade com água no tubo para Re=24600 ... 57 Figura 29 – Perfis de velocidade axial adimensional comparado com os resultados da literatura ... 57 Figura 30 - Perfis de velocidade axial adimensional em função da distância adimensional da parede em comparação com as equações de camada limite... 58 Figura 31 – Resultados da queda de pressão no tubo medida em comparação com a queda de pressão calculada por Blasius com faixa de erro de 10% ... 61 Figura 32 - Mapa de flutuação adimensional de velocidade do escoamento de água no tubo para Re=4900 ... 62 Figura 33 - Mapa de flutuação adimensional de velocidade do escoamento de água no tubo para Re=10000 ... 63 Figura 34 - Mapa de flutuação adimensional de velocidade do escoamento de água no tubo para Re=17800 ... 63 Figura 35 - Mapa de flutuação adimensional de velocidade do escoamento de água no tubo para Re=24600 ... 64
Figura 36 – Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=4900 ... 66 Figura 37 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=10000 ... 67 Figura 38 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=17800 ... 67 Figura 39 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=24600 ... 68 Figura 40 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=4900 ... 69 Figura 41 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=10000 ... 69 Figura 42 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=17800 ... 70 Figura 43 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=24600 ... 70 Figura 44 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=4900 ... 71 Figura 45 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=10000 ... 71 Figura 46 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=17800 ... 71 Figura 47 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=24600 ... 72 Figura 48 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=4900 ... 73 Figura 49 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=10000 ... 73 Figura 50 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=17800 ... 74 Figura 51 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=24600 ... 74 Figura 52 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=4900 ... 75
Figura 53 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=10000 ... 75 Figura 54 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=17800 ... 76 Figura 55 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=24600 ... 76 Figura 56 – Velocidade axial sobre a linha de centro em função da direção z ... 77 Figura 57 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=4900 ... 79 Figura 58 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=7500 ... 79 Figura 59 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=10000 ... 80 Figura 60 - Mapa escalar do módulo da velocidade adimensional e linhas de corrente para ReD=13500 ... 80 Figura 61 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=4900 ... 81 Figura 62 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=7500 ... 81 Figura 63 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=10000 ... 82 Figura 64 - Mapa escalar da velocidade na direção axial adimensional para ReD=13500 ... 82 Figura 65 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=4900 ... 83 Figura 66 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=7500 ... 83 Figura 67 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=10000 ... 84 Figura 68 – Perfis de velocidade na direção axial para diversas posições e ReD=13500 ... 84 Figura 69 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=4900 ... 85
Figura 70 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=7500 ... 85 Figura 71 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=10000 ... 86 Figura 72 - Mapa escalar da velocidade na direção radial adimensional para ReD=13500 ... 86 Figura 73 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=4900 ... 87 Figura 74 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=7500 ... 87 Figura 75 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=10000 ... 88 Figura 76 – Perfis de velocidade na direção radial para diversas posições e ReD=13500 ... 88 Figura 77 – Velocidade axial sobre a linha de centro em função da direção z ... 89 Figura 78 – Velocidades máximas na direção axial (a) e radial (b) em função do número de Reynolds para diversas razões de contração ... 91 Figura 79 - Velocidades máximas na direção axial (a) e radial (b) em função da razão de contração para diversos números de Reynolds ... 91 Figura 80 – Esquema da medição da queda de pressão na contração ... 92 Figura 81 – Queda de pressão adimensional na contração em função do número de Reynolds a jusante ... 93 Figura 82 – Coeficiente de queda de pressão na contração em função do número de Reynolds a jusante para a contração de razão β=2,27 ... 94 Figura 83 – Flutuação de velocidade adimensional na direção axial para ReD=24600 e β=2,27 ... 95 Figura 84 - Flutuação de velocidade adimensional na direção radial para ReD=24600 e β=2,27 ... 95
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comportamento de escoamento turbulento na camada limite ... 24 Tabela 2 – Principais trabalhos de escoamento de fluido newtoniano em contração abrupta axissimétrica utilizando técnicas experimentais de visualização ... 33 Tabela 3 – Diâmetros dos tubos utilizados na montagem das contrações abruptas e razões de contração ... 37 Tabela 4 - Características espectrais de absorção e emissão da Rodamina B... 41 Tabela 5 – Tempo entre pulsos e taxa de repetição para os diferentes números de Reynolds estudados para o tubo e contração ... 47 Tabela 6 – Incertezas experimentais dos instrumentos de medição ... 53 Tabela 7 – Dados do escoamento obtidos pelo programa de controle e aquisição do circuito hidráulico da bancada ... 54 Tabela 8 – Desvio percentual das vazões calculadas através dos perfis de velocidade na direção axial ... 60 Tabela 9 – Resultados do teste de queda de pressão no tubo ... 61 Tabela 10 – Dados do escoamento obtidos pelo programa de controle na contração de β=2,27 ... 65 Tabela 11 – Dados do escoamento obtidos pelo programa de controle na contração de β=4,39 ... 78 Tabela 12 – Velocidade máxima na direção axial para diferentes razões de contração e números de Reynolds ... 89 Tabela 13 – Dados do teste de queda de pressão na contração de β=2,27 ... 93
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E ACRÔNIMOS
Lista de siglas
CERNN Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não Newtonianos IPL Image Processing Library – Biblioteca de processamento de imagem
LDA Laser Doppler Anemometry – Anemometria por Laser-Doppler
LDV Laser Doppler Velocimetry – Velocimetria por efeito Laser-Doppler
Nd-YAG Neodímio-dopado Ítrio Alumínio Garneto
PIV Particle Image Velocimetry – Velocimetria por Imagem de Partículas
PMMA Polimetil-metacrilato
RMS Root Mean Square – Média Quadrática
TCC Trabalho de conclusão de curso
UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Variáveis e grandezas escalares
β Razão de contração
D Diâmetro do tubo ou diâmetro da entrada da contração [mm]
d Diâmetro na saída da contração [mm]
dp Diâmetro da partícula [μm]
e Rugosidade do tubo [μm]
f Fator de atrito [-]
g Aceleração da gravidade [m/s²]
kcon Coeficiente de perda de pressão na contração [-]
Le Comprimento de desenvolvimento [m]
Lj Comprimento a jusante [m]
Lm Comprimento a montante [m]
LΔP Comprimento entre as tomadas de pressão [m]
Le Comprimento de desenvolvimento [m]
Ls1r Tamanho do vórtice de canto na direção r [m]
Ls2r Tamanho da vena contracta na direção r [m]
Ls2z Tamanho da vena contracta na direção z [m]
μ Viscosidade dinâmica [kg/m.s]
n Expoente para escoamento turbulento [-]
ΔP Perda de pressão ao longo do tubo [Pa]
ΔPcon Perda de pressão na contração [Pa]
ΔP*con Perda de pressão na contração adimensional [-]
ρ Massa específica [kg/m³]
ρp Massa específica da partícula [kg/m³]
Q Vazão volumétrica [m³/s]
ΔΦ Diferença de vazões em dois lados do perfil [m³/s]
r Coordenada radial [mm]
RA Razões de áreas depois e antes da contração [-]
R Raio do tubo [mm]
Re Número de Reynolds [-]
ReD Número de Reynolds a montante da contração [-]
Red Número de Reynolds a jusante da contração [-]
Δt Tempo entre pulsos [μm]
Tensão de cisalhamento média [Pa]
lam Parcela de tensão de cisalhamento laminar [Pa]
turb Parcela de tensão de cisalhamento turbulenta [Pa]
w Tensão de cisalhamento na parede [Pa]
T Intervalo de tempo [s]
U+ Velocidade média adimensional [-]
Ū Velocidade média do escoamento [m/s]
ŪD Velocidade média a montante da contração [m/s]
Ūd Velocidade média a jusante da contração [m/s]
Umáx Velocidade máxima [m/s]
u Velocidade local [m/s]
u+ Velocidade local adimensional [-]
u' Flutuação de velocidade [m/s]
escoamento
u'+rms
Média RMS de flutuação de velocidade adimensional na direção
do escoamento [-]
u* Velocidade de atrito na parede [m/s]
ucl Velocidade na direção axial na linha de centro [m]
Ug Velocidade de sedimentação [m/s]
v' Flutuação de velocidade na direção transversal ao escoamento [m/s]
v'rms
Média RMS de flutuação velocidade na direção transversal ao
escoamento [m/s]
v'+rms
Média RMS de flutuação de velocidade adimensional na direção
transversal ao escoamento [-]
ϑ Viscosidade cinemática [m²/s]
Espessura de perturbação da camada limite [mm]
x Deslocamento médio [m]
y Distância da parede [mm]
y+ Distância adimensional da parede [-]
yx Taxa de cisalhamento em x como função da direção y [1/s²]
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ___________________________________________________ 17
1.1 OBJETIVOS __________________________________________________ 17 1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO ____________________________________ 18
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ______________________________________ 20
2.1 FUNDAMENTOS DE ESCOAMENTO EM TUBO ______________________ 20 2.1.1 Escoamento turbulento em tubo ________________________________ 21
2.1.1.1 Velocidade média _______________________________________ 23 2.1.1.2 Flutuações de velocidade ________________________________ 24 2.1.1.3 Queda de pressão em tubo _______________________________ 26
2.2 FUNDAMENTOS DO ESCOAMENTO EM CONTRAÇÕES ABRUPTAS ____ 27
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA _________________________________________ 30
3.1 ESCOAMENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM TUBO ________________ 30 3.2 ESCOAMENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM CONTRAÇÃO ABRUPTA _ 31
4 METODOLOGIA __________________________________________________ 34
4.1 BANCADA EXPERIMENTAL _____________________________________ 34 4.1.1 Circuito hidráulico ___________________________________________ 34 4.1.2 Equipamentos e programa de controle e aquisição de dados _________ 36 4.1.3 Montagem das contrações ____________________________________ 37 4.2 SISTEMA PIV _________________________________________________ 39 4.2.1 Partículas traçadoras ________________________________________ 40 4.2.2 Laser de duplo pulso _________________________________________ 43 4.2.3 Câmera de alta velocidade ____________________________________ 45 4.2.4 Operação e parâmetros do sistema PIV __________________________ 45
4.2.4.1 Aquisição das imagens __________________________________ 45 4.2.4.2 Pós-processamento _____________________________________ 47
4.3 CALIBRAÇÃO _________________________________________________ 49 4.3.1 Captura das imagens para calibração ___________________________ 49 4.3.2 Tratamento das imagens para calibração _________________________ 51 4.3.3 Geração das funções de mapeamento e calibração _________________ 51 4.4 INCERTEZAS EXPERIMENTAIS __________________________________ 52
5 RESULTADOS PARA VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA _________________ 54
5.2 VELOCIDADE NA DIREÇÃO AXIAL ________________________________ 55 5.2.1 Cálculo dos desvios _________________________________________ 59 5.3 VARIAÇÃO DE PRESSÃO _______________________________________ 60 5.4 FLUTUAÇÕES DE VELOCIDADE _________________________________ 61
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES _____________________________________ 65
6.1 VISUALIZAÇÃO EM CONTRAÇÃO ABRUPTA β=2,27 _________________ 65 6.1.1 Módulo do vetor velocidade e linhas de corrente ___________________ 66 6.1.2 Velocidade na direção axial ___________________________________ 68
6.1.2.1 Perfis de velocidade na direção axial _______________________ 68
6.1.3 Velocidade na direção radial ___________________________________ 72
6.1.3.1 Perfis de velocidade na direção radial ______________________ 75
6.1.4 Velocidade sobre a linha de centro ______________________________ 77 6.2 VISUALIZAÇÃO EM CONTRAÇÃO ABRUPTA β=4,39 _________________ 77 6.2.1 Módulo do vetor velocidade e linhas de corrente ___________________ 78 6.2.2 Velocidade na direção axial ___________________________________ 81
6.2.2.1 Perfis de velocidade na direção axial _______________________ 83
6.2.3 Velocidade na direção radial ___________________________________ 84
6.2.3.1 Perfis de velocidade na direção radial ______________________ 87
6.2.4 Velocidade sobre a linha de centro ______________________________ 88 6.3 COMPARAÇÃO DAS VELOCIDADES MÁXIMAS _____________________ 89 6.4 RESULTADOS DA QUEDA DE PRESSÃO NA CONTRAÇÃO ___________ 90 6.5 FLUTUAÇÕES DE VELOCIDADE _________________________________ 94
7 CONCLUSÕES ___________________________________________________ 97
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS _______________________ 98
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ____________________________________ 99 ANEXO – PROCEDIMENTO OPERACIONAL PADRÃO PARA REALIZAÇÃO DE TESTES NO SISTEMA PIV __________________________________________ 101
1 INTRODUÇÃO
Contrações abruptas são componentes típicos de tubulações de transporte de fluidos e se caracterizam pela simplicidade geométrica e pela complexidade do escoamento antes e após o plano de contração.
É importante entender o campo de escoamento tanto do ponto de vista da previsão da perda de pressão e da interpretação dos detalhes do escoamento, como a posição da vena contracta e dos pontos de separação e recolamento (Bullen et al. 1996).
Muitos processos industriais que envolvem escoamento de fluidos newtonianos e não newtonianos passam necessariamente por uma diversidade de geometrias típicas, dentre elas as contrações abruptas. Os fluidos newtonianos são os mais comumente encontrados, como água e ar, e possuem tensão de cisalhamento variando proporcionalmente com a taxa de deformação aplicada. A constante de proporcionalidade entre essas duas variáveis é chamada de viscosidade dinâmica.
Técnicas experimentais de visualização são empregadas como solução para o estudo do escoamento em contrações abruptas, já que os fenômenos envolvidos na aceleração do fluido na região da contração ainda não são totalmente compreendidos. Uma técnica adequada para a visualização é a Velocimetria por Imagem de Partícula, do inglês Particle Image Velocimetry (PIV), por ser uma técnica não intrusiva capaz de capturar campos médios do escoamento. O PIV em duas dimensões consiste de um laser de duplo pulso que é emitido em um plano perpendicular ao posicionamento de uma câmera de alta velocidade. São capturadas pares de imagens a partir das quais são realizadas correlações para obter o campo de velocidades do escoamento. As principais exigências da técnica PIV para escoamento interno é uma geometria e fluido transparentes para que as partículas possam ser visualizadas pela câmera.
1.1 OBJETIVOS
Neste trabalho é realizado o estudo experimental com a técnica PIV do escoamento turbulento de fluido newtoniano (água) em contrações abruptas axissimétricas de razão de contração β=2,27 e 4,39. A Figura 1 apresenta um
desenho esquemático da geometria estudada com diâmetro na entrada D e diâmetro na saída d. Serão determinadas características do escoamento como mapas escalares de velocidade média, perfis de velocidade média e coeficiente de perda de pressão na contração. Uma faixa do número de Reynolds a montante da contração entre 4900 e 24600 será investigada.
Figura 1 – Geometria estudada: contração abrupta com diâmetro na entrada D e diâmetro na saída d
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho está estruturado em sete capítulos distribuídos da seguinte maneira:
O presente capítulo apresenta a introdução às contrações abruptas, fluidos newtonianos, a técnica PIV e os objetivos do trabalho;
No capítulo 2 é realizada a fundamentação teórica do escoamento turbulento em tubo enfatizando velocidade média, flutuações turbulentas e queda de pressão, do escoamento em contração abrupta e do comportamento de fluidos newtonianos.
O capítulo 3 apresenta uma revisão bibliográfica dos principais trabalhos disponíveis na literatura de tubo e contrações abruptas que envolvam técnicas de visualização do escoamento.
No capítulo 4 a metodologia utilizada no trabalho é descrita: bancada experimental montada para o escoamento de fluido e seu sistema de aquisição e controle de dados; o sistema PIV, onde são descritos os equipamentos que o
compõem como partículas, laser e câmera e o procedimento experimental para obtenção dos resultados; e o método de calibração do sistema PIV.
O capítulo 5 apresenta os resultados obtidos para validação da metodologia. São apresentados resultados de velocidade média e queda de pressão para fluido newtoniano em tubo.
Os resultados e discussões para as contrações abruptas estudadas estão apresentados no capítulo 6.
As conclusões do trabalho estão apresentadas no capítulo 7.
As referências bibliográficas citadas ao longo do texto são apresentadas no final do trabalho.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo tem como objetivo apresentar uma revisão dos fundamentos básicos da mecânica dos fluidos necessários para compreensão do escoamento em tubo e em contração abrupta. Também são apresentados os conceitos básicos de fluido newtoniano.
2.1 FUNDAMENTOS DE ESCOAMENTO EM TUBO
Este trabalho trata de escoamentos internos e incompressíveis. De acordo com Fox et al. (2011), os escoamentos internos são caracterizados por estarem limitados por superfícies sólidas como tubos, dutos, bocais, difusores, contrações e expansões abruptas, válvulas e acessórios. Diz-se que escoamentos são incompressíveis quando o fluido tem massa específica constante.
Os escoamentos internos podem ser divididos em três regimes de escoamento distintos: laminar, transição e turbulento. O escoamento laminar é aquele no qual o fluido escoa em lâminas ou camadas, ou seja, não há mistura macroscópica de camadas adjacentes de fluido. O escoamento turbulento é causado por pequenas flutuações de velocidade de alta frequência, superpostas ao movimento médio de um escoamento (Fox et al., 2011).
Como mostrado por White (1999), o regime de escoamento é determinado pelo número de Reynolds que relaciona as forças viscosas UD(massa específica, velocidade média e diâmetro do tubo) com as forças inerciais μ (viscosidade dinâmica). A equação (1) mostra os regimes de escoamento para determinadas faixas do número de Reynolds:
2100 Laminar UD Re 2100 Re 4200 Transição 4200 Turbulento (1)
O escoamento na região de entrada de um tubo é mostrado na Figura 2 e é dito completamente desenvolvido quando a camada limite em desenvolvimento sobre a parede do tubo atinge a linha central e o escoamento torna-se inteiramente
viscoso, a forma do perfil de velocidade não mais varia e a pressão varia linearmente na direção do escoamento. O comprimento para um escoamento se tornar completamente desenvolvido é chamado de comprimento de entrada Le. (Fox et. al., 2011)
Figura 2 – Desenvolvimento do escoamento em tubo Fonte: adaptado de White (1999)
De acordo com White (1999), a análise dimensional mostra que o número de Reynolds é o único parâmetro que afeta o comprimento de desenvolvimento e pode ser expresso pelas equações (2) e (3) para escoamento laminar e turbulento, e estão plotadas no gráfico da Figura 3.
e L 0,06Re Laminar D (2) 1 e 6 L 4,4Re Turbulento D (3)
2.1.1 Escoamento turbulento em tubo
Escoamentos turbulentos são mais frequentes em aplicações práticas que escoamentos laminares. O escoamento turbulento é caracterizado por pequenas flutuações de velocidade de alta frequência superpostas a um movimento médio (Fox et al. 2011). Antes de 1930, os instrumentos de medição de escoamento eram poucos sensíveis para medir tais flutuações, assim, os trabalhos experimentais
apresentavam simplesmente valores médios de velocidade, pressão, força, etc. (White, 1999).
Figura 3 – Comprimento de desenvolvimento do tubo em função do número de Reynolds para escoamento laminar e turbulento
A camada limite em escoamentos turbulentos pode ser dividida em três camadas: próximos à parede tem-se uma camada limite laminar, ou seja, viscosa, dominada pela tensão laminar; uma camada de transição, onde as tensões laminares e turbulentas atuam simultaneamente; e uma camada turbulenta externa, dominada pela tensão turbulenta. As três camadas estão mostradas na Figura 4, juntamente com o gráfico de velocidade e tensão média.
De acordo com den Toonder e Nieuwstadt (1997), a ideia clássica de adimensionalizar quantidades turbulentas como velocidade média e flutuações de velocidade, se utilizadas escalas corretas, é que resulte na mesma curva independente do número de Reynolds. Para a camada interna essa similaridade de curvas deve ser verdadeiramente independente da geometria do escoamento.
Os parâmetros de adimensionalização da camada interna para uma parede lisa são chamados de variáveis internas e são a viscosidade cinemática e a velocidade de atrito u* (den Toonder e Nieuwstadt, 1997). A velocidade de atrito dada pela equação (4) é constante para um escoamento e é assim denominada por apresentar dimensões de velocidade, mesmo não sendo a velocidade de um escoamento.
0 20 40 60 80 100 120 140 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Le /D Re Laminar Turbulento
Figura 4 – Distribuição típica da tensão e velocidade para escoamento turbulento adjacente à parede
Fonte: adaptada de White (1999)
1 2 w u* (4)
em que w é a tensão de cisalhamento na parede.
2.1.1.1 Velocidade média
De acordo com White (1999) as leis que regem o comportamento da velocidade adimensional no escoamento turbulento u+ é função da distância adimensional da parede y+. A adimensionalização é dada de acordo com as equações (5) e (6): u u u * (5) yu * y (6)
As leis e as equações que relacionam a velocidade adimensional do escoamento turbulento na camada limite com a distância adimensional da parede estão mostradas na Tabela 1.
Tabela 1 – Comportamento de escoamento turbulento na camada limite
Camada Tensão
dominante Lei Equação
Viscosa 0<y+<5 Laminar Lei de parede u yu * u F F(y u * ) u+=y+ Intermediária ou de superposição Laminar e Turbulenta
Lei logarítmica da camada intermediária
A ln(y )
u B
Externa Turbulenta
Lei da diferença da velocidade
U u y
G u *
Varia de acordo com o gradiente de pressão
externo
Os valores das constantes da equação logarítmica empírica resultam em dados bem representados com as constantes A=2,5 e B=5,0 (Fox et al. 2011).
Como mostrado em Fox et al. (2011), o perfil de velocidade para escoamento turbulento em tubo liso pode ser representado pela equação empírica da lei de potência (7): 1 n máx u r 1 U R (7)
em que Umáx é a velocidade máxima que se localiza no centro do tubo, o expoente para escoamento turbulento pode assumir valores 6<n<10 e um valor representativo, frequentemente usado é de n=7, gerando o perfil de potência um sétimo.
2.1.1.2 Flutuações de velocidade
De acordo com White (1999), a flutuação de velocidade do escoamento turbulento numa determinada direção é definida como o desvio da velocidade média, de acordo com a equação (8) e está representada na Figura 5.
Figura 5 – Representação gráfica das flutuações de velocidade
Pela definição de flutuação de velocidade, a sua média ao longo do tempo deve ser igual à zero. Para obter a intensidade das flutuações de velocidade ao longo do tempo, o valor quadrático médio (RMS – do inglês Root Mean Square) é comumente utilizado e é calculado pela equação (9):
T 2 rms 0 1 u' u' dt T (9)As flutuações de velocidade RMS são normalmente apresentadas de forma adimensionalizada pelas variáveis internas, de acordo com a equação (10):
rms rms
u' u'
u * (10)
Diferentemente da velocidade média, as flutuações de velocidades RMS para diferentes números de Reynolds não convergem para uma mesma curva ao longo de toda camada interna quando adimensionalizadas pelas variáveis internas, mas apenas em uma pequena parte adjacente à parede (den Toonder e Nieuwstadt, 1997). Esse comportamento pode ser observado na Figura 6 que mostra resultados experimentais de flutuações de velocidades RMS nas direções axial e radial do escoamento de fluido newtoniano em tubo.
Figura 6 – Resultados para a flutuação de velocidade na direção axial e radial de um tubo para uma faixa do número de Reynolds 4900<Re<24600
Fonte: den Toonder e Nieuwstadt (1997)
2.1.1.3 Queda de pressão em tubo
A queda de pressão em um tubo de seção transversal constante é resultado de perdas de energia por atrito e para escoamentos turbulentos depende do diâmetro do tubo D, comprimento entre as tomadas de pressão LΔP, rugosidade do tubo e, velocidade média de escoamento Ū, massa específica ρ e viscosidade dinâmica μ do fluido. De acordo com Fox et al. (2011), a queda de pressão pode ser escrita pela equação (11):
2 P L U P f D 2 (11)
em que f é chamado de fator de atrito e é determinado experimentalmente.
De acordo com Fox et al. (2011), para escoamentos turbulentos em tubos lisos para Re ≤ 105
a correlação de Blasius mostrada pela equação (12) pode de ser usada para determinação do fator de atrito:
Blasius 0,25
0,316 f
Com as equações apresentadas nesse item é possível calcular a queda de pressão por atrito em determinado trecho de uma tubulação para escoamento turbulento.
2.2 FUNDAMENTOS DO ESCOAMENTO EM CONTRAÇÕES ABRUPTAS
O escoamento em contração abrupta axissimétrica é quando o fluido passa de uma tubulação de área maior para uma tubulação de área menor.
A Figura 7 ilustra o comportamento típico de um escoamento em contração abrupta para um fluido newtoniano.
Figura 7 – Representação esquemática do escoamento de fluido newtoniano em contração abrupta (a) cinemática do escoamento (b) distribuição da pressão
Fonte: Sánchez (2011)
Na passagem do fluido do tubo maior para o tubo menor ele sofre aceleração e surgem recirculações. A recirculação formada no canto imediatamente antes da contração é chamada de vórtice e a recirculação formada após a contração é
chamada de vena contracta. O tamanho do vórtice (Ls1r e Ls1z), da vena contracta (Ls2r e Ls2z) e o comprimento de desenvolvimento do fluido após a contração (Le) dependem do número de Reynolds, do fluido que está escoando e da razão de contração, que é expressa pela equação (13):
D
d (13)
em que D é o diâmetro a montante e d o diâmetro a jusante da contração.
A pressão próxima ao plano da contração sofre um aumento a qual indica a região ou ponto de separação do escoamento da parede (início do vórtice). Esse aumento da pressão é contrabalanceado com uma queda abrupta para facilitar a aceleração do fluido na entrada do tubo menor. Conforme o fluido escoa no tubo menor, a pressão volta a subir até atingir o gradiente de pressão constante do tubo. A região de menor pressão no tubo menor é associada à formação da vena
contracta, que é a região em que o fluido está voltando a se recolar com as paredes
do tubo (Bullen et al., 1996).
A queda de pressão na contração (ΔPcon) ocorre decorrente da mudança brusca de direção e da magnitude da velocidade do fluido na passagem pela contração. Essa mudança brusca na velocidade produz regiões de separação no escoamento, as quais geram perdas de energia que são eventualmente dissipadas pela mistura caótica nas zonas separadas. A queda de pressão na contração, conforme mostrado no gráfico da Figura 7, pode ser medida pela diferença do prolongamento das retas de perda de atrito no tubo no plano da contração (Sánchez, 2011).
De acordo com o trabalho de Fester et al. (2008), fazendo o balanço de energia é possível calcular o coeficiente de perda de pressão na contração (kcon) através da queda de pressão na contração, e é dado pela equação (14):
2 2 D d con 1 2 con 2 d P U U g 2g k U 2g (14)
onde α1 e α2 são fatores de correção de energia cinética, UD é a velocidade média a
montante e Ud é a velocidade média a jusante da contração, g é a aceleração da
gravidade e ρ a massa específica do fluido.
A equação empírica (15) a seguir é mostrada por White (1999) para cálculo do coeficiente de queda de pressão na contração abrupta em função da razão de contração: con 2 1 k 0,42 1 (15)
Pela conservação da massa é possível obter uma relação entre as velocidades médias a montante e a jusante da contração, que é dada por (16):
d D
U ²U (16)
A partir da relação entre as velocidades, obtém-se uma relação entre os números de Reynolds, mostrada em (17):
d D
Re Re (17)
A partir dos conceitos apresentados neste capítulo foi possível a análise e interpretação dos dados para resultados apresentados nesse trabalho.
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O presente capítulo tem como objetivo apresentar os principais trabalhos encontrados na literatura envolvendo técnicas experimentais de visualização de escoamentos em tubos e em contrações abruptas axissimétricas de fluido newtoniano.
A partir do desenvolvimento tecnológico das ultimas décadas as técnicas de visualização de escoamentos foram aperfeiçoadas pelo progresso alcançado em ótica, lasers, eletrônica, vídeo e técnicas computacionais, passando de apenas analises qualitativas para quantitativas (Raffel et al., 2007). Dentre elas podem ser mencionadas as técnicas não intrusivas do escoamento, tais como a Velocimetria por Imagem de Partícula (PIV), Anemometria Laser-Doppler (LDA) e Velocimetria Laser-Doppler (LDV) (Sánchez, 2011).
Os trabalhos encontrados na literatura e revisados serão divididos em escoamento de fluido newtoniano em tubo e em contrações abruptas.
3.1 ESCOAMENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM TUBO
Nessa seção serão apresentados apenas os trabalhos considerados mais relevantes que envolvam técnicas de visualização em escoamentos de fluido newtoniano em tubo, focando no regime de escoamento turbulento.
Den Toonder e Nieuwstadt (1997) realizaram um trabalho experimental utilizando a técnica de visualização LDV (Velocimetria por Laser-Doppler) para estudo da velocidade e flutuações turbulentas até quarta ordem do escoamento de fluido newtoniano para a faixa do número de Reynolds, 5000<Re<25000 em tubo, focando na camada de fluido próxima à parede. Os resultados mostram que a velocidade média e as flutuações turbulentas adimensionalizadas por variáveis chamadas de variáveis internas dependem do número de Reynolds para o escoamento interno em tubo, assim como resultados obtidos anteriormente para o escoamento em canal.
Experimentos foram realizados por Takeuchi et al. (2005) utilizando a técnica PIV para escoamento turbulento em tubo, focando em estatísticas turbulentas e na estrutura da camada limite. Escoamentos completamente desenvolvidos para números de Reynolds de Re=5300 e Re=11300 foram avaliados. Os perfis de
velocidade média e estatísticas turbulentas foram calculados a partir de mapas vetoriais e comparados com resultados experimentais da literatura em sua forma adimensionalizada utilizando a velocidade de atrito na parede.
A técnica PIV estereoscópica foi utilizada para visualização do campo de velocidade instantâneo tridimensional em tubo por Van Doorne e Westerweel (2007) para escoamentos em regime laminar, transitório e turbulento. Os resultados dos regimes laminar e turbulento foram comparados com simulação numérica direta onde a variação dos vetores instantâneos da velocidade encontrados foi menor que 1% em comparação com os resultados de velocidade média, o que é suficiente para resolver padrões de escoamento secundário para o escoamento transitório.
3.2 ESCOAMENTO DE FLUIDO NEWTONIANO EM CONTRAÇÃO ABRUPTA
Existem muitos trabalhos na literatura de estudos de fluido newtoniano em contrações abruptas com foco na queda de pressão pela existência da contração (ΔPcon) ou no coeficiente de queda de pressão (kcon). Uma revisão desses trabalhos foi realizada por Sánchez (2011). A presente revisão bibliográfica pretende abordar os trabalhos que apresentam resultados de campos de velocidade obtidos por técnicas experimentais.
Durst e Loy (1985) realizaram um trabalho numérico e experimental do estudo do escoamento laminar em uma contração abrupta axissimétrica de razão de contração β=1,87 para uma faixa do número de Reynolds antes da contração de 23<Re<1213. Para o estudo experimental a técnica LDV (Velocimetria por Laser-Doppler) foi utilizada e são apresentados perfis de velocidade na direção axial (u) e radial (v) ao longo do escoamento, desde o perfil completamente desenvolvido antes da contração até o completo desenvolvimento após a contração. O tamanho da região de separação do fluido após a contração (Ls2r e Ls2z) é avaliado em função do número de Reynolds, e só aparecem Re≥300. O tamanho do vórtice de canto na região antes do plano da contração (Ls1r e Ls1z) também é avaliado e aparecem para Re ≥ 100. A combinação dos resultados numéricos e experimentais se provou uma poderosa técnica de obtenção de informações sobre a física da separação de escoamentos.
Bullen et al. (1996) estudaram o coeficiente de perda de pressão em geometrias com razão de contração de 1,22<β<2,77 e os campos de velocidades
médias e intensidades turbulentas para razão de contração β=1,73 para um escoamento turbulento com uma faixa do número de Reynolds de 40000<Re<200000 com a técnica de visualização LDA (Anemometria por Laser-Doppler). Para a verificação do desenvolvimento do escoamento e consistência dos dados, comparou-se o perfil de velocidade a montante da contração com o perfil da lei de potência para n=1/7. O coeficiente de perda na contração é apresentado para as razões de contração de área estudadas em função do número de Reynolds. Apresentou-se também uma relação em que o aumento do raio de arredondamento na quina da entrada da contração causa uma diminuição do coeficiente de perda.
Ozalp et al. (2007) apresentam um trabalho experimental de visualização de escoamento laminar de água a montante de uma contração abrupta de seção circular de razão de aspecto β=4. A faixa do número de Reynolds estudado foi de 223<Re<1325. A técnica PIV foi utilizada por ser uma técnica de medida que é capaz de determinar todo o campo de velocidade simultaneamente. Os mapas vetoriais de velocidade, mapa escalar de velocidade média nas direções radial e axial, os contorno dos vórtices e o perfil de velocidade em diferentes locais foram apresentados. A presença da componente radial de velocidade aparece em distâncias próximas à metade do diâmetro após a contração para os menores números de Reynolds e próximas a uma vez o diâmetro após a contração para os maiores números de Reynolds. Foi observado que conforme o fluido se aproxima da contração a forma do perfil de velocidade axial se modifica: enquanto é côncavo para valores afastados do orifício, apresenta ponto de inflexão para pontos próximos a contração. No estudo de Ozalp et al. (2007) não foi observada a presença de vórtices no canto imediatamente antes da contração pela alta faixa do número de Reynolds estudada.
Sánchez (2011) realizou experimentos em contração abrupta de razão de contração β=1,97 para fluido newtoniano com a técnica PIV em regime laminar 175<Re<1000 e turbulento 2800<Re<40000. Foram obtidos campos médios, perfis de velocidade, linhas de corrente, recirculações e propriedades turbulentas. O coeficiente de perda de pressão também foi avaliado e verificou-se dependência com o número de Reynolds avaliado.
A Tabela 2 apresenta uma síntese das técnicas, razões de contrações, faixas do número de Reynolds e principais resultados dos trabalhos apresentados nessa seção.
Tabela 2 – Principais trabalhos de escoamento de fluido newtoniano em contração abrupta axissimétrica utilizando técnicas experimentais de visualização
Autor e Ano Fluido Técnica de visualização Regime de escoamento Razão de contração Resultados apresentados Durst e Loy, 1985 Óleo de aquecimento e Palatinol LDA Laminar 23<Re<1213 1,87 u, v, ΔPcon, Ls1r, Ls1z, Ls2r, Ls2z, Le Bullen et
al., 1996 Água LDA
Turbulento
40000<Re<200000 1,73 u, v, kcon, u’, v’ Ozalp et
al., 2007 Água PIV
Laminar 223<Re<1325 4 u, v Sánchez, 2011 Água e glicerina PIV Laminar e Turbulento 175<Re<1000 2800<Re<40000 1,97 u, v, kcon, u’, v’
A partir da revisão apresentada nesse capítulo, é possível concluir que o presente estudo pretende contribuir com o avanço da investigação sobre o comportamento de fluido newtoniano em contrações abruptas, em função do interesse e da importância em aplicações de engenharia.
4 METODOLOGIA
O presente capítulo tem como objetivo apresentar os equipamentos e métodos utilizados para realização dos testes experimentais no tubo e nas contrações abruptas. O trabalho experimental foi realizado no laboratório D004 da UTFPR Curitiba, nas dependências do CERNN (Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não Newtonianos). O capítulo está dividido em três seções: Bancada experimental, Sistema PIV e Calibração.
4.1 BANCADA EXPERIMENTAL
A bancada experimental consiste em um circuito hidráulico e sistema de controle montado sob uma estrutura de perfis de alumínio contendo: tanque com agitador para armazenamento do fluido, bomba centrífuga, medidor de vazão Coriolis, tubulação, caixa de visualização, caixa de comunicação, inversor de frequência e computador para controle.
4.1.1 Circuito hidráulico
O circuito hidráulico foi montado com o objetivo da seção de testes apresentar um escoamento completamente desenvolvido, tanto para o caso do tubo como para as contrações.
A Figura 8 apresenta um desenho esquemático do circuito hidráulico para testes. O fluido de trabalho do teste é armazenado em um tanque com agitador para que não haja decantação das partículas utilizadas para visualização. O tanque tem capacidade de aproximadamente 125 l. A tomada do fluido é feita na parte inferior do tanque, passa por uma válvula de controle e escoa para a bomba. A bomba centrífuga de motor WEG de frequência 60 Hz com rotor de diâmetro de 30 cm, pressão de 20 mca, vazão de 15000 l/h, rotação de 3450 rpm e potência de 3 CV (Figura 9 – a). O fluido passa pelo medidor de vazão Coriolis (Figura 9 – b) que também mede a massa específica e a temperatura do fluido online. A tubulação é feita de acrílico do diâmetro da seção de testes devidamente alinhada verticalmente e horizontalmente. A seção de testes é envolvida por uma caixa de visualização a
qual é preenchida com o fluido de trabalho para reduzir a reflexão do acrílico. O fluido é devolvido na parte superior do tanque.
Figura 8 – Esquema do circuito hidráulico para testes
As tomadas do diferencial de pressão (Figura 9 – c) são feitas a montante e a jusante da seção de testes e em posições de escoamento completamente desenvolvido. A distância entre as tomadas do diferencial de pressão para os testes no tubo é de LΔP=1,00 m e foi utilizada uma coluna em U para a medição. As tomadas para medição do diferencial de pressão para a contração de razão β=2,27 estão localizadas a LΔP,m=1,00 m a montante do plano da contração e LΔP,j=0,50 m a jusante e utilizou-se um sensor diferencial de pressão Rosemount (Figura 9 – d) com um alcance de 0 a 62270 Pa. A queda de pressão para a contração de razão β=4,39 não foi medida.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 9 – Detalhes dos equipamentos do circuito hidráulico (a) Bomba centrífuga (b) Medidor de vazão Coriolis (c) Tomada de pressão (d) Medidor diferencial de pressão
4.1.2 Equipamentos e programa de controle e aquisição de dados
Para o controle e aquisição utiliza-se um computador que faz a comunicação de dados entre os instrumentos de medição e um inversor de frequência que controla a bomba. Para isso utiliza-se o programa NI-FBUS Communication.
Para a sincronização dos instrumentos de medição com o computador utiliza-se o programa Tag Editor, no qual as variáveis deutiliza-sejadas para o controle são escolhidas (temperatura, vazão mássica, vazão volumétrica, massa específica e diferencial de pressão) e salvas em um arquivo “.xml”.
Para o desenvolvimento da rotina de aquisição e controle de dados utilizou-se o programa Labview. No programa as cinco variáveis são lidas, convertidas em unidades do sistema internacional, e utilizadas para o cálculo de variáveis secundárias como velocidade média, viscosidade dinâmica e velocidade de atrito na parede.
Como o fluido utilizado no experimento é a água, a viscosidade dinâmica do fluido pode ser aproximada por uma função da temperatura. Essa função é dada no apêndice A de Fox et al. (2011) e está mostrada na equação (18):
B T C
A 10
(18)
em que A=2,414.10-5 Ns/m2, B=247,8 K, C=140 K e T é a temperatura medida pelo Coriolis, e, usando essas constantes, prediz-se a viscosidade da água com erro de ±2,5% numa faixa de temperaturas de 0 a 370ºC.
O programa desenvolvido também apresenta os tempos entre pulsos para quatro diferentes tamanhos de janelas de interrogação, os quais são parâmetros do sistema PIV. As definições desses conceitos serão apresentadas na seção 4.2.
Na rotina desenvolvida os valores de tempo, número de Reynolds, velocidade média, massa específica, viscosidade dinâmica, velocidade de atrito na parede e diferencial de pressão são salvos em um arquivo Excel para análise dos dados.
O controle da bancada é feito pelo número de Reynolds, calculado pela
equação (1) através de uma sub-rotina que envia sinal para o inversor de frequência. A Figura 10 apresenta a tela do programa de controle e aquisição de dados utilizados para os testes.
4.1.3 Montagem das contrações
As contrações abruptas foram construídas com tubos de acrílico com diâmetros internos e razões de contração de acordo com a Tabela 3.
Tabela 3 – Diâmetros dos tubos utilizados na montagem das contrações abruptas e razões de contração
Contração Diâmetro na entrada da contração D
Diâmetro na saída da
contração d Razão de contração β
1 25,9 mm 11,4 mm 2,27
Figura 10 – Tela do programa de controle e aquisição de dados
Para a montagem da contração uma peça de poliacetal foi usinada para o encaixe dos tubos de acrílico. Como a contração é montada com um encaixe de tubos de diâmetros diferentes, a seção após a contração deve ser utilizada para colagem dos tubos, perdendo a característica de transparência. Desse modo a investigação do escoamento só poderá ser feita a montante da contração. A Figura 11 mostra a imagem da contração abrupta 1 com os tubos de acrílico e a peça usinada em poliacetal montada e um desenho em corte.
4.2 SISTEMA PIV
O sistema PIV utilizado para visualizações de escoamentos em duas dimensões é fornecido pela empresa Dantec e consiste em: escoamento de fluido transparente em duto transparente envolvida pela caixa de visualização, partículas traçadoras, laser de duplo pulso, câmera de alta velocidade, sincronizador e computador com Programa Dynamic Studio.
A captura das imagens do sistema PIV em duas dimensões consiste em um feixe de laser de duplo pulso sendo emitido para iluminar um plano do escoamento do fluido com partículas e uma câmera de alta velocidade posicionada perpendicular ao plano do laser, de acordo com a Figura 12. A emissão do laser e a câmera devem estar devidamente sincronizados.
Figura 12 – Princípio de funcionamento dos equipamentos para captura das imagens do sistema PIV em duas dimensões
As imagens do escoamento são capturadas aos pares com tempo entre elas chamado de tempo entre pulsos Δt. O mínimo tempo entre pulsos é limitado pelos equipamentos (laser e câmera) utilizados. O par de imagens é dividido em subseções retangulares que são chamadas de janelas de interrogação. O tamanho das janelas pode variar de acordo com o tamanho das partículas e a velocidade do fluido. Correlações são utilizadas nas áreas de interrogação com o objetivo de identificar os picos de iluminação (partículas) e medir o deslocamento entre o par de imagens. Com o deslocamento médio em cada janela de interrogação x e o tempo entre pulsos Δt a velocidade média para cada janela é calculada. A Figura 13 apresenta um esquemático do procedimento realizado para cálculo do vetor velocidade.
Figura 13 – Princípio da correlação utilizada para cálculo da velocidade a partir do par de imagens
As seções seguintes apresentam de maneira detalhada os equipamentos e parâmetros necessários para funcionamento do sistema PIV.
4.2.1 Partículas traçadoras
A determinação da velocidade de um escoamento com a técnica PIV consiste em medição indireta do deslocamento das partículas traçadoras adicionadas ao fluido em um determinado intervalo de tempo. Para isso, as partículas traçadoras devem seguir o escoamento sem interferir na sua dinâmica e suas propriedades físico-químicas não devem alterar as propriedades do fluido. O diâmetro das
partículas deve ser pequeno o suficiente para que elas possam acompanhar o escoamento do fluido e grande o suficiente para que sejam visualizadas pela câmera.
No presente estudo as partículas utilizadas são sólidas do polímero PMMA com densidade ρp=1,18 g/cm3 e revestidas de Rodamina B com diâmetro das partículas dp variando de 20 a 50 μm e são armazenadas em solução aquosa. A Figura 14 mostra uma imagem das partículas traçadoras utilizadas.
Figura 14 – Partículas traçadoras de PMMA-Rodamina B
A rodamina B é um corante fluorescente orgânico que, quando iluminado em uma determinada faixa de comprimento de onda, energia é absorvida e imediatamente emitida em uma faixa de comprimento de onda maior. As faixas de absorção e emissão da rodamina B estão apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4 - Características espectrais de absorção e emissão da Rodamina B
Re teórico Limite
inferior Limite superior Ideal
Comprimento de onda de absorção [nm] 460 590 526 Comprimento de onda de emissão [nm] 560 670 580 Fonte: adaptado de Magalhães (2011)
O comprimento de onda do laser utilizado que ilumina as partículas de rodamina B é de 532 nm, o que é muito próximo do comprimento de onda ideal para absorção. Para que a câmera seja capaz de capturar somente a luz emitida pelas partículas utiliza-se um filtro que permite a passagem de uma banda com comprimento de onda nominal de 570 nm, próximo ao comprimento de onda ideal de emissão. O filtro utilizado está mostrado na Figura 15.
Figura 15 – Filtro utilizado para capturar emissão de luz das partículas traçadoras de PMMA-Rodamina B
Com o conjunto partícula, rodamina B e filtro, a câmera é capaz de capturar a imagem das partículas, evitando reflexos ou interferências do meio, os quais estão na faixa de comprimento de onda do laser.
Para verificar a ocorrência de sedimentação das partículas avalia-se a velocidade de sedimentação terminal que é deduzida a partir do equilíbrio entre as forças gravitacional, de empuxo e de arraste que agem sobre uma partícula sólida em um meio fluido e é dada pela equação (19):
p 2 g p ( ) U d g 18 (19)
onde dp é o diâmetro das partículas, g é a aceleração da gravidade, ρ é a massa específica do fluido, ρp é a densidade do material das partículas e μ a viscosidade
dinâmica do fluido. Considerando as propriedades da água e da partícula de rodamina B com o maior diâmetro do intervalo, a velocidade de sedimentação calculada é de Ug=2,45.10-4 m/s.
A concentração de partículas traçadoras no fluido é ajustada verificando-se a quantidade em cada janela de interrogação da imagem capturada. Partículas são adicionadas até que uma concentração média de 10 partículas por janela de interrogação seja atingida, conforme a recomendação de Van Doorne e Westerweel (2007).
4.2.2 Laser de duplo pulso
O sistema de iluminação do sistema PIV é feito através de um laser pulsado Nd-YAG (Neodímio-dopado Ítrio Alumínio Garneto) de duas cavidades Dual Power 100-50 (Litron Laser), que emite um comprimento de onda de 532 nm (luz verde) com frequência máxima de pulsação de 100 Hz e potência máxima de 60 mJ por pulso. A iluminação por laser é utilizada pela sua capacidade de emitir luz monocromática e altas intensidades de energia. O cabeçote com as duas cavidades e os controladores do laser estão mostrados na Figura 16. O laser é de duas cavidades para que cada uma delas seja responsável pela emissão da luz para aquisição de uma das imagens do par adquirido para correlação.
O tempo de duração da emissão do laser deve ser curto o suficiente para capturar as partículas e evitar a formação de imagens borradas. O laser utilizado possui tempo de duração do pulso entre 4 e 10 ns, atingindo essa exigência.
Para o PIV em duas dimensões é necessário um conjunto de lentes que transformem o feixe de laser em um plano de pequena espessura, para que planos adjacentes não sejam iluminados, interferindo nos resultados. Esse conjunto de lentes está dentro de um suporte compacto ajustado na saída do laser, o qual possui regulagem para a espessura do plano, e está mostrado na Figura 16.
A potência utilizada na realização do experimento foi à máxima do laser (60 mJ por pulso), de acordo com recomendações do fornecedor.
Figura 16 – Laser Nd-YAG: cabeçote, controladores e suporte com conjunto de lentes
Figura 17 – Câmera de alta velocidade com sensor do tipo CMOS posicionada perpendicularmente ao plano do laser
Suporte com
conjunto de
lentes
Cabeçote
4.2.3 Câmera de alta velocidade
A câmera de alta velocidade utilizada nos testes do sistema PIV possui sensor do tipo CMOS Nanosense Mklll (IDT) com resolução máxima de 23521728 pixels, capacidade de armazenamento de 8136 MB (equivalente a 1000 pares de imagens com resolução máxima), frequência máxima de aquisição de 500 Hz e lente objetiva de 60 mm AF Micro-Nikkor (Nikon). A Figura 17 mostra a câmera de alta velocidade utilizada nos testes posicionada perpendicularmente ao plano do laser.
O método de aquisição das imagens é Multi-Frame/single-exposure, o qual é um método que captura uma imagem para cada pulso de iluminação.
Os ajustes do foco e do obturador da lente da câmera, que é o ajuste da abertura, são feitos de forma manual, procurando deixar as partículas com melhor definição possível.
4.2.4 Operação e parâmetros do sistema PIV
A operação do sistema PIV é feita através do programa Dynamic Studio versão 4.10.67 onde a aquisição das imagens e o pós-processamento são realizados.
Para sincronizar a emissão do laser com a câmera de aquisição das imagens é utilizado um sincronizador do tipo Timer Box 9080N0771.
As próximas seções apresentam os procedimentos e parâmetros utilizados para a aquisição e pós-processamento das imagens.
4.2.4.1 Aquisição das imagens
Para captura das imagens os equipamentos devem estar devidamente ligados e os usuários do laboratório usando os óculos de proteção. A tela do modo de aquisição do programa Dynamic Studio está mostrada na Figura 18. Os parâmetros para aquisição das imagens são o tempo entre pulsos (Time between pulses), taxa de repetição (Trigger rate) e número de imagens (Number of images).
De acordo com Van Doorne e Westerweel (2007), é desejado que o deslocamento das partículas seja de no máximo 1/4 do tamanho da janela de interrogação entre o par de imagens. Como a velocidade em cada posição do
escoamento é constante para um determinado número de Reynolds, o parâmetro modificado para obter esse deslocamento é o tempo entre pulsos Δt. O tempo entre pulsos é dado em μs e calculado pelo sistema de controle e aquisição de dados para tamanhos de janela de interrogação de 1616, 3232, 6464 e 128128 pixels.
Figura 18 – Tela de operação do modo de aquisição de imagens do Programa Dynamic Studio
O tamanho da janela utilizado para que a quantidade de partículas fosse de 10 por janela foi de 64x64 pixels. Para o escoamento no tubo, a velocidade utilizada para o cálculo do tempo entre pulsos é a velocidade média do escoamento. Para o escoamento nas contrações, a velocidade utilizada para o cálculo do tempo entre pulsos é a velocidade máxima do escoamento, que ocorre próxima a entrada da contração. Para a contração de razão β=2,27 é aproximadamente 5 vezes a velocidade média e para a contração de razão β=4,39 é aproximadamente 10 vezes a velocidade média.
A taxa de repetição é a frequência em Hz na qual um par de imagens será capturado. Os valores de taxa de repetição utilizados nos testes foram os mesmos utilizados por Sánchez (2011).
O número de imagens adquiridas por conjunto é o máximo da capacidade de armazenamento da câmera que é de 1000 pares.
