Aula10

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE

SÃO JOÃO DEL-REI

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

VALOR DE PICO / MÉDIO / RMS

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Sumário

1. Valor de Pico

2. Valor Médio

3. Valor Eficaz (RMS)

4. Exemplos

Sumário

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Valor de Pico

O valor de pico é o valor máximo instantâneo que uma forma de onda pode assumir.

Para determinar seu valor é necessário conhecer a forma de onda que a grandeza possui e analisar os valores que a mesma assume a cada momento.

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Valor de Pico

O mesmo acontece para outras formas de onda, podendo o valor de pico acontecer em diferentes pontos de uma forma de onda.

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Valor de Pico

Também é possível estabelecer uma relação entre o valor de pico de uma forma de onda e seus valores médio e RMS

(eficaz). Para uma forma de onda senoidal retificada, o valor de pico é relacionado com o valor RMS através de:

Já a relação com o valor médio é dada por:

Na sequência veremos como determinar esses valores e o significado de cada um deles.

𝑉_𝑝 = 𝑉_𝑅𝑀𝑆. 2

𝑉_𝑝 = 𝑉_𝐴𝑉𝐺.𝜋 2

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Exemplo

Ex. 1) Para a forma de onda vista abaixo, descubra o valor

máximo e RMS, bem como a equação característica em função de ωt.

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Valor Médio

O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.

O valor médio não representa o resultado líquido energético, ou trabalho realizado, mas apenas a resultante líquida entre excursões positivas e negativas para o valor de uma função, chamada média aritmética.

A média aritmética de um dado número finito de valores de eventos discretos (não-contínuos) é a soma dos valores desses eventos, dividida pelo número de eventos. Por exemplo, a média aritmética das notas é a soma dos valores das notas (eventos) dividida pelo número de notas. Assim, o valor médio de uma função matemática é a sua média aritmética dada pela relação entre a somatória algébrica dos valores da função e o número de valores, ou seja:

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Valor Médio

No caso de uma função qualquer, o valor médio é dado pela soma das áreas positivas e negativas que são descritas periodicamente ao longo do tempo. Assim, para uma forma de onda como a mostrada abaixo, o valor médio pode ser determinado pela área total sob a curva, dividido pelo período da forma de onda:

ΣA – soma algébrica das áreas sob as curvas; T – período da curva;

ΔV_n – variação da amplitude no trecho n da forma de onda;

Δt_n – intervalo de tempo correspondente ao trecho n da forma de onda; n – número de trechos compreendidos no intervalo T.

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Valor Médio

Fazendo o cálculo do valor médio, temos:

𝑉_𝑚𝑒𝑑 = 𝐴 𝑇 = 𝑛(∆𝑉𝑛. ∆𝑡𝑛) 𝑇 = ∆𝑉₁. 𝑡₁ + ∆𝑉₂. (𝑡₂ − 𝑡₁) + ∆𝑉_𝑛. (𝑡_𝑛 − 𝑡_𝑛−1) 𝑇

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Valor Médio

Para uma função periódica contínua, o valor médio pode ser dado por:

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Valor Médio

Para uma função periódica senoidal, como a apresentada na Figura 6.3, onde t_i=0 e t_f=T, o valor médio é:

Como a senóide é simétrica ao eixo das abscissas, para todos os valores do semiciclo positivo, temos correspondentes valores no semiciclo negativo, o que faz com que o seu valor médio seja nulo, ou seja, as áreas positivas são iguais às negativas. Pelo procedimento de cálculo podemos

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Valor Médio

13 Em resumo, o valor médio de uma onda periódica de tensão, corrente ou potência (e outras grandezas físicas) está relacionado com a componente contínua desta onda.

O valor médio representa uma grandeza contínua que tem a mesma área sob a curva que a onda periódica, no mesmo intervalo T. Graficamente, o valor médio pode ser representado como “área sob a curva, no intervalo T, dividido pelo período T”. O período T é o intervalo de tempo de repetição da onda periódica.

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Exemplo

Ex. 2) Determine o valor médio para as formas de onda vistas abaixo.

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Exemplo

(c)

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Exemplo

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Valor Eficaz (RMS)

O valor eficaz de uma função representa a capacidade de produção de trabalho efetivo de uma grandeza variável no tempo entre as excursões positivas e negativas de uma função.

Matematicamente, o valor eficaz de uma função discreta é sua média quadrática, dada pela raiz quadrada do somatório dos quadrados dos valores dos eventos, dividido pelo número de eventos:

Para uma função periódica, o valor eficaz pode ser dado pelo cálculo da média quadrática através do uso da integral:

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Valor Eficaz (RMS)

Para uma função periódica senoidal, o valor eficaz é:

𝑉_𝑒𝑓 = _2𝜋𝑉𝑝2. ₀2𝜋𝑠𝑒𝑛2_{(𝜔𝑡). 𝑑𝜔𝑡 =} 𝑉𝑝2 2𝜋 𝜔𝑡 2 − 𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑡 4 ₀ 2𝜋 = 𝑉𝑝 2 2𝜋 2𝜋 2 − 𝑠𝑒𝑛4𝜋 4 − 0 2 + 𝑠𝑒𝑛0 4 𝑉_𝑒𝑓= 𝑉𝑝 2 2𝜋 2𝜋 2 = 𝑉_𝑝2 2 = 𝑉_𝑝 2 𝑉_𝑒𝑓 = 1 𝑇 . 𝑡𝑖 𝑡_𝑓 𝑣(𝑡)2_{. 𝑑𝑡=} 1 𝜔𝑇 . 𝜔𝑡𝑖 𝜔𝑡_𝑓 𝑣(𝜔𝑡)2_{. 𝑑𝜔𝑡 =} 1 2𝜋 . 0 2𝜋 𝑉_𝑝2𝑠𝑒𝑛2_{(𝜔𝑡). 𝑑𝜔𝑡}

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Valor Eficaz (RMS)

O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e área equivalente a esse semiciclo, como mostra a Figura 6.5. Portanto, o valor eficaz corresponde a um valor contínuo de 70,7% do valor de pico de uma senóide.

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Valor Eficaz (RMS)

Para entendermos o significado físico do valor eficaz, analisaremos a potência elétrica fornecida a um resistor, tanto em corrente alternada como em corrente contínua, como mostram os circuitos da Figura 6.6.

Se fizermos isso na prática, verificaremos que o valor de tensão e corrente contínua a ser aplicado, corresponde ao valor eficaz de tensão e corrente alternadas, conforme mostra a Figura 6.7.

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Valor Eficaz (RMS)

Em resumo, o valor da tensão eficaz ou da corrente eficaz de uma forma de onda é o valor matemático que

corresponde a uma tensão ou corrente contínua constante, que

produz o mesmo efeito de dissipação de potência numa dada resistência.

Fig. 6.8 – A tensão eficaz é equivalente a uma tensão contínua que produz o mesmo efeito numa resistência.

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Valor Eficaz (RMS)

 O valor eficaz também é conhecido como Valor RMS, do inglês root mean square (valor quadrático médio);

 Os instrumentos comuns de medição em corrente alternada (voltímetros, amperímetros e multímetros) fornecem valores eficazes somente para sinais senoidais;

 Para medir o valor eficaz de uma forma de onda de tensão (ou de corrente) não perfeitamente senoidal, deverá ser utilizado um voltímetro (ou amperímetro) mais sofisticado, conhecido como

True RMS (Eficaz Verdadeiro) que é capaz de fazer a integração da forma de onda e fornecer o valor eficaz exato para qualquer

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Exemplo

Ex. 3) Determine o valor eficaz (RMS) para as formas de onda vistas abaixo.

(a)

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Exemplo

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Exemplo

(e)

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Bibliografia

1. Ashfaq Ahmed, Eletrônica de Potência, Prentice Hall, 1ª edição, 2000. – Capítulo 9

2. Muhammad H. Rashid, Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1999. – Capítulo 9

3. Material de aula – Prof. Fernando Lessa Tofoli

4. Apostila Sinais Senoidais: Tensão e Corrente Alternadas -Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi - 3ªed. - Florianópolis – Março, 2006.